P = 22,0 kN di ujung bawahnya (lihat gambar) Panjang kabel L = 450 m dan berat per satuan panjang ada1ah w

= 6, 1 N/m. Regangan di tengah tinggi kabel diukur

dengan strain gage dan diperoleh besarnya 0,00223. (a) Berapakah regangan EA di ujung atas kabel? (b) Berapa regangan

t:8

di ujung bawah kabel? (c) Berapa per­ panjangan 8 kabel?

2.3-1 1 Sebuah batang prismatis AB yang panjangnya

L, luas penampangnya A, modulus elastisitasnya

E,

dan beratnya W digantung secara vertikal dan dibebani berat sendiri (lihat gambar). (a) Turunkan rumus untuk peralihan ke bawah _8c di titik C, yang terletak di jarak

c dari ujung bawah batang. (b) Berapa perpanjangan 88

keseluruhan batang? (c) Berapa rasio r perpanjangan setengah bagian atas batang terhadap perpanjangan setengah bagian bawahnya?

-�

L

I

__ t

I

_LB

2.3-1 2 Sebuah tiang beton AB yang mempunyai pe­

nampang bujursangkar dan tinggi L meruncing dari bawah ke atas (lihat gambar). Penampang di atas dan bawah mempunyai lebar masing-masing

b

dan 2b. (a) Dapatkan rumus untuk perpendekan 8 tiang ini akibat beban tekan P (abaikan berat sendiri tiang). (b) Hitunglah perpendekannya jika L = 4 m,

b

= 0,8 m, P = 1 800 kN,

dan modulus elastisitas beton adalah 24 GPa.

T

2b

_1

f--2b-l

*2.3-1 3 Sebuah tiang kayu yang memikul kepala tiang

mengalami gaya gesekan f per panjang satuan tiang di bagian panjangnya yang tertanam di dalam tanah (lihat gambar). Intensitas gaya gesekan bervariasi secara linier terhadap jarak y dari dasar tiang, artinyaf = cy, di mana c adalah konstanta. Panjang tiang yang tertanam adalah L1 dan bagian atas tiang mempunyai panjang L2 juga, beban di tiang adalah P, luas penampangnya adalah A,

dan modulus elastisitas nya adalah

E.

(a) Turunkan rumus untuk menghitung perpendekan 8 tiang yang dinyatakan dalam P, L1, L2• E, dan A. (b) Gambarlah diagram yang

menunjukkan bagaimana tegangan tekan ac bervariasi

di seluruh panjang tiang.

T

I

t

T

l

r

*2.3-14 Sebuah batang kerucut panjang, langsing yang

berpenampang lingkaran dan mempunyai panjang L, serta diameter dasar

d

digantung dalam arah vertikal dan mengalami beban akibat berat sendiri, seperti terlihat dalam bagian (a) pada gambar. Batang ini mempunyai berat W dan modulus elastisitas E. (a) Turunkan rumus

untuk menghitung perpanjangan

oc

batang kerucut. (b) Jika volume bahan yang sama digunakan dalam batang prismatis dengan penampang lingkaran dan panjang L

[lihat bagian (b) pada gambar], berapakah perpan­ jangannya?

(a) (b)

*2.3-1 5 Sebuah cakram (disk) kaku dengan jari-jari R

berputar dengan kelajuan sudut konstan m terhadap

sumbu yang melalui pusatnya C (lihat gambar). Enam pisau prismatis identik, yang masing-masing mempunyai panjang L, terpasang dengan arah radial ke luar dari disk tersebut. Bahan pisau mempunyai modulus elastisitas

E

dan rapat massa p (massa per unit volum). Tentukan perpanjangan

o

pisau ini akibat efek sentrifugal.

**2.3-16 Sebuah tiang aluminium yang meruncing

AB

dengan penampang lingkaran berlubang dan panjang L ditekan oleh beban

P

(lihat gambar). Diameter luar di atas dan bawah tiang adalah

d

A dan

d

8, dan tebal dinding adalah

t.

