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はじめに
2種類の生産要素を用いて生産物を1種類生産す ることを数学的に解説します。
X1とX2:第1生産要素と第2生産要素の投入量
生産要素(x,,x2)から生産される最大の生産量が
●
●●
J’=/(x,,x2)
とする。 を生産関数(productionfunction)と
呼ぶ。 》≦c'L↑ぜ 、ｼ" 冨久剛
生産関数（2生産要素の場合） 2011年5月(emath2011) 2/14 戸瀬信之(ITOSEPROJECT1
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技術的限界代替率(RTS)
最大生産量が同一の曲線
'(x)="(")を等産出量曲 線(equalproductcurve)ま
たは等量曲線(isoquant)と
呼びます。
等量曲線の接線の傾き
八,(α）
両面 RTS=
・ Jx2("J
● 等量曲線
）
︽︼
Ti-'(,z_(cA!)
第且生産要素を1単位追加的に投入するとき、生
産量を一定に保つためには、近似的に第2財を RTS減少させる必要がある。 磯啼、
RTSは技術的限界代替率(MarginalRateof
FchnicalSubstitution)
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生産関数（2生産要素の場合） 2011年5月(emath2011) 戸瀬信之(￨TOSEPROJECTi
限界生産物(MarginaIProduct)
第2生産要素の投入量 をそのままにして、第 1生産要素を微少に変 化させたときの生産量
の増加率を第且要素の
限界生産物(Mariginal Product)と呼びます。
●
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4/14
生産関数（2生産要素の場合） 2011年5月(emath2011) 戸瀬信之(￨TOSEPROJECTi
等量曲線の接線、RTSと限界生産物(MP)
接平面をy='(a)に制限すると
",(a)(x'一α,)+ん(a)(x2‑a2) ⑪
になります。傾きは
目＝
等量曲線
）
",(a)
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となり
A,(a)
■■■■■■■■■■■■■■■■
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二二 一生産関数（2生産要素の場合） 2011年5月(emath2011) 9/14 戸瀬信之(ITCSEPROJECT)
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