TINJAUAN PUSTAKA

Rudy Yuwono 1) , Achmad Setiawan 2) , D.J Djoko H.S 3)

2. TINJAUAN PUSTAKA

Saluran Transmisi Non Uniform adalah saluran Transmisi yang mempunyai nilai impedansi karakteristik tak seragam untuk setiap titiknya [1][6][3]. Secara diagram suatu saluran transmisi Non Uniform (NTL) dapat digambarkan sebagai berikut.

Gambar 1: Ilustrasi Saluran Transmisi Non Uniform (NTL)[5]

Apabila saluran transmisi sebagaimana Gambar 1 tersebut digunakan sebagai sebuah penyesuai impedansi, maka diperlukan pengaturan nilai impedansi karakteristik dari saluran tersebut sedemikian rupa sehingga sumber dapat memandang saluran dan beban (ZL) sebagai suatu sistem yang

sepadan (Match). Untuk menganalisa saluran transmisi NonUniform (NTL) sebagaimana Gambar 1 tersebut, Collin dalam [1] mengusulkan untuk membagi saluran tersebut atas segmen-segmen yang lebih kecil sebagaimana Gambar 2:

Gambar 2: Pembagian segmen pada saluran Non Uniform[1]

Jika segmen sepanjang Δz tersebut diasumsikan uniform, maka nilai koefisien pantul pada segmen tersebut dapat dinyatakan sebagai:

(1)

Yang menjadi persoalan kemudian adalah bagaimana mendapatkan nilai distribusi ln(Z) sehingga didapatkan karakteristik penyesuai impedansi yang diharapkan.

Dewasa ini telah dikembangkan beberapa pendekatan untuk mendesain suatu penyesuai impedansi berdasarkan distribusi ln(Z) tersebut, yaitu: pendekatan Segitiga, Eksponensial [1], deret Taylor, Finite Diference dan Ekspansi Fourier [5]

2.1 Analisis NTL menggunakan pendekatan pantulan kecil

Pandang kembali saluran transmisi Non Uniform (NTL) pada Gambar 2 sebelumnya. Jika keseluruhan NTL sebagaimana Gambar 2 tersebut di-segmentasi dan diasumsikan nilai impedansi karakteristiknya

tidak berubah sepanjang satu segmen-nya, maka akan didapatkan model berikut ini:

....

Zo Z1 Z2 ZN

ZL

ρ_ο ρ₁ ρ₂ ρ_Ν

Gambar 3 :Ilustrasi saluran transmisi Non Uniform yang telah disegmentasi

Nilai koefisien pantul total pada sisi input (Γi) dari model diatas dapat dinyatakan sebagai:

*i=‰0+‰1e−2jO+‰2e−4jO+....+‰Ne−j2NO ₍₂₎

dengan

*

i

‰

= Koefisien pantul pada sisi input

0..N= Koefisien pantul disetiap segmen d = panjang saluran

N = jumlah Segmen

z z+ zΔ

Δz

Sedangkan nilai koefisien pantul pada tiap segmennya dapat ditentukan sebagai:

‰0= Z1−Z0 Z1+Z0 ... ‰n= Zn+1−Zn Zn+1+Zn ‰N= ZL−ZN ZL+ZN (3a) Untuk nilai ρn yang cukup kecil, persamaan (3a)

tersebut dapat pula didekati dengan cukup teliti mengunakan persamaan berikut:

‰

n

=ln

Zn+1

Zn (3b)

Dari persamaan (2) dan persamaan (3) dapat disimpulkan bahwa apabila informasi mengenai nilai impedansi tiap segmen dari saluran Non Uniform (NTL) tersebut dapat diketahui, maka impedansi input total (Zi) dari system dapat diketahui dengan tepat.

