Analisa Tegangan Statik Sistem Perpipaan Pada Pompa Air Umpan ( Feed Water Pump ) Dengan Menggunakan Software Caesar Ii Versi. 5.10

ANALISA TEGANGAN STATIK SISTEM PERPIPAAN PADA POMPA AIR UMPAN ( FEED WATER PUMP ) DENGAN MENGGUNAKAN SOFTWARE

CAESAR II versi. 5.10

SKRIPSI

Skripsi Yang Diajukan Untuk Melengkapi Syarat Memperoleh Gelar Sarjana Teknik

nnnn

MUHAMMAD ASARI SIREGAR NIM. 070401017

DEPARTEMEN TEKNIK MESIN FAKULTAS TEKNIK

UNIVERSITAS SUMATERA UTARA MEDAN

ABSTRAK

Salah satu cara untuk mengantisipasi terjadinya kegagalan dalam suatu system perpipaan adalah dengan cara menganalisa tegangan yang terjadi disepanjang pipa, yang meliputi tegangan static dan dinamik. Tegangan yang terjadi disepanjang pipa adalah tegagan yang terjadi yang diakibatkan oleh beban yang terbawa oleh pssipa yakni beban yang diperoleh dari berat pipa, komponen, fluida yang mengalir didalamnya serta hal lain yang melekat pada system pipa, sedangkan beban dinamis yang diperoleh oleh pipa yakni beban angin, beban gempa dan beban operasional. Jenis beban yang dialami oleh pipa adalah beragam sesuai dengan kondisi kerja dari system perpipaan. Jika system bekerja pada kondisi temperature yang tinggi maka akan terdapat beban dari temperature yang disebut dengan Thermal Stress. Dalam situasi seperti ini maka system perpipaan yang akan dibangun terlebih dahulu dianalisa keadaanya melalui sebuah alat yang telah disesuaikan dengan standart yang digunakan didalam dunia piping. Software Caesar IIv.5.10 adalah software yang berfunngsi untuk mengetahui tegangan yang terjadi di sepanjang pipa dengan kondisi pembebanan yang beragam. Software Caesar IIv.5.10 adalah software yang dikeluarkan oleh suatu organisasi internasional yang bergerak dibidang piping system

oleh COADE. Pada system perpipaan yang menggunakan bahan pipa Carbon Stell

dengan Type pipa A53B yang memiliki Modulus Elastisitas 2.0340E+008KPa memiliki batasan Allowable Stress 137895.1KPa.Dengan jenis pembebana yang dibatasi pada kondisi pembebanan static maka akan dianalisa denga menggunakan software maka akan terlihat nilai –nilai tegangan yang bekerja pada tiap titik yang ditentukan disepanjang pipa.

ABSTRACT

In designing a plant system, we will not be released from the piping system. Pipingsystem serves as a medium for a working fluid flowing from one system component toother components. This piping system must be able to withstand all loads that work, namely the magnitude of the burden remains at all times (static load) and load that varies according to the function of time (dynamic load). Piping system's ability to withstand the work load so as not to cause the failure known as the flexibility of the piping system. Failure in the piping system may interfere with the piping system needs to be done to ensure that the piping system in a safe condition when operated. Piping system must have sufficient flexibility, so that in the event of thermal expansion and contraction, movement of the brace and the junction point in the piping system will not cause piping system failure due to excessive stress (overstress), leakage at the connection, excessive nozzle load (overload ) on the equipment (eg: pumps and turbines) is generated due to a force and moment on the piping system during the running.

Keywords: Static stress, Dynamic stress,Von mises, Piping Systems, Mechanic of

KATA PENGANTAR

Puji syukur penulis ucapkan kepada Tuhan Yang Maha Esa, berkat rahmat dan karunia-Nya sehingga penyusunan skripsi ini dapat di selesaikan. Skripsi ini merupakan salah satu syarat bagi mahasiswa Teknik Mesin dalam menyelesaikan studi di Universitas Sumatera Utara.

