DOC 第壹部分：選擇題（占 70 分）

第壹部分：選擇題（占　 60 　分）

一、單選題（占　

30

　分）

說明：第　1　題至第　6　題，每題有　5　個選項，其中只有一個是正確或最適當的選項，請畫記在 答案卡之「選擇(填)題答案區」。各題答對者，得　5　分；答錯、未作答或畫記多於一 個選項者，該題以零分計算。

　　若滿足　

7

－2

x ＜a　之整數　x　恰有　4　個，則實數　a　的最大值是下列何者？

　

7 4

　　

7 8

　　

7 12

　　

7 16

　　

7 20

答案：　

解析： 7

－2

x ＜a　Þ　 7

2 －a＜x＜

7 2 ＋a

Þ　

由　2－ 7 2 ＝

7 12 ，

7

2 －(－2)＝

7 16

故　a＞ 7

12 　且　a 7 16 　Þ　

7 12 ＜a

7 16

∴a　的最大值為　 7 16 故選　。

　　一群數字資料依序分別為　9、10、12、19、20、21、23、25、28，若刪去其中一個，可使 算術平均數變小，但中位數變大，則刪去的數值為何？

　　12　　　19　　　20　　　21　　　23

答案：　

解析：μ＝

9

1 (9＋10＋12＋19＋……＋28)＝18 9 5

Me＝20

刪去之數需大於　μ　且小於　Me 故取　19　符合條件

故選　。

　　假設方程式　x⁴－x³－4x²＋3x＋k＝0　的四根分別為　α，β，γ，



，其中　α＋β＝1，則最接近最 大根的整數為何？

　－1　　　0　　　1　　　2　　　3

答案：　

解析：令　f　(x)＝x⁴－x³－4x²＋3x＋k＝0，因四根為α、β、γ、　且α＋β＝1 故　f　(x)＝(x－α)(x－β)(x－γ)(x－　)

＝(x²－x＋p)(x²＋qx＋r)

＝x⁴＋(q－1)　x³＋(p－q＋r)　x²＋(pq－r)　x＋pr 比較係數可得

 



 





k pr

r pq

r q p q

＝

＝

－

＝－

＋

－

＝－

－ 3

4 1 1

　Þ　

 



 





3 1 3 0

＝

－ 　

＝

＝－

＝

k p r q

∴f　(x)＝(x²－x－1)(x²－3)＝0 Þ　x＝ 2

5

1 　或 3

∴最大根為 3



^1.732

故選　。

　　若　P(a , b)　是圓　(x－4)²＋(　y－3)²＝4　上的點，則使　a²＋b²　之值為整數的點共有幾個？

　　50　個　　　60　個　　　70　個　　　80　個　　　90　個

答案：　

解析：作圖如右

令　Q(4 , 3)　為圓　(x－4)²＋(　y－3)²＝4　之圓心，r　為半徑

OQ＝5，r＝2

OQ－rOP ^OQ_{＋r　Þ　3} ^a2＋b2 _7　Þ　9_a²_＋b²

₄₉

故使　a²＋b²　為自然數的值有　9，10，……，49，其中　9　與　49　 各只有一個點滿足，而　10，11，……，48　均有兩個點滿足

∴所求為　1＋2×39＋1＝80(個) 故選　。

　　坐標平面上有兩向量



a ＝(1 , －2)，



b ＝(2 , 4)，則下列哪一個向量會平分



a ，



b

的夾角？

　　(3 , 2)　　　(2 , －8)　　　(0 , 8)　　　(1 , 1)　　　(8 , 0)

答案：　

解析：



^a ＝(1 , －2)　Þ　|



^{a |　＝ 5}



^b ＝(2 , 4)　Þ　|



^b |　＝ 20＝2 5



^{a ．}



^b ＝2－8＝－6＜0，其夾角為鈍角

若



^{x 平分}



^{a ，}



^{b 夾角　Þ}



^{x //　2}



^{a ＋}



^b ＝(2 , －4)＋(2 , 4)＝(4 , 0)

