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2020 年 10 月神戸大本番レベル模試
採点基準 数学
【共通事項】
１．約分の未了，根号内の整理不備は１点減点 ２．分母の有理化の不備については減点なし ３．別解の配点は解答の配点に準ずる
【文系】（75点満点）
第1問（25点満点）
(1) （配点5点）
場合分けとそれぞれの範囲の式に2点。
グラフの概形に3点。
(2) （配点12点）
0<x≤2でf x( )=−1x3+1x2
3 2 に2点。
x＞2でf x( )= 1x3−3x2+8
3 2 3に4点。
x= 3
2 に2点。
x=4に2点。
答えx= 3,
2 4に完答で2点。
(3) （配点8点）
f x'( )の2式に2点。
増減表に4点。
答え−11
6 に2点。
第2問（25点満点）
(1) （配点3点）
答え−1
2に3点。
・答えしか書かれていない場合1点。
(2) （配点7点）
Pが直線AB上にあることがベクトルで表せて2点。
\OP\GGD =1
のtを求める計算に2点。
2/4
答えに3点。
(3) （配点15点）
重心の位置ベクトル2点。
Qの軌跡がわかって4点。
\AQ \GGD
が最小となるQの位置がわかって2点。
\AG \= 10 3
GGGD に4点。
答えに3点。
第3問（25点満点）
(1)（配点13点）
5または6の目が2個出る確率に6点。
5または6の目が2個以上出る確率に7点。
(2)（配点12点）
目の出方が分かって2点。
確率 37
324を求める式に4点。
答え169
324に6点。
3/4
【理系】（150点満点）
第1問（30点満点）
(1) （配点8点）
f⎛ ⎞
⎜− ⎟⎟
⎜ ⎟
⎜⎝ ⎠ 1
2 に3点、f 1( )に2点、f 2( )に3点 (2) （配点 16点）
\ \x<1でf x( )= 2 2eaxに3点。
\ \x>1 f x( )= 2sinπ x+b
で 2 に3点。
( )
e a b
x f
− − +
=− − = 2 2 1
1 1
で 2 に2点。
x=1で連続である条件に2点。
x=-1で連続である条件に2点。
答えに各2点、4点 (3) （配点6点）
各式におけるx=-1における微分係数であることがわかって、答えがあっていれ ば各3点。
第2問（30点満点）
(1) （配点10点）
OR
GGDに4点。（完答）
OS
GGDに6点。
(2) （配点10点）
証明に6点。
t=−1
3に4点。
(3) （配点10点）
PQGGD
をOA,GGD GGD GGDOB,OC
で表して3点。
内積の値に各1点で合計3点。
答えに4点。
第3問（30点満点）
（1）（配点8点）
式に6点。
答えに2点。
（2）（配点12点）
4/4
目の出方が分かって2点。
確率 37
324を求める式に6点。
答え169
324に4点。
（3）（配点10点）
方針と式に8点。
答えに2点。
第4問（30点満点）
（1）（配点8点）
n n
p −q − =
1
1 1
1に4点。
n n
p −q − =
1
1 1 3
4に4点。
（2）（配点12点）
p qn,nに各6点。
（3）（配点10点）
Snをnで表して3点。
部分和 n k
k S
∑
=0 を求めて4点。 答えに3点。
第5問（30点満点）
（1）（配点12点）
dy sin sin
t t
dt =− + 3 に2点。
t π
= 4 でdy
dt =0に4点。
増減表に4点。
答えに2点。
（2）（配点18点）
0≤x≤1またはtとxの対応に2点。
(cost cos t) costdt
π
∫
02 −1 3
3 に4点。
不定積分が求められる形に変形して4点。
不定積分が正しくて4点。
答えに4点。
