ﻪﻠﺠﻣ سرﺪﻣ ﮏﯿﻧﺎﮑﻣ ﯽﺳﺪﻨﻬﻣ
، نﺎﺑآ هرود ،1395 هرﺎﻤﺷ ،16 ص ،8 ص -326 334
ﯽﺸﻫوﮋﭘ ﯽﻤﻠﻋ ﻪﻣﺎﻨﻫﺎﻣ
ﯽﺳﺪﻨﻬﻣ ﮏﯿﻧﺎﮑﻣ
سرﺪﻣ
mme.modares.ac.ir
ﺪﯿﯾﺎﻤﻧ هدﺎﻔﺘﺳا ﻞﯾذ ترﺎﺒﻋ زا ﻪﻟﺎﻘﻣ ﻦﯾا ﻪﺑ عﺎﺟرا ياﺮﺑ :
Please cite this article using:
ﻪﺋارا ﮏﯾ ﻪﺳ سﻮﮑﻌﻣ لوﺪﻧﺎﭘ ﻪﯾﺎﭘ ﺮﺑ ﺪﯾﺪﺟ لﺪﻣ ﮓﻧردﻼﺑ ﺮﯿﺴﻣ ﯽﺣاﺮﻃ ياﺮﺑ ﻪﻣﺮﺟ
تﺎﺑر ﺎﭘود يﺎﻫ
ﯽﻣﻼﺳا ﯽﻔﻄﺼﻣ ﯽﻔﺳﻮﯾ ﻞﯿﻘﻋ ،
1ﺎﻤﮐ
*2
ﻮﯾﺪﺧ ﺪﯿﺠﻣ ،
3
-1 ﯽﺳﺎﻨﺷرﺎﮐ يﻮﺠﺸﻧاد ﺪﺷرا
ﮏﯿﻧﺎﮑﻣ ﯽﺳﺪﻨﻬﻣ ، ،ناﺮﻬﺗ هﺎﮕﺸﻧاد ،
ناﺮﻬﺗ
-2 ﮏﯿﻧﺎﮑﻣ ﯽﺳﺪﻨﻬﻣ ،ﮏﯿﻧﺎﮑﻣ ﯽﺳﺪﻨﻬﻣ ،دﺎﺘﺳا ناﺮﻬﺗ ،ناﺮﻬﺗ هﺎﮕﺸﻧاد ،
-3 ﻪﺟاﻮﺧ ﯽﺘﻌﻨﺻ هﺎﮕﺸﻧاد ،ﮏﯿﻧﺎﮑﻣ ﯽﺳﺪﻨﻬﻣ ،يﺮﺘﮐد يﻮﺠﺸﻧاد ناﺮﻬﺗ ،ﯽﺳﻮﻃ ﻦﯾﺪﻟاﺮﯿﺼﻧ
قوﺪﻨﺻ ،ناﺮﻬﺗ * ﯽﺘﺴﭘ
-4563 11155 ، [email protected]
ﻪﻟﺎﻘﻣ تﺎﻋﻼﻃا هﺪﯿﮑﭼ
ﻞﻣﺎﮐ ﯽﺸﻫوﮋﭘ ﻪﻟﺎﻘﻣ :ﺖﻓﺎﯾرد دادﺮﺧ27 1395
:شﺮﯾﺬﭘ دادﺮﻣ06 1395
:ﺖﯾﺎﺳ رد ﻪﺋارا رﻮﯾﺮﻬﺷ21
1395 تﺎﺑر ﮓﻧردﻼﺑ ﺮﯿﺴﻣ ﯽﺣاﺮﻃ ياﺮﺑ سﻮﮑﻌﻣ لوﺪﻧﺎﭘ لﺪﻣ دﻮﺒﻬﺑ ﻪﻟﺎﻘﻣ ﻦﯾا زا فﺪﻫ
سﻮﮑﻌﻣ لوﺪﻧﺎﭘ سﺎﺳاﺮﺑ لﺪﻣ ﮏﯾ ﺎﺘﺳار ﻦﯾا رد .ﺖﺳﺎﭘود يﺎﻫ
ﻪﺳ ﯽﻣ دﺎﻬﻨﺸﯿﭘ ﻪﻣﺮﺟ ﻪﺳ سﻮﮑﻌﻣ لوﺪﻧﺎﭘ لﺪﻣ ﺎﺑ لﺪﻣ ﻦﯾا ﻦﯿﻤﺨﺗ ﺖﻗد و دﻮﺷ
ﮏﺗ و ﻪﻣﺮﺟ ﻪﻣﺮﺟ ﯽﻣ ﻪﺴﯾﺎﻘﻣ .دﻮﺷ ندﺮﮐ ﻪﻓﺎﺿا ﺎﺑ يدﺎﻬﻨﺸﯿﭘ لﺪﻣ
ﻪﺳ سﻮﮑﻌﻣ لوﺪﻧﺎﭘ لﺪﻣ ﻪﺑ ﻖﻠﻌﻣ يﺎﭘ ﺮﮕﻨﻟ زا ﯽﺒﯾﺮﻘﺗ ﯽﻣ دﻮﺒﻬﺑ ار تﺎﺑر ﯽﮑﯿﻣﺎﻨﯾد رﺎﺘﻓر ﻦﯿﻤﺨﺗ ،ﻪﻣﺮﺟ
.ﺪﺸﺨﺑ لﺪﻣ ﯽﯾارﺎﮐ نداد نﺎﺸﻧ ياﺮﺑ
ﻪﺑ ،هﺪﺷ ﯽﺣاﺮﻃ ﺮﻔﺻ روﺎﺘﺸﮔ ﻪﻄﻘﻧ سﺎﺳاﺮﺑ ،لﺪﻣ ﻪﺳ زا هدﺎﻔﺘﺳا ﺎﺑ تﺎﺑر مﺮﺟ ﺰﮐﺮﻣ ﺮﯿﺴﻣ يدﺎﻬﻨﺸﯿﭘ ﺖﺳد
ﯽﻣ ﺎﺑ يرﺎﮐ يﺎﻀﻓ يﺎﻫﺮﯿﺴﻣ ﺲﭙﺳ .ﺪﯾآ
ﯽﻣ هداد ﺖﺷﺎﮕﻧ ﯽﻠﺼﻔﻣ يﺎﻀﻓ ﻪﺑ سﻮﮑﻌﻣ ﮏﯿﺗﺎﻤﻨﯿﺳ زا هدﺎﻔﺘﺳا ﻪﺑ يﺎﻫﺮﯿﺴﻣ زا هدﺎﻔﺘﺳا ﺎﺑ ﺖﯾﺎﻬﻧ رد .ﺪﻧﻮﺷ
ﺖﺳد ﺖﯿﻌﻗﻮﻣ ﯽﻠﺼﻔﻣ يﺎﻀﻓ رد هﺪﻣآ
ﻪﺑ ﺮﯾدﺎﻘﻣ و هﺪﺷ ﻪﺒﺳﺎﺤﻣ ﺮﻔﺻ روﺎﺘﺸﮔ ﻪﻄﻘﻧ ﻖﯿﻗد ﺖﺳد
لﺪﻣ ﻪﺳ زا هﺪﻣآ ﯽﻣ ﻪﺴﯾﺎﻘﻣ ﻢﻫ ﺎﺑ
ﻪﺑ ﺞﯾﺎﺘﻧ .دﻮﺷ ﺖﺳد آ ﻪﯿﺒﺷ زا هﺪﻣ نﺎﺸﻧ تﺎﺑر ﺖﮐﺮﺣ يزﺎﺳ
لﺪﻣ ﻪﺑ ﺖﺒﺴﻧ يدﺎﻬﻨﺸﯿﭘ لﺪﻣ زا هدﺎﻔﺘﺳا ﺎﺑ تﺎﺑر ﮏﯿﻣﺎﻨﯾد ﻦﯿﻤﺨﺗ دﻮﺒﻬﺑ زا ﮏﺗ يﺎﻫ
ﻪﺳ و ﻪﻣﺮﺟ ﺖﻋﺮﺳ رد صﻮﺼﺧ ﻪﺑ ،ﻪﻣﺮﺟ لﺪﻣ .دراد ﻻﺎﺑ يﺎﻫ
ﯽﮔﮋﯾو سﺎﺳاﺮﺑ هﺪﺷ ﻪﺋارا ﺎﻧرﻮﺳ تﺎﺑر يﺎﻫ
ﻢﺘﺴﯿﺳ ﺰﮐﺮﻣ رد تﺎﺑر ﻦﯾا ﻪﮐ هدﻮﺑ3 يروﺎﻨﻓ و ﺎﻫ
) ﻪﺘﻓﺮﺸﯿﭘ يﺎﻫ و ﯽﺣاﺮﻃ ناﺮﻬﺗ هﺎﮕﺸﻧاد (CAST
ﺖﺳا هﺪﺷ ﻪﺘﺧﺎﺳ .
:نﺎﮔژاو ﺪﯿﻠﮐ نﺎﺴﻧا تﺎﺑر ﺎﻤﻧ ﮓﻧردﻼﺑ ﺮﯿﺴﻣ ﯽﺣاﺮﻃ
سﻮﮑﻌﻣ لوﺪﻧﺎﭘ لﺪﻣ ﻪﺳ
ﻪﻣﺮﺟ
A Novel Model Based on the Three-Mass Inverted Pendulum for Real-Time Walking Pattern Generation of Biped Robots
Mostafa Eslami1, Aghil Yousefi-Koma2*, Majid Khadiv3
1, 2- School of Mechanical Engineering, College of Engineering, University of Tehran, Tehran, Iran.
3- School of Mechanical Engineering, K.N Toosi University of Technology, Tehran, Iran.
* P.O.B. 11155-4563 Tehran, Iran, [email protected]
ARTICLEINFORMATION ABSTRACT
Original Research Paper Received 16 June 2016 Accepted 27 July 2016
Available Online 11 September 2016
In this paper, to improve the accuracy of the one-mass and three-mass inverted pendulum models, which have been used for generating real-time walking patterns for biped robots, we propose a novel model based on the three-mass inverted pendulum. The proposed model employs an approximation of moment of inertia of the swing leg to improve the accuracy of the three-mass inverted pendulum in estimating dynamic behavior of the robot. In order to show the significance of the proposed model, trajectories for the Center of Mass (CoM) are obtained using the three models, based on a desired ZMP trajectory. The task space trajectories are then mapped into the joint space, using inverse kinematics.
Having the joint space variables, the actual ZMPs for the three obtained walking patterns are computed and compared. This comparison shows the advantages of the proposed model in estimating dynamic behavior of the robot well, especially for walking with relatively high speeds. The kinematic and dynamic properties of the models in this paper are based on the humanoid robot SURENA III, which has been designed and fabricated in the Center of Advanced Systems and Technologies (CAST), University of Tehran.