∴



^x ＝t(4 , 0)，t　



　R 故選　。

〈另解〉

∵|



^{a |　＝ 5，|}



^{b |　＝ 20＝2 5　∴|}



^{b |　＝2　|}



^{a |}

如右圖，^O



^A＝2

^

^a ，A'　與　B　對稱於　x　軸

∴∠A'OB　的角平分線　x　軸上的任意非零向量均可平分



^{a 與}



^{b 的夾角}

故選　。

　　坐標平面上兩相異直線　mx＋3y－2＝0　與　3x＋my＋1＝0　相交於一點　P，

已知　P　落在第三象限且　m　為整數，則　m　的值共有幾個？

　　1　個　　　2　個　　　3　個　　　4　個　　　5　個　

答案：　

解析：

 



0 1 3

0 2 3

＝

＋

＋

＝

－

＋ my x

y

mx

　Þ　

 



1 3

2 3

－

＝

＋

＝

＋ my x

y mx

Δ＝ ^m_{3 m}³ ＝m²－9，Δx＝

m 1

3 2

－ ＝2m＋3，Δy＝

1 3

2

－

m ＝－m－6

由克拉瑪公式可得　x＝



_x

＝ 9

3 2

2－

＋ m

m ，y＝



_y

＝ 9

6

2－

－

－ m

m

∵P　點在第三象限

∴

 



 



9 0 6 9 0 3 2

2 2

－ ＜

－

－

－ ＜

＋

m m m

m

　Þ　

 



0 )3 )(

3 )(

6 (

0 )3 )(

3 )(

3 2 (

＞

－

＋

＋

＜

－

＋

＋

m m

m

m m

m

Þ　　

　　　

Þ　－6＜m＜－3

但　m　為整數　∴m＝－5，－4，共　2　個 故選　。

二、多選題（占　

30

　分）

說明：第　7　題至第　12　題，每題有　5　個選項，其中至少有一個是正確的選項，請將正確選項 畫記在答案卡之「選擇(填)題答案區」。各題之選項獨立判定，所有選項均答對者，

得　5　分；答錯　1　個選項者，得　3　分；答錯　2　個選項者，得　1　分；答錯多於　2　個選項或 所有選項均未作答者，該題以零分計算。

　　有一個公正的骰子，其各面的點數分別為　1、2、3、5、8、13。今投擲此骰子　100　次，若 此　100　次之點數和為偶數的情形有　n　種，則下列各項敘述哪些是正確的？

　　n　是奇數

　　n　是一個　78　位數 　　n　的最高位數字是　3 　　n　的末位數字是　1 　　n＞4¹⁰⁰

答案：　　　

解析：1，2，3，5，8，13　中共有　4　奇　2　偶 Þ　奇數出現偶數次，則和為偶數

∴n＝C₀¹⁰⁰4⁰．2¹⁰⁰＋C₂¹⁰⁰4²．2⁹⁸＋……＋C₁₀₀¹⁰⁰4¹⁰⁰．2⁰

由　(4＋2)¹⁰⁰＝C₀¹⁰⁰4⁰．2¹⁰⁰＋C₁¹⁰⁰4¹．2⁹⁹＋C₂¹⁰⁰ 4²．2⁹⁸＋……＋C₁₀₀¹⁰⁰4¹⁰⁰．2⁰＝6¹⁰⁰ (4－2)¹⁰⁰＝C₀¹⁰⁰4⁰(－2)¹⁰⁰＋C₁¹⁰⁰4¹(－2)⁹⁹＋C¹⁰⁰₂ 4²(－2)⁹⁸＋……＋C₁₀₀¹⁰⁰4¹⁰⁰(－2)⁰＝2¹⁰⁰ 所求　n＝

