식별 가정(Identifying Assumptions)

III. 구조적 VAR 모형의 설정과 식별가정

2. 식별 가정(Identifying Assumptions)

y_t=

Σ

_{s= 0}

∞

Ψ_su_t−s =

Σ

_{s= 0}

∞

Ψ_sA⁻₀¹e_t−s (13) 이때 Eu_tu_t=Ω이며, Ee_te_t=D라고 앞서 가정한 바와 같다. 이러 한 형태로의 전환은 각 변수의 충격에 대한 반응을 다음과 같은 도출을 가능하게 한다. K기 앞선 전망에서의 오차는 다음과 같이 표현할 수 있 다.

Σ

s= 0 K−1

Ψ_sA⁻₀ ¹e_t−s (14) 이 때의 구조 교란항벡터 e_t는 시간에 대하여 서로 상관관계를 갖지 않으며, 당기에서도 서로 상관관계를 갖지 않는다.

내의 거시경제 상황은 산업생산과 물가에 의하여 대표되며, 이자율은 국 내의 화폐 공급을 대표하는 변수로 통화량은 국내 화폐수요를 대표하는 변수로 설정하여 화폐시장을 구성하였다. 또한, 환율은 우리나라 경제가 소규모 개방경제를 가정하여 균형상태를 재정하는 변수로 설정하였다.

이러한 기본적인 6개의 변수를 가지고 구조적 VAR모형의 거시경제부 문을 설정하였고, 이제 이를 바탕으로 앞서 설명한 바와 같이 당기구조 교란항의 계수행렬인 A₁₁에 대한 사전적인 제약을 구성할 필요가 있다.

사전적 제약은 당기의 변수간의 경제적 인과관계에 근거하여 설정하게 되는데, 이러한 기본적인 제약설정을 식별가정이라 할 수 있다. 6개의 경제를 설명하는 변수에 대하여 당기의 경제적 인과관계인 식별가정을 다음과 같이 설정하였다.

기본적으로 경제를 설명하는 상황변수인 산업생산과 물가는 정책변수 에 대하여 당기에 외생적인 것으로 설정하였다. 다시 말해서 당기의 정 책변수의 변동은 경제의 상황변수인 산업생산과 물가에 당기에는 영향 을 줄 수 없고, 다만 당기가 지난 후에는 영향을 미치게 된다는 것이다.

이러한 현상을 당기외생성이라고 정의한다면, 경제 상황변수인 산업생산 과 물가는 정책변수에 대하여 당기외생적이라고 할 수 있다. 이러한 기 본적인 가정에 더불어 6개 변수에 대한 식별가정은 경제적 인과관계를 고려하여 다음과 같이 설정되었다.

우선, 유가변수는 다른 5개의 변수에 대하여 당기외생적이라고 가정하 였다. 따라서 국제유가는 당기에 다른 변수의 변화에 대하여 전혀 영향 을 받을 수 없게 된다. 사실 국제유가는 세계의 석유수요와 석유공급에 의하여 결정되므로 우리경제를 소규모 개방경제로 가정한다면 우리 경 제의 내부 변화는 국제 석유시장에 전혀 영향을 주지는 못하나 국제 석

유시장의 변화는 우리경제에 곧바로 영향을 미칠 수 있다. 앞서 설명한 바와 같이 5개의 유가변수에 대하여 모두 고려하였는데, 국제유가평균, 두바이유가, 국내도입단가의 경우에는 어느 정도 이러한 당기외생성 가 정에 부합한다고 할 수 있으나, 국내생산자가격지수나 이의 상대가격의 경우에는 이러한 당기외생성 가정이 부합하지 않을 수도 있다. 그러나 본고에서는 주로 국내도입단가의 ‘순유가’를 대상으로 하였고, 이는 당기 적으로 국내경제에 의하여 영향을 받는다기 보다는 국제석유시장의 변 동에 더욱 민감하다는 전제하에 당기외생성에 대한 가정을 사용하였다.

국내 경제 상황을 대표하는 변수의 하나인 산업생산에 대해서는 앞서 언급한 바와 같이 당기의 정책변수의 변화는 당기의 산업생산에 영향을 줄 수 없다는 당기외생성을 가정하였다. 따라서 국내의 화폐시장, 국제 금융시장에서의 변화는 당기에는 산업생산에 영향을 주지는 못하게 된 다. 한편, 유가변수의 변동은 산업생산에 당기에 영향을 주는 것으로 가 정하였다. 유가의 변동은 산업의 투입 에너지가격의 변화에 대한 시그널 을 제공하고 이는 투입요소간의 상대가격의 변화를 예상하게 된다. 이는 현재 또는 미래의 투입요소의 선택에 대한 변화를 가져오게 되고 산업 생산의 변화를 유도하게 된다. 따라서 국내 산업생산은 국제유가의 변동 에 대해서는 즉각적으로 반응하게 된다.