Keywords:
Humanoid Robot
Real-Time Pattern Walking Generation Three-Mass Inverted Pendulum Model
ﻪﻣﺪﻘﻣ-1 تﺎﻋﻮﺿﻮﻣ زا هراﻮﻤﻫ ﺮﺸﺑ ﯽﮔﺪﻧز دﻮﺒﻬﺑ ياﺮﺑ تﺎﺑر و ﻦﯿﺷﺎﻣ زا هدﺎﻔﺘﺳا
تﺎﺑر زا هدﺎﻔﺘﺳا ياﺮﺑ .ﺖﺳا هدﻮﺑ ﯽﻤﻠﻋ و ﯽﺗﺎﻘﯿﻘﺤﺗ نﺎﺴﻧا رﺎﻨﮐ رد ﺎﻫ
ﺪﯾﺎﺑ
نآ ﯽﯾﺎﻧاﻮﺗ زا ﯽﮑﯾ .داد ﺶﯾاﺰﻓا ﻂﯿﺤﻣ ﺎﺑ ﺖﻘﺑﺎﻄﻣ و يﺮﯾﺬﭘرﻮﺘﺳد رد ار ﺎﻫ ﺶﻟﺎﭼ
يﺎﻫ تﺎﺑر حﻮﻄﺳ ﺮﺑ ﺖﮐﺮﺣ لﻮﻃ رد لدﺎﻌﺗ ﻆﻔﺣ و ﻦﺘﻓر هار ،ﺎﭘود يﺎﻫ
تﺎﺑر ﺖﮐﺮﺣ ﮏﯿﻣﺎﻨﯾد .ﺖﺳا ﻒﻠﺘﺨﻣ ﯽﻠﯿﻠﺤﺗ ﻞﺣ و هدﻮﺑ ﯽﻄﺧﺮﯿﻏ ﺎﭘود يﺎﻫ
ﯽﺣاﺮﻃ رد نآ زا هدﺎﻔﺘﺳا و تﻻدﺎﻌﻣ نﺎﮑﻣا ﺮﯿﺴﻣ
ﺖﺴﯿﻧ ﺮﯾﺬﭘ ]
[1 ﻦﯿﻨﭽﻤﻫ ،
تﺎﺑر ﻞﻣﺎﮐ ﯽﮑﯿﻣﺎﻨﯾد لﺪﻣ زا هدﺎﻔﺘﺳا تﺎﺒﺳﺎﺤﻣ ﻢﺠﺣ ،ﺮﯿﺴﻣ ﯽﺣاﺮﻃ رد
ﯽﻣ ﺐﺒﺳ ﺮﻣا ﻦﯾا و ﺖﺷاد ﺪﻫاﻮﺧ لﺎﺒﻧد ﻪﺑ ار ﯽﯾﻻﺎﺑ ﯽﺣاﺮﻃ رد ﺎﻬﻨﺗ ﻪﮐ دﻮﺷ
جرﺎﺧ يﺎﻫ ﺮﯿﺴﻣ
1ﻂﺧ .دﺮﮐ هدﺎﻔﺘﺳا ناﻮﺘﺑ تﺎﺑر ﻞﻣﺎﮐ لﺪﻣ زا
تﺎﺑر يور ﯽﻟﺮﺘﻨﮐ يﺎﻫرﺎﮐ هار يﺎﻫﻮﮕﻟا ﯽﺣاﺮﻃ يﺎﻨﺒﻣﺮﺑ ﺐﻠﻏا ﺎﭘود يﺎﻫ
ﻂﺧﺮﺑ لﺮﺘﻨﮐ و ﻦﺘﻓر ﻪﯾﺎﭘ ﺎﻫﻮﮕﻟا ﻦﯾا2
ﯽﻣ يراﺬﮔ ياﺮﺑ ﺮﯿﺴﻣ ﯽﺣاﺮﻃ ﺎﺑ .دﻮﺷ
ﻪﻄﻘﻧ ﻊﻗاو رد ﻪﮐ ﺮﻔﺻ روﺎﺘﺸﮔ ﻪﻄﻘﻧ زا هدراو يﺎﻫوﺮﯿﻧ ﺪﻨﯾآﺮﺑ نآ رد ﻪﮐ يا
ﯽﻣ دراو تﺎﺑر يﺎﭘ ﻪﺑ ﻦﯿﻣز ﻪﻧﻮﮔ ﻪﺑ ،دﻮﺷ
نﺎﻤﻣ عﻮﻤﺠﻣ ﻪﮐ ﯽﯾا رد ﻪﮐ ﯽﯾﺎﻫ
ﯽﻣ دراو تﺎﺑر يﺎﭘ ﻒﮐ ﻪﺑ ﻖﻓا ﻪﺤﻔﺻ ﺪﺷﺎﺑ ﺮﻔﺻ دﻮﺷ
] [2 روﺎﺘﺸﮔ ﻪﻄﻘﻧ ﺮﯿﺴﻣ ،
ﯽﻣ ﻞﺻﺎﺣ بﻮﻠﻄﻣ ﺮﻔﺻ ﺪﻨﭼ نورد ﺮﻔﺻ روﺎﺘﺸﮔ ﻪﻄﻘﻧ ﯽﺘﻗو ﺎﺗ و دﻮﺷ
ﯽﻌﻠﺿ
ﻪﯿﮑﺗ
3ﯽﻫﺎﮔ تﻻﺎﻘﻣ ﺎﺘﺳار ﻦﯿﻤﻫ رد ،ﺖﺳا راﺪﯾﺎﭘ تﺎﺑر ﺖﮐﺮﺣ ،دراد راﺮﻗ [4,3]
ار تﺎﺑر راﺪﯾﺎﭘ ﺖﮐﺮﺣ ياﺮﺑ ﺮﯿﺴﻣ ﺪﯿﻟﻮﺗ ،ندﺎﻬﻧ مﺎﮔ رد ﻪﺠﻨﭘ ﺮﺛا ﯽﺳرﺮﺑ ﺎﺑ هدﺮﮐ ﯽﺳرﺮﺑ .ﺪﻧا
نﺎﻤﻫ ﺷا ﻪﮐ رﻮﻃ ﻞﯿﻟد ﻪﺑ تﺎﺑر ﻞﻣﺎﮐ ﯽﮑﯿﻣﺎﻨﯾد لﺪﻣ زا هدﺎﻔﺘﺳا ﺪﺷ هرﺎ
جرﺎﺧ ﺮﯿﺴﻣ ﯽﺣاﺮﻃ رد ﺎﻬﻨﺗ تﺎﺒﺳﺎﺤﻣ يﻻﺎﺑ ﻢﺠﺣ شور .ﺖﺳا روﺪﻘﻣ ﻂﺧ
يﺎﻫ
ﻪﺑ ياﺮﺑ ﻪﻨﯿﻬﺑ ﯽﺘﮐﺮﺣ ﻦﺘﺷاد ياﺮﺑ تﺎﺑر ﻪﻨﺗﻻﺎﺑ ﺖﮐﺮﺣ ﺮﯿﺴﻣ ندروآ ﺖﺳد
ﻊﺟاﺮﻣ رد راﺪﯾﺎﭘ ]
,5 [6 ﻻﺎﺑ رﺎﯿﺴﺑ ﯽﺗﺎﺒﺳﺎﺤﻣ ﻢﺠﺣ ﻞﯿﻟد ﻪﺑ ﺎﻣا ،ﺖﺳا هﺪﺷ ﻪﺋارا
شور ﻦﯾا جرﺎﺧ ﺮﯿﺴﻣ ﯽﺣاﺮﻃ رد ﺎﻬﻨﺗ ﺎﻫ اﺮﻃ تﻼﮑﺸﻣ زا .ﺪﻧراد دﺮﺑرﺎﮐ ﻂﺧ
ﯽﺣ
جرﺎﺧ ﺮﯿﺴﻣ ﺮﻫ ياﺮﺑ ﺪﯾﺎﺑ ﻪﮐ اﺮﭼ ،ﺖﺳا هﺪﺷ هﺮﯿﺧذ تﺎﻋﻼﻃا يﻻﺎﺑ ﻢﺠﺣ ﻂﺧ
ﻪﺑ تﺎﺒﺳﺎﺤﻣ ﺖﻋﺮﺳ ﺮﯿﯿﻐﺗ ﺮﻫ و مﺎﮔ لﻮﻃ ﺮﯿﯿﻐﺗ و دﻮﺷ مﺎﺠﻧا ﻂﺧ جرﺎﺧ ترﻮﺻ
و مﺎﮔ لﻮﻃ ندﺮﮐ ضﺮﻓ يرﺎﯿﺘﺧا ﺎﺑ ﺮﻣا ﻦﯾا ﻪﮐ دﻮﺷ هﺮﯿﺧذ تﺎﺑر ﻪﻈﻓﺎﺣ رد ﯽﻣ مﺰﻠﻣ حاﺮﻃ و ﺖﺳا ﻦﮑﻤﻣﺮﯿﻏ ﺖﻋﺮﺳ ر يدوﺪﺤﻣ يﺎﻫﺮﯿﺴﻣ ﺎﺗ دﻮﺷ
رد ا
ﯽﻣ ندﺎﻬﻧ مﺎﮔ رد تﺎﺑر فﺎﻄﻌﻧا زا ﺮﻣا ﻦﯾا ﻪﮐ ،ﺪﻨﮐ هﺮﯿﺧذ تﺎﺑر ﻪﻈﻓﺎﺣ .ﺪﻫﺎﮐ
ﮓﻧردﻼﺑ ﺮﯿﺴﻣ ﯽﺣاﺮﻃ زا ﻞﮑﺸﻣ ﻦﯾا ﻊﻓر ياﺮﺑ ﯽﻣ هدﺎﻔﺘﺳا4
شور ﻦﯾا رد .دﻮﺷ
يﺎﺟ ﻪﺑ هدﺎﻔﺘﺳا هدﺎﺳ ﯽﮑﯿﻣﺎﻨﯾد لﺪﻣ ﮏﯾ زا تﺎﺑر ﮏﯿﻣﺎﻨﯾد ﻞﻣﺎﮐ ﻞﺣ
ﯽﻣ ر تﺎﺒﺳﺎﺤﻣ ﻢﺠﺣ هدﺎﺳ ﯽﮑﯿﻣﺎﻨﯾد لﺪﻣ ﮏﯾ زا هدﺎﻔﺘﺳا .دﻮﺷ ﺶﻫﺎﮐ ا
ﯽﻣ ﯽﻣ ﺶﯾاﺰﻓا مﺎﮔ لﻮﻃ ﺮﯿﯿﻐﺗ و ﺖﻋﺮﺳ ﺮﯿﯿﻐﺗ رد ار تﺎﺑر فﺎﻄﻌﻧا و ﺪﻫد .ﺪﻫد
هﺮﻬﺑ ﯽﻣ ﺐﺒﺳ ﮓﻧردﻼﺑ ﺮﯿﺴﻣ ﯽﺣاﺮﻃ زا يﺮﯿﮔ ﺮﯿﯿﻐﺗ ﻞﺑﺎﻘﻣ رد تﺎﺑر ﻪﮐ دﻮﺷ
نﺎﺸﻧ دﻮﺧ زا يﺮﺘﻬﺑ يﺮﯾﺬﭘرﻮﻧﺎﻣ توﺎﻔﺘﻣ يﺎﻫرﻮﺘﺳد و ﯽﻄﯿﺤﻣ ﻂﯾاﺮﺷ .ﺪﻫد
ﻪﯾﺎﭘ ﺮﺑ ﮓﻧردﻼﺑ ﺮﯿﺴﻣ ﯽﺣاﺮﻃ ﻪﻨﯿﻣز رد هﺪﺷ مﺎﺠﻧا تﺎﻘﯿﻘﺤﺗ ﺮﺘﺸﯿﺑ ﮏﺗ سﻮﮑﻌﻣ لوﺪﻧﺎﭘ زا هدﺎﻔﺘﺳا ﺖﺳا ﻪﻣﺮﺟ
] -7 [9 ﻢﺘﯾرﻮﮕﻟا . هﺪﺷ هدﺎﻔﺘﺳا يﺎﻫ
ﯽﻠﯿﻠﺤﺗ ﻞﺣ ﻞﻣﺎﺷ ﮓﻧردﻼﺑ ﺮﯿﺴﻣ ﯽﺣاﺮﻃ رد ]
,10 [11 ﮏﻤﮐ ﻪﺑ يدﺪﻋ ﻞﺣ ،
دوﺪﺤﻣ ﯽﻠﺿﺎﻔﺗ ﺐﯾﺮﻘﺗ ]5
[12 ﯽﺑﺎﺗﺮﭘ شور ، ]6
[13 لﺪﻣ ﻪﯾﺎﭘ ﺮﺑ ﯽﺷور و
ﺶﯿﭘ ﯽﻟﺮﺘﻨﮐ
7ﻦﯿﺑ ] -14 [16 ﻖﯿﻘﺤﺗ ﻦﯾا ﯽﻣﺎﻤﺗ رد .ﺖﺳا لوﺪﻧﺎﭘ لﺪﻣ زا ﺎﻫ
ﮏﺗ سﻮﮑﻌﻣ تﺎﺑر ﮏﯿﻣﺎﻨﯾد ﻦﯿﻤﺨﺗ ياﺮﺑ ﻪﻣﺮﺟ
.ﺖﺳا هﺪﺷ هدﺎﻔﺘﺳا ﺎﭘ ود يﺎﻫ