2 2

6¹⁰⁰＋ ¹⁰⁰ _＝299．3¹⁰⁰＋2⁹⁹＝2⁹⁹(3¹⁰⁰＋1)

∴n　為偶數且　n＞4¹⁰⁰，故　n　的末位數字不為　1 又　log　n＝log　2⁹⁹(3¹⁰⁰＋1)　



^{log　299＋log　3100}

＝99　log　2＋100　log　3



　77.509＝77＋0.509

∴首數為　77　Þ　78　位數 又　log　3＜0.509＜log　4

∴n　的最高位數字為　3 故選　　　。

　　若　

B

＝｛－

1 , 2 , 3 , 6

　｝，自集合　

B

　中取　

4

　數

(

可重複

)

　

p

，

q

，

r

，

s

　作成



a ＝

(

　

p , q)

，



b ＝(r , s)，A＝ _



 



 s q

r

p ，設



a

// 

b 　的機率為　p1，A^－1　不存在的機率為　p2，



a ⊥



b 　的

機率為　p3，



a 、



b 　所張成之平行四邊形面積等於　6　的機率為　p4，則下列敘述哪些是正 確的？

　　0.1＜p1＜0.2 　　p2＞p1

　　0.03＜p3＜0.04 　　p4＞p3

　　p1＞p3＋p4

答案：　　　

解析：n　(S)＝4⁴＝256

○



^{a //}



^b Þ　(　p , q)　//　(r , s)　Þ　 r p ＝

s

q 　Þ　ps＝qr

可分為



 



24 4

4 1

4 2 4 1

＝

． 二同：

＝

． 全同：

C C

∴p1＝ 256 4＋24

＝64

7 　



　0.109

○　A^－1　不存在　Þ　det　A＝0

∴ q s r

p ＝0　Þ　ps＝qr　Þ　p2＝p1

○



^{a ⊥}



^b 　Þ　(　p , q)．(r , s)＝0　Þ　pr＝－sq

∴p3＝ 256

2 4

＝ 32

1 ＝0.03125

○　平行四邊形面積為　|

 

b

a |　＝　| _r^{p q}_s |　＝6 Þ　|　ps－qr　|　＝6　Þ　ps＝qr±

6

ps＝－2 qr＝4

ps＝4 qr＝－2

ps＝6 qr＝12

ps＝12 qr＝6

ps＝12 qr＝18

ps＝18 qr＝12

p －1 2 2 2 2 2 3 3 2 2 6 6 2 2 6 6 3 3 6 6

s 2 －1 2 2 3 3 2 2 6 6 2 2 6 6 2 2 6 6 3 3

q 2 2 －1 2 2 6 2 6 2 3 2 3 3 6 3 6 2 6 2 6

r 2 2 2 －1 6 2 6 2 3 2 3 2 6 3 6 3 6 2 6 2

共有　20　種

∴p4＝ 256

20



^0.078

故選　　　。

　　若〈an〉為一等差數列，〈bn〉為一等比數列，已知　a1＝b1＝4，a4＝b4＝1，且　³ 2　





1.26，則下列各項敘述哪些是正確的？

　　log2　a2＞log2　b2

　　log2　a3＞log2　b3

　

＝



¹⁰＝ 1

log

2 k

b

k

－10

　若



ⁿ

k

b

k

＝1 ＞



ⁿ

k

a

k

＝1 ，則　n

 ₆

　已知　ak＞bk，則所有滿足此條件的　k　值之和為　5

答案：　　　　　

解析：令〈an〉之公差為　d，〈bn〉之公比為　r

 



 





