核物質の超流動性への中間子質量減少の効果

(1)

「多体系の場の理論^の新展開」一A39 一

核物質 ^の超流動性

^へ

^の中間子質量減少 ^の効果

谷川知

憲（

^九^大^理

）

松

崎昌

^之 _（福岡教育大

）

　　　概要

　

^我^々^は^、Rapp ^達^に^よ ^る^媒質^中^{での} ^{中間子}^の^{質量}^減少^{を考}^慮^{した}^ln−Medium ^t

Bonn ポテ ^ンシャルを対相互作^用 ^と ^し^て用^い、核物質^の

^1So

対^ギ ^{ャッ} ^{プを}計算した。自由空間中^{での} Bonn −B ポテ^ンシャルを用^い ^た場合^に比^べ、_得られる対^ギ^ャ^ップが大きく減少^{する}^こ^{とを}見^いだした。

序

　

^{核物質}^の^{超流動性}^は^{原子}^{核構}^造^論^の^基^礎^の ^一^つ ^で ^あ^る ^こ ^と、中性子星^の物理と密接な関連^{がある}^こ ^{となどから}、原子核物理における重要な問題^に挙げられる。アプ

ロー_チ法^の点から^は、原子核多体系^を記述するために相対論的な枠組^みが近年注目を集めて ^いる。これは 1970 年代^の

Chin

^と

walecka

の研究^に端^を発す^る

Quantum

Hadrodynamics

_（

QIID ）

^の^成^功^に^{負うも}^{ので} ^あ^る

［ 1］

^。

　

^我^々 ^は^無^{限対称}^{核物質}^の

^1So

^対^ギ^ャ^ッ ^{プを}

QHD

^に^基^づ ^き研究^{して}^い ^る。この枠組

みは核物質^の^飽和性だけ^でなく、球^形核 ^・変形核・回転核な^ど原子核^の様^々な性質を記述^でき^る。それゆえ、開殻構造^を持^つ原子核に必須^で^{ある}対相関を詳細に調^べる^こ

とは

QHD

^の ^{信頼性}^{をさらに}^高^め ^る^こ ^{ととな}^る^。 ^一^方^、 ^中性^{子星}^の物^理^に関^し^{ては}、通常^の原子核飽和密度^の数倍^にもなる高密度領域^の記^述^に際 ^{して}、相対論^的表式が重要であるとの指摘がされている。

　

^{相対論的枠組}^{みで}^本問題^を^扱^う^に^あ^た ^り^、 ^粒^子^一空^孔^（

^p

⁻

^h

^）^チ^ャ^ネ^ル ^と^粒子一粒^子 ^（^p−p

）

チャネ^{ルの} 型により、^{その}手法を次^の ^ように三種類^に分類した。まず第一種として、核物質^の飽和性を再現する相対論的平均場（

RMF _）

をp−

h

チャネルに、そ^れと同じパラ

メー_{タから}

得 ^{られる}一中間子交換（

One

⁻

Boson

⁻

Exchange

_，　

OBE _）

相^互作用^を

p

⁻

p

^チ ^ャ

不ルに用^いるも^のが挙げられる。これは後述する

Kucharek

とRing _がとった手法^である［

2

_］。第^二種として、

RMF

_{を p−}

h

チャネルに、

p

−p ^チ^ャ^ネ^ル ^に^は裸^の、すな^わち媒質効果を何ら考慮^しな^い現実的核力を用いるものが挙げ^{られる}。これに基づく研究^は

Rummel

と

Ring

に^よ^って行われた

［

³

］

^。 ^第^三^種^と ^し^て^、p−

h

チャネ^ルに相対論的

G

行列、p−p ^チ ^ャ ^ネ^ル ^{には}裸^の現実的核力をとるも^のがある。以上に照ら^せば、本研究^は第^二種^に属す^るものであ^る。ただし、そ^こ^に

Brueckner

相関とは別^の ^“媒質効果^” ^を導入する点で、その拡張^であ^{ると}^いえる

［

⁴

］

^。 ^{また}^、^こ^{こで} ^は^分類^に^含^め^な^か^っ ^た^型^の

研究もあ^るが［

5

⁻

7

_］、^これらに^{つい} ては松崎による本研究会^の報告を参考^に ^{された}^い ^。

(2)