Turunkan rumus untuk perpendekan tiang.

di mana E adalah modulus elastisitas.

**2.3-1 7 Kabel utama dari jembatan gantung [lihat

bagian (a) dari gambar] mengikuti kurva yang mendekati parabola karena beban utama di kabel adalah berat dek jembatan, yang mempunyai intensitas seragam di sepanjang horizontal. Dengan demikian, kita dapat menyatakan daerah tengah

AOB

dari kabel utama [lihat

(a)

(b)

bagian (b) pada gambar] sebagai kabel parabolik yang ditumpu di titik

A

dan B dan memikul beban terbagi rata dengan intensitas q pada bidang horizontal. Bentang kabel

adalah L, s

ag

-nya

h,

serta rigiditas aksial adalah

EA,

dan pusat koordinat ada di tengah bentang. (a) Turunkan rumus untuk perpanjangan 8 kabel

AOB

yang terlihat dalam bagian (b) gambar tersebut. (b) Hitunglah perpanjangan 8 bentang tengah dari kabel utama pada

Golden Gate Bridge,

di mana dimensi dan besarannya adalah L = 4.200 ft,

h

= 470 ft, q = 12.700 lb/ft, dan E

= 28.800.000 ksi. Kabel ini terdiri atas 27.572 kabel paralel dengan diameter 0,1 96 in.

(Petunjuk:

Tentukan gaya tarik T di sembarang titik dari kabel dari diagram benda bebas dari kabel; 1alu, tentukan perpanjangan elemen kabel yang panjangnya

d5;

akhimya, integrasikan di sepanjang kurva kabel untuk mendapatkan persamaan perpanjangan 8.)

STRUKTUR STATIS TAK TENTU

2.4-1 Sebuah struktur yang terdiri atas inti perunggu

dan pipa aluminium mengalami gaya tekan

P

(lihat gambar). Panjang pipa aluminium dan inti perunggu adalah 14,0 in., diameter inti adalah 1 ,0 in., dan dia­ meter luar pipa adalah I ,6 in. Juga, modulus e1astisitas

aluminium dan perunggu masing-masing adalah I 0,5 x 106 psi dan 15,0 x 106 psi. (a) Jika panjang struktur ini

berkurang 0, 1 % apabila dibebani

P,

berapa besar beban

P

tersebut? (b) Berapa beban izin maksimum

P

maks jika tegangan izin di aluminium dan perunggu masing-masing adalah 1 2.000 psi dan 1 8.000 psi?

2.4-2 Sebuah struktur terdiri atas inti perunggu (dia­

meter

d1

= 6,0 mm), dan pipa baja (diameter dalam d2

= 7,0 mm, diameter luar

d3

= 9 mm). Sebuah beban

P

menekan struktur yang mempunyai panjang L = 85 mm ini. Modulus elastisitas perunggu dan baja masing-masing adalah 100 GPa dan 200 GPa. (a) Berapa beban

P

yang akan memendekkan struktur ini 0,1 mm? (b) Jika

tegangan izin baja adalah 1 80 MPa dan tegangan izin di perunggu adalah 140 MPa, berapa beban tekan izin

P

izin?

Cangkang baja Inti perunggu

2.4-3 Sebuah kolom beton bertulang dengan penampang

lingkaran dan panjang L = 1 2 ft memikul beban tekan

P

= 200 k (lihat gambar). Kolom ini mempunyai delapan batang tulangan, masing-masing mempunyai diameter efektif 1 ,0 in. Batang-batang dikekang oleh sengkang lingkaran untuk mencegahnya menekuk ke luar. Luas efektif beton mempunyai diameter de = 1 3 in, seperti terlihat dalam gambar (bagian luar dari beton dapat pecah sehingga tidak dipandang efektif dalam memikul beban). Asumsikan bahwa modulus elastisitas baja adalah 29 x 1 06 psi dan untuk beton adalah 3,6 x 1 06 psi. (a) Hitunglah tegangan _as dan <Ye di baja dan beton. (b) Hitunglah perpendekan 8 di kolom.