ﺖﻋﺮﺳ ياﺮﺑ لﺪﻣ ﻦﯾا ﻪﭼﺮﮔا ﻪﺑ ار ﯽﺑﻮﺧ رﺎﯿﺴﺑ ﺞﯾﺎﺘﻧ ﻦﯿﯾﺎﭘ يﺎﻫ
ﯽﻣ ﺖﺳد ،ﺪﻫد
ﺖﻋﺮﺳ ياﺮﺑ ﺎﻄﺧ ﻖﻠﻌﻣ يﺎﭘ ﮏﯿﻣﺎﻨﯾد يراﺬﮔﺮﺛا ﺶﯾاﺰﻓا ﺎﺑ و ﻻﺎﺑ يﺎﻫ
ﻦﯾا ي
ﯽﻣ ﺶﯾاﺰﻓا لﺪﻣ لﺪﻣ ﻪﺠﯿﺘﻧ رد .ﺪﺑﺎﯾ
لﺪﻣ ﻪﺑ ار ﻖﻠﻌﻣ يﺎﭘ ﮏﯿﻣﺎﻨﯾد ﻪﮐ ﯽﯾﺎﻫ
ﮏﺗ سﻮﮑﻌﻣ لوﺪﻧﺎﭘ ﯽﻣ ﻪﻓﺎﺿا ﻪﻣﺮﺟ
ﯽﻤﻧ ﯽﻄﺧﺮﯿﻏ ار لﺪﻣ ﯽﻓﺮﻃ زا و ﺪﻨﮐ ﺪﻨﮐ
لﺪﻣ ﺎﺘﺳار ﻦﯿﻤﻫ رد .ﺖﺳا هدﻮﺑ نﺎﻘﻘﺤﻣ ﻪﺟﻮﺗ درﻮﻣ ود سﻮﮑﻌﻣ لوﺪﻧﺎﭘ يﺎﻫ
ﻪﺳ و ﻪﻣﺮﺟ ﺖﺳا هﺪﺷ ﻪﺋارا ﻪﻣﺮﺟ ]
,13 20-17 [ ﻣ ﻦﯿﻨﭽﻤﻫ ، ﯽ
دﻮﺒﻬﺑ رد ناﻮﺗ
ﮏﺗ سﻮﮑﻌﻣ لوﺪﻧﺎﭘ لﺪﻣ ﻂﺳﻮﺗ تﺎﺑر ﮏﯿﻣﺎﻨﯾد ﻦﯿﻤﺨﺗ ﯽﺣاﺮﻃ رد ﻪﻣﺮﺟ
رد هﺪﺷ ﻪﺋارا لﺪﻣ ﻪﺑ ﮓﻧردﻼﺑ ﺮﯿﺴﻣ رد ياﺮﺑ لﺪﻣ ﻦﯾا رد .دﺮﮐ هرﺎﺷا[21]
لﺪﻣ رد تﺎﺷﺎﺸﺘﻏا ﻊﻓد مﺎﮕﻨﻫ ﻪﺑ ﻪﻨﺗﻻﺎﺑ ﯽﻧارود مﻮﺘﻨﻣﻮﻣ ﺮﺛا ﻦﺘﻓﺮﮔ ﺮﻈﻧ
1 Offline
2 Online
3 Support Polygon
4 Real Time
5 Finite Difference Approximation
6 Shooting Method
7 Predictive Control
ﮏﺗ سﻮﮑﻌﻣ لوﺪﻧﺎﭘ خﺮﭼ ﮏﯾ زا ﺰﮐﺮﻤﺘﻣ مﺮﺟ يﺎﺟ ﻪﺑ ﻪﻣﺮﺟ
8رﺎﯿﻃ هدﺎﻔﺘﺳا
.ﺖﺳا هﺪﺷ ﻪﺳ سﻮﮑﻌﻣ لوﺪﻧﺎﭘ لﺪﻣ دﻮﺒﻬﺑ فﺪﻫ ﻪﻟﺎﻘﻣ ﻦﯾا رد رد هﺪﺷ ﻪﺋارا ﻪﻣﺮﺟ
] [18 ﻬﺑ ياﺮﺑ .ﺖﺳا ﻪﺑ ﺖﮐﺮﺣ لﻮﻃ رد ﺎﭘ ﺮﻫ ﯽﺳﺮﻨﯾا تاﺮﺛا لﺪﻣ ﻦﯾا دﻮﺒ
ترﻮﺻ
ﮏﺗ سﻮﮑﻌﻣ لوﺪﻧﺎﭘ لﺪﻣ ﻪﺑ هدﺮﺘﺴﮔ مﺮﺟ ﺎﺑ لوﺪﻧﺎﭘ ﮏﯾ ﯽﻣ ﻪﻓﺎﺿا ﻪﻣﺮﺟ
.دﻮﺷ
ﯽﻗﺎﺑ ﻪﺘﻓﺮﮔ مﺎﺠﻧا تﺎﯿﺿﺮﻓ زا هدﺎﻔﺘﺳا ﺎﺑ ﯽﻄﺧ ﻢﺘﺴﯿﺳ ﮏﯿﻣﺎﻨﯾد تﻻدﺎﻌﻣ ﯽﻣ ﯽﻣ لﺪﻣ ﻦﯾا ﻪﺠﯿﺘﻧ رد .ﺪﻧﺎﻣ ﻪﻓﺎﺿا نوﺪﺑ ﮓﻧردﻼﺑ ﺮﯿﺴﻣ ﯽﺣاﺮﻃ رد ﺪﻧاﻮﺗ
ﺠﺣ ندﺮﮐ ﮏﺗ سﻮﮑﻌﻣ لوﺪﻧﺎﭘ لﺪﻣ ﻪﺑ ﺖﺒﺴﻧ ﻪﻈﺣﻼﻣ ﻞﺑﺎﻗ ﯽﺗﺎﺒﺳﺎﺤﻣ ﻢ ﻪﻣﺮﺟ
.دﻮﺷ هدﺎﻔﺘﺳا ﺶﺨﺑ ﯽﻠﮐ ﻞﮑﺷ ،مود ﺶﺨﺑ رد :ﺖﺳا حﺮﺷ ﻦﯾﺪﺑ ﻪﻟﺎﻘﻣ ﻦﯾا ﻦﯿﺴﭘ يﺎﻫ
ﻪﺑ تﺎﺑر سﻮﮑﻌﻣ و ﻢﯿﻘﺘﺴﻣ ﮏﯿﺗﺎﻤﻨﯿﺳ و يدازآ تﺎﺟرد ،تﺎﺑر ﻪﺻﻼﺧ ترﻮﺻ
ﻪﺘﻓﺮﮔ راﺮﻗ ﯽﺳرﺮﺑ درﻮﻣ يﺎﻀﻓ رد ﺮﯿﺴﻣ ﯽﺣاﺮﻃ ﯽﮕﻧﻮﮕﭼ ،مﻮﺳ ﺶﺨﺑ رد .ﺖﺳا
لوﺪﻧﺎﭘ ﺖﻟﺎﺣ ﻪﺳ رد تﺎﺑر مﺮﺟ ﺰﮐﺮﻣ ﺮﯿﺴﻣ ﺪﯿﻟﻮﺗ ﻦﯿﻨﭽﻤﻫ و ﭻﻣ ياﺮﺑ يرﺎﮐ سﻮﮑﻌﻣ ﮏﺗ ﻪﻣﺮﺟ ] [6 ﻪﺳ ، ﻪﻣﺮﺟ ] [16 هﺪﺷ ﯽﺳرﺮﺑ يدﺎﻬﻨﺸﯿﭘ لﺪﻣ و .ﺖﺳا
ﻪﯿﺒﺷ ﺞﯾﺎﺘﻧ ،مرﺎﻬﭼ ﺶﺨﺑ رد نآ ﺮﺑ و ﻪﺋارا لﺪﻣ ﻪﺳ ياﺮﺑ يزﺎﺳ
هﺪﺷ ﺚﺤﺑ ﺎﻫ
ﻪﺠﯿﺘﻧ ﻢﺠﻨﭘ ﺶﺨﺑ رد ﺖﯾﺎﻬﻧ رد .ﺖﺳا ﻊﻤﺟ و يﺮﯿﮔ
.ﺖﺳا هﺪﺷ ﻪﺋارا يﺪﻨﺑ
لﺪﻣ-2 ﻨﯿﺳ يزﺎﺳ ﯽﮑﯿﺗﺎﻤ
نﺎﻤﻫ ﻞﮑﺷ رد ﻪﮐ رﻮﻃ ﯽﻣ هﺪﯾد1
ﺎﺑ ﺎﭘود تﺎﺑر ﮏﯾ ﻪﻌﻟﺎﻄﻣ درﻮﻣ تﺎﺑر دﻮﺷ 6
ﻢﯿﻤﻌﺗ تﺎﺼﺘﺨﻣ .ﺖﺳا لﺎﻌﻓ يدازآ ﻪﺟرد تﺎﺑر ﺖﮐﺮﺣ ﻒﯿﺻﻮﺗ ياﺮﺑ مزﻻ ﻪﺘﻓﺎﯾ
.ﺖﺳا هﺪﺷ ﺺﺨﺸﻣ ﻞﮑﺷ رد ﻞﮑﺷ ﻪﺑ ﻪﺟﻮﺗ ﺎﺑ ﻢﯿﻘﺘﺴﻣ ﮏﯿﺗﺎﻤﻨﯿﺳ ﻞﺣ و ﯽﻠﺼﻔﻣ يﺎﯾاوز ﻦﺘﺷاد ﺎﺑ1
ﮏﻨﯿﻟ زا ماﺪﮐ ﺮﻫ مﺮﺟ ﺰﮐﺮﻣ ﺖﯿﻌﻗﻮﻣ ،تﺎﺑر يﺎﻀﻓ يﺎﻫﺮﯿﻐﺘﻣ ﻦﯿﻨﭽﻤﻫ و ﺎﻫ
ﻪﺑ يرﺎﮐ ﯽﻣ ﺖﺳد .ﺪﻨﯾآ
) 1
= ( ̅) (
) 2
̅= ̅( ̅) (
) ﻂﺑاور رد ،(2,1
و̅ ،يرﺎﮐ يﺎﻀﻓ
̅ ﻦﯿﻨﭽﻤﻫ و ﯽﻠﺼﻔﻣ يﺎﻀﻓ و
̅ﺖﺷﺎﮕﻧ .ﺖﺳا يرﺎﮐ يﺎﻀﻓ ﻪﺑ ﯽﻠﺼﻔﻣ يﺎﻀﻓ زا لﺎﻘﺘﻧا يﺎﻫ ،ﻪﻈﺤﻟ ﺮﻫ رد تﺎﺑر يﺎﭘ ﭻﻣ و مﺮﺟ ﺰﮐﺮﻣ تﺎﺼﺘﺨﻣ ﻦﺘﺷاد ﺎﺑ ﻦﯿﻨﭽﻤﻫ
ﯽﻣ ﻪﺑ ار ﯽﻠﺼﻔﻣ يﺎﯾاوز تﺎﺑر سﻮﮑﻌﻣ ﮏﯿﺗﺎﻤﻨﯿﺳ ﻞﺣ ﺎﺑ ناﻮﺗ ﺖﺳد
ياﺮﺑ .دروآ
) ﻂﺑاور زا تﺎﺑر سﻮﮑﻌﻣ ﮏﯿﺗﺎﻤﻨﯿﺳ ﻞﺣ ﯽﻣ هدﺎﻔﺘﺳا (4,3
.دﻮﺷ
) 3 ( + cos( ) + cos( + ) =
+ sin( ) + sin( + ) =
) 4 ( + cos( ) + cos( + ) =
+ sin( ) + sin( + ) =
) ﻂﺑاور رد ،(4,3
( , ) ، ( , ) و ( , ) تﺎﺼﺘﺨﻣ ﺐﯿﺗﺮﺗ ﻪﺑ
ﻪﻨﺗﻻﺎﺑ ﻪﺤﻔﺻ رد ﭗﭼ يﺎﭘ ﭻﻣ و ﺖﺳار يﺎﭘ ﭻﻣ ،تﺎﺑر ي ( − )
و و
ﮏﻨﯿﻟ لﻮﻃ .ﺖﺳﺎﻫﺎﭘ قﺎﺳ و نار ﻪﺑ طﻮﺑﺮﻣ يﺎﻫ
ﻪﺑ ياﺮﺑ ﺖﺳد يﺎﯾاوز ندروآ و
نآ ضﺮﻓ ﺎﺑ ﺮﺑ دﻮﻤﻋ تﺎﺑر يﺎﭘ ﻪﮐ
ﯽﻣ ﯽﻗﺎﺑ ﻦﯿﻣز ﺮﺑاﺮﺑ ﻦﯿﻣز ﻒﮐ ﻪﺑ ﺖﺒﺴﻧ ﭻﻣ عﺎﻔﺗرا و ﺪﻧﺎﻣ
ﻂﺑاور ،ﺖﺳاℎ
) .ﺖﺷاد ﻢﯿﻫاﻮﺧ ار (6,5
