PDF もっと楽な方法はないものだろうか？ 出るが、計算がかなり面倒だ。 で、 を計算すれば答えは 解の公式を使うと と計算できるの

2x 2 − 3x − 1 = 0

^の解がα

, βのとき α 2 + β 2

^？

#10

^例

3

解の公式を使うと

x = 3 + −

√ 17

4

と計算できるの で、

(

3+ √ 17 4

) 2

+

( 3 − √ 17 4

) 2

を計算すれば答えは 出るが、計算がかなり面倒だ。

もっと楽な方法はないものだろうか？

gbb60166 プレ高数学科

2x 2 − 3x − 1 = 0

^の解がα

, βのとき α 2 + β 2

^？

#10

^例

3

解の公式を使うと

x = 3 + −

√ 17

4

と計算できるの で、

(

3+ √ 17 4

) 2

+

( 3 − √ 17 4

) 2

を計算すれば答えは 出るが、計算がかなり面倒だ。

もっと楽な方法はないものだろうか？

2x 2 − 3x − 1 = 0

^の解がα

, βのとき α 2 + β 2？ 次の等式を利用する。

α 2 + β 2 = ( α + β ) 2 − 2 αβ

上記の等式を利用する前に解と係数の関係を復習 しよう。

gbb60166 プレ高数学科

公式（解と係数の関係）

x 2 + x + = 0

^の解が

α , β

^のとき

●

+

^▲

= −

^●

×

^▲

=

2x 2 − 3x − 1 = 0

^の

2

^{つの解の和と積は}

まず下準備する。解と係数の関係を使うと

= 2, = − 3, = − 1

^なので

α + β = − = − − 3

2 = 3 2

一旦 停止

αβ = = − 1 2

一旦 停止

gbb60166 プレ高数学科

2x 2 − 3x − 1 = 0

^の

2

^{つの解の和と積は} まず下準備する。解と係数の関係を使うと

= 2, = − 3, = − 1

^なので

α + β = − = − − 3

2 = 3 2

一旦 停止

αβ = = − 1 2

一旦 停止

2x 2 − 3x − 1 = 0

^の

2

^{つの解の和と積は} まず下準備する。解と係数の関係を使うと

= 2, = − 3, = − 1

^なので

α + β = − = − − 3

2 = 3 2

一旦 停止

αβ = = − 1 2

一旦 停止

gbb60166 プレ高数学科

2x 2 − 3x − 1 = 0

^の

2

^{つの解の和と積は} まず下準備する。解と係数の関係を使うと

= 2, = − 3, = − 1

^なので

α + β = − = − − 3

2 = 3 2

一旦 停止

αβ = = − 1 2

一旦 停止

2x 2 + 5x + 1 = 0

^の解がα

, βのとき α 2 + β 2？ 元に戻って

α 2 + β 2 = ( α + β ) 2 − 2 αβ

^に

α + β = 3

2 αβ = − 1

2

^{を代入して}

α 2 + β 2 =

( 3 2

) 2

− 2 × − 1 2

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2x 2 − 3x − 1 = 0

^の解がα

, βのとき α 2 + β 2？ α 2 + β 2 =

( 3 2

) 2

− 2 × − 1 2

= 9

4 + 1

= 9

4 + 4

4 = 13

4

2x 2 − 3x − 1 = 0

^の解がα

, βのとき α 2 + β 2？ α 2 + β 2 =

( 3 2

) 2

− 2 × − 1 2

= 9

4 + 1

= 9

4 + 4

4 = 13 4

gbb60166 プレ高数学科

2x 2 − 3x − 1 = 0

^の解がα

, βのとき α 2 + β 2？ α 2 + β 2 =

( 3 2

) 2

− 2 × − 1 2

= 9

4 + 1

= 9

4 + 4

4

= 13

4

2x 2 − 3x − 1 = 0

^の解がα

, βのとき α 2 + β 2？ α 2 + β 2 =

( 3 2

) 2

− 2 × − 1 2

= 9

4 + 1

= 9

4 + 4

4 = 13 4

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