dilakukan adalah dengan menggunakan simbol garis panah yang dicoret
untuk gaya reaksi. Konvensi ini diilustrasikan dalam contoh berikut dan
di bagian lain dalam buku ini.
• Contoh 1 -8
Gambar 1 -33 Contoh 1 -8. Rangka batang dua batang ABC yang memikul papan tanda yang beratnya W
Rangka batang dua batang ABC yang terlihat dalam Gambar 1-33 mempunyai tumpuan sendi di titik A dan C, yang betjarak 2,0 m satu sama lain. Batang AB
Gambar 1 -34 Diagram benda bebas untuk Contoh
1 -8
2.0 m
Re Rev
�2,7
kN2,7
kN0,4
m(a)
(b)
BC adalah 3,0 m. Sebuah papan tanda yang beratnya 5,4 kN digantungkan pada
batang BC di titik D dan E, yang masing-masing terletak di 0,8 m dan 0,4 m dari
ujung-ujung batang.
Tentukanlah luas penampang yang dibutuhkan untuk batang AB dan diam
eter yang dibutuhkan untuk sendi di titik C jika tegangan izin tarik dan geser
masing-masing adalah 1 25 MPa dan 45 MPa. (Catatan: Sendi di tumpuan
mengalami geser ganda. Juga, abaikan berat batang AB dan BC.)
Solusi
Reaksi, gaya-gaya di batang, dan gaya geser di sendi. Gaya tarik FA8 di batang AB dan gaya geser Vc yang bekerja di sendi di C dapat diperoleh dari
kesetimbangan. Kita mulai dengan diagram benda bebas seluruh rangka batang (Gambar 1 -34a). Pada diagram tersebut kita lihat semua gaya di rangka batang tersebut, yaitu beban-beban dari berat papan tanda dan gaya reaksi yang diberikan oleh tumpuan sendi di A dan C. Setiap reaksi ditunjukkan dengan komponen
horizontal dan vertikal, dengan reaksi resultan ditunjukkan dengan garis putus. (Perhatikan penggunaan tanda panah yang dicoret untuk membedakan reaksi dan beban.)
Komponen horizontal RAH dari reaksi di tumpuan A diperoleh dengan menjumlahkan momen terhadap titik C sebagai berikut (m omen berlawanan jarum
jam diberi tanda positif):
RAH(2,0 m) - (2,7 kN)(0,8 m) - (2,7 kN)(2,6 m) = 0 Dengan memecahkan persamaan ini kita peroleh
Berikutnya, kita jumlahkan gaya-gaya dalam arah horizontal dan memperoleh
RCH
=
RAH=
4,590 kNUntuk mendapatkan komponen vertikal dari reaksi di tumpuan C, kita perlu
diagram benda bebas elemen struktur BC, seperti terlihat dalam Gambar l -34b.
Dengan menjumlahkan momen terhadap joint B kita peroleh komponen reaksi
yang dicari:
LMc
=
0 -Rcv(3,0 m) + (2,7 kN)(2,2 m) + (2,7 kN)(0,4 m)=
0 Rev = 2,340 kNSekarang kita kembali ke diagram benda bebas keseluruhan rangka batang (Gambar 1 -34a) dan menjumlahkan gaya-gaya dalam arah vertikal untuk mendapatkan komponen vertikal RA v dari reaksi di A. :
RAV + Rev -2,7 kN - 2,7 ki\ = 0
Rev
=
3,060 kNDengan diketahuinya komponen vertikal dan horizontal dari reaksi di
A,
maka kita dapat menghitung reaksi itu sendiri:Karena kita akan mengabaikan berat sendiri batang AB, maka gaya reaksi ini sama
dengan gaya tarik FA8 pada batang tersebut:
FAB
=
5,5 1 6 kNGaya geser Vc yang bekerja di sendi di C sama dengan reaksi Re (Gambar 1 -34a). Gaya ini diperoleh dari komponen RcH dan Rev sebagai berikut
Jadi, kita sekarang telah mendapatkan gaya tarik FA8 di batang AB dan gaya geser
Vc yang bekerja di sendi di C.