) 5 sin( + + ) =ℎ (
) 6 sin( + + ) =ℎ (
نﺎﻤﻫ ) ﻂﺑاور رد ﺪﺷ هرﺎﺷا ﻪﮐ رﻮﻃ ،(6,5
ﭻﻣ عﺎﻔﺗراℎ و ﺎﻫﺎﭘ لﻮﻃ
ﭻﻣ ﻪﺑ طﻮﺑﺮﻣ ﮏﻨﯿﻟ ) لﻮﻬﺠﻣ ود و ﻪﻟدﺎﻌﻣ ود هﺎﮕﺘﺳد ﺖﺳا ﯽﻓﺎﮐ .ﺖﺳﺎﭘ
ار (4,3
ﻪﺑ ار ﺎﯾاوز ﯽﻣﺎﻤﺗ ناﻮﺘﺑ ﺎﺗ هدﺮﮐ ﻞﺣ ﺖﺳد
ﻂﺑاور زا هﺎﮕﺘﺳد ﻦﯾا ﻞﺣ ياﺮﺑ ،دروآ
) هدﺎﻔﺘﺳا ،ﺖﺳا هﺪﺷ هدروآ ﻪﻣادا رد ﻪﮐ ﻪﮐ (8,7 ﯽﻣ
.دﻮﺷ
8Flywheel
ﻪﺋارا ﮏﯾ لوﺪﻧﺎﭘ ﻪﯾﺎﭘ ﺮﺑ ﺪﯾﺪﺟ لﺪﻣ ﻪﺳ سﻮﮑﻌﻣ
تﺎﺑر ﮓﻧردﻼﺑ ﺮﯿﺴﻣ ﯽﺣاﺮﻃ ياﺮﺑ ﻪﻣﺮﺟ ﺎﭘود يﺎﻫ
ﯽﻣﻼﺳا ﯽﻔﻄﺼﻣ نارﺎﮑﻤﻫ و
Fig. 1A simple overview of the robot
ﻞﮑﺷ تﺎﺑر هدﺎﺳ ﻞﮑﺷ1
) 7 (
= atan2( 1− + − − 2
, + − −
2 )
) 8 (
= atan2( 1− ( + cos( )) + sin( ) +
, ( + cos( )) + sin( )
+ )
) تﻻدﺎﻌﻣ رد ) ﻂﺑاور (8,7
ﻪﺑ ار (10,9 .ﻢﯾراد ﺮﯾز ترﻮﺻ
) 9
= − (
) 10
= − (
) لﻮﻬﺠﻣ ود و ﻪﻟدﺎﻌﻣ ود هﺎﮕﺘﺳد ) ﻂﺑاور رد ﻪﮐ دراد ﺦﺳﺎﭘ ود (4,3
(8,7
هﺪﺷ هدروآ لﻮﺒﻗ ﻞﺑﺎﻗ ﺦﺳﺎﭘ ﺎﻬﻨﺗ ﻪﺑ ﺎﺑ ﻪﻣادا رد .ﺖﺳا
يﺎﯾاوز ندروآ ﺖﺳد و
) ﻪﻄﺑار زا هدﺎﻔﺘﺳا و ﻪﯾواز (5
ﻪﺑ ﺰﯿﻧ ﯽﻣ ﺖﺳد ﯽﻠﺼﻔﻣ ﻪﯾواز ﻪﺳ و ﺪﯾآ
يﺎﻀﻓ ﻪﮐ ﯽﺘﺷﺎﮕﻧ ﺐﯿﺗﺮﺗ ﻦﯾا ﻪﺑ و هﺪﺷ ﺺﺨﺸﻣ ﺪﻧور ﻦﯾا ﻪﻣادا ﺎﺑ ﺰﯿﻧ ﺮﮕﯾد ﯽﻣ ﻞﯾﺪﺒﺗ ﯽﻠﺼﻔﻣ يﺎﻀﻓ ﻪﺑ ار يرﺎﮐ ﻪﺑ ﺪﻨﮐ
ﯽﻣ ﺖﺳد .ﺪﯾآ
ﺮﯿﺴﻣ ﯽﺣاﺮﻃ-3 ﺮﯿﺴﻣ ﺪﯿﻟﻮﺗ ﻦﯿﻨﭽﻤﻫ و ﻖﻠﻌﻣ يﺎﭘ ياﺮﺑ ﺮﯿﺴﻣ ﯽﺣاﺮﻃ فﺪﻫ ،ﺶﺨﺑ ﻦﯾا رد
ﻌﻣ لوﺪﻧﺎﭘ لﺪﻣ ﮏﻤﮐ ﻪﺑ مﺮﺟ ﺰﮐﺮﻣ تﺎﺑر ياﺮﺑ راﺪﯾﺎﭘ ﯽﺘﮐﺮﺣ دﺎﺠﯾا ياﺮﺑ سﻮﮑ
ﭻﻣ ياﺮﺑ اﺪﺘﺑا ﺎﺘﺳار ﻦﯾا رد .ﺖﺳا هار نآ ﺮﺑ تﺎﺑر ﻪﮐ ﯽﺤﻄﺳ ﺎﺑ ﺐﺳﺎﻨﺘﻣ ﺎﻫ
ﯽﻣ ﯽﻣ ﺮﯿﺴﻣ ﯽﺣاﺮﻃ ،دور ﺎﺑ و سﻮﮑﻌﻣ لوﺪﻧﺎﭘ لﺪﻣ زا هدﺎﻔﺘﺳا ﺎﺑ ﺲﭙﺳ .دﻮﺷ
ﺰﮐﺮﻣ ﺖﮐﺮﺣ ﺮﯿﺴﻣ ،ﺮﻔﺻروﺎﺘﺸﮔ ﻪﻄﻘﻧ بﻮﻠﻄﻣ راﺪﯾﺎﭘ ﺖﮐﺮﺣ ﺮﯿﺴﻣ زا هدﺎﻔﺘﺳا ﯽﻣ جاﺮﺨﺘﺳا مﺮﺟ دﻮﺷ
ﻪﺑ يﺎﻫﺮﯿﺴﻣ ﺲﭙﺳ ، ﺖﺳد
ﺎﺑ يرﺎﮐ يﺎﻀﻓ رد هﺪﻣآ
ﻪﺑ ﻦﯿﺸﯿﭘ ﺖﻤﺴﻗ رد هﺪﺷ هداد ﺢﯿﺿﻮﺗ سﻮﮑﻌﻣ ﮏﯿﺗﺎﻤﻨﯿﺳ ﺖﺷﺎﮕﻧ زا هدﺎﻔﺘﺳا ﯽﻣ هداد ﺖﺷﺎﮕﻧ ﯽﻠﺼﻔﻣ يﺎﻀﻓ تﺎﺑر ﯽﻌﻗاو ﺮﻔﺻ روﺎﺘﺸﮔ ﻪﻄﻘﻧ ﺖﯾﺎﻬﻧ رد .ﺪﻧﻮﺷ
ﻪﺑ يﺎﯾاوز زا هدﺎﻔﺘﺳا ﺎﺑ ﺖﺳد
ﻪﺑ ﯽﻠﺼﻔﻣ يﺎﻀﻓ رد هﺪﻣآ ﯽﻣ ﺖﺳد
.ﺪﯾآ
-1-3 ﺎﭘ ﭻﻣ ﺮﯿﺴﻣ ﯽﺣاﺮﻃ ﻖﻠﻌﻣ يﺎﭘ ﻪﮐ ﺖﺷاد ﻪﺟﻮﺗ ﺪﯾﺎﺑ ﻪﺘﮑﻧ ﻦﯾا ،ﻖﻠﻌﻣ يﺎﭘ ياﺮﺑ ﺮﯿﺴﻣ ﯽﺣاﺮﻃ ياﺮﺑ
يﺎﻀﻓ ﻪﺑ ﻖﻠﻌﺘﻣ ﺶﺘﮐﺮﺣ ﺪﯾﺎﺑ ﻪﺘﺳر زا ﺎﻬﻨﺗ ﻪﻧ ﻪﮐ ﯽﻨﻌﻣ ﻦﯾا ﻪﺑ ،ﺪﺷﺎﺑ
ﺰﯿﻧ ﻖﻠﻌﻣ يﺎﭘ ﺖﮐﺮﺣ بﺎﺘﺷ و ﺖﻋﺮﺳ ﻪﮑﻠﺑ ،ﺖﯿﻌﻗﻮﻣ .ﺪﺷﺎﺑ ﻪﺘﺳﻮﯿﭘ ﺪﯾﺎﺑ
ﯿﺴﻣ رد ﯽﮕﺘﺳﻮﯿﭘ ﺐﺒﺳ ﺎﻬﻨﺗ ﻪﻧ يرﺎﮐ يﺎﻀﻓ رد ود ﻪﺒﺗﺮﻣ زا ﯽﮕﺘﺳﻮﯿﭘ ﻪﻄﻘﻧ ﺮ
ﯽﻣ ﺮﻔﺻروﺎﺘﺸﮔ ﻂﺳﻮﺗ بﻮﺧ ﺐﯿﻘﻌﺗ ﺐﺒﺳ راﻮﻤﻫ ﯽﯾﺎﻫﺮﯿﺴﻣ ﺪﯿﻟﻮﺗ ﺎﺑ ﻪﮑﻠﺑ ،دﻮﺷ
ﯽﻣ ﯽﻠﺼﻔﻣ يﺎﻀﻓ رد ﺎﻫرﻮﺗﻮﻣ يﺎﭘ ياﺮﺑ ﺮﯿﺴﻣ ﯽﺣاﺮﻃ ياﺮﺑ ﻦﯾاﺮﺑﺎﻨﺑ ؛دﻮﺷ
ﺖﻬﺟ رد ﻖﻠﻌﻣ ﯽﻧﺎﻣز هزﺎﺑ رد و
[ , ] ﻪﻄﺑار يزﺮﻣ طﺮﺷ ﺶﺷ ﺪﯾﺎﺑ )
.ﺪﻧﻮﺷ ﺎﺿرا (11
) 11
⎩ (
⎪⎪
⎪⎨
⎪⎪
⎪⎧ ̇ = 0
̇ = 0
̈ = 0
̈ = 0
=
=
) ﻂﺑاور رد ﻪﮐ (11
̇ ،
̈ و يﺎﭘ بﺎﺘﺷ و ﺖﻋﺮﺳ ،نﺎﮑﻣ ﺐﯿﺗﺮﺗ ﻪﺑ
ﺖﻬﺟ رد ﻖﻠﻌﻣ هزﺎﺑ رد و
ﯽﻧﺎﻣز - يزﺮﻣ ﻂﯾاﺮﺷ نﺪﺷ ﺎﺿرا ﺖﻬﺟ .ﺖﺳا ما
) ﻪﻄﺑار ﻪﻠﻤﺟ ﺪﻨﭼ ﮏﯾ زا ،(11 ﺟرد يا
ﻪ ﯽﻣ هدﺎﻔﺘﺳا5 ﻪﻟدﺎﻌﻣ ﻦﯾاﺮﺑﺎﻨﺑ ؛دﻮﺷ
ﺖﻬﺟ رد ﻖﻠﻌﻣ يﺎﭘ ﺮﯿﺴﻣ ) ﻪﻄﺑار ﻞﮑﺷ ﻪﺑ
.ﺖﺳا (12
) 12 ( ) = − , ≤ ≤ (
ﻪﮐ هزﺎﺑ رد ﻖﻠﻌﻣ يﺎﭘ ﺖﮐﺮﺣ ﺮﯿﺴﻣ ﻪﻟدﺎﻌﻣ ﺐﯾاﺮﺿ ﯽﻧﺎﻣز
- و ﺖﺳا ما
) ﻪﻄﺑار يزﺮﻣ ﻂﯾاﺮﺷ ﮏﻤﮐ ﻪﺑ ﻪﺑ (11
ﯽﻣ ﺖﺳد .ﺪﻨﯾآ
ﺖﻬﺟ رد ﻖﻠﻌﻣ يﺎﭘ ﺮﯿﺴﻣ ﯽﺣاﺮﻃ ياﺮﺑ هوﻼﻋ
رد هﺪﺷ دﺎﯾ ﻂﯾاﺮﺷ ﺮﺑ
) ﻪﻄﺑار (11 ﻦﯿﻣز زا ﻖﻠﻌﻣ يﺎﭘ عﺎﻔﺗرا ﻦﯾﺮﺘﺸﯿﺑ نآ ﻪﮐ ﺮﮕﯾد طﺮﺷ ﮏﯾ ﺪﯾﺎﺑ
ﺖﻬﺟ رد ﻖﻠﻌﻣ يﺎﭘ ﺮﯿﺴﻣ ياﺮﺑ ﺐﯿﺗﺮﺗ ﻦﯾا ﻪﺑ .دﻮﺷ ﺎﺿرا ﺰﯿﻧ ﺖﺳا ﻂﯾاﺮﺷ
) ﻪﻄﺑار يزﺮﻣ .ﺖﺷاد ﻢﯿﻫاﻮﺧ ار (13