2.2 Sintesis Penyesuai Impedansi NTL dengan Ekspansi Fourier

Untuk keperluan sintesa, yaitu mendapatkan kembali nilai impedansi karakteristik (Zon) berdasarkan informasi koefisien pantul total (Γi), maka persamaan

(2) perlu disederhanakan lagi. Jika diasumsikan nilai

ρn bersifat Simetrik, maka persamaan (2) tersebut

dapat disederhanakan menjadi [1]:

*(Iz)= 1 2

•

0 d e−j2Izd( Z/Z) dz ln dz

34

*i=e−jNO_{‰ 1(ejNO+e−jNO)+‰2(ej(N−2)O+e−j(N−2)O)+... +‰(N−1)/2(ejO+e−jO)} N ganjil =2e−jNO_{‰ 1 (N)O+‰2 (N−2)O+... +‰(N−1)/2 O} N ganjil *i=e−jNO_{‰ 1(ejNO+e−jNO)+‰2(ej(N−2)O+e−j(N−2)O)+... +‰N/2ejHN/2} N genap =2e−jNO_{‰ 1 (N)O+‰2 (N−2)O+... + cos cos cos cos cos 1 2 ‰N/2} N genap 'z= d

Persamaan (4) dan persamaan (5) pada dasarnya adalah sebuah deret Fourier untuk Cosinus dengan panjangekspansi N [6].

Jika terdapat saluran Non Uniform (NTL) sepanjang d dan ingin digunakan untuk menyepadankan (matching) beban ZL dengan

impedansi sumber Zs sebagaimana Gambar 2, maka langkah yang perlu dilakukan adalah:

1. Membagi NTL sepanjang d tersebut atas N

bagian sehingga didapatkan Δz sebesar:

N (6)

Banyaknya pembagian ini berkaitan langsung dengan panjang ekspansi Fourier yang digunakan sebagaimana uraian sebelumnya

2. Berdasarkan persamaan (4) atau persamaan (5), maka nilai koefisien pantul tiap segmen (ρn)

dapat ditentukan apabila nilai koefisien pantul total (Γ) dan nilai θ telah ditentukan. Dalam bentuk matrik, (N-1)/2 atau N/2 buah persamaan tersebut dapat dituliskan sebagai berikut: *(f1) *(f2) . . . *(f(N−1)/2) =

cos cos cos

cos cos cos

cos cos cos

NO1 (N−2)O1 ... O1 NO2 (N−2)O2 ... O2 . . ... . . . ... . . . ... . NO(N−1)/2 (N−2)O(N−1)/2 ... O(N−1)/2 x ‰o ‰1 . . . ‰(N−1)/2 *(f1) *(f2) . . . *(f(N)/2) = cos cos cos cos cos cos NO1 (N−2)O1 ... 1 NO2 (N−2)O2 ... 1 . . ... . . . ... . . . ... . NO(N)/2 (N−2)O(N)/2 ... 1 ‰o ‰1 . . . 1/2‰(N)/2 Atau secara umum dapat pula dituliskan sebagai:

[*i]=[W][‰i]

*(0) =

(9)

Karena ρn telah didefinisikan bersifat Simetrik, maka nilai ρN/2+1 hingga ρN atau ρN/2 hingga ρN dapat ditentukan berdasarkan sifat kesimetrikan . 3. Menentukan persamaan batas berdasarkan

ratio antara impedansi beban ZL dengan

impedansi sumber Zs. Persamaan batas ini didapatkan dengan membuat nilai θ = 0 dan

ZL

Zs, sehingga matrik pada persamaan (7) dan persamaan (8) berubah menjadi

0.5 ZL Zs log *(f2) . . . *(f(N−1)/2) = 1 1 ... 1 NO2 (N−2)O2 ... O2 . . ... . . . ... . . . ... . NO(N−1)/2 (N−2)O(N−1)/2 ... O(N−1)/2

cos cos cos

cos cos cos

‰o ‰1 . . . ‰(N−1)/2 0.5 ZL Zs log *(f2) . . . *(f(N)/2) = 1 1 ... 1 NO2 (N−2)O2 ... 1 . . ... . . . ... . . . ... . NO(N)/2 (N−2)O(N)/2 ... 1 cos cos cos cos x ‰o ‰1 . . . 1/2‰(N)/2

4. Menyelesaikan persamaan (7) atau (8) sehingga didapatkan nilai ρo sampai dengan ρN/2 atau ρ(N- 1)/2. Penyelesaian matrik ini secara umum dapat

dituliskan sebagai:

[‰i]=[W]−1[*i] ₍₁₂₎

5. Apabila keseluruhan nilai ρn telah dapat

ditentukan, maka langkah berikutnya adalah menentukan nilai impedansi karakteristik untuk tiap segmen dari penyesuai impedansi tersebut (Zon).