Pada kesempatan ini penulis ingin menyampaikan rasa terima kasih yang sebesar-besarnya kepada:

1. Kedua orang tua Ibunda Yusniar Hasibuan dan Ayahanda Agus Salim Siregar seta keluarga besar penulis, yang telah banyak memberikan materi dan moril serta dukungan kepada penulis hingga dapat menyelesaikan tugas sarjana ini. 2. Bapak Dr.Ing.Ir. Ikhwansyah Isranuri sebagai ketua Departemen Teknik

Mesin FT-USU. Bapak/Ibu Staff Pengajar dan Pegawai di Departemen Teknik Mesin USU.

3. Bapak Ir. Tugiman ,MT selaku dosen pembimbing penulis dalam penyelesaian tugas sarjana ini.

4. Teman Satu Team (Fadhillah Putra, Alfis Syahri, Amin Nawar) yang telah memberikan kesempatan kepada penulis untuk bergabung dalam penyelesaian tugas sarjana ini.

5. Teman-teman seperjuangan Teknik Mesin khususnya (Masniarman) yang banyak memberi motivasi serta teman-teman angkatan 2007.

6. Abang dan adik-adik ( Efrizal, Israma Dani, Aditya, Anggi) dan keluarga besar penulis yang banyak memberi dukungan kepada penulis untuk menyelesaikan kuliah dan hingga tugas sarjana ini selesai.

7. Feni Lestari yang selalu memberi semangat bagi penulis untuk menyelesaikan Skripsi ini.

Semoga skripsi ini bermanfaat bagi kita semua dan dapat digunakan sebagai pengembangan ilmu yang didapat selama dibangku kuliah. Apabila terdapat kesalahan dalam penyusunan serta bahasa yang tidak tepat dalam skripsi ini sebagai manusia yang tak luput dari kesalahan penulis mengharapkan masukan dan kritikan yang bersifat membangun dalam penyempurnaan skripsi ini. Akhir kata penulis mengucapkan terima kasih, semoga skripsi ini dapat bermanfaat bagi seluruh kalangan yang membacanya.

