ﻪﻣﺎﻨﻫﺎﻣ ﯽﺸﻫوﮋﭘ ﯽﻤﻠﻋ
ﯽﺳﺪﻨﻬﻣ ﮏﯿﻧﺎﮑﻣ
سرﺪﻣ
mme.modares.ac.ir
ﺪﯿﯾﺎﻤﻧ هدﺎﻔﺘﺳا ﻞﯾذ ترﺎﺒﻋ زا ﻪﻟﺎﻘﻣ ﻦﯾا ﻪﺑ عﺎﺟرا ياﺮﺑ :
Please cite this article using:
S.Jafari Mehrabadi, M.Jalilian Rad, E.Zarouni, Free vibration analysis of nanotube-reinforced composite truncated conical shell resting on elastic foundation, Modares Mechanical Engineering, Vol. 14, No. 12, pp. 122-132, 2014 (In Persian)
ﺘﺳﻮﭘ دازآ شﺎﻌﺗرا ﻞﯿﻠﺤﺗ ﮥ
ﻪﻟﻮﻟ ﻮﻧﺎﻧ ﺎﺑ هﺪﺷ ﺖﯾﻮﻘﺗ ﺺﻗﺎﻧ ﯽﻃوﺮﺨﻣ ﺮﺑ ﺮﻘﺘﺴﻣ ﯽﻨﺑﺮﮐ يﺎﻫ
ﮏﯿﺘﺳﻻا ﺮﺘﺴﺑ
يدﺎﺑآﺮﻬﻣ يﺮﻔﻌﺟ ﺪﯿﻌﺳ
1
دار نﺎﯿﻠﯿﻠﺟ دﻼﯿﻣ ،
*ﯽﻧوﺮﺿ نﺎﺴﺣا ،
2 21 - دازآ هﺎﮕﺸﻧاد ،ﮏﯿﻧﺎﮑﻣ ﯽﺳﺪﻨﻬﻣ ،رﺎﯾدﺎﺘﺳا كارا ،كارا ﺪﺣاو ﯽﻣﻼﺳا
2 - كارا ،كارا ﺪﺣاو ﯽﻣﻼﺳا دازآ هﺎﮕﺸﻧاد ،ﮏﯿﻧﺎﮑﻣ ﯽﺳﺪﻨﻬﻣ ،ﺪﺷرا ﯽﺳﺎﻨﺷرﺎﮐ يﻮﺠﺸﻧاد
* ﯽﺘﺴﭘ قوﺪﻨﺻ ،كارا 38135
/ 567 ، [email protected]
ﻪﻟﺎﻘﻣ تﺎﻋﻼﻃا هﺪﯿﮑﭼ
ﻞﻣﺎﮐ ﯽﺸﻫوﮋﭘ ﻪﻟﺎﻘﻣ :ﺖﻓﺎﯾرد 16 رذآ 1392ﻦﻤﻬﺑ25 :شﺮﯾﺬﭘ 1392 ﺮﻬﻣ12 :ﺖﯾﺎﺳ رد ﻪﺋارا 1393
ﻪﻟﻮﻟﻮﻧﺎﻧ ﺎﺑ هﺪﺷ ﺖﯾﻮﻘﺗ ﺺﻗﺎﻧ ﯽﻃوﺮﺨﻣ ﮥﺘﺳﻮﭘ ﯽﺷﺎﻌﺗرا رﺎﺘﻓر ﻖﯿﻘﺤﺗ ﻦﯾا رد ﺖﺧاﻮﻨﮑﯾ ﻊﯾزﻮﺗ ﺎﺑ هراﺪﺟ ﮏﺗ ﯽﻨﺑﺮﮐ يﺎﻫ
UD) ( ﺮﺘﺴﺑ ﺮﺑ ﺮﻘﺘﺴﻣ و
ﮏﯿﺘﺳﻻا (كﺎﻧﺮﺘﺴﭘ) لوا ﻪﺒﺗﺮﻣ يرﻮﺌﺗ سﺎﺳاﺮﺑ ، ﺮﯿﯿﻐﺗ
.ﺖﺳا ﻪﺘﻓﺮﮔ راﺮﻗ ﯽﺳرﺮﺑ درﻮﻣ ﯽﺷﺮﺑ ﻪﺑ
ﺮﯿﺛﺎﺗ رﻮﻈﻨﻣ ﻪﻟﻮﻟﻮﻧﺎﻧ ﯽﮑﯿﻧﺎﮑﻣ صاﻮﺧ ﺎﻫ
ةزﺎﺳ ﺮﺑ
رﻮﮐﺬﻣ طﻮﻠﺨﻣ نﻮﻧﺎﻗ زا .ﺖﺳا هﺪﺷ هدﺎﻔﺘﺳا ﺎﻫ
لﻮﻣﺮﻓ ياﺮﺑ زا هدﺎﻔﺘﺳا ﺎﺑ و لوا ﻪﺒﺗﺮﻣ يرﻮﺌﺗ رد نﺎﮑﻣ ﺮﯿﯿﻐﺗ ناﺪﯿﻣ سﺎﺳاﺮﺑ اﺪﺘﺑا رد ﻪﻠﺌﺴﻣ يﺪﻨﺑ
ﯽﻨﺤﻨﻣ تﺎﺼﺘﺨﻣ رد ﺶﻧﺮﮐ يﺎﻫ ﻪﻔﻟﻮﻣ ،نﺎﮑﻣ ﺮﯿﯿﻐﺗ ﺶﻧﺮﮐ ﻂﺑاور هدﺎﻔﺘﺳا ﺎﺑ و ﯽﻃوﺮﺨﻣ تﺎﺼﺘﺨﻣ رد يزﺎﺳ هدﺎﺳ زا ﺲﭘ و هﺪﺷ ﻪﺘﺷﻮﻧ ﻂﺨﻟا
زا
ﺶﻨﺗ كﻮﻫ ﻦﯿﻧاﻮﻗ هﺪﺷ ﻪﺒﺳﺎﺤﻣ ﺎﻫ
ﺪﻌﺑ ﮥﻠﺣﺮﻣ رد .ﺪﻧا ﻞﯿﮑﺸﺗ ﺎﺑ
ﻊﺑﺎﺗ يژﺮﻧا ﻢﺘﺴﯿﺳ ﻞﮐ ﻞﯿﺴﻧﺎﺘﭘ و
نﺎﮑﻣ ﺮﯿﯿﻐﺗ ياﺮﺑ ﺐﺳﺎﻨﻣ ﻊﺑاﻮﺗ ﻦﺘﻓﺮﮔ ﺮﻈﻧرد ﺎﺑ -
لﺎﻤﻋا ﺎﺑ ،ﻪﺘﺳﻮﭘ يزﺮﻣ ﻂﯾاﺮﺷ ﻪﺑ ﻪﺟﻮﺗ ﺎﺑ ﺎﻫ ﺰﺘﯾر شور
، ﺲﻧﺎﮐﺮﻓ ﺘﺳﻮﭘ يﺎﻫ ﮥ ﯽﻃوﺮﺨﻣ هﺪﺷ ﺖﯾﻮﻘﺗ ﺑﻪ هﺪﻣآ ﺖﺳد ﯽﻤﺠﺣ ﺮﺴﮐ ﺮﺛا نﺎﯾﺎﭘ رد .ﺪﻧا
ﻪﻟﻮﻟﻮﻧﺎﻧ
،ﯽﻨﺑﺮﮐ يﺎﻫ
،طوﺮﺨﻣ عﺎﻌﺷ ﻪﺑ ﺖﻣﺎﺨﺿ ﺖﺒﺴﻧ ﺖﺑﺎﺛ
يﺎﻫ ﺲﻧﺎﮐﺮﻓ يور ﺮﺑ ﺮﮕﯾد يﺎﻫﺮﺘﻣارﺎﭘ و ﮏﯿﺘﺳﻻا ﺮﺘﺴﺑ ﯽﻌﯿﺒﻃ يﺎﻫ
هزﺎﺳ ﺚﺤﺑ درﻮﻣ
.ﺖﺳا ﻪﺘﻓﺮﮔ راﺮﻗ ﯽﺳرﺮﺑ و ﻦﯿﻨﭽﻤﻫ
دﻮﺟﻮﻣ تﻻﺎﻘﻣ ﺮﮕﯾد ﺎﺑ ﺞﯾﺎﺘﻧ ﺖﺤﺻ ﻪﻨﯿﻣز ﻦﯾا رد
و ﻪﺴﯾﺎﻘﻣ هﺪﺷ ﻞﺻﺎﺣ ﯽﻓﺎﮐ نﺎﻨﯿﻤﻃا ﻪﻠﺌﺴﻣ ﻞﺣ ةﻮﺤﻧ زا
.ﺖﺳا
:نﺎﮔژاو ﺪﯿﻠﮐ دازآ شﺎﻌﺗرا ﯽﻃوﺮﺨﻣ ﮥﺘﺳﻮﭘ ﻪﻟﻮﻟﻮﻧﺎﻧ هراﺪﺟ ﮏﺗ ﯽﻨﺑﺮﮐ يﺎﻫ
ﺰﺘﯾر شور ﮏﯿﺘﺳﻻا ﺮﺘﺴﺑ
Free vibration analysis of nanotube-reinforced composite truncated conical shell resting on elastic foundation
Saeed Jafari Mehrabadi1*, Milad Jalilian Rad2, Ehsan Zarouni2
1- Department of Mechanical Engineering, Islamic Azad University Arak Branch, Arak, Iran.
2- Department of Mechanical Engineering, Islamic Azad University Arak Branch, Arak, Iran.
*P. O. B. 567/38135 Arak, Iran, [email protected]
ARTICLE INFORMATION ABSTRACT
Original Research Paper Received 07 December 2013 Accepted 14 February 2014 Available Online 04 October 2014
In this paper, Free Vibration analysis of truncated conical shell Reinforced with single-walled carbon nanotubes for Uniformly Distribution (UD), resting on Pasternak elastic foundation, based on the first order shear deformation plate theory is investigated. The rule of mixture is used to effect of the properties of nanotubes in the mentioned structure. Based on the displacement field according to the first order shear deformation theory, after determining the strain components in the curvilinear coordinates and simplifying derived relation, we compute the strain components in conical coordinate. Then, the stress components are derived by the Hook’s law. In the next stage, by computing the total potential energy of system by regarding the effect of Pasternak elastic foundation and regarding the suitable functions for displacements, by applying the Ritz method the natural frequency of system have been derived. At the end, the effect of volume fraction of nanotubes, ratio of thickness to radius of cone, elastic constants and other parameters, on the natural frequency of structure have been investigated. Also, it can be observe close agreements between present results and other papers.