Luas yang dibutuhkan. Luas yang dibutuhkan untuk batang
AB
dihitungdengan membagi gay a tarik dengan tegangan izin, asalkan tegangan dapat dianggap terbagi rata di penampangnya (lihar Persamaan 1-32):
A =
AB (Jizin FAB 5,5 16 kN 1 25 MPa=
44 1 mm2 ' •Batang AB harus didesain dengan luas penampang melintang sama atau lebih besar daripada 44, 1 mm2 agar mampu memikul berat papan tanda, yang merupakan satu-satunya beban yang kita tinjau. Sebagai contoh, jika batang ini berpenampang lingkaran, diameter yang dihitung harus sedikitnya 7,50 mm, sehingga diameter 8 atau 10 mm dapat digunakan. (Di dalam praktek, beban lain selain berat papan perlu ditinjau sebelum mengambil keputusan akhir tentang ukuran batang. Beban beban yang mungkin penting meliputi beban angin, beban gempa, berat sendiri orang yang bekerja pada rangka batang atau papan tanda, dan berat rangka batang itu sendiri.
Luas yang dibutuhkan untuk sendi di C (mengalami geser ganda) adalah
A . = � =
5,152 kN=
57,2 mm2pm 2rizin 2(45 MPa) dan diameter yang dibutuhkan adalah:
d
SOAL-SOAL BAB 1
I
Sebuah sendi yang diametemya tidak kurang dari ini dibutuhkan untuk memikul berat papan tanda agar tegangan geser izin tidak dilampaui.
Catatan: Dalam contoh ini, kita secara sengaja mengabaikan berat sendiri
rangka batang di dalam perhitungan. Sekalipun demikian. setelah ukuran elemen struktur diketahui, maka beratnya dapat dihitung dan dimasukkan ke dalam dia gram benda bebas dalam Gambar 1 -34. Untuk mencari reaksi, berat tersebut dapat dipandang sebagai beban terpusat yang bekerja di titik tengah setiap batang, meskipun kita ketahui bahwa berat terdistribusi di sepanjang sumbu suatu batang. Apabila berat batang dimasukkan, maka desain batang AB menjadi lebih rumit karena batang ini bukan lagi merupakan batang yang mengalami tarik sederhana, melainkan balok yang mengalami kombinasi lentur dan tarik. Situasi yang sama juga terjadi pada batang BC. Pada batang BC, bukan hanya berat
sendiri batang, melainkan juga berat sendiri papan tanda menyebabkan batang tersebut mengalami kombinasi lentur dan tekan. Desain elemen struktur semacam ini ditunda hingga kita mempelajari tegangan-tegangan yang terjadi pada balok (Bab 5).
TEGANGAN DAN REGANGAN NORMAL dimensi yang ditunjukkan dalam gambar diukur tegak
lurus garis kerja gaya P.)
1 .2-1 Sebuah batang metal ABC yang mempunyai dua
penampang yang berbeda dibebani oleh gaya aksial P
(lihat gambar). Bagian AB dan BC masing-masing adalah
penampang lingkaran dengan diameter 1 ,75 in. dan 1 ,25 in .. Jika tegangan normal di bagian AB adalah 5000 psi,
berapakah tegangan normal a8c di bagian BC?
1 .2-2 Hitunglah tegangan tekan ac di batang piston
(lihat gambar) jika gaya P = 40 N diterapkan di pedal rem. (Catat bahwa garis kerja gaya P sejajar batang piston. Juga, diameter batang piston adalah 5 mm, dan
225 mm
)-p
1 .2-3 Sebuah tabung aluminium lingkaran yang pan
jangnya L = 20,0 in. dibebani gaya tekan P (lihat gambar). Diameter luar dan dalam masing-masing adalah 2,4 in. dan 2,0 in. Sebuah pengukur regangan diletakkan di luar batang untuk mengukur besarnya regangan normal dalam arah longitudinal. (a) Jika regangan normalnya adalah E = 570 x 10-6, berapakah perpendekan 8 dari batang tersebut? (b) Jika tegangan tekan di batang diharapkan sebesar 6 ksi, berapakah seharusnya beban P?
Pengukur regangan
L = 20 in. �-�-+
1 .2-4 Penampang melintang suatu pedestal beton yang
dibebani terbagi rata secara tekan ditunjukkan dalam gambar. (a) Tentukan tegangan tekan rata-rata ac di beton
jika besar be ban 1 1 ,5 MN. (b) Tentukan koordinat
.X dan y di titik di mana beban resultan harus bekerja
-�
I
1 ,2 m1
o.s m o,4 m , X1 .2-5 Sebuah kawat baja ABC yang memikul lampu di
titik tengahnya terpasang pacta tumpuan yang mempunyai jarak 5 ft satu sama lain (lihat gambar). Panjang kawat adalah 6 ft dan diametemya adalah 20 mil (diameter kawat biasa dinyatakan dalam mil; satu mil sama dengan 0,001 in.) Jika lampu tersebut mempunyai berat 1 3 lb, berapakah tegangan tarik a, di kawat?
