ﯽﺸﻫوﮋﭘ ﯽﻤﻠﻋ ﻪﻣﺎﻨﻫﺎﻣ
ﯽﺳﺪﻨﻬﻣ ﮏﯿﻧﺎﮑﻣ
سرﺪﻣ
mme.modares.ac.ir
ياﺮﺑ ﺪﯿﯾﺎﻤﻧ هدﺎﻔﺘﺳا ﻞﯾذ ترﺎﺒﻋ زا ﻪﻟﺎﻘﻣ ﻦﯾا ﻪﺑ عﺎﺟرا :
Please cite this article using:
ﻪﺘﺳﻮﭘ ﯽﮕﺧﺎﺷود ﯽﻠﯿﻠﺤﺗ ﯽﺳرﺮﺑ ﻪﻧاﻮﺘﺳا كزﺎﻧ ي
ﯽﺿﺮﻋ ﯽﻓدﺎﺼﺗ يوﺮﯿﻧ ﺖﺤﺗ يا
ﯽﻓﺎﻨﺻا ﺎﺿﺮﯿﻠﻋ
*اﻮﻫ نﻮﻨﻓ و مﻮﻠﻋ هﺪﮑﺸﻫوﮋﭘ ،رﺎﯾدﺎﺘﺳا -
زاﺮﯿﺷ ،زاﺮﯿﺷ هﺎﮕﺸﻧاد ،ﺎﯾرد
* ،زاﺮﯿﺷ ﯽﺘﺴﭘﺪﮐ : 51154 - 71348 ، [email protected]
ﻪﻟﺎﻘﻣ تﺎﻋﻼﻃا
هﺪﯿﮑﭼ
ﻞﻣﺎﮐ ﯽﺸﻫوﮋﭘ ﻪﻟﺎﻘﻣ يد04 :ﺖﻓﺎﯾرد 1392
ﻦﻤﻬﺑ19 :شﺮﯾﺬﭘ 1392
دادﺮﻣ10 :ﺖﯾﺎﺳ رد ﻪﺋارا 1393
رد ﻪﻟﺎﻘﻣ ﻪﺧﺎﺷود عﻮﻧ و عﻮﻗو ﻂﯾاﺮﺷ ،يراﺪﯾﺎﭘﺎﻧ ،ﯽﻄﺧﺮﯿﻏ رﺎﺘﻓر ﺮﺿﺎﺣ ي ﻪﺘﺳﻮﭘ ﮏﯾ ياﺮﺑ نﺪﺷ يا
ﻪﻧاﻮﺘﺳا كزﺎﻧ ي ﯽﻓدﺎﺼﺗ يوﺮﯿﻧ ﺖﺤﺗ يا
ﯽﺿﺮﻋ
ﺖﺳا هﺪﺷ ﻪﻌﻟﺎﻄﻣ ﯽﻠﯿﻠﺤﺗ ًﻼﻣﺎﮐ ترﻮﺼﺑ .
ﺖﺳا هﺪﺷ ﻊﻗاو ﯽﻣﻮﻤﻋ ﮏﯿﺘﺳﻻاﻮﮑﺴﯾو ﻂﯿﺤﻣ ﮏﯾ رد هزﺎﺳ و هدﻮﺑ ﺪﯿﻔﺳ ﺰﯾﻮﻧ ﺲﻨﺟ زا ﯽﻓدﺎﺼﺗ يوﺮﯿﻧ .
يراﻮﺷد ﺎﺑ دراد راﺮﻗ ﯽﻓدﺎﺼﺗ يﺎﻫوﺮﯿﻧ ﺖﺤﺗ ﻪﮐ ﮏﯿﺘﺳﻻاﻮﮑﺴﯾو ﯽﻄﺧﺮﯿﻏ ﻢﺘﺴﯿﺳ ﮏﯾ ياﺮﺑ ﻖﯿﻗد ﻞﺣ ﮏﯾ ﻦﺘﻓﺎﯾ ﺎﺑ ﺮﻣا ﻦﯾا ﻪﮐ ﺖﺳا هاﺮﻤﻫ ﯽﯾﺎﻫ
ﻪﺑ رﺎﮐ ﻪﻟدﺎﻌﻣ يﺮﯿﮔ فوﺮﮔﻮﻤﻟﻮﮐ ﮏﻧﻼﭘ ﺮﮐﻮﻓ ﺪﻨﻤﻧاﻮﺗ ي
(FPK)
هدﺎﺳ ندﺮﮐ ظﺎﺤﻟ و يزﺎﺳ
هﺪﺷ ﻦﯿﻣﺎﺗ ،ﯽﻠﻤﻋ و يدﺮﺑرﺎﮐ تﺎﯿﻌﻗاو ﺮﺑ ﻖﺒﻄﻨﻣ ﯽﯾﺎﻫ
ﺖﺳا . نآ زا ﻪﯿﻠﮐ ﻪﮐ ﺎﺟ ترﻮﺻ ﻪﺑ ﻊﺑﺎﺗ ﻦﯾا ،ﺖﺳا لﺎﺼﺤﺘﺳا ﻞﺑﺎﻗ نآ ﯽﻟﺎﻤﺘﺣا ﯽﻟﺎﮕﭼ زا ﯽﻓدﺎﺼﺗ ﯽﮑﯿﻣﺎﻨﯾد ﻢﺘﺴﯿﺳ ﮏﯾ ﺦﺳﺎﭘ يرﺎﻣآ صاﻮﺧ ي
ﯽﻠﯿﻠﺤﺗ ًﻼﻣﺎﮐ ﻪﻠﯿﺳﻮﺑ نآ رﺎﺘﻓر و ﻪﺒﺳﺎﺤﻣ
ﻪﺒﺳﺎﺤﻣ ي ﻪﺸﯾر داﺪﻌﺗ ي نآ ﺖﻣﻼﻋ ﺮﯿﯿﻐﺗ ﺮﺛا و ﺎﻫ
ﻪﺧﺎﺷود ،يراﺪﯾﺎﭘ ﺮﺑ ﺎﻫ ﻪﺧﺎﺷود ﻪﻧﻮﮔ ،نﺪﺷ يا
نﺪﺷ يا
ﺪﺷ ﻪﻌﻟﺎﻄﻣ و ﯽﺳرﺮﺑ ﻢﺘﺴﯿﺳ ﯽﻄﺧ ﺮﯿﻏ رﺎﺘﻓر و .
نآ ﺖﻬﺟ ﻪﺑ ﻪﮐ ﻪﺘﺳﻮﭘ زا ﯽﻌﯿﺳو ﻒﯿﻃ ياﺮﺑ ﺞﯾﺎﺘﻧ ﻪﻧاﻮﺘﺳا يﺎﻫ
تﻻدﺎﻌﻣ ،ﺪﺷﺎﺑ هدﺎﻔﺘﺳا ﻞﺑﺎﻗ يا
ﻪﻤﮐﺎﺣ ﯿﺳ ي ﻪﺑ ﺎﺑ ﻢﺘﺴ ﯽﻔﯿﻃ يﺮﯿﮔرﺎﮐ زا
نآ سﺎﺳا ﺮﺑ ﺞﯾﺎﺘﻧ و ﯽﺴﯾﻮﻧزﺎﺑ ﺪﻌﺑ نوﺪﺑ داﺪﻋا ﺪﺷ نﺎﯿﺑ ﺎﻫ
. ﺮﺛا ﻒﻠﺘﺨﻣ تﻻﺎﺣ ،لﺎﺜﻣ ﺪﻨﭼ ﺮﮐذ ﺎﺑ ﺎﻬﺘﻧا رد
ﯽﺑ يﺎﻫﺮﺘﻣارﺎﭘ ﺮﯿﯿﻐﺗ ﺖﻓﺮﮔ راﺮﻗ ﻪﻌﻟﺎﻄﻣ درﻮﻣ ﻢﺘﺴﯿﺳ ﺦﺳﺎﭘ رد ﯽﮕﺧﺎﺷود عﻮﻧ و عﻮﻗو ،يراﺪﯾﺎﭘ ،رﺎﺘﻓر ﺮﺑ هﺪﺷ ﻪﺘﻓﺮﮔ ﺮﻈﻧ رد ﺪﻌﺑ
.
نﺎﮔژاو ﺪﯿﻠﮐ :
ﻪﺘﺳﻮﭘ
ﻪﻧاﻮﺘﺳا ي يا
ﺪﻨﻤﻧﺎﻣز ﺮﯿﻏ ﮏﯿﺘﺳﻻاﻮﮑﺴﯾو ﻂﯿﺤﻣ
نﺪﺷ ياﻪﺧﺎﺷود
ﺪﯿﻔﺳ ﺰﯾﻮﻧ
ﻪﻟدﺎﻌﻣ ي FPK
Analytic bifurcation investigation of cylindrical shallow shells under lateral stochastic excitation
Alireza Asnafi*
Hydro-Aeronautical Research Center, Shiraz University, Shiraz, Iran.
* Postal code: 71348-51154, [email protected]
ARTICLE INFORMATION ABSTRACT
Original Research Paper Received 25 December 2013 Accepted 08 February 2014 Available Online 01 August 2014
In this paper, the nonlinear behavior, instability and bifurcation phenomena in the response of a cylindrical shallow shell under lateral white noise excitation are studied. The structure interacts with a general non aging viscous medium that can be modeled by relaxation or creep kernels.
Using the powerful FPK equation and some practical and logical simplifications, an exact solution for such complex system including nonlinearity, viscoelasticity and randomness is obtained. Since all statistical properties of response such as mean, variance, statistical moments, central moments, etc. can be obtained from the probability density function, the behavior of this function including the number and sign of its roots and their effects on the stability, bifurcation phenomenon and the type of bifurcation is investigated and studied. In this process, using some non dimensional quantities, the governing equation and the probability density function are rearranged such that the results of simulations can be used for a broad band of cylindrical shallow shells. Finally, using some examples, the variations of the non dimensional quantities on the whole behavior, stability and bifurcation type of response are studied.
Keywords:
Shallow Shell
Non Aging Viscoelastic Medium Bifurcation
White Noise Excitation FPK Equation
1 - ﻪﻣﺪﻘﻣ ﻪﺑ ًﺎﺗﺪﻤﻋ ﯽﺘﻌﻨﺻ و يدﺮﺑرﺎﮐ ﯽﮑﯿﻣﺎﻨﯾد يﺎﻬﻤﺘﺴﯿﺳ ﻖﯿﻗد يزﺎﺴﻟﺪﻣ ﻞﯿﻟد
ﻦﯾا ﻞﯿﻠﺤﺗ ياﺮﺑ ﻪﮐ ﯽﺗﻼﮑﺸﻣ لﺪﻣ ﻪﻧﻮﮔ
يزﺎﺳ هدﺎﺳ ﺎﺑ دراد دﻮﺟو ﺎﻫ ﯽﯾﺎﻫ
ﺖﺳا هاﺮﻤﻫ .
لﺎﺳ رد ﺪﻨﭼﺮﻫ ﻪﻧﺎﯾار شﺮﺘﺴﮔ ﺎﺑ ﺮﯿﺧا يﺎﻫ
ﻞﺣ يﺎﻫﺪﻨﯾاﺮﻓ و ﺎﻫ
ﺪﻋ هدﺎﺳ ﻪﺑ جﺎﯿﺘﺣا ،يد لﺪﻣ يزﺎﺳ
ﻪﺑ طﻮﺑﺮﻣ ﺚﺣﺎﺒﻣرد ﻦﮑﻟ هﺪﺷ ﺮﺘﻤﮐ ﺎﻫ
لﺪﻣ بﺎﺨﺘﻧا زﻮﻨﻫ ،ﯽﮑﯿﻣﺎﻨﯾد يﺎﻬﻤﺘﺴﯿﺳ ياﺮﺑ ﯽﻠﯿﻠﺤﺗ و ﻖﯿﻗد ﺦﺳﺎﭘ ﻦﺘﻓﺎﯾ ﺖﺳا گرﺰﺑ ﯽﻣﺎﮔ ﺐﺳﺎﻨﻣ .
ﻪﺘﺳﻮﭘ ﮏﯾ ﻪﮐ ﺮﺿﺎﺣ ﻖﯿﻘﺤﺗ رد ﯽﺳرﺮﺑ درﻮﻣ ﻢﺘﺴﯿﺳ رد كزﺎﻧ ي
ﻪﻧاﻮﺘﺳا و ﻪﺘﯿﺴﯿﺘﺳﻻاﻮﮑﺴﯾو ،ندﻮﺑ ﯽﻄﺧﺮﯿﻏ ﻞﻣﺎﻋ ﻪﺳ ،ﺖﺳا يا ﯽﻓدﺎﺼﺗ
ندﻮﺑ ﺪﻨﻫاﻮﺧ ﻪﻤﮐﺎﺣ تﻻدﺎﻌﻣ رد ﯽﮔﺪﯿﭽﯿﭘ ﺐﺒﺳ ماﺪﮐ ﺮﻫ دﻮﺟو ﻪﮐ هدراو يﺎﻫوﺮﯿﻧ
ﻖﯿﻗد يزﺎﺴﻟﺪﻣ ﺖﻬﺟ دﻮﺑ ﻢﺘﺴﯿﺳ ﺮﺗ
ﻪﻌﻟﺎﻄﻣ و راﺮﻗ ﯽﺳرﺮﺑ درﻮﻣ نآ رﺎﺘﻓر ي
ﺖﺳا ﻪﺘﻓﺮﮔ .