Keywords:
Free Vibration Conical Shell
Single Wall Carbon Nanotube Ritz Method
Elastic Foundation
1 - ﻪﻣﺪﻘﻣ ﻪﺘﺳﻮﭘ يﺎﻫرﺎﺘﺧﺎﺳ ﻞﺑﺎﻗ ناﺰﯿﻣ ﻪﺑ ﯽﻃوﺮﺨﻣ يا
يﺎﻫدﺮﺑﺎﮐ رد ﯽﻬﺟﻮﺗ
،ﯽﻣﺎﻈﻧ ،ﯽﮑﯿﻧﺎﮑﻣ ،ﯽﻤﯿﺷوﺮﺘﭘ ،ﺎﻀﻓاﻮﻫ ﻊﯾﺎﻨﺻ ﻪﻠﻤﺟ زا ﯽﺘﻌﻨﺻ و ﯽﺳﺪﻨﻬﻣ ﯽﺘﺸﮐ و يزﺎﺳ هﺮﯿﻏ ﯽﻣ هدﺎﻔﺘﺳا ﻦﯾا يرﺎﺒﺟا و دازآ تﺎﺷﺎﻌﺗرا ﯽﺳرﺮﺑ .ﺪﻧﻮﺷ
هزﺎﺳ ﻪﺑ ﺎﻫ نآ ﯽﮑﯿﻧﺎﮑﻣ و ﯽﺷﺎﻌﺗرا صاﻮﺧ دﻮﺒﻬﺑ رﻮﻈﻨﻣ ﯽﺣاﺮﻃ رد ﺎﻫ
يﺎﻫ
داﻮﻣ .ﺖﺳا رادرﻮﺧﺮﺑ ﯽﯾﻻﺎﺑ ﺖﯿﻤﻫا زا ﯽﮑﯿﻣﺎﻨﯾد ﻪﺑ ﯽﺘﯾزﻮﭙﻣﺎﮐ
ﻦﯿﯾﺎﭘ نزو ﻞﯿﻟد
ﻞﺑﺎﻗ ﯽﮑﯿﻧﺎﮑﻣ صاﻮﺧ ﻦﯿﻨﭽﻤﻫ و ﻢﯿﻨﯿﻣﻮﻟآ و دﻻﻮﻓ نﻮﭼ يداﻮﻣ ﻪﺑ ﺖﺒﺴﻧ ﻔﺘﺳا درﻮﻣ يرﺎﯿﺴﺑ دراﻮﻣ رد ﺪﻧراد ﻪﮐ ﯽﻬﺟﻮﺗ ﺎ
ﯽﻣ راﺮﻗ هد داﻮﻣ هزوﺮﻣا .ﺪﻧﺮﯿﮔ
ﺖﻓﺮﺸﯿﭘ ﺚﻋﺎﺑ ﻪﺘﻓﺮﺸﯿﭘ ﺐﮐﺮﻣ ﻢﺸﭼ يﺎﻫ
.ﺖﺳا هﺪﺷ ﻒﻠﺘﺨﻣ مﻮﻠﻋ رد يﺮﯿﮔ
ﺪﻣ ﯽﻌﺑﺎﺗ داﻮﻣ ﻪﯾﻻ ﺐﮐﺮﻣ داﻮﻣ و جر
ﻪﻠﻤﺟ زا يا ﺶﺨﺑ رد ﻪﮐ ﺪﻨﺘﺴﻫ داﻮﻣ ﻦﯾا
-
ﯽﻣ راﺮﻗ هدﺎﻔﺘﺳا درﻮﻣ ﻪﺘﻓﺮﺸﯿﭘ ﻊﯾﺎﻨﺻ ﻒﻠﺘﺨﻣ يﺎﻫ تﺎﻘﯿﻘﺤﺗ ور ﻦﯾا زا .ﺪﻧﺮﯿﮔ
ﻨﯿﻣز رد هدﺮﺘﺴﮔ ﮥ
يدﺎﻣ صاﻮﺧ هﺪﺷ مﺎﺠﻧا داﻮﻣ ﻦﯾا ﯽﮑﯿﻧﺎﮑﻣ و
ﺖﺳا ] 1 - 4 [
.
يروﺎﻨﻓ زا ﺮﮕﯾد ﯽﮑﯾ ﻨﯿﻣز رد ﺪﯾﺪﺟ يﺎﻫ
ﮥ ﯽﻣ ﻮﻧﺎﻧ يروﺎﻨﻓ داﻮﻣ ﺖﺧﺎﺳ .ﺪﺷﺎﺑ
ﻮﻧﺎﻧ اﺮﯿﺧا ﻣ ﻪﺟﻮﺗ ﯽﺳﺪﻨﻬﻣ مﻮﻠﻋ ﻪﻠﻤﺟ زا مﻮﻠﻋ زا يرﺎﯿﺴﺑ رد يروﺎﻨﻓ ار نﺎﻘﻘﺤ
ﺶﯾﺎﻣزآ .ﺖﺳا ﻪﺘﺨﯿﮕﻧاﺮﺑ ﺎﻫ
ﻪﻟﻮﻟ ﻮﻧﺎﻧ ﻪﮐ ﺖﺳا هداد نﺎﺸﻧ ﯽﻨﺑﺮﮐ يﺎﻫ
(CNTs) 1
هدﺎﻌﻟا قﻮﻓ صاﻮﺧ زا فﺎﯿﻟا ﺮﮕﯾد ﻪﺑ ﺖﺒﺴﻧ يا
ظﺎﺤﻟ زا .ﺪﻧرادرﻮﺧﺮﺑ ﯽﺘﯾﻮﻘﺗ يﺎﻫ
1- Carbon Nanotubes
،سرﺪﻣ ﮏﯿﻧﺎﮑﻣ ﯽﺳﺪﻨﻬﻣ ﺪﻨﻔﺳا
1393 هرود ، 14
، هرﺎﻤﺷ
123 12
ﻢﮑﺤﻣ زا ﯽﮑﯾ داﻮﻣ ﻦﯾا ،ﯽﻧﺎﺴﺸﮐ ﺐﯾﺮﺿ و ﯽﺸﺸﮐ ﺖﻣوﺎﻘﻣ ﻦﯾﺮﺗ
يداﻮﻣ
ﺪﻧا هﺪﺷ ﻪﺘﺧﺎﻨﺷ نﻮﻨﮐ ﺎﺗ ﻪﮐ ﺪﻨﺘﺴﻫ ]
5 .[
ﯽﻣ رﺎﻈﺘﻧا ﻦﯾاﺮﺑﺎﻨﺑ زا هدﺎﻔﺘﺳا ﻪﮐ دور
ﻪﻟﻮﻟ ﻮﻧﺎﻧ ﻪﺑ ﯽﻨﺑﺮﮐ يﺎﻫ ﻪﻨﯿﻣز رد ﯽﺘﯾﻮﻘﺗ فﺎﯿﻟا ناﻮﻨﻋ
دﻮﺒﻬﺑ ﺚﻋﺎﺑ يﺮﻤﯿﻠﭘ يا
ﺖﯾزﻮﭙﻣﺎﮐ ﻦﯾا صاﻮﺧ فﺎﯿﻟا ﺮﯾﺎﺳ ﺎﺑ هﺪﺷ ﺖﯾﻮﻘﺗ عﻮﻧ ﻪﺑ ﺖﺒﺴﻧ يﺎﻫ
.ددﺮﮔ ﺎﻫ
ﻨﯿﻤﺿ رد تﺎﻌﻟﺎﻄﻣ ﯽﺧﺮﺑ ﮥ
يدﺎﻣ صاﻮﺧ ﯽﺳرﺮﺑ ﺖﯾزﻮﭙﻣﺎﮐ
ﺎﺑ هﺪﺷ ﺖﯾﻮﻘﺗ يﺎﻫ
ﻪﻟﻮﻟ ﻮﻧﺎﻧ ﯽﻣ نﺎﺸﻧ ﻪﮐ ﺖﺳا هﺪﺷ مﺎﺠﻧا ﯽﻨﺑﺮﮐ يﺎﻫ هزﺎﺳ ﺖﯾﻮﻘﺗ ﺪﻫد
يﺎﻫ
ﻪﻟﻮﻟ ﻮﻧﺎﻧ ﺎﺑ ﯽﺘﯾزﻮﭙﻣﺎﮐ ) ﻢﮐ ﯽﻣﺮﺟ ﺮﺴﮐ ﺎﺑ ﯽﺘﺣ ﯽﻨﺑﺮﮐ يﺎﻫ
2 ﺎﺗ 5 ﻪﺑ ،(ﺪﺻرد
نآ ﯽﮑﯾﺮﺘﮑﻟا و ﯽﺗراﺮﺣ ،ﯽﮑﯿﻧﺎﮑﻣ صاﻮﺧ ﯽﻬﺟﻮﺗ ﻞﺑﺎﻗ ناﺰﯿﻣ ﯽﻣ ﺎﻘﺗرا ار ﺎﻫ
-
ﺪﻫد ] 6 - 11 [ يﺎﯾدﺎﭘﻮﯾ و ﯽﺷﻮﺟ . ]
12 ﺎﺑ هﺪﺷ ﺖﯾﻮﻘﺗ ﺐﮐﺮﻣ داﻮﻣ رد رﺎﺑ لﺎﻘﺘﻧا [
ﻪﻟﻮﻟﻮﻧﺎﻧ زا هدﺎﻔﺘﺳا ﺎﺑ ار يرﺎﺸﻓ و ﯽﺸﺸﮐ يﺎﻫرﺎﺑ ﺖﺤﺗ ،هراﺪﺟ ﺪﻨﭼ ﯽﻨﺑﺮﮐ يﺎﻫ
هداد راﺮﻗ ﻪﻌﻟﺎﻄﻣ درﻮﻣ ﻪﺘﺳﻮﯿﭘ ﻂﯿﺤﻣ ﮏﯿﻧﺎﮑﻣ لﺪﻣ شور زا ﻖﯿﻘﺤﺗ ﻦﯾا رد ﺪﻧا
نآ .ﺖﺳا هﺪﺷ هدﺎﻔﺘﺳا دوﺪﺤﻣ اﺰﺟا ﺗ ﺎﻫ
ﺄ ﻪﻟﻮﻟﻮﻧﺎﻧ ﺮﯿﺛ ﮏﺗ ﯽﻨﺑﺮﮐ يﺎﻫ و هراﺪﺟ
ﺪﻨﭼ هداد راﺮﻗ ﯽﺳرﺮﺑ درﻮﻣ ﯽﺘﯾزﻮﭙﻣﺎﮐ داﻮﻣ ﮏﯿﻧﺎﮑﻣ صاﻮﺧ ﺄﻘﺗرا رد ار هراﺪﺟ -
.ﺪﻧا ﮓﻧاژ و اورﺎﭽﯿﻧدو ]
13 [ ﺖﯾﻮﻘﺗ ﯽﺘﯾزﻮﭙﻣﺎﮐ يﺎﻫﺮﯿﺗ ﺶﻧﺎﻤﮐ و ﺺﻟﺎﺧ ﺶﻤﺧ ،
