DDDD DDDD DDD DDDD DDDD DDD DDDD DDDD DDD DDDD DDDD DDD DDDD DDDD DDD DDDD DDDD DDD DDDD DDDD DDD DDDD DDDD DDD DDDD DDDD DDD DDDD DDDD DDD DDDD DDDD DDD DDDD DDDD DDD DDDD DDDD DDD DDDD DDDD DDD DDDD DDDD DDD DDDD DDDD DDD DDDD DDDD DDD DDDD DDDD DDD DDDD DDDD DDD DDDD DDDD DDD DDDD DDDD DDD DDDD DDDD DDD DDDD DDDD DDD DDDD DDDD DDD DDDD DDDD DDD DDDD DDDD DDD DDDD DDDD DDD DDDD DDDD DDD DDDD DDDD DDD DDDD DDDD DDD DDDD DDDD DDD DDDD DDDD DDD DDDD DDDD DDD DDDD DDDD DDD DDDD DDDD DDD DDDD DDDD DDD DDDD DDDD DDD DDDD DDDD DDD DDDD DDDD DDD DDDD DDDD DDD DDDD DDDD DDD DDDD DDDD DDD DDDD DDDD DDD DDDD DDDD DDD DDDD DDDD DDD DDDD DDDD DDD DDDD DDDD DDD DDDD DDDD DDD DDDD DDDD DDD DDDD DDDD DDD DDDD DDDD DDD DDDD DDDD DDD DDDD DDDD DDD DDDD DDDD DDD DDDD DDDD DDD DDDD DDDD DDD DDDD DDDD DDD DDDD DDDD DDD DDDD DDDD DDD DDDD DDDD DDD DDDD DDDD DDD DDDD DDDD DDD DDDD DDDD DDD DDDD DDDD DDD DDDD DDDD DDD DDDD DDDD DDD DDDD DDDD DDD DDDD DDDD DDD DDDD DDDD DDD DDDD DDDD DDD DDDD DDDD DDD DDDD DDDD DDD DDDD DDDD DDD DDDD DDDD DDD DDDD DDDD DDD DDDD DDDD DDD DDDD DDDD DDD DDDD DDDD DDD DDDD DDDD DDD DDDD DDDD DDD DDDD DDDD DDD DDDD DDDD DDD DDDD DDDD DDD DDDD DDDD DDD DDDD DDDD DDD DDDD DDDD DDD DDDD DDDD DDD DDDD DDDD DDD DDDD DDDD DDD DDDD DDDD DDD DDDD DDDD DDD DDDD DDDD DDD DDDD DDDD DDD DDDD DDDD DDD DDDD DDDD DDD DDDD DDDD DDD DDDD DDDD DDD DDDD DDDD DDD DDDD DDDD DDD DDDD DDDD DDD DDDD DDDD DDD DDDD DDDD DDD DDDD DDDD DDD DDDD DDDD DDD DDDD DDDD DDD DDDD DDDD DDD DDDD DDDD DDD DDDD DDDD DDD DDDD DDDD DDD DDDD DDDD DDD DDDD DDDD DDD DDDD DDDD DDD DDDD DDDD DDD DDDD DDDD DDD DDDD DDDD DDD
マクロ経済学初級 II 補論ノート 1 修正版
2008年
慶應義塾大学経済学部 大平 哲
補論ノートとして掲載していたもに誤りがありました。債券価格の決定式の部分です。それを修 正したうえで、最初のノートに対してあった追加質問への回答をのせました。
Question
¶ ³
貨幣需要のところで、投機的需要は利子率の減少関数である理由がよくわかりません。貨幣と 債券どちらを持つのかというとき、利子率が高ければ債券を持っていたほうがよいというの は分かります。ただ、テキスト等を見ると割引現在価値を元に説明しているのですが、その割 引現在価値も何を表しているのかわかりません。例えば、 100円の債券があり利息が10%の ときの債券価格は1000円である の債券価格1000円は何なのですか？債券の額面と債券価 格の違いが分かりません。教えてほしいです。よろしくお願いします。