 0 . 63 2

2 4 1 1 1 4

3 3 3

1 4

1 4

＝

＝

＝

－ ＝－

＝ －

b r b

a d a

∴a1＝4，a2＝3，a3＝2，a4＝1，a5＝0，a6＝－1 b1＝4，b2＝2³ 2 ，b3＝³ 4 ，b4＝1，b5＝

2

3 2

，b6＝ 4

3 4

　　○：log2　a2＝log2　3＝_log^log₂³ 　



　1.585 log2　b2＝log2　2³ 2 ＝log2 3

4

2 ^＝ 3 4

∴log2　a2＞log2　b2

　　○：log2　a3＝log2　2＝1

log2　b3＝log23 4 ＝log2 3 2

2 ^＝ 3 2

∴log2　a3＞log2　b3

　　○：



¹⁰

1log2

＝

k bk

＝log2　2²＋log2 3 4

2 ^{＋……＋log2 3}

12

2^－

＝2＋ 3 4 ＋

3

2 ＋0＋ 



 



 3

－2 ＋……＋ 



 



 3

－12

＝－ 3

30 ＝－10

　　○：



⁵

＝1 k ak

＝



⁴

＝1 k ak

＋0＝10，但當　n^6　時，



ⁿ

k ak

＝1 ＜10　(∵當　n^6　時，an＜0)



⁵

＝1 k bk

＝ r

r

－

－ 1

) 1 (

4 ⁵

　



　9.74，但當　n^6　時，



ⁿ

k bk

＝1 ＞10 　　○：當　k＝2，3　時，ak＞bk

∴所求為　2＋3＝5 故選　　　　　。

　　若　A＝ _



 



 3 2

2

3 ，B＝ _



 



 1 0

0

1 ，P、Q　均為二階方陣，若　A＝5P＋Q，B＝P＋Q，則下列各項 敘述哪些是正確的？

　　P²＝ _



 



 1 1

1

1 　　　Q²＝ _



 





1 1

1 1

－

－ 　　　PQ＝ _



 



 0 0

0 　0

　　　P⁵＝P³　　　A⁴＝625P＋Q

答案：　　　

解析：∵A＝5P＋Q，B＝P＋Q

∴P＝ 4

1 (A－B)＝ _



 



 1 1

1 1 2

1 ，Q＝ _



 





1 1

1 1

2 1

－

－

　　╳：P²＝ _



 



 2 2

2 2 4

1 ＝P

　　╳：Q²＝ _



 







 





1 1

1 1

1 1

1 1

4 1

－

－

－

－ ＝ _



 





1 1

1 1

2 1

－

－ ＝Q

　　○：PQ＝ _



 



 0 0

0

0 ＝O

　　○：P⁵＝(P²)²．P＝P²．P＝P³＝P

　　○：A⁴＝(5P＋Q)⁴＝C₀⁴(5P)⁴＋C₁⁴(5P)³Q＋C₂⁴(5P)²Q²＋C₃⁴(5P)Q³＋C Q₄^{4 4}

＝625P⁴＋O＋O＋O＋Q

＝625P＋Q 故選　　　。

　　已知實係數三次多項式　f　(x)　最高次項係數為　1，且　f　(1)＝f　(2)＝f　(5)＝10，則下列各項敘述 哪些是正確的？

　　f　(3)＜0 　　f　(4)＞0

　當　f　(x)＝0　時，恰有三個相異實根 　當　f　(x)＝0　時，恰有一實根兩虛根

　若　f　(x)＝0　的三根為　α，β，γ，則　α＋β＋γ＞αβγ

答案：　　　

解析：已知　deg　f　(x)＝3，最高次項係數為　1　且　f　(1)＝f　(2)＝f　(5)＝10 令　f　(x)＝(x－1)(x－2)(x－5)＋10

＝x³－8x²＋17x

＝x(x²－8x＋17)

∵x²－8x＋17　恆正　∴y＝f　(x)　與　x　軸僅交於一點 　　╳：f　(3)＝6＞0

　　○：f　(4)＝4＞0

　　：當　f　(x)＝0　時，恰有一實根

∴　　╳　　　○

　　○：由根與係數的關係可得　α＋β＋γ＝8＞αβγ＝0 故選　　　。

　　如右圖，ABCD－EFGH　是一個正立方體，設FG在直線　 2

－1

x ＝y－2＝z＋1　上，AE在直線　x＝－y＝－z　上，則下列選項 哪些是正確的？

　　E(0 , 0 , 0)

