ﻣﺪرس ﻣﮑﺎﻧﯿﮏ ﻣﻬﻨﺪﺳﯽ

ﯽﺸﻫوﮋﭘ ﯽﻤﻠﻋ ﻪﻣﺎﻨﻫﺎﻣ

ﯽﺳﺪﻨﻬﻣ ﮏﯿﻧﺎﮑﻣ

سرﺪﻣ

mme.modares.ac.ir

ﺑﻪ لﺪﻣ ﯽﻧﺎﺳرزور ﯽﺑﺮﺠﺗ ﯽﺴﻧﺎﮐﺮﻓ ﺦﺳﺎﭘ ﻊﺑاﻮﺗ ﺎﺑ هزﺎﺳ حﻼﺻا ﮏﯿﻨﮑﺗ زا هدﺎﻔﺘﺳا ﺎﺑ اﺮﯿﻣ هزﺎﺳ

يﺪﯿﺸﻤﺟ نﺎﺴﺣا يرﻮﺷآ ﺎﺿرﺪﻤﺤﻣ ،

1

2 و 3

*

1 - نﺎﻨﻤﺳ ،نﺎﻨﻤﺳ هﺎﮕﺸﻧاد ،ﮏﯿﻧﺎﮑﻣ ﯽﺳﺪﻨﻬﻣ هﺪﮑﺸﻧاد،اﺮﺘﮐد يﻮﺠﺸﻧاد

2 - ،رﺎﯿﺸﻧاد هﺪﮑﺸﻧاد نﺎﻨﻤﺳ ،نﺎﻨﻤﺳ هﺎﮕﺸﻧاد ،ﮏﯿﻧﺎﮑﻣ ﯽﺳﺪﻨﻬﻣ

3 - ،رﺎﯿﺸﻧاد هﺪﮑﺸﻧاد هﺎﮕﺸﻧاد ،ﮏﯿﻧﺎﮑﻣ ﯽﺳﺪﻨﻬﻣ ناﺮﻬﺗ

، ناﺮﻬﺗ

* ﯽﺘﺴﭘ قوﺪﻨﺻ ،نﺎﻨﻤﺳ 35195363

، m_ashoori@semnan.ac.ir

ﻪﻟﺎﻘﻣ تﺎﻋﻼﻃا

هﺪﯿﮑﭼ

ﻞﻣﺎﮐ ﯽﺸﻫوﮋﭘ ﻪﻟﺎﻘﻣ 1392 ﺮﯿﺗ11 :ﺖﻓﺎﯾرد 1392 ﺮﻬﻣ15 :شﺮﯾﺬﭘ 10 :ﺖﯾﺎﺳ رد ﻪﺋارا دادﺮﺧ

1393

ﺑ شور ﮏﯾ ﻪﻟﺎﻘﻣ ﻦﯾا رد ﻪ

دﺎﻬﻨﺸﯿﭘ ﯽﺑﺮﺠﺗ ﯽﺴﻧﺎﮐﺮﻓ ﺦﺳﺎﭘ ﻊﺑاﻮﺗ ﺎﺑ هزﺎﺳ حﻼﺻا شور زا هدﺎﻔﺘﺳا ﺎﺑ ﯽﺴﻧﺎﮐﺮﻓ ﺦﺳﺎﭘ ﻊﺑﺎﺗ ﻪﯾﺎﭘ ﺮﺑ لﺪﻣ ﯽﻧﺎﺳرزور

ﯽﻣ دﻮﺷ . ﺑ نآ فﺪﻫ و دراد رﺎﮐوﺮﺳ ﻂﻠﺘﺨﻣ ﯽﺴﻧﺎﮐﺮﻓ ﺦﺳﺎﭘ ﻊﺑاﻮﺗ ﺎﺑ شور ﻪ

ﻢﺘﺴﯿﺳ ﺰﮐﺮﻤﺘﻣ يﺎﻫﺮﺘﻣارﺎﭘ ﯽﻧﺎﺳرزور ﺖﺳا

. زا هدﺎﻔﺘﺳا ﺎﺑ يدﺎﻬﻨﺸﯿﭘ شور

ﻪﺑ ار ﺎﻫﺮﺘﻣارﺎﭘ ،ﯽﺴﻧﺎﮐﺮﻓ ﺦﺳﺎﭘ ﻊﺑاﻮﺗ زا يدوﺪﻌﻣ داﺪﻌﺗ ﯽﻣ زوﺮﺑ ﺖﻗد

ﺪﻨﮐ . ﻪﺑ يدازآ ﻪﺟرد هدزاود ﻢﺘﺴﯿﺳ ﮏﯾ ﺮﻈﻧرد يدﺪﻋ ﯽﺸﯾﺎﻣزآ ﻪﻧﻮﻤﻧ ناﻮﻨﻋ

ﻪﺘﻓﺮﮔ ﯽﻣ دﻮﺷ . ﯽﻣ ﯽﺑﺎﯾزرا دوﺪﺤﻣ ياﺰﺟا لﺪﻣ ﺖﻗد دﻮﺒﻬﺑ رد نآ ﺖﯿﻓﺮﻇ و شور ﯽﯾاﺮﮕﻤﻫ ددﺮﮔ

