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2022 年度 第 3 回 東大本番レベル模試
採点基準 数学（文科・理科）
【共通事項】
１．約分の未了，根号内の整理不備は１点減点 ２．分母の有理化の不備については減点なし ３．別解の配点は解答の配点に準ずる
【文科】（80点満点）
第1問（20点満点）
（1）（配点12点）
3点P，Q，Rの
x
座標の関係式を求めて4点 PQ : QR = 1: 2による関係式を求めて4点
P，Qのx座標を求めて2点
答えに2点
（2）（配点8点）
立式に3点
S - S1 2に3点
答えに2点
第2問（20点満点）
（1）（配点4点）
答えに4点
（2）（配点16点）
a，bについての考察に11点
答えとその根拠に5点
第3問（20点満点）
（1）（配点14点）
正方形の4つの頂点が2つの放物線の交点の内側にある場合に5点
正方形の4つの頂点が2つの放物線の交点の外側にある場合に5点
正方形がy軸に関して対称でない場合に4点
（2）（配点6点）
点対称性を示して3点
答えに3点
2/4 第4問（20点満点）
（1）（配点7点）
x≦2n +1の証明に4点
x≧ の証明に1 3点
（2）（配点7点）
1 k n≦ ≦ のときのyの最小値を示して2点
n +1≦ ≦k 2n +1のときのyの最小値を示して2点
yの最大値に1点
yの最小値に2点
（3）（配点6点）
立式に3点
答えに3点
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【理科】（120点満点）
第1問（20点満点）
C(P)に5点
Dを表現して3点
点がDに属する条件を示して4点
図示に4点
Dの面積を求める式に2点
Dの面積に2点
第2問（20点満点）
（1）（配点8点）
Sが最大になるときの説明に4点
変化する様子の説明に2点
結論を示して2点
（2）（配点12点）
Sのパラメタ表示に3点
Sを表す式を微分して5点
Sを表す式の増減を示して2点
答えに2点
第3問（20点満点）
（1）（配点8点）
証明に8点
（2）（配点6点）
4点A，B'，C'，D'を順に結んだ図形が平行四辺形であるための条件を示して2点
条件を式で表して2点
結論に2点
（3）（配点6点）
s，tを求めて2点
OB'，
OC'，
OD'を示して2点
答えに2点
4/4 第4問（20点満点）
（1）（配点13点）
aは7かつ17の倍数であることを示して5点
aを表して2点
bを表して2点
答えとその根拠に4点
（2）（配点7点）
a，bについての考察に5点
答えに2点
第5問（20点満点）
（1）（配点8点）
Qの軌跡を求める過程と図示に4点
Rの軌跡を求める過程と図示に4点
（2）（配点6点）
求める点を示して4点
証明に2点
（3）（配点6点）
図示に3点
面積を求めて3点
第6問（20点満点）
点Pの存在範囲を不等式で表して5点
x軸に垂直な平面による切り口の不等式に2点
条件を満たす範囲を示して2点
切り口を正しく捉えて3点
切り口の面積を求めて4点
Tの体積を求める式に2点
答えに2点