一一_A40 一研　究　会　報　告

核 ^子

^・

^{中間子} 多体論

^{による}

対相関

^の

^記述

　

^よ^く知^{られ}^て^い ^る^よ ^う^に^、

QHD

^は^ハ ^ド^ロ ^ン^の ^自由度^に^{おけ}^る^{有効場}^の ^理^論^で^あ^る^。

この模型^で ^の ^{ラグラ}^ンジアン密度^は以ド^の ^よう^に ^な^る。

　　　　

^・ ^一

^嘛

^聯 ^・

1

^（^・^，^，

^a ^）

^（^・^・^，^・

^）

⁻

1

^・

^ga2

　　　　　　　

⁻

1

^卿 ^・ ^・

1 ^塩

^♂ ^一

^÷

^即 ^緲 ^・ ^＋

1

^・

^；

^・^。 ^プ

　　　　　　　 ^如

^・^ψ^一^・^。

^ψ

^脚 ^刃 ^，

^如

^・^・

¹

^・

^yb

^一

gg

^・^σ

³

⁻

ig

^・^σ

⁴

⁻ ^1）

　　　

^Ωμ^。＝ _∂

。ω。　一_∂

。ω

。^， R

μ ^＝ ∂_。ρゾ ∂_vP

。’

ここで、 _ψ ^は核子場、^σ，ω _，ρ はそれぞれ σ 中間子場，ω 中間子場，ρ 中間子場^である。ま^た

QHD

^の^近似^で ^あ^る

^RMF

^模^型^に^お^い ^て^、有^限^核^の^性^質^の^{定量的再現}^の^{ため}

にしばしば用^いら^{れる} ^σ 中間子^場^の非線形自己結合項^を^{ここ}^でも導^{入し}^て ^い ^る^。

　 RMF

模型^による有限核^の計算^にお^いては、p −p ^チ^ャネ^ル ^に非相対論起源^の力、例^えば

Gogny

force

などを用^い ^る^こ^と^{がそ}^の^{実際}^であ^る。現在^{では}中性子過剰核^にも適用さ^{れる}な^ど、^{この}手法^は非常^に^大きな成功を収^め^て ^い ^る^。 ^し^か ^しな^{がら}、

p

⁻

p

^チ ^ャ ^ネ

ル相互作用を相対論的模型^で導出す^{るこ} ^と^は、

RMF

模型^で自己完結^{した}形式^に ^よ^っ

て原子核を^{記述}^でき^{るか}否^かという命題^に答えるための重要な一段階^である。

　 QHD

^{による}^最^初^の^{対相}^関^の^{研究}^は

^Kucharek

^と

^Ring

^に^{より}

¹⁹⁹¹

^年^に^行^{われた}

［ 2］

^。

対^{相関場を}取り入^{れる}ためには、

Gofkov

分解^により定義される異常グリー_ン_関数^を用^い、中間子場を量子化^せ ^ね^{ばならな}^い ^。結果^{とし}^て得^{られ}^る^の ^{はよ}^く知 ^{られた}^相対論^的

Hartree

⁻

Bogoliubov

方程式^であ^る。従^っ ^て、有効核子質^量^の ^{超越}方^程式^と^通^常^のギャ^ップ方程式とからなる、連^立非線形方程式を解く^ことでギャップ^の値が得られ^る。

　しかし、

NL1

^の ^ような

RMF

模型^{のパ} ^{ラメ}ー_タ_セ _ッ _ト_を元^{にし}た

OBE

相互作用^を適用 ^した際^の ^ギ^{ャッ}^プ^の値^は、^コ ^ン^セ ^ンサ^スを得^て^い ^るも^の ^に比^べ数倍大きなものに

な^る。前述^の有限核^に対する「現実^{的な}^ア ^プ^ロ ^ー^チ』^{はこの}^{過大}^ギ^ャ^ッ ^プ^{問題}^の^{処方} 箋^の一_つ _で _あ_る