ﻪﻟﻮﻟ ﻮﻧﺎﻧ ﺎﺑ هﺪﺷ ﮏﺗ ﯽﻨﺑﺮﮐ يﺎﻫ
و ﺖﯾوو .ﺪﻧداد راﺮﻗ ﯽﺳرﺮﺑ درﻮﻣ ار هراﺪﺟ
ﯽﻟدا ] 14 [ ﺎﺑ هﺪﺷ ﺖﯾﻮﻘﺗ ﯽﺘﯾزﻮﭙﻣﺎﮐ يﺎﻫﺮﯿﺗ ﺰﯿﺧ و ﺶﻨﺗ رﺎﺘﻓر ﻪﻟﻮﻟ ﻮﻧﺎﻧ
يﺎﻫ
نآ .ﺪﻧدﺮﮐ ﯽﺳرﺮﺑ ار ﯽﻨﺑﺮﮐ ﺑ ﺎﺑ ﺎﻫﺮﯿﺗ ﻦﯾا ﯽﺘﺨﺳ ﻪﮐ ﺪﻨﺘﻓﺎﯾرد ﺎﻫ
ﻪ يﺮﯿﮔرﺎﮐ
ﻪﻟﻮﻟ ﻮﻧﺎﻧ زا ﯽﻨﯿﯾﺎﭘ ﯽﻤﺠﺣ ﺮﺴﮐ يﺮﯿﮕﻤﺸﭼ ناﺰﯿﻣ ﻪﺑ ﺖﺧاﻮﻨﮑﯾ ﻊﯾزﻮﺗ ﺎﺑ ﺎﻫ
ﯽﻣ ﺶﯾاﺰﻓا ﯽﺘﻤﺸﺣ و سﺎﯾ .ﺪﺑﺎﯾ ]
15 ﯽﺘﯾزﻮﭙﻣﺎﮐ ﻮﻧﺎﻧ يﺎﻫﺮﯿﺗ ﯽﺷﺎﻌﺗرا صاﻮﺧ [
ﻣ كﺮﺤﺘﻣ رﺎﺑ ﺖﺤﺗ ار جرﺪﻣ ﯽﻌﺑﺎﺗ ﯽﺳرﺮﺑ درﻮ
هداد راﺮﻗ رد ﺮﯿﺗ .ﺪﻧا ﻪﺘﻓﺮﮔ ﺮﻈﻧ
ﻪﻟﻮﻟ ﻮﻧﺎﻧ ﺎﺑ ﻖﯿﻘﺤﺗ ﻦﯾا رد هﺪﺷ ﺖﻬﺟ ﺎﺑ هراﺪﺟ ﮏﺗ ﯽﻨﺑﺮﮐ يﺎﻫ
ﯽﻓدﺎﺼﺗ يﺮﯿﮔ
هﺪﺷ ﺖﯾﻮﻘﺗ ﻪﺑ .ﺪﻧا
لﺪﻣ رﻮﻈﻨﻣ ﯽﺘﯾزﻮﭙﻣﺎﮐ ﺮﯿﺗ يدﺎﻣ صاﻮﺧ يزﺎﺳ
هﺪﺷ ﺖﯾﻮﻘﺗ
يرﻮﻣ لﺪﻣ زا ﻮﻧﺎﻧ ﺎﺑ -
نآ .ﺖﺳا هﺪﺷ هدﺎﻔﺘﺳا ﺎﮐﺎﻧﺎﺗ ﺖﻬﺟ ﺮﯿﺛﺎﺗ ﺎﻫ
ﻪﻟﻮﻟﻮﻧﺎﻧ يﺮﯿﮔ -
،داﻮﻣ ﻊﯾزﻮﺗ ،ﺎﻫ ﺧ يور ار ﻒﻠﺘﺨﻣ يزﺮﻣ ﻂﯾاﺮﺷ و كﺮﺤﺘﻣ رﺎﺑ ﺖﻋﺮﺳ
صاﻮ
هداد راﺮﻗ ﯽﺳرﺮﺑ درﻮﻣ ،ﺮﻈﻧ درﻮﻣ ﺮﯿﺗ ﯽﺷﺎﻌﺗرا يﺪﻤﺻ و سﺎﯾ .ﺪﻧا
] 16 [
ﻪﻟﻮﻟﻮﻧﺎﻧ ﺎﺑ هﺪﺷ ﺖﯾﻮﻘﺗ ﯽﺘﯾزﻮﭙﻣﺎﮐ يﻮﮑﻨﺷﻮﻤﯿﺗ ﺮﯿﺗ ﺶﻧﺎﻤﮐ و دازآ تﺎﺷﺎﻌﺗرا -
ﻣ ار ﮏﯿﺘﺳﻻا ﺮﺘﺴﺑ يور ﯽﻨﺑﺮﮐ يﺎﻫ هداد راﺮﻗ ﻪﻌﻟﺎﻄﻣ درﻮ
ﻮﻧﺎﻧ .ﺪﻧا ﻪﻟﻮﻟ ﺎﺑ ﺎﻫ
ﯾ ﻊﯾزﻮﺗ هﺪﺷ ضﺮﻓ ﺖﻣﺎﺨﺿ يﺎﺘﺳار رد جرﺪﻣ ﯽﻌﺑﺎﺗ ﻦﯿﻨﭽﻤﻫ و ﺖﺧاﻮﻨﮑ زا .ﺪﻧا
طﻮﻠﺨﻣ نﻮﻧﺎﻗ ﻣ يدﺎﻣ صاﻮﺧ ﻒﯿﺻﻮﺗ ياﺮﺑ ﺎﻫ
ﺆﺛ رد ﺎﺑ .ﺖﺳا هﺪﺷ هدﺎﻔﺘﺳا ﺮ ﺮﻈﻧ
ﻞﺻا ﮏﻤﮐ ﻪﺑ ﺮﯿﺗ ﺖﮐﺮﺣ و يراﺪﯾﺎﭘ تﻻدﺎﻌﻣ نﻮﮔﺎﻧﻮﮔ يزﺮﻣ ﻂﯾاﺮﺷ ﻦﺘﻓﺮﮔ ﺑ نﻮﺘﻠﯿﻣﺎﻫ ﻪ زا و هﺪﻣآ ﺖﺳد ﻢﯿﻤﻌﺗ ﻖﺘﺸﻣ يزﺎﺳ ﻊﺑﺮﻣ شور
ﻪﺘﻓﺎﯾ هﺪﺷ ﻞﺣ1
ﻧا .ﺪ
ﻮﺤﻧ و ﯽﻤﺠﺣ ﺮﺴﮐ تاﺮﺛا ة
ﻪﻟﻮﻟﻮﻧﺎﻧ ﻊﯾزﻮﺗ ﮏﯿﺘﺳﻻا ﺮﺘﺴﺑ ﯽﺘﺨﺳ يﺎﻫﺮﺘﻣارﺎﭘ ،ﺎﻫ
ﺲﻧﺎﮐﺮﻓ يور ﺮﺑ نﻮﮔﺎﻧﻮﮔ يزﺮﻣ ﻂﯾاﺮﺷ و ﺮﯿﺗ ﺶﻧﺎﻤﮐ ﯽﻧاﺮﺤﺑ رﺎﺑ و ﯽﻌﯿﺒﻃ يﺎﻫ
.ﺖﺳا ﻪﺘﻓﺮﮔ راﺮﻗ ﯽﺳرﺮﺑ درﻮﻣ ﺶﻧارﺎﮑﻤﻫ و يﺮﯾآ ]
17
، 18 ﻪﺑ ﯽﻘﯿﻘﺤﺗ رد [ ﻪﺘﺳﻮﭘ دازآ شﺎﻌﺗرا ﯽﺳرﺮﺑ
يﺎﻫ
ﺎﺴﯿﻟ .ﺪﻨﺘﺧادﺮﭘ ﯽﻃوﺮﺨﻣ ]
19 ﻪﺘﺳﻮﭘ تﺎﺷﺎﻌﺗرا [ ﺮﺨﻣ يﺎﻫ
ﻂﯾاﺮﺷ ﺎﺑ ار ﯽﻃو
ﺮﺑ و ﻒﻠﺘﺨﻣ يزﺮﻣ يرﻮﺌﺗ سﺎﺳا
ﻪﺘﺳﻮﭘ ﻒﻠﺘﺨﻣ يﺎﻫ ﺳرﺮﺑ درﻮﻣ كزﺎﻧ يﺎﻫ
ﯽ
ﻦﺴﻧﺎﮔ و سداﻮﯿﺳ .ﺖﺳا هداد راﺮﻗ ]
20 - 22 ﻪﺘﺳﻮﭘ شﺎﻌﺗرا [ ﺎﺑ ﯽﻃوﺮﺨﻣ يﺎﻫ
ﻠﯿﻠﺤﺗ ﻪﻤﯿﻧ دوﺪﺤﻣ نﺎﻤﻟا شور هدﺎﻔﺘﺳا ﺎﺑ ار ﺮﯿﻐﺘﻣ ﺖﻣﺎﺨﺿ ﯽﺳرﺮﺑ درﻮﻣ ﯽ
اﻮﻫ .ﺪﻧا هداد راﺮﻗ ]
23 [ ﻪﺑ ،ﯽﻘﯿﻘﺤﺗ رد ، صاﻮﺧ و يزﺮﻣ ﻂﯾاﺮﺷ تاﺮﺛا ﯽﺳرﺮﺑ
ﺲﻧﺎﮐﺮﻓ يور ﮏﯿﭘوﺮﺗروا ﺘﺳﻮﭘ دازآ شﺎﻌﺗرا ﯽﻌﯿﺒﻃ يﺎﻫ
ﮥ راود ﺺﻗﺎﻧ ﯽﻃوﺮﺨﻣ
ﻦﯿﮐﺮﻟﺎﮔ شور زا ﻖﯿﻘﺤﺗ ﻦﯾا رد .ﺖﺧادﺮﭘ ﺖﮐﺮﺣ تﻻدﺎﻌﻣ ﻞﺣ ياﺮﺑ2
هدﺎﻔﺘﺳا
ﺶﻧارﺎﮑﻤﻫ و ﯽﻟ .ﺖﺳا هﺪﺷ ]
24 ﺒﺳﺎﺤﻣ ﻪﺑ [ ﮥ ﺲﻧﺎﮐﺮﻓ ﺦﺳﺎﭘ و ﯽﻌﯿﺒﻃ يﺎﻫ يﺎﻫ
يرﺎﺒﺟا شﺎﻌﺗرا ﻪﺘﺳﻮﭘ
ﻪﺘﺧادﺮﭘ ﯽﻃوﺮﺨﻣ و نﻮﺘﻠﯿﻤﻫ ﻞﺻا زا هدﺎﻔﺘﺳا ﺎﺑ .ﺪﻧا
1- Generalized Differential Quadrature (GDQ)
2- Galerkin Method
ﯽﻠﯾر شور -
3ﺰﺘﯾر ﺑ ﺖﮐﺮﺣ تﻻدﺎﻌﻣ ﻪ
هﺪﻣآ ﺖﺳد ﺲﻧﺎﮐﺮﻓ .ﺪﻧا
ﯽﻌﯿﺒﻃ يﺎﻫ
