採点基準数学（文科・理科）

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2020 年度最終東大本番レベル模試

採点基準数学（文科・理科）

【共通事項】

１．約分の未了，根号内の整理不備は１点減点２．分母の有理化の不備については減点なし３．別解の配点は解答の配点に準ずる

【文科】（80点満点）

第1問（20点満点）

（1）（配点5点）

 点Aを通りlに垂直な直線の方程式を求めて1点

 Pの座標に2点

 Qの座標に2点

（2）（配点3点）

 点Qが線分OP（Pも含む）上にあるための条件を示して1点

 答えに2点

（3）（配点12点）

 Cの方程式を求めて2点

 Cの範囲を求めて2点

 Cの図示に2点

 Dの方程式を求めて2点

 Dの範囲を求めて2点

 Dの図示に2点

（1）（配点4点）

 条件を満たす場合を説明して1点

 答えに3点

（2）（配点4点）

 答えに3点

（3）（配点5点）

 答えに3点

（4）（配点7点）

 条件を満たす場合の数を求めて4点

(2)

2/4

 答えに1点

（1）（配点8点）

 DHをで表して2点

 ACをで表して2点

 Vをで表して2点

 答えに2点

（2）（配点12点）

 極値を求めて2点

 増減を示して2点

 Vの最大値に6点

 Vが最大になるときのsin²



に2点

（1）（配点8点）

 証明に8点

（2）（配点12点）

 af a( )が成り立つときを調べて2点

 a,b,cのうち少なくとも1つは- 4以上6以下であることを示して2点

 x 3,1 1 3 5,, ,ではf x( )は整数でないことを示して2点

 a,b,cとfの関係を正しく示して2点

 答えに4点

(3)

3/4

【理科】（120点満点）

（1）（配点12点）

 立式に2点

 正しい式変形に2点

 点Pの座標X,Yについて整理された関係式を求めて3点

 Xの範囲を求めて3点

 図示に2点

（2）（配点8点）

 Sの式に3点

 増減を示して3点

 答えに2点

（1）（配点4点）

 答えに3点

（2）（配点4点）

 答えに3点

（3）（配点5点）

 答えに3点

（4）（配点7点）

 条件を満たす場合の数を求めて4点

 答えに1点

（1）（配点7点）

 Sの図形的な意味の説明に3点

 Sの最小値に2点

 Sを最小にするz全体の図形に2点

（2）（配点8点）

 Tの範囲を求めて4点

 Tの最小値を求める考察に2点

 Tの最小値に1点

 Tを最小にするzに1点

（3）（配点5点）

(4)

4/4

 Uの最小値がM + 2になる条件を示して3点

 答えに2点

（1）（配点8点）

 方針に2点

 計算に3点

 答えに3点

（2）（配点6点）

 I_nとI_n_₁の関係を示して2点

 方針に1点

 正しい論証に3点

（3）（配点6点）

 lim _n ₁ 0

n I_

  を示して3点

 答えに3点

（1）（配点9点）

 曲線yx²と直線y  x n n( 1)の共有点のx座標を求めて1点

 格子点の数を求める式に3点

 格子点の数を求めて3点

 ただ一通りに表されることを示して2点

（2）（配点2点）

 正しい論証に2点

（3）（配点9点）

 n1 2 3, ,のとき,題意を満たすことを示して3点

 n4のとき,正しくn11を発見して2点

 他にはないことを示して4点

 方針に2点

 Sが通過する部分の断面積を求めて8点

 Sが通過する部分の体積を求めて8点

 答えに2点

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