1 .2-6 Sebuah dinding penahan tanah ditopang oleh
batang kayu pada sudut 30° dan ditumpu oleh blok beton, seperti terlihat pada bagian (a) dalam gambar. Batang penopang mempunyai jarak konstan sebesar 3 m. Untuk maksud analisis, dinding dan penopang diidealisasikan seperti terlihat pada bagian (b) dalam gambar, dengan dasar dari dinding dan kedua ujung batang penopang diasumsikan sendi. Tekanan tanah ke dinding diasumsikan berbentuk segitiga, dan gaya resultan di sepanjang 3 m dinding adalah F = 1 90 kN. Jika setiap
(a) (b)
tanah
dinding penahan
penopang mempunyai penampang bujur sangkar, 1 50 x
1 50 mm, berapakah tegangan tekan ac di batang penopang?
1 .2-7 Sebuah kereta beroda yang beratnya 16 k apabila
terisi penuh ditarik perlahan-lahan pada jalur yang mir ing dengan menggunakan kabel baja (lihat gambar). Kabel ini mempunyai luas penampang efektif 0,47 1 in2 dan sudut miring 3 1 o . Berapakah tegangan tarik a, pada
kabel?
1 .2-8 Sebuah susunan kabel dan batang tekan ABC
(lihat gambar) memikul beban vertikal P = 12 kN. Kabel
tersebut mempunyai luas penampang efektif sebesar 1 60 mm2 dan batang tekan terse but mempunyai luas 340 mm2• (a) Hitunglah tegangan normal aA8 dan a8c di kabel batang tekan, dan tunjukkan apakah masing-masing tarik atau tekan. (b) Jika kabel memanjang 1 , 1 mm, berapakah regangannya? (c) Jika batang tekan itu memendek 0,37 mm, berapakah regangannya?
1 ,5 m
1,5 m
I
2,0 m-
1
1 .2-9 Sebuah struktur untuk menarik pipa ke luar dari
tanah ditunjukkan dalam gambar. Sebuah kabel ABC
terpasang pada pipa di A ke rangka kaku di C. Kabel
kedua BDE dijepitkan ke kabel pertama di B dan dipasang
dalam arah vertikal ke bawah pacta kabel kedua di titik
D dengan gaya Q. Panjang masing-masing kabel adalah
sedemikian hingga AB vertikal, BD horizontal, BC mir
ing dengan sudut kecil a terhadap vertikal, dan DE miring
dengan sudut kecil f3 terhadap horizontal. Kedua kabel mempunyai luas penampang yang sama, A,. (a) Dapatkan
:umus untuk menghitung gaya angkat P dan tegangan :ank maksimum CJ8c dan CJDE masing-masing di kabe1
ABC dan BDE. (b) Hitung1ah gaya angkat P dan :.:gangan maksimum untuk data sebagai berikut: Q =
: 20 lb. a = 6°, f3 = 8°, dan A, = 0, 1 19 in2•
1 .2-10 Sebuah pompa menggerakkan piston ke atas
dan ke bawah di da1am air (lihat gambar). Batang pompa mempunyai diameter d = 20 mm dan panjang L = 1 1 0 m. Batang tersebut terbuat dari baja yang mempunyai berat jenis y= 77,0 kN/m3• Gay a tahanan yang berkaitan
dengan piston selama bergerak ke bawah adalah 900 N
dan selama bergerak ke atas adalah 1 0.800 N. Tentukan tegangan tarik dan tekan maksimum di batang pompa akibat efek gabungan dari gaya tahanan dan berat batang. (Catat bahwa untuk mudahnya, kita mengabaikan tinjauan lain seperti 1entur batang pompa dan efek-efek dinamis.)
