Contoh berikut ini mengilustrasikan beberapa analisis tipikal yang melibatkan pengaruh geser Contoh l-4 berkenaan dengan tegangan tumpu

dan geser di suatu sendi dan baut. Contoh 1 -5 berkaitan dengan tegangan

geser pada plat berlubang, dan Contoh l -6 meliputi pencarian tegangan

geser dan regangan geser pada landasan

elastomeric bearing

yang

mengalami gaya geser horizontal.

• Contoh 1 -4

Sebuah batang dari baja yang merupakan pengekang dari sebuah kapal menyalurkan gaya tekan P = 54 kN ke dek dari sebuah tiang (lihat Gambar 1-29a). Batang tekan ini mempunyai penampang bujur sangkar berlubang dengan tebal dinding t = 12 mm (Gambar 1-29b), dan sudut

e

antara batang dan horizontal adalah 40". Sebuah sendi yang menembus batang tersebut menyalurkan gaya dari batang tekan kedua plat buhul G yang dilas ke plat landasan B. Empat baut angkur menghubungkan plat landasan ke dek. Diameter sendi adalah _dpin = 18 mm, tebal

plat buhul adalah tc = 15 mm, tebal plat landasan adalah t8 = 8 mm, dan diameter baut angkur ada1ah dbolt = 12 mm.

Tentukan tegangan-tegangan berikut: (a) tegangan tumpu antara batang tekan dengan sendi, (b) tegangan geser di sendi, (c) tegangan tumpu antara sendi dan plat buhul, (d) tegangan tumpu antara baut angkur dan plat landasan, dan (e) tegangan geser di baut angkur. (Abaikan gesekan antara plat landasan dan dek.)

Solusi

(a) Tegangan tumpu antara batang tekan dan sendi. Harga rata-rata tegangan tumpu antara batang tekan dan sendi dapat dihitung dengan membagi gaya di batang tekan dengan luas tumpu antara batang tekan dan sendi. Luas tersebut sama dengan dua kali tebal batang tekan (karena tumpu terjadi di dua lokasi) dikalikan diameter sendi (lihat Gambar 1-29b). Jadi, tegangan tumpu adalah

P 54 kN

ahi = _2tdpin

=

_{2(12 mm)(1 8 mm)} = 125 MPa ..

Tegangan ini tidak berlebihan untuk sebuah batang tekan yang terbuat dari baja karena tegangan luluhnya mungkin lebih besar daripada 200 MPa (lihat Tabel H-

Gam bar 1 -29 Contoh 1 -4.

(a) Hubungan sendi antara batang tekan S dan plat landasan B. (b) Potongan melintang yang melalui batang tekan S.

Sendi

(a) (b)

(b) Tegangan geser di sendi. Sebagaimana terlihat dalam Gambar l-29b, sendi tersebut cenderung tergeser di dua bidang. yaitu bidang antara batang tekan dan plat buhul. Dengan demikian, tegangan geser rata-rata di sendi (yang mengalami geser ganda) sama dengan beban total yang diterapkan ke sendi dibagi dengan dua kali luas penampang:

p r . pm 14 54 kN _{106 MPa} .. 2;r(l 8 mm)2 1 4

Sendi biasanya terbuat dari baja berkekuatan tinggi (tegangan luluhnya lebih besar daripada 340 MPa) dan dapat dengan mudah menahan tegangan geser sebesar ini (tegangan luluh karena geser biasanya tidak kurang dari 50% tegangan luluh karena tarik).

(c) Tegangan tumpu antara sendi dan plat buhul. Sendi menumpu ke plat buhul di dua lokasi, sehingga luas tumpunya dua kali tebal plat buhul dikalikan diameter sendi; jadi,

54 kN

..

1 00 MPa 2(15 mm)(l 8 mm)

yang lebih kecil daripada tegangan tumpu batang tekan.

(d) Tegangan tumpu antara baut angkur dan plat landasan. Komponen vertikal gaya P (lihat Gambar l -29a) disalurkan ke tiang dengan adanya tumpu langsung antara plat landasan dan tiang. Namun, komponen horizontalnya disalurkan melalui baut angkur. Tegangan tumpu rata-rata antara plat landasan dan baut angkur sama dengan komponen horizontal dari gaya P dibagi dengan luas tumpu empat baut. Luas tumpu untuk satu baut sama dengan tebal plat dikalikan diam­ eter baut. Dengan demikian, tegangan tumpunya adalah

(54 kN)(cos 40°) _{= 108 MPa}

4(8 mm)(12 mm) ..