. هوﻼﻋ ﯾا ﺮﺑ ﯽﺴﻧﺎﮐﺮﻓ هزﺎﺑ ،ﺎﻫدﻮﻣ داﺪﻌﺗ ﺮﺛا ،ﻦ

ﺑ لﺪﻣ ﺖﯿﻔﯿﮐ ﺮﺑ ﺰﯾﻮﻧ و هﺪﺷ يﺮﯿﮔ هزاﺪﻧا تﺎﺼﺘﺨﻣ ﯽﻠﻣﺎﮐﺎﻧ ،ﯽﺗﺎﺒﺳﺎﺤﻣ ﻪ

ﯽﻣ ﯽﺳرﺮﺑ هﺪﺷ زور ددﺮﮔ

. ﻪﺑ رادﺮﯿﮔﺮﺴﮑﯾ ﺮﯿﺗ ﮏﯾ زا ﺖﯾﺎﻬﻧ رد ﻪﻧﻮﻤﻧ ناﻮﻨﻋ

ﺖﺳا هﺪﺷ هدﺎﻔﺘﺳا ﯽﺑﺮﺠﺗ .

ﻌﻣ ﺎﺑ ﯽﺑﻮﺧ ﻖﺑﺎﻄﺗ هﺪﺷ زوﺮﺑ ﯽﺴﻧﺎﮐﺮﻓ ﺦﺳﺎﭘ ﻊﺑاﻮﺗ ﻪﮐ ﺖﺳا نآ زا ﯽﮐﺎﺣ ﺞﯾﺎﺘﻧ ﯽﻣ نﺎﺸﻧ دﻮﺧ ﯽﺑﺮﺠﺗ لدﺎ

ﺪﻨﻫد .

نﺎﮔژاو ﺪﯿﻠﮐ :

ﺑﻪ زور لﺪﻣ ﯽﻧﺎﺳر

اﺮﯿﻣ هزﺎﺳ هزﺎﺳ حﻼﺻا ﯽﺴﻧﺎﮐﺮﻓ ﺦﺳﺎﭘ ﻊﺑاﻮﺗ

دوﺪﺤﻣ ياﺰﺟا لﺪﻣ

Model updating of damped structures using SMURF technique

EhsanJamshidi¹, MohamadRezaAshory^2*

1- Department of Mechanical Engineering, Semnan University, Semnan, Iran 2- Department of Mechanical Engineering, Semnan University, Semnan, Iran

*P. O. B. 35195363 Semnan, m_ashoori@semnan.ac.ir

ARTICLE INFORMATION ABSTRACT

Original Research Paper Received 02 July 2013 Accepted 29 September 2013 Available Online 31 May 2014

In this paper, a new FRF-based model updating method is proposed based on the Structural Modification Using experimental frequency Response Functions (SMURF) method. The method deals with the complex Frequency Response Functions (FRFs) and aims to update the lumped parameters of system. The parameters of FE model are updated accurately using only a limited data. A twelve degrees of freedom system is considered as a test case in a simulated experiment.

The convergence of the method and the accuracy with which it corrects the FE model are studied.

Moreover, the effects of the number of modes, the frequency range of interest, the coordinate incompleteness and noise on the quality of the updated model are investigated. Finally a cantilever beam was used as experimental case study. The results show that the updated FRFs are in good agreement with their experimental counterparts.

Keywords:

Model Updating Damped Structure SMURF FRF FE Model

1 - ﻪﻣﺪﻘﻣ هزﺎﺳ دوﺪﺤﻣ ياﺰﺟا لﺪﻣ ﯽﺠﻨﺳرﺎﺒﺘﻋا ،لادﻮﻣ ﺖﺴﺗ يﺎﻫدﺮﺑرﺎﮐ زا ﯽﮑﯾ ﺖﺳﺎﻫ

. رد

ﺖﺴﯿﻧ دوﺪﺤﻣ ءاﺰﺟا ﺞﯾﺎﺘﻧ ﺎﺑ ﻞﻣﺎﮐ ﻖﺑﺎﻄﺗ رد ﺖﺴﺗ ﺞﯾﺎﺘﻧ دراﻮﻣ ﺐﻠﻏا .

ﺑﺎﻨﺑ ﻦﯾاﺮ

هداد ﺖﺳا مزﻻ ءاﺰﺟا يﺎﻫ

ﻖﯿﻔﻠﺗ يﺪﻌﺑ يﺎﻫﺰﯿﻟﺎﻧآ ياﺮﺑ لادﻮﻣ ﺖﺴﺗ و دوﺪﺤﻣ

ﺪﻧدﺮﮔ . لﺪﻣ ﻪﮐ ﺖﺳا ﻦﯾا ﺮﺑ هﺪﯿﻘﻋ ﺎﺳﺎﺳا زا ﺮﺗدﺎﻤﺘﻋا ﻞﺑﺎﻗ ﯽﺑﺮﺠﺗ لادﻮﻣ يﺎﻫ

لﺪﻣ ﺪﻧدوﺪﺤﻣ ءاﺰﺟا يﺎﻫ .

شور ،ﻦﯾاﺮﺑﺎﻨﺑ ﻪﺑ لﺪﻣ ﯽﻧﺎﺳرزوﺮﺑ يﺎﻫ

دﻮﺒﻬﺑ رﻮﻈﻨﻣ

لﺪﻣ هﺪﺷ ﻪﺋارا لادﻮﻣ ﺖﺴﺗ ﺞﯾﺎﺘﻧ زا هدﺎﻔﺘﺳا ﺎﺑ دوﺪﺤﻣ ءاﺰﺟا يﺎﻫ ﺪﻧا

.