。

一方、核物質^で ^は ^そ^の代^わり^に p −p ^{相互}作^用 ^{とし}^て ^{自由空間}^{での} ^裸

の核力^を用^い ^る^こ^{とが}^でき、それ^{によ} りギ^ャ^ップの最大値が

2MeV

から

4MeV

と^いう非相対論的な研究^と矛盾^のな^い結果が得ら^{れる} ［

3

_］。

In

⁻

Medium

Bonn

^{ポテ} ^ン

シ

ャル

　第^二種^に^沿^っ ^{た拡}張^とし^て ^ハド^ロンの性質変化^の導^入^が考^{えられ}^る^。 ^原子核^は^強^い相互作用をす^る系^であ^るから、本来なら基礎理論^である

Quantum

Chromodynamics

（

QCD

）^に ^よ^っ ^て^記^{述され}^る^べ ^き^で ^あ^る^。 ^{しかし}^な^{がら}^、 ^今^の ^と^こ^ろ^そ^の ^よう^な^試^み

は低^エネ^{ルギ}ー領^域^{での}複雑^さ^に^{起因す}^る^困難^に直^{面し}^{てい} ^る^。 ^そ^の ^{ため}

QCD

^の^持

つ対称性を考慮した種^{々の} 有効理論が構築され、それら^{によれ}ばカイラ^ル対称性^の部分的回復^に呼^応 ^{して}^、媒質^中^の^ハ ^ド^ロ ^ン ^の^{性質}^が^変化 ^し^う^る^と^い ^{われ}^て^い ^る^。 ^そ^の ^う

(3)

「多体系の場^の^理論の新展開_」一_A41 一

ち、理論・実験^の両面から精力的^に研究^がなされるも^の ^として、ベクトル中間子^の質量減少^が挙げ^ら^{れる}。

　

^{それ}^に^関連 ^し^、

Brown

と

Rllo

による先駆的な研究^にお^いて、^カイラル対称性^の部分的回復^に伴^い ^ハ ^ド^ロ ^ン ^の質量変化が起こりうると^いう指摘^がなされ^た［

8

_］^。 ^これについては現在^でも議論^の余地があるが、^ベ ^クトル中間子^の質^量^の減少^を支持す^る実験結果も得られて^いる。そ^の変化は質^{量と}密度^と^の問^の一次式^で次^の ^ように表される。

竺

．

m

；

・．

A 声

^・ _司

o

^丑

ムイ

　　

^η

^z

ρμ

　　A

ρμ

　　　　　

ρ

^oC

；

0

．

15

．（

2

_）

ここで、M _，　

rn

ρ，^w ^，A

ρμ はそれぞれ核子^の質量、_ρ_，

w

中間子^の質量、各^{々の}核子一_{中間} 子^{のバ} ー_テ _ッ _ク_ス _に適用さ^れる^カットオフ質量^であ^る。スケー_ル因子

C

^は

0

．

15

であり、^これは

QCD

^{和則}^か^ら^得^{られる}^も^の ^{とほぼ}^一致す^る。この関係式^は『

Brown

⁻

Rho

（ BR ）

^ス ^ケ^ー^リ ^ン^グ^』^と^呼^ば^れ^る^。 ^こ^の^{帰結}^と ^し^て核力^に変化が生じることからもわかるよう^に、BR ^スケー_リ_ン _{グは}有限核・中性子星の物理^に間接^的^で^は ^あ^る^が影響^を及^ぼす。

　

^{最近、}^{このス}^ケ ^ー^リ^ン ^{グに}^{従う}^ハ ^ド^ロ ^ン^質量^の^{減少}^{が核物}質^の飽和性と両立す^{るこ} とを

Rapp

達が示 ^{した}

［

⁹］^。 ^彼^ら^は^元^の

Bonn

ポテ ^ンシ_{ャル} に^二^つ ^の新^{たな} ^σ ^{ボゾ}^ン

を付け加え、

Bonn

⁻

B

^パラメー_{タに}若干^の変更を加えて、　

OBE

ポテ ^ンシャルを構^成^し

た_。これらのボゾ^ンは相関^の ^あ^る

2

π 交換過程を模倣するよう^パ ^ラ^メー_タ_が決めら^{れて}

いる。そ^の上^で、^こ^のポテ ^ンシャルを用^い ^て Dirac−Brueckner −

Hart

^・

^rce

⁻

FQck

_（

DBHF

_）

計算^を行^い、飽和性^と両立することを確認^し^{てい} ^る。なお、

BR

^スケー_リ_ン _{グは}

σ ボゾ ^ンに対してではなく、本来^の 2^π 交換過程^に^{立ち}返^っ ^て適用され^る。

　

