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第 1 回 5 月難関大記述模試 （2019 年 5 月 26 日実施)
採点基準 数学（文系・理系）
【共通事項】
１．約分の未了，根号内の整理不備は１点減点 ２．分母の有理化の不備については減点なし ３．別解の配点は解答の配点に準ずる
【文系】（100点満点）
第1問（40満点）
(1)～(5) 各8点
第2問（30点満点）
(1)（配点6点）
OA+ OB = OC
2 2
2 2 3 を導いて3点
答えに3点 (2)（配点12点）
OA OC ,OB OC⋅ ⋅ の値を求めて2点（各1点）
sin AOB∠ の値，およびsin AOC (∠ またはsin BOC)∠ の値を求めて4点（各2点）
面積の計算と答えに6点 (3)（配点12点）
OHを
t
を用いて表して2点AH BC⋅ =0から
t
の値を求めて6点 途中計算と答えに4点第3問（30点満点）
(1)（配点6点）
答えに6点 (2)（配点10点）
( ), ( )
f x h x をそれぞれk x( )で割った商と余りで表して6点(各3点) 適切な式変形により証明できて4点
(3)（配点14点）
x3 +2x2 +5xは
k x ( )
を因数にもつこと記述して4点 a b, の値を求めて5点(完答)r x( )を求めて5点
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【理系】（200点満点）
第1問（40満点）
(1)～(5) 各8点
第2問（40 点満点）
(1)（配点8点）
OA+ OB = OC
2 2
2 2 3 を導けて4点
答えに4点 (2)（配点16点）
OA OC ,OB OC⋅ ⋅ の値を求めて4点（各2点）
sin AOB∠ の値，およびsin AOC (∠ またはsin BOC)∠ の値を求めて4点（各2点）
面積の計算と答えに8点 (3)（配点16点）
OHを
t
を用いて表して2点AH BC⋅ =0から
t
の値を求めて8点 途中計算と答えに6点第3問（40点満点）
(1)（配点10点）
( )
x x−1 ≥0のときとx x( −1)<0のときに分けて，それぞれxの値を求めて10点（各5点）
(2)（配点10点）
f x( )のグラフを描いて4点 途中計算と答えに6点 (3)（配点10点）
t
−
< 1 2
2 のときM t( )= f t( )を求めて4点
t
− + 1 2 <
2 のときM t( )= f t( +1)を求めて4点 答えに2点
(4)（配点10点）
( ) ( )
g t = M t −tを求めて2点
g t( )の最小値を求め，グラフを描いて4点（各2点）
答えに4点
第4問（40点満点）
(1)（配点8点）
答えに8点
3/3 (2)（配点12点）
( ), ( )
f x h x をそれぞれk x( )で割った商と余りで表して6点(各3点) 適切な式変形により証明できて6点
(3)（配点20点）
x3 +2x2 +5xはk x( )を因数にもつこと記述して6点
x2 +2x+5が実数の範囲で因数分解できないことを述べて2点 a b, の値を求めて6点(完答)
r x ( )
を求めて6点第5問（40点満点）
(1)（配点20点）
x= 2x2 +1
3 6を解いて2点
数学的帰納法で証明する方針に2点 n=1のとき成立することを示して1点
n=kでの成立を仮定して，n=k+1の場合を示して13点 正しい証明のもとに結論を記述して2点
(2)（配点12点）
( )( )
n n
a + −s ≤ p+s a −s
1
2
3 を示して6点
(p s)
< 2 + <
0 1
3 を示して4点
証明の結論を記述して2点 (3)（配点8点）
( )
n
an s r − p s
≤ − ≤ 1 −
0 を導いて4点
答えに4点
第6問（40点満点）
(1)（配点10点）
f x'( )を求め，接線の方程式を求めて6点 答えに4点
(2)（配点30点）
t
の3次方程式①が異なる3つの実数解を持つ条件を求めるという内容を記述して4点h t '( )
を求め，h t ( )
の増減を調べて6点求める条件がh( )1 >0かつh a( )<0であるということを記述して8点 h( )1 > 0，h a( )<0をそれぞれ解いて8点（各4点）
答えに4点