(Petunjuk:

Dalam menghitung luas beton, abaikan luas yang ditempati oleh delapan tulangan baja.)

- d ­_e

2.4-4 Tiga batang prismatis, dua dari bahan

A

dan satu

dari bahan

B,

menyalurkan beban

P

(lihat gambar). Kedua

batang luar (bahan

A)

adalah identik. Luas penampang batang tengah (bahan

B)

adalah 50% lebih besar daripada luas penampang satu batang luar. Juga, modulus elastisitas bahan A adalah dua kali bahan

B.

Berapa fraksi

dari beban P yang disalurkan oleh batang tengah? (b) Berapakah rasio tegangan di batang tengah terhadap batang luar? (c ) Berapa rasio regangan batang tengah terhadap regangan batang luar?

2.4-5 Tiga kabel baja digabungkan bersama untuk

memikul beban 12 k (lihat gambar). Diameter kabel tengah adalah 3/4 in dan diameter masing-masing kabel tepi adalah 1/2 in. Tarik di kabel disesuaikan sedemikian hingga masing-masing kabel hanya memikul sepertiga dari beban, maksudnya 4 k. Kemudian. beban diperbesar

9 k hingga beban totalnya 2 1 k. t a) Berapa persen dari beban total yang dipikul oleh kabel tengah? (b) Berapa tegangan _am dan _a0 masing-masing di kabel baja tengah dan tepi? (

Catatan:

Lihat Tabel 2-1 di Subbab 2.2 untuk besaran-besaran kabel.)

2.4-6 Sebuah batang

ACB

yang mempunyai dua luas

penampang yang berbeda

A 1

dan

A2

ditahan antara dua tumpuan kaku

A

dan

B

(lihat gambar). Sebuah beban P bekerja di titik

C,

yang berjarak b1 dari ujung

A

dan berjarak b2 dari ujung

B.

(a) Dapatkan rumus untuk reaksi

beban P. (b) Dapatkan rumus untuk peralihan ke bawah

8c

di titik C.

bl

I I

b2

I

2.4-7 Pipa aluminium dan baja yang terlihat dalam

gambar dikekang di tumpuan kaku A dan B dan di C

pacta pertemuan kedua pipa. Panjang pipa aluminium dua kali panjang pipa baja. Dua beban yang sama dan simetris P bekerja di plat C. (a) Dapatkan rumus untuk tegangan aksial 0"0 dan 0"5 masing-masing di pipa alu­ minium dan baja. (b) Hitunglah tegangan untuk data berikut: P = 1 2 k, luas penampang pipa aluminium Aa = 8,92 in2, luas penampang pipa baja As = 1 ,03 in2, modu­ lus elastisitas aluminium Ea = 10 x 106 psi dan modulus elastisitas baja Es = 29 x 106 psi.

2L

c

¥ Pipa aluminium

2.4-8 Batang berbeban aksial ABCD yang terlihat dalam

gambar ditahan antara tumpuan-tumpuan kaku. Batang terse but mempunyai luas penampang _A0 dari A ke C dan 2A0 dari C ke D. (a) Dapatkan rumus untuk reaksi

RA

dan

Rv

di ujung-ujung batang. (b) Tentukan peralihan

88

dan

Oc

di titik B dan C. (c) Gambarlah diagram di mana absisnya adalah jarak x dari tumpuan kiri dan ordi-

natnya adalah peralihan horizontal titik yang ber­ sangkutan di batang.

2.4-9 Sebuah batang AB dengan kedua ujungnya terjepit

dan mempunyai dua luas penampang yang berbeda dibebani oleh dua beban P yang sama besar tetapi berlawanan arah, seperti terlihat dalam gambar. Luas penampang di dekat ujung adalah A 1, dan di tengah adalah _A2. (a) Tentukan reaksi

R4

dan

R8

di kedua ujung batang. (b) Tentukan gaya aksial tekan F di bagian tengah

batang. (c) Pacta kondisi bagaimana tegangan tekan di tengah batang secara numerik sama dengan tegangan tarik di ujung batang?