µ ´
授業では
Md= rXz
2r
という式を導くことで、貨幣需要Mdが利子率rの減少関数であることを示しました。また、もっ と直感的な把握をするために、資産を貨幣か債券かだけで保有するとしたら、債券の魅力を表す利 子率が高くなると債券の保有比率を大きくし、利子率が低くなると債券の保有比率を小さくすると いう説明をしました。ここまでは理解しているということですね。
質問は以下のように分けることができますね。
1. 割引現在価値とは何か
2. 債券価格の決定はどのようになるのか
順に説明します。どのようなテキストを見ているかわからないので、一般的な説明をするので、さ らに疑問がある場合はまた質問してください。
割引現在価値とは何か
現在の100円と1年後の100円は同じ価値をもつでしょうか。ふつうは、同じ100円だったら、
1年後の100円よりは現在の100円の方が価値があると考えますよね。では、現在の100円と1年 後の101円はどうでしょうか。現在の100円と1年後の102円はどうでしょうか。このように考え ていくと、現在の100円と同じ価値をもつ1年後の100(1+ρ)円という金額が見つかるはずです。
逆に考えると、1年後のX円は現在はX円以下の価値しかもちません。正確には1+ρX だけの価 値ということになりますね。ρの割合だけ1年後のX円を低く評価すると現在時点での価値が求 まるわけです。1年後の価値額を現在の価値額に換算する割合がρということですね。
X
1+ρを1年後のX円の現在割引価値、ρのことを割引率と呼びます。
1
1年を超える期間を考える場合にも似たように考えます。2年後のX円の現在割引価値は(1+ρ)X 2、 L年後のX円は(1+ρ)X L
現在割引価値の意味は以上の通りです。この概念をつかって貨幣の投機的需要をどのように説 明しているかは、テキストの説明を書いてもらわないと回答しにくいです。以上の説明をヒン トにもう一度テキストを読み、わからなければまた質問してください。
債券価格の決定
100円の額面をもつ債券を考えましょう。この債券は発行されてから1年後に100円が戻って くることにし、その年に10円利子がつくものとします。つまり利子率は10%ということですね。
この債券が発行されたときに、100円で買った人にとっては話はこれで終わりです。債券の価格は 100円というだけの話です。この債券を購入するときの収益率は次のようになります。
収益率=(1年後の返済100円+利子10円)−購入時の支払100円 購入時の支払(債券価格)100円 = 10%
もう少し一般的に、債券を購入するときの収益率を考えてみましょう。上と同じように考えると 収益率=(1年後の返済X 円+利子r円)−債券価格p円
債券価格p円 が成立しますね。すなわち
債券価格p円=利子r円 収益率 つまり、収益率が高くなると債券価格は低くなります。
期間が1年を超える債券の場合には次のようになります。いまからL年後に満期を迎えるとす ると、
収益率 = L年後の返済X円+r+r+· · ·+r
L −債券価格p円
債券価格p円 (1)
(1 +収益率)×p = X+r+r+· · ·+r L p = [X+r+r+· · ·+r
L ]/(1 +収益率) になります。
複雑な式ですが、収益率が上がると債券価格が低くなることだけはわかりますね。
修正前のノートにはもっと複雑な式をのせていました。単利計算をするか複利計算をするか で式の形が大きく異なります。上の式は単利計算と呼ばれる方法で計算したものです。かなり 単純に読むことができます。複利のケースについては、試験後にまた質問してくれれば回答し ます。
なお、債券価格の決定については試験範囲からはずします。複雑な議論であるけれど、授業中 には十分に説明しなかったからです。
ここから少しややこしくなります。
2
1. 額面で約束されている利子の額と額面価格との比率として計算される利子率 2. 購入時の収益率（そのときどきの利子率）
との2つは異なるものです。授業やテキストにのっている「利子率」はこの補論ノートでは「（債 券の）収益率」と書いているものです。
