数学アラカルト第 5 回 15 パズルと変換群
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目次 1 本日の内容・連絡事項 2 Fourier級数 続き 直交性 続き 内積空間の基本的性質続き 直交系と正規直交系 正規化 直交系による展開の係数の求め方 Fourier級数の部分和は直交射影かつ最良近似 垂線の足直交射影は最も近い点 Besselの不等式 3 おまけ: 一般の周期関数のFourier級数...
自己紹介 かつらだ 桂田 ま さ し 祐史 専門は数値解析 数値計算法の数理の関数解析的研究 研究室は高層棟 910 号室 質問・相談はメールでも可 メールアドレスは katurada あっと meiji どっと ac ドット jp 授業 WWW サイト https://m-katsurada.sakura.ne.jp/fourier/
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目次 1 本日の内容・連絡事項 2 Fourier級数 Fourier級数の部分和は直交射影かつ最良近似 垂線の足直交射影は最も近い点 Besselの不等式 完全系, Parsevalの等式,内積空間の収束 演習... 参考文献 [1] 桂田祐史：「信号処理とフーリエ変換」講義ノート,
1.5.2 Fourier 係数の減衰 応用として以前言ったこと 次の定理は、第2回の授業で紹介済み。以下の証明は今回の授業でも省略。 定理 5.11 連続かつ区分的にC1級の関数のFourier級数は一様収束する f が連続かつ区分的にC1級ならばf のFourier級数は一様収束して和はf に等しい。 証明
目次 1 本日の内容・連絡事項 2 Fourier 級数 続き 微分との関係 , Fourier 係数の減衰 続き Fourier係数が速く減衰⇔たくさん微分できる 3 Fourier 変換 はじめに Fourier 変換の導入 , Fourier の反転公式 Fourier級数の復習 Fourier変換の定義と反転公式
8.5.7 ローパス・フィルター 窓関数を利用したフィルター 信号処理では、windowing窓をかけるというテクニックを用いて対処する。 hn に窓関数と呼ばれる段階的に0 に近づき、十分遠方では恒等的に0に 等しい 関数をかけて、0 でない項を有限個のみにする。窓関数には色々なもの があるが、ここでは次式で定義されるシンプルな hann窓を用いてみる。 3
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