2.4-10 Sebuah batang komposit dengan penampang

bujursangkar dan dimensi 2b x 2b terbuat dari dua bahan yang berbeda dengan modulus elastisitas _E1 dan _E2 (lihat gambar). Kedua bagian batang mempunyai dimensi potongan melintang yang sama. Batang tersebut memikul beban P yang bekeija melalui plat ujung kaku. Garis kerja beban ini mempunyai eksentrisitas e sedemikian hingga

setiap bagian batang mengalami tegangan tekan terbagi rata. (a) Tentukan gaya aksial P1 dan P2 di kedua bagian batang. (b) Tentukan eksentrisitas e beban. (c) Tentukan

rasio tegangan _{a1 dan a2 di kedua bagian batang.}

2.4-1 1 Tiga kabel vertikal dengan diameter yang sama

dan dari bahan yang sama memikul balok horizontal kaku di titik A, B, dan C (lihat gambar). Kabel B dan C

mempunyai panjang

h

dan kabel A mempunyai panjang

2h. Tentukan jarak x antara kabel A dan B sedemikian

T

2h

1

T

h

hingga balok akan tetap horizontal apabila beban P

bekeija di titik tengah.

2.4-12 Sebuah benda tegar AB yang beratnya W di­

gantung pacta kawat vertikal yang beijarak satu sama lain sama. dua dari baja dan satu dari aluminium (lihat gambar). Kawat-kawat ini memikul beban P yang bekeija di titik tengah blok. Diameter kawat baja adalah 2 mm, dan diameter kawat aluminium adalah 4 mm. Berapa beban P yang dapat dipikul jika tegangan izin di kawat baja adalah 220 MPa dan di kawat aluminium adalah 80 MPa? (Asumsikan W = 800 N, E5 = 2 1 0 GPa, dan Ea = 70 GPa.)

s A s

A

2.4-13 Sebuah batang kaku horizontal AB yang mem­

punyai berat W = 7.200 lb dipikul oleh tiga batang lingkaran langsing (lihat gambar). Dua batang tepi terbuat dari aluminium (E1 = l O x 106 psi) dengan diameter d1

= 0,4 in. dan panjang L1 = 40 in. Batang tengah adalah magnesium (E2 = 6,5 x 106 psi) dengan diameter d2 dan

panjang L2. Tegangan izin di aluminium dan magnesium masing-masing adalah 24.000 psi dan 13.000 psi. Jika dikehendaki agar ketiga batang dibebani hingga mencapai harga izinnya, berapa diameter d2 dan panjang L2 pada batang tengah?

2.4-14 Sebuah batang baj a ABC (E = 200 GPa)

mempunyai luas penampang A1 dari A ke B dan luas penampang A2 dari B ke C (lihat gambar). Batang ini dipikul di ujung A dan mengalami beban P yang sama dengan 40 kN di ujung C. Sebuah pipa baja lingkaran BD dengan luas penampang A3 memikul batang tersebut

di B. Tentukan peralihan Oc di ujung bawah batang akibat beban P, dengan beranggapan bahwa pipa tersebut pas benar di B apabila tidak ada beban. (Asumsikan L1 = 2L3 = 250 mm. L: = 225 mm, A1 = 2A3 = 960 mm2, dan A2 = 300 mm=. )

2.4-1 5 Sebuah batang kaku A.B yang panjangnya L

dihubungkan ke dinding dengan menggunakan sendi di A dan dipikul oleh dua kawat vertikal yang terpasang di titik C dan D (lihat gambar). Kawat-kawat ini mempunyai luas penampang A yang sama dan terbuat dari bahan yang sama pula (modulus elastisitas E), tetapi kawat D mempunyai panjang dua kali kawat C. (a) Carilah gaya tarik

T

c dan T _D di kawat akibat beban vertikal P yang

bekeija di ujung B. (b) Carilah peralihan ke bawah

88

di ujung B.

t h

2.4-1 6 Sebuah batang kaku ABCD ditumpu sendi di

titik B dan ditumpu dua pegas di A dan D (lihat gambar). Pegas di A dan D mempunyai kekakuan k1 = 15 kN/m dan k2 = 35 kN/m. Beban P bekerja di titik C. Jika sudut

b

= 500 mm

r-��� batang akibat aksi beban P dibatasi 2°, berapa

:ci\an izin maksimum P _maks?

