QCD - 国立大学法人 福岡教育大学

Soryushiron Kenkyu

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「熱 場の量 子 論 とそ^の応 用

1

^{一F131 一}

虚数 化 学 ポ テ ン シ ャル を 利 用 し た QCD 相 図 の 解 明

境 祐

^二 ，

柏 浩

司， 河

野

^宏

明

^†，

松 崎 昌

^之

tt

， 八 尋 正

信 九

大 理

佐 賀

大 理 工 ^†

福

岡 教

育

大^††

　 　 　 ，　 　 　 　 7

実化^{学 ポテ ン シ ャ ル領 域で は、符 号 問題があるため格子}

QCD

^{に よ る第一原理計算がで}

きな^い 。 符^号問題 を 回 避する一_つ

の処 方^と し^て 虚 数 化学 ポテン シ ャ ル領 域^で格子

QCD

^計

算 を行^い 、 実 化 学^{ポ テ ンシ} ャ ル領 域^へ 外 挿 す^る方 法 が^{あ る}

国

^{。 し か し、 今 まで の研究で}

は単 純な関数 形^に よ る外 挿 しか行わ れて お らず信 頼性^の あ る実化学 ポ テ ンシャル の結 果^は 得 られ^{て い} な^い 。

　

^{一方、 実 化 学ポ テン シャ ル 領 域 で の研 究は格子}

QCD

^{計算が 直 接行 え ない こ と か ら有 効}

模^型を用^{い た}研究^が精力 的^に なされ^て きた。 し か し、^これ ら^の有効^{模 型に は結 合 定数 など}

の 不定性^が存在 ^し確 証^{的 な}相 図^は得 ^{ら れて い ない}

【 2］

^。

　

^{そこ で 我々 は、 虚 数 化学 ポテンシャル領 域 に お け る格子}

QCD

^{計算を 再現 する有効 模型}

を考^え、 格子

QCD

^{の 結 果と 比較 するこ とで 模 型の 不 定性を な く し、よ り確証 的な}

QCD

相図 を描 く^こ とを考 え た。

　

^{虚数化学ポテ ン シ ャ ル （μ∫}

）

^{領 域に お ける}

QCD

^分配関数

Z

^は、

Z （ i

θ

T ）

^＝

Z （ i（

^{θ 十}

2

π

／ 3） 7

^「

）

^，

　　

^θ＝μ1

／ 7

^「

と変 換^し、^{θ に つ い て}

2

π／

3

の 周期 性 （

RW

周期 性）^{を 示す}

［ 3］

^{。 分 配 関 数か ら導か れる熱 力}

学 ポテン シ ャ ル やカ イ ラ^ル 凝縮 な^どの 物理 量 も同様^の特徴 を持^{っ て お} り、格子

QCD

^{か ら}

もそ^{の こ} と は確^{か め ら れて い る} 国^。

　

^{我々 はこれ まで の研究で 、}

Polyakov



loop



extended



NJL （ PNJL ）

^模型が

RW

周期性^を持^っ

て お り、格子

QCD

^{の結果 を定性 的に再現するこ と を 示 し た}

［ 4｝

^{。 こ の 周期性は}

NJL

模^型

な ど有 限 密度^の 研 究に多く用^い ら れて い る模 型は持^{っ て} お らず、

PNJL

模 型^の持^つ 重 要な 特徴^で あ^る。

　

PNJL

模型 ^の ラグラ ジ ア^ンは、

£ ^一 ケ

価

^1、

D

^{” −}

7n

。

） CJ

^＋

G

，

［ （

ζ9

） 2

^＋

＠ 75

^デ

q） 2 ］

⁻

U （

^Φ

［ A ］

^，Φ

［ A ド

^，

T ）

で あ る。q ^は

2

フ レー_バー_{の クォ} ー_ク場，Φ は ポ リ ヤ^コ フ ・_ル ー プ_，　

bl

は ポ リ ヤ ^コ フ ・ポ^テ

ン シ ャ ル で あ る。模 型^の詳 細 は 文 献

圍

^{を参 照。}

　^{この ラグラ ジ ア ン か ら導か れ る}熱^{力 学 ポ テン シ ャ ル は}、^{ポ リ ヤ コ フ} ・_ル ー _{プ を Φ →}

cl｝

e

”

i2

_π／

3

回転 ^{さ せ} る

Z3

変換^に対 し^て は クォ ー_クがあ る た め不 変^で は な^い 。 し か し、^Φ と と もに化 学ポ テ ン シ ャ ル も_μ∬ ^→

ll

^，

J

^{＋ 2πT} ／

3

ず^らす^{よ う な}

extended

⁻

Z3

変換^に対 ^{して は} 不変^{で あ るこ} と が 示 せる。

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一F132 一 研 　究　 会 　報 　告

　

^{こ の こ と を もう少し 見やす くする た め に ， 修正 ポ リヤコ フ ・ルー プ， Ψ ≡ eioΦ を導入}

する。 ^これは

extended

−

Z3

不変量 で あ る。 熱 力 学^{ポ テ} ン シ ャ ル の θ依 存 部 分は Ω（^θ）^＝

Ω（^Ψ（^θ）^，Ψ（^θ）^＊，e3iO）^{と か け るの で}

extended

⁻

Z3

不変 量^で あ^{る こ と}が わか る

【 41

。

　 　 　 　 　 　

^{・（　 　θ ＋}

2

^π

3 h



）

^{＝ Ω画 θ＋}

2

^π

3 ）

^{鳶　　　　　　　，}

or （

^θ＋

2

^π

3 ）

^{鳶 ，・・}

1

^・・

燭

^{一 Ω}

（

^・

）

　

