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第 1 回 9 月高 2 レベル記述模試 （2020 年 9 月 27 日実施)
採点基準 数学
【共通事項】
１．約分の未了，根号内の整理不備は１点減点 ２．分母の有理化の不備については減点なし ３．別解の配点は解答の配点に準ずる
（200点満点）
第1問 (50点満点) (1) (配点8点)
(2) (配点14点) (各7点) (3) (配点14点) (各7点) (4) (配点14点) (各7点)
第2問 (50点満点) (1) (配点8点)
2点A,Bのx座標を求めて4点
2点A,Bそれぞれの座標に4点(各2点) (2) (配点12点)
放物線と直線の共有点が満たす2次方程式を立てられて4点 判別式を立てaの値の範囲を求めて8点
(3) (配点16点)
(2)で求めた2次方程式の解をα β, のようにおき，線分ABの長さをα β, で表して6点
上記のα β, に対し，β−αをaで表して6点 答えに4点
(4) (配点14点)
ABの長さがa = 5
2 で最大となる理由に7点 答えに7点(aの値に3点，最大値に4点)
第3問 (50点満点) (1) (配点8点)
題意を満たすのは門G2,G3が開いているときであることを述べて4点 答えに4点
2/3 (2) (配点12点)
2つの場合分けに6点 答えに6点
(3) (配点16点)
地点Aから地点Fまで行くのを，地点A→地点C→地点D→地点Fのように3段階に場合分 けを行って6点
上記の3つの段階のそれぞれの確率を求め，答えに10点 (4) (配点14点)
どの門が開いていて，どの門が閉じているかの場合分けに5点 上記の確率を求めて4点
答えに5点
第4問 (50点満点) (1) (配点8点)
円Cの方程式を標準形に直して4点
答えに4点 (円Cの中心Pの座標と半径に各2点) (2) (配点16点)
円Cの方程式がaに関しての恒等式となる条件を求めて4点 円Cがaの値に関わらず通る点をすべて求めて4点(完答のみ)
円Cの点Aにおける接線の方程式が題意のものになることの証明に8点 (3) (配点12点)
直線OPの方程式を求めて4点 点Qの座標をaの式で表して4点 答えに4点
(4) (配点14点) APQ
△ の面積をaの式で表して6点
相加平均と相乗平均の関係の適用とその等号成立条件に6点 答えに2点
第5問 (50点満点)
(1)( i ) (配点8点)
正弦定理の立式に5点 証明の結論を述べて3点
(ii) (配点6点)
加法定理を用いて答えを求めて6点
3/3 (2) (配点16点)
ADC π, ACD θ
∠ = ∠ =
2 を述べ，直角三角形ACDで三角比を利用する方針に4点 CD,DAをそれぞれθを用いて表して6点(各3点)
CD+DAをsin2θ,cos2θで表して6点 (3) (配点20点)
θのとり得る値の範囲を求めて4点 CD+DAを 5 sin ( θ+β)+ 4
7 2 7 に合成して6点 上記のsin (2θ+β)のとり得る値の範囲に7点 答えに3点
第6問 (50点満点)
(1) ( i ) (配点10点)
OC を OA ,OB を用いて表して5点 OC を OP ,OQ を用いて表して5点
(ii) (配点5点)
証明できて5点 (2) ( i ) (配点15点)
面積の条件からp q, の満たす条件を求めて6点 途中の計算と答えに9点
(ii) (配点20点)
2線分の垂直条件を内積の条件に直して6点 OA ,OB の値を求めて3点
,
p qの関係式を求めて5点 答えに6点