(e) Tegangan geser di baut angkur. Tegangan geser rata-rata di baut angkur sama dengan komponen horizontal dari gaya P dibagi dengan luas penampang total empat baut (perhatikan bahwa setiap baut mengalami geser tunggal). Jadi,

r _{bolt -}_ Pcos 40° _ (54 kN)(cos 40°) = 1 19 MPa

4mt;olt I 4 - 4;r( 12 mm)2 I 4 ..

Gesekan antara plat landasan dan tiang dapat saja mengurangi beban yang bekerja di baut angkur.

• Contoh 1 -5

Gambar 1 -30 Contoh 1 -5 .

Membuat lubang pada plat baja

Sebuah pelubang (pembuat lubang) pada plat baja terlihat dalam Gambar l -30a. Asumsikan bahwa pelubang yang diameternya 0,75 in itu digunakan untuk melubangi plat yang tebalnya 1/4 in, seperti terlihat dalam Gambar 1 -30b. Jika gaya

P

= 28.000 lb dibutuhkan untuk itu, berapakah tegangan geser rata-rata di

plat tersebut dan tegangan tekan rata-rata di pelubang?

j_

_{t =} 0 _{,25 m.} .

(a) (b)

Solusi

Tegangan geser rata-rata di plat dihitung dengan membagi gaya P dengan luas geser plat. Luas geser A, sama dengan keliling lubang dikalikan tebal plat, atau

A, = ndt = n(0,75 in.)(0,25 in) ₌ 0,5890 in.2

di mana d adalah diameter pelubang, dan t adalah tebal plat. Dengan demikian, tegangan geser rata-rata di plat adalah

p 28.000 lb

r _{cata-rata -} - - = 47.500 psi

- A, - 0,5890 in.Z

Tegangan tekan rata-rata di pelubang adalah

p p 28.000 lb

a = -- = -- = = 63.400 psi

c

�unch

nd2 I 4 7r(O, 75 in

.i

/2 di mana _Apunch adalah luas penampang pelubang.

Catatan. Analisis ini sangat diidealisasi karena kita mengabaikan efek kejut yang terjadi apabila suatu pelubang menembus plat. (Peninjauan efek ini membutuhkan metode analisis lanjut di luar ruang lingkup mekanika bahan.)

• Contoh 1 -6

Sebuah bantalan yang biasa digunakan untuk memikul mesin dan gelagar jembatan terdiri atas bahan yang bersifat elastis linier (biasanya elastomer, seperti karet) yang dilapisi oleh plat baja (Gambar l -3 l a). Asumsikan bahwa tebal elastomer adalah h, dimensi plat adalah a x b, dan bantalan ini mengalami gaya geser

(a)

(b)

Gambar 1 -3 1 Contoh 1 -6.

Bantalan yang mengalami geser

Turunkanlah rumus tegangan geser rata-rata r,., •.

,.,.

di elastomer dan peralihan

horizontal d di plat (Gambar 1-31 b).

Solusi

Asumsikan bahwa tegangan geser di elastomer terbagi rata di seluruh volume. Dengan demikian, tegangan geser di setiap bidang horizontal yang melalui elas­ tomer sama dengan gaya geser V dibagi dengan luas bidang (Gambar 1-31 a):

V

r _rata-rata = -

ab

Tegangan gesemya (dari hukum Hooke untuk geser) adalah

(1-19) ..

( 1-20) di mana _G, adalah momen bahan elastomerik. Akhimya. peralihan horizontal d

sama dengan h tan ( (dari Gambar 1 -3lb):

d = h tan r = h

abG, ) ( 1 -21) ..

Di dalam praktek, umumnya regangan geser ( adalah sudut yang kecil sehingga tan y dapat diganti dengan y,

hV d = hy =

abG, ( 1-22) ..

Persamaan ( 1 -2 1 ) dan ( 1-22) memberikan hasil pendekatan untuk peralihan hori­ zontal plat karena keduanya berdasarkan asumsi bahwa tegangan dan regangan geser konstan di seluruh volume bahan elastomerik. Pada kenyataannya, tegangan geser adalah nol di tepi-tepi bahan (karena tidak ada tegangan geser di muka vertikal yang bebas), sehingga deformasi bahan akan lebih rumit daripada yang terlihat dalam Gambar 1-3 1 b. Sekalipun demikian, jika panjang a dari plat cukup besar dibandingkan dengan tebal h dari elastomer, maka hasil di atas sudah memadai untuk tujuan desain.

I

TEGANGAN IZIN DAN BEBAN IZIN

Rekayasa

dapat dengan bebas didefinisikan sebagai

penerapan ilmu untuk

tujuan umum dalam hidup.

Untuk memenuhi misi tersebut, insinyur

mendesain sangat banyak obyek untuk melayani kebutuhan masyarakat.