ﺘﺳﻮﭘ ﮥ ﺑ ﺖﮐﺮﺣ تﻻدﺎﻌﻣ هﮋﯾو ﺮﯾدﺎﻘﻣ ﻪﻠﺌﺴﻣ ﻞﺣ ﺎﺑ ﯽﻃوﺮﺨﻣ ﻪ
و هﺪﻣآ ﺖﺳد
ﺦﺳﺎﭘ شﺎﻌﺗرا راﺪﯾﺎﭘ يﺎﻫ ﺑ ﺖﮐﺮﺣ تﻻدﺎﻌﻣ ﻞﺣ ﺎﺑ يرﺎﺒﺟا
ﻪ ﯽﻣ ﺖﺳد .ﺪﻨﯾآ
ﻪﻨﺑﺎﻧرﻮﺗ ] 25 [ ﻪﺑ ﻪﺘﺳﻮﭘ دازآ شﺎﻌﺗرا ﯽﺳرﺮﺑ ﻪﻧاﻮﺘﺳا و ﯽﻃوﺮﺨﻣ يﺎﻫ
ﺲﻨﺟ زا يا
هدﺎﻔﺘﺳا ﯽﻌﺑﺎﺗ هدﺎﻣ ﯽﻋﻮﻧ زا رﻮﮐﺬﻣ ﻪﻟﺎﻘﻣ رد .ﺖﺳا ﻪﺘﺧادﺮﭘ جرﺪﻣ ﯽﻌﺑﺎﺗ داﻮﻣ ﻪﮐ هﺪﺷ ﯽﻣ ﮏﯿﻣاﺮﺳ و ﺰﻠﻓ زا ﯽﺒﯿﮐﺮﺗ ﻪﺑ ﻢﺘﺴﯿﺳ ﺖﮐﺮﺣ تﻻدﺎﻌﻣ .ﺪﺷﺎﺑ
ﻪﻠﯿﺳو
شور ﻊﺑﺮﻣ ﻪﺘﻓﺎﯾ ﻢﯿﻤﻌﺗ ﻖﺘﺸﻣ يزﺎﺳ ﻞﺣ
هﺪﺷ .ﺪﻧا ﺶﻧارﺎﮑﻤﻫ و ﻪﯿﻓﻮﺻ ]
26 ﻪﺑ [
ﻪﺘﺳﻮﭘ يراﺪﯾﺎﭘ و دازآ شﺎﻌﺗرا ﻞﯿﻠﺤﺗ ﺎﺑ ﻦﮕﻤﻫﺮﯿﻏ ﮏﯿﭘوﺮﺗﻮﺗرا ﯽﻃوﺮﺨﻣ يﺎﻫ
ﻪﺒﻟ ﺲﻧﺎﮐﺮﻓ و ﺪﻨﺘﺧادﺮﭘ ﺖﺧاﻮﻨﮑﯾ ﯽﺟرﺎﺧ يﺎﻫرﺎﺸﻓ ضﺮﻌﻣ رد رادﺮﯿﮔ يﺎﻫ -
ﻢﮐﺎﺣ تﻻدﺎﻌﻣ و ﯽﻠﺻا ﯽﻌﯿﺒﻃ يﺎﻫ .ﺪﻧدﻮﻤﻧ ﻞﺣ ﻦﯿﮐﺮﻟﺎﮔ شور ار
ﻪﯿﻓﻮﺻ ] 27 ﻨﻣاد ﺎﺑ) ﯽﻄﺧﺮﯿﻏ تﺎﺷﺎﻌﺗرا ﻦﯿﻨﭽﻤﻫ [ ﮥ
را ﻪﺘﺳﻮﭘ (ﻻﺎﺑ شﺎﻌﺗ يﺎﻫ
رد .ﺖﺳا هداد راﺮﻗ ﯽﺳرﺮﺑ درﻮﻣ ار ﻦﮕﻤﻫﺮﯿﻏ ﺺﻗﺎﻧ ﯽﺘﯾزﻮﭙﻣﺎﮐ ﯽﻃوﺮﺨﻣ ﺘﺳﻮﭘ يدﺎﻣ صاﻮﺧ ﻖﯿﻘﺤﺗ ﮥ
ﯽﻃوﺮﺨﻣ ﻪﻄﺑار ﮏﯾ ﻖﺒﻃ
يﺎﺘﺳار رد ﯽﻧاﻮﺗ
نآ ﺖﻣﺎﺨﺿ ﯽﻣ ﺮﯿﯿﻐﺗ
ﺶﻧارﺎﮑﻤﻫ و هدﻮﺘﺳ .ﺪﻨﮐ ]
28 ﺦﺳﺎﭘ و دازآ تﺎﺷﺎﻌﺗرا [
ﻪﺘﺳﻮﭘ ﯽﮑﯿﻣﺎﻨﯾد جرﺪﻣ ﯽﻌﺑﺎﺗ داﻮﻣ ﺲﻨﺟ زا ﯽﻃوﺮﺨﻣ يﺎﻫ
ﺮﯿﻏ ﺖﻣﺎﺨﺿ ﺎﺑ
ﻪﺑﺮﺿ يراﺬﮔرﺎﺑ ﺖﺤﺗ و ﺖﺧاﻮﻨﮑﯾ هداد راﺮﻗ ﯽﺳرﺮﺑ درﻮﻣ ار يا
داﻮﻣ صاﻮﺧ .ﺪﻧا
ﻪﺑ ﯽﻧاﻮﺗ ﻊﯾزﻮﺗ نﻮﻧﺎﻗ زا هدﺎﻔﺘﺳا ﺎﺑ ﺖﻣﺎﺨﺿ يﺎﺘﺳار رد جرﺪﻣ ﯽﻌﺑﺎﺗ ترﻮﺻ
طﻮﻠﺨﻣ ﯽﻣ ﺮﯿﯿﻐﺗ ﺎﻫ ﻖﺘﺸﻣ يزﺎﺳ ﻊﺑﺮﻣ شور زا تﻻدﺎﻌﻣ ﻞﺣ ياﺮﺑ .ﺪﻨﮐ
ﻢﯿﻤﻌﺗ .ﺖﺳا هﺪﺷ هدﺎﻔﺘﺳا ﻪﺘﻓﺎﯾ
ﻮﯿﻟ و واژ ] 29 [ ﺑﻪ ﻞﻨﭘ دازآ شﺎﻌﺗرا ﯽﺳرﺮﺑ ﺘﺳﻮﭘ يﺎﻫ
ﮥ ﻪﺘﺧﺎﺳ ﯽﻃوﺮﺨﻣ
دازآ نﺎﻤﻟا ﺎﯾ ﺶﻣ نوﺪﺑ شور زا هدﺎﻔﺘﺳا ﺎﺑ ﯽﻌﺑﺎﺗ داﻮﻣ زا هﺪﺷ
4ﺰﺘﯾر ﻪﺘﺧادﺮﭘ -
ﺶﻧﺮﮐ ياﺮﺑ ﯽﺷﺮﺑ لوا ﻪﺒﺗﺮﻣ يرﻮﺌﺗ زا .ﺪﻧا هرذ ﻊﺑاﻮﺗ و ﺖﺳا هﺪﺷ هدﺎﻔﺘﺳا ﺎﻫ
يا
ﻪﺑﺎﺟ ناﺪﯿﻣ ﺐﯾﺮﻘﺗ ﺖﻬﺟ ﮏﯿﻧﻮﻣرﺎﻫ ﻊﺑاﻮﺗ ﺪﻧﻮﯿﭘ ﺖﻬﺟ ار ود ﯽﯾﺎﺟ
يﺪﻌﺑ
هدﺮﮐ هدﺎﻔﺘﺳا هدﺮﮐ ضﺮﻓ .ﺪﻧا
ﻞﻨﭘ داﻮﻣ صاﻮﺧ ﻪﮐ ﺪﻧا ﺖﻬﺟ رد ﯽﻃوﺮﺨﻣ يﺎﻫ
ﻪﺑ ﺖﻣﺎﺨﺿ ﻞﯿﮑﺸﺗ داﻮﻣ ﯽﻤﺠﺣ ﺮﺴﮐ ﻊﯾزﻮﺗ ﯽﻧاﻮﺗ نﻮﻧﺎﻗ سﺎﺳاﺮﺑ ﻪﺘﺳﻮﯿﭘ رﻮﻃ
ﺪﺷﺎﺑ ﺮﯿﻐﺘﻣ هﺪﻨﻫد ﻦﺷ .
] 30
، 31 [ ﻪﺑ ،ﯽﻘﯿﻘﺤﺗ رد ﻪﺘﺳﻮﭘ ﺶﻧﺎﻤﮐ ﺲﭘ ﯽﺳرﺮﺑ
-
ﻪﻧاﻮﺘﺳا يﺎﻫ ﻪﻟﻮﻟﻮﻧﺎﻧ ﺎﺑ هﺪﺷ ﺖﯾﻮﻘﺗ ﯽﺘﯾزﻮﭙﻣﺎﮐ يا
ﺪﺟ ﮏﺗ ﯽﻨﺑﺮﮐ يﺎﻫ
5هرا رد
.ﺖﺳا ﻪﺘﺧادﺮﭘ ﯽﺗراﺮﺣ ﻂﯿﺤﻣ رد ﮏﯿﺗﺎﺘﺳاورﺪﯿﻫ رﺎﺸﻓ ﺎﯾ ﯽﺒﻧﺎﺟ رﺎﺑ ضﺮﻌﻣ ﻪﻟﻮﻟﻮﻧﺎﻧ ﯽﻄﺧ ﯽﻌﺑﺎﺗ ﻊﯾزﻮﺗ ﻪﮐ ﺖﺳا هداد نﺎﺸﻧ ﺞﯾﺎﺘﻧ ﺚﻋﺎﺑ ﯽﺘﯾﻮﻘﺗ ﯽﻨﺑﺮﮐ يﺎﻫ
ﯽﻃوﺮﺨﻣ ﻪﺘﺳﻮﭘ ﯽﺸﻧﺎﻤﮐ ﺲﭘ ﺖﻣوﺎﻘﻣ ﻦﯿﻨﭽﻤﻫ و ﯽﺸﻧﺎﻤﮐ رﺎﺸﻓ ﺶﯾاﺰﻓا ﯽﻣ يرﺎﺸﻓ ﯽﺟرﺎﺧ رﺎﺑ ﺖﺤﺗ ﺶﻧارﺎﮑﻤﻫ و يدﺮﺠﺘﺳد يداﺮﻣ .دﻮﺷ
] 32 [ ﻞﯿﻠﺤﺗ
ﻪﺘﺳﻮﭘ ﯽﮑﯿﻣﺎﻨﯾد ﻪﻟﻮﻟﻮﻧﺎﻧ ﺎﺑ هﺪﺷ ﺖﯾﻮﻘﺗ يﺎﻫ
ﮏﺗ ﯽﻨﺑﺮﮐ يﺎﻫ ضﺮﻌﻣ رد هراﺪﺟ
ﻪﺑﺮﺿ يﺎﻫرﺎﺑ نآ .ﺪﻧا هداد راﺮﻗ ﻪﻌﻟﺎﻄﻣ درﻮﻣ ار يا
جﻮﻣ رﺎﺸﺘﻧا و دازآ شﺎﻌﺗرا ﺎﻫ
ﻊﯾزﻮﺗ ﻖﯿﻘﺤﺗ ﻦﯾا رد .ﺪﻧدﺮﮐ ﯽﺳرﺮﺑ ار ﺶﻨﺗ ﻪﻟﻮﻟﻮﻧﺎﻧ ياﺮﺑ ﯽﻔﻠﺘﺨﻣ يﺎﻫ
ﺎﻫ
رد ﻪﺘﺳﻮﭘ يدﺎﻣ صاﻮﺧ و ﺖﺳا هﺪﺷ ﻪﺘﻓﺮﮔ ﺮﻈﻧ لﺪﻣ زا هدﺎﻔﺘﺳا ﺎﺑ