نﺎﻤﻫ ﺰﯾو و نﻮﮔﺮﻤﯾا ﻂﺳﻮﺗ يروﺮﻣ تﻻﺎﻘﻣ رد ﻪﮐ رﻮﻃ ]

1 [ و ﺪﻫزﺮﺗﺎﻣ و

لﻮﺴﯾﺮﯿﻓ ] 2 [ ﺑ شور يدﺎﯾز داﺪﻌﺗ ،هﺪﺷ هداد نﺎﺸﻧ ﻪ

رد لﺪﻣ ﯽﻧﺎﺳرزور

لﺎﺳ ﺮﯿﺧا يﺎﻫ ﺖﺳا هﺪﯾدﺮﮔ دﺎﻬﻨﺸﯿﭘ .

ﺶﻧارﺎﮑﻤﻫ و ﻦﯿﻟ ]

3 [ دﺎﻬﻨﺸﯿﭘ ﯽﺷور ﻪﺑ ﻪﮐ ﺪﻧدﺮﮐ

ﻪﻧﻮﻤﻧ رد ﯽﯾاﺮﮕﻤﻫ دﻮﺒﻬﺑ رﻮﻈﻨﻣ ﻢﻫ ،ﺖﺳﻻﺎﺑ ﺎﻄﺧ ﻪﻨﻣاد ﻪﮐ ﯽﯾﺎﻫ

زا هداد يﺎﻫ ﺖﯿﺳﺎﺴﺣ ﺐﯾاﺮﺿ ﯽﺑﺎﯾزرا ياﺮﺑ ﯽﺑﺮﺠﺗ ﻢﻫ و ﯽﻠﯿﻠﺤﺗ لادﻮﻣ

ﯽﻣ هدﺎﻔﺘﺳا ﺪﻨﮐ

. شﻼﺗ ﻪﺑ ﯽﯾﺎﻫ هداد زا ﻢﯿﻘﺘﺴﻣ هدﺎﻔﺘﺳا رﻮﻈﻨﻣ ﺦﺳﺎﭘ ﻊﺑاﻮﺗ يﺎﻫ

هزاﺪﻧا ﯽﺴﻧﺎﮐﺮﻓ ﺑ ياﺮﺑ هﺪﺷ يﺮﯿﮔ

ﻪ لﺪﻣ ﯽﻧﺎﺳرزور دﻮﺟو دوﺪﺤﻣ ءاﺰﺟا يﺎﻫ

ﺖﺳا ﻪﺘﺷاد .

ﯽﺴﻧﺎﮐﺮﻓ ﺦﺳﺎﭘ شور مﺎﻧ ﻪﺑ ﯽﺷور ﺰﻨﯾوﻮﯾ و ﻦﯿﻟ ﻂﺳﻮﺗ1

] 4 [ ﻪﺋارا

ﺑ ياﺮﺑ ﯽﺴﻧﺎﮐﺮﻓ ﺦﺳﺎﭘ ﻊﺑاﻮﺗ زا ﻪﮐ ﺖﺸﮔ ﻪ

وﺪﺤﻣ ءاﺰﺟا لﺪﻣ ﯽﻧﺎﺳرزور هﺮﻬﺑ د

ﯽﻣ دﺮﺑ . ﺶﻧارﺎﮑﻤﻫ و نﻮﮔﺮﻤﯾا ]

5،

6 [ زا ﮏﯿﻨﮑﺗ ﻦﯾا يﺪﻣآرﺎﮐ نداد نﺎﺸﻧ ياﺮﺑ

ﺘﺳا ﺎﺑ شور ﻦﯾﺪﻨﭼ هداد زا هدﺎﻔ

ﻪﯿﺒﺷ يﺎﻫ ﺪﻧدﺮﮐ هدﺎﻔﺘﺳا ﯽﻫﺎﮕﺸﯾﺎﻣزآ و يزﺎﺳ .

شور اﺮﯿﺧا هداد ﻪﯾﺎﭘ ﺮﺑ يﺎﻫ ﻪﺑ ﯽﺴﻧﺎﮐﺮﻓ ﺦﺳﺎﭘ ﻊﺑﺎﺗ يﺎﻫ

فﺎﻄﻌﻧا ﻞﯿﻟد ﻪﮐ يﺮﯾﺬﭘ

1- Response Function Method (RFM)s

66

،سرﺪﻣ ﮏﯿﻧﺎﮑﻣ ﯽﺳﺪﻨﻬﻣ ﺮﯿﺗ

1393 هرود ، 14

، هرﺎﻤﺷ

4

ﺑ يﺎﻫﺮﺘﻣارﺎﭘ بﺎﺨﺘﻧا رد ﻪ

ﯽﻣ ﻪﺋارا ﯽﻧﺎﺳرزور ﻦﯿﻘﻘﺤﻣ ﻪﺟﻮﺗ ﺶﯿﭘ زا ﺶﯿﺑ ،ﺪﻨﻨﮐ

هدﺮﮐ ﺐﻠﺟ ار ﺪﻧا

. هزﺎﺳ ﺮﺑرد ﯽﻌﻗاو يﺎﻫ ﯽﻣ كﻼﻬﺘﺳا هﺪﻧراد

ﺪﻨﺷﺎﺑ . ﺐﻠﻏا ،دﻮﺟو ﻦﯾا ﺎﺑ

شور ﺑ يﺎﻫ ﻪ ﯽﻤﻧ ﺮﺑرد ار كﻼﻬﺘﺳا ﺲﯾﺮﺗﺎﻣ لﺪﻣ ﯽﻧﺎﺳرزور ﺪﻧﺮﯿﮔ

. ﻦﯾاﺮﺑﺎﻨﺑ

ﻪﺑ ﺶﯿﭘ رﻮﻈﻨﻣ ﻂﻠﺘﺨﻣ يﺎﻫدﻮﻣ ﻞﮑﺷ و ﻂﻠﺘﺨﻣ ﯽﺴﻧﺎﮐﺮﻓ ﺦﺳﺎﭘ ﻊﺑاﻮﺗ ﯽﻨﯿﺑ

ﺪﻧراﺪﻧ ﯽﯾارﺎﮐ .