2.4-1 7 Tiga pegas yang identik dan berjarak sama me­

mikul batang kaku horizontal ABC (lihat gambar). Beban

P bekerja pada jarak x dari titik A. (a) Plotlah grafik yang menunjukkan bagaimana gaya FA, F8, dan Fe di ketiga pegas bervariasi terhadap jarak x. (Misalkan x bervariasi dari 0 hingga 2L.) (b) Untuk harga x berapakah ketiga pegas mengalami tekan? (c) Untuk x berapakah pegas di A mengalami tarik?

2.4-1 8 Sebuah batang kaku AB dipikul oleh dua kabel

CE dan BD seperti terlihat dalam gambar. Kabel-kabel ini identik kecuali panjangnya-kabel BD mempunyai panjang h dan kabel CD mempunyai panjang 1,5h (yang berarti panjang batang adalah L = h

-J5

). Tentukan gaya tarik T8D dan _TeE di kabel akibat bebas P yang bekerja di titik F.

T

h

1

2.4-1 9 Sebuah batang kaku BD mempunyai ujung sendi

di B dan dipikul oleh kabel AC dan AD (lihat gambar). Panjang batang adalah 3b dan titik A berada pada 1 ,5b di atas titik B. Beban P bekerja ke bawah di ujung D dari batang. (a) Tentukan gaya tarik TAe dan TAD di kabel­ kabel. (b) Tentukan peralihan ke bawah 8D di titik D.

1,5b

l

2.4-20 Sebuah rangka persegi panjang yang lebarnya

7b dan tingginya 3b (lihat gambar) mempunyai tumpuan sendi di C dan ditumpu di A dan D oleh kawat-kawat vertikal yang identik. Rangka ini dibebani gaya P yang bekerja di B. Diameter kawat adalah 2 mm. Jika tegangan tarik di kawat akibat beban P tidak dapat melebihi 220 MPa, berapa beban izin maksimum P _maks? (Abaikan deformasi rangka.)

2.4-21 Sebuah batang kaku EDB ditumpu sendi di titik

E dan ditahan oleh dua kabel AB dan CD (lihat gambar). Kedua kabel adalah sama, kecuali panjangnya. Beban P

bekerja di ujung B dari batang. Tentukan gaya tarik di kabel dan sudut rotasi batang.

T

3b

6b

l

1--

4b ----1

p

*2.4-22 Sebuah batang trimetalik ditekan secara seragam

oleh gaya aksial P yang bekerja melalui plat kaku (lihat gambar). Batang ini terdiri atas inti baja lingkaran yang

dikelilingi oleh tabung perunggu dan tabung tembaga. lnti baja mempunyai diameter 10 mm, tabung perunggu mempunyai diameter luar 1 5 mm, dan tabung tembaga mempunyai diameter luar 20 mm. Modulus elastisitas masing-masing bahan adalah Es = 210 GPa, Eb = 1 00

GPa, dan Ec = 1 20 GPa. Hitunglah tegangan tekan _as, ab, dan a, di baja, perunggu, dan tembaga, apabila beban P sama dengan 1 2 kN.

EFEK TERMAL

2.5-1 Rei kereta api dilas di ujung-ujungnya (untuk

membentuk rei kontinu sehingga menghilangkan suara apabila roda melewati sambungan rei) pacta temperatur 50°F. Berapa tegangan tekan a yang dihasilkan pacta

saat rei tersebut diipanaskan oleh matahari hingga l 20°F jika koefisien ekspansi termal a adalah 6,5 x 1 0-6/oF

dan modulus elastisitas E = 29 x 1 06 psi?