يﺎﻫ
.ﺖﺳا هﺪﺷ هدز ﻦﯿﻤﺨﺗ ﯽﮑﯿﻧﺎﮑﻣوﺮﮑﯿﻣ ﺶﻧارﺎﮑﻤﻫ و سﺎﯾ
] 33 [ ﯽﺷﺎﻌﺗرا صاﻮﺧ
ﻞﻧﺎﭘ ﻪﻧاﻮﺘﺳا يﺎﻫ ﻪﻟﻮﻟ ﻮﻧﺎﻧ ﺎﺑ هﺪﺷ ﺖﯾﻮﻘﺗ يا
ﮏﺗ ﯽﻨﺑﺮﮐ يﺎﻫ هدﺎﻔﺘﺳا ﺎﺑ ار هراﺪﺟ
ﻪﺳ ﻪﺘﯿﺴﯿﺘﺳﻻا يرﻮﺌﺗ زا هداد راﺮﻗ ﻪﻌﻟﺎﻄﻣ درﻮﻣ يﺪﻌﺑ
ﺶﯿﭘ ياﺮﺑ .ﺪﻧا ﯽﻨﯿﺑ
ا ﺖﯾزﻮﭙﻣﺎﮐ ﻮﻧﺎﻧ يدﺎﻣ صاﻮﺧ ﺪﺷ حﻼﺻا نﻮﻧﺎﻗ ز
ة طﻮﻠﺨﻣ .ﺖﺳا هﺪﺷ هدﺎﻔﺘﺳا ﺎﻫ
رد ﺎﺑ ﻊﺑﺮﻣ شور زا هدﺎﻔﺘﺳا ﺎﺑ ﺖﮐﺮﺣ تﻻدﺎﻌﻣ هدﺎﺳ يزﺮﻣ ﻂﯾاﺮﺷ ﻦﺘﻓﺮﮔ ﺮﻈﻧ
ﻢﯿﻤﻌﺗ ﻖﺘﺸﻣ يزﺎﺳ هﺪﺷ ﻞﺣ ﻪﺘﻓﺎﯾ
ﺲﻧﺎﮐﺮﻓ و ﺑ ﻪﺘﺳﻮﭘ ﯽﻌﯿﺒﻃ يﺎﻫ ﻪ
ﺖﺳد
هﺪﻣآ ﮓﻧﺎﯾژ و ﻦﺷ .ﺪﻧا ]
34 ﺮﯿﻏ تﺎﺷﺎﻌﺗرا [ ﻞﻧﺎﭘ ﯽﻄﺧ
ﻪﻧاﻮﺘﺳا يﺎﻫ ﯽﺘﯾزﻮﭙﻣﺎﮐ يا
ﺎﺑ هﺪﺷ ﺖﯾﻮﻘﺗ ﻪﻟﻮﻟﻮﻧﺎﻧ
ﯽﺗراﺮﺣ ﻂﯿﺤﻣ رد ﯽﻨﺑﺮﮐ يﺎﻫ هدﻮﻤﻧ ﻪﻌﻟﺎﻄﻣ
ﻦﯾا رد .ﺪﻧا
ﮏﻠﻣ .ﺖﺳا هﺪﺷ هدﺎﻔﺘﺳا ﯽﺷﺮﺑ يﻻﺎﺑ ﻪﺒﺗﺮﻣ يرﻮﺌﺗ زا ﻖﯿﻘﺤﺗ هداز
و
3- Rayleigh–Ritz Method
4- Element-Free kp-Ritz Method 5- Single-walled Carbon Nanotubes
124
،سرﺪﻣ ﮏﯿﻧﺎﮑﻣ ﯽﺳﺪﻨﻬﻣ ﺪﻨﻔﺳا
1393 هرود ، 14
، هرﺎﻤﺷ 12
ﺶﻧارﺎﮑﻤﻫ ] 35 [ زا ﯽﻧارود ﺺﻗﺎﻧ ﯽﻃوﺮﺨﻣ ﻪﺘﺳﻮﭘ دازآ شﺎﻌﺗرا ،ﯽﻘﯿﻘﺤﺗ رد
هدﺎﻣ ﺲﻨﺟ ﻪﺒﺗﺮﻣ يرﻮﺌﺗ زا هدﺎﻔﺘﺳا ﺎﺑ ار جرﺪﻣ ﯽﻌﺑﺎﺗ
ﻪﺘﺳﻮﭘ ﯽﺷﺮﺑ لوا رﻮﻣ ﺎﻫ
د
يزﺎﺳ ﻊﺑﺮﻣ شور زا ار ﻞﺻﺎﺣ تﻻدﺎﻌﻣ و ﺪﻧداد راﺮﻗ ﯽﺳرﺮﺑ ﻢﯿﻤﻌﺗ ﻖﺘﺸﻣ
ﻪﺘﻓﺎﯾ
.ﺪﻧدﻮﻤﻧ ﻞﺣ ]ﺶﻧارﺎﮑﻤﻫ و ﯽﺣﻮﺘﻓ
36 ﻪﺑ ﯽﻘﯿﻘﺤﺗ رد [ ﺮﺘﺴﺑ تاﺮﯿﺛﺎﺗ ﯽﺳرﺮﺑ
ﻦﯾا رد .ﺖﺳا ﻪﺘﺧادﺮﭘ ﺎﻫ طوﺮﺨﻣ ﻮﻧﺎﻧ ﯽﺷﺎﻌﺗرا يﺎﻫ ﻪﺼﺨﺸﻣ يور ﺮﺑ ﮏﯿﺘﺳﻻا ا طوﺮﺨﻣ ﻮﻧﺎﻧ ﺖﮐﺮﺣ تﻻدﺎﻌﻣ ﻞﺣ ياﺮﺑ ﻦﯿﮐﺮﻟﺎﮔ شور زا ﻖﯿﻘﺤﺗ هﺪﺷ هدﺎﻔﺘﺳ
لﺪﻣ ياﺮﺑ كﺎﻧﺮﺘﺳﺎﭘ لﺪﻣ ﻦﯿﻨﭽﻤﻫ و ﺖﺳا هﺪﺷ هدﺎﻔﺘﺳا ﮏﯿﺘﺳﻻا ﺮﺘﺴﺑ يزﺎﺳ
.
ﺖﺳا ﺶﻧارﺎﮑﻤﻫ و يدﺎﺑآ زوﺮﯿﻓ ]37
، 38 [ ﺎﻌﺗرا صاﻮﺧ يراﺪﯾﺎﭘ و ﯽﺷ
طوﺮﺨﻣﻮﻧﺎﻧ ﺮﺑ ار ﺎﻫ ﻪﺘﺳﻮﭘ ﯽﻠﺤﻣﺮﯿﻏ يرﻮﺌﺗ ﮏﯾ سﺎﺳا راﺮﻗ ﯽﺳرﺮﺑ درﻮﻣ ﺎﻫ
ا هدﺎﻔﺘﺳا ﺎﺑ ﺖﮐﺮﺣ و يراﺪﯾﺎﭘ تﻻدﺎﻌﻣ تﺎﻘﯿﻘﺤﺗ ﻦﯾا رد .ﺪﻧداد ﻦﯿﮐﺮﻟﺎﮔ شور ز
هﺪﺷ ﻞﺣ ﺲﻧﺎﮐﺮﻓ و ﺑ ﯽﻧاﺮﺤﺑ رﺎﺑ و ﯽﻌﯿﺒﻃ يﺎﻫ ﻪ
هﺪﻣآ ﺖﺳد .ﺪﻧا
ﺘﺳﻮﭘ دازآ شﺎﻌﺗرا ﻪﻟﺎﻘﻣ ﻦﯾا رد ﮥ
ﻪﻟﻮﻟﻮﻧﺎﻧ ﺎﺑ هﺪﺷ ﺖﯾﻮﻘﺗ ﺺﻗﺎﻧ ﯽﻃوﺮﺨﻣ -
ﮏﺗ ﯽﻨﺑﺮﮐ يﺎﻫ ﺖﺧاﻮﻨﮑﯾ ﻊﯾزﻮﺗ ﺎﺑ هراﺪﺟ
ﺮﺑ ،ﮏﯿﺘﺳﻻا ﺮﺘﺴﺑ ﺮﺑ ﺮﻘﺘﺴﻣ و سﺎﺳا
ﺖﻬﺟ .ﺖﺳا ﻪﺘﻓﺮﮔ راﺮﻗ ﯽﺳرﺮﺑ درﻮﻣ ﯽﺷﺮﺑ لوا ﻪﺒﺗﺮﻣ يرﻮﺌﺗ صاﻮﺧ لﺎﻤﻋا
ﻪﻟﻮﻟﻮﻧﺎﻧ ﯽﮑﯿﻧﺎﮑﻣ طﻮﻠﺨﻣ نﻮﻧﺎﻗ زا ﺎﻫ
.ﺖﺳا هﺪﺷ هدﺎﻔﺘﺳا ﺎﻫ لﺎﻨﺸﮑﻧﺎﻓ ﻞﯿﮑﺸﺗ ﺎﺑ
هﮋﯾو ﺮﯾدﺎﻘﻣ ﻪﻠﺌﺴﻣ ﻞﺣ و هدﺎﺳ يزﺮﻣ ﻂﯾاﺮﺷ لﺎﻤﻋا و ﺰﺘﯾر شور زا و يژﺮﻧا ﺲﻧﺎﮐﺮﻓ ﻪﺘﺳﻮﭘ يﺎﻫ ﺑ ﯽﻃوﺮﺨﻣ ي
ﻪ هﺪﻣآ ﺖﺳد ﯽﻤﺠﺣ ﺮﺴﮐ ﺮﺛا نﺎﯾﺎﭘ رد .ﺪﻧا
ﻪﻟﻮﻟﻮﻧﺎﻧ
،ﯽﺘﯾﻮﻘﺗ ﯽﻨﺑﺮﮐ يﺎﻫ ﻪﺑ ﺖﻣﺎﺨﺿ ﺖﺒﺴﻧ
،طوﺮﺨﻣ عﺎﻌﺷ ﺖﺑﺎﺛ
يﺎﻫ ﺮﺘﺴﺑ
ﺲﻧﺎﮐﺮﻓ يور ﺮﺑ ﺮﮕﯾد يﺎﻫﺮﺘﻣارﺎﭘ و ﮏﯿﺘﺳﻻا و ﺚﺤﺑ درﻮﻣ شﺎﻌﺗرا ﯽﻌﯿﺒﻃ يﺎﻫ
ﺖﻗد و ﻪﺴﯾﺎﻘﻣ دﻮﺟﻮﻣ تﻻﺎﻘﻣ ﺮﮕﯾد ﺎﺑ ﺞﯾﺎﺘﻧ ﺖﺤﺻ .ﺖﺳا ﻪﺘﻓﺮﮔ راﺮﻗ ﯽﺳرﺮﺑ ﺖﺳا راﺮﻗﺮﺑ تﻻﺎﻘﻣ ﺮﮕﯾد و ﻖﯿﻘﺤﺗ ﻦﯾا ﺞﯾﺎﺘﻧ ﻦﯿﺑ ﯽﺒﺳﺎﻨﻣ .