또 다른 국내 경제 상황을 대표하는 변수인 물가에 대해서는 유가, 산 업생산에 대해서 당기에 즉각적으로 반응하는 것으로 가정하였다. 유가 는 해외로부터의 물가 변동 요인을 대표하며, 산업생산은 국내 수요의 변화에 대한 물가의 반응을 나타낸다. 그러나 국내 화폐시장이나 환율 등에 대해서는 당기외생성을 가정하였다.

통화량은 국내의 화폐수요를 대표하는 것으로 설정하였으며, 당기에

있어서 전형적인 화폐수요식을 가정하여 통화량은 소득을 대표하는 산 업생산, 그리고 물가와 이자율의 변동에 대하여 반응하는 것으로 가정하 였다.

이자율은 통화당국의 통화정책을 반영하는 변수로서, 여기서 통화당국 은 통화량의 급속한 증가를 관찰할 때 물가상승 압력에 대응하는 양식 의 행동을 취하는 것으로 전제하였다. 이는 통화당국이 물가상승 압력에 대하여 이자율을 상승시키는 긴축적인 통화정책을 시행함을 의미한다.

이러한 행태로 통화당국은 당기의 통화량과 물가상승 압력 변수에 대하 여 반응하는 것으로 하였다. 다시 말해서, 통화정책을 대표하는 국내이 자율은 통화량과 물가상승압박 요인인 유가 및 환율에 대하여 반응하는 것으로 가정하였다.¹⁶⁾

마지막으로 환율에 대하여는 어떠한 제약도 두지 않았다. 따라서 당기 에 있어서 환율은 모든 다른 변수의 움직임에 대하여 반응하는 것으로 가정하였다. 이는 다시 말해서 당기의 모든 변수의 움직임들에 대해 환 율이 반응함으로써 경제를 균형에 도달하게 하는 역할을 환율이 하고 있음을 간접적으로 의미하고 있다.

이러한 식별가정을 전제로 하면 구조적인 VAR에서 거시경제부문의 당기구조계수행렬의 각 계수항에 대하여 추정할 수 있는 계수와 추정하 지 않는 계수를 식별할 수 있게 되고 이제 구체적으로 외생적 충격에 대한 충격반응함수의 추정을 구체적으로 설명할 수 있게 된다. 구체적인 설명 이전에 설명의 편의를 위하여 다음과 같이 각각의 거시경제부문

16) 이는 정보의 흐름에 따른 관계로 설명할 수 있다. 통화당국은 당기의 정보에 대하여 반응할 수 있는데, 유가, 환율 및 통화량에 대한 당기의 정보를 통화당 국은 가지고 있어 이에 대하여 반응할 수 있는 반면, 다른 통계들은 시차를 가지고 있기 때문에 통화당국이 당기에 반응할 수 없을 가능성이 존재한다.

변수를 대표하는 변수명을 설정하였다.

<표 III-1> 거시경제부문에서 사용한 변수의 이름

변수 변수명

순유가(net oil price) noil

산업생산 ip

물가 cpi

통화량 m

이자율 r

환율 exr

우선, 식(5)에서의 거시경제부문(A₁₁)을 각각의 변수에 대하여 표현하 면 다음과 같은 행렬의 형태로 나타낼 수 있다.

⎛⎜⎜

⎜⎜⎜

⎜⎜

⎜⎜⎜

⎝

⎞⎟⎟

⎟⎟⎟

⎟⎟

⎟⎟⎟

⎠

1 0 0 0 0 0

a₂₁ 1 0 0 0 0 a₃₁ a₃₂ 1 0 0 0 0 a₄₂ a₄₃ 1 a₄₅ 0 a₅₁ 0 0 a₅₄ 1 a₅₆ a₆₁ a₆₂ a₆₃ a₆₄ a₆₅ 1

⎛⎜⎜

⎜⎜⎜

⎜⎜

⎜⎜⎜

⎝

⎞⎟⎟

⎟⎟⎟

⎟⎟

⎟⎟⎟

⎠

u_noil u_ip u_cpi

u_m u_r u_exr

=

⎛⎜⎜

⎜⎜⎜

⎜⎜

⎜⎜⎜

⎝

⎞⎟⎟

⎟⎟⎟

⎟⎟

⎟⎟⎟

⎠

e_noil e_ip e_cpi

e_m e_r e_exr

(15)

이제 당기구조계수행렬의 계수에 대하여 추정할 수 있는 틀이 구성되 었고, 어떠한 방법으로 당기구조계수행렬의 계수를 식별하게 되는지에 대하여 구체적으로 설명할 필요가 있다.

