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2020 年第 2 回北大本番レベル模試
採点基準 数学（文系）
【共通事項】
１．約分の未了，根号内の整理不備は１点減点 ２．分母の有理化の不備については減点なし ３．別解の配点は解答の配点に準ずる
【文系】（150点満点）
第1問（40点満点）
(1) （配点 15点）
n
が平面αに垂直である関係性を式で表して10点 途中の計算と答えに5点 (2) （配点 25点）
OM,OC
の位置ベクトルをそれぞれ示して10点（各5点）
tの値を求めて5点
△OABの面積を求めて5点
途中の計算と答えに5点
第2問（35点満点）
(1) （配点 17点）
真数条件の確認に2点
与式を適切に変形し，因数分解して10点
途中の計算と答えに5点 (2) （配点 18点）
与式を適切に変形し，因数分解して8点。
因数を正しく一般化して4点
途中の計算と答えに6点
第3問（35点満点）
(1)（配点10点）
a，b，cの組の総数に3点
a > bとなるa，b，cの組の数に5点
途中の計算と答えに2点 (2)（配点10点）
1回のゲームでBが勝つ確率に2点
Bが一度も連勝せずにAが3勝，Bが2勝するような組の数に2点
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途中の計算と答えに6点 (3)（配点15点）
題意を正しく考察して5点
場合の数に5点
答えに5点
第4問 （40点満点）
(1)（配点10点）
法線lの傾きを求めて6点
途中の計算と答えに4点 (2)（配点 15点）
C2上の点Qにおける接線の方程式に3点
(1)の答えから，接線の方程式を考察して6。
途中の計算と答えに6点 (3)（配点 15点）
a,bの値を求めて6点
求める面積を立式して4点
途中の計算と答えに5点
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【理系】（150点満点）
第1問（30点満点）
(1) （配点 15点）
n
が平面αに垂直である関係性を式で表して6点 p，qの値に3点
OC
の位置ベクトルに3点
tの値に3点 (2) （配点 15点）
図を用いて考察して3点
CP
をOC
と
nで表して3点
OC,CP
の位置ベクトルに6点
途中の計算と答えに3点
第2問（30点満点）
(1) （配点 10点）
nを消去した式に5点
最大公約数から互いに素であることを証明して5点 (2) （配点 20点）
真数条件の確認に2点
与式を適切に変形し，因数分解して4点
p，qを一般化して4点
p，qの値を正しく考察して8点
答えに2点
第3問（30点満点）
（1）（配点 10点）
a，cの組の総数に4点
akのときcnであるような場合の数に4点
途中の計算と答えに2点
（2）（配点 10点）
a,b,cの組の総数に2点
Aが勝つようなa,b,cの組の数に6点
途中の計算と答えに2点
（3）（配点 10点）
(2)で求めたpnを平方完成して6点
途中の計算と答えに4点
4/4 第4問（30点満点）
（1）（配点 12点）
条件から，zを極形式で表して2点
条件から，ωの関係式を表して2点
zをωの式に代入して4点
答えに4点
（2）（配点 18点）
(1)の式が対象式であることから，解と係数の関係を用いて2次方程式を立式して4点
立式した式を正しく考察して4点
2次方程式の解の存在範囲を考察して6点
答えに4点
第5問（30点満点）
（1）（配点 8点）
定数をa，bを用いて 2 ( ) , 2 ( )
0 0
a
g t dt b
f t dt
とおいて2点
a,bをそれぞれ処理し，連立方程式を示して4点
答えに2点
（2）（配点 10点）
f x( )が単調減少することを示して2点
,
4 2
f f
の正負に6点
正しく証明できて2点
（3）（配点 12点）
求める体積を立式して5点
途中の計算と答えに7点