/
/
1 .2-1 1 Sebuah plat beton bertulang berbentuk bujur
sangkar dengan sisi 8 ft dan teba1 9 in. diangkat dengan
menggunakan empat kabel yang terpasang di pojok pojoknya, seperti ter1ihat dalam gambar. Kabel ini terpasang ke penggantung di suatu titik yang terletak 5 ft di atas permukaan atas plat. Kabel-kabel tersebut
mempunyai luas penampang efektif A = 0, 1 2 in2•
Tentukan tegangan tarik di kabel, CJ,. (Berat plat beton adalah 1 50 lbtfe.)
bertulang
*1 .2-12 Sebuah batang lingkaran A CB dengan panjang
total 2L (lihat gambar) berotasi terhadap sebuah sumbu
melalui titik tengah C dengan kecepatan sudut konstan
m (radian per detik). Bahan batang mempunyai berat jenis y (a) Turunkan rumus untuk tegangan tarik CJx di batang sebagai fungsi dari jarak x dari titik tengah C. (b)
Berapakah tegangan tarik maksimum (Jmak,?
• ... · . .
+----L ___,. L
BESARAN MEKANIS DAN DIAGRAM TEGANGAN-REGANGAN
1 .3-1 Sebuah kawat baja panjang yang tergantung
da1am arah vertika1 di da1am sebuah sumur kering harus memiku1 berat sendiri (lihat gambar). (a) Berapakah panjang terbesar (feet) yang dapat dimilikinya tanpa
terjadi luluh, apabila tegangan luluh baja diketahui 36
ksi? (b) Jika kawat yang sama digantung dari kapal di !aut, berapakah panjang yang terbesar? (Berat jenis baja dan air !aut tersedia di dalam Tabel H- 1 , Lampiran H.)
1 .3-2 Tiga bahan yang berbeda A, B, dan C diuji tarik
dengan menggunakan benda uji yang mem-punyai di ameter 1 2 mm dan panjang terukur 50 mm (lihat gambar).
Pada saat gaga!, jarak antara tanda-tanda pengukur adalah masing-masing 54, 1 ; 63,0; dan 70,6 mm. Juga, diameter
penampang pada saat gaga! masing-masing adalah 1 1,50; 9,46; dan 6,01 mm. Tentukan persen perpanjangan dan
persen reduksi luas di masing-masing benda uji, lalu dengan menggunakan penilaian pembaca sendiri, tentukan apakah bahan ini getas atau daktil.
1 .3-3 Sebuah struktur terdiri atas tiga batang berujung
sendi dibebani gaya P (lihat gambar). Sudut antara batang miring dan horizontal adalah a = 50°. Regangan aksial di batang tengah diukur sebesar 0,049. Tentukan tegangan
tarik di batang tepi jika terbuat dari senyawa aluminium yang mempunyai kurva tegangan-regangan seperti terlihat dalam Gambar 1 - 1 3.
1 .3-4 Sebuah benda uji dari plastik metakrilat diuji tarik
pada temperatur kamar (lihat gambar), sehingga meng hasilkan data tegangan-regangan yang terlihat dalam tabel. Plotlah kurva tegangan-regangan dan tentukan limit proporsionalnya, modulus elastisitas (yaitu kemiringan bagian awal dari kurva tegangan-regangan), dan tegangan luluh pada offset 0,2%. Apakah bahan ini getas atau
daktil?
Data Tegangan-Regangan Untuk Soal 1 .3-4
Tegangan (MPa) Regangan
8,0 0,0032 1 7,5 0,0073 25,6 0,0 1 1 1 3 1 , l 0,0 1 29 39,8 0,0 1 63 44.0 0,0 1 84 48,2 0,0209 53.9 0,0260 58. 1 0,0331 62.0 0,0429 62. 1 Fraktur
1 .3-5 Data yang ditunjukkan dalam tabel berikut
diperoleh dari uji tarik pada baja yang berkekuatan tinggi. Benda ujinya mempunyai diameter 0.505 in. dan panjang
terukur 2,00 in. (lihat gambar). Perpanjangan total antara
tanda-tanda pengukuran pada saat fraktur adalah 0, 1 2
in. dan diameter minimumnya adalah 0,42 in. Plotlah
kurva tegangan-regangan nominal untuk baja ini dan tentukanlah limit proporsionalnya, modulus elastisitas (kemiringan bagian awal dari kurva tegangan-regangan), tegangan luluh pada offset 0, ! %, tegangan ultimate, persen perpanjangan pada 2,00 in., dan persen reduksi
luas.
Data Uji Tarik Untuk Soal 1 .3-5
Beban (lb) Perpanjangan (in.)