2 - ﺖﯾزﻮﭙﻣﺎﮐﻮﻧﺎﻧ ﯽﻃوﺮﺨﻣ ﮥﺘﺳﻮﭘ صاﻮﺧ
ﻦﯾا رد ﺘﺳﻮﭘ ﻖﯿﻘﺤﺗ ﮥ
ﻪﻟﻮﻟﻮﻧﺎﻧ ﺎﺑ ﺺﻗﺎﻧ ﯽﻃوﺮﺨﻣ ﯽﻌﯾزﻮﺗ ﺎﺑ ﯽﻨﺑﺮﮐ يﺎﻫ
تﺎﺼﺘﺨﻣ يﺎﺘﺳار رد ﺖﺧاﻮﻨﮑﯾ ﻪﻨﯿﻣز ياراد و ﺖﺳا هﺪﺷ ﺖﯾﻮﻘﺗx
يﺮﻤﯿﻠﭘ يا
ﯽﻣ ،ﯽﮑﯿﻧﺎﮑﻣوﺮﮑﯿﻣ لﺪﻣ رد .ﺪﺷﺎﺑ صاﻮﺧ ناﻮﺗ
لﺪﻣ زا هدﺎﻔﺘﺳا ﺎﺑ ار يدﺎﻣ
يرﻮﻣ - ﺎﮐﺎﻧﺎﺗ ]1
39 [ ﺪﺷ حﻼﺻا نﻮﻧﺎﻗ ﺎﯾ ة
طﻮﻠﺨﻣ
2ﺎﻫ ] 26 [ لﺪﻣ .دز ﻦﯿﻤﺨﺗ
يرﻮﻣ - ﯽﻣ ﻮﻧﺎﻧ تارذ ياﺮﺑ دﺮﺑرﺎﮐ ﻞﺑﺎﻗ ﺎﮐﺎﻧﺎﺗ ﺪﺷﺎﺑ
] 15
، 30
، 39 [ طﻮﻠﺨﻣ نﻮﻧﺎﻗ و -
ﺶﯿﭘ ياﺮﺑ ﺎﻫ ﯽﻣ ﺐﺳﺎﻨﻣ و هدﺎﺳ ،هزﺎﺳ يدﺎﻣ صاﻮﺧ ﯽﻣﺎﻤﺗ ﯽﻨﯿﺑ
ﻦﯾا رد .ﺪﺷﺎﺑ
ﻪﺑ ﻪﻟﺎﻘﻣ طﻮﻠﺨﻣ نﻮﻧﺎﻗ زا ،قﻮﻓ شور ود زا ﻞﺻﺎﺣ ﺞﯾﺎﺘﻧ ﻖﺑﺎﻄﺗ ﻞﯿﻟد ﺎﻫ
هدﺎﻔﺘﺳا
ﺮﺑ .ﺖﺳا هﺪﺷ ﺪﺷ حﻼﺻا نﻮﻧﺎﻗ سﺎﺳا
ة طﻮﻠﺨﻣ ﯽﺷﺮﺑ لوﺪﻣ و ﮓﻧﺎﯾ لوﺪﻣ ﺎﻫ
ﺮﺛﻮﻣ ) ﻂﺑاور ﻖﺑﺎﻄﻣ 1
- 3 ( ﯽﻣ نﺎﯿﺑ ﺪﻧﻮﺷ ] 41 [
) 1 (
=h C N C N + m m E11 1V E11 V E
) 2 (
2
22 22
h = CN + m
CN m
V V
E E E
) 3 h = CN + m (
CN m
V V
G123 G12 G
ﻪﮐ
11CN
،E
22
E CN
و
12
G C N
ﻪﺑ لوﺪﻣ ﺐﯿﺗﺮﺗ ﺎﻫ
ﯽﻨﺑﺮﮐ ﮥﻟﻮﻟﻮﻧﺎﻧ ﯽﺷﺮﺑ و ﮓﻧﺎﯾ ي
ﯽﻣ
،ﺪﺷﺎﺑ
Em
و
Gm
ﯽﻣ ﻪﻨﯿﻣز ﻪﺑ طﻮﺑﺮﻣ ﺮﻇﺎﻨﺘﻣ صاﻮﺧ .ﺪﻨﺷﺎﺑ
( 1, 2, 3) hj j=
رﺎﺑ لﺎﻘﺘﻧا ﻪﮐ ﻞﯿﻟد ﻦﯾا ﻪﺑ ﺮﺘﻣارﺎﭘ ﻦﯾا ،ﺪﺷﺎﺑ ﯽﻣ ﯽﻨﺑﺮﮐ ﻪﻟﻮﻟﻮﻧﺎﻧ ﯽﯾارﺎﮐ ﺮﺘﻣارﺎﭘ ﺗﺎﻣ ﻦﯿﺑ ﻪﺑ ﻪﻟﻮﻟﻮﻧﺎﻧ و ﺲﯾﺮ ﯽﻤﻧ ترﻮﺻ ﻞﻣﺎﮐ ترﻮﺻ
دﺮﯿﮔ ] 30
، 39 [ تﻻدﺎﻌﻣ رد ،
) 1 - 3 ﯽﻣ دراو ( لوﺪﻣ ﻖﺑﺎﻄﺗ ﺎﺑ نآ راﺪﻘﻣ .دﻮﺷ ﺑ ﻪﺘﯿﺴﯿﺘﺳﻻا يﺎﻫ
ﻪ زا هﺪﻣآ ﺖﺳد
ﻪﯿﺒﺷ ﺞﯾﺎﺘﻧ طﻮﻠﺨﻣ نﻮﻧﺎﻗ و ﯽﻟﻮﮑﻟﻮﻣ ﮏﯿﻣﺎﻨﯾد يزﺎﺳ
ﯽﻣ ﻦﯿﯿﻌﺗ ﺎﻫ دﻮﺷ
] 30 [ .
ﻦﯿﻨﭽﻤﻫ
VC N
و
Vm
ﻟﻮﻟﻮﻧﺎﻧ ﯽﻤﺠﺣ يﺎﻫﺮﺴﮐ ﮥ
ﯽﻣ ﻪﻨﯿﻣز و ﯽﻨﺑﺮﮐ ﻪﮐ ﺪﻨﺷﺎﺑ
1- Mori Tanaka
2- Extended rule of mixture
ﻄﺑار ﮥ
CN m 1 V +V =
ﯽﻣ ﺎﺿرا ﺰﯿﻧ ار ﯾﺎﻤﻧ
.ﺪ
ﯽﻤﺠﺣ ﺮﺴﮐ
VC N
ﻪﺑ ار ) ﮥﻄﺑار ترﻮﺻ 4
ﯽﻣ ضﺮﻓ ( دﻮﺷ :
)4 ( ( ) *
CN = CN
V w z V
ﻪﮐ ) ﻪﻄﺑار ﻖﺒﻃ 5
:(
)5
* (
(r ) (r )
r r
=
+ -
CN CN
CN CN
CN CN
m m
V w
w w
ﻪﮐ
wCN
ﺮﺴﮐ ﯽﻣ ﻪﻟﻮﻟﻮﻧﺎﻧ ﯽﻣﺮﺟ ﻪﻟﻮﻟﻮﻧﺎﻧ ﺖﺧاﻮﻨﮑﯾ ﻊﯾزﻮﺗ ﺖﻟﺎﺣ ياﺮﺑ .ﺪﺷﺎﺑ
ﺎﻫ
راﺪﻘﻣ
( )
ﻪﺠﯿﺘﻧ رد و هدﻮﺑ ﺪﺣاو ﺮﺑاﺮﺑw z
= *
CN CN
V V
ﯽﻣ و نﻮﺳاﻮﭘ ﺖﺒﺴﻧ .ﺪﺷﺎﺑ
ﯽﻣ ار ﯽﻣﺮﺟ ﻪﺘﯿﺴﻧاد ﻪﺑ ناﻮﺗ
ترﻮﺻ ) ﻂﺑاور 6،7 ( :دﺮﮐ ﻪﺒﺳﺎﺤﻣ
)6 (
12 12
22
21 12
11
n n n
n n
= ´ +
=
CN m
CN m
V V
E E
)7 ( r =VCN ´rCN +Vmrm
3 - لﺪﻣ ﻪﻠﺌﺴﻣ يزﺎﺳ
ﺘﺳﻮﭘ ﻞﮑﺷ ﻖﺑﺎﻄﻣ ار ﯽﺼﻗﺎﻧ ﯽﻃوﺮﺨﻣ ﮥ 1
رد ﯽﻣ ﺮﻈﻧ نآ رد ﻪﮐ .ﻢﯾﺮﯿﮔ x
و طوﺮﺨﻣ لﺎﯾ يﺎﺘﺳار و ﻂﯿﺤﻣ يﺎﺘﺳار ردq
ﻪﺘﺳﻮﭘ ﺖﻣﺎﺨﺿ يﺎﺘﺳار رد z
ﯽﻣ .ﺪﺷﺎﺑ ﺑﺎﺟ نآ رد ﻪﮐ ﻪ
ﯽﯾﺎﺟ يﺎﻫ
( , ,u v w)
ﻪﺑ يﺎﺘﺳار رد ﺐﯿﺗﺮﺗ
( ,x y z, )
ﯽﻣ -
.ﺪﻨﺷﺎﺑ ﻞﮑﺷ ﻪﺑ ﻪﺟﻮﺗ ﺎﺑ 1
ﻪﻣﻻ يﺎﻫﺮﺘﻣارﺎﭘ عﺎﻌﺷ و3
يﺎﻨﺤﻧا يﺎﻫ ﺘﺳﻮﭘ4
ﮥ
ﻪﺑ ﺺﻗﺎﻧ ﯽﻃوﺮﺨﻣ ترﻮﺻ
) ﻂﺑاور 9 - 11 ( ﯽﻣ ﻒﯾﺮﻌﺗ ﺪﻧدﺮﮔ ] 42 [.
) 9 (
1 2
1
sina ì =
í = + î
A A a x
) 10 (
1
2
( ) sin ,
cos cos
( ) sin
sin cos a a
a a
a a
ì = +
ï Þ =
íï = + î
= ¥ ìï
í = = + ïî
r R x r a x
R x a x R
R r a x
) 11 (
1 2 3
a
a q
a ì = ï = íï = î
x
z
ﻞﮑﺷ 1 ﺘﺳﻮﭘ زا ﯽﺷﺮﺑ ﮥ
ﻂﺨﻟا ﯽﻨﺤﻨﻣ تﺎﺼﺘﺨﻣ هﺎﮕﺘﺳد ﺎﺑ ﺺﻗﺎﻧ ﯽﻃوﺮﺨﻣ
3-Lame parameters
4- Radii of curvature
،سرﺪﻣ ﮏﯿﻧﺎﮑﻣ ﯽﺳﺪﻨﻬﻣ ﺪﻨﻔﺳا
1393 هرود ، 14
، هرﺎﻤﺷ
125 12
ﺶﻧﺮﮐ ﻂﺑاور -
ﺮﺑ نﺎﮑﻣ ﺮﯿﯿﻐﺗ ﯽﺷﺮﺑ ﻞﮑﺷ ﺮﯿﯿﻐﺗ لوا ﻪﺒﺗﺮﻣ يرﻮﺌﺗ سﺎﺳا
ﺑﻪ هﺪﻣآ ﺖﺳد ضﺮﻓ يرﻮﺌﺗ ﻦﯾا رد .ﺪﻧا
ﺶﻧﺮﮐ زا ندﻮﺑ ﺮﻈﻧ فﺮﺻ ﻞﺑﺎﻗ يﺎﻫ
ﯽﺒﻧﺎﺟ ﯽﺷﺮﺑ
qz
،e ex z
ﯽﻤﻧ ﺮﺒﺘﻌﻣ ﺮﮕﯾد ﯽﻧارود ﯽﺳﺮﻨﯾا و توﺎﻔﺗ ﻦﯾا و ﺪﺷﺎﺑ
ﻪﺘﺳﻮﭘ ﮏﯿﺳﻼﮐ يرﻮﺌﺗ ﺎﺑ ﻞﮑﺷ ﺮﯿﯿﻐﺗ لوا ﻪﺒﺗﺮﻣ يرﻮﺌﺗ ﯽﻠﺻا ﯽﻣ ﺎﻫ
رد .ﺪﺷﺎﺑ
رادرﻮﺧﺮﺑ يﺮﺘﺸﯿﺑ ﺖﻗد زا ﺞﯾﺎﺘﻧ يرﻮﺌﺗ ﻦﯾا رد ﻊﻗاو ﯽﻣ
.ﺪﻨﺷﺎﺑ
ﯽﻨﺤﻨﻣ تﺎﺼﺘﺨﻣ رد نﺎﮑﻣﺮﯿﯿﻐﺗ ناﺪﯿﻣ ﻂﺑاور ﻂﺨﻟا
ﮥﻄﺑار ﻖﺑﺎﻄﻣ )
12 ( ﻒﯾﺮﻌﺗ
ﯽﻣ .دﻮﺷ
) 12 (
1 1 1 2 3 1 1 2
2 2 1 2 3 2 1 2
3 3 1 2
( , ) ( , )
( , ) ( , )
( , )
a a a f a a a a a f a a a a
= +
ìï = +
íï = î
U u U u U u
ﺶﻧﺮﮐ ﻂﺑاور ﻦﯿﻨﭽﻤﻫ -
ﺑﺎﺟ ﻪ ﻪﻠﺻﺎﻓ ﻪﺑ هاﻮﺨﻟد ﻪﻄﻘﻧ ﺮﻫ ياﺮﺑ ﯽﯾﺎﺟ a3
زا
ﯽﻧﺎﯿﻣ ﺢﻄﺳ ترﻮﺻ ﻪﺑ
ﮥﻄﺑار ) 13 ( ﯽﻣ نﺎﯿﺑ ددﺮﮔ ] 43 [ .
