2020 年 千葉大本番レベル模試
採点基準 数学
【共通事項】
１．約分の未了，根号内の整理不備は１点減点 ２．分母の有理化の不備については減点なし ３．別解の配点は解答の配点に準ずる
１（50点満点）
(1)（配点10点）
答えに10点（各2点）
(2)（配点10点）
代入後の式が正しければ4点
ガウス記号を外す説明に3点
答えに3点 (3)（配点30点）
和を求める方針に8点
5項ずつの和の等差数列の初項、公差を求めて12点
答えに10点
２（50点満点）
(1)（配点20点）
a,bの値に6点（各3点）
⑤、⑦に6点（各3点）
p,qの値に8点（各4点）
(2)（配点30点）
共有点のx座標 9点（各3点）
概形図に5点
Sの式に6点
答えに10点
３（50点満点）
(1)（配点30点）
p0の値に8点
D＝1の考察に3点
D＝1の具体例を示せて3点
答え（p1）に4点
D＝3の考察に3点
n A( )=146通りを示せて5点
答え（p3）に4点 (2)（配点20点）
P E( )を求めて6点
(M m, )=(3,)1 のときを求めて3点
(M m, )=( , )4 2 のときを求めて3点
P E( ÇF)を求めて4点
答えに4点
４（60点満点）
(1)（配点20点）
①、②の式に各7点
答えに6点 (2)（配点40点）
AT:TP=OA:OPに6点
AT:TP=OA:OPに値と文字を代入した式を示せて6点
半径を求めて4点
③、④の式に12点（各6点）
Pの座標を求めて6点
Tの座標を求めて6点
５（60点満点）
(1)（配点12点）
AP æççççèx- ,,y z- ö÷÷÷÷ø^OA æççççè ,, ö÷÷÷÷ø
1 3 1 3
2 2 2 0 2
＝ ＝ を示せて4点
①の式を求めて4点
②の式を求めて4点 (2)（配点22点）
BP æççççèx y,- ,z- ö÷÷÷÷ø^OB æççççè , , ö÷÷÷÷ø
1 3 1 3
2 2 0 2 2
＝ ＝ を示せて3点
③の式を求めて3点
CP æççççèx+ ,y+ ,z- ö÷÷÷÷ø^OC æççççè- -, , ö÷÷÷÷ø
1 3 3 1 3 3
2 4 4 2 4 4
＝ ＝ を示せて3点
④の式を求めて3点
答えに10点 (3)（配点26点）
⑥、⑦に6点（各3点）
F、G、Hを求めて9点（各3点）
Tを求めて5点
答えに6点
６（60点満点）
(1)（配点12点）
説明に6点（各2点）、答えに6点（各2点）
(2)（配点8点）
説明全体として8点 (3)（配点12点）
②の式に4点
=1(a2m+c2m+e2m)
3 の式まで示して4点
答えに4点 (4)（配点28点）
④、⑤の式に12点（各6点）
⑥の式に4点
⑦の式に8点
答えに4点
７（60点満点）
(1)（配点10点）
答えに10点（各2点）
(2)（配点18点）
説明全体として18点 (3)（配点14点）
25
{ ( ) ( ) ( ) ( ) }
m
m m m m
=
- + - + - + -
å
1
14 13 14 11 14 9 14 2 まで示して8点
残りの計算に6点 (4)（配点18点）
=28l2-7lまで求めて6点
③を満たす最大のlを求めて6点
答えに6点
８（60点満点）
(1)（配点30点）
②まで求めて4点
w+ =w 0を示して4点
③まで求めて14点
2点を除く記述に4点
図示に4点 (2)（配点30点）
④、⑤合わせて4点
a2 =r2(cos2q+isin2q)を示して4点
⑥、⑦の式に10点（各5点）
sinq、cosqの値を求めるまでで8点
答えに4点
９（60点満点）
(1)（配点12点）
③の式に4点
答えに8点（各2点）
(2)（配点30点）
囲まれる領域の決定に10点
Vの立式に6点
答えに14点 (3)（配点18点）
V a( )を求めて8点
答えに10点
10（60点満点）
(1)（配点14点）
①を示して4点
2つの文字において最大公約数が1であることの説明に7点
残りの証明が出来て3点 (2)（配点14点）
a,b,cいずれでも割り切れることの説明に9点
互いに素であることを記述して5点 (3)（配点32点）
④の式に4点
⑤の式に4点
k =1を確定して8点
⑧まで求めて8点
答えに8点
11（60点満点）
(1)（配点12点）
答えに12点（各6点）
(2)（配点10点）
f c¢( )=0 0,< <c p
2 までで6点
残りの証明が出来て4点 (3)（配点12点）
sinx p
n+1 n n
2x ≦x ≦x を示して4点
残りの証明が出来て8点 (4)（配点26点）
CnをSn+1で表して8点
②の式に4点
⑤の式に10点（③、④があれば各3点）
答えに4点