実際の経済では、多くの債券が同時に取引されており、どれか一つが他のものよりも安いことが わかれば、すぐにその債券を買おうとする動きがでます。そこで、すべての時点で、どの債券も同 じ収益率になります。そのときどきに市場で成立している収益率（利子率）に応じて債権価格が (1)式にしたがって決まります。
債券価格の決定については以上で終わりです。「100円の債券があり利息が10%のときの債券 価格は1000円である」という文章は、これだけでは意味がよくわかりません。少なくとも、
満期がどのくらいなのか、満期まで何年残っているのか、そのときどきの収益率がどのくらい なのかが明確になっていないと、債券価格は求めることができません。
1 月 20 日追加分
Question
¶ ³
例えば、5年国債で額面100円（5年後の満期に100円償還される）の債券が利子率10％の ときを考えます。債券価格は、
100円/(1+0.1)+100円/(1+0.1)の2乗+・・・+100円/(1+0.1)の5乗＝610.51円 となる と思います。つまりこの場合、この債券を買うには610円出さなければいけないということ ですか？私の解釈では、この場合、額面100円に610円で購入しても、
（満期での償還額100円）＋（5年間の利息合計50円）＝150円
しか得られず、610円−150円＝460円の損だと思うので買いません。だから国は利子率をあ げて、債券価格を低下させる。そうすることで債券の需要が増える。これが貨幣需要が利子率 の減少関数である理由である。この考え方は正しいですか？
µ ´
この5年国債が新規発行されたときの購入価格は100円です。100円で購入し、毎年10円の利 子が付き、最後に100円が返ってくるから、利子率が10%なんです。
この国債を買った人が1年後に他の人にこの国債を売却するとき、いくらで売れるかを考えてみ ます。1年後にこの国債を購入する人の立場になってください。そのときの利子率が11%になって いるとすると、1年たった国債を100円で購入するよりは、そのときに新規に発行された国債を買 うほうがあきらかに有利ですよね。そこで、1年たった国債を購入する場合にも、11%の収益率に ならないと誰も買おうとしないですね。そこで、(1)式を利用すると次の式が成立します。
0.11 = 100 +10+10+10+10
4 −債券価格p
債券価格p (2)
(3) この式を解くとp= 99.099になります。1年後の市場での利子率が12%ならば
3
0.12 = 100 +10+10+10+10
4 −債券価格p
債券価格p (4)
(5) からp= 98.214になります。1年後の市場での利子率が5%まで下落していると
0.05 = 100 +10+10+10+10
4 −債券価格p
債券価格p (6)
(7) からp= 104.762となります。
質問文中にある「だから国は利子率をあげて、債券価格を低下させる。そうすることで債券の需 要が増える。これが貨幣需要が利子率の減少関数である理由である。」の部分は完全に誤解が含ま れています。国（中央銀行）が利子率の調整をすることはもちろんありますが、そのことが原因で 貨幣需要が利子率の減少関数となるわけではありません。貨幣需要関数の形状は、国の政策とは まったく関係なく議論するものです。
¶ ³
あと補論ノートにあった
(1.) 額面で約束されている利子の額と額面価格との比率として計算される利子率 (2.) 購入時の収益率（そのときどきのい利子率）
の私の解釈を書きます。(1.)の利子率は債券が新規発行されたときの約束された利子率であ る。例えば、 額面100円の債券で利息10円。つまり利子率10％ですよ といったときの利 子率のこと。(2.)の利子率は債券が既存発行されていて、それが市場で取引されているときの 利子率である。例えば、額面100円の債券で毎年利息10円が約束されていた。その債券を市 場で90円で買った場合、毎年10円の利息が得られるから、収益率＝利子率＝10円/90円＝
11.1％となる。（このときの利子率が 利回り と呼ぶ？）この解釈で正しいでしょうか？ち なみに（1）、（2）の債券は固定金利という前提があるのですか？
µ ´
ここの解釈はすべて正しいです。上の説明では市場での利子率と書きました。既発債（すでに発 行された債券）のそのときどきの収益率のことを利回りと呼ぶ点も正しいです。
額面に対して利子がどれだけ支払われるかという点については固定金利という前提をおいていま す。(2)を語るときには、「固定金利という前提」という言葉の意味がよくわからないです。
4