هوﻼﻋ لﺪﻣ ،ﻦﯾا ﺮﺑ ﺑ يﺎﻫ

ﻪ شور ﻦﯾا ﻖﯾﺮﻃ زا هﺪﺷ زور ﯽﯾﺎﻧاﻮﺗ ﺎﻫ

ﺶﯿﭘ رد تﺎﺷﺎﻌﺗرا ﻪﻨﻣاد ﯽﻨﯿﺑ ﺲﻧﺎﮐﺮﻓ

ﺲﻧﺎﻧوزر ﯽﺘﻧآ و ﯽﻌﯿﺒﻃ يﺎﻫ ار ﺎﻫ

ﺪﻧراﺪﻧ

؛ ﻪﺑ شﻼﺗ اﺮﯿﺧا ﻞﯿﻟد ﻦﯿﻤﻫ ﻪﺑ ﯽﯾﺎﻫ

ﺑ رﻮﻈﻨﻣ ﻪ هزﺎﺳ ﯽﻧﺎﺳرزور اﺮﯿﻣ يﺎﻫ

ﺖﺳا ﻪﺘﻓﺮﮔ ترﻮﺻ .

ﺶﻧارﺎﮑﻤﻫ و ﻦﯿﻟ ]

7 [ شور ،RFM

عﺎﺟراﺮﭘ زا ﯽﮑﯾ ﻪﮐ ﻦﯾﺮﺗ

شور ﺑ يﺎﻫ ﻪ دﻮﺑ لﺪﻣ ﯽﻧﺎﺳرزور

، ﻪﺑ ار ﻪﻧﻮﮔ ﯽﯾﺎﺳﺎﻨﺷ رﺎﻨﮐ رد ﺎﺗ ﺪﻧداد ﻪﻌﺳﻮﺗ يا

ﺲﯾﺮﺗﺎﻣ دزادﺮﭙﺑ كﻼﻬﺘﺳا ﯽﯾﺎﺳﺎﻨﺷ ﻪﺑ ﯽﺘﺨﺳ و مﺮﺟ يﺎﻫ .

شور ﻦﯾا رد

ﻪﺑ هزاﺪﻧا ﯽﺴﻧﺎﮐﺮﻓ ﺦﺳﺎﭘ ﻊﺑاﻮﺗ ندﻮﺑ ﻂﻠﺘﺨﻣ ﻞﮑﺸﻣ ﺮﺑ ﻪﺒﻠﻏ رﻮﻈﻨﻣ زا هﺪﺷ يﺮﯿﮔ

ﯽﻣ هدﺎﻔﺘﺳا ﻂﻠﺘﺨﻣ نﻮﯿﺳﻻﻮﻣﺮﻓ ﯽﯾﺎﺳﺎﻨﺷ ﯽﯾﺎﻧاﻮﺗ شور و دﻮﺷ

كﻼﻬﺘﺳا

ﺖﺳاراد ار ﯽﺒﺳﺎﻨﺗ ﺮﯿﻏ و ﯽﺒﺳﺎﻨﺗ .

ﺶﻧارﺎﮑﻤﻫ و ارورآ ]

8 [ ﻪﺳوﺮﭘ ﻪﻠﺣﺮﻣ ود يا -

ﻢﺘﺴﯿﺳ ﯽﻧﺎﺳرزوﺮﺑ ياﺮﺑ يا ﺪﻧدﺮﮐ ﻪﺋارا اﺮﯿﻣ يﺎﻫ

. ﻪﻠﺣﺮﻣ رد ﻪﮐ ﺐﯿﺗﺮﺗ ﻦﯾﺪﺑ

ﺲﯾﺮﺗﺎﻣ لوا شور ﻖﯾﺮﻃ زا ﯽﺘﺨﺳ و مﺮﺟ يﺎﻫ

ﺑRFM

ﻪ ﯽﻣ زور ددﺮﮔ . رد ﺲﭙﺳ

ﺲﯾﺮﺗﺎﻣ زا هدﺎﻔﺘﺳا ﺎﺑ كﻼﻬﺘﺳا ﺲﯾﺮﺗﺎﻣ مود ﻪﻠﺣﺮﻣ و مﺮﺟ ﻪﺘﻓﺎﯾ دﻮﺒﻬﺑ يﺎﻫ

ﺑ ،ﻞﺒﻗ ﻪﻠﺣﺮﻣ رد ﯽﺘﺨﺳ ﻪ

ﯽﻣ ﺖﺳد ﺪﯾآ . ﺑ لﺪﻣ ﯽﯾارﺎﮐ ﺮﮕﯾد ﯽﻘﯿﻘﺤﺗ رد ﻪ

زور

ﯽﺑﺎﯾزرا درﻮﻣ ﻦﯿﻘﻘﺤﻣ نﺎﻤﻫ ﻂﺳﻮﺗ ﯽﮑﯿﻣﺎﻨﯾد ﯽﺣاﺮﻃ رد ،شور ﻦﯾا زا هﺪﺷ اﺮﻗ ﺖﻓﺮﮔ ر ] 9 [.