1 2 1 1
11 3
3 1 2 2 1
1 1
1
(1 )
e a a a
æ¶ ¶ ö
= ç + + ÷
¶ ¶
è ø
+
U UA A U RA
A R
ﻂﺑاور يراﺬﮕﯾﺎﺟ ﺎﺑ لﺎﺣ )
9 - 11 ( ﻂﺑاور رد ) 12
، 13 ( نﺎﮑﻣﺮﯿﯿﻐﺗ ناﺪﯿﻣ ﻂﺑاور
ﺶﻧﺮﮐ ﻂﺑاور و -
ﺘﺳﻮﭘ ياﺮﺑ نﺎﮑﻣﺮﯿﯿﻐﺗ ﮥ
ﻪﺑ ﯽﻃوﺮﺨﻣ ترﻮﺻ
) ﻂﺑاور 14،15 ( رد
ﯽﻣ .ﺪﻨﯾآ
1
1
1 1
1 1 1
1 sin ( ) cos
sin
1 ( )sin
( ) ( )
sin sin
q
e f
e y a f a
a q q
f y y a
e a q q a
¶ ¶
= +
¶ ¶
¶ ¶
æ ö
= + çè¶ + ¶ + + + ÷ø
¶ ¶ ¶ ¶ +
= + + + -
+ ¶ ¶ ¶ ¶ +
xx
x
u zx x
v z u z w
a x
u z v z v z
a x x x a x
) 15 (
1
1 1 q sin
e f
e y
a q
= +¶
¶
= + ¶
+ ¶
xz
z
w
x w
a x ﯽﻣ ار ﯽﻃوﺮﺨﻣﮥﺘﺳﻮﭘ ﺮﺑ ﻢﮐﺎﺣ نﺎﮑﻣﺮﯿﯿﻐﺗ-ﺶﻧﺮﮐ ﻂﺑاور ﯽﺴﯾﺮﺗﺎﻣ مﺮﻓ ﻪﺑ ناﻮﺗ
) ﮥﻄﺑار ﻖﺑﺎﻄﻣ 16
( .ﺖﺷﻮﻧ
) 16 (
0 0 0
0 0
qq qq qq
q q q
q q
e e
e e
e e
e e
e e
ì ü
ì ü ì ü
ï ï
ï ï= + ï ï
í ý í ý í ý
ï ï ï ï ï ï
î þ î þ î þ
ì ü ì ü ï ï= í ý í ý ï ï î þ î þ
xx xx xx
x x x
xz xz
z z
k z k k
ﺶﻧﺮﮐ ﺮﯾدﺎﻘﻣ ﻂﺑاور يراﺬﮕﯾﺎﺟ ﺎﺑ ﻪﮐ ﺮﺑ ﺎﻫ
ﻄﺑار زا ﯽﯾﺎﺠﺑﺎﺟ ﺐﺴﺣ ﮥ
) 15 ( ر ﻄﺑا ﮥ
) 16 ( ترﻮﺻ ﻪﺑ ) ﮥﻄﺑار 17 ( ﯽﻣ ﻪﺘﺷﻮﻧ ﻮﺷ .د
1
1
1 1
1 1
1
1 ( sin cos )
sin
1 ( sin )
sin
1 ( sin )
sin
1 ( sin )
sin
qq q
e
e a a
a q e
a q a f
y f a a q
f y a y
a q
ì¶ ü
ï¶ ï
ì ü ï ï
ï ï ï= ¶ + + ï+
í ý í + ¶ ý
ï ï ï ï
î þ ïïî + ¶¶ - +¶¶ ïïþ
¶
ì ü
ï¶ ï
ï ï
ï ¶ + ï
í + ¶ ý
ï ï
ï ¶ - +¶ ï
ï + ¶ ¶ ï
î þ
xx
x
u
x v u w
a x u v v
a x x
x z a x
a x x
1
1 1
sin
q
e f
e y
a q
ì +¶ ü
ï ï
ì ü ï= ¶ ï
í ý í ¶ ý
î þ ïïî + + ¶ ïïþ
xz z
w
x w
a x
ﺶﻨﺗ ﻂﺑاور - ﮏﯿﭘوﺮﺗﻮﺗرا داﻮﻣ ياﺮﺑ ﺶﻧﺮﮐ ) ﮥﻄﺑار ﻖﺑﺎﻄﻣ
18 ( ﯽﻣ ﺪﺷﺎﺑ
11 12
11 11
12 22
22 22
23 44
23
13 55
13
66
12 12
0 0 0
0 0 0
0 0 0 0
0 0 0 0
0 0 0 0
s e
s e
e s
e s
s e
é ù
ì ü ì ü
ê ú
ï ï ï ï
ê ú
ï ï ï ï
ï ï=ê úï ï
í ý í ý
ê ú
ï ï ï ï
ê ú
ï ï ï ï
ê ú
ï ï ï ï
î þ ë ûî þ
Q Q
Q Q
Q Q
Q
نآ رد ﻪﮐ
22
22 44 55 66 12
12 21
1 n n ,
= = = =
-
Q E Q Q Q G
11 21 11 12 22
11 12 21
12 21 12 21 12 21
, ,
1 1 1
n n
n n n n n n
= = =
-E - E - E
Q Q Q
ﻂﺑاور
12, 21,E11,E22,G12
ﺪﺷ حﻼﺻا ﻂﺑاور زاn n
ة طﻮﻠﺨﻣ ) ﻂﺑاور ﻖﺑﺎﻄﻣ ﺎﻫ 1
-
3 ) و ( 6 ﯽﻣ ﻪﺒﺳﺎﺤﻣ ( ﻮﺷ
ﻧ .ﺪ
ﺘﺳﻮﭘ ﮥ ﻞﮑﺷ ﻖﺑﺎﻄﻣ ﻖﯿﻘﺤﺗ ﻦﯾا رد ﻪﻌﻟﺎﻄﻣ درﻮﻣ ﯽﻃوﺮﺨﻣ 2
ﺮﺘﺴﺑ ﺎﺑ
ﺮﻠﮑﻨﯾو) يﺮﺘﻣارﺎﭘ ود عﻮﻧ زا ﮏﯿﺘﺳﻻا -
ﺗ و ﺖﺳا هﺪﺷ ﻪﻃﺎﺣا (كﺎﻧﺮﺘﺳﺎﭘ ﺄ
ﺮﯿﺛ
ﺖﺑﺎﺛ ﺲﻧﺎﮐﺮﻓ يور ﺮﺑ ﮏﯿﺘﺳﻻا ﺮﺘﺴﺑ يﺎﻫ ﺘﺳﻮﭘ ﯽﻌﯿﺒﻃ يﺎﻫ
ﮥ درﻮﻣ ﯽﻃوﺮﺨﻣ
ﯽﻣ راﺮﻗ ﯽﺳرﺮﺑ رﻮﻈﻨﻣ ﻦﯾا ﻪﺑ .دﺮﯿﮔ
ﺖﺳا هﺪﺷ هدﺎﻔﺘﺳا كﺎﻧﺮﺘﺴﭘ لﺪﻣ زا ]
44 .[
ﻪﺑ يوﺮﯿﻧ رﻮﻈﻨﻣ ﻦﯾا ﺲﮑﻋ يﺎﻫ
ﺖﻬﺟ رد ﮏﯿﺘﺳﻻا ﺮﺘﺴﺑ يﻮﺳ زا ﻪﮐ ﻞﻤﻌﻟا
ﺘﺳﻮﭘ ﺖﻣﺎﺨﺿ ﮥ
ﯽﻣ دراو نآ ﻪﺑ ﯽﻃوﺮﺨﻣ ددﺮﮔ
) ﮥﻄﺑار ﻖﺑﺎﻄﻣ 20
( لﻮﻣﺮﻓ يﺪﻨﺑ
2 1 2 2
22 3
3 2 1 1 2
2 2
3 3
1 2
1 2
1 2
12
3 2 3 3 1 3
2 1 1 2
2 1 1 2
3 1 3
13 1
3 3
1 3 1
1 1
1 1
1 (1 )
(1 ) (1 )
( ) ( )
(1 ) (1 ) (1 ) (1 )
(1 ) ( ) 1
(1 ) (1 )
e a a a
a a
e a a a a a a
e a a a a a
æ¶ ¶ ö
= + çè¶ + ¶ + ÷ø
+ +
¶ ¶
= +
¶ ¶
+ + + +
¶ ¶
= + +
¶ + + ¶
U U A U A
A R
A R
A A
U U
R R
A A A A
R R R R
U U
A R A A
R R
) 13 (
3 2 3
23 2
3 3
2 3 2
2 2
2 2
(1 ) ( ) 1
(1 ) (1 )
e a a a a a
¶ ¶
= + +
¶ + + ¶
U U
A R A A
R R
) 14 (
1 1 1
( , ) ( , )
( , ) ( , )
( , )
q f q
q y q
q
= +
ìï = +
íï = î
U u x z x
V v x z x
W w x
) 17 (
) 18 (
) 19 (
126
،سرﺪﻣ ﮏﯿﻧﺎﮑﻣ ﯽﺳﺪﻨﻬﻣ ﺪﻨﻔﺳا
1393 هرود ، 14
، هرﺎﻤﺷ 12
ﺖﺳا هﺪﯾدﺮﮔ
ﺮﺘﺴﺑ ﯽﺘﺨﺳ ﺖﺑﺎﺛ نآ رد ﻪﮐ
kw (N/m3)
نآ ﯽﺷﺮﺑ ﺖﺑﺎﺛ و
kp (N/m)
ﯽﻣ -
ﻦﯿﻨﭽﻤﻫ .ﺪﺷﺎﺑ
j q= sina
و ﺖﻣﺎﺨﺿ يﺎﺘﺳار رد ﯽﻧﺎﯿﻣ ﮥﺤﻔﺻ نﺎﮑﻣﺮﯿﯿﻐﺗw
ﯽﻣ .ﺪﺷﺎﺑ
4 - ﻪﺑ ﺲﻧﺎﮐﺮﻓ ندروآ ﺖﺳد ﺰﺘﯾر شور زا ﻢﺘﺴﯿﺳ يﺎﻫ
ﻪﺑ ﺲﻧﺎﮐﺮﻓ ﻦﯿﯿﻌﺗ رﻮﻈﻨﻣ ﺘﺳﻮﭘ ﯽﻌﯿﺒﻃ يﺎﻫ
ﮥ ﺰﺘﯾر شور زا ﺺﻗﺎﻧ ﯽﻃوﺮﺨﻣ
شور زا ﺰﺘﯾر شور .ﺖﺳا هدﺎﻔﺘﺳا يﺎﻫ
ﺮﺑ ﻪﮐ ﺖﺳا يدﺪﻋ ﻞﺣ شور سﺎﺳا
تاﺮﯿﯿﻐﺗ ﯽﻣ هدﺎﻔﺘﺳا ﮏﯿﻧﺎﮑﻣ ﻒﻠﺘﺨﻣ يزﺮﻣ راﺪﻘﻣ ﻞﺋﺎﺴﻣ ﻞﺣ ياﺮﺑ ًﻻﻮﻤﻌﻣ1
-
ﯽﻓﺎﮐ ﻂﻘﻓ سﺪﺣ ﻊﺑاﻮﺗ ﻪﮐ ﺖﺳا ﻦﯾا شور ﻦﯾا ﯽﻠﺻا ﺖﯾﺰﻣ .دﻮﺷ ا
ﻂﯾاﺮﺷ ﺖﺳ
ﺑ دراﻮﻣ زا يرﺎﯿﺴﺑ رد ﻞﯿﻟد ﻦﯿﻤﻫ ﻪﺑ ،ﺪﯾﺎﻤﻧ ﺎﺿرا ار ﻪﻠﺌﺴﻣ يزﺮﻣ ﻪ
ﯽﻣ رﺎﮐ .دور
ﺘﺳﻮﭘ ﮥ ﻪﯿﮑﺗ ﺎﺑ ﻪﻟﺎﻘﻣ ﻦﯾا رد ﺺﻗﺎﻧ ﯽﻃوﺮﺨﻣ ﺮﺨﻣ ﺮﺳ ود رد هدﺎﺳ هﺎﮔ
و ط
رد هدﺎﺳ يزﺮﻣ ﻂﯾاﺮﺷ .ﺖﺳا هﺪﺷ ﻪﺘﻓﺮﮔ ﺮﻈﻧ ﺘﺳﻮﭘ يﺎﻬﺘﻧا ود رد S-S
ﮥ
ﻪﺑ ﯽﻃوﺮﺨﻣ ترﻮﺻ
) ﮥﻄﺑار 21 ( ﯽﻣ نﺎﯿﺑ :ﺪﻧﻮﺷ
ﺑﺎﺟ ﻊﺑاﻮﺗ ﻪ ﺰﯿﻧ ﯽﯾﺎﺟ ) ﮥﻄﺑار ﻖﺑﺎﻄﻣ 22
رد ( ﻂﯾاﺮﺷ ﻪﮐ ﺖﺳا هﺪﺷ ﻪﺘﻓﺮﮔ ﺮﻈﻧ
ﯽﻣ ﺎﺿرا ار ﻪﻠﺌﺴﻣ يزﺮﻣ ﺪﻨﯾﺎﻤﻧ
] 23 [.