) 13
⎩ (
⎪⎪
⎪⎪
⎨
⎪⎪
⎪⎪
⎧ =ℎ
=ℎ ( + )/2 = ℎ
̇ = 0
̇ = 0
̈ = 0
̈ = 0
) ﻂﺑاور رد ﻪﮐ ،(13
و ﻦﯿﻣز زا ﺎﭘ ﭻﻣ ﻪﯿﻟوا عﺎﻔﺗراℎ ﻦﯾﺮﺘﺸﯿﺑℎ
ﻦﯿﻨﭽﻤﻫ و ﻦﯿﻣز زا ﭻﻣ عﺎﻔﺗرا زﺎﺠﻣ راﺪﻘﻣ
̇ ،
̈ و ،نﺎﮑﻣ ﺐﯿﺗﺮﺗ ﻪﺑ
ﺖﻬﺟ رد ﻖﻠﻌﻣ يﺎﭘ بﺎﺘﺷ و ﺖﻋﺮﺳ هزﺎﺑ رد و
ﯽﻧﺎﻣز - ﻦﯾاﺮﺑﺎﻨﺑ ؛ﺖﺳا ما
ﺖﻬﺟ رد ﻖﻠﻌﻣ يﺎﭘ ﺮﯿﺴﻣ ياﺮﺑ ﻪﻠﻤﺟ ﺪﻨﭼ ﮏﯾ زا
ﻪﺟرد يا هدﺎﻔﺘﺳا 6
ﯽﻣ ﺖﻬﺟ رد ﻖﻠﻌﻣ يﺎﭘ ﺮﯿﺴﻣ ﻪﻟدﺎﻌﻣ ﺐﯿﺗﺮﺗ ﻦﯾا ﻪﺑ .دﻮﺷ ﻪﻄﺑار ﻞﮑﺷ ﻪﺑ
) .دﻮﺑ ﺪﻫاﻮﺧ (14
) 14
( ) = − , ≤ ≤ (
ﻪﮐ ﯽﻧﺎﻣز هزﺎﺑ رد ﻖﻠﻌﻣ يﺎﭘ ﺖﮐﺮﺣ ﺮﯿﺴﻣ ﻪﻟدﺎﻌﻣ ﺐﯾاﺮﺿ -
ﺖﺳا ما
) ﻪﻄﺑار يزﺮﻣ ﻂﯾاﺮﺷ زا هدﺎﻔﺘﺳا ﺎﺑ ﻪﮐ ﯽﻣ ﺺﺨﺸﻣ (13
.ﺪﻧﻮﺷ
-2-3 مﺮﺟ ﺰﮐﺮﻣ ﺮﯿﺴﻣ ﯽﺣاﺮﻃ
ﯽﻣ ضﺮﻓ ﺖﻤﺴﻗ ﻦﯾا رد لﺎﺣ رد فﺎﺻ و ﯽﻘﻓا ﺢﻄﺳ ﮏﯾ ﺮﺑ تﺎﺑر ﻪﮐ دﻮﺷ
ﯽﻣ ﻪﺘﻓﺮﮔ ﺮﻈﻧ رد ﯽﻘﻓا ﻪﺤﻔﺻ رد تﺎﺑر ﺖﮐﺮﺣ و ﺖﺳا ندﺮﮐ ﺖﮐﺮﺣ .دﻮﺷ
ﯽﻣ ضﺮﻓ ﻊﺑﺎﺗ ﮏﯾ ترﻮﺻ ﻪﺑ تﺎﺑر ﺖﮐﺮﺣ ﺮﻔﺻ روﺎﺘﺸﮔ ﻪﻄﻘﻧ ﺮﯿﺴﻣ ﻪﮐ دﻮﺷ
ﻪﻠﻤﺟ ﺪﻨﭼ ياﺮﺑ هﺪﺷ ﯽﺣاﺮﻃ ﺮﻔﺻ روﺎﺘﺸﮔ ﻪﻄﻘﻧ ﻪﻄﺑار .ﺪﺷﺎﺑ يا -
هزﺎﺑ ﻦﯿﻣا
ﻪﺑ ﯽﻧﺎﻣز ﻪﻄﺑار ترﻮﺻ )
(15 ﯽﻣ ﻒﯾﺮﻌﺗ .دﻮﺷ
) 15
= − , ≤ ≤ (
ﺐﯾاﺮﺿ ﻻﺎﺑ ﻪﻄﺑار رد ﻪﮐ ا ﺐﯾاﺮﺿ
تﺎﺑر ﺖﻋﺮﺳ ﺎﺑ ﺐﺳﺎﻨﺘﻣ و ﺖﺳا ﺮﻟﺎﮑﺳ
1
2 3 4
6 5
ﯽﻣ رﻮﻈﻨﻣ حاﺮﻃ ﻂﺳﻮﺗ .ﺪﻧﻮﺷ
روﺎﺘﺸﮔ ﻪﻄﻘﻧ سﺎﺳاﺮﺑ مﺎﮔ ﺮﻫ ياﺮﺑ سﻮﮑﻌﻣ لوﺪﻧﺎﭘ ﻪﻟدﺎﻌﻣ ﻞﺣ فﺪﻫ ود و مﺎﮔ نآ ﺮﻔﺻ ،يﺪﻌﺑ مﺎﮔ ود تﺎﻋﻼﻃا زا هدﺎﻔﺘﺳا .ﺖﺳا تﺎﺑر يﺪﻌﺑ مﺎﮔ
دﺎﺠﯾا بﺎﺘﺷ ﺐﺳﺎﻨﻣ ﻊﯾزﻮﺗ ﺐﺒﺳ ﺖﻋﺮﺳ ﺎﯾ و مﺎﮔ لﻮﻃ ﺮﯿﯿﻐﺗ ﺮﺛا رد هﺪﺷ
ﯽﻣ ﺖﮐﺮﺣ ﻪﺑ ياﺮﺑ ﺖﻤﺴﻗ ﻦﯾا رد .دﻮﺷ ﺖﺳد
ﺎﺑ ،تﺎﺑر مﺮﺟ ﺰﮐﺮﻣ ﺮﯿﺴﻣ ندروآ
ﮏﺗ سﻮﮑﻌﻣ لوﺪﻧﺎﭘ لﺪﻣ زا هدﺎﻔﺘﺳا ﺎﺑ ،ﺎﻫﺎﭘ ﭻﻣ ﺖﮐﺮﺣ ﺮﯿﺴﻣ ﻦﺘﺷاد ،ﻪﻣﺮﺟ
ﻪﺳ ﺪﻣ و ﻪﻣﺮﺟ مﺮﺟ ﺰﮐﺮﻣ ﺮﯿﺴﻣ تﺎﺑر ﻞﻣﺎﮐ لﺪﻣ يﺎﺟ ﻪﺑ يدﺎﻬﻨﺸﯿﭘ ل
ﯽﻣ ﻪﺴﯾﺎﻘﻣ ﺮﮕﯾﺪﮑﯾ ﺎﺑ ﺞﯾﺎﺘﻧ و هﺪﺷ جاﺮﺨﺘﺳا لﺪﻣ ياﺮﺑ تﻻدﺎﻌﻣ اﺪﺘﺑا .ﺪﻧﻮﺷ
ﮏﺗ سﻮﮑﻌﻣ لوﺪﻧﺎﭘ ﻪﺳ ﻪﻣﺮﺟ
ﯽﻣ جاﺮﺨﺘﺳا ﻪﻣﺮﺟ ،دﻮﺒﻬﺑ ياﺮﺑ ﺲﭙﺳ و ﺪﻧﻮﺷ
ﻪﺳ لﺪﻣ ﮏﯾ ﻖﯿﻗد ﻪﻣﺮﺟ
ﯽﻣ ﻞﺣ نآ ياﺮﺑ تﻻدﺎﻌﻣ و هﺪﺷ ﻪﺋارا ﺮﺗ .ﺪﻧﻮﺷ
1-2-3 - ﺪﻧﺎﭘ لﺪﻣ ﮏﺗ سﻮﮑﻌﻣ لو ﻪﻣﺮﺟ
ﮏﺗ سﻮﮑﻌﻣ لوﺪﻧﺎﭘ لﺪﻣ هدﺎﺳ ﻞﮑﺷ ار ﻪﻣﺮﺟ
ﻞﮑﺷ رد ﯽﻣ2 ﻪﻄﺑار .ﺪﯾد ناﻮﺗ
) ﮏﺗ سﻮﮑﻌﻣ لوﺪﻧﺎﭘ ﻪﻟدﺎﻌﻣ (16 ﺰﮐﺮﻣ عﺎﻔﺗرا نﺪﻧﺎﻣ ﯽﻗﺎﺑ ﺖﺑﺎﺛ ضﺮﻓ ﺎﺑ ﻪﻣﺮﺟ
هزﺎﺑ ياﺮﺑ ،مﺮﺟ ي
-j ﯽﻣ نﺎﺸﻧ ار ﺖﮐﺮﺣ زا ما .ﺪﻫد
) 16
= − − (
̈
) ﻪﻄﺑار رد (16
،ﺮﻔﺻ روﺎﺘﺸﮔ ﻪﻄﻘﻧ نﺎﮑﻣ و
̈ بﺎﺘﺷ و نﺎﮑﻣ
و تﺎﺑر مﺮﺟ ﺰﮐﺮﻣ عﺎﻔﺗرا نﺪﻧﺎﻣ ﺖﺑﺎﺛ ضﺮﻓ ﺎﺑ .ﺖﺳا ﻦﯿﻣز ﺶﻧاﺮﮔ بﺎﺘﺷ
) ﻪﻟدﺎﻌﻣ ﻞﺣ ،مﺮﺟ ﺰﮐﺮﻣ ﺐﯾاﺮﺿ ﺎﺑ مود ﻪﺒﺗﺮﻣ ﻞﯿﺴﻧاﺮﻔﯾد ﻪﻟدﺎﻌﻣ ﮏﯾ ﻪﮐ (16
) ﻪﻄﺑار ترﻮﺻ ﻪﺑ ،ﺖﺳا ﺖﺑﺎﺛ .ﺖﺳا (17
) (17
= exp −
+ exp − − + − +
) ﻪﻄﺑار رد (17 و و ﻞﯿﺴﻧاﺮﻔﯾد ﻪﻟدﺎﻌﻣ ﯽﻣﻮﻤﻋ ﺦﺳﺎﭘ ﺖﺑﺎﺛ ﺐﯾاﺮﺿ
و .ﺖﺳا ﻪﻟدﺎﻌﻣ ﯽﺻﻮﺼﺧ ﺦﺳﺎﭘ ﻪﺑ طﻮﺑﺮﻣ ﺐﯾاﺮﺿ
نﺎﻤﻫ ﯽﻣ هﺪﯾد ﻪﮐ رﻮﻃ .دراد دﻮﺟو لﻮﻬﺠﻣ ود ﯽﻧﺎﻣز هزﺎﺑ ﺮﻫ رد دﻮﺷ
رد ﻪﯿﻟوا ﺖﻋﺮﺳ ﺮﯿﺛﺄﺗ ﺶﻫﺎﮐ ياﺮﺑ ﻦﯿﻨﭽﻤﻫ نآ ﺮﺑ ضﺮﻓ ،مﺎﮔ لﻮﻃ ﺮﯿﯿﻐﺗ
ﺖﺳا
ﻪﯿﮑﺗ ﮏﺗ ﺖﻟﺎﺣ ﻪﮐ ،هزﺎﺑ ﻦﯿﻟوا رد ﺮﻔﺻ روﺎﺘﺸﮔ ﻪﻄﻘﻧ ﻪﻟدﺎﻌﻣ ﻪﮐ
1ﯽﻫﺎﮔ ﻪﯿﻟوا
ﮏﺗ ﺖﻟﺎﺣ ﻦﯾاﺮﺑﺎﻨﺑ ؛ﺪﺷﺎﺑ لﻮﻬﺠﻣ ،دراد ﻪﯿﮑﺗ
يوﺎﺴﻣ هزﺎﺑ ود ﻪﺑ ار لوا ﯽﻫﺎﮔ
ﻦﯾا ضﺮﻓ ﺎﺑ ﺐﯿﺗﺮﺗ ﻦﯾا ﻪﺑ و هدﺮﮐ ﻢﯿﺴﻘﺗ ﺮﻔﺻ روﺎﺘﺸﮔ ﻪﻄﻘﻧ ﺮﯿﺴﻣ ﻪﻟدﺎﻌﻣ ﻪﮐ
ﺑ ﮏﯾ ﻪﺟرد ﻪﻟدﺎﻌﻣ ﮏﯾ ﺮﻔﺻ روﺎﺘﺸﮔ ﻪﻄﻘﻧ ﻪﺑ طﻮﺑﺮﻣ ﻪﮐ لﻮﻬﺠﻣ رﺎﻬﭼ ،ﺪﺷﺎ
ﯽﻣ ﻪﻓﺎﺿا تﻻدﺎﻌﻣ ﻪﺑ ﺰﯿﻧ ﺖﺳا هزﺎﺑ داﺪﻌﺗ ﻦﯿﻨﭽﻤﻫ و دﻮﺷ
ار تﻻدﺎﻌﻣ ﻪﮐ ﯽﯾﺎﻫ
Fig. 2The One-Mass inverted pendulum model
ﻞﮑﺷ ﮏﺗ سﻮﮑﻌﻣ لوﺪﻧﺎﭘ لﺪﻣ2 ﻪﻣﺮﺟ
1 Single Support Phase