2.3 Langkah-langkah penelitian

Secara ringkas, langkah-langkah penelitian untuk menguji algoritma yang telah dipaparkan sebelumnya, dapat dijabarkan sebagai berikut:

1. Mempersiapkan model penyesuai impedansi berbasis saluran NonUniform (NTL) sebagai obyek uji dari metode yang telah dipaparkan sebelumnya

Model tersebut dipilih untuk dapat beroperasi pada jangka frekuensi antara 400MHz sampai dengan 900MHz dengan nilai koefisien pantul total maksimal sebesar 0.05 pada keseluruhan jangka tersebut. Karena keterbatasan kemampuan fabrikasi, maka panjang prototipe dibatasi hanya sepanjang 28 cm saja. Data-data ini kemudian digunakan sebagai masukan bagi persamaan (9) atau (10).

2. Nilai Zn yang diperoleh pada butir 1 kemudian digunakan sebagai variabel untuk menghitung koefisien total dari penyesuai yang dirancang. 3. Meng-implentasikan variasi nilai Zn pada butir 1

pada sebuah stripLine. Sebelum prototipe ini diaplikasikan pada selembar logam, maka dilakukan pengujian menggunakan perangkat lunak AWR

4. Setelah prototipe sebagaimana butir 3 terwujud, maka langkah berikutnya adalah mengadakan uji ukur di laboratorium. Hasil uji ukur dilaboratorium, hasil uji menggunakan AWR serta hasil uji menggunakan MatLab kemudian dirangkum untuk dianalisa lebih lanjut sehingga nantinya dapat ditarik suatu kesimpulan akhir.

2.4 Implementasi Model pada StripLine

Untuk menguji metode yang telah dipaparkan sebelumnya, maka metode tersebut di- implementasikan sebagai penyesuai impedansi pada sebuah stripline. Penyesuai impedansi tersebut dirancang agar dapat melakukan proses transformasi impedansi dari impedansi beban (ZL) sebesar 100

Ohm menuju impedansi sumber (Zs) sebesar 50 Ohm

(ratio 2:1). Adapun jangka frekuensi kerja dari

penyesuai impedansi tersebut, direncanakan antara 400MHz hingga 1300MHz dengan sebaran nilai koefisien pantul (Γ(f)) sebagaimana Tabel 1 berikut ini.

Tabel 1: Nilai sebaran koefisien pantul No Frek.(MHz) Koef. Pantul

1 400 0.02

2 850 0.02

3 1,300 0.02

Karena salah satu fokus dari penelitian ini adalah untuk mendapatkan informasi mengenai pengaruh panjang ekspansi Fourier terhadap kinerja (koefisien pantul pada sisi input) penyesuai yang dirancang selain akurasi dari metode yang dipaparkan, maka dalam penelitian ini dirancang 3 buah model dengan

N yang berlainan, yaitu N= 7, 11 dan 15, untuk parameter frekuensi kerja, panjang fisik (d), maupun ratio transformasi yang tetap. Dengan menggunakan data-data yang telah disebutkan sebelumnya, yaitu: Panjang Sistem (d) = 0.28m (28 cm) Jumlah Segmen(N) = 15, 11 dan 7 Panjang tiap segmen = 1.866,2.545, 4 Frekuensi kerja = 400-1300 MHz Koefisien pantul (Γι) = < 0.02

Perbandingan ZL, Zo = 2:1 (100:50) Impedansi input = 50 Ohm

maka dengan persamaan (9) atau (10) akan didapatkan prototipe yang mempunyai karakteristik sebagai berikut: *i(O)7=0.0710 7O+0.0212 5O +0.04124 3O+0.0421 cos cos cos cosO (13) *i(O)11=0.08 (11O) −0.03 (9O) +0.08 (7O) −0.023 (5O) +0.05 (3O) +0.023 O cos cos cos cos cos cos (14) *i(O)15=0.1095 (15O) −0.1276cos(13O) +0.2028cos(11O) −0.1853 (9O) +0.2081cos(7O) −0.1416cos(5O) +0.1161co(3O) −0.0086cosO cos cos s (15)