نآ شور ﺲﭙﺳ ﺎﻫ ﻪﺑ ار RFM

ﻪﻧﻮﮔ ﻊﺑاﻮﺗ ﺎﺑ ﺎﺗ ﺪﻧداد ﻂﺴﺑ يا

ﺲﯾﺮﺗﺎﻣ دﻮﺒﻬﺑ رﺎﻨﮐ رد و ﻪﺘﺷاد رﺎﮐوﺮﺳ ﻂﻠﺘﺨﻣ ﯽﺴﻧﺎﮐﺮﻓ ﺦﺳﺎﭘ و مﺮﺟ يﺎﻫ

ﺎﻣاﻮﺗ ،ﯽﺘﺨﺳ دزادﺮﭙﺑ كﻼﻬﺘﺳا ﺲﯾﺮﺗﺎﻣ دﻮﺒﻬﺑ ﻪﺑ ن

] 10 [ . و ارورآ

ﺶﻧارﺎﮑﻤﻫ ] 11 [ ﻪﺴﯾﺎﻘﻣ ﻪﻌﻟﺎﻄﻣ ﻪﺑ ﻪﻣادا رد شور يا

ﺑ يﺎﻫ ﻪ لﺪﻣ ﯽﻧﺎﺳرزور

هزﺎﺳ ﻪﻠﺣﺮﻣ ود شور و ﻪﺘﺧادﺮﭘ اﺮﯿﻣ يﺎﻫ ﺑ شور ﮏﯾ ﺎﺑ ار دﻮﺧ يا

ﻪ ﯽﻧﺎﺳرزور

ﯽﻣ ﻪﺴﯾﺎﻘﻣ ﻂﻠﺘﺨﻣ يﺎﻫﺮﺘﻣارﺎﭘ ﻪﯾﺎﭘ ﺮﺑ ﺪﻨﻨﮐ

. ﺶﻧارﺎﮑﻤﻫ و نﺎﻫدرﺎﭘ ]

12 [ ﺎﺑ

ﻪﺨﺴﻧ حﻼﺻا ﺎﺑ و لﺎﻣﺮﻧ ﯽﺴﻧﺎﮐﺮﻓ ﺦﺳﺎﭘ ﻊﺑاﻮﺗ مﻮﻬﻔﻣ زا هدﺎﻔﺘﺳا شور زا يا

،RFM

دراد رﺎﮐوﺮﺳ ﻂﻠﺘﺨﻣ ﯽﺴﻧﺎﮐﺮﻓ ﺦﺳﺎﭘ ﻊﺑاﻮﺗ ﺎﺑ ﻪﮐ

، ﺪﻧدﺮﮐ ﻪﺋارا ﯽﮑﯿﻨﮑﺗ

ﺑ ﺎﻬﻨﺗ فﺪﻫ ﻪﮐ ﯽﻌﻗاﻮﻣ رد ﻪﮐ ﻪ

ﺲﯾﺮﺗﺎﻣ ﯽﻧﺎﺳرزور ﯽﻣ ﯽﺘﺨﺳ و مﺮﺟ يﺎﻫ

،ﺪﺷﺎﺑ

ﯽﻣ راﺮﻗ هدﺎﻔﺘﺳا درﻮﻣ دﺮﯿﮔ

.

ﺑ ﺪﯾﺪﺟ شور ﮏﯾ ،ﻪﻟﺎﻘﻣ ﻦﯾا رد ﻪ

،ﯽﺴﻧﺎﮐﺮﻓ ﺦﺳﺎﭘ ﻊﺑﺎﺗ ﻪﯾﺎﭘ ﺮﺑ لﺪﻣ ﯽﻧﺎﺳرزور

ﯽﺴﻧﺎﮐﺮﻓ ﺦﺳﺎﭘ ﻊﺑاﻮﺗ ﺎﺑ هزﺎﺳ حﻼﺻا شور زا ﻪﺘﻓﺮﮔﺮﺑ )