2.5-2 Sebuah pipa uap yang diameternya 1 50 mm

terletak di dalam alur pacta temperatur 1 3°C. Apabila uap melewati pipa tersebut, temperaturnya meningkat l 20°C. (a) Berapa pertambahan

t.d

di diameter pipa jika pipa tersebut bebas berekspansi dalam semua arah? (b) Berapa tegangan aksial a di dalam pipa jika alur menahan

pipa tersebut sedemikian rupa sehingga pipa tersebut me­ manjang hanya sepertiga dari perpanjangan kalau pipa tersebut bebas berekspansi? (Catatan: Pipa terbuat dari baja dengan modulus elastisitas E = 200 GPa dan

koefisien ekspansi termaJ a = 12 X 10-6/0C.)

2.5-3 Sebuah pipa aluminium mempunyai panjang

190 ft pacta temperatur 65°F. Pipa baja di dekatnya pacta temperatur yang sama mempunyai panjang 0,25 in lebih panjang daripada pipa aluminium. Pacta temperatur berapa (dalam derajat Fahrenheit) perbedaan panjang keduanya 0,50 in.? (Asumsikan bahwa koefisien ekspansi termal aluminium dan baja masing-masing adalah _{aa =} 1 3 x

1 0-6/oF dan _{as =} 6,5 X I0-6/°F.)

2.5-4 Peralatan yang terlihat dalam gambar ini terbuat

dari batang wolfram AC dan batang magnesium BD yang terpasang di penunjuk CDP dengan sendi di C dan D. Misalkan koefisien muai termal untuk magnesium dan wolfram dinyatakan dengan am dan ar Turunkan rumus

untuk peralihan vertikal

8

(positif ke atas) titik P akibat pertambahan temperatur seragam

t.T.

Dapatkah alat ini digunakan sebagai termometer?

r--

----1

L !:J.T !:J.T

2.5-5 Sebuah silinder baja solid S diletakkan di dalam

tabung tembaga C yang mempunyai panjang sama (lihat gambar). Koefisien ekspansi termal ac untuk tembaga

lebih besar daripada koefisien _as untuk baja. Sesudah dirakit, silinder dan tabung ditekan di antara plat-plat kaku dengan gaya P. Dapatkan rumus untuk peningkatan temperatur

t.T

yang akan menyebabkan semua beban dipikul oleh tabung tembaga.

.. .

i I

' ;

! .

:c s :c

2.5-6 Sebuah batang AB yang panjangnya

L

ditahan di

antara tumpuan-tumpuan kaku dan dipanaskan secara tidak seragam sehingga peningkatan temperatur

t.T

pacta jarak x dari ujung A dinyatakan dengan rumus

t.T

=

t.T1Y?!L2,

di mana

!':..T1

adalah peningkatan temperatur di ujung B dari batang (lihat gambar). Tentukanlah tegangan tekan ac di batang (Asumsikan bahwa bahan ini mem­

punyai modulus elastisitas E dan koefisien ekspansi

termal a.

0

A

B

2.5-7 Sebuah batang baja bundar yang diameternya

0,375 in. ditahan secara pas (tetapi tanpa tegangan awal) di antara dinding kaku oleh susunan seperti terlihat dalam gambar. Hitunglah penurunan temperatur

t.T

(derajat Fahrenheit) yang menimbulkan tegangan geser rata-rata di baut yang diameternya 0,25 in. menjadi 7500 psi. (Untuk baja, gunakan a, = 6,5 x 1 0-6/oF dan E, = 30 x

106 psi.)

Baut dengan diameter 0,25 in.