국제유가의 경우에는 당기의 유가의 변동은 다른 경제변수에 대하여 당기에 영향이 없으므로 구조교란항과 축약형 교란항은 서로 같다.

u_noil=e_{noil (16)}

다시 말해서 축약형 교란항의 계수가 1이고, 구조교란항이 그대로 축 약형교란항과 같다. 따라서 계수 추정시 유가의 축약교란항의 계수를 1

로 고정시켰다.

산업생산의 교란항의 관계는 당기의 산업생산은 오직 당기의 국제유 가의 변화에 대해서만 반응한다. 따라서 산업생산의 축약형교란항은 유 가가 설명하는 부분과 산업생산 고유의 구조교란항으로 구성된다고 설 명할 수 있다. 이를 식으로 표현하면 다음과 같이 쓸 수 있다.

u_ip=−a₂₁u_noil +e_ip (17) 식(17)과 같이 표현하면 회귀방정식의 형태를 가지게 되고, u_noil과 e_ip 간에 상관관계가 존재하지 않으므로 OLS로 계수 a₂₁을 추정할 수 있으

며, 이를 MLE추정시 초기값으로 사용하였다.

물가의 축약형교란항과 구조교란항간의 관계를 살펴보자. 식별가정에 서 우리는 당기의 물가는 당기의 유가, 산업생산의 변화에 대해서만 반 응하는 것으로 설정하였다. 따라서 물가의 축약형교란항은 유가, 산업생 산의 축약형교란항과 물가의 구조교란항으로 설명될 것이다. 이를 식으 로 표현하면 다음과 같다.

u_cpi=−a_{3 1}u_noil−a_{3 2}u_ip+e_cpi (18) 식(18)도 u_cpi를 종속변수로 u_noil, u_ip를 설명변수로 하는 회귀방정식 으로 설명할 수 있다. 식(18)도 식(17)과 마찬가지로 OLS로 계수를 추정 할 수 있으며, OLS의 추정치를 초기값으로 사용하여 MLE의 추정시 이 용하였다.

통화량식에서 통화량의 축약형교란항과 구조교란항간의 관계는 앞서 규정한 바와 같이 화폐수요식으로부터 도출해 낼 수 있다. 화폐수요식에 의하면, 통화량은 소득, 물가, 이자율에 의하여 결정되며, 이는 당기의 통화량은 당기의 소득, 물가, 이자율의 변화에 대해서 반응한다. 이를 통 화량의 구조교란항과 축약형교란항간의 관계에 적용할 수 있다.

u_m=−a₄₂u_ip−a₄₃u_cpi−a₄₅u_r+e_m (19) 식(19)의 회귀방정식은 내생성(endogeneity)의 문제를 가지고 있으며,

IV를 이용하여 식(19)의 계수의 일치추정량을 얻을 수 있으며, 이를

MLE 추정시 초기값으로 이용하였다. 도구변수로 e_ip, e_cpi, u_noil를 사용 할 수 있다.

이자율의 구조교란항과 축약형교란항간의 관계는 통화당국의 통화정 책 행태식으로부터 도출할 수 있다. 식별가정에서 통화당국은 통화량이 증가할 때 물가상승압력을 관찰하고 이에 대해서 긴축적 통화정책을 사 용한다고 설정하였으므로, 당기의 이자율은 당기의 통화량, 유가, 환율의 변화에 대해서 반응하게 될 것이다. 이를 이자율의 축약형교란항과 구조 교란항간의 관계에 적용하면 다음과 같이 표현할 수 있다.

u_r=−a₅₁u_noil−a₅₄u_m−a₅₆u_{e xr}+e_r (20) 이 또한 내생성의 문제를 안고 있어 IV를 이용하여 계수의 일치추정 량을 구하고 이를 MLE 추정시 초기값으로 사용하였다. 사용한 도구변 수는 u_noil, u_ip, u_cpi, e_m이다.

환율의 경우, 당기의 모든 변수의 변화에 대하여 환율은 반응하는 것 으로 식별가정에서 설정하였다. 따라서 환율의 구조교란항과 축약형교란 항의 관계는 다음과 같이 표현된다.

u_exr=−a₆₁u_noil−a₆₂u_ip−a₆₃u_cpi−a₆₄u_m−a₆₅u_r+e_exr (21) 식(21)도 내생성의 문제를 가지고 있어 IV로 계수를 추정한다. 여기서 사용한 도구변수는 u_noil, u_ip, u_cpi, e_m, e_r이며, IV로 추정된 계수는 MLE 추정시 초기값으로 이용하였다.