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第 2 回 3 月高 1 レベル記述模試 （2021 年 3 月 14 日実施)
採点基準 数学
【共通事項】
１．約分の未了，根号内の整理不備は１点減点 ２．分母の有理化の不備については減点なし ３．別解の配点は解答の配点に準ずる
（200点満点）
第1問 (50点満点) (1) (配点12点) (2) (配点12点) (3) (配点12点)
(4) (配点14点) (各7点)
第2問 (50点満点) (1) (配点10点)
平方完成に6点 答えに4点 (2) (配点12点)
y
がy ≥ a − 1
の範囲を動くときのz
の最小値がm
であることを述べて4点 根拠と答えに8点(3) (配点14点)
a ≤ 2
のときのm , a
を求めて6点(各3点)a > 2
のときのm
を求めて4点a > 2
のときm = − 4
とならないことを示して4点 (4) (配点14点)z = 0
となるy
の値を求めて4点(各2点)y = − 1 3 ,
となるx
の値をそれぞれ求めて10点(各5点)第3問 (50点満点) (1) (配点12点)
△ ABD
に余弦定理を用いてその立式に6点 答えに6点(2) (配点12点)
四角形の2点
D,C
から辺ABに垂線DE，CFを下ろし，AEかBFの長さを求めて8点答えに4点
2/2 (3) (配点12点)
△ ABD
に正弦定理を用いてα β ,
の関係を求めて4点sin ,sin α β
の値を順次求めて8点(各4点)(4) (配点14点)
出来上がる四面体CABDの高さについて正しく述べて5点
△ ABD
(底面)の面積に3点四面体CABDの高さと体積に6点(各3点)
第4問 (50点満点) (1) (配点10点)
A，Bそれぞれが勝つ確率に8点(各4点) あいこになる確率に2点
(2) (配点8点) 答えに8点 (3) (配点10点)
ちょうど5回目のじゃんけんでAが優勝する場合の説明か立式に6点 答えに4点
(4) (配点10点)
ちょうど5回目のじゃんけんでAが優勝し，かつBが1勝もしていない確率を求めて4点 答えに6点
(5) (配点12点)
ちょうど6回目のじゃんけんでAが優勝する場合を説明または立式して4点 上記の計算と答えに8点
第5問 (50点満点) (1) (配点12点)
a = 0 , a = 1
のときそれぞれ不適であることを述べて8点(各4点) 答えに4点(2) (配点12点)
(1)の
a b ,
の組を代入して2021倍した式を元の不定方程式から引いた式が書けて4点 答えに8点(解を表す文字(例えばk
)が整数であることを述べてない場合は6点) (3) (配点12点)(2)の
k
のとり得る値の範囲を求めて6点 残りの説明と答えに6点(4) (配点14点)