SMURF 1( ] 13 [ دﺎﻬﻨﺸﯿﭘ

ﯽﻣ دﻮﺷ . شور هﺮﻣز رد شور ﻦﯾا ﺑ يﺎﻫ

ﻪ ﺦﺳﺎﭘ ﻊﺑاﻮﺗ زا ﻪﮐ رﻮﮐﺬﻣ لﺪﻣ ﯽﻧﺎﺳرزور

ﻪﺑ ﻂﻠﺘﺨﻣ ﯽﺴﻧﺎﮐﺮﻓ ﯽﻣ هدﺎﻔﺘﺳا دوﺪﺤﻣ ياﺰﺟا لﺪﻣ دﻮﺒﻬﺑ رﻮﻈﻨﻣ

راﺮﻗ ،ﺪﻨﻨﮐ

ﻣ ﯽ دﺮﯿﮔ . شور ﺪﯿﯾﺎﺗ ياﺮﺑ يدازآ ﻪﺟرد هدزاود ﺮﭙﻣد و ﺮﻨﻓ ،مﺮﺟ ﻢﺘﺴﯿﺳ ﮏﯾ زا

ﯽﻣ هدﺎﻔﺘﺳا ،هﺪﺷ ﻪﺋارا ددﺮﮔ

. ﺶﯿﭘ رد نآ ﺖﻗد و شور ﯽﯾاﺮﮕﻤﻫ تﺎﺣﻼﺻا ﯽﻨﯿﺑ

ﯽﻣ ﯽﺳرﺮﺑ دوﺪﺤﻣ ءاﺰﺟا لﺪﻣ رد مزﻻ ددﺮﮔ

. ﺖﯿﻔﯿﮐ ﺮﺑ ﺎﻫدﻮﻣ داﺪﻌﺗ ﺮﺛا ﻦﯿﻨﭽﻤﻫ

ﯽﻣ ﻪﻌﻟﺎﻄﻣ هﺪﺷ زوﺮﺑ لﺪﻣ ددﺮﮔ

. هوﻼﻋ ﮐ ﺮﺛا ﻦﯾا ﺮﺑ و ندﻮﺑ ﻞﻣﺎﮐﺎﻧ ،ندﻮﺑ ﻞﻣﺎ

هداد ندﻮﺑ يﺰﯾﻮﻧ ﯽﻣ ظﺎﺤﻟ هﺪﺷ زوﺮﺑ لﺪﻣ ﺮﺑ ﯽﻫﺎﮕﺸﯾﺎﻣزآ يﺎﻫ

دﻮﺷ . لﺪﻣ يﺎﻫ

ﺑﻪ ﺲﻧﺎﮐﺮﻓ ﺐﺴﺣﺮﺑ ،ﺎﻄﺧ ﺲﯾﺪﻧا ﻦﯾﺪﻨﭼ ﻪﯾﺎﭘ ﺮﺑ هﺪﺷ زور ﻞﮑﺷ ،ﯽﻌﯿﺒﻃ يﺎﻫ

ﺦﺳﺎﭘ و ﺎﻫدﻮﻣ ﺶﯿﭘ ﯽﺴﻧﺎﮐﺮﻓ يﺎﻫ

ﯽﻣ ﻪﺴﯾﺎﻘﻣ ،هﺪﺷ ﯽﻨﯿﺑ ﺪﻧدﺮﮔ

. ﮏﯾ زا ﺖﯾﺎﻬﻧ رد

ﻪﺑ رادﺮﯿﮔﺮﺴﮑﯾ ﺮﯿﺗ ﻪﻧﻮﻤﻧ ناﻮﻨﻋ

ﺲﯾﺮﺗﺎﻣ حﻼﺻا زا ﺲﭘ و ﺖﺳا هﺪﺷ هدﺎﻔﺘﺳا ﯽﺑﺮﺠﺗ -

ﻪﺘﻓﺮﮔ راﺮﻗ ﯽﺳرﺮﺑ درﻮﻣ ﯽﺴﻧﺎﮐﺮﻓ ﺦﺳﺎﭘ ﻊﺑاﻮﺗ ﻖﺑﺎﻄﺗ ﯽﺘﺨﺳ و مﺮﺟ يﺎﻫ ﺪﻧا

.

2 - يرﻮﺌﺗ

ﺮﭙﻣد و ﺮﻨﻓ ،مﺮﺟ ﻢﺘﺴﯿﺳ ﮏﯾ ﻞﮑﺷ رد يدازآ ﻪﺟردN

1 - هداد ﺶﯾﺎﻤﻧ ﻒﻟا

ﺖﺳا هﺪﺷ . ﻦﯾا ﯽﻣ ضﺮﻓ رﻮﻃ ﻪﮐ دﻮﺷ

مﺮﺟ ﻦﯿﻣاj (mj)

ﻪﺘﻓﺮﮔ راﺮﻗ ﺮﭙﻣد و ﺮﻨﻓ ،

1- Structural Modification using Experimental Frequency Response Function

ﻦﯿﺑ و ﻦﯿﻣاi

يدازآ ﻪﺟرد ﻦﯿﻣا r kir)

،

(Cir

ﻦﯿﺑ ﺮﭙﻣد و ﺮﻨﻓ و ﻪﺟرد ﻦﯿﻣاs

ﻦﯿﻣز و يدازآ

ks)

،

(Cs

ﻪﺑ ماﺪﮐ ﺮﻫ راﺪﻘﻣ ﻪﺑ ﺐﯿﺗﺮﺗ

Δmj

،

Δkir

،

ΔCir

،

Δks

و

ΔCs

هﺪﺷ هدز ﻦﯿﻤﺨﺗ دﻮﺧ ﯽﻌﻗاو ناﺰﯿﻣ زا ﺮﺘﻤﮐ ﺪﻧا

) ﻞﮑﺷ 1 - ب .(

ﻞﮑﺷ 2 ﺲﮑﻋ و ﻞﻤﻋ يﺎﻫوﺮﯿﻧ نﺎﯿﺑ ﺎﺑ ار ﻢﺘﺴﯿﺳ دازآ ماﺮﮔﺎﯾد ﻦﯿﺑ ﻞﻤﻌﻟا

ﻞﮑﺷ ﻢﺘﺴﯿﺳ 1

- نﺎﻤﻟا و ﻒﻟا يﺎﻫ

Δmj

،

ΔCir

،

Δkir

،

Δks

و

ΔCs

ﻪﺑ ﯽﻣ ﺮﯾﻮﺼﺗ ﺪﺸﮐ .