^{この} ^『^ln−Medium

^Bonn

^{ポテ}^ン ^シ ^{ャル}^』^に^{より}^、 ^超^流^動性^に^{対す}^る^{媒質効}^果を簡単に調^べる ^ことが可能^にな^る。そ^こで我^々 ^{はこ}^の ^ポ^{テン} ^シャルをギャップ方程式^に現れる p −p 相互作用として採用す^る。

結果と考察

　図 1 _に

ln

⁻

Medium

Bonn

ポテンシ _{ャル} により得られたFermi 面上^{での} ギャップを、　Fermi _運動量^の関数^として実線^で示した。破線^{は元}^の

Bonn

⁻

B

ポテ ^ンシャルに^より得られた結果^であ^る。両

者を比^べ ^る ^と、

BR

スケー_リ_ン_{グに}従う^ハド^ロ ^ン質量^の減少を導^{入す}^る ^こ ^と^{によ} り、ギャップが大きく減少す^{るこ} ^と^{がわか}る。しかしながら、その値^は合意^の得られて^いる範囲^に留ま^って^いる。

　

^こ^の ^よ^う^に ^し^て^得 ^ら^{れる}^ギ^ャ^ッ^プ^の^詳細^な^議論

に入^る前^に、^ど^の運動^量領^域^からど^の ^ような寄与がある^のかを明らかにするためにギャップ方程式

の構造を調^べておかねばならな^い。

Rummel

と

　 3　5　’　tt・．　　　　　　　　t−

：：巨囲

1 ^／ ^＼ ⁱ

−₂₀ト　　　　　　　　，t’_L

＞Φ　　　　　　　　　1　　　　　　　．，　　　　　　　　　　　　　　　 ’」

Σ 　　　”

記一　　　　・　　　　・

ゼ¹⁵ − ’　　　　・

　　　　，’　　　　　　．」　　　　　　　　　¹

　　　　 ’　　　　幽　　　　｝　　　　　　　　　」　　　　　　i

lO 「　　　　　　・　　　　　　　　　」　　　　　　　　　　ロ　　　　　　　　　　　

　［　　　　　　　　　　　　　　」』

o、5　　　　・

I

l

　 I　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　’

O．OL ＿一一．．．一一幽

　 OGO4　　　　　^0B、　　　　　¹²　　　　　¹．6 　　　　　　

Mrm

．

」

図 1　 Fermi ^運動^量 ^々

F

の関数とし^て表した

Fermi

面上での

ギャップ。詳細^は本文参^照^。

(4)

一_A42 一 _研 _究 _会 _報 _告

eo

60

竃、。

『

乱

星

²^°

誰

　 o．o

一2000

一一_In−_Medium _（

_C

≡015_｝

一一一一・

_Benn

−B

」

＿一一一一．

」

「

150　　　　2QO

3D

25

50

，［

lk9

^，｝

図2 　^{運動量}^の^関数^と^し^て^表^した p−_pチャ

ネ^ル ^の相互作用。密度^は Fermi _{運動量}^で繰 ^＝ 0，9fm −

¹

であ^る。詳細^は本文参照。

．一一b己re　M巳SO冂masses

．．．．_bar_已_N_凵_oleon　mass

−一一_belh_scaled_by_BR−scallng

21 　　　　　　　　　　　　　　　　

」、

　　　　　　　　　」

眠

_い

眠

い

。　《

7

7

グ

駒．

m 　毎 40 　

　．

．LO

σ 　　　　　

D

F＞

圭

＝

ざ

く

図 3 　部分的^に BR ^スケー_リ_ン

グを施^{した} p−p 相^互作用^{から}得られるギャップ。詳細は本文参^照。

Ring

が指摘したように

［ 31

、ギャップ^への正の寄与^は^ギ ^ャ^ッ ^{プとポ}^テ ^ン^シ ^{ャル} ^{とが}逆^の符号^を持^つ ^よ^う^な低運動量・高運動量^の両領域^に由来^す^る^。 ^こ^{れはギ} ^{ャッ} ^プ^方程式^の負符号^の ^た^め ^で ^あ^る^。一_方、負^の寄与^{はギ} ^{ャッ} プとポテンシャルが同符号^である中間運動量^の領域