ﯽﻣ ﻞﺣ نآ رد ﯽﻣ ﺶﯾاﺰﻓا ﺖﻔﻫ ﻪﺑ ﺰﯿﻧ ﻢﯿﻨﮐ
ﻞﺣ ياﺮﺑ ﺐﯿﺗﺮﺗ ﻦﯾا ﻪﺑ ،ﺪﺑﺎﯾ
سﻮﮑﻌﻣ لوﺪﻧﺎﭘ ﻪﻟدﺎﻌﻣ ﻂﺳﻮﺗ مﺮﺟ ﺰﮐﺮﻣ ﻪﻟدﺎﻌﻣ ﻪﮐ دراد دﻮﺟو لﻮﻬﺠﻣ18
ﻪﺑ ياﺮﺑ ﻪﺑ زﺎﯿﻧ ﺎﻬﻧآ ندروآ ﺖﺳد ياﺮﺑ هدﺎﻔﺘﺳا درﻮﻣ ﻂﺑاور ،ﺖﺳا ﻪﻟدﺎﻌﻣ18
ﻪﺑ ﺮﻔﺻ روﺎﺘﺸﮔ ﻪﻄﻘﻧ ﻦﯿﻨﭽﻤﻫ و مﺮﺟ ﺰﮐﺮﻣ تﻻدﺎﻌﻣ ﺐﯾاﺮﺿ ندروآ ﺖﺳد
) ﻪﻄﺑار رد هﺪﺷ دﺎﺠﯾا هﺪﺷ ﻪﺋارا (18
.ﺖﺳا
) 18
⎩ (
⎪⎪
⎪⎪
⎪⎨
⎪⎪
⎪⎪
⎪⎧ ( ) = ( )
( ) = ( ) ( )= ( )
( )= ( )=
̇ ( )= ̇ ( )= ( )
̇ ( )= ̇ ( ) ( ) = ( ) , = 1 … 5 Ẋ ( ) = ̇ ( ) , = 1 … 5
) ﻂﺑاور رد ،(18
̇ ،
̈ و ﺰﮐﺮﻣ بﺎﺘﺷ و ﺖﻋﺮﺳ ،نﺎﮑﻣ ﺐﯿﺗﺮﺗ ﻪﺑ
ﺖﻬﺟ رد مﺮﺟ هزﺎﺑ رد و
ﯽﻧﺎﻣز - .ﺖﺳا ما ﻪﻈﺤﻟ
ﻪﻄﻘﻧ نآ رد ﻪﮐ ﺖﺳا يا
ﯽﻣ ﻪﺒﺳﺎﺤﻣ لﻮﻬﺠﻣ ﺮﻔﺻ روﺎﺘﺸﮔ :دﻮﺷ
) 19
= ( + )/2 (
زا هدﺎﻔﺘﺳا ﺎﺑ ﯽﻓﺮﻌﻣ ﻪﻄﺑار18
) تﻻدﺎﻌﻣ ﻪﺘﺳد رد هﺪﺷ ﻪﻟدﺎﻌﻣ ﺐﯾاﺮﺿ (18
ﭽﻤﻫ و مﺮﺟ ﺰﮐﺮﻣ ﻪﺑ لﻮﻬﺠﻣ ﺮﻔﺻ روﺎﺘﺸﮔ ﻪﻄﻘﻧ ﻦﯿﻨ
ﯽﻣ ﺖﺳد .ﺪﻨﯾآ
2-2-3 - ﻪﺳ سﻮﮑﻌﻣ لوﺪﻧﺎﭘ لﺪﻣ ﻪﻣﺮﺟ
ﮏﺗ ﺖﻟﺎﺣ رد ﻦﯿﺑ تﺎﺑر مﺮﺟ ﻪﻠﺣﺮﻣ ﻦﯾا رد ،ﺪﺷ ﺮﻈﻧ فﺮﺻ ﺎﻫﺎﭘ مﺮﺟ زا ﻪﻣﺮﺟ
ﯽﻣ ﻢﯿﺴﻘﺗ تﺎﺑر نﺪﺑ و ﺎﻫﺎﭘ ﻪﺳ سﻮﮑﻌﻣ لوﺪﻧﺎﭘ ﮏﯾ ﺐﯿﺗﺮﺗ ﻦﯾا ﻪﺑ ،دﻮﺷ
ﻪﻣﺮﺟ
ﻞﮑﺷ رد هﺪﺷ هدﺎﻔﺘﺳا لﺪﻣ .ﺖﺷاد ﻢﯿﻫاﻮﺧ هﺪﻣآ3
.ﺖﺳا
ﻞﮑﺷ رد ،3 ، و ﭻﻣ و ﺖﺳار يﺎﭘ ﭻﻣ ،ﻪﻨﺗﻻﺎﺑ نﺎﮑﻣ ﺐﯿﺗﺮﺗ ﻪﺑ
ﭗﭼ يﺎﭘ ﺖﻬﺟ رد و
ﻦﯿﻨﭽﻤﻫ و ﻪﻨﺗﻻﺎﺑ عﺎﻔﺗرا و
ﺰﮐﺮﻣ عﺎﻔﺗرا
ﺐﯾﺮﺿ ﮏﯾ ترﻮﺻ ﻪﺑ تﺎﺑر ﺖﮐﺮﺣ ﻪﺑ ﻪﺟﻮﺗ ﺎﺑ ﻪﮐ ﺖﺳا ﺖﺳار و ﭗﭼ يﺎﭘ مﺮﺟ ﯽﻣ ﻪﺘﻓﺮﮔ ﺮﻈﻧ رد ﺖﺑﺎﺛ .ﺪﻧﻮﺷ
لﺪﻣ زا ﺖﻤﺴﻗ ﻦﯾا رد ﯽﻣ ﻪﻓﺎﺿا تﻻدﺎﻌﻣ ﻪﺑ ﺎﻫﺎﭘ ﺖﮐﺮﺣ ﺮﯿﺛﺄﺗ ،يزﺎﺳ
دﻮﺷ
دﻮﺧ ﻖﯿﻗد ﺖﻟﺎﺣ ﻪﺑ ﯽﮑﯿﻣﺎﻨﯾد لﺪﻣ ﺎﺗ ﮏﯾدﺰﻧ
تﺎﺤﯿﺿﻮﺗ ﺎﺑ ﺐﺳﺎﻨﺘﻣ .دﻮﺷ ﺮﺗ
Fig. 3 The Three-Mass inverted pendulum model
ﻞﮑﺷ ﻪﺳ سﻮﮑﻌﻣ لوﺪﻧﺎﭘ لﺪﻣ3 ﻪﻣﺮﺟ
( , )
( + 2 , )
( + 2 , )
COG: ( , )
ﻪﺋارا ﮏﯾ لوﺪﻧﺎﭘ ﻪﯾﺎﭘ ﺮﺑ ﺪﯾﺪﺟ لﺪﻣ ﻪﺳ سﻮﮑﻌﻣ
تﺎﺑر ﮓﻧردﻼﺑ ﺮﯿﺴﻣ ﯽﺣاﺮﻃ ياﺮﺑ ﻪﻣﺮﺟ ﺎﭘود يﺎﻫ
ﯽﻣﻼﺳا ﯽﻔﻄﺼﻣ نارﺎﮑﻤﻫ و
تﺎﺑر ﻪﻨﺗﻻﺎﺑ مﺮﺟ ﺰﮐﺮﻣ نﺎﮑﻣ ،هﺪﺷ ﻪﺋارا ( , )
تﺎﺑر ﭗﭼ يﺎﭘ مﺮﺟ ﺰﮐﺮﻣ ،
( + /2, ) تﺎﺑر ﺖﺳار يﺎﭘ مﺮﺟ ﺰﮐﺮﻣ و
( + /2, ) .ﺖﺳا
لوﺪﻧﺎﭘ ياﺮﺑ ،ﺎﻫﺎﭘ ﭻﻣ و ﻪﻨﺗﻻﺎﺑ ﺖﯿﻌﻗﻮﻣ سﺎﺳاﺮﺑ ﺮﻔﺻ روﺎﺘﺸﮔ ﻪﻄﻘﻧ ﻪﻟدﺎﻌﻣ ﻪﺳ سﻮﮑﻌﻣ ) ﻪﻄﺑار ترﻮﺻ ﻪﺑ ﻪﻣﺮﺟ .ﺖﺳا (20
) 20 (
= + + +
− ̈ + ̈ ̈ + (̈ ̈ )
) ﻪﻄﺑار رد (20
،تﺎﺑر ﻪﻨﺗﻻﺎﺑ مﺮﺟ ﻦﯿﻨﭽﻤﻫ و ﺎﻫﺎﭘ مﺮﺟ
مﺮﺟ
) ﻪﻄﺑار ترﻮﺻ ﻪﺑ ﻪﮐ ﺖﺳا تﺎﺑر ﻞﮐ ﯽﻣ ﻒﯾﺮﻌﺗ (21
.دﻮﺷ
) 21
= + 2 (
ياﺮﺑ ﯽﻣ هدﺎﻔﺘﺳا ﮏﯾ ﻪﺟرد ﻪﻟدﺎﻌﻣ ﮏﯾ زا ﻞﺒﻗ ﺪﻨﻧﺎﻣ
ﯽﺣاﺮﻃ ،دﻮﺷ
؛ﺖﺷاد ﺪﻨﻫاﻮﺨﻧ ﯽﺗوﺎﻔﺗ ﻦﯿﺸﯿﭘ ﺖﻟﺎﺣ ﺎﺑ ﺰﯿﻧ ﺖﺳار و ﭗﭼ يﺎﭘ ياﺮﺑ ﺎﻫﺮﯿﺴﻣ ﯽﻣ ﺮﯿﯿﻐﺗ تﺎﺑر مﺮﺟ ﺰﮐﺮﻣ ﻞﯿﺴﻧاﺮﻔﯾد ﻪﻟدﺎﻌﻣ ﺎﻬﻨﺗ ﺖﻤﺴﻗ ﻦﯾا رد ﻦﯾاﺮﺑﺎﻨﺑ .ﺪﻨﮐ
) ﻪﻄﺑار ﻞﮑﺷ ﻪﺑ ﺎﻫﺎﭘ مﺮﺟ ﻦﺘﻓﺮﮔ ﺮﻈﻧ رد ﺎﺑ ﺪﯾﺪﺟ ﻞﯿﺴﻧاﺮﻔﯾد ﻪﻟدﺎﻌﻣ ا (22
.ﺖﺳ
) 22 (
+ +
̈ − +
= +
−
̈ + ̈
−
هزﺎﺑ رد ﻻﺎﺑ ﻪﻟدﺎﻌﻣ ﻞﺣ -j
) ﻪﻄﺑار ترﻮﺻ ﻪﺑ ما .دﻮﺑ ﺪﻫاﻮﺧ (23
) 23 (
= exp − + exp − −
+ −
ﺮﯾدﺎﻘﻣ ﻻﺎﺑ ﻂﺑاور رد ﻪﮐ ﭗﭼ و ﺖﺳار يﺎﭘ ﺖﮐﺮﺣ تﻻدﺎﻌﻣ سﺎﺳاﺮﺑ
ﻪﺑ ﯽﻣ ﺖﺳد .ﺪﻨﯾآ
نﺎﻤﻫ ﯽﻣ هﺪﻫﺎﺸﻣ ﺰﯿﻧ ﺖﻤﺴﻗ ﻦﯾا رد ﻪﮐ رﻮﻃ ﮏﺗ ﺖﻟﺎﺣ ﺪﻨﻧﺎﻣ دﻮﺷ
،ﻪﻣﺮﺟ
ﺰﯿﻧ ﺖﻤﺴﻗ ﻦﯾا رد ) يزﺮﻣ ﻂﯾاﺮﺷ ﺎﺑ ﻪﮐ دراد دﻮﺟو لﻮﻬﺠﻣ18
ﻪﺑ (18 ﺖﺳد
ﯽﻣ .ﺪﻨﯾآ
3-2-3 - لوﺪﻧﺎﭘ لﺪﻣ يدﺎﻬﻨﺸﯿﭘ سﻮﮑﻌﻣ
ﻪﺳ سﻮﮑﻌﻣ لوﺪﻧﺎﭘ لﺪﻣ رد فﺮﺻ ،تﺎﺑر يﺎﻫﺎﭘ ﺖﮐﺮﺣ زا ﻞﺻﺎﺣ ﺮﮕﻨﻟ زا ،ﻪﻣﺮﺟ
ﯽﻣ ضﺮﻓ يدﺎﻬﻨﺸﯿﭘ لﺪﻣ رد .ﺖﺳا هﺪﺷ ﺮﻈﻧ ﺎﭘ مﺮﺟ ﺰﮐﺮﻣ ﻪﮐ دﻮﺷ
ﻂﺳﻮﺗ ﺎﻫ
لﻮﻃ ﻪﺑ ﯽﮑﻨﯿﻟ ﻞﺼﺘﻣ دراد راﺮﻗ نآ ﺮﺑ ﻪﻧﺪﺑ مﺮﺟ ﻪﮐ ﯽﺳﻮﮑﻌﻣ لوﺪﻧﺎﭘ ﻪﺑ L