2.5-8 Sebuah batang baja bundar AB (diameter d1 = 1 5 mm, panjang L1 = 1 100 mm) mempunyai selubung perunggu (diameter luar d2 = 21 mm, panjang L2 = 400 mm) yang pas benar seperti terlihat dalam gambar. Hitunglah perpanjangan total

8

batang baja akibat peningkatan temperatur

l'lT

= 350°C. (Besaran bahan adalah sebagai berikut: untuk baja as = 12 x 1 0-D/'C dan Es = 210 GPa, untuk perunggu ab = 20 x 1 0-".t�c dan

Eb = 1 10 GPa)

L2

_____________.

2.5-9 Sebuah batang plastik ACB yang mempunyai dua

penampang lingkaran solid ditahan di antara tumpuan­ tumpuan kaku seperti terlihat dalam gambar. Diameter di bagian kiri dan kanan masing-masing adalah 2,0 in dan 3,0 in. Panjangnya masing-masing adalah 9 in. dan 1 2 in. Juga, modulus elastisitas E = 860 ksi dan koefisien ekspansi termal a adalah 60 X w-6/°F. Batang ini

mengalami peningkatan temperatur seragam sebesar 50°F. Hitunglah besaran berikut: (a) gaya tekan P di batang; (b) tegangan tekan maksimum ac; dan (c)

peralihan

Oc

titik C.

1--·-

9 in.

---1---

12 in. ---

�

2.5-1 0 Sebuah batang nonprismatis ACB yang panjang­

nya L ditahan di antara dua tumpuan kaku (lihat gambar). Setengah bagian kiri dari batang tersebut mempunyai luas penampang A 1 dan setengah sisanya mempunyai luas penampang A2. Modulus elastisitasnya adalah E dan koefisien ekspansi termalnya adalah a. Dengan meng­

anggap bahwa batang ini mengalami peningkatan temperatur

l'lT

dan bahwa A2 > A 1, turunkan rumus untuk: (a) gaya tekan P di batang, dan (b) peralihan Oc titik C (positif berarti peralihan tersebut berarah ke kiri).

L _-. 1----L

�-

_I

1 _{2 2}

2.5-1 1 Sebuah selubung perunggu terletak pas di se­

keliling baut baja (lihat gambar) dan mur dikencangkan sampai pas benar. Baut tersebut mempunyai diameter 3/ 8 in., dan selubungnya mempunyai diameter dalam dan luar masing-masing 1 3/32 in. dan 5/8 i11. Hitunglah peningkatan temperatur

l'lT

yang dibutuhkan untuk menghasilkan tegangan tekan 3500 psi d· selubung.

(Gunakan besaran bahan sebagai berikut: untuk perunggu, ah = 1 1 X w·�t°F dan Eh = 1 5 X 1 06 psi; untuk baja, as

= 6.5 X 10-6/oF dan Eh = 30 x 106 psi. Selubung perunggu

Baut baja

2.5-1 2 Sebuah batang lingkaran solid yang diametemya

pas di dalam tabung tembaga mempunyai panjang yang sama dengan tabung tersebut (lihat gambar). Diameter luar tabung tembaga adalah 50 mm dan diameter dalamnya adalah 45 mm. Diameter batang aluminium adalah 42 mm. Pacta setiap ujung rakitan, sendi metal dengan diameter 8 mm dapat melewati susunan batang­ tabung tadi dengan sudut siku terhadap sumbu batang. Carilah tegangan geser rata-rata di sendi jika temperatur­ nya ditingkatkan 20°C. (Untuk aluminium, Ea = 70 GPa dan _{aa =} 23 x 10-6/oC; untuk tembaga, Ec = 1 20 GPa

dan ac = 17 X 10-6/oC.

Sen

z

_{Selubung perunggu}

Batang aluminium

2.5-1 3 Sebuah batang kaku ABCD mempunyai sendi

di ujung A dan ditumpu oleh dua kabel di titik B dan C (lihat gambar). Kabel di B mempunyai diameter dB = 0,5 in. dan kabel di C mempunyai diameter de = 0,75 in. Sebuah beban P bekerja di ujung D dari batang. Berapa beban izin p jika temperatur meningkat sejauh 100°F dan setiap kabel diharuskan untuk mempunyai faktor keamanan sedikitnya 5 terhadap putus? (Catatan: Kabel­ kabel mempunyai modulus elastisitas efektif E = 20 x

106 psi dan koefisien ekspansi termal a = 6,5 X I0-6fOF.