1 .000 0,0002 2.000 0,0006 6.000 0,001 9 1 0.000 0,0033 1 2.000 0,0039 1 2.900 0,0043 1 3.400 0,0047 1 3.600 0,0054 1 3.800 0,0063 14.000 0,0090 1 4.400 0,0 1 02 1 5.200 0,0 1 30 1 6.800 0,0230 1 8.400 0,0336 20.000 0,0507 22.400 0, 1 1 08 22.600 fraktur
1 .3-6 Rasio kekuatan-berat dari suatu bahan struktural
didefinisikan sebagai kapasitas pikul beban dibagi dengan beratnya. Untuk bahan yang mengalami tarik, kita menggunakan tegangan tarik karakteristik (sebagaimana
diperoleh dari kurva tegangan-regangan) sebagai ukuran kekuatan. Sebagai contoh, baik tegangan luluh maupun tegangan ultimate dapat digunakan, bergantung pada penggunaannya. Jadi, rasio kekuatan-beban R,;w untuk bahan yang mengalami tarik didefinisikan sebagai
a Rslw =
Y
di mana a adalah tegangan karakteristik dan y adalah berat jenis. Catat bahwa rasio ini mempunyai satuan panjang.
Dengan menggunakan tegangan a" sebagai param eter kekuatan, hitunglah rasio kekuatan-berat (dalam satuan meter) untuk masing-masing bahan: senyawa alu minium 6061 -T6, Douglas-fir, nilon, baja struktural ASTM-A572, dan senyawa aluminium. (Dapatkan besaran material dari Tabel H-1 dan H-3 dalam Lampiran
H. Jika pada tabel didapatkan suatu interval, ambillah harga rata-ratanya.
1 .3-7 Besaran mekanis suatu bahan struktural tersedia
pada banyak buku rujukan dan laporan-laporan. Kunjungilah perpustakaan dan carilah diagram tegangan regangan untuk bahan struktura1 pilihan pembaca, misalnya aluminium, tembaga, fiberglass, magnesium, monel, nilon, atau titanium. Diagram ini dapat dalam satuan USCS atau SI. (a) Buatlah fotokopi dari diagram tersebut dan gunakanlah untuk menentukan sebanyak mungkin besaran bahan. (b) Berdasarkan atas informasi dari bagian (a) ditambah dengan bacaan-bacaan lain, tulislah deskripsi sebanyak satu halaman untuk bahan bahan tersebut.
ELASTISITAS DAN P LASTISITAS
1 .4-1 Sebuah batang yang terbuat dari baja struktural
yang mempunyai kurva tegangan-regangan seperti terlihat dalam gambar mempunyai panjang 4 ft. Tegangan luluh baja ini adalah 42 ksi dan kemiringan bagian linier awal dari kurva tegangan-regangan (modulus elastisitas) adalah 30 x I 03 ksi. Batang ini dibebani secara aksial sampai
memanjang 0,2 in. dan selanjutnya bebannya dihilangkan. Bagaimanakah panjang akhir batang dibandingkan dengan panjang semula? (Petunjuk: Gunakan konsep yang diilustrasikan dalam Gambar 1 - 1 8.)
u (ksi) 40 30 20 0 0,002 0,004 0,006
1 .4-2 Sebuah batang yang panjangnya 1,5 m terbuat
dari baja struktural yang mempunyai kurva tegangan regangan seperti terlihat dalam gambar. Tegangan luluh baja ini adalah 250 MPa dan kemiringan bagian linier awal dari kurva tegangan-regangan (modulus elastisitas) adalah 200 GPa. Batang ini dibebani secara aksial sampai memanjang 7,5 mm, untuk selanjutnya beban dihilang kan. Bagaimanakah panjang akhir batang dibandingkan dengan panjang semula? (Petunjuk: Gunakan konsep yang diilustrasikan dalam Gambar 1 - 1 8.)
u (MPa) 300 0 i 200 100 0,002 0,004 0,006
1 .4-3 Sebuah batang dari aluminium mempunyai
panjang L = 4 ft dan luas penampang A = 0,75 in2•
Bahan aluminium tersebut mempunyai kurva tegangan regangan seperti terlihat dalam Gambar 1 - 1 3 pada Subbab 1 .3. Batang ini dibebani oleh gaya P == 24 k dan
selanjutnya beban dihilangkan. (a) Berapakah pemulihan regangan elastis jika kemiringan kurva tegangan-regangan (modulus elastisitas) adalah 10 x 106 psi? (b) Berapakah
regangan residualnya? (c) Berapakah set permanennya? (d) Jika batang tersebut dibebani kembali, berapakah limit proporsionalnya?