ﻞﮑﺷ .ﺖﺳا هﺪﺷ ﯽﻣ ﺶﯾﺎﻤﻧ ﻪﺑ هدﺎﺳ ترﻮﺻ ﻪﺑ ار لﺪﻣ ﻦﯾا4
.دراﺬﮔ
يﺎﯾاوز ،هﺪﺷ دﺎﻬﻨﺸﯿﭘ سﻮﮑﻌﻣ لوﺪﻧﺎﭘ ﯽﻠﯿﻠﺤﺗ ﻞﺣ ياﺮﺑ و 1
ﺎﺑ 2
) ترﻮﺻ ﻪﺑ ،ﺎﯾاوز ﻦﯾا ﮏﭼﻮﮐ تاﺮﯿﯿﻐﺗ ضﺮﻓ ﯽﻣ هدز ﻦﯿﻤﺨﺗ (24
.دﻮﺷ
) 24 (
= −
= −
ﻖﺘﺸﻣ رﺎﺑود ﺎﺑ ) ﻂﺑاور زا يﺮﯿﮔ
هدﺎﺳ و (24 ﯽﻣ ﺮﺴﮐ ندﺮﮐ ﻪﮐ ﺪﯾد ناﻮﺗ
ﻪﯾواز بﺎﺘﺷ ياﺮﺑ ) ﻂﺑاور يا
.ﺖﺷاد ﻢﯿﻫاﻮﺧ ار (25
) 25 (
̈ = ̈ − ̈ 2
̈ = ̈ − ̈
ﺮﻔﺻ روﺎﺘﺸﮔ ﻪﻄﻘﻧ ﺮﯿﺴﻣ ﻪﺑ ﻪﺟﻮﺗ ﺎﺑ تﺎﺑر مﺮﺟ ﺰﮐﺮﻣ ﻪﻟدﺎﻌﻣ ﺐﯿﺗﺮﺗ ﻦﯾا ﻪﺑ2 ) ﻪﻄﺑار ترﻮﺻ ﻪﺑ يدﺎﻬﻨﺸﯿﭘ سﻮﮑﻌﻣ لوﺪﻧﺎﭘ لﺪﻣ و هﺪﺷ ﯽﺣاﺮﻃ (26
ﺪﻫاﻮﺧ .دﻮﺑ
Fig. 4 The proposed model based on the three-mass pendulum ﻞﮑﺷ ﻪﺳ سﻮﮑﻌﻣ لوﺪﻧﺎﭘ لﺪﻣ سﺎﺳا ﺮﺑ يدﺎﻬﻨﺸﯿﭘ لﺪﻣ4 ﻪﻣﺮﺟ
) 26 (
= + + +
− ̈ + zr ̈ + ̈2 + zl ̈ + ̈2
+1 1̈ + 2 2̈
) ﻪﻄﺑار رد ﻪﮐ (26
و ﯽﺳﺮﻨﯾا نﺎﻤﻣ ﺐﺳﺎﻨﺘﻣ ﻪﮐ ﺪﻨﺘﺴﻫ ﺎﭘ ود يﺎﻫ
) ﻪﻄﺑار ﺎﺑ ﻖﺑﺎﻄﻣ ،لﺪﻣ ﻦﯾا رد هﺪﺷ لﺎﻤﻋا ﻦﯿﻤﺨﺗ و تﺎﯿﺿﺮﻓ ﺎﺑ ﯽﻓﺮﻌﻣ (27
ﯽﻣ .ﺪﻧﻮﺷ
) (27
= =1
3 ياﺮﺑ
ﯽﻣ هدﺎﻔﺘﺳا ﮏﯾ ﻪﺟرد ﻪﻟدﺎﻌﻣ ﮏﯾ زا ﻞﺒﻗ ﺪﻨﻧﺎﻣ و دﻮﺷ
ﺪﻨﻫاﻮﺨﻧ ﯽﺗوﺎﻔﺗ ﻦﯿﺸﯿﭘ ﺖﻟﺎﺣ ﺎﺑ ﺰﯿﻧ ﺖﺳار و ﭗﭼ يﺎﭘ ياﺮﺑ ﺎﻫﺮﯿﺴﻣ ﯽﺣاﺮﻃ ﻦﯿﻤﺨﺗ ﺮﯾدﺎﻘﻣ ﻦﯿﻨﭽﻤﻫ و ﺖﺷاد يﺎﭘ مﺮﺟ ﺰﮐﺮﻣ عﺎﻔﺗرا ياﺮﺑ هﺪﺷ هدﺎﻔﺘﺳا يﺎﻫ
ﻪﻟدﺎﻌﻣ ﺎﻬﻨﺗ ﺖﻤﺴﻗ ﻦﯾا رد .دﻮﺑ ﺪﻫاﻮﺧ ﻦﯿﺸﯿﭘ ﺖﻟﺎﺣ ﺪﻨﻧﺎﻣ ﺰﯿﻧ ﭗﭼ و ﺖﺳار ﯿﺴﻧاﺮﻔﯾد ﯽﻣ ﺮﯿﯿﻐﺗ تﺎﺑر مﺮﺟ ﺰﮐﺮﻣ ﻞ ﺮﻈﻧ رد ﺎﺑ ﺪﯾﺪﺟ ﻞﯿﺴﻧاﺮﻔﯾد ﻪﻟدﺎﻌﻣ .ﺪﻨﮐ
ﻪﻄﺑار ﻞﮑﺷ ﻪﺑ ﺎﻫﺎﭘ ﺖﮐﺮﺣ زا ﯽﺷﺎﻧ ﺮﮕﻨﻟ ﻦﯿﻨﭽﯿﻤﻫ و ﺎﻫﺎﭘ مﺮﺟ ﻦﺘﻓﺮﮔ )
(28
.ﺖﺳا
) (28
+ +
̈ − +
= +
−
̈ + ̈
+ ̈ + ̈
− .دﻮﺑ ﺪﻫاﻮﺧ (29) ﻪﻄﺑار ترﻮﺻ ﻪﺑ ما -j هزﺎﺑ رد (28) ﻪﻟدﺎﻌﻣ ﻞﺣ
) (29
= exp − + exp − −
+ −
ﺮﯾدﺎﻘﻣ ﻻﺎﺑ ﻂﺑاور رد ﻪﮐ ﭗﭼ و ﺖﺳار يﺎﭘ ﺖﮐﺮﺣ تﻻدﺎﻌﻣ سﺎﺳاﺮﺑ
ﻪﺑ ﯽﻣ ﺖﺳد نﺎﻤﻫ .ﺪﻨﯾآ ﯽﻣ هﺪﯾد ﺰﯿﻧ ﺖﻤﺴﻗ ﻦﯾا رد ﻪﮐ رﻮﻃ ﺖﻟﺎﺣ ﺪﻨﻧﺎﻣ ،دﻮﺷ
ﮏﺗ ﺰﯿﻧ ﺖﻤﺴﻗ ﻦﯾا رد ،ﻪﻣﺮﺟ ) يزﺮﻣ ﻂﯾاﺮﺷ ﺎﺑ ﻪﮐ دراد دﻮﺟو لﻮﻬﺠﻣ18
(18
ﻪﺑ ﯽﻣ ﺖﺳد .ﺪﻨﯾآ
ﺞﯾﺎﺘﻧ-4 ﻦﯿﻨﭽﻤﻫ و مﺮﺟ ﺰﮐﺮﻣ ﺮﯿﺴﻣ ﻦﺘﺷاد ﺎﺑ سﻮﮑﻌﻣ ﮏﯿﺗﺎﻤﻨﯿﺳ ،ﺎﭘ ﭻﻣ ﺮﯿﺴﻣ
تﺎﺑر
( + 2 , )
( + 2 , )
ﻪﺑ ﯽﻠﺼﻔﻣ يﺎﯾاوز و هﺪﺷ ﻞﺣ ﯽﻣ ﺖﺳد
ﯽﻣ ﯽﻠﺼﻔﻣ يﺎﯾاوز ﻦﺘﺷاد ﺎﺑ .ﺪﻨﯾآ ناﻮﺗ
ﻪﺴﯾﺎﻘﻣ هﺪﺷ ﯽﺣاﺮﻃ ﺮﻔﺻ روﺎﺘﺸﮔ ﻪﻄﻘﻧ ﺎﺑ ار ﯽﻌﻗاو ﺮﻔﺻ روﺎﺘﺸﮔ ﻪﻄﻘﻧ راﺪﻘﻣ ﮏﺗ لﺪﻣ ﺎﺘﺳار ﻦﯿﻤﻫ رد .دﺮﮐ ﻪﺳ ،ﻪﻣﺮﺟ
ﺮﯿﯿﻐﺗ ياﺮﺑ يدﺎﻬﻨﺸﯿﭘ لﺪﻣ و ﻪﻣﺮﺟ
مﺎﮔ لﻮﻃ ﻪﺑ 20
ﯽﺘﻣﺎﺳ 40 و ﺮﺘﻣ ﻪﺑ 20 ﯽﺘﻧﺎﺳ50 ﯽﻣ ﻪﻌﻟﺎﻄﻣ ﺮﺘﻣ و ﺪﻧﻮﺷ
روﺎﺘﺸﮔ ﻪﻄﻘﻧ و ﯽﻌﻗاو ﺮﻔﺻ روﺎﺘﺸﮔ ﻪﻄﻘﻧ ﻦﯿﺑ فﻼﺘﺧا نﺎﻤﻫ ﻪﮐ ﺎﻄﺧ راﺪﻘﻣ ﯽﻣ ﯽﺳرﺮﺑ ،ﺖﺳا هﺪﺷ ﯽﺣاﺮﻃ ﺮﻔﺻ .دﻮﺷ
ﻪﯿﺒﺷ ﻦﯾا رد يزﺎﺳ
ﺎﻫ ﯽﮔﮋﯾو سﺎﺳاﺮﺑ ﺎﻫﺮﺘﻣارﺎﭘ ، ﺎﻧرﻮﺳ تﺎﺑر يﺎﻫ
بﺎﺨﺘﻧا3
ﻢﺘﺴﯿﺳ ﺰﮐﺮﻣ رد تﺎﺑر ﻦﯾا ﻪﮐ هﺪﺷ يروﺎﻨﻓ و ﺎﻫ
) ﻪﺘﻓﺮﺸﯿﭘ يﺎﻫ (CAST
د .ﺖﺳا هﺪﺷ ﻪﺘﺧﺎﺳ و ﯽﺣاﺮﻃ ناﺮﻬﺗ هﺎﮕﺸﻧا يﺎﻫﺮﺘﻣارﺎﭘ ﻪﺑ طﻮﺑﺮﻣ تﺎﯿﺋﺰﺟ
ﻪﯿﺒﺷ ﻦﯾا رد هﺪﺷ هدﺎﻔﺘﺳا يزﺎﺳ
لوﺪﺟ رد ﺎﻫ .ﺖﺳا هﺪﺷ هدروآ1
-1-4 مﺎﮔ لﻮﻃ ﺮﯿﯿﻐﺗ ياﺮﺑ ﺞﯾﺎﺘﻧ ﻪﺑ20
ﯽﺘﻧﺎﺳ40 ﺮﺘﻣ
ﮏﺗ لﺪﻣ ﻦﯿﻤﺨﺗ ﺖﻗد و ﺎﻄﺧ راﺪﻘﻣ ﺖﻤﺴﻗ ﻦﯾا رد ﻪﺳ ،ﻪﻣﺮﺟ
لﺪﻣ و ﻪﻣﺮﺟ
زا مﺎﮔ لﻮﻃ ﺮﯿﯿﻐﺗ ياﺮﺑ يدﺎﻬﻨﺸﯿﭘ ﻪﺑ 20
ﯽﺘﻧﺎﺳ40 ﺖﻟﺎﺣ نﺎﻣز ياﺮﺑ ﺮﺘﻣ
ﮏﺗ ﻪﯿﮑﺗ ﯽﻣ راﺮﻗ ﯽﺳرﺮﺑ درﻮﻣ توﺎﻔﺘﻣ ﯽﻫﺎﮔ رد ﺖﻋﺮﺳ ﺶﯾاﺰﻓا ﺮﯿﺛﺄﺗ و دﺮﯿﮔ
ﯽﻣ ﯽﺳرﺮﺑ لﺪﻣ ﻪﺳ ﺎﻄﺧ راﺪﻘﻣ .دﻮﺷ
1-1-4 - ﻪﯿﺒﺷ ﮏﺗ ﺖﻟﺎﺣ نﺎﻣز ياﺮﺑ يزﺎﺳ ﻪﯿﮑﺗ
ﯽﻫﺎﮔ ﻪﯿﻧﺎﺛ0.8
ﻪﯿﺒﺷ ﻦﯾا رد ﻪﯿﮑﺗ لﺎﺣ نﺎﻣز يزﺎﺳ
ﺮﺑاﺮﺑ ﯽﻫﺎﮔ ود ﺖﻟﺎﺣ نﺎﻣز و ﻪﯿﻧﺎﺛ 0.8
ﻪﯿﮑﺗ ﯽﻫﺎﮔ ﻪﯿﺒﺷ ﻪﺠﯿﺘﻧ ،ﺖﺳا ﻪﯿﻧﺎﺛ0.1 زا مﺎﮔ لﻮﻃ ﺮﯿﯿﻐﺗ ياﺮﺑ يزﺎﺳ