ﻪﮐ ﺖﺷاد ﻪﺟﻮﺗ ﺪﯾﺎﺑ رﺎﺘﻓر ياراد ﻪﮐ يداﻮﻣ دﺮﺑرﺎﮐ
ﯾاﺰﻓا ﺮﯿﺧا يﺎﻬﻟﺎﺳ رد ،ﻊﯾﺎﻨﺻ ﯽﻀﻌﺑ رد ،ﺪﻨﺘﺴﻫ ﮏﯿﺘﺳﻻاﻮﮑﺴﯾو ﺖﺳا ﻪﺘﻓﺎﯾ ﺶ
هﺪﻤﻋ ﻞﯿﻟد ود ﻪﺑ عﻮﺿﻮﻣ ﻦﯾا ﻪﮐ ي
ﺖﺳا هدﻮﺑ ﺮﯾز :
زا يرﺎـﯿﺴﺑ ﻪﮑـﻧآ ًﻻوا
يﺎﻫرﺎـﺘﻓر ﺐﺒﺳ ﻪﮐ ﺪﻨﺘﺴﻫ ﻻﺎﺑ يﺎﻫﺎﻣد رد يدﺮﮑﻠﻤﻋ ياراد ﻊﯾﺎﻨﺻ داﻮـﻣ رد ﮏﯿﺘﺳﻻاﻮﮑﺴﯾو )
تاﺰﻠﻓ ﯽـﺘﺣ (
ﻦﯾا رد ًﺎﺘﻌﯿـﺒﻃ و ﺪﻧﻮﺸﯿﻣ دراﻮﻣ ﻪﻧﻮﮔ
ﯽﻤﻧ ﯽﺋﻮﮕﺑاﻮﺟ ﻪﺑ ردﺎﻗ ﮏﯿﺘﺳﻻا لﺪﻣ ًﺎﯿﻧﺎﺛ ؛ﺪﺷﺎﺑ
،ﺎﻫﺮﻤﯿﻠﭘ ﺮﯿﻈﻧ داﻮﻣ زا يرﺎﯿﺴﺑ
،بﻮﭼ كﺎﺧ
،بﻮﻃﺮﻣ يﺎﻫ و ﯽﻋﻮﻨﺼﻣ و ﯽﻌﯿﺒﻃ يﺎﻫﺮﺒﯿﻓ زا يرﺎﯿﺴﺑ
ﺖﻓﺎﺑ ﺎﻫ
78
،سرﺪﻣ ﮏﯿﻧﺎﮑﻣ ﯽﺳﺪﻨﻬﻣ ﺮﻬﻣ
1393 هرود ، 14
، هرﺎﻤﺷ
7
ﻖﯿﻗد ﺎﻬﻧآ ﻪﯿﺟﻮﺗ ﮏﯿﺘﺳﻻاﻮﮑﺴﯾو لﺪﻣ ﺎﺑ ﻪﮐ ﺪﻨﺘﺴﻫ يرﺎﺘﻓر ياراد ﺖﺳا ﺮﺗ
.
زا يرﺎﯿﺴﺑ يزﺎﺴﻟﺪﻣ ﺪﻨﭼﺮﻫ ﻦﯿﻨﭽﻤﻫ ﻪﺑ ﯽﻓدﺎﺼﺗ تﺎﺷﺎﻌﺗرا ﻪﺑ طﻮﺑﺮﻣ ﻞﺋﺎﺴﻣ
ﺮﭘ ﻊﺑاﻮﺗ ﺎﺑ ﺎﻫوﺮﯿﻧ ندﺮﮐ لﺪﻣ ﻪﻠﯿﺳو مﺎﺠﻧا ﮏﯾدﻮﯾ
ﯽﻣ و هﺪﺷ ﯽﻣ رد ﺎﻣا دﻮﺷ
لﺪﻣ ﻖﯿﻗد يﺎﻫ ﺮﺗ ﻦﯾا ﺰﯿﻟﺎﻧآ ياﺮﺑ شور زا ﺮﯿﻏ ﯽﺷور ،ﻞﺋﺎﺴﻣ ﻪﻧﻮﮔ
لﻮﻤﻌﻣ يﺎﻫ
ﺑﻪ ﻪﺘﻓﺮﮔ رﺎﮐ ﯽﻣ ﺷ ﻮ شور نﺎﻤﻫ ﻪﮐ د يرﺎﻣآ يﺎﻫ
ﺖﺳا . ﺑ شور ﻦﯾا رد ﻪ
يﺎﺟ
ﯽﻟﺎﻤﺘﺣا يﺎﻫﺮﺘﻣارﺎﭘ ﺮﺑ ﯽﮑﺘﻣ ﻪﮐ يرﺎﻣآ يﺎﻀﻓ ﮏﯾ زا ،ﯽﺿﺎﯾر ﻊﺑاﻮﺗ زا هدﺎﻔﺘﺳا ﺮﯿﻈﻧ ﻊﺑﺎﺗ ﯽﻟﺎﮕﭼ ﯽﻟﺎﻤﺘﺣا ،1
ﻦﯿﮕﻧﺎﯿﻣ
، ﺲﻧﺎﯾراو يرﺎﻣآ تﺎﺼﺨﺸﻣ ﺮﮕﯾد ﺎﯾ
ﯽﻣ هدﺎﻔﺘﺳا دﻮﺷ
. ﺑﻪ شور ﻦﯾا يﺮﯿﮔرﺎﮐ ،ﺮﺗﺪﯾﺪﺟ تﺎﻘﯿﻘﺤﺗ رد
دﻮﺒﻬﺑ ﺚﻋﺎﺑ
ﻞﺋﺎﺴﻣ رد يدﺎﯾز هزﻮﺣ رد ًﺎﺻﻮﺼﺧ
ﺪﺷ ﺎﻀـﻓ و اﻮﻫ .
ﻪﺑ رد ﺎﻫرﺎﮐ ﻦﯿﻟوا زا -
ﯽﻣ شور ﻦﯾا يﺮﯿﮔرﺎﮐ ﻊﺟﺮﻣ ﻪﺑ ناﻮﺗ
] 1 [ طﺎﺒﺗرا ﻪﮐ دﺮﮐ هرﺎﺷا ﯽﺳﻮﮔ ﮏﯾﺮﺤﺗ
) لﺎﻣﺮﻧ ( ﯾ ﯽﻄﺧ ﻢﺘﺴـﯿﺳ ﮏ ﺎﺑ
نآ ﯽﺳﻮﮔ ﺦﺳﺎﭘ دﻮﺑ ﻪﺘﻓﺮﮔ راﺮﻗ ﻪﻌﻟﺎﻄﻣ درﻮﻣ
.
ﻪﻫد زا ي 80 ﺪﻌﺑ ﻪﺑ يدﻼﯿﻣ ﺑ
ﻪ ﻪﻌﺳﻮﺗ ﻞﯿﻟد ي
شور ًﺎﺻﻮﺼﺧ و يدﺪﻋ يﺎﻫ
ﻪﯾرﻮﻓ ﻞﯾﺪﺒﺗ ﻊﺑﺎـﺗ ﻢﺘﯾرﻮﮕﻟا زا هدﺎﻔﺘﺳا ﺎﺑ
، مﺎﮔ ﻪﻨﯿﻣز رد يدﺎﯾز يﺎﻫ ي
ﻞﺣ يﺎﻫ
يرﺎﻣآ ﺪﺷ ﻪﺘﺷادﺮﺑ ﻪﺑ ًﺎﺗﺪﻤﻋ ﻪﮐ
ﻞﯿﻟد ﻪﻧﺎﯾار شﺮﺘﺴﮔ ﺎﻫ
دﻮﺑ . ﻪﺑ طﻮﺑﺮﻣ ﻞﺋﺎﺴﻣ
ﻪﻠﯿﻣ و ﺎﻫﺮﯿﺗ ﺑ ﺎﻫ
ﻪ ﻢﺘﺴﯿﺳ ناﻮﻨﻋ يﺪﻌﺑ ﮏﯾ ﮏﯿﺘﺳﻻاﻮﮑﺴﯾو ﺎﯾ ﮏﯿﺘﺳﻻا يﺎﻫ
تﺎﻘﯿﻘﺤﺗ زا ﻪﻧﻮﻤﻧ ناﻮﻨﻋ ﻪﺑ ﻪﮐ ﺖﺳا هدﻮﺑ ﻪﻌﻟﺎﻄﻣ درﻮﻣ ﯽﻔﻠﺘﺨﻣ داﺮﻓا ﻂﺳﻮﺗ لﺎﺳ رد ﺮﯿﺧا يﺎﻫ ﯽﻣ ، ﻪﺑ ناﻮﺗ تﺎﻘﯿﻘﺤﺗ فودزورد ] 2 [ نآ رد ﻪﮐ يراﺪﯾﺎﭘ ﺎﻫ
ﻪﻠﯿﻣ رﺎﺘﺴﯾﺎﭘﺮﯿﻏ ﮏﯿﺘﺳﻻاﻮﮑﺴﯾو يﺎﻫ ﺮﺷ رد
،ﻒﻠﺘﺨﻣ ﻂﯾا يﺎﻫوﺮﯿﻧ ﺖﺤﺗ
عﻮﻧ زا ﯽﻓدﺎﺼﺗ ﺪﯿﻔﺳ ﺰﯾﻮﻧ
ار نﺎـﯿﺑ ار يراﺪـﯾﺎﭘ ﻂﯾاﺮﺷ و هداد راﺮﻗ ﻪﻌﻟﺎﻄﻣ درﻮﻣ
ﺮﮐ هرﺎﺷا ،ﺖﺳا هدﻮﻤﻧ د.
قرو ﺮﯿﻈﻧ يﺪﻌﺑ ود ﻞﺋﺎﺴﻣ درﻮﻣ رد ﻪﺘﺳﻮﭘ و ﺎﻫ
،ﺎﻫ ﻦﯾا رد تﺎﻘﯿﻘﺤﺗ ﻦﯿﻟوا
ﻦﯾا تﺎﺷﺎﻌﺗرا ﻪﻌﻟﺎﻄﻣ ﻪﺑ طﻮﺑﺮﻣ ﻪﻨﯿﻣز ﻢﺘﺴﯿﺳ ﻪﻧﻮﮔ
ﺟ رﻮﺒﻋ ﻦﯿﺣ ﺎﻫ لﺎﯿﺳ نﺎﯾﺮ
فاﺮﻃا رد نآ ﺖﺳﺎﻫ . ﺪﻤﻋ ه يزﺎﺴﻟﺪﻣ ي ﺎﺑ اﺪﺘﺑا ﺎﻫ
ﻦﯿﻌﻣ يﺎﻫوﺮﯿﻧ ﮏﯾدﻮﯾﺮﭘ
ﺶﻫوﮋﭘ ﻞﺜﻣ ﺖﺳا هﺪﺷ مﺎﺠﻧا لواد
] 3 [ ار ﯽﻄﺧ ﮏﯿﺘﺳﻻا قرو رﺎﺘﻓر ﻪﮐ ﺖﺤﺗ
ﺖﺳا هدﺮﮐ ﯽﺳرﺮﺑ ﮏﯿﻣﺎﻨﯾدوﺮﯾآ يوﺮـﯿﻧ .
يرﻮﺌﺗ زا هدﺎﻔـﺘﺳا يﺎﻫﺪﻨﯾاﺮﻓ يﺎﻫ
رد ﯽﻓدﺎﺼﺗ ﻦﯾا
ﻞﺋﺎﺴﻣ ﻪﻧﻮﮔ ﻪﺑ ﺮﺘﺸﯿﺑ
ﯽﺳرﺮﺑ هﺪﯾﺪﭘ ي ﺮﺗﻼﻓ ﻞﻨﭘ ﯽﻣ ﻢﺘﺧ دﻮﺷ
ﮐ ﻪ ﯽﻣ ﻞﻣﺎﺷ ار تﺎﻘﯿﻘﺤﺗ زا ﯽﻌﯿﺳو ﻒﯿﻃ ﻪﺘﺒﻟا دﻮﺷ
] 4 .[
رﺎﺘﻓر و يراﺪﯾﺎﭘ درﻮﻣ رد ﯽﻄﺧﺮﯿﻏ يﺎﻫﺮﮕﻧﺎﺳﻮﻧ
ﯽﻓدﺎﺼﺗ يﺎﻫرﺎﺑ ﺖﺤﺗ و
و يدﺪﻋ ترﻮﺼﺑ ﺎﻬﻧآ يرﺎﺘﻓر يﺪﻨﺑ ﻪﻘﺒﻃ ﺎﯾ يراﺪﯾﺎﭘ ياﺮﺑ ﯽﻄﯾاﺮﺷ ﻦﺘﻓﺎﯾ هزﻮﺣ رد ًﺎﻣﻮﻤﻋ ﻪﮐ ﺖﺳا ﺪﺷ مﺎﺠﻧا ﯽﻧاواﺮﻓ تﺎﻘﯿﻘﺤﺗ ﯽﻠﯿﻠﺤﺗ ﯽﻠﯿﻠﺤﺗ ﻞﺋﺎﺴﻣ ي
ﻪﻟدﺎﻌﻣ زا هدﺎﻔﺘﺳا ﺮﺑ
FPK2
ﻞﺣ ﻦﺘﻓﺎﯾ و ﻪﻟدﺎﻌﻣ ﻦﯾا ياﺮﺑ ﯽﺒﯾﺮﻘﺗ ﺎﯾ ﻖﯿﻗد يﺎﻫ
ﺖﺳا راﻮﺘﺳا .