*1 .4-4 Sebuah batang bundar yang mempunyai
panjang 3 m dan diameter 10 mm terbuat dari senyawa aluminium yang hubungan tegangan-regangannya dapat dinyatakan dengan persamaan
- +
l
__Q__[
(
)9]
e -
70.000 1 7 270di mana a dalam MPa. Bentuk kurva tegangan-regangan ditunjukkan dalam gambar. Batang ini dibebani dengan gaya tarik P = 20 kN, lalu beban tersebut dihi1angkan.
Berapakah set permanen batang ini?
(J
*1 .4-5 Sebuah batang bundar yang mempunyai panjang 5 ft dan diameter 0,25 in. terbuat dari senyawa aluminium yang hubungan tegangan-regangannya dapat dinyatak:an dengan persamaan
e =
+
di mana a dalam ksi. Bentuk kurva tegangan-regangan ditunjukkan dalam gambar. Batang ini dibebani dengan gaya tarik P = 2,8 k lalu beban tersebut dihilangkan.
Berapak:ah set permanen batang ini?
HUKUM HOOKE DAN RASIO POISSON
1 .5-1 Sebuah batang bundar dari baja berkekuatan
tinggi yang mempunyai modulus elastisitas E = 29 x 106
psi dan rasio Poisson v = 0,29 ditekan dengan gaya ak:sial
P (lihat gambar). Sebelum beban diterapkan, diameter batang tersebut tepat 2,000 in. Jika pada saat dibebani diameter batang tersebut tidak: boleh melebihi 2,001 in., berapak:ah beban izin P?
2 in.
1 .5-2 Sebuah batang prismatis dengan penampang
lingkaran dibebani gaya tarik P = 1 20 kN (lihat gambar).
Batang ini mempunyai panjang L = 3,0 m dan diameter
d = 30 mm. Batang ini terbuat dari senyawa aluminium
(2014-T6) dengan modulus elastisitas E = 73 GPa dan
rasio Poisson v = 1/3. Hitunglah perpanjangan 8,
berkurangnya diameter M, dan berkurangnya volume
Ll V pada batang tersebut.
p
P =
120 kN1 .5-3 Sebuah kawat baja berkekuatan tinggi yang
diametemya 118 in. memanjang 1,41 in. apabila sepanjang 50 ft dari kawat tersebut dibebani gaya 850 lb. (a) Berapak:ah modulus elastisitas E baja ini? (b) Jika diam ete( kawat berkurang sebesar 0,000085 in., berapak:ah rasio Poisson? (c) Berapak:ah perubahan volume satuan untuk baja?
1 .5-4 Sebuah batang bundar yang diametemya 10 mm
terbuat dari senyawa aluminium 7075-T6. Apabila batang tersebut memanjang akibat gaya ak:sial P, diametemya berkurang 0,016 mm. Carilah besar beban P tersebut dan dilatasi batang.
1 .5-5 Sebuah batang dari metal monel (panjang 8 in.,
diameter 1 /4 in.) dibebani secara aksial oleh gaya tarik 1500 lb (lihat gambar). (b) Dengan menggunak:an data dalam Tabel H-2, Lampiran H, tentukanlah pertambahan panjang dan pengurangan diameter batang tersebut. (b) Tentukan pertambahan volume batang dan dilatasinya.
1 .5-6 Sebuah uji tarik dilakukan pada spesimen
perunggu yang diametemya 10 mm dengan menggunak:an panjang pengukuran 50 mm (lihat gambar). Apabila beban tarik P mencapai harga 20 kN, jarak antara tanda tanda pengukuran bertambah 0,1 22 mm. (a) Berapak:ah modulus elastisitas E perunggu? (b) Jika diametemya berkurang 0,00830 mm, berapakah rasio Poisson? (c) Berapak:ah dilatasi batang ini?
lO mm
p
*1 .5-7 Sebuah batang prismatis dibebani tarik oleh
gaya ak:sial. Carilah rasio Poisson untuk bahan ini jika rasio perubahan volume satuan terhadap perubahan satuan
luas penampang adalah -2/3.
