ก ก F

กําหนดการเชิงเสน 1

2301116 ก II ก ก

ก ก 2

ก ก

ก ก

ก ก

!"#$ ก ก

" %#ก&"'& ( )*

ก +,* ก ก-.ก%

ก +,* ก ก-ก!

ก ก 3

ก ก

● ก ก"/'..ก.0( ก +ก )!!'

"/+ก+ +ก 11 -.! (* ก)) ( ! (* ) ก( )* ( * ก"ก2

● +ก ( . !( )*ก ก!+, '

(Optimal solution)

● .ก +,* "#$ ก ก3ก

● ก*ก ก

● ก.*4 .ก +,

ก ก 4

ก ก"'ก

● ". (Decision variable) ก0( ก5 ก

● %#ก&"'& (Linear objective function) ก "6 * ก +, "ก%#ก&"'&ก".

● ( )* ( * ก (Linear constraints) 73)ก"#$ -

"ก( )*กก* ก0กก ( กก

● ( )*ก)!"/* " (Nonnegativity variable constraints) -

"ก"08ก')!"/

● 0&ก!4 "/0&!4

ก ก 5

!"#$ ก ก

1. 9 ! 3+4 3 ( A, B, C -

➔ A . (4 4 4 ก' (4 4 1 ก

➔ B . (4 4 3 ก' (4 4 1.5 ก

➔ C . (4 4 4.5 ก' (4 4 0.5 ก

➔ .!'9 (4 4 40 ก-ก' (4 4 15 ก-ก + ก)9)กก*4 !'( A *' 0.5

B *' 0.75 ' C *' 0.4 :.* !4

+*34*) . (4 4'4 !. ก

"'-&

ก ก 6

"'%#ก&"'&

➔ ก-& ก"8ก+* 4 4 0( ' ก) ) "ก5( 4 + ก .

x₁ 4 A +

x₂ 4 B +

x₃ 4 C +

➔ ก"ก %#ก&"'&กก*4 4(

L = 0.5 x₁ + 0.75 x₂ + 0.4 x₃

➔ ( L ( +ก)4 9).!'

ก ก 7

( )*

➔ ( ก"8 (4 4)!ก 40000 ก !.ก+4 !' ก (4 4 A, 3 B, 4.5 C

4

4 x₁ + 3 x₂ + 4.5 x₃ < 40000 ______(1)

➔ . ก"8 (4 4))!ก 15000 x₁ + 1.5 x₂ + 0.5 x₃ < 15000 ______(2)

➔ กก* ก (1) ' (2) !* x₁, x₂, x₃ "/)!)

x₁ > 0, x₂ > 0, x₃ > 0

ก ก 8

ก ก

➔ ก ก* "#$ ก!(

➔ ")"* ก ก

maximize L = 0.5 x₁0.75 x₂0.4 x₃ 4 x₁3 x₂4.5 x₃  40000

x₁1.5 x₂0.5 x₃  15000

x_1,x_2,x₃  0

maximize o r minimize L = c₁x₁c₂x₂⋯c_nx_n a_{1 1}x₁a_{1 2}x₂⋯a_{1 n}x_n  =   b₁

⋮ ⋮ ⋮

a_m1x₁a_{m 2}x₂⋯a_{m n}x_n  =   b_m

x_1,x_2,, x_n  0

ก ก 9

ก +,* ก ก-ก%

● .กก"#$ ก ก-ก% .ก"#$ " -

*ก%* ก ' ก"/* ก.' XY . ก 88 กก กก! 88+,"/)") 1. ! ก%* 88+,"/)")*

➔ กก*ก%

2x + 3y = 6, x – 2y = 4

➔ 8+,"/)")

2 x3 y6 x2 y4 x0, y0

2x + 3y = 6 x - 2y = 4

X Y

ก ก 10

.ก% +,

● ก%* %#ก&"'&* ก ก"/

ก &4,ก';0*34)ก"'<* %#ก&"'&

2. ! .ก% +,*

➔ 88+,"/)")

➔ +, '(

(x, y) = (4, 0), L = 12

maximize L = 3 x2 y

xy  4

x3 y  6

x , y  0

L= 0

(4, 0) X Y

L= 12 L= 11 (3, 1) (0, 2)

ก ก 11

-&

1. !* L = 3x + 2y :.* ก x + y < 4, x + 3y < 6

' x, y > 0

2.9 ! 3+ 2 ( ก ' * 94-

+ 2 ! -* ก( ! !' !'=+

)'..ก+ !'

- ก (+)! ) * (+)! )

- > 20 2 3

- 15 1 4

=9)ก)กก+ ก ' 2000 'ก

* ' 4000 ก+ก+ 0( . )ก)

ก ก 12

ก +,-!

!"#$ ก ก+, ' 88+,"/

)")"/7" . )!+,"/)")' !

* 88+,"/)")

4ก +, ก 3 ( ก08!%#ก&"'&

4 -08กก* ก* * !%#ก&

"'&.. !'"/+, ก

.4ก"#$ ก ก+!

ก ก 13

.ก.

➔ ก 08)กกก' !.8"/)")

➔ x > 0, y > 0, L = 0

➔ x > 0, x + 3y < 6, L = 4

➔ y > 0, x + y < 4, L = 12

➔ x + y < 4, x + 3y < 6, L = 11

➔ +, '(

(x, y) = (4, 0), L = 12

maximize L = 3 x2 y

xy  4

x3 y  6

x , y  0

L= 0

(4, 0) X Y

L= 12 L= 11 (3, 1) (0, 2)

ก ก 14

-& (Mineral Extraction)

9 ! 3 ก3 ! กก ore -" &* ! A '

B 3 กก ore 1 ' ore 2 (

Ore 1 Ore 2

A 100 lb. 200 lb.

B 200 lb. 50 lb.

Cost per ton $50 $60

=9 ก+! A ! 3000 " &'! B ! 2500

" & !9 . ore 1 ' ore 2 ! !) ! =3' .