Besaran lain untuk kabel dapat diperoleh dalam Tabel 2. I , Subbab 2.2.)

2.5-1 4 Sebuah plat segitiga mempunyai sendi di C dan

ditahan oleh dua kawat horizontal di titik A dan B (lihat gambar). Setiap kawat mempunyai rigiditas aksial EA = 540 kN dan koefisien ekspansi terma1 a = 23 X I Q-6/0C.

(a) Jika heban \ertikal P = 2,2 kN bekerja di titik D,

berapakal< �aya ta�"ik

TA

dan

TB

di kawat A dan B? (b) Jika, sementara beban P bt:�"'rja, temperatur kedua kawat

ditingkatkan 1CXFC. berapa gaya TA dan T8? (c) Berapa peningkatan temperatur D.T yang akan menyebabkan kawat B menJadi kendor?

-�

b b -·

---2b ---�

TEGANGAN Dl POTONGAN MIRING

2.6-1 Sebuah batang baja dengan penampang bujur­

sangkar ( 1 ,5 in. x 1,5 in.) memikul be ban tarik P (lihat

gambar). Tegangan izin tarik dan geser masing-masing ada1ah 1 8.000 psi. dan 1 1.000 psi. Tentukan beban izin maksimum P _maks·

2.6-2 Sebuah batang baja bundar dengan diameter d

mengalami gaya tarik P = 80 kN (lihat gambar). Tegangan izin tarik dan geser masing-masing adalah 1 20 MPa dan 55 MPa. Tentukan diameter izin minimum

dmin batang ini?

2.6-3 Bata standar yang mempunyai dimensi 8 in. x

4 in. x 2,5 in. ditekan dalam arah memanjang dalam

suatu mesin uji (lihat gambar). Jika tegangan ultimate untuk bata adalah 1 100 psi dan tegangan tekan ultimate­ nya ada1ah 3800 psi. berapa gaya P maks dibutuhkan untuk

memecahkan bata ini �

2.6-4 Sebuah kawat perunggu dengan diameter d = 2

mm ditarik antara dua tumpuan kaku sedemikian hingga gaya tariknya adalah T = 140 N (lihat gambar). Berapa penurunan temperatur izin maksimum D.T jika tegangan geser izin di kawat adalah 80 MPa? (Koefisien ekspansi termal untuk kawat adalah 19.5 x 10-6/oC dan modulus

elastisitasnya adalah 1 05 GPa.)

2.6-5 Sebuah kawat baja dengan diameter d = 1/16 in.

ditarik antara tumpuan-tumpuan kaku dengan gaya tarik awal T = 45 lb (lihat gambar 1. 1 a) Jika temperatur

diturunkan 50°F, berapa tegangan geser maksimum rmaks

di kawat? (b) Jika tegangan geser izin adalah 1 8.000 MPa, berapa penurunan temperatur izin maksimum? (Asumsikan bahwa koefisien ekspansi termal adalah 6,5

X w-6/°F dan modulus elastisitas adalah 30 X I 06 psi.)

2.6-6 Sebuah batang baja yang diametemya 20 mm

mengalami beban tarik P = 25 kN (lihat gambar). (a) Berapa tegangan normal maksimum amaks di batang? (b) Berapa tegangan geser maksimum rmaks? (c) Gambarlah elemen tegangan yang berorientasi 45° terhadap sumbu batang dan tunjukkan semua tegangan yang bekerja di setiap muka elemen tegangan tersebut.

2.6-7 Selama uji tarik pada benda uji baja lunak (lihat

gambar), ekstensiometer menunjukkan perpanjangan sebesar 0,00150 in. pada panjang terukur 2 in. Asumsikan bahwa baja ini mengalami tegangan yang masih di bawah