فوﺮﻌﻣ ﻪﺑ ﻪﻨﯿﻣز ﻦﯾا رد ﻦﯿﻘﻘﺤﻣ ﻦﯾﺮﺗ ﻪﻟﺎﻘﻣ زا ﯽﻀﻌﺑ هاﺮﻤﻫ
ﻪﻫد يﺎﻬﺘﻧا زا ﻪﮐ نﺎﺸﯾﺎﻫ 80
ﯽﻣ هﺪﯾد تﺎﻘﯿﻘﺤﺗ رد نﻮﻨﮐﺎﺗ يدﻼﯿﻣ دﻮﺷ
يﺎﮐ و ﻦﯿﻟ زا ﺪﻨﺗرﺎﺒﻋ ]
5 [ و ] 6 .[
ﺮﮕﯾد زا ﻪﻨﯿﻣز رد تﺎﻘﯿﻘﺤﺗ ﻦﯾا ﻞﺣ ي
ﻪﺑ ﻪﻟدﺎﻌﻣ ﯽﻣ ﺪﻨﺘﺴﻫ زور تﺎﻘﯿﻘﺤﺗ ءﺰﺟ ﻪﮐ ﯽﺒﯾﺮﻘﺗ و ﻖﯿﻗد ترﻮﺻ ﻪﺑ ناﻮﺗ
نارﺎﮑﻤﻫ و ﮓﻧار يﺎﻬﺸﻫوﮋﭘ ]
7 [ نارﺎﮑﻤﻫ و وژ ، ]
8 [ نارﺎﮑﻤﻫ و درﻮﻓواﺮﮐ و
] 9 [ دﺮﮐ هرﺎﺷا .
ﻪﺑ شور يﺮﯿﮔرﺎﮐ يدﺮﺑرﺎﮐ ﻞﺋﺎﺴﻣ ياﺮﺑ ﻞﺒﻗ فاﺮﮔارﺎﭘ رد هﺪﺷ ﺮﮐذ يﺎﻫ
ﺮﺗ
ﻪﻗرو نﻮﭽﻤﻫ ﭘ و ﺎﻫ
ﻪﺘﺳﻮ ﺖﺳا شﺮﺘﺴﮔ لﺎﺣ رد ﺞﯾرﺪﺘﺑ ﺎﻣا هﺪﺷ هﺪﯾد ﺮﺘﻤﮐ ﺎﻫ
ﯽﻣ ﻪﻧﻮﻤﻧ ناﻮﻨﻌﺑ ﻊﺟﺮﻣ ﻪﺑ ناﻮﺗ
] 10 [ لﺎﺣ رد قرو يراﺪﯾﺎﭘ ﯽﺳرﺮﺑ ﻪﺑ ﻪﮐ
ﻪﻔﻟﻮﻣ ﺮﺛا ﺖﺤﺗ و يرﻮﺤﻣ ﺖﮐﺮﺣ دﻮﻤﻧ هرﺎﺷا ﺖﺳا ﻪﺘﺧادﺮﭘ ﯽﻓدﺎﺼﺗ يﺎﻫ
.
نآ يرﺎﻣآ يﺎﻫﺮﺘﻣارﺎﭘ ﻦﺘﻓﺎﯾ مﺰﻠﺘﺴﻣ ﯽﻓدﺎﺼﺗ تﻻدﺎﻌﻣ ﻞﺣ ﻪﮐ ﺎﺠﻧآ زا صاﻮﺧ ﻪﯿﻠﮐ و هدﻮﺑ ﻞﺑﺎﻗ ﯽﻓدﺎﺼﺗ ﺮﯿﻐﺘﻣ ﮏﯾ ﯽﻟﺎﻤﺘﺣا ﯽﻟﺎﮕﭼ ﻊﺑﺎﺗ زا يرﺎﻣآ
ﺖﺳا لﺎﺼﺤﺘﺳا ]
11،12 [ ﻪﯿﻠﮐ ، ﯽﻓدﺎﺼﺗ تﺎﺷﺎﻌﺗرا ﻞﺋﺎﺴﻣ هزﻮﺣ رد ﺎﻬﺘﯿﻟﺎﻌﻓ ي
ﺖﺳا ﺦﺳﺎﭘ ﯽﻟﺎﻤﺘﺣا ﯽﻟﺎﮕﭼ ﻦﺘﻓﺎﯾ ﺮﺑ ﯽﻨﺘﺒﻣ .
ﺪﻨﻤﻧاﻮﺗ ﻪﻟدﺎﻌﻣ زا ﺮﺿﺎﺣ ﻪﻟﺎﻘﻣ رد
1- Probability density function
2- Fokker Planck Kolmogorov
ﻪﺒﺳﺎﺤﻣ ياﺮﺑFPK
كزﺎﻧ ﻪﺘﺳﻮﭘ ﯽﻄﺧ ﺮﯿﻏ تﺎﺷﺎﻌﺗرا ﯽﻟﺎﻤﺘﺣا ﯽﻟﺎﮕﭼ ﻊﺑﺎﺗ ي
اﻮﺘﺳا ﻪﻧ ﯽﮔﮋﯾو ﺎﺑ ﮏﯿﺘﺳﻻاﻮﮑﺴﯾو ﻂﯿﺤﻣ ﺎﺑ سﺎﻤﺗ رد يا ﺪﻨﻤﻧﺎﻣزﺮﯿﻏ يﺎﻫ
ﺖﺳا هﺪﺷ هدﺎﻔﺘﺳا .
لﺪﻣ لﺪﻣ ﺖﻬﺟ تﺎﻘﯿﻘﺤﺗ رد ﯽﻔﻠﺘﺨﻣ يﺎﻫ داﻮﻣ يزﺎﺳ
ﻪﯾﺎﭘ ﺮﺑ ًﺎﺗﺪﻤﻋ ﻪﮐ ﺖﺳا هﺪﺷ دﺎﻬﻨﺸﯿﭘ ﮏﯿﺘﺳﻻاﻮﮑﺴﯾو ﺮﻨﻓ ﺮﺻﺎﻨﻋ زا هدﺎﻔﺘﺳا ي
هﺪﻨﻨﮐاﺮﯿﻣ و ﺪﻨﺘﺴﻫ ﯽﻄﺧ ي
] 13،14 .[
لﺎﺳ رد تﺎﻘﯿﻘﺤﺗ شﺮﺘﺴﮔ ﺎﺑ ﺮﯿﺧا يﺎﻫ
د ﻪﺑ و ﻪﻨﯿﻣز ﻦﯾا ر ﻪﺘﺴﻫ يﺮﯿﮔرﺎﮐ
ﻪﻈﻓﺎﺣ ي ﮏﯿﺘﺳﻻاﻮﮑﺴﯾو هدﺎﻣ ياﺮﺑ3
] 15،16 [ يزﺎﺴﻟﺪﻣ عﻮﻧ ﻦﯾا ﻦﯾوﺪﺗ رد ﯽﺘﯿﻌﻣﺎﺟ ، ﯽﻣ هﺪﻫﺎﺸﻣ ﺎﻫ
ﺮﺑ ﻪﮐ دﻮﺷ
ﻪﯾﺎﭘ ﻪﺘﺴﻫ ﺖﺳرد ﻒﯾﺮﻌﺗ ي ﺖﺳا نﺎﻣز زا نآ ﺖﯿﻌﺑﺎﺗ ﯽﮕﻧﻮﮕﭼ و ﻪﻈﻓﺎﺣ ي
] 17،18 .[
ﺶﺨﺑ رد داﻮﻣ ﻦﯾا يزﺎﺴﻟﺪﻣ ﯽﮕﻧﻮﮕﭼ ﺮﺘﺸﯿﺑ حﺮﺷ 2
- 2 هﺪﺷ ﻪﺋارا
ﺖﺳا . هﺪﻤﻋ ﻪﮐ ﺖﺳاﺮﮐذ ﻞﺑﺎﻗ ﻖﯿﻘﺤﺗ رد ﻪﻌﻟﺎﻄﻣ درﻮﻣ عﻮﺿﻮﻣ ﯽﻠﻤﻋ دﺮﺑرﺎﮐ ﻦﯾﺮﺗ
هزﺎﺳ رﺎﺘﻓر ﯽﺳرﺮﺑ ﻪﺑ ﺮﺿﺎﺣ كﺎﺧ ﺎﺑ سﺎﻤﺗ رد ﻪﮐ ﯽﯾﺎﻫ
ﻞﮔ و بﻮﻃﺮﻣ يﺎﻫ دﻮﻟآ
] 19 [ هزﺎﺳ رد ﻮﭼﻮﺋﺎﮐ و ﻦﯾزر ﺎﯾ ﯽﻠﺣﺎﺳ يﺎﻫ ]
20 [ ﺖﺳا ﻪﺘﺴﺑاو ﺪﻨﺘﺴﻫ .
2 - ﻪﻟﺎﺴﻣ يرﻮﺌﺗ
2 - 1 - داﻮﻣ رد ﺶﻧﺮﮐ و ﺶﻨﺗ ﻂﺑاور ﺮﺑ يروﺮﻣ ﺪﻨﻤﻧﺎﻣزﺮﯿﻏ ﮏﯿﺘﺳﻻاﻮﮑﺴﯾو
زا ﺲﭘ مﺮﻓ ﺮﯿﯿﻐﺗ ﻞﮐ ﯽﻟوا رد ﻪﮐ داﻮﻣ ﮏﯿﺘﺳﻼﭘ و ﮏﯿﺘﺳﻻا رﺎﺘﻓر زا ﺮﯿﻏ ﻪﺑ ﯽﻣ ﺖﺴﺨﻧ ﺖﯿﻌﺿو ﻪﺑ ﻢﺘﺴﯿﺳ يور زا ﺶﻨﺗ ﻦﺘﺷادﺮﺑ يراﺪﻘﻣ ﯽﻣود رد و ﺪﺳر
ﯽﻣ ﯽﻗﺎﺑ ﻪﺸﯿﻤﻫ نآ زا
،ﺪﻧﺎﻣ ﺖﺑﺎﺛ ﺶﻨﺗ لﺎﻤﻋا ﺎﺑ داﻮﻣ زا ﯽﻀﻌﺑ رد
، ﺶﻧﺮﮐ ﺎﺑ
ﯽﻟوﺰﻧ ﺪﺷر ﮓﻨﻫآ ﺶﯾاﺰﻓا
ﻪﺘﻓﺎﯾ و د دﻮﺷ ﻪﺘﺷادﺮﺑ ﻪﻌﻄﻗ يور زا رﺎﺑ ﻪﮑﯿﺗرﻮﺻ ر
،
ﺰﯿﻧ ﺶﻧﺮﮐ ﺞﯾرﺪﺘﺑ
ﺺـﺨﺸﻣ ﯽﮕﻨﻫآ ﺎﺑ و )
ﯽﯾﺎﻤﻧ ﻊﺑﺎﺗ ترﻮﺼﺑ ًﻻﻮﻤﻌﻣ (
ﺶﻫﺎﮐ
ﯽﻣ ﺪﺑﺎﯾ ) ﻞﮑﺷ 1 .(
رﺎﺘﻓر ﻦﯾا ﺎﺑ ﺎﻣﻮﻤﻋ ﮏﯿﺘﺳﻻاﻮﮑﺴﯾو لﺪﻣ ﻪﯿﺒﺷ و ﻪﺘﺧﺎﻨﺷ
-
ﯽﻣ يزﺎﺳ دﻮﺷ . ﺖﺳا ﺢﺿاو ﺮﺘﺸﯿﺑ ﮏﯿﺘﺳﻻاﻮﮑﺴﯾو هدﺎﻣ ﮏﯾ رد رﺎﺑ لﺎﻤﻋا نﺎﻣز ﻪﭼ ﺮﻫ ﻪﮐ
ﺶﻧﺮﮐ ،دﻮﺷ ﺶﯾاﺰﻓا
ﻪﺘﻓﺎﯾ ﺎﻣا ﯽﻣ ﺶﻫﺎﮐ نﺎﻣز ﺖﺷﺬﮔ ﺎﺑ نآ ﺶﯾاﺰﻓا خﺮﻧ ﺪﺑﺎﯾ
.