*1 .5-8 Sebuah plat yang panjangnya L dan lebamya b
mengalami tegangan tarik terbagi rata a di kedua ujungnya (lihat gambar). Bahan plat ini mempunyai modulus elastisitas E dan rasio Poisson v. (a) Sebelum
tegangan diterapkan, kemiringan garis diagonal OA
adalah b/L. Berapak:ah kemiringannya apabila tegangan
a bekerja? (b) Berapak:ah perubahan satuan luas muka plat? (c) Berapak:ah perubahan satuan luas penampang?
t b
*1 .5-9 Turunkan rumus untuk pertambahan volume AV
pada batang prismatis yang mempunyai panjang L dan tergantung secara vertikal akibat berat sendiri (W = berat
total batang).
REGANGAN DAN TEGANGAN GESER
1 .6-1 Beban vertikal P yang bekerja di roda sebuah
crane adalah 1 3.000 lb (lihat gambar). Berapakah
tegangan geser rata-rata r,.,a-rata di as yang diameternya 1 ,25 in.
1 .6-2 Sebuah blok kayu diuji geser langsung dengan
menggunakan rangka pengujian dan benda uji seperti terlihat dalam gambar. Beban P menghasilkan geser di benda uji di sepanjang bidang AB. Tinggi h bidang AB
adalah 50 mm dan lebarnya (dalam arah tegak lurus bidang gambar) adalah 1 00 mm. Jika beban P = 1 6 kN, berapakah tegangan geser rata-rata r,..,_,.,. di kayu tersebut?
Pengujian rangka
1 .6-3 Dua garis yang saling tegak lurus terdapat pacta
suatu blok bahan. Apabila b1ok tersebut dibebani geser, maka garis-garis tersebut membentuk sudut 89,75°. Berapakah regangan geser di bahan? Jika modulus elastisitas adalah 10.600.000 psi dan rasio Poisson adalah 1/3, berapakah tegangan geser di bahan?
1 .6-4 Sebuah breket siku yang mempunyai tebal t = 1 8
mm dihubungkan pacta flens sebuah kolom dengan baut yang berdiameter 1 6 mm seperti terlihat dalam gambar. Beban yang terbagi rata bekeija di muka atas dari breket dengan tekanan p = 2,0 MPa. Muka atas dari breket ini
mempunyai panjang L = 200 mm dan lebar b = 70 mm. Tentukan tekanan tumpu a, antara breket siku dan baut baut dan tegangan geser rata-rata rrotHata di baut. (Abaikan gesekan antara breket dan kolom. )
Tampak Samping Tampak Depan
1 .6-5 Tiga plat baja, masing-masing mempunyai tebal
3/4 in., dihubungkan dengan dua paku keling 5/8 in. seperti terlihat dalam gambar. (a) Jika beban P = 1 6,0 k, berapakah tegangan tumpu maksimum a, pacta paku keling? (b) Jika tegangan geser ultimate (tegangan rata-
P/2
P/2
rata) di paku keling adalah 32 ksi, berapakah gaya
Pult
dibutuhkan untuk menyebabkan paku keling gagal secara geser? (Abaikan friksi antar plat.)1 .6-6 Sebuah rangka ACD terdiri atas pipa vertikal CD
dan penopang AB yang terdiri atas dua batang datar (lihat
gambar). Rangka ini ditumpu oleh hubungan yang menggunakan baut di titik A dan C yang jaraknya 2 in.
satu sama lain. Penopang ini terpasang pada pipa di titik B ( 1 m di atas titik C) dengan menggunakan baut yang berdiameter 1 8 mm. Beban horizontal P bekerja di titik
D (2 m di ats titik C). Jika beban P = 1 2 kN, berapakah tegangan geser rata-rata 't"rata-rala di baut di B?
Potongan X-X
1 .6-7 Sebuah baut khusus yang mempunyai diameter
d = 0,50 in. menembus lubang di sebuah plat baja (lihat gambar). Kepala baut yang berbentuk heksagonal menumpu langsung pada plat baja. Diameter lingkaran luar dari heksagonal adalah D = 0,80 in. (yang berarti
bahwa setiap sisi heksagonal mempunyai panjang 0,40 in.). Juga, tebal t tiap kepala baut adalah 0,25 in. Untuk
maksud perhitungan, asumsikan bahwa gaya tarik P di baut adalah 1000 lb. (a) Tentukan tegangan tumpu rata rata ub antara kepala heksagonal baut dan plat. (b) Tentukan tegangan geser rata-rata
't"rata·rata
di kepala baut.1 .6-8 Sebuah plat baja yang berdimensi 2,5 x 1 ,2 x
0, 1 m digantung dengan menggunakan kabel dan clevis