) 22 (
1
2
3
4
5
cos( )cos( )
sin( )sin( )
sin( )cos( )
cos( ) cos( )
sin( )sin( )
p q w
p q w
p q w
f p q w
y p q w
= +
= +
= +
= +
= +
u a m x n t
m xL
v a n t
m xL
w a n t
m xL
a n t
m xL
a n t
Lو ،ﯽﻟﻮﻃ و ﯽﻄﯿﺤﻣ جﻮﻣ داﺪﻋا ﺐﯿﺗﺮﺗﻪﺑ m و n نآ رد ﻪﮐ ﺲﻧﺎﮐﺮﻓ ﺰﯿﻧ w
ﺮﺑ ﻪﺘﺳﻮﭘ شﺎﻌﺗرا ﺰﺗﺮﻫ ﺐﺴﺣ
.ﺪﻨﺘﺴﻫ(Hz)
ﺘﺳﻮﭘ ياﺮﺑ ﮥ يژﺮﻧا ﯽﻃوﺮﺨﻣ ﻪﺑ ﯽﺸﺒﻨﺟ يژﺮﻧا و ﯽﺟرﺎﺧ رﺎﮐ ،ﻞﯿﺴﻧﺎﺘﭘ يﺎﻫ
-
ترﻮﺻ ) ﮥﻄﺑار 23 ( ﯽﻣ ﺪﺷﺎﺑ
:
[ ]
/ 2
/ 2
qq qq q q q q
s e s e s e s e s e ü
ìï ï
= í + + + + ý
ï ï
î þ
òò ò
h xx xx x x xz xz z zh
U dz
A A dx d dz1 2 q (23)
ﻞﮑﺷ 2 ﺘﺳﻮﭘ زا ﮏﯿﺗﺎﻤﺷ يﺎﻤﻧ ﮥ
ﮏﯿﺘﺳﻻا ﺮﺘﺴﺑ ﺮﺑ ﺺﻗﺎﻧ ﯽﻃوﺮﺨﻣ
1- Variational method
ر يراﺬﮕﯾﺎﺟ ﺎﺑ و
) ﻂﺑا 9
، 16 ﻟدﺎﻌﻣ رد ( ﮥ ) 23 ) ﻪﻟدﺎﻌﻣ ،(
24 ار ( :ﻢﯾراد
( ) ( ) ( )
/ 2
0 0 0
/ 2
{ és e s eqq qq qq s q eq q
=
òò ò
h ë xx xx+ xx + + + x x + xh
U zk zk zk
0 0
}( sin )
q q
s e s e ù a q
+ xz xz + z zûdz a x+ d dx (24) نﺎﻤﻣ و وﺮﯿﻧ ﻪﺠﺘﻨﻣ يﺎﻫ
ﻪﺑ ترﻮﺻ ) ﮥﻄﺑار 25 ( ﯽﻣ ﻒﯾﺮﻌﺗ :ﺪﻧﻮﺷ
[ ]
2
2
q q q 1
q q q
s s s
-
é ù é ù
ê ú= ê ú
ê ú ê ú
ê ú ê ú
ë û ë û
ò
hhx x x
x x x
N M
N M z dz
N M
2
q 2 q
s s
-
é ù é ù
ê ú= ê ú ë û
ò
hhë ûx xz
z
QQ dz
/ 2
/ 2
r
-
= h
ò
h
I dz (25) ﺘﺳﻮﭘ ﺖﻣﺎﺨﺿ يﺎﺘﺳار رد يﺮﯿﮔ لاﺮﮕﺘﻧا ﺎﺑ ﮥ
وﺮﯿﻧ ﺮﯾدﺎﻘﻣ يراﺬﮕﯾﺎﺟ و ﯽﻃوﺮﺨﻣ
نﺎﻤﻣ و ﻄﺑار زا ﻪﺠﺘﻨﻣ يﺎﻫ ﮥ
) 25 ( ) ﻪﻄﺑار ، 26 ( ﻪﺑ ﯽﻣ ﺖﺳد ﺪﯾآ :
0 0 0
q qq q qq q q
e e e
é
=
òò
ë x xx + x xx + + + x xU N M k N M k N
+M kxq xq +Qx xze0 +Qq qe0zùû(a x+ sin )a dxdq (26) ﺶﻧﺮﮐ و ﺮﯾدﺎﻘﻣ يراﺬﮕﯾﺎﺟ ﺎﺑ ﻄﺑار زا ﺎﻫ
ﮥ ) 17 ﻪﺑ ﻞﯿﺴﻧﺎﺘﭘ يژﺮﻧا ( ترﻮﺻ
ﮥﻄﺑار
) 27 ( ﯽﻣ ﻪﺘﺷﻮﻧ .دﻮﺷ
( )
(
1 1
1
1
1 1
1
1
( ) ( ) 1 ( sin
sin
cos ) 1 ( sin )
sin
1 1
( sin )
sin sin
( sin ) ( )
q
q q
q
q
f a
a q
a y f a
a q
a q a a
f y a y f y
q
¶ ¶ ¶
= éêë ¶ + ¶ + + ¶ +
æ ¶ ö
+ + çè + ¶ + ÷ø+
¶ ¶
æ - + ö+ æ
ç + ¶ ¶ ÷ ç +
è ø è
¶ - +¶ ö÷+ +¶ +
¶ ¶ ø ¶
òò
x xx
x
x
u v
U N x M x N a x u
w M a x N
u v v M
a x x a x
Q w Q
x x
1 1
) ( sin )
sin a q
a q
¶ ù
+ + ¶ úû +
w a x dxd
a x (27)
ﻪﺑ ﺰﯿﻧ ﯽﺸﺒﻨﺟ يژﺮﻧا ترﻮﺻ
ﮥﻄﺑار ) 28 ( ﯽﻣ ﻒﯾﺮﻌﺗ دﻮﺷ
/ 2 .2 .2 .2 1 2 / 2
1
2 ré ù q
= ê + + ú
ë û
òò ò
hh
K u v w A A dxd dz (28) لاﺮﮕﺘﻧا ﺎﺑ ) ﻂﺑاور زا يراﺬﮕﯾﺎﺟ و ﺖﻣﺎﺨﺿ يﺎﺘﺳار رد يﺮﯿﮔ 9
، 25 يژﺮﻧا (
ﯽﺸﺒﻨﺟ ) ﮥﻄﺑار ﻖﺑﺎﻄﻣ 29
( ﯽﻣ ﻪﺘﺷﻮﻧ دﻮﺷ
. . . . . .
( sin )
d d d a q
é ù
=
òò
êë + + úû +K I u u v v w w a x d dx (29) ﻪﺑ ﺰﯿﻧ ﯽﺸﻧﺮﮐ يژﺮﻧا ترﻮﺻ
) ﮥﻄﺑار 30 ( ﯽﻣ ﻒﯾﺮﻌﺗ :دﻮﺷ
( sin )a q
=
òò
+V qw a x d dx (30)
ﺘﺳﻮﭘ ﺶﻨﮐ ﻢﻫﺮﺑ زا ﻞﺻﺎﺣ يوﺮﯿﻧ ﻪﮐ ﮥ
ﯽﻣ ﮏﯿﺘﺳﻻا ﺮﺘﺴﺑ و ﯽﻃوﺮﺨﻣ .ﺪﺷﺎﺑ
يراﺬﮕﯾﺎﺟ ﺎﺑ ﻄﺑار زاq
ﮥ ) 20 ﻪﺑ ﯽﺸﻧﺮﮐ يژﺮﻧا ( ترﻮﺻ
) ﮥﻄﺑار 31 ( ﯽﻣ رد ﺪﯾآ
) 20 (
2 2
2 2 2
1 1
j
æ¶ ¶ ¶ ö
= w - pçè¶ + ¶ + ¶ ÷ø
w w w
q k w k x x x x
) 21 (
1=0, 1=0, x=0, x=0 =0,
v w N M at x L
،سرﺪﻣ ﮏﯿﻧﺎﮑﻣ ﯽﺳﺪﻨﻬﻣ ﺪﻨﻔﺳا
1393 هرود ، 14
، هرﺎﻤﺷ
127 12
2 2
2 2 2
1 1
j
é æ¶ ¶ ¶ öù
=
òò