Implementasi dari model matematis diatas pada sebuah stripline dapat ditunjukkan dengan gambar berikut:

Gambar 4: Prototipe stripline dari PCB Gambar 5: StripLine yang terpasang pada kotak logam

36

3. PENGUJIAN

Prototipe yang dihasilkan dari proses sebelumnya kemudian diuji untuk mendapatkan informasi mengenai tingkat akurasi dan pengaruh jumlah segmen terhadap kinerja dari sistem penyesuai

Gambar 6 : Hasil uji koefisien pantul dari penyesuai impedansi dengan N = 7

Gambar 7 : Hasil uji koefisien pantul dari penyesuai impedansi dengan N = 11

Gambar 8: Hasil uji koefisien pantul dari penyesuai impedansi dengan N = 15

Gambar 9 : Uji koefisien pantul untuk penyesuai impedansi dengan N = 7, 11, 15 dengan perangkat lunak AWR

3.1 Analisa Hasil Uji Koefisien Pantul

Dalam Gambar 6, Gambar 7 dan Gambar 8 disajikan hasil uji koefisien pantul terhadap sistem penyesuai impedansi dengan jumlah segmen masing-masing adalah 7, 11 dan 15 (N = 7, 11, 15). Hasil uji tersebut meliputi hasil uji menggunakan MatLab, AWR dan uji laboratorium.

Dari Gambar 6, Gambar 7 dan Gambar 8 terlihat bahwa walaupun hasil pengujian masih menunjukkan adanya deviasi kesalahan, akan tetapi ketiga metode uji tersebut masih menunjukkan trend (kecenderungan) yang sama. Hal ini menunjukkan bahwa metode perencanaan sistem penyesuai impedansi yang dipaparkan mempunyai konsistensi antara ranah teori dengan ranah praktis. Deviasi kesalahan yang terjadi terutama disebabkan oleh: 1. Adanya pembatasan derajat ketelitian dari nilai

koefisien pantul tiap segmen (ρn) yang dihasilkan.

2. Adanya penurunan derajat ketelitian dari nilai Zn

(nilai impedansi karakteristik per-segmen) yang disebabkan oleh proses konversi nilai ρn menjadi Zn menggunakan persamaan (3). Karena persamaan tersebut adalah persamaan pendekatan, maka akan terjadi proses penurunan terhadap derajat ketelitian, ketika konversi tersebut dilaksanakan.

3. Adanya pembatasan terhadap nilai-nilai parameter fisik dari prototipe ketika disimulasikan ke dalam AWR. Dalam AWR, besaran-besaran fisik tersebut didapat dengan mengkonversi nilai Zn yang didapatkan pada butir 2.

4. Adanya ketidak-telitian dalam proses fabrikasi ketika sistem penyesuai tersebut dibangun. Ketidak-telitian tersebut antara lain adalah: ketidak-telitian pembuatan strip logam (panjang maupun lebar logam yang tidak tepat), ketidak- telitian penempatan strip logam pada kotak logam (jarak dari logam dasar) dan ketidak-tepatan nilai koefisien bahan (konduktifitas) yang digunakan. Adapun pengaruh jumlah segmen terhadap

BandWidth dari penyesuai impedansi tersebut

tersajikan dalam Gambar 9. Dalam gambar tersebut terlihat bahwa semakin besar jumlah segmen yang digunakan, semakin besar bidang frekuensi kerja yang

dihasilkan oleh penyesuai impedansi tersebut. Perhatikan resume berikut ini

Tabel 2: Pengaruh jumlah segmen terhadap jangka frekuensi kerja dari prototipe

No Jumlah Jangka frek. (GHz) Lebar Jangka (GHz) 1 7 0.35 - 1 0.65 2 11 0.35 - 1.85 1.5 3 15 0.35 - 1.9 1.55 4. KESIMPULAN

Dari hasil pemaparan secara teori, implementasi menjadi bentukan stripline dan pengujian, baik secara pengukuran dilaboratorium maupun secara simulasi menggunakan piranti lunak, maka dapat ditarik kesimpulan sebagai berikut:

1. Algoritma perencanaan penyesuai impedansi