Medan, April 2012

Penulis,

NIM : 070401017

DAFTAR ISI

ABSTRAK ... i

KATA PENGANTAR ... iii

DAFTAR ISI ... v

DAFTAR GAMBAR...ix

DAFTAR TABEL ... xi

DAFTAR NOTASI ... xii

BAB I PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakang ... 1

1.2 Tujuan Penelitian ... 2

1.3 Batasan Masalah ... 3

1.4 Sistematika Penulisan ... 3

BAB II TINJAUAN PUSTAKA 2.1 Sistem Pemipaan ... 5

2.2 Teori Tegangan ... 6

2.2.1 Tegangan Satu Arah (Uniaxial ) ... 6

2.2.1.1 Lingkaran Mohr Untuk Tegangan Unaxial………..13

2.2.2 Tegangan Dua Arah ( Biaxial )………....16

2.2.1.1 Lingkaran Mohr Untuk Tegangan Biaxial ... 20

2.3 Sistem Penumpu... 28

2.3.1 Momen Lentur ( Bending Momen ) ... 28

2.3.2 Gaya Geser ... 28

2.3.3 Gaya dan Momen Pada Tumpuan ... 29

2.4 Klasifikasi Tegangan ... 34

2.4.1 Tegangan Longitudunal ( Longitudinal Stress ) ... 34

2.4.1.1Tegangan Aksial ... 35

2.4.1.2 Tegangan Lentur ( Bending Stress ) ... 36

2.4.2 Tegangan Geser ... 37

2.4.2.1 Tegangan Geser Akibat Gaya Geser ... 37

2.4.2.2 Tegangan Geser Akibat Momen Puntir ... 38

2.4.3 Tegangan Torsi ... 38

2.4.3.1 Momen Inersia ( Polar ) ... 39

2.4.3.2 Regangan Geser ... 39

2.5 Persamaan Tegangan Pada Sistem Pemipaan ... 40

BAB III METODOLOGI PENELITIAN 3.1 Pendahuluan ... 43

3.2 Studi Kasus ... 43

3.2.1 Spesifikasi Pipa ... 43

3.2.2 Spesifikasi Fluida ... 44

3.4.1 Pembuatan Data Awal ... 46

3.4.2 Studi Literatur ... 46

3.4.3 Metode Pengerjaan ... 46

3.4.3.1 Pemodelan Sistem Pemipaan ... 46

3.4.3.2 Mengecek Error Pada Pemodelan ... 47

3.4.3.3 Pemodelan Tumpuan ... 47

3.4.3.4 Analisis Nilai Kekakuan Tumpuan ... 47

3.4.3.5 Analisis Besarnya Tegangan Pipa ... 48

3.4.4 Pembahasan ... 48

3.5 Identifikasi Masalah ... 51

3.5.1 Kondisi Pipa Mendatar ... 52

3.5.2 Kondisi Pipa Tegak ( Vertikal ) ... 58

3.6 Pengenalan Software. ... 61

3.6.1 Penggunaan CAESAR II dan Prosedur Simulasi…………..61

3.6.1.1 Memasukkan Data Input Pipa ...……...….63

3.6.1.2 Memeriksa Pemodelan ...……….….65

3.6.1.3 Analisis Statik ...……….…66

BAB IV ANALISA, HASIL SIMULASI DAN DISKUSI 4.1 Pemodelan Sistem Pemipaan Pada Isometrik dan Caesar II ... 68