يدازآ ﻪﺟرد رد ﻢﺘﺴﯿﺳ ﺮﮔا يدازآ ﻪﺟرد رد ﺦﺳﺎﭘ و دﻮﺷ ﮏﯾﺮﺤﺗk

هزاﺪﻧاl

-

ﻪﺑ ﯽﻫﺎﮕﺸﯾﺎﻣزآ ﻢﺘﺴﯿﺳ ﺮﺑ ﻢﮐﺎﺣ ﻪﻟدﺎﻌﻣ ،ددﺮﮔ يﺮﯿﮔ ترﻮﺻ

ﻪﻄﺑار ) 1 ( ﺪﻫاﻮﺧ

دﻮﺑ :

) 1 (

l lk k lj j ls s li i lr r

x  F  R  R  R  R

ﻪﮐ

xl

ﺑﺎﺟ ﻪ ﯽﯾﺎﺟ ﻞﮑﺷ رد هﺪﺷ هداد نﺎﺸﻧ ﻢﺘﺴﯿﺳ يدازآ ﻪﺟرد ﻦﯿﻣاl

1 - ب

و هدﻮﺑ

αlk

،

αlj

،

αls

و

αlr

ﺲﻧﺎﺘﭙﺳر يﺎﻫ 2 ﻞﮑﺷ رد هﺪﺷ هداد نﺎﺸﻧ ﻢﺘﺴﯿﺳ 1

- ﻒﻟا

ﺪﻨﺘﺴﻫ .

Fk

و ﮏﯾﺮﺤﺗ يوﺮﯿﻧ

Rj

،

Rs

،

Ri

و

Rr

ﯽﻓﺎﺿا ياﺰﺟا ﺶﻨﮐاو يﺎﻫوﺮﯿﻧ

ﻪﺑ رد ﺐﯿﺗﺮﺗ ﻦﯿﻣاj

، ﻦﯿﻣاs

، و ﻦﯿﻣاi

يدازآ ﻪﺟرد ﻦﯿﻣاr

ﺪﻧا . مﻮﺳ نﻮﻧﺎﻗ ﻖﺒﻃ

ﻦﺗﻮﯿﻧ ﯽﻣ ﻪﺠﯿﺘﻧ ددﺮﮔ :

) 2 (

i r

R  R

ﻒﯾﺮﻌﺗ ﺎﺑ

  

ir í r

R R R

يراﺬﮕﯾﺎﺟ و

Rir

و

R_ir

ﻪﺑ ﺎﺑ ﺐﯿﺗﺮﺗ

Ri

،

Rr

ﺎﺑ و

ﻪﻄﺑار ﻪﺑ ﻪﺟﻮﺗ )

1 ( ﯽﻣ ﻪﺠﯿﺘﻧ دﻮﺷ :

) 3 (

    

   (  )

l lk k lj j ls s li lr ir

x F R R R

ﺎﺑ ﺪﻧﺮﺑاﺮﺑ ﯽﻓﺎﺿا ياﺰﺟا ﺮﺑ ﻢﮐﺎﺣ تﻻدﺎﻌﻣ :

) 4 (

⎩

⎪⎪

⎪

⎨

⎪⎪

⎪

⎧X_j_jjR_j



   

s ss s

X R



  

i ii i

X R

  

r rr r

X R

ﻪﮐ ﺲﻧﺎﺘﭙﺳر ﺎﻫα'

ﯽﻓﺎﺿا ياﺰﺟا يﺎﻫ ﺪﻧا

.

ﺎﺑ ﺪﻧﺮﺑاﺮﺑ دﻮﯿﻗ تﻻدﺎﻌﻣ :

) 5 (

⎩

⎪⎪

⎪

⎨

⎪⎪

⎪

⎧X _j x_j

s  s

X x

i  i

X x

r  r

X x ,

⎩

⎪⎪

⎪

⎨

⎪⎪

⎪

⎧R _j R_j 0

  0

s s

R R

  0

i i

R R

  0

r r

R R

ﻦﯾاﺮﺑﺎﻨﺑ :

) 6 (



   



  

   

      

  

( )

j jj j

i r ii i rr r ii rr ir

s ss s

x R

x x R R R

x R

ﺎﺑ يراﺬﮕﯾﺎﺟ

1

ss ks i cs

  

  

2 ،

1 jj

mj





 

  1 و

ii rr

ir ir

k i c

 

   

  

ﻪﻄﺑار رد )6 ( ﻪﻄﺑار زا هدﺎﻔﺘﺳا ﺎﺑ و )

5 ( ﺑﺎﺟ ياﺮﺑ ﺮﯾز ﻂﺑاور ، ﻪ

ﯽﯾﺎﺟ ﻞﺻﺎﺣ ﺎﻫ

ﯽﻣ ددﺮﮔ :

) 7 (









 

 

  

 

  

2

1 1 1

j j

j

i r i

ir ir

s s

s s

x R

m

x x R

k i c

x R

k i c

2- Receptance

(ﻒﻟا)

(ب)