　　F 



 





2 , 3 2 , 3 0 － 　AB＝

2 2 3

　正立方體的體積為　27 2

　AG＝3 2 答案：　　

解析：設　E(t , －t , －t)，F(1＋2s , 2＋s , －1＋s)，t、s　



^R

Þ　EF



＝(2s－t＋1 , s＋t＋2 , s＋t－1) EF為_FG 與_AE 的公垂線段

故



 



0 ) 1 , 1 , 1 (

0 ) 1 , 1 , 2 (

＝

－

－

．

＝

 ．



EF EF

∴

 



0 1 2

1 2

0 1 2

)1 2

( 2

＝

＋

－

－

－

－

－

＋

－

＝

－

＋

＋

＋

＋

＋

＋

－

t s t

s t

s

t s t

s t

s

　Þ　

 



0 3

0 3 6

＝

－

＝

＋ t s

∴s＝－2

1 ，t＝0　Þ　E(0 , 0 , 0)，F 



 





2 , 3 2 , 3

0 －

　　○

　　╳：F 



 





2 , 3 2 , 3

0 －

　　○：_AB＝_EF＝

2 2

2 3 2

3 



 



 



 



 ＋－ ＝

2 2 3

　　╳：體積為　(_AB)³＝ 4

2 27

　　╳：_AG＝ 3 AB＝ 2

6 3 故選　　。

第貳部分：選填題（占　40　分）

說明：1.第　A　至　H　題，將答案畫記在答案卡之「選擇(填)題答案區」所標示的列號(13－

33)。

　　　2.每題完全答對給　5　分，答錯不倒扣，未完全答對不給分。

A.　模擬考後，\s\do1(　　)、\s\do1(　　)、\s\do1(　　)、\s\do1(　　)及其他三名同學相約至球

場看職棒，買門票時，\s\do1(　　)要求售票員劃位時將七個位子連在一起，已知\s\do1(　

)與\s\do1(　　)相鄰而坐，則\s\do1(　　)與\s\do1(　　)分開坐的機率為。(化為最簡分數)

答案： 3 2

解析：令事件　A　為\s\do1(　　)與\s\do1(　　)相鄰而坐，事件　B　為\s\do1(　　)與\s\do1(　　)分開坐 P(A)＝

! 7

! 2

!

6 ＝

7 2

∴P(B　|　A)＝

) (

) (

A P

B A

P 

＝

7 2! 7

! 2

! 2

!

4． ．C₂⁵．

＝

7 2

5 6 7

2 10 2

．

．

．

．

＝ 3 2 。

B.　調查高三甲班　50　位同學第一次段考英文、數學兩科答

對題數，計算得到兩科答對題數的算術平均數及標準 差如右表；已知英文與數學答對題數的相關係數為　

0.75，若數學每答對一題給　10　分，英文每答對一題給　6　分，答錯皆不倒扣，利用最小平方

法可求得英文分數　y　對數學分數　x　的迴歸直線方程式為

　y＝ax＋b，則數對　(a , b)＝。(化為最簡分數)

答案： 



 



 ,36 5 3

解析：令　x'、y'　分別為數學、英文的答對題數，則　x＝10x'，y＝6y'

依題意可得

平均數(　μ) 標準差(　) 數學分數(x) 60 30 英文分數(　y) 72 24 rx'y'＝0.75＝

4 3 ＝rxy

∴迴歸直線方程式為　y－μy＝rxy．

x y



 (x－μx)

Þ　y－72＝

4 3 ．

30

24 (x－60)　Þ　y－72＝

5

3x－36　Þ　y＝

5 3x＋36

∴數對(a , b)＝ 



 