ﻦﯾا ﻪﻠﮑﺸﺘﻣ تﻻدﺎﻌﻣ رد ﺰﯿﻧ نﺎﻣز ﻞﻣﺎﻋ ﻦﯾاﺮﺑﺎﻨﺑ داﻮﻣ ﻪﻧﻮﮔ
ﺖﺷاد ﺪﻫاﻮﺧ ﺶﻘﻧ .
لﺪﻣ ﻞﺑﺎﻗ تﺎﻘﯿﻘﺤﺗ رد ﮏﯿﺘﺳﻻاﻮﮑﺴﯾو داﻮﻣ يزﺎﺴﻟﺪﻣ ﺖﻬﺟ ﯽﻔﻠﺘﺨﻣ يﺎﻫ
ﻪﺑ ﺎﺑ ًﺎﺗﺪﻤﻋ ﻪﮐ ﺪﻨﺘﯾور ﺎﺒﯿﮐﺮﺗ و ﯽﻄﺧﺮﭙﻣد و ﺮﻨﻓ ﺮﺻﺎﻨﻋ نﺎﻣاﻮﺗ يﺮﯿﮔﺎﮐ
يﺮﺳ ت
نآ يزاﻮﻣ و هﺪﻣآ ﺖﺳﺪﺑ ﺎﻫ
ﺪﻧا . ﯽﻣ ﻪﻠﻤﺟ نآ زا لﺪﻣ ﻪﺑ ناﻮﺗ
،ﻦﯾﻮﻠﮐ فوﺮﻌﻣ يﺎﻫ
دﺮﮐ هرﺎﺷا ﻪﺘﻓﺎﯾ ﻢﯿﻤﻌﺗ لﻮﺴﮐﺎﻣ و ﻦﯾﻮﻠﮐ ،زﺮﮔﺮﺑ لﻮﺴﮐﺎﻣ ]
14 .[
ﻪﺑ ﻪﺟﻮﺗ ﺎﺑ
ﯽﮔدﺮﺘﺴﮔ لﺪﻣ
ﺎﻫ
، ﻦﯿﻘﻘﺤﻣ ﯽﻀﻌﺑ ]
13،21 [ ﯽﻬﻧ ﻢﻫﺮﺑ ﻞﺻا زا هدﺎﻔﺘﺳا ﺎﺑ
هدﺮﮐ شﻼﺗ ﻦﻣﺰﺘﻟﻮﺑ ﺪﻧا
ﻪﻄﺑار ﮏﯾ ي ود زا هدﺎﻔﺘﺳا ﺎﺑ ﺶﻧﺮﮐ و ﺶﻨﺗ ﻦﯿﺑ ﯽﻠﮐ
ﻪﺘﺴﻫ ﯽﺳﺎﺳا ﯽﮔﮋﯾو ي
ﯽﮔﺪﯿﻫراو ﻪﺘﺴﻫ و4
ي
5شﺰﺧ ﺪـﻨﯾﺎﻤﻧ نﺎﯿﺑ رد ﻪﮐ
ﺖﺳا هﺪﺷ هدﺎﻔﺘﺳا ﻪﻟﺎﺴﻣ يزﺎﺴﻟﺪﻣ ﺖﻬﺟ هﻮﯿﺷ ﻦﯾا زا ﺰﯿﻧ ﺮﺿﺎﺣ ﻖﯿﻘﺤﺗ .
ﻪﻧﻮﮔ ﮏﯾ ياﺮﺑ نﺎﻣز ﺐﺴﺣ ﺮﺑ ﺶﻧﺮﮐ و ﺶﻨﺗ رادﻮﻤﻧ 1ﻞﮑﺷ هدﺎﻣ زا ﯽﻠﮐ ي
ﮏﯿﺘﺳﻻاﻮﮑﺴﯾو
3- Memory Kernel
4- Relaxation Kernel 5- Creep Kernel
t
0
t
2 - 2 - ﻦﻣﺰﺘﻟﻮﺑ ﯽﻬﻧ ﻢﻫﺮﺑ ﻞﺻا
ﻪﺘﺴﻫ و ﺶﻧﺮﮐ ،ﺶﻨﺗ ﻦﯿﺑ طﺎﺒﺗرا ﯽﮕﻧﻮﮕﭼ ﺖﻤﺴﻗ ﻦﯾا رد ﯽﮔﺪـﯿﻫراو يﺎﻫ
رﺎﺑ ﺖﺤﺗ ﻪﮐ ﻪﻧﻮﻤﻧ ﮏﯾ ياﺮﺑ شﺰـﺧو دراد راﺮﻗ يﺪﻌﺑ ﮏﯾ ﺖﻟﺎﺣ رد يرﻮﺤﻣ
ﯽﺳرﺮﺑ ﺖﺳا هﺪﺷ ]
14،22 [ ار ﻪﻧﻮﻤﻧ ﮏﯾ ﻪﭽﻧﺎﻨﭼ ﻞﺻا ﻦﯾا سﺎﺳا ﺮﺑ .
) ﮏﯾ
ﻞﮑﺷ ﯽﻠﯿﻄﺘﺴﻣ ﻊﻄﻘﻣ ﺎﺑ ﻪﻠﯿﻣ (
دازآ ﺖﻟﺎﺣ رد ﻪﮐ )
ﺮﻔﺻ ﺶﻨﺗ ( رد دراد راﺮﻗ
ﻪﻈﺤﻟ
t0=0
هزﺎﺑ رد ﻢﯿﻫد راﺮﻗ يرﻮﺤﻣ ﯽﺸﺸﮐ رﺎﺑ ﺖﺤﺗ
[0,t]
رد ﺶﻨﺗ راﺪﻘﻣ ،
ﺶﻧﺮﮐ ﻪﭽﺨﯾرﺎﺗ زا ﯽﻌﺑﺎﺗ ﻪﻈﺤﻟ ﺮﻫ ﯽﻣ هﺪﻣآ دﻮﺟﻮﺑ
ﺪﺷﺎﺑ ﻪﻄﺑار ﻖﺑﺎﻄﻣ )
1 :(
) 1 (
*
( )t 0tx t( , )d ( )
ﻊﺑﺎﺗ ﻪﮐ
X*(t,)
لاﺮﮕﺘﻧا ﯽﻌﺑﺎﺗ ﺮﯿﻐﺘﻣ ﻪﺑ ﺖﺒﺴﻧ ﺮﯾﺬﭘ
ﺮﻫ ياﺮﺑ
ﯽﻣ ﯽﺘﺑﺎﺛt
ﺑ ؛ﺪﺷﺎ
ﻪﻄﺑار 1 ار ﯽﻄﺧ ﮏﯿﺘﺳﻻاﻮﮑﺴﯾو داﻮﻣ رد ﺶﻧﺮﮐ و ﺶﻨﺗ ﻦﯿﺑ ﯽﻠﮐ ﻪﻄﺑار ﮏﯾ
ﯽﻣ نﺎﯿﺑ ﺪﯾﺎﻤﻧ . ﺮﮔا ﺶﻧﺮﮐ و ﺶﻨﺗ راﻮﻤﻫ ﯽﻓﺎﮐ ﺪﺣ ﻪﺑ ﯽﻌﺑاﻮﺗ
رد و هدﻮﺑ نﺎﻣز
ﺮﻔﺻ ﺮﺑاﺮﺑ ﺮﻔﺻ لاﺮﮕﺘﻧا ﺎﺑ ،ﺪﻨﺷﺎﺑ
ﻪﻄﺑار زا ءﺰﺟ ﻪﺑ ءﺰﺟ يﺮﯿﮔ )
1 ( ﯽﻣ ﻪﺑ ناﻮﺗ
ﻪﻄﺑار ) 2 ( ﺪﯿﺳر :
) 2 (
*
( ) *( , ) ( ) t ( , ) ( )
o
t x t t t x t d
ﻊﺑﺎﺗ
X*(t,)
ترﻮﺻ ﻪﺑ ﻪﻄﺑار ) 3 ( ﯽﻣ نﺎﯿﺑ دﻮﺷ :
) 3 (
*( , ) ( ) ( , ) x t E Q t
و
E()
و
Q(t,)
ﺑ ﻪ ﯽﻠﻌﻓ ﮓﻧﺎﯾ لوﺪﻣ ﺐﯿﺗﺮﺗ ﯽﮔﺪﯿﻫراو ﺶﺠﻨﺳ و1
هﺪﯿﻣﺎﻧ2
هﺪﺷ ﻂﺑاور ياراد و )
4 ( ﺪﻨﺘﺴﻫ :
) 4 ( ( ) *( , )
E x
* *
( , ) ( , ) ( , ) Q t x t x
ﻦﯿﻨﭽﻤﻫ ﻪﻄﺑار ﺎﺑ ﯽﮔﺪﯿﻫراو ﻪﺘﺴﻫ )
5 ( ﯽﻣ ﻒﯾﺮﻌﺗ دﻮﺷ :
) 5 (
*
* 1 ( , )
( , ) ( ) R t x t
E t
ﻂﺑاور زا هدﺎﻔﺘﺳا ﺎﺑ )
2 ( ﺎﺗ ) 5 ( ﻢﻬﻣ ﻪﻄﺑار )6
( ﻪﻟدﺎﻌﻣ ﻪﮐ ي ياﺮﺑ ﻪﻠﮑﺸﺘﻣ داﻮﻣ
ﯽﻣ ﯽﻄﺧ ﮏﯿﺘﺳﻻاﻮﮑﺴﯾو ﺪﺷﺎﺑ
ﺖﺳا لﺎﺼﺤﺘﺳا ﻞﺑﺎﻗ :
) 6 (
*
( )t E t( ) ( )t 0tR t( , ) ( )d
ﻪﻄﺑار زا ﻪﮐ رﻮﻄﻧﺎﻤﻫ )
6 ( ﻞﻣﺎﻋ ود ﻪﺑ ﯽﮔﺪـﯿﻫراو ﻪﺘﺴﻫ ﺖﺳا ﺺﺨﺸﻣ وt
داﻮﻣ صاﻮﺧ زا ﻪﻟﺄﺴﻣ ﻦﯾا ﻪﮐ دراد ﯽﮕﺘﺴﺑاو ﯽﮔﮋﯾو ﺎﺑ
ﺪﻨﻤﻧﺎﻣز ﯽﻣ3
رد ؛ﺪـﺷﺎﺑ
ﻪﮑﯿﺗرﻮﺻ دراﺬﮕﻧ ﺮﯿﺛﺄﺗ ﺶﯾﺎﻣزآ رد ﺮﻈﻧدرﻮﻣ هدﺎﻣ صاﻮﺧ ﺮﺑ ﯽﻧﺎﻣز أﺪﺒﻣ بﺎﺨﺘﻧا
ﺑ ﺎﯾ ﻪ ﺮﺘﻬﺑ ترﺎﺒﻋ ﯽﮔﮋﯾو
ﺪﻨﻤﻧﺎﻣز ﺮﯿﻏ عﻮﻧ زا ﺚﺤﺑ درﻮﻣ هدﺎﻣ ﯽﻣ ﺪﺷﺎﺑ4
ناﻮﺗ
ﻪﮐ ﺖﻔﮔ
X*
زا ﺖﯿﻌﺑﺎﺗ
(t-)
دراد ] 22 [ ﻪﻄﺑار اﺬﻟ ، ي ) 6 ( ﻪﻄﺑار مﺮﻓ ﻪﺑ ي
) 7 (
ﯽﻣ ﯽﺴﯾﻮﻧزﺎﺑ دﻮﺷ
:
) 7 ( ( )t E ( )t 0tR t( ) ( )d
ﻄﺑار ﻪ ي ) 7 ( ﻪﻄﺑار ﺮﯿﻏ داﻮﻣ رد ﺶﻧﺮﮐ و ﺶﻨﺗ نداد طﺎﺒﺗرا ياﺮﺑ ﻢﻬﻣ يا
ﯽﮔﺪﯿﻫراو ﻪﺘﺴﻫ ﻦﺘﺷاد ﺎﺑ ﺪﻨﻤﻧﺎﻣز ﺖﺳا
. ﻪﻄﺑار زا هدﺎﻔﺘﺳا ﻞﯿﻟد ﻦﯾﺮﺘﻤﻬﻣ ي
) 7 ( ﺖﺳا نآ ﺖﯿﻌﻣﺎﺟ .
