Keio

第 11 回講義

マクロ経済学初級

I

　タイプ

II

ク ラス

講義内容

•

投資と利子率の関係：　投資関数

(

利子率が投資におよぼす影響

)

•

有効需要の原理復習　と投資関数の導 入

(

有効需要の原理は総生産決定要因として 需要面しかみていない

)

•

供給と需要の一致による利子率決定

（第

7

回講義でみた完全雇用総生産を供 給と有効需要の原理の統合）

投資支出

•

日本の投資支出

– 日本の投資支出の状況はどのようなものか？

•

新古典派の投資理論

– 投資支出の決定はどのように考えられてい るか？

日本の GNP と投資

GNP 6 割が消費

3 割が総固定資本形成

そのうち　 2 割強が公的総固定資本形成 　　　　　　 7 割強が民間総固定資本形成

さらに民間総固定資本形成のうち 　　　　 6 割が企業設備投資

　　　　 1 割 5 分が住宅投資 非常に少ないが在庫品増加がある

1 割弱が政府最終消費支出 2 、 3 パーセントが純輸出

生産関数の復習

• 生産者は資本ストック K と労働力 N の２つの生産要素 ( 投入物 ) を 用いて生産活動を行うとする。

• 要素投入（ Inputs) と生産物

（ Outputs) の関係 ( 生産技術）

は生産関数（ Production 　

F unction) で表されるとしよう。

• Y =F (K ,N )

生産関数の性質

• 資本ストックを追加的に一単位投入したと きに増大する生産物の量を資本の限界生産 力　　　 (M arginal Product of Capital) という。

• ∂F(K,N)/∂K 、 ΔF(K,N)/ΔK 、　

F_K(K,N) 　または、　 M PK 　で表す。

　　この値は正値である。また資本ストック を横軸に、生産量を縦軸にとった F(K,L) の グラフの傾きを示す。

F(K,L)

K 生産関数

F_K(K _１ ,L) ＝ MPK

K _１ F(K _１ ,L)

資本の限界生産力逓減の仮定

• 資本の限界生産力は逓減する (decreasing)

• ∂ ^２F(K,L)/∂K ＜０

　

^F_KK （ K,L ）＜０

• 資本ストックの投入が増大するにつれて、

資本の限界生産力は小さくなる。

• 限界生産力を縦軸に、資本ストック投入 量を横軸にとると、次のようなグラフに なる

F_K(K,L)

K 資本の限界生産力曲線

K _１ F_K(K _１ ,L)

F(K _１ ,L)

資本の使用者費用 users cost of capital

• 資本を一単位利用するのにかかる費用 を資本の使用者費用という。

• 資本の使用者費用は資本を一単位調達 するのにかかる利子費用 ( 利子率）　

r 　と、資本を一単位生産活動に利用す ることで資本が減耗する資本減耗率　 d 　からなる。

• したがって、資本ストックを K 単位利 用することの ( 実質）費用は

　　　　　　（ r+d ） K 　　である。

生産者の利潤最大化行動と望 ましい資本ストック水準

• 生産者にとって、利潤は以下のようになる。

　　　 F(K,L) －（ r+d ） K －労働費用

• 利潤が最大になるような資本ストック K* が望ま しい資本ストック水準と呼ばれる。

• 資本の限界生産力と資本の使用者費用が等しい ときに利潤は最大化される。

　　　　　　　　 F_K （ K*,L) = r+d 　　以下の図を参照。

F_K(K,L)

K 生産者の利潤

K*

r+d

－ (r+d)K*

(r+d)K*

F(K*,L)

F_K(K,L)

K 生産者の利潤： K が K* より小さい場合

K*

r+d

－ (r+d)K_s

(r+d)K_s

K_s

F(Ks,L)

F_K(K,L)

K 生産者の利潤： K が K* より大きい場合

K*

r+d

－ (r+d)K _ｌ

(r+d)K

ｌ

K _ｌ F(K _ｌ ,L)

利子率と

望ましい資本ストック水準の関係

• 利子率が上昇すれば、望ましい 資本ストック水準は減少する

r ↑⇒ K *(r )↓

• 利子率が下落すれば、望ましい 資本ストック水準は増大する。

r ↓⇒ K *(r )↑

資本ストックと投資の関係

• 一年間の資本ストックの変化量は純投資（ N et Investment) と呼ばれる。それを NI で表す ことにする。 ^K ｔは t 年の資本ストック

　　　　 NI _ｔ ≡ K _ｔ＋１－ K _ｔ

• 今年の資本ストック水準を来年の資本ストッ ク水準にまで増やすには、実際には資本減耗 分を埋め合わせて投資している。これを粗

投資（ Gross Investment) と呼び、 I_t で表す。

　　　　 I_t ≡ K _ｔ＋１－ K _ｔ+dK _ｔ

投資水準の決定と利子率の関係

•

生産者は望ましい資本ストック水準を達成 ( 利潤最大化）するように投資水準を決定す る。

　　　