ﻞﮑﺷ 1 ﻢﺘﺴﯿﺳ يدازآ ﻪﺟردN

) ﻒﻟا ( ﻖﯿﻗدﺮﯿﻏ ) ب ( ﻖﯿﻗد

ﻞﮑﺷ 2 ﻢﺘﺴﯿﺳ دازآ ماﺮﮔﺎﯾد يدازآ ﻪﺟردN

ﺎﺑ ﺪﻧﺮﺑاﺮﺑ ﯽﻓﺎﺿا ياﺰﺟا ﺶﻨﮐاو يﺎﻫوﺮﯿﻧ :

) 8 (







 

     

    

2

( )( )

( )

j j j

i ir ir i r

s s s s

R m x

R k i c x x

R k i c x

ﻪﻄﺑار يراﺬﮕﯾﺎﺟ ﺎﺑ )

8 ( ﻪﻄﺑار رد ) 3 ( ظﺎﺤﻟ و

Ri=Rir

ﻪﻄﺑار زا ) 2 ( ﺑﺎﺟ ، ﻪ ﯽﯾﺎﺟ

يدازآ ﻪﺟرد ﺎﺑ ﺖﺳا ﺮﺑاﺮﺑi

:

) 9 (

2 ( )

( )( )( )

l lk k lj j j ls s s s

li lr ir ir i r

x F m x k i c x

k i c x x

    

  

      

     

ﻪﻄﺑار ﻦﯿﻓﺮﻃ ﻢﯿﺴﻘﺗ ﺎﺑ )

9 ( ﺮﺑ

Fk

ﺮﺑاﺮﺑ و ، 1 نداد راﺮﻗ

Fk

ﯽﻣ ﻪﺠﯿﺘﻧ دﻮﺷ :

) 10 (

2 ( )

( )( )( )

lk lk lj j jk ls s s sk

li lr ir ir ik rk

m k i c

k i c

       

    

  

 

      

     

ﻪﮐ

^ ﺲﻧﺎﺘﭙﺳر ﺎﻫ ﺪﻨﺘﺴﻫ ﯽﺑﺮﺠﺗ ﻢﺘﺴﯿﺳ يﺎﻫ

.

ﻪﺑ ﺮﮔا ﮏﯾ ندﺮﮐ ﻪﻓﺎﺿا يﺎﺟ ،مﺮﺟ

م ﺮﺟ n

1 2

(m m, ,...,m_n) رد

تﺎﺟرد يدازآ

 

 ₁, , ₂ , _n j j j j ،ﺮﭙﻣد و ﺮﻨﻓ ﮏﯾ ندﺮﮐ ﻪﻓﺎﺿا يﺎﺟ ﻪﺑ ،

ﺮﻨﻓp

ﺮﭙﻣد و يدازآ تﺎﺟرد ﻦﯿﺑ

  

i r, ^ i r1, 1

 

, i r2, 2



, ^,



i r_p, _p



و

،ﺮﭙﻣد و ﺮﻨﻓ ﮏﯾ ندﺮﮐ ﻪﻓﺎﺿا يﺎﺟ ﻪﺑ ﺮﻨﻓ q

يدازآ تﺎﺟرد ﻦﯿﺑ ﺮﭙﻣد و

 

 ₁, , ₂ , _q

s s s s

ﻪﻄﺑار ،ﺪﻧﻮﺷ ﻪﻓﺎﺿا ﻦﯿﻣز و )

10 ( ﻪﺑ حﻼﺻا ﺮﯾز ترﻮﺻ

ﯽﻣ ددﺮﮔ : )

11 (

1 1

1 1

2 ( )

( )( )( )

n q

p p

j s

lk lj j jk ls s s sk

j j s s

i r

li lr ik rk ir ir lk

ir i r

m k i c

k i c

      

     

  

 

 



     

      

 



ﺲﻧﺎﺘﭙﺳر ﻦﯿﺑ توﺎﻔﺗ ﻪﺑ ﯽﻠﯿﻠﺤﺗ و ﯽﺑﺮﺠﺗ يﺎﻫ

ﯽﻣ ﻒﯾﺮﻌﺗ ﺮﯾز ترﻮﺻ دﻮﺷ

:

) 12 (

 ^ 

 _lk _lk _lk

ﻪﻄﺑار يراﺬﮕﯾﺎﺟ ﺎﺑ )

12 ( رد ) 11 ( ، ﺲﻧﺎﺘﭙﺳر ﻦﯿﺑ توﺎﻔﺗ ﯽﻠﯿﻠﺤﺗ و ﯽﺑﺮﺠﺗ يﺎﻫ

ﺎﺑ ﺖﺳا ﺮﺑاﺮﺑ :

) 13 (

1 1

1 1

2 ( )

( )( )( )

n q

p p

j s

lk lj j jk ls s s sk

j j s s

i r

li lr ik rk ir ir

ir i r

m k i c

k i c

      

    

 

 

 



      

     

 



،مﺮﺟ يﺎﻫﺎﻄﺧ ﻪﺑ ﻒﯾﺮﻌﺗ ﻞﺑﺎﻗ كﻼﻬﺘﺳا و ﯽﺘﺨﺳ

ترﻮﺻ ﻪﻄﺑار ) 14 ( ﺖﺳا :

ﻪﮐ

،a

،b

، d

وl

ﺪﻨﺘﺴﻫ حﻼﺻا ﺐﯾاﺮﺿe

.

ﻪﻄﺑار يراﺬﮕﯾﺎﺟ )

14 ( رد ) 13 ( ﯽﻣ ﻪﺠﯿﺘﻧ ﺪﻫد :

j j j

ir ir ir

s s s

m a m k b k k d k

 

 

 