ﯽﻄﺧ ﻪﺘﯿﺴﯿﺘﺳﻻاﻮﮑﺴﯾو تﻻﺎﺣ ﯽﻣﺎﻤﺗ ﺮﮕﯾد ترﺎﺒﻌﺑ
ﺪﻧﺎﻤﺴﭘ و ﺶﻧﺮﮐ شﺰﺧ ،ﺶﻨﺗ ﯽﮔﺪﯿﻫراو ﻞﺜﻣ لﺪﻣ و5
داﻮﻣ رﻮﻬﺸﻣ يﺎﻫ
ﺪﻨﺘﺴﻫ يزﺎﺴﻟﺪﻣ ﻞﺑﺎﻗ ﻪﻄﺑار ﻦﯾا ﺎﺑ ﯽﻄﺧ ﮏﯿﺘﺳﻻاﻮﮑﺴﯾو ]
22 [ ﻪﻌﺳﻮﺗ و
ﯽﻄﺧﺮﯿﻏ داﻮﻣ ياﺮﺑ يزﺎﺴﻟﺪﻣ ]
25 - 23 [ ﯽﻄﺧ ﻪﺒﺷ و ]
26 [ ﻦﯾا سﺎﺳا ﺮﺑ ﺰﯿﻧ
ﺖﺳا هﺪﺷ مﺎﺠﻧا ﻞﺻا .
ﻪﺘﺒﻟا شﺮﮕﻧ زا يﺮﮕﯾد هﻮﺤﻧ ﻪﺑ ﺎﺑ
ﻪﺘﺴﻫ يﺮﯿﮔرﺎﮐ ي
ﻪﺘﺴﻫ يﺎﺠﺑ شﺰﺧ دراد دﻮﺟو ﯽﮔﺪﯿﻫراو ي
ﻪﮐ نآ رد ﺖﺴﻧآ ﺮـﺑ ضﺮﻓ ﻪﮐ
1- Current Young Modulus
2- Relaxation Measure 3- Aging Material 4- Nonaging Material 5- Hysteresis
ﺶﻧﺮﮐ ﻪﻈﺤﻟ ﻪﭽﺨﯾرﺎﺗ زا ﯽﻌﺑﺎﺗ يا ي
ﺪﺷﺎﺑ ﻪﻧﻮﻤﻧ رد دﻮﺟﻮﻣ ﺶﻨﺗ ]
22،27 .[
ﺮﺑ
ﻪﻄﺑار سﺎﺳا ﻦﯾا ي
) 8 ( ﯽﻣ ﻒﯾﺮﻌﺗ دﻮﺷ :
) 8 (
0
( ) 1 ( ) ( , ) ( ) ( )
t t tK t d
E t
ﻪﻄﺑار ﻪﮐ ﺖﻟﺎﺣ رد ﺪﻨﻤﻧﺎﻣز ﯽﮔﮋﯾو ﺎﺑ ﮏﯿﺘﺳﻻاﻮﮑﺴﯾو داﻮﻣ ياﺮﺑ ﺶﻧﺮﮐ و ﺶﻨﺗ ي
ﻪﻄﺑار و هدﻮﺑ ﯽﻠﮐ )
9 ( ﻣزﺮﯿﻏ ﯽﮔﮋﯾو ﺎﺑ داﻮﻣ ياﺮﺑ ﻪﻄﺑار ﻦﯿﻤﻫ ﺖﺳا ﺪﻨﻤﻧﺎ
.
) 9 (
0
( )t 1 ( )t tK t( ) ( )d
E
ﻪﮐ ﻪﺘﺴﻫK
ﯽﻣ شﺰﺧ ي ﺪﺷﺎﺑ
.
2 - 3 - ﻪﻟدﺎﻌﻣ ﻪﻤﮐﺎﺣ ي ﻪﺘﺳﻮﭘ ي يا ﻪﻧاﻮﺘﺳا كزﺎﻧ ي
ﻞﮑﺷ ﻖﺑﺎﻄﻣ 2
ﻪﺘﺳﻮﭘ ﮏﯾ ، ﻪﻧاﻮﺘﺳا ﮏﯿﺘﺳﻻا ي
ﯽﻧﻻﻮﻃ ﻪﺒﻟ ود داﺪﺘﻣا رد ﻪﮐ يا
ﻪﯿﮑﺗ ياراد دﻮﺧ ﯽﺒﻧﺎﺟ رﺎﺑ ﺖﺤﺗ و ﮏﯿﺘﺳﻻاﻮﮑﺴﯾو يﺮﺘﺴﺑ ﺮﺑ و هدﻮﺑ هدﺎﺳ هﺎﮔ
ﯽﻓدﺎﺼﺗ ﺪﯾﺮﯿﮕﺑ ﺮﻈﻧ رد ار دراد راﺮﻗq
. هدﺮﺘﺴﮔ رﺎﺑ ﻪﮑﻧآ ضﺮﻓ ﺎﺑ ًﻼﻣﺎﮐ ﯽﺒﻧﺎﺟ ي
ﯽﻣ ﺖﺳا هﺪﺷ ﻊﯾزﻮﺗ ﺖﺧاﻮﻨﮑﯾ زا ﻂﻘﻓ ﯽﻌﺑﺎﺗ ناﻮﻨﻋ ﻪﺑ ار ﺰﯿﺧ ناﻮﺗ
ﺖﺴﻧادx
.
ﻦﯾارد ﻪﻟدﺎﻌﻣ ترﻮﺻ ﻪﻄﺑار ﻖﺑﺎﻄﻣ ﯽﺒﻧﺎﺟ تﺎﺷﺎﻌﺗرا ياﺮﺑ ﻪﻤﮐﺎﺣ ي
ي ) 10 (
زا ﺖﺴﺗرﺎﺒﻋ ]
27 :[
) 10 (
2 4 2
2 4 2 { }
W W W N
h D N cO W q
t x x r
ﻪﮐ ،ﺰﯿﺧ W
،ﻪﺘﯿﺴﻧاد
،ﺖﻣﺎﺨﺿ h
ﻪﻧاﻮﺘﺳا ﯽﺸﻤﺧ ﯽﺘﺨﺳ D
،يا عﺎﻌﺷr
،ﻪﺘﺳﻮﭘ ﯽﻧﺎﯿﻣ ﺢﻄﺳ يﺎﻨﺤﻧا ﻊﯾزﻮﺗ و ﻪﺘﺳﻮﭘ ﯽﻧﺎﯿﻣ ﺢﻄﺳ ﺮﺑ دﻮﻤﻋ يوﺮﯿﻧN
،ﻪﺘﺳﻮﭘ لﻮﻃ ﺪﺣاو ﺮﺑ هﺪﺷ ﺮﺘﺴﺑ ﺖﺑﺎﺛC
و6
و مﺮﻓ ﺮﯿﯿﻐﺗ طﺎﺒﺗرا ﺮﮕﻠﻤﻋO{}
ﯽﻣ ﮏﯿﺘﺳﻻاﻮﮑﺴﯾو هدﺎﻣ ياﺮﺑ وﺮﯿﻧ ﺪﺷﺎﺑ
.
ﻪﯿﮑﺗ ﻂﯾاﺮﺷ ﻪﺑ ﻪﺟﻮﺗ ﺎﺑ ﺖﻬﺟ رد ﺖﮐﺮﺣ نﺎﮑﻣا ﻪﮐ هدﺎﺳ هﺎﮔ
و x
ﻦﯿﻨﭽﻤﻫ ﻪﺒﻟ ود ﺮﻫ لﻮﻃ رد ارz
ﯽﻣ ﻦﮑﻤﻣ ﺮﯿﻏ ﻪﺘﺳﻮﭘ ﺪﻨﻠﺑ ي ضﺮﻓ ﺎﺑ و ﺪﻨﮐ
ندﻮﺑ ﺖﺑﺎﺛ ﻪﻄﺑارN
ي ) 11 ( ﯽﻣ ﻪﺠﯿﺘﻧ دﻮﺷ ] 27 :[
) 11 (
2
2 0 0
1 1
( )
2
(1 )
l l
Eh dW
N dx Wdx
dx r
l
ﻪﮐ ،ﮓﻧﺎﯾ ﻪﺘﯿﺴﯿﺘﺳﻻا لوﺪﻣE
ﺖﻬﺟ رد ﻪﻧاﻮﺘﺳا ﺮﺗوl
)x
ﻞﮑﺷ 2 ﺪﯿﻨﯿﺒﺑ ار ( و
ﺖﺳا نﻮﺳاﻮﭘ ﺐﯾﺮﺿ
. يﺎﺟ ﺎﺑ ﻪﻄﺑار ﯽﻨﯾﺰﮔ )
11 ( رد ) 10 ( ﻪﻟدﺎﻌﻣ ﮏﯾ ي
هرﺎﭘ ﯽﻠﯿﺳاﺮﻔﯾد ﯽﻟاﺮﮕﺘﻧا ﯽﻣ ﻞﺻﺎﺣ يا
شور ﺎﺑ ﯽﺘﺴﯾﺎﺑ ﻪﮐ دﻮﺷ ﺐﺳﺎﻨﻣ ﯽﯾﺎﻫ
ﻦﯾا ﺐﯾﺮﻘﺗ ﺺﺘﺨﻣ ﻪﮐ هدﺎﺳ ﻪﻟﺎﺴﻣ ﺖﺳا ﺎﻬﻤﺘﺴﯿﺳ ﻪﻧﻮﮔ
ﺮﺗ ددﺮﮔ . ﺎﺑ ًﻼﺜﻣ
ﻪﻄﺑار ترﻮﺼﺑ لوا ﺐﻟﺎﻏ دﻮﻣ ﺎﺑ ﺰﯿﺧ ﻂﺴﺑ و ﻦﯿﮐﺮﻠﮔ شور زا هدﺎﻔﺘﺳا ي
) 12 (،
) 12 (
,
sin x W x t w tl
ﻞﮑﺷ 2 ﻪﺘﺳﻮﭘ ﻪﻧاﻮﺘﺳا ي هدﺮﺘﺴﮔ رﺎﺑ ﺖﺤﺗ يا ﯽﺒﻧﺎﺟ ﯽﻓدﺎﺼﺗ ي
6- Bed Constant
x r
l
q
y
z
80
،سرﺪﻣ ﮏﯿﻧﺎﮑﻣ ﯽﺳﺪﻨﻬﻣ ﺮﻬﻣ
1393 هرود ، 14
، هرﺎﻤﺷ
7
ﻪﻄﺑار لﺎﻤﻋا و )
12 ( رد ) 11 ( ﯽﻣ ﻪﻨﻣاد يور ﺮﺑ يﺮﯿﮔ لاﺮﮕﺘﻧا و ﻪﻄﺑار ﻪﺑ ناﻮﺗ
) 13 ( ياﺮﺑ ﺪﯿﺳرN
:
) 13 (
2 2
2
2 2 3
8 4(1 )
Eh l
N w w
l r
يﺎﺟ ﺎﺑ ﻂﺑاور يراﺬﮔ )
13 ( و ) 12 ( رد ) 10 ( و رد ﻪﻟدﺎﻌﻣ ﻞﮐ بﺮﺿ
sin(x/l)
لاﺮﮕﺘﻧا و ﯽﻣ ،ﻪﻨﻣاد يور ﺮﺑ يﺮﯿﮔ ﻪﻄﺑار ﻪﺑ ناﻮﺗ
ي ) 14 ( ﺪﯿﺳر :
) 14 (
4 4 2 4
3 2
4 4 3 6 2
3 12 32
( )
4
D D l l
w w w w w
l h l h r r
c O w q
h h
ﺮﮕﻠﻤﻋ ﻪﻄﺑار ﻖﺑﺎﻄﻣ ﺪﻨﻤﻧﺎﻣز ﺮﯿﻏ ﯽﮔﮋﯾو ﺎﺑ ﯽﻠﮐ ﮏﯿﺘﺳﻻاﻮﮑﺴﯾو هدﺎﻣ ياﺮﺑO
ي
) 7 ( ﻪﻄﺑار ﻞﮑﺷ ﻪﺑ ي
) 15 ( ﯽﻣ نﺎﯿﺑ ددﺮﮔ :
) 15 (
0
(1 )( ) ( ) t ( ) ( )
O R
R R t d
ﻪﮐ ﻪﺘﺴﻫ ﺮﮕﻠﻤﻋ ﯽﻣ هﺪﯿﻣﺎﻧ ﯽﮔﺪﯿﻫراو ي
دﻮﺷ ] 12،13 .[
لﺎﻤﻋا ﺎﺑ اﺬﻟ
ﻪﻟدﺎﻌﻣ ي ) 15 ( رد ) 14 ( ﻪﻟدﺎﻌﻣ ﮏﯾ ﯽﻠﯿﺴﻧاﺮﻔﯾد ﯽﻟاﺮﮕﺘﻧا ﯽﻓدﺎﺼﺗ ﯽﻄﺧﺮﯿﻏ ي
ﯽﻣ ﻞﺻﺎﺣ دﻮﺷ . ﯽﻓدﺎﺼﺗ ﻞﻣﺎﻋ دﻮﺟو ﻪﺑ ﻪﺟﻮﺗ ﺎﺑ ﻪﺑ ﻪﻟدﺎﻌﻣ ﻞﺣ ،ﻪﻟدﺎﻌﻣ ردq
نﺎﮑﻣا ﻦﯿﻌﻣ يﺎﻬﺷور ﻪﺑ ﺮﮕﯾد قﺮﻃ ﻪﺑ ﯽﺘﺴﯾﺎﺑ و هدﻮﺒﻧ ﺮﯾﺬﭘ
ﻦﺘﻓﺎﯾ لﺎﺒﻧد
دﻮﺑ هﺮﯿﻏ و ﺲﻧﺎﯾراو ،ﻦﯿﮕﻧﺎﯿﻣ نﻮﭽﻤﻫ ﺦﺳﺎﭘ تﺎﺼﺨﺸﻣ .