 ,36 5

3 。

平均數 標準差

數學題數

6 3

英文題數

12 4

C.　已知　a，b，c，d　都是自然數，且　a＋b＝3(c＋d　)，a＋c＝4(b＋d　)，a＋d＝5(b＋c)，

若　500＜a＜1000，則　a　的最大值為。

答案：996

解析：500＜a＜1000

由

 

 



) ( 5

) (

4

) ( 3

c b d a

d b c a

d c b a

＋

＝

＋

＋

＝

＋

＋

＝

＋

　Þ　

3 3 0

4 4 0

5 5 0

a b c d

a b c d

a b c d













＋＋＋＋

＋＋＋＋

＋＋＋＋

1 2 3

　Þ　



＋ ＋ ＋

＋ 1 2 1 3

5 4 0

6 2 4 0

b c d

b c d





＋ ＋ ＋

＋ ＋ ＋

Þ　 5 4 0

3 2 0

b c d b c d





＋ ＋ ＋

＋ ＋ ＋ 　Þ　b：c：d＝7：13：17 設

7 13 17 b t c t

d t





＋

＋

＋

　Þ　a＝83t

500＜a＜1000　Þ　取　t＝12，得　a＝996　為最大值。

D.　四邊形　ABCD　中，

AB＝30，∠CAD＝∠CBD＝45^°，AC交　BD　於　O　點，已知∠AOB＝

75

^°，則CD＝。(化為最簡根式)

答案：_{30 2} 解析：依題意作圖

由∠CAD＝∠CBD＝45^°　(對CD )　知　A、B、C、D　共圓 由正弦定理可知

30

sin

AB ＝ _ 45 sin

CD ＝2R　Þ　 2 1 30

＝ 2

2 CD

∴_CD ＝_{30 2} 。

E.　將一正立方體置於空間坐標系中，若已知其中三個頂點坐標為　(1 , 2 , 3)，(3 , 0 , 5)，

(5 , 4 , 1)，則此正立方體的表面積為。

答案：72

解析：令　A(1 , 2 , 3)，B(3 , 0 , 5)，C(5 , 4 , 1) Þ _AB＝ 12 ＝2 3

AC＝ ₂₄ ＝2 6 BC ＝ 36＝6

AB： AC：BC ＝1： 2 ： 3　Þ　邊長為_AB

∴表面積為　6 AB² ＝72。

F.　有一個稜長為　

5 2　的正四面體　ABCD，分別在AB、CD上取　E、F　兩點，滿足

AE：EB＝CF ：FD＝2：3，則EF＝。(化為最簡根式)

答案： 26

解析：依題意，作圖如右

△ACD　中，^AF



^＝ ₅^{3 AC}



^＋₅^{2 AD}



∴　|AF



|　²＝

2

5 2 5

3^AC



＋ ^AD



＝ 25

9 |^AC



^|　2＋₂₅^{4 |}AD



|　²＋ 25 12



AC．^AD



＝25

9 |^AC



|　²＋ 25

4 |AD



|　²＋ 25

12 |^AC



|　|AD



|　cos　60^°＝38 ÞAF ＝_BF＝ 38

令∠BAF＝θ cosθ＝

AF AB

BF AF AB

．

．

－

＋ 2

2 2 2

＝ 76 5

∴　|^EF



^|　2＝|EA



^＋AF



^|　2＝|EA



^|　2＋2EA



^．AF



^＋|AF



^|　2

＝

2

5

2^BA



＋



^BA

5

2 2 | ^AF



^{|　cos(180°－θ)＋38}

＝46－2．2 ╲2 ． ╲38 ．

╲76 5 ＝26 Þ　|^EF



^{|＝ 26 。}

G.　令橢圓　Γ：

45 x2 ＋

20 y2

＝1　之兩焦點為　E、F，若　P　為橢圓上一點，且PF⊥PE，則　

|　

PF－_PE　|　＝。(化為最簡根式)