（

^こ^ご^{では} ^{1− 2fm} ⁻

¹

^）^に^由来す^る^。

　^次^に^、 p −p 相^互作用^へ ^の質量減少^の効果を見るために、　

In

⁻

Medium

　Bollllポテ^ンシャルと元^の Bonn −B ポテンシャルとを図 2 ^に示した。　

II1

⁻

Medium

Bonn

ポテンシャルに関 ^{して}、^より低^い運動量^の領^域^へ ^のず^{れが}見^{られる}^。換言すれば、上述^のギャ^ップ^への

正の寄与を与える領域^のポテンシャルの強さが、^ハド^{ロン} 質量^の減少^{によ}り弱くな^っ

ているのであ^る。これがIn−Medium Bolln ポテ ^ンシャルを用^いる^とギャップが減少する主因^{だと}考^{えられ}^る。

　^{ここ}で、「核子と中間子^の ^どちらが ^{この}減少^に大^きく寄与 ^し^て^い ^{るの}^か」 ^と^いう疑問が生じ^る。この疑問^に答え^るため、我^々は核子ある^いは中間子^のみに

BR

^スケー_リ

ングを施 ^した計算^を行^っ ^た^。^し^か ^し^、^そ^の ^よ^{うな取り扱}^い ^に ^{より}

DBHF

計算^で核物質

の飽和性^を再現^できなくな^る ^と^いう観点^{から}、もはや物^{理的なポ}^テ ^ン ^シ^{ャル} ^{では} ^{なく} な^ると^いう^ことに注意^し^て^{おかねばな}^ら^な^い^。結^果^は^図 ³ ^に^示 ^し^た^。 ^{実線・破線・長} 破線^はそ^れぞ^れ、核子質量^{のみ} ・中間子質量^のみ・_両質量（^{完全な}

BR

^スケー_リ_ン_グ

に相当）^を減^{らした}場^合 ^に対^{応する}^。 ^こ^の ^図^か ^ら^、あ^る程度^は核子^{がギ} ^ャ^ップの減少を担うも^{のの} 、主^として中間子質量^の減少^が寄与 ^{して}^い ^{ると}結論^づけ^{られ}^る^。

まと

め

　

^本稿^で ^は

In

⁻

Medium

Bonn

ポテンシャルを

p

⁻

p

^相^互^作^用^に^用^い ^{たギ}^ャ^ッ ^プ^の^計算^に

ついて報告 ^{した}。結果と^{して}得られたギャップは元^の

Bonn

⁻

B

ポテンシャルの場合に

(5)

「多体系の場の理論の新展開_」一_A43 −一

比^べ大きく減少し、それは非相対論的研究の結果と矛盾しな^いものである。また、中間子論的な^ポテ^ン^シャルを用^いる^ことで、^ベクト^ル中間子^の質量^の減少、つまり斥力

の到達範囲^が長くな^{ること}がギャップ^の減少^の主要因であることを明らかにした

園

^。

な^お、非相対論的枠組みにお^いてギャップを減らす

Ferm

三

sea

の偏極だけ^でなく、相対論的枠組^{みにお} ^い ^て中間子質^量^の軽^{減を}導 ^く

Dirac

^sea

^の偏極^を考慮す^{るこ}^と^で、同様^に^ギ^ャ^ッ ^プ^の減少が得られるか否かに^つ ^いてはまだ推測の段階^に留まって^いる

［ 11】

^。

原理的に高運動量が関与する物理^である対相関^にお^いて、本件^は興味深^い ^課題^で ^{あり、}

多面的に研究を進^{めて}^いく必要^があ^ろう。

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核物質の超流動性へ の 中間子質量減少の 効果