نﺎﻤﻫ ﺪﺷ ﺮﮐذ ﻪﮐ رﻮﻃ
ﻪﯿﻠﮐ ﻞﺑﺎﻗ نآ ﯽﻟﺎﻤﺘﺣا ﯽﻟﺎﮕﭼ يور زا ﯽﻓدﺎﺼﺗ ﺮﯿﻐﺘﻣ ﮏﯾ يرﺎﻣآ تﺎﺼﺨﺸﻣ ي
ﻪﻄﺑار ﻦﺘﻓﺎﯾ ترﻮﺻ رد اﺬﻟ ،ﺖﺳا ﻪﺒﺳﺎﺤﻣ فﺪﻫ ،ﺦﺳﺎﭘ ﯽﻟﺎﻤﺘﺣا ﯽﻟﺎﮕﭼ ياﺮﺑ يا
ﺖﺳا هﺪﺷ ﻦﯿﻣﺎﺗ ﺮﻈﻧ درﻮﻣ .
ﻪﺑ ﺎﺑ ﻦﯿﻨﭽﻤﻫ يﺮﯿﮔرﺎﮐ
ﯽﺑ يﺎﻫﺮﺘﻣارﺎﭘ ﻒﯿﻃ ياﺮﺑ ﻖﯿﻘﺤﺗ ﺞﯾﺎﺘﻧ ،ﺪﻌﺑ
ﻪﺘﺳﻮﭘ زا ﯽﮔرﺰﺑ ﺪﺷ ﺪﻫاﻮﺧ هدﺎﻔﺘﺳا ﻞﺑﺎﻗ يا ﻪﻧاﻮﺘﺳا يﺎﻫ
. ﯽﺗرﻮﺻ رد اﺬﻟ ﻪﮐ
ﻂﺑاور ﻞﮑﺷ ﻪﺑ ﻪﺘﺳﻮﭘ ﻊﻄﻘﻣ ﺢﻄﺳ ﻪﺑ لﻮﻃ ﻊﺑﺮﻣ زا ﯽﺘﺒﺴﻧ و ﺪﻌﺑ نوﺪﺑ ﺰﯿﺧ ) 16 ( ﺪﻧﻮﺷ ﻒﯾﺮﻌﺗ :
) 16 (
2
w w ,s l
h rh
ﯽﻣ ﻪﻟدﺎﻌﻣ ناﻮﺗ ي
) 14 ( ﻞﮑﺷ ﻪﺑ ار ﻪﻄﺑار ي ) 17 ( زﺎﺑ دﺮﮐ ﯽﺴﯾﻮﻧ :
) 17 (
2
3 2
2 3 6
1 12 32
w w 3(w sw s w) (1 )w F
R
ﻪﮐ
) 18 (
4
4 2 2 2
, ,F 4
D c
l h h h q
ﻪﻄﺑار رد ي ) 18 ( ،ﻊﻗاورد ﯽﻣ ﺮﻇﺎﻨﺘﻣ ﯽﻄﺧ ﺮﮕﻧﺎﺳﻮﻧ تﺎﻧﺎﺳﻮﻧ ﯽﻌﯿﺒﻃ ﺲﻧﺎﮐﺮﻓ
-
ﺪﺷﺎﺑ . ﻪﻟدﺎﻌﻣ ﺐﺋاﺮﺿ ﻪﺑ ﻪﺟﻮﺗ ﺎﺑ )
17 ( ﺮﺑ ﯽﺳﺮﻨﯾا يوﺮﯿﻧ ﻢﯿﺴﻘﺗ و
2
دﺪﻋ ًﺎﻣﻮﻤﻋ ﻪﮐ ،
و ﺖﺳا ﯽﮔرﺰﺑ تاﺮﯿﯿﻐﺗ نﺎﮑﻣا ﻪﮐ ﮏﯿﺘﺳﻻاﻮﮑﺴﯾو ﺮﺘﺴﺑ ﺎﺑ ﻪﺘﺳﻮﭘ ندﻮﺑ سﺎﻤﺗ رد
ﯽﻣ ﻦﯿﺑ زا ﺰﯿﺧ ﺖﻋﺮﺳ ياﺮﺑ ار ﻊﯾﺮﺳ ﯽﻣ دﺮﺑ
ﻪﻠﻤﺟ زا ﻪﻟﺎﺴﻣ ﻞﺣ ﺖﻬﺟ ناﻮﺗ ي
فﺮﺻ ﯽﺳﺮﻨﯾا دﺮﮐ ضﺮﻓ ﮏﯿﺗﺎﺘﺳا ﻪﺒﺷ ار ﻂﯾاﺮﺷ و هدﺮﮐ ﺮﻈﻧ
. ﺎﺑ ﻪﮐ ﺖﺳا ﺢﺿاو
ﻪﻟدﺎﻌﻣ ،ﮏﯿﺘﺳﻻاﻮﮑﺴﯾو هدﺎﻣ ﺮﮕﻠﻤﻋ دﻮﺟو ﻪﺑ ﻪﺟﻮﺗ ﺖﺳا ﺪﻨﻤﻧﺎﻣز ﻪﻤﮐﺎﺣ ي
.
ﻪﺴﯾﺎﻘﻣ ﺎﺑ ﻪﮐ ﺖﺷاد ﻪﺟﻮﺗ ﺪﯾﺎﺑ ﻦﯿﻨﭽﻤﻫ ﻂﺑاور ي
) 7 ( و ) 9 ( ﯽﻣ داد نﺎﺸﻧ ناﻮﺗ :
) 19 (
1 (1 R) (1 K)
ﻪﮐ ﻪﺘﺴﻫ ﺮﮕﻠﻤﻋ ﺖﺳا شﺰﺧ ي
. ﻪﻄﺑار اﺬﻟ ي ) 17 ( ﻪﻄﺑار مﺮﻓ ﻪﺑ ي
) 20 (
ﯽﻣ ﯽﺴﯾﻮﻧزﺎﺑ دﻮﺷ
:
) 20 (
2
3 2
3 6
1 12 32
w ( w 3(w sw s w))
K F
ﯽﮔرﺰﺑ ﻪﺑ ﻪﺟﻮﺗ ﺎﺑ ﻪﮐ ﺖﺳا ﺮﮐذ ﻪﺑ مزﻻ ﻪﺘﺴﻫ ﺮﮕﻠﻤﻋ ﻪﻠﻤﺟ
داﻮﻣ رد شﺰﺧ ي ﮏﯿﺘﺳﻻاﻮﮑﺴﯾو
] 27،28 [ دﺪﻋ ﻪﺑ ﺖﺒﺴﻧ 1
هدﺎﺳ ، ﻪﻟدﺎﻌﻣ ﻦﺘﺷﻮﻧ رد ﺮﯾز يزﺎﺳ
) 20 ( ﺖﺳا هﺪﺷ ظﺎﺤﻟ :
ﻖﺘﺸﻣ ﺎﺑ ﻪﻟدﺎﻌﻣ زا هدﺎﺳ يﺮﯿﮔ ﯽﻟاﺮﮕﺘﻧا ي
) 20 ( ﻪﻟدﺎﻌﻣ ي ) 22 ( ﯽﻣ ﻞﺻﺎﺣ دﻮﺷ :
) 22 (
2
2 3
6 3
96 48
w ( s 1)w sw 3w
F
ﺑ ﻪﮐ ﻪﺑ زﺎ ﻪﺑ ﺖﻟﻮﻬﺳ ﺖﻬﺟ ﯽﺑ ﻂﺑاور ،ﺮﺗ ﯽﻠﮐ تﻻﺎﺣ ياﺮﺑ ﻪﻟدﺎﻌﻣ يﺮﯿﮔرﺎﮐ
ﺪﻌﺑ
) 23 ( ﺖﺳا هﺪﺷ ظﺎﺤﻟ نآ شرﺎﮕﻧ رد :
) 23 (
* ( ) *, Ck
t t
t
ﻪﻟدﺎﻌﻣ ي ) 22 ( ﻪﻟدﺎﻌﻣ ﮏﯾ ﯽﺳرﺮﺑ ﻪﮐ ﺖﺳا ﯽﻓدﺎﺼﺗ ﯽﻄﺧﺮﯿﻏ ﻞﯿﺴﻧاﺮﻔﯾد ي
ﻪﻟﺎﻘﻣ فﺪﻫ يدﺪﻋﺮﯿﻏ ﻖﯿﻗد يﺎﻬﺷور ﺎﺑ نآ ﯽﻄﺧﺮﯿﻏ رﺎﺘﻓر ﺖﺳا ﺮﺿﺎﺣ ي
. ﺪﯾﺎﺑ
ﯽﺑ ﺎﺑ ﻪﮐ ﺖﺷاد ﻪﺟﻮﺗ ﻪﻟﺎﺴﻣ يﺎﻫﺮﺘﻣارﺎﭘ ندﺮﮐ ﺪﻌﺑ
) ﻂﺑاور 16 ، 18 و 23 ( ﺞﯾﺎﺘﻧ
ﻪﺘﺳﻮﭘ زا ﯽﻌﯿﺳو ﻒﯿﻃ ياﺮﺑ ﻖﯿﻘﺤﺗ ﻦﯾا زا ﻞﺻﺎﺣ ﻪﻧاﻮﺘﺳا يﺎﻫ
هدﺎﻔﺘﺳا ﻞﺑﺎﻗ يا
ﯽﻣ ﻪﮐ ﺖﺳا دﺮﯿﮔ راﺮﻗ ﯽﺳرﺮﺑ درﻮﻣ هﺪﻨﯾآ رد ﺪﻧاﻮﺗ
.
2 - 4 - ﻪﻟدﺎﻌﻣ ﮏﯾ ﺦﺳﺎﭘ ﯽﻟﺎﻤﺘﺣا ﯽﻟﺎﮕﭼ ﺎﺑ ﯽﻓدﺎﺼﺗ ﻞﯿﺴﻧاﺮﻔﯾد ي
يدورو ﺪﯿﻔﺳ ﺰﯾﻮﻧ
نﺎﻤﻫ ﻪﯿﻠﮐ ﺪﺷ هرﺎﺷا ﻪﮐ رﻮﻃ ﯽﻟﺎﮕﭼ ﺎﺑ ﯽﻓدﺎﺼﺗ ﺮﯿﻐﺘﻣ ﮏﯾ يرﺎﻣآ صاﻮﺧ ي
ﯽﻣ ﻦﯿﯿﻌﺗ نآ لﺎﻤﺘﺣا هﮋﯾو ﺖﯿﻤﻫا زا ﯽﻟﺎﮕﭼ ﻦﯾا ﻦﺘﻓﺎﯾ ،دﻮﺷ
ﻦﯿﯿﻌﺗ ياﺮﺑ يا
هﻮﺤﻧ ﺖﺳا رادرﻮﺧﺮﺑ ﻢﺘﺴﯿﺳ رﺎﺘﻓر ي .
شور ﻪﺒﺳﺎﺤﻣ ياﺮﺑ ﯽﻔﻠﺘﺨﻣ يﺎﻫ ي
نآ ﻦﯾﺮﺘﻬﺑ زا ﻪﮐ دراد دﻮﺟو لﺎﻤﺘﺣا ﯽﻟﺎﮕﭼ ﺣ ود ﺮﻫ رد ﺎﻫ
ﯽﻠﯿﻠﺤﺗ ﻞﺋﺎﺴﻣ هزﻮ
شور يدﺪﻋ و هزﻮﺣ رد وFPK
ﻪﯿﺒﺷ يدﺪﻋ ًﺎﻓﺮﺻ ﻞﺋﺎﺴﻣ ي ﻮﻟرﺎﮐ ﺖﻧﻮﻣ يزﺎﺳ
ﺖﺳا ] 29 .[
شور سﺎﺳا يﺎﺟ ﺮﺑ FPK
ﻞﯿﺴﻧاﺮﻔﯾد ﻪﻟدﺎﻌﻣ ﮏﯾ ندﺮﮐ ﻦﯾﺰﮔ
هرﺎﭘ ﻪﺑ بﻮﻠﻄﻣ ﺮﯿﻐﺘﻣ لﺎﻤﺘﺣا ﯽﻟﺎﮕﭼ ﺐﺴﺣ ﺮﺑ ﯽﻓدﺎﺼﺗﺮﯿﻏ يا ﻪﻟدﺎﻌﻣ يﺎﺟ
ﺖﺳا بﻮﻠﻄﻣ ﺮﯿﻐﺘﻣ ﺐﺴﺣ ﺮﺑ ﯽﻓدﺎﺼﺗ ﯽﻟﻮﻤﻌﻣ ﻞﯿﺴﻧاﺮﻔﯾد .