I

_t(

r

) =

K

*(

r

) －

K

_t ＋

dK

_t

• I

（

r

）　は投資関数という。

•

利子率の上昇は

K

* の下落、すなわち、投 資水準の下落をもたらす。

r

^↑⇒

I

⁽

r

^)↓

•

利子率の下落

K

* の上昇、すなわち、投資 水準の上昇をもたらす。

r

↓⇒

I

(

r

)↑

有効需要の原理での総生産決定復習１

• 総需要が総生産を決定する　 ^{YD は可処分所得} 　　　　　 AD ≡ C(YD) +I + G ＝ Y

（１）

• 消費関数がケインズ型ならば C(YD) ＝ A + c ・ YD

YD =Y+TR － T かつ G が T と独立 のと

(1)きには式は次のように Y について解くことができる。

Y=[A + I + c ・ TR+G]/(1 － c)

（２ -a ）

1/(1 － c) は独立支出乗数

有効需要の原理での総生産決定復習２

• 税収 T が所得に依存する場合

• 特に税率　 t 　の所得税の場合 　 T=t ・ Y

　 YD =Y+TR － T ＝ Y+TR － t ・ Y ＝ (1 － t) ・ Y+T R

となって、　（１）式を Y について解くと

Y=[A + I+c ・ TR+ G]/(1 － (1 － t) ・ c) （２ - b ）

独立支出乗数は 1/(1 － (1 － t) ・ c) に変化

有効需要の原理での総生産決定復習 3

• 均衡財政　 G+TR=T 　の場合

（１）式　　 C(YD) + I + G ＝ Y は

A + c ・ (Y － G) + I + T = Y になる。

この式を Y について解くと、

　　　　 Y=[ ｛ A + I ｝ /(1 － c)] 　 + G になる。

政府購入 G を 1 単位増やしても Y は 1 単位しか増 えない。

つまり均衡財政乗数は　１　である。

有効需要の原理への投資関数の導入

• 投資関数　 I(r) 　を考慮すると（２ -a ）式は

　　　　　 Y=[A + I(r) + G]/(1 － c) （３） に なる。

つまり有効需要の原理による生産量は利子率 r に依存する。

• r ↑ ならば I(r) ↓ そして Y ↓

• 利子率の上昇は有効需要の原理による生産量を 低下させることになる。

• 有効需要の原理によって決まる生産量を Y^D と して、利子率 r との関係をグラフ化すると、

利子率　 r

有効需要の原理によって きまる総生産量　 Y^D

Y^D=[A + I(r) + G]/(1 － c)

完全雇用生産水準を思い出そ う

•

第

7

回講義の最後

総労働供給曲線

総労働需要曲線 実質賃金

完全雇用雇用水準 均衡実質賃金 w*

L ^ｆ

完全雇用生産水準

　　　　　　　　　

Y

^f

= F( K, L

^f

)

•

完全雇用労働量が投入されているとき の総生産量を完全雇用生産水準という。

　　（

Y

^f であらわす）

•

完全雇用生産水準は利子率には依存し ていない。

•

完全雇用生産水準は供給面からみた生 産量

利子率　 r

Y^f

総生産量

完全雇用生産水準と利子率

需要と供給の一致：利子率の決 定

•

有効需要の原理は総需要の決定

　（総需要が決まればそれが総生産量を決め る）

•

労働市場の需給均衡で完全雇用量がきまり、

　それが完全雇用生産水準

(

生産量

)

を決め る。これは総供給を決める。

•

総需要と総供給を一致するように利子率が きまる。

利子率　 r

Y^f

総生産量

総需要と総供給の一致が利子率を決め る

Y^D=[A + I(r) + G]/(1 － c) r*

需要と供給の一致：利子率の決 定

•

式でみると、

　　　　　　　 需要＝

供給

　

Y

^D

≡ [A + I(r) + G]/(1

－

c)

＝

Y

^f が成立するように

r

が決まる。

需要と供給の一致：利子率の決 もう一つの見方 定

•

投資関数を導入した総需要は

　　　　　　　

C(Y) + I(r) + G

•

この総需要と総供給

(

完全雇用生産量

Y

^f

)

を 一致させるように

r

がきまる、つまり

　　　　　

Y

^f

= C(Y) + I(r) + G

　　　　　

Y

^f

= C(Y

^f

) + I(r) + G Y

^f －

C(Y

^f

)

－

G = I(r) S(Y

^f

) = I(r)

•

つまり、貯蓄と投資が等しくなるように利 子率が決まる。