4.2 Hasil Analisa Dengan Menggunakan Software Caesar II v5.10 .... 78

4.3.2 Pembebanan Oleh Fluida (Air) ... ….88

4.4 Validasi Perhitungan Tegangan Pipa Pada Tiap Kondisi ... ….89

4.4.1 Validasi PerhitunganTegangan Pada Pipa Dianchor ... ….90

4.4.1.1 Perhitungan Tegangan Dengan Menggunakan Teori………..90

4.4.1.2 Perhitungan Tegangan Dengan Menggunakan Software…....92

4.4.2.3 Validasi Perhitungan Teoritis Dengan Sotfware………...94

4.4.2 Validasi PerhitunganTegangan Pada Pipa Mendatar Ditumpu..94

4.4.2.1 Perhitungan Tegangan Dengan Menggunakan Teori....…...94

4.4.2.2 Perhitungan Tegangan Dengan Menggunakan Software……97

4.4.2.3 Validasi Perhitungan Teoritis Dengan Sotfware…………...99

4.4.3 Validasi PerhitunganTegangan Pada Pipa Tegak…………...99

4.4.3.1 Perhitungan Tegangan Dengan Menggunakan Teori………..99

4.4.3.2 Perhitungan Tegangan Dengan Menggunakan Software…..101

4.4.3.3 Validasi Perhitungan Teoritis Dengan Sotfware…….…...103

4.5 Tabulasi Hasil Simulasi dan Perhitungan Teoritis ... 103

BAB V KESIMPULAN DAN SARAN

5.1 Kesimpulan... 105

5.2 Saran ... 105

DAFTAR

PUSTAKA………...……106

DAFTAR GAMBAR

Gambar 3.1 Diagram Alir Penelitian ... 45

Gambar 3.2 Diagram Alir Simulasi ... 50

Gambar 3.3 Sisem Pemipaaan Sederhana ... 51

Gambar 3.4 Kondisi Pipa Sederhana Mendatar ... 52

Gambar 3.5 Diagram Benda Bebas ... 53

Gambar 3.6 Potongan Diagram Benda Bebas untuk 0 ≤ x ≤� 2 ... 54

Gambar 3.7 Diagram Momen Dan Gaya Geser ... 56

Gambar 3.8 Kondisi Pipa Mendatar ... 58

Gambar 3.9 Penampang Pipa ... 58

Gambar 3.10 Tampilan Awal CAESAR II ... 62

Gambar 3.12 Piping Input Pada CAESAR II ... 63

Gambar 3.11 Data Satuan Yang Digunakan Dalam Pemodelan ... 62

Gambar 3.13 Input Panjang Awal Pemotongan ... 63

Gambar 3.14 Input Properties Pipa ...64

Gambar 3.15 Error dan warning pada Pengecekan bila terjadi kesalahan .... 65

Gambar 3.16 Error dan warning bila tidak ada kesalahan pada pemodelan . 65 Gambar 3.17 Pemilihan jenis beban pada pemodelan ... 66

Gambar 4.1 Bentuk Isometrik Sistem Perpipaan Water Tower System ... 69

Gambar 4.2 Pembuatan File Baru ...70

Gambar 4.3 Kotak Standard Satuan yang digunakan di CAESAR II…...70

Gambar 4.4 Kotak Penulisan Node dan Panjang Pipa ……….71

Gambar 4.5 Pemodelan Pipa Lurus serta Data Sifat Karakteristik Material Pipa ...72

Gambar 4.6 Kotak Penulisan Data Code yang digunakan...72

Gambar 4.7 Pemodelan Tumpuan Jenis Anchor ...73

Gambar 4.8 Pemodelan Flange ...74

Gambar 4.9 Pemodelan Gate Valve...74

Gambar 4.12 Hasil Keseluruhan Model Input Data Di CAESAR II...77

Gambar 4.13 Input Error Checking Pada Menu Bar ………..78

Gambar 4.14 Hasil Outpu Error Checking ...78

Gambar 4.15 Analisa Pada Benda Keadaan Statis………..79

Gambar 4.16 Grafik Tegangan Hasil Simulasi ………...93

Gambar 4.17 Kondisi Pipa Tegak Yang Ditumpu ...97

Gambar 4.18 Sket Kondisi Pipa Tegak ...99

Gambar 4.19 Pipa Mendatar dengan Kondisi di Anchor ...101

Gambar 4.20 Sket Pipa dengan Kondisi di Anchor ……….103

Gambar 4.21 Kondisi pipa yang diberi tumpuan ………..105

DAFTAR TABEL

Tabel 3.1 Spesifikasi Pipa ... 43

Tabel 3.2 Spesifikasi Fluida ... 44

Tabel 4.1 Hasil Simulasi Tegangan Pipa Mendatar (Anchor) ... 93

Tabel 4.2 Hasil Simulasi Tegangan Pipa Mendatar ( Ditumpu )...98

Tabel 4.2 Hasil Simulasi Tegangan Pipa Tegak ( Vertical )...102

DAFTAR NOTASI

Simbol Arti Satuan

P Beban N

D Diameter mm

σ Tegangan N/m

ε Regangan _

2

E Modulus Elastisitas N/m

Lf Panjang Akhir mm

2

Lo Panjang Awal mm

∆L Pertambahan Panjang mm

A Luas Penampang mm

Z Modulus Section (mm)

2

R Gaya Reaksi N

3

V Gaya Geser N

M Momen Nm

I Moment Inertia ( m )4

J Moment Inertia Polar ( m )