ﻬﻣ ﻢ ﻞﮑﺸﻣ ﻦﯾﺮﺗ
ﺖﺨﺳ نﺎﮑﻣا ،ﻞﯾﺪﺒﺗ ﻦﯾا ﯽﻃ رد ﻪﻟدﺎﻌﻣ ﻞﺣ نﺪﺷ ﺮﺗ
ﺪﻨﭼ ﺮﻫ ﺖﺳا ﺪﯾﺪﺟ ي
ﻪﻫد ﺮﺧاوا زا ﯽﻠﺼﻔﻣ تﺎﻘﯿﻘﺤﺗ 80
ﻪﺋارا ﻪﻟدﺎﻌﻣ ﻦﯾا ﻞﺣ ياﺮﺑ نﻮﻨﮐﺎﺗ يدﻼﯿﻣ
نآ زا ﯽﻀﻌﺑ ﻪﺑ ﻪﻣﺪﻘﻣ ﺖﻤﺴﻗ رد ﻪﮐ ﺖﺳا هﺪﺷ ﺖﺳا هﺪﺷ هرﺎﺷا ﺎﻫ
. لﺎﺣ ضﺮﻓ
كﺮﺤﻣ ﻪﮐ ﯽﮑﯿﻣﺎﻨﯾد ﻢﺘﺴﯿﺳ ﮏﯾ ﻞﯿﺴﻧاﺮﻔﯾد ﻪﻟدﺎﻌﻣ ﺪﯿﻨﮐ زا نآ ﯽﺟرﺎﺧ يﺎﻫ
ﺲﻨﺟ ﺪﯿﻔﺳ ﺰﯾﻮﻧ مﺮﻓ ﻪﺑ ،ﺪﻨﺘﺴﻫ1
ﻪﻟدﺎﻌﻣ ) 24 ( ﺪﺷﺎﺑ :
) 24 ( ( , ) ( , ) ( )
dX f X t g X t t
dt
ﻪﮐ ﺪﻌﺑ ﺎﺑ ﻢﺘﺴﯿﺳ ﺖﻟﺎﺣ يﺎﻫﺎﻀﻓ رادﺮﺑX
وn
ﺎﺑ ﯽﺴﯾﺮﺗﺎﻣg
و ﺮﻄﺳn
نﻮﺘﺳm
و ﺖﺳا ﺪﻌﺑ ﺎﺑ يرادﺮﺑ
ﯽﻣm
ﻪﻔﻟﻮﻣ ﻪﮐ ﺪﺷﺎﺑ زا ﻞﻘﺘﺴﻣ ﯽﯾﺎﻫﺪﻨﯾاﺮﻓ نآ يﺎﻫ
ﺲﻨﺟ ﺪﯿﻔﺳ ﺰﯾﻮﻧ تﺪﺷ ﺎﺑ ﺎﺘﺴﯾا لﺎﻣﺮﻧ
1 ﯽﻣ ﺪﻨﺷﺎﺑ . ﯽﻣ ﻪﮐ داد نﺎﺸﻧ ناﻮﺗ
ﻪﻟدﺎﻌﻣ ﺦﺳﺎﭘ ﺎﺑ ﺮﻇﺎﻨﺘﻣ ﯽﻟﺎﻤﺘﺣا ﯽﻟﺎﮕﭼ )
24 ( ﻪﻄﺑار زا ي ) 25 ( ﻪﺑ رﻮﻬﺸﻣ ﻪﮐ
ﻪﻟدﺎﻌﻣ ي ﺖﺳا لﺎﺼﺤﺘﺳا ﻞﺑﺎﻗ ﺖﺳاFPK
] 12،27 :[
) 25 (
1 1 1
P 1
( P) ( P)
2
n m n
i ij
i i j i i
f g
t x x
ﻪﮐ تﻻدﺎﻌﻣ ﻪﺑ ﻪﺟﻮﺗ ﺎﺑ اﺬﻟ ﺖﺳا ﺦﺳﺎﭘ ﯽﻟﺎﻤﺘﺣا ﯽﻟﺎﮕﭼ P
) 25 ( و ) 22 ( ،
ﻪﻟدﺎﻌﻣ ي ﻪﻟﺎﻘﻣ ﻦﯾا رد ﺮﻈﻧ درﻮﻣ ﻢﺘﺴﯿﺳ ياﺮﺑFPK
) ﻪﻟدﺎﻌﻣ ) 22 ((
مﺮﻓ ﻪﺑ
ﻪﻟدﺎﻌﻣ ي ) 26 ( ﺖﺳا شرﺎﮕﻧ ﻞﺑﺎﻗ :
) 26 (
2
2 3
* 6 3 0
2 2 2
P 96s 48s
( 1)w w 3w F P
w
1 P
2 w t
k
1- White-Noise
) 21 (
0 (1 K)( ) K( ) tCk ( )dﻪﻄﺑار ترﻮﺼﺑ ﯽﻓدﺎﺼﺗ رﺎﺑ ﻪﮐ ي
) 27 ( ﺖﺳا هﺪﺷ ضﺮﻓ :
) 27 ( F F 0k ( )t
ﻊﻗاو رد
F0
و ﻦﯿﮕﻧﺎﯿﻣ راﺪﻘﻣ تﺪﺷ ﺎﺑ ﻪﮐ ﺖﺳا ﺺﻟﺎﺧ شﺎﺸﺘﻏا راﺪﻘﻣ نﺎﻤﻫ
ﯽﻣ دراو ﻢﺘﺴﯿﺳ ﻪﺑk
دﻮﺷ ) ﻪﻄﺑار ﻪﺑ ) 18 ( دﻮﺷ ﻪﺟﻮﺗ ﺰﯿﻧ .(
ﻪﻟدﺎﻌﻣ ﻞﺣ ي ) 26 ( دراﺪﻧ دﻮﺟو ﯽﻠﮐ ﺖﻟﺎﺣ رد ﯽﻠﯿﻠﺤﺗ مﺮﻔﺑ ]
5،6 [ ﺎﻣا
ﯽﻣ ﺪﺷﺎﺑ ﺮﻈﻧ ﺪﻣ ﻢﺘﺴﯿﺳ يﺎﻧﺎﻣ رﺎﺘﻓر ﻪﭽﻧﺎﻨﭼ ﻞﺣ ناﻮﺗ
ﺎﺑ ار ﻢﺘﺴﯿﺳ يﺎﺘﺴﯾا
ﻪﻟدﺎﻌﻣ ﭗﭼ ﺖﻤﺳ ﻪﻠﻤﺟ نداد راﺮﻗ ﺮﻔﺻ ي
) 26 ( دروآ ﺖﺳﺪﺑ .
ﻦﯾا رد ،ﺖﻟﺎﺣ
ﻪﻟدﺎﻌﻣ ي ) 26 ( ﻪﻟدﺎﻌﻣ ﮏﯾ ﻪﺑ و هدﺮﮐ اﺪﯿﭘ ﻞﯿﻠﻘﺗ ﮏﯾ ﻪﺘﺳر يدﺎﻋ ﻞﯿﺴﻧاﺮﻔﯾد ي
ﻪﻟدﺎﻌﻣ مﺮﻓ ﻪﺑ نآ ﯽﻣﻮﻤﻋ ﻞﺣ ي
) 28 ( ﺪﺷ ﺪﻫاﻮﺧ :
) 28 (
2 2 3 4
2 6 3 0
P exp[
2 96s w 48s w w
( 1) 3 F w ]
k 2 3 4
C
ﯽﻟﺎﻤﺘﺣا ﯽﻟﺎﮕﭼ ﻒﯾﺮﻌﺗ ﻪﺟﻮﺗ ﺎﺑ ]
11 [ ﻂﺑاور رد ﯽﺘﺴﯾﺎﺑ ﻪﮐ )
29 ( ﺪﻨﮐ قﺪﺻ
) 29 (
P 0
P 1
P 0,P 0
X dX
X X
X
ﻪﻟدﺎﻌﻣ رد ﯽﯾﺎﻤﻧ ﻊﺑﺎﺗ ﺐﯾﺮﺿ ي
) 28 ( ﻪﻄﺑار مﺮﻓ ﻪﺑ ي
) 29 ( ﯽﻣ ﻪﺘﻓﺮﮔ ﺮﻈﻧ رد دﻮﺷ
:
) 30 (
2 2 3
2 6 3
4
1 0
2 96s w 48s w
( exp[ (( 1)
k 2 3
3w F w)] w) 4
C
d
ﻪﻄﺑار رد هﺪﺷ ﯽﻓﺮﻌﻣ ﺐﯾﺮﺿ ﻊﻗاورد ي
) 30 ( ﺖﺳا ندﺮﮐ هﺰﯿﻟﺎﻣﺮﻧ ﺐﯾﺮﺿ ، .
ﻪﻟدﺎﻌﻣ ي ) 28 ( ، نﺎﺸﻧ هﺪﻨﻫد ياﺮﺑ ﺎﺘﺴﯾا ﺖﻟﺎﺣ رد ﺦﺳﺎﭘ لﺎﻤﺘﺣا ﯽﻟﺎﮕﭼ ي
ﯽﺑ يﺎﻫﺮﺘﻣارﺎﭘ ﺖﺳا دﻮﺟﻮﻣ ﺪﻌﺑ
. ﻪﻌﻟﺎﻄﻣ ﺎﺑ ﺪﻌﺑ ﺶﺨﺑ رد ،ﻪﻟدﺎﻌﻣ ﻦﯾا ﻖﯿﻗد ي
ﻪﺧﺎﺷود ،يراﺪﯾﺎﭘ ﺖﯿﻌﺿو ﻢﺘﺴﯿﺳ ﯽﻄﺧﺮﯿﻏ رﺎﺘﻓر و نآ ﯽﮕﻧﻮﮕﭼ ،نﺪﺷ يا
ﯽﻣ ﯽﺳرﺮﺑ ددﺮﮔ .
3 - ﻪﺧﺎﺷود و يراﺪﯾﺎﭘ ﺰﯿﻟﺎﻧآ ﺦﺳﺎﭘ نﺪﺷ يا
هﺪﺷ ﻪﺋارا ﻒﯾﺮﻌﺗ ﻖﺑﺎﻄﻣ ﻪﻄﺑار رد
ي ) 29 ( هراﻮﻤﻫ ﯽﺘﯿﻤﮐ ،ﯽﻟﺎﻤﺘﺣا ﯽﻟﺎﮕﭼ ،
ﯽﻣ ﺎﺑ ﺖﺒﺜﻣ ﺖﺳا ﺮﻔﺻ ﻖﻠﻄﻣ ﻢﻤﯿﻧ
. ﻪﻄﺑار زا ﻪﮐ ﻊﺑﺎﺗ ﻦﯾا يﺎﻬﻤﻣﺮﺘﺴﮐا ﺮﯾز ي
ﯽﻣ ﻪﺒﺳﺎﺤﻣ ﯽﻄﺧﺮﯿﻏ يﺎﻫرﺎﺘﻓر و يراﺪﯾﺎﭘ ﻪﻌﻟﺎﻄﻣ رد يﺪﯿﻠﮐ ﺶﻘﻧ ﺪﻧﻮﺷ
ﺪﻧراد ﻢﺘﺴﯿﺳ .
ﻪﺑ ﻪﻄﺑار ﻖﺑﺎﻄﻣ ﺮﺘﻬﺑ ترﺎﺒﻋ ي
) 31 (،
) 31 (
2 2 3 4
6 3 0
P 0 w
96s w 48s w w
(( 1) 3 F w) 0
w 2 3 4
ﻪﻄﺑار زا ﯽﻟﺎﻤﺘﺣا ﯽﻟﺎﮕﭼ ﻊﺑﺎﺗ يﺎﻬﻤﻣﺮﺘﺴﮐا ي
) 32 (
) 32 (
2
3 2
3 6 0
48s 96s
3w w ( 1)w F 0
ﯽﻣ بﺎﺴﺣ ﺪﻨﺘﺴﻫ ﯽﻠﺻا ﻢﺘﺴﯿﺳ لدﺎﻌﺗ طﺎﻘﻧ ﺮﺑ ﻖﺒﻄﻨﻣ ًﺎﻘﯿﻗد ﻪﮐ ﺪﻧﻮﺷ
) ﻪﻟدﺎﻌﻣ رد ﺖﺴﯿﻓﺎﮐ ي
) 22 ( ﻢﯿﻫد راﺮﻗ ﺮﻔﺻ ار ﯽﮑﯿﻣﺎﻨﯾد تﻼﻤﺟ .(
اﺬﻟ
ﻪﻌﻟﺎﻄﻣ ﻪﻄﺑار ي ي ) 32 ( ﻪﺸﯾر داﺪﻌﺗ ظﺎﺤﻟ زا يﺪﯿﻠﮐ ﺶﻘﻧ ﺎﻫ
رﺎﺘﻓر ﺺﯿﺨﺸﺗ رد
دراد ﻢﺘﺴﯿﺳ يراﺪﯾﺎﭘ و .