ﻪﺑ20
ﯽﺘﻧﺎﺳ40 ﻞﮑﺷ رد ﺮﺘﻣ ﻊﺑﺮﻣ ﻦﯿﮕﻧﺎﯿﻣ راﺪﻘﻣ ﻦﯿﻨﭽﻤﻫ و ﺖﺳا هﺪﺷ ﻪﺋارا 5
لوﺪﺟ رد ﺰﯿﻧ ،هﺪﺷ ﯽﺣاﺮﻃ و ﯽﻌﻗاو ﺮﻔﺻ روﺎﺘﺸﮔ ﻪﻄﻘﻧ ﻦﯿﺑ فﻼﺘﺧا ،ﺎﻄﺧ 2
ﻪﯿﺒﺷ ﻦﯾا رد ﻊﻗاو رد .ﺖﺳا هﺪﺷ هدروآ زا ﺖﻋﺮﺳ يزﺎﺳ
ﻪﺑ ﻪﯿﻧﺎﺛ ﺮﺑ ﺮﺘﻣ0.22
.دﺮﮐ ﺪﻫاﻮﺧ اﺪﯿﭘ ﺶﯾاﺰﻓا ﻪﯿﻧﺎﺛ ﺮﺑ ﺮﺘﻣ0.44 لوﺪﺟ ﻖﺑﺎﻄﻣ ﻞﮑﺷ و2
ﮏﺗ لﺪﻣ ،5 ﺗ رد ﻪﻣﺮﺟ راﺪﯾﺎﭘﺎﻧ مﺎﮔ لﻮﻃ ﺮﯿﯿﻐ
ﻪﺳ لﺪﻣ ﺎﻣا ،هدﻮﺑ تﺎﺑر ياﺮﺑ ار يراﺪﯾﺎﭘ ﺖﮐﺮﺣ ود ﺮﻫ يدﺎﻬﻨﺸﯿﭘ لﺪﻣ و ﻪﻣﺮﺟ
ﯽﻣ ﻦﯿﻤﺨﺗ لوﺪﺟ ﯽﺳرﺮﺑ ﺎﺑ .ﺪﻨﻧز ﯽﻣ2
ﺗ ﻪﺑ ﺖﺒﺴﻧ يدﺎﻬﻨﺸﯿﭘ لﺪﻣ ﻪﮐ ﺪﯾد ناﻮ
لوﺪﺟ ﻪﯿﺒﺷ رد هﺪﺷ هدﺎﻔﺘﺳا يﺎﻫﺮﺘﻣارﺎﭘ1 يزﺎﺳ
Table 1 The parameters exploited for simulation مﺮﺟ ) (kg ) لﻮﻃ
(cm
13.2 36
4.56 36
6.1 36
- 60
- 30
- 30
- ℎ 12
- ℎ 17
تﺎﺑر ﻞﮐ مﺮﺟ 82.04
-
لوﺪﺟ راﺪﻘﻣ2 ﻊﺑﺮﻣ ﻦﯿﮕﻧﺎﯿﻣ ﻪﯿﺒﺷ يﺎﻄﺧ
زا مﺎﮔ لﻮﻃ ﺮﯿﯿﻐﺗ رد يزﺎﺳ ﻪﺑ20
40
ﯽﺘﻧﺎﺳ ﮏﺗ ﺖﻟﺎﺣ نﺎﻣز و ﺮﺘﻣ ﻪﯿﮑﺗ
ﯽﻫﺎﮔ ﻪﯿﻧﺎﺛ0.8
Table 2 Mean square of error for changing the step length from 20 to 40 cm and time of single support phase 0.8 sec
ﺎﻄﺧ ﻊﺑﺮﻣ ﻦﯿﮕﻧﺎﯿﻣ ﮏﺗ ﻪﯿﮑﺗ
(ﯽﻫﺎﮔ )
ﺎﻄﺧ ﻊﺑﺮﻣ ﻦﯿﮕﻧﺎﯿﻣ ﻪﯿﮑﺗود
(ﯽﻫﺎﮔ )
ﺎﻄﺧ ﻊﺑﺮﻣ ﻦﯿﮕﻧﺎﯿﻣ (ﺮﯿﺴﻣ ﻞﮐ)
ﮏﺗ لﺪﻣ ﻪﻣﺮﺟ 93.55
64.81 89.89
ﻪﺳ لﺪﻣ ﻪﻣﺮﺟ 44.04
39.60 43.38
هﺪﺷ ﻪﺋارا لﺪﻣ 35.39
36.63 35.42
Fig. 5 The actual and desired ZMP for changing the step length from 20 to 40 cm and time of single support phase 0.8 sec
ﻞﮑﺷ ﺮﻔﺻ روﺎﺘﺸﮔ ﻪﻄﻘﻧ5 ﯽﺣاﺮﻃ
هﺪﺷ زا مﺎﮔ لﻮﻃ ﺮﯿﯿﻐﺗ ياﺮﺑ ﯽﻌﻗاو و ﻪﺑ20
40
ﯽﺘﻧﺎﺳ ﺖﻟﺎﺣ نﺎﻣز و ﺮﺘﻣ ﮏﺗ
ﻪﯿﮑﺗ ﯽﻫﺎﮔ ﻪﯿﻧﺎﺛ0.8
ﻪﺳ لﺪﻣ ﮏﯿﻣﺎﻨﯾد زا يﺮﺘﻬﺑ ﻦﯿﻤﺨﺗ ﻪﺠﯿﺘﻧ رد و ﻪﺘﺷاد يﺮﺘﻤﮐ يﺎﻄﺧ ﻪﻣﺮﺟ
ﯽﻣ ﻪﺋارا تﺎﺑر .ﺪﻫد
2-1-4 - ﻪﯿﺒﺷ ﮏﺗ ﺖﻟﺎﺣ نﺎﻣز ياﺮﺑ يزﺎﺳ ﻪﯿﮑﺗ
ﯽﻫﺎﮔ ﻪﯿﻧﺎﺛ0.6
ﻪﯿﮑﺗ ﮏﺗ ﺖﻟﺎﺣ نﺎﻣز راﺪﻘﻣ ﺖﻤﺴﻗ ﻦﯾا رد ﻪﺑ ﯽﻫﺎﮔ
ﯽﻣ ﺶﻫﺎﮐ ﻪﯿﻧﺎﺛ0.6 و ﺪﺑﺎﯾ
ﮏﺗ لﺪﻣ ﻪﺳ رد ﺖﻋﺮﺳ ﺶﯾاﺰﻓا ﺮﯿﺛﺄﺗ ﻪﺳ ،ﻪﻣﺮﺟ
درﻮﻣ يدﺎﻬﻨﺸﯿﭘ لﺪﻣ و ﻪﻣﺮﺟ
ﯽﻣ راﺮﻗ ﯽﺳرﺮﺑ ﻪﯿﺒﺷ ﻦﯾا ﻪﺠﯿﺘﻧ .دﺮﯿﮔ
ﻞﮑﺷ رد يزﺎﺳ و ﺖﺳا هﺪﺷ هدروآ6
ﮏﺗ ﺖﻟﺎﺣ ،ﺮﯿﺴﻣ لﻮﻃ رد ﺎﻄﺧ ﻊﺑﺮﻣ ﻦﯿﮕﻧﺎﯿﻣ راﺪﻘﻣ ﻦﯿﻨﭽﻤﻫ ﻪﯿﮑﺗ
و ﯽﻫﺎﮔ
ﻪﯿﮑﺗود ﺖﻟﺎﺣ لوﺪﺟ رد ﯽﻫﺎﮔ
ﺖﺳا هﺪﻣآ3 . ﺗ ﺎﺑ زا تﺎﺑر مﺎﮔ لﻮﻃ ﺮﯿﯿﻐ ﻪﺑ20
ﯽﺘﻧﺎﺳ40 زا تﺎﺑر ﺖﻋﺮﺳ ﺮﺘﻣ ﻪﺑ ﻪﯿﻧﺎﺛ ﺮﺑ ﺮﺘﻣ0.29
ﺶﯾاﺰﻓا ﻪﯿﻧﺎﺛ ﺮﺑ ﺮﺘﻣ0.58
ﯽﻣ ﺪﺑﺎﯾ . لوﺪﺟ ﻖﺑﺎﻄﻣ ﻞﮑﺷ و3
ﺎﻄﺧ راﺪﻘﻣ ﺖﻋﺮﺳ ﺶﯾاﺰﻓا ﺎﺑ يدﺎﻬﻨﺸﯿﭘ لﺪﻣ ،6
ﻢﺸﭼ ﻞﮑﺷ ﻪﺑ ار ﯽﻣ ﺶﻫﺎﮐ يﺮﯿﮔ
نﺎﻤﻫ .ﺪﻫد ﻞﮑﺷ رد ﻪﮐ رﻮﻃ ﯽﻣ هﺪﯾد6
دﻮﺷ
ﻄﻘﻧ راﺪﻘﻣ ﺖﻋﺮﺳ ﻦﯾا ياﺮﺑ ﮏﺗ لﺪﻣ رد ﯽﻌﻗاو ﺮﻔﺻ روﺎﺘﺸﮔ ﻪ
زا ًﻼﻣﺎﮐ ﻪﻣﺮﺟ
ﻪﯿﮑﺗ ﯽﻌﻠﺿ ﺪﻨﭼ تﺎﺑر و هﺪﺷ جرﺎﺧ ﯽﻫﺎﮔ
ﻪﺳ لﺪﻣ .دﻮﺑ ﺪﻫاﻮﺧ راﺪﯾﺎﭘﺎﻧ ﻪﻣﺮﺟ
Fig. 6 The actual and desired ZMP for changing the step length from 20 to 40 cm and time of single support phase 0.6 sec
ﻞﮑﺷ ﻪﻄﻘﻧ6 ﺮﻔﺻ روﺎﺘﺸﮔ ﯽﺣاﺮﻃ هﺪﺷ زا مﺎﮔ لﻮﻃ ﺮﯿﯿﻐﺗ ياﺮﺑ ﯽﻌﻗاو و ﻪﺑ20
40
ﯽﺘﻧﺎﺳ ﺖﻟﺎﺣ نﺎﻣز و ﺮﺘﻣ ﮏﺗ
ﻪﯿﮑﺗ ﯽﻫﺎﮔ ﻪﯿﻧﺎﺛ0.6
0 0.5 1 1.5 2 2.5
-20 0 20 40 60 80 100 120
Time (sec)
ZMP(cm)
ZMP Reference ZMP Real (One-Mass Model) ZMP Real (Three-Mass Model) ZMP Real (Proposed Model)
0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8 2
-20 0 20 40 60 80 100 120
Time (sec)
ZMP(cm)
ZMP reference ZMP real (One-Mass Model) ZMP real (Three-Mass Model) ZMP real (Proposed Model)