答案：2 5

解析：如右圖

令_PE＝x，PF＝2a－x＝2 45－x＝6 5－x c²＝45－20＝25　∴c＝5　Þ_EF＝10

△PEF　中，100＝_PE²＋_PF²＝x²＋(6 5 －x)² Þ　x²－6 5x＋40＝0

Þ　(x－3 5 )²＝5

∴x＝3 5 ± 5　Þ_PF＝4 5 ，_PE＝2 5

∴　|_PF－_PE|＝2 5。

H.　L　為空間中平面　E

1：3x－4y－z－3＝0　與平面　E2：x－2y－5z＝0　的交線，若平面 　E：ax＋by＋z＝c　通過　(－1 , 3 , 2)　且與　L　垂直，則　a＋b＋c＝。

答案：－26

解析：令平面　E1　之法向量為



n1 ＝(3 , －4 , －1) 平面　E2　之法向量為



n2 ＝(1 , －2 , －5) 平面　E　之法向量為



ⁿ ＝(a , b , 1)



^{v //}



n1 ×



n2 ＝(18 , 14 , －2)＝2(9 , 7 , －1)

∴



^{v //}



ⁿ

Þ　a 9 ＝

b 7 ＝

1

－1

∴a＝－9，b＝－7

故平面　E　為　－9x－7y＋z＝c，過點　(－1 , 3 , 2) 代入得　9－21＋2＝c　∴c＝－10

∴a＋b＋c＝(－9)＋(－7)＋(－10)＝－26。

參考公式及可能用到的數值

　　一元二次方程式　ax²＋bx＋c＝0　的公式解：x＝

a ac b

b 2

2－4

－ 

　　平面上兩點　P1

(x

1

, y

1

)，P

2

(x

2

, y

2

)　間的距離為　

P₁P₂ ＝ (x₂－x₁)²＋(y₂－y₁)²

　　首項為　a，公差為　d　的等差數列前　n　項之和為　Sn＝

2 ) 1 (

2 ＋ － 〕

〔 a n d n

首項為　a，公比為　r　(r

＝ \ 1)　的等比數列前　n　項之和為　S

n＝

r r

a ⁿ

－

）

－

（ 1 1

　　一維數據　X：x1，x2，……，xn，算術平均數　



X＝

1

_{1 2}

( x x x

_n

)

n    

＝

1

1

ⁿ

i i

n 

_

x

標準差　



_X ＝ ²

1

1 ( )

n

i X i

n x 



 

^{＝ 2 2}

1

1

ⁿ

i X

i

x n

n 



    

     

  

　　二維數據　(X , Y　)：(x1

, y

1

)，(x

2

, y

2

)，……，(x

n

, y

n

)，

相關係數　rXY＝ ⁿ₁

(

_{i X}

)(

_{i Y}

)

i

X Y

x y

n

 



 

 



迴歸直線(最適合直線)方程式為　 ⁽ X⁾ X

Y XY

Y r x

y







＝



－

－ 　　△ABC　的正弦定理：

A a sin ＝

B b sin ＝

C c

sin ＝2R　(R　為△ABC　外接圓半徑) 　　△ABC　的餘弦定理：c²＝a²＋b²－2ab　cos　C

　　向量



u 與向量



v 的內積為



u ．



v ＝　|



u

|　| 

v

|　cosθ，其中θ為 

u 與



v 的夾角 　　



u ＝(a1

, b

1

, c

1

)　與 

v ＝(a2

, b

2

, c

2

)　的外積為 

u

× 

v ＝ _



 





2 2

1 1 2 2

1 1 2 2

1

1 , ,

b a

b a a c

a c c b

c b

　　參考數值： 2　



　1.414， 3　



　1.732， 5　



　2.236， 6　



　2.449，π　



　3.142 　　對數值：log10　2　



　0.3010，log10　3　



　0.4771，log10　7　



　0.8451