ﻞﮑﺷ 3 ﻪﺸﯾر داﺪﻌﺗ ، نآ ﺎﺑ ﺮﻇﺎﻨﺘﻣ لدﺎﻌﺗ ﻪﻄﻘﻧ عﻮﻧ و ﺎﻫ
ﻪﻄﺑار ياﺮﺑ ار ي
) 32 (
ﺪﻌﺑ نوﺪﺑ يﺎﻫﺮﺘﻣارﺎﭘ ﺐﺴﺣ ﺮﺑ وs
F0
ﯽﻣ نﺎﺸﻧ ﺪﻫد . زﺮﻣ ،ﻞﮑﺷ ﻦﯾا ﻪﺑ ﻪﺟﻮﺗ ﺎﺑ
ﻪﻘﻄﻨﻣ ﻦﯿﺑ ﻢﮐ ي ﻪﻈﺤﻟ ناﻮﻨﻋ ﻪﺑ ،ﮓﻧرﺮﭘ و ﮓﻧر ﻪﺧﺎﺷود ي
زا ﻪﮐ ﺦﺳﺎﭘ نﺪﺷ يا
ﻪﻧﻮﮔ ﯽﻟﺎﮕﻨﭼ ﯽﻣ ﻪﺘﻓﺮﮔ ﺮﻈﻧ رد ﺖﺳا1
دﻮﺷ ) ﺪﯿﻨﯿﺒﺑ ﻢﻫ ار ﺪﻌﺑ ﺶﺨﺑ يﺎﻬﻠﮑﺷ .(
1- Pitchfork
ﯽﻟﺎﻤﺘﺣا ﯽﻟﺎﮕﭼ ﻊﺑﺎﺗ يﺎﻬﻤﻣﺮﺘﺴﮐا يﻪﻧﻮﮔ و داﺪﻌﺗ3 ﻞﮑﺷ
ﻞﮑﺷ 3 ﯽﻣ نﺎﯿﺑ ﯽﺑﻮﺨﺑ ﺪﻌﺑ ﯽﺑ يﺎﻫﺮﺘﻣارﺎﭘ ياﺮﺑ ﻢﺘﺴﯿﺳ رﺎﺘﻓر ﻪﮐ دراد
وs F0
ﯽﻣ ﺮﯿﯿﻐﺗ ﻪﻧﻮﮕﭼ ﺪﻌﺑ ﯽﺑ ﺮﺘﻣارﺎﭘ نﺪﺷ ﺮﺘﮔرﺰﺑ ﺎﺑ لﺎﺜﻣ ناﻮﻨﻌﺑ ؛ﺪﻨﮐ
)s
ﻪﻄﺑار
) 16 ((
ﻞﺻﺎﺣ ﻪﺑ لﻮﻃ ﻊﺑﺮﻣ ﺖﺒﺴﻧ زا يدﺎﻤﻧ ﻪﮐ ﺖﻣﺎﺨﺿ و ﺎﻨﺤﻧا عﺎﻌﺷ بﺮﺿ
ﯽﻣ و ﺖﺳا ﻪﺘﺳﻮﭘ ﯽﯾﺎﻨﻋر ﺐﯾﺮﺿ ﻪﯿﺒﺷ ار نآ ناﻮﺗ
نﻮﺘﺳ ﯽﻟﻮﻤﻌﻣ ﺶﻧﺎﻤﮐ رد2
-
ﻪﻄﻘﻧ ﮏﯾ لﻮﺣ ﯽﺒﻧﺎﺠﻣ راﺪﯾﺎﭘ تﺎﺷﺎﻌﺗرا دﻮﺟو نﺎﮑﻣا ،ﺖﺴﻧاد ﺎﻫ ﻢﮐ لدﺎﻌﺗ ي
ﻪﻄﻘﻧ ود نﺪﺷ ﺐﻟﺎﻏ ﻞﯿﻟﺪﺑ و هﺪﺷ ﻪﻄﻘﻧ ﮏﯾ و راﺪﯾﺎﭘ لدﺎﻌﺗ ي
،راﺪﯾﺎﭘﺎﻧ ﯽﻨﯾز ي
هزﻮﺣ ود ﻦﯿﺑ شﺮﭘ دﻮﺟو ﺖﺳا رﻮﺼﺗ ﻞﺑﺎﻗ ﯽﻟدﺎﻌﺗ ي
. ﮏﯾﺰﯿﻓ ﺎﺑ ﻪﺘﺒﻟا ﺮﻣا ﻦﯾا
ﺖﺳا ﻪﯿﺟﻮﺗ ﻞﺑﺎﻗ ﺰﯿﻧ ﻪﻟﺎﺴﻣ .
يﺪﯿﻠﮐ ﻞﮑﺷ ﻦﺘﻓﺮﮔ ﺮﻈﻧ رد ﺎﺑ ﺪﻌﺑ ﺶﺨﺑ رد 3
ﺖﯿﻌﺿو ﺪﻨﭼ ﯽﺳرﺮﺑ ﻪﺑ
ﺖﺳا هﺪﺷ ﻪﺘﺧادﺮﭘ ﻢﺘﺴﯿﺳ رﺎﺘﻓر ﺞﯾﺎﺘﻧ رد ﺚﺤﺑ و صﺎﺧ .
4 - ﺞﯾﺎﺘﻧ رد ﺚﺤﺑ و هﺪﺷ ﻞﺣ يﺎﻬﻟﺎﺜﻣ
ﯾا رد نآ زا ،ﺖﻤﺴﻗ ﻦ يﺪﯿﻠﮐ ﻞﮑﺷ ﻪﮐ ﺎﺟ
3 ﯽﻄﺧﺮﯿﻏ رﺎﺘﻓر ﺺﯿﺨﺸﺗ يﺎﻨﺒﻣ
يراﺪﯾﺎﭘ تﻻﺎﺣ رد ﯽﻟﺎﻤﺘﺣا ﯽﻟﺎﮕﭼ ﻊﺑﺎﺗ ﺎﺗ ﺖﺳا هﺪﺷ شﻼﺗ ﺖﺳا ﻢﺘﺴﯿﺳ ﻪﺧﺎﺷود زا ﺲﭘ رﺎﺘﻓر و يراﺪﯾﺎﭘﺎﻧ عوﺮﺷ ،لدﺎﻌﺗ ﻪﻄﻘﻧ ﮏﯾ لﻮﺣ ﯽﺒﻧﺎﺠﻣ يا
هزﻮﺣ ﻦﯿﺑ شﺮﭘ ﻞﻣﺎﺷ ﻪﮐ نﺪﺷ ددﺮﮔ ﯽﺳرﺮﺑ ﺖﺳا ﯽﻟدﺎﻌﺗ يﺎﻫ
.
4 - 1 - ﯽﺒﻧﺎﺠﻣ يراﺪﯾﺎﭘ ﮏﯾدﺰﻧ ﺎﯾ اﺪﺒﻣ لﻮﺣ
نآ ﻪﺑ ﻪﻄﻘﻧ ﻦﯾﺮﺗ
ﻪﯿﻠﮐ ﻞﮑﺷ رد ﮓﻧﺮﻤﮐ ﻖﻃﺎﻨﻣ ي 3
ﯽﻟﺎﮕﭼ نآ رد ﻪﮐ ﺖﺳا يدراﻮﻣ ﻞﻣﺎﺷ ،
ﯽﻣ ﻪﺸﯾر ﮏﯾ ياراد لﺎﻤﺘﺣا ﺪﺷﺎﺑ
. ﻪﻄﻘﻧ ﮏﯾ دﻮﺟو يﺎﻨﻌﻣ ﻪﺑ ﺮﻣا ﻦﯾا لدﺎﻌﺗ ي
نآ فاﺮﻃا ﺎﯾ اﺪﺒﻣ لﻮﺣ راﺪﯾﺎﭘ )
راﺪﻘﻣ ﻪﺑ ﻪﺟﻮﺗ ﺎﺑ
F0
( ﺖﺳا . ﯽﺗرﻮﺻ رد راﺪﻘﻣ ﻪﮐ
F0
) ﻧﺎﺟ يوﺮﯿﻧ ﻦﯿﮕﻧﺎﯿﻣ ﯽﺒ
( ﺮﯿﻏ رد و اﺪﺒﻣ رد ﻪﻄﻘﻧ ﻦﯾا ﺪﺷﺎﺑ ﺮﻔﺻ ًﺎﻘﯿﻗد
ﻦﯾا ﯽﻣ خر نآ ﯽﮑﯾدﺰﻧ رد ترﻮﺻ ﺪﻫد
.
ﻞﮑﺷ 4 ﺖﯿﻌﺿو ياﺮﺑ ﺦﺳﺎﭘ ﯽﻟﺎﻤﺘﺣا ﯽﻟﺎﮕﭼ ،
s = 8
و
F0 = -2
ﺮﯾدﺎﻘﻣ و
ﻒﻠﺘﺨﻣ ﯽﻣ نﺎﺸﻧ ارk
ﺪﻫد . ﺶﯿﺑ ،ﻞﮑﺷ ﻦﯾا ﻖﺑﺎﻄﻣ لﺎﻤﺘﺣا ﯽﻟﺎﮕﭼ راﺪﻘﻣ ﻦﯾﺮﺗ
ﯽﻣ ﻢﻫ دﺮﻔﺑﺮﺼﺤﻨﻣ ﻪﮐ و هداد خر اﺪﺒﻣ ﯽﮑﯾدﺰﻧ رد ﺪﺷﺎﺑ
ﻪﻄﻘﻧ زا نﺪﺷ رود ﺎﺑ ي
ﯽﻣ ﺖﻓا تﺪﺸﺑ ﯽﻟﺎﮕﭼ لدﺎﻌﺗ ﺖﺳا ﯽﺒﻧﺎﺠﻣ راﺪﯾﺎﭘ نﻮﻧﺎﮐ زا نﺎﺸﻧ ﻪﮐ ﺪﻨﮐ
. ﻢﻫ -
راﺪﻘﻣ ﺶﯾاﺰﻓا ﻦﯿﻨﭼ نﺎﺸﻧ ﻪﮐ k
هﺪﻨﻫد ﺖﺳا ﺺﻟﺎﺧ شﺎﺸﺘﻏا رﺎﺑ تﺪﺷ ي
ﯽﻣ ﺮﺛا نآ ﺖﯿﻤﮐ رد ﺎﻣا دراﺪﻧ رﺎﺘﻓر ﺖﯿﻔﯿﮐ و عﻮﻧ ﺮﺑ يﺮﯿﺛﺎﺗ دراﺬﮔ
.
4 - 2 - هزﻮﺣ ود ﻦﯿﺑ شﺮﭘ دﻮﺟو ﯽﻟدﺎﻌﺗ ي
ﯽﺗرﻮﺻ رد ﻪﻧﻮﮕﺑ ﻪﻟﺎﺴﻣ ﻂﯾاﺮﺷ ﻪﮐ ﮓﻧرﺮﭘ ﻖﻃﺎﻨﻣ رد ﻪﻟﺎﺴﻣ يﺎﻫﺮﺘﻣارﺎﭘ ﻪﮐ ﺪﺷﺎﺑ يا
ﻞﮑﺷ 3 نآ ،دﻮﺷ ﻊﻗاو ﻪﻄﻘﻧ هﺎﮔ
ود و هﺪﺷ راﺪﯾﺎﭘﺎﻧ اﺪﺒﻣ ﮏﯾدﺰﻧ راﺪﯾﺎﭘ لدﺎﻌﺗ ي
ﻪﻄﻘﻧ ﺪﺷ ﺪﻫاﻮﺧ ﻞﯿﮑﺸﺗ اﺪﺒﻣ ﻪﺑ ﺖﺒﺴﻧ نرﺎﻘﺘﻣ ﻪﻠﺻﺎﻓ ﺎﺑ ﺪﯾﺪﺟ راﺪﯾﺎﭘ لدﺎﻌﺗ ي .
2- Slenderness ratio
راﺪﯾﺎﭘﺎﻧ ﯽﻨﯾز ﻪﻄﻘﻧ ﮏﯾ و راﺪﯾﺎﭘ نﻮﻧﺎﮐ ود
راﺪﯾﺎﭘﺎﻧ ﯽﻨﯾز ﻪﻄﻘﻧ ﮏﯾ و راﺪﯾﺎﭘ نﻮﻧﺎﮐ ود
راﺪﯾﺎﭘ نﻮﻧﺎﮐ ﮏﯾ