^{熱 力 学 ポテ ン シ ャル か ら導か れ るカ イラル 凝 縮 やク ォーク数 も}

extended

⁻

Z3

不 変量で

あ り、

RW

周期 性 を 示す^。

0．032O

．

03

3

^。

⁰

^・

028 8

^{。 。26}

亨

　 　 0．₀₂₄ 0．022

0，6

　 　 0．4

藪

0．2

Oo

0 i



2

 3 　 　^θノ（^π！

3

）

冖

的

〉

oω

冒

4

1　 　 　 2　 　 　 　 　3 　 　 ^θ／（^π／

3

_）

4

e

．

OO4

0．OO2

0 一_〇，002 一_〇．

004

　 　 0

1

も 　

o

1

2　 　 　 　 　3 　　 ^θ！（^π／3_）

4

o 1　 　 　 　 　2　 　 　 　 　3

　　^θ

1

_（π！

3

_）

4

図 1^： 物 理 量^の θ依 存 性。そ れ ぞ れ カ イラル凝 縮 （

a

）， クォー_ク数

（

b

_），修正ポ リヤ^{コ フ} ・_ル ー プ^の絶 対 値 （

c

）^{お よ び位 相} （^d）^{。 実 線，破 線は そ れぞれ高 温，低 温で の振る舞い を示して い る。 低 温で は滑}

らか な 周期 性 を持っ て い るが_，高^{温で は} （^{2k − 1）π}

13

^{に尖 り（（}

a

）^，（

c

）^{）や 不連続}（（^{b ），（}

d

_））が 見え る。

　^図

1

は 物 理 量の θ依 存性^を描^{い た もの で}，

RW

周 期 性 が 見て と れ る。 これ ら 物 理 量 の 定 性

的振る舞^い は格子

QCD

^{の結 果と一致 して お り}

［ 1］

^，

PNJL

_模型 は虚数化 学ポ テ ^ンシ ャ^ル領 域 ^に おけ^る格子

QCD

^{の 結果 を定性的に再現する。}

　図

2

はポ リ ヤ ^{コ フ} ・_ル ー プ^の 位 相お よび 閉 じ 込 め ・非 閉 じ込 め転 移^の相 転 移 線 を格子

QCD

^{の結果 と 比 較 した もの で ， 非 常に よ く一致 して い る。}

PNJL

^{模 型は格子}

QCD

^{の 結 果}

を 定 量的^に も 再 現^で きる。

　

^{次に，ベ ク ター型 相互作用 の 影 響につ いて調べ る。 こ の相互作 用は通 常の}

PNJL

^{ラ グラ}

ジ アン に 一

Gv （ qty

_μ

q

_）

2

^の項 を加え る^{こ と で}得 られ^る。^{ベ ク タ}ー型 相 互 作用 は，零 密 度^{で の} 物理 量 に影 響 を与 え な^い た め_， 今 ま^で そ^の強 さ を決 め^{る こ} と がで きなか っ た。 一方， こ の

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「熱 場^の 量子論とそ の応 用 」 一F133 一

Q

12

1．t

1

0．₉

　 0 1　 　　 　 2　　 　　 　3 　　 ^θ！（^π／

3

_）

4 ミ

兮

0 一_〇

2

・₀，4 一_〇．6

0 O．5　 　　 　1　　 　　 1．5 　 　

e

／（^π

13

_）

2

図 2：

PNJL

模 型 ^と格子

QCD

［¹】^{との定 量 的 比 較}。 （

a

）一_{点 鎖 線はポリ ヤコ フ} ・_ルー_{プの 転 移 線}

，実 線 は

RW

周期性^{か ら}来^る転 移 線。（

b

_）様^々 な温 度^{に よ る}ポ リヤ^{コ フ} ・_ルー_{プの 位 相の}

θ依 存 性。

Tc

は零 密 度^{に お} け^る転移温 度^であ^る。

相互作用 は実 化 学^ポテ^ン シャ ル で^の

QCD

^{相図，特に臨 界 点の位 置に 大 き く影 響を与えて}

しまう^ため _，その 強 ^{さ を}決 定 する^こ と は 重要^で ある

同

^。

　

^図

3

^{は虚 数 化 学 ポテ ンシ ャ ル領域 におけるベ ク ター型相 互 作用の影 響 を示 し てい る。 カ}

イ ラ^ル凝 縮 やクォー_ク数は^ベ ク ター_型相互作用^の影 響を敏 感^に受 け^{て お} り_，虚 数 化学ポ テ ン シ ャ ル領域^{で これ} ら^の物理量 を格子

QCD

^{の結 果 と比較 するこ と で ベ ク ター型 相 互作用}

の 強^さを決 定 する^こ と がで き る

［ 4］

^。

O、025

τ

^゜鹽゜

2 90

り ^・Oli　5

9

　 　

0

．₀₁ O．0050

　　　　0．2　　　

0

．

4

0、6　　　0．8　　　　1 　 　　 　　 ^θ／（^π／

3

）

［

的

〉

Φ

〇

一【一

0

．012

O．

008

0．OD4

0

　0　　　　0，2　　　0．4　　　

0

．6　　　0．8　　　　1

　　　　　　 ^θ／（^π

13

_）

図

3

^{： ベ} ク ター_{型 相互 作 用の影 響}。^ベ ク ター

型 相互作 用^の強^{さ を}変^{え た}時^の カ イラ ル 凝縮 （^a）^{お よ}

びクォー_ク

数 （b ）^{の θ}依 存 性。共^に温 度は

T

＝1．4Tc で あ^る。 参考文献

［¹］

H

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Chen



and

X ，Lu・，Phy・．　

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Xi

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0809308D

_（2008）^．

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