採点基準 数学（文系・理系）

採点基準 数学（文系・理系）

【共通事項】

１．約分の未了，根号内の整理不備は１点減点 ２．分母の有理化の不備については減点なし ３．別解の配点は解答の配点に準ずる

【文系】（200点満点）

第1問（50点満点）

(1)（配点5点）

 途中の計算と答えに5点 (2)（配点20点）

 SとTの定積分の式をそれぞれ正しく示して7点

 SとTの式が，不定積分までそれぞれ正しく示して5点

 答えに8点 (3)（配点25点）

 SとTの定積分の式をそれぞれ正しく導いて7点

 SとTの式が，不定積分までそれぞれ正しく示して5点

 TS1a a( ²  )

6 3 まで示して10点

 答えに3点

第2問（50点満点）

(1)（配点16点）

 Aの座標を文字でおき，点と直線の距離からlとAの距離を正しく表して4点

 Aの座標を正しく示して4点

 Bの座標を文字でおき，点と直線の距離からlとBの距離を正しく表して4点

 Bの座標を正しく示して４点 (2)（配点10点）

 AB間の距離を具体的に示して5点

 AB間の距離が2円の半径より大きいことから証明して5点 (3)（配点24点）

 sin POQ が最小となるP，Qの位置を示して5点

 直線OAとx軸の，直線OBとy軸のなす角をそれぞれ

a b ,

とおいて

sin ,cos ,sin ,cos ,sin a a b b 2 a ,cos 2 a ,sin 2 b ,cos 2 b

を求めて10点

 sin POQ を式変形して5点

 答えに4点

第3問（50点満点）

(1)（配点10点）

 Nが素数となる目の出方を考察して3点

 途中の計算と答えに7点 (2)（配点20点）

 Nの正の約数の個数が4個となる目の出方を考察して5点

 N 2³またはN 3²となる確率を示して5点

 N  2 3となる確率を示して5点

 答えに5点 (3)（配点20点）

 6が4回出る確率を示して5点

 6が3回出る確率を示して5点

 6が2回出る確率を示して5点

 6が1回出る確率を示して5点

第4問（50点満点）

(1)（配点5点）

 途中の計算と答えに5点 (2)（配点20点）

 2xR_n( )x 12a x_n ² 2b x_n 1を示して5点

 R_n1( )x 2b x_n 2a_n 1を示して5点

 途中の計算と答えに10点 (3)（配点25点）

 (2)からa_n b_nの一般項を示して8点

 a_n b_nの一般項を示して8点

 a_n,b_nをそれぞれ示して6点（各3点）

 答えに3点

(1)（配点10点）

 直線OA上の点P，直線BC上の点Qをそれぞれパラメータで表して4点（各2点）

 点Pと点Qが同一の点であることを表す方程式に2点

 方程式を満たすパラメータが存在すること証明して4点 (2)（配点15点）

 直線が直交することからCH OA  0

の内積の式を示して5点

 Hの座標に5点

 Dの座標に5点 (3)（配点15点）

 BP+PCが最小となる点Pの位置を考察して5点

 BP+PCの最小値に2点

 直線OAと直線BDの交点を求める過程に5点

 点Pの座標に3点

第2問（40点満点）

(1)（配点6点）

 3点a, ,t bが一直線上にある条件を示して2点

 t t

   

 

 

    b a b a

a a に2点

 途中の計算と証明に2点 (2)（配点10点）

 P,T,P^'が一直線上にある条件から，立式して2点

 P,P^'が単位円周上にある条件から，立式して2点

 QとP^'が原点対称であることから，w-z^'に2点

 正しく証明できて4点 (3)（配点10点）

 t z tz z

 

1 から，式変形して5点

 答えに5点 (4)（配点14点）

 AQ

APを立式して2点

 (2)より， w1 を式変形してAQ AP

t tz

 

 1

1 を示して4点

 正しく証明できて8点

第3問（40点満点）

(1)（配点10点）

 f x'( )を求めて2点

 増減表を示して5点

 途中の計算と答えに3点 (2)（配点15点）

 与式から，e^x e^xまたはe^x e^x 2eを導いて3点

 ^{x0,xlog}



^{e e2 1}



^{を求め，3}個の実数解をもつことを証明して7点

 答えに5点 (3)（配点15点）

 F x'( )を求めて2点

 x0の範囲で，F x'( )0となるのは^xlog



^{e e2 1}



のときのみであることに2点

 増減表を示して2点

 途中の計算と答えに9点

第4問（40点満点）

(1)（配点20点）

 f x'( )を求めて2点

 増減表を示して6点

 極値を正しく求めて6点

 グラフに6点 (2)（配点5点）

 途中の計算と答えに5点 (3)（配点15点）

 求める体積Vを表す定積分の式を示して3点

 sin sinx 2x,sin sinx 3x,sin2xsin3xの定積分の値を求めて3点

 途中の計算と答えに9点

第5問（40点満点）

(1)（配点10点）

 p₁のときの玉の取り出し方を考察して2点

 p₁を求めて3点

 p_nのときの玉の取り出し方を考察して2点

 p_nを求めて3点 (2)（配点10点）

 4点

 (1)，(2)から，q_n1をq_nを使って示して5点

 式を変形し，q₁を求めて8点

 途中の計算と答えに7点