τ

Tegangan Geser N/ m

4

W Gaya Berat N

2

ABSTRAK

Salah satu cara untuk mengantisipasi terjadinya kegagalan dalam suatu system perpipaan adalah dengan cara menganalisa tegangan yang terjadi disepanjang pipa, yang meliputi tegangan static dan dinamik. Tegangan yang terjadi disepanjang pipa adalah tegagan yang terjadi yang diakibatkan oleh beban yang terbawa oleh pssipa yakni beban yang diperoleh dari berat pipa, komponen, fluida yang mengalir didalamnya serta hal lain yang melekat pada system pipa, sedangkan beban dinamis yang diperoleh oleh pipa yakni beban angin, beban gempa dan beban operasional. Jenis beban yang dialami oleh pipa adalah beragam sesuai dengan kondisi kerja dari system perpipaan. Jika system bekerja pada kondisi temperature yang tinggi maka akan terdapat beban dari temperature yang disebut dengan Thermal Stress. Dalam situasi seperti ini maka system perpipaan yang akan dibangun terlebih dahulu dianalisa keadaanya melalui sebuah alat yang telah disesuaikan dengan standart yang digunakan didalam dunia piping. Software Caesar IIv.5.10 adalah software yang berfunngsi untuk mengetahui tegangan yang terjadi di sepanjang pipa dengan kondisi pembebanan yang beragam. Software Caesar IIv.5.10 adalah software yang dikeluarkan oleh suatu organisasi internasional yang bergerak dibidang piping system

oleh COADE. Pada system perpipaan yang menggunakan bahan pipa Carbon Stell

dengan Type pipa A53B yang memiliki Modulus Elastisitas 2.0340E+008KPa memiliki batasan Allowable Stress 137895.1KPa.Dengan jenis pembebana yang dibatasi pada kondisi pembebanan static maka akan dianalisa denga menggunakan software maka akan terlihat nilai –nilai tegangan yang bekerja pada tiap titik yang ditentukan disepanjang pipa.

ABSTRACT

In designing a plant system, we will not be released from the piping system. Pipingsystem serves as a medium for a working fluid flowing from one system component toother components. This piping system must be able to withstand all loads that work, namely the magnitude of the burden remains at all times (static load) and load that varies according to the function of time (dynamic load). Piping system's ability to withstand the work load so as not to cause the failure known as the flexibility of the piping system. Failure in the piping system may interfere with the piping system needs to be done to ensure that the piping system in a safe condition when operated. Piping system must have sufficient flexibility, so that in the event of thermal expansion and contraction, movement of the brace and the junction point in the piping system will not cause piping system failure due to excessive stress (overstress), leakage at the connection, excessive nozzle load (overload ) on the equipment (eg: pumps and turbines) is generated due to a force and moment on the piping system during the running.

Keywords: Static stress, Dynamic stress,Von mises, Piping Systems, Mechanic of

BAB I PENDAHULUAN

1.1. Latar Belakang

Suatu industri pada dasarnya menginginkan bahwa di dalam proses produksi

yang berlangsung, system berjalan dengan baik dan sesuai dengan standar dari

rencana yang ditentukan, dengan kata lain suatu industri menginginkan proses yang

terjadi haruslah efektif dan efesien.

Proses dalam suatu industri, terutama untuk industri perminyakan tidak

terlepas dari penggunaan sistem perpipaan dalam pengolahan proses produksi yang

terjadi di dalamnya, perencanaan sistem perpipaan yang baik akan mempengaruhi

hasil dari suatu proses yang dilalui.

Pipa pada umumnya digunakan sebagai sarana untuk menghantarkan fluida

baik berupa gas, minyak, air dan fluida lainya dari suatu tempat ke tempat yang

lain.Adapun sistem pengaliran fluida dilakukan dengan metode gravitasi maupun

dengan sistem aliran bertekanan.Pada umumnya pipa memiliki standart dalam

penggunaan dan pengoperasianya, sehingga dibutuhkan bentuk pengkodean dalam

suatu sistem perpipaan yang digunakan, pengkodean itu dilakukan sesuai dengan

bentuk keadaan dari sistem perpipaan yang dirancang dalam suatu sistem.

Pada umunya kegagalan pada sistem perpipaan terjadi akibat adanya tegangan

yang berlebih pada pipa yang disebabkan adanya beban maksimum dan

terkonsentrasi yang tidak diatur dengan sistem penumpu yang baik, tegangan yang

berlebih tersebut dihasilkan karena adanya pembebanan yang terjadi secara terus

merubah sifat dan keadaan pipa tersebut.Maka dalam merancang atau membangun

sistem perpipaan yang baik seharusnya dilakukan analisa tegangan terlebih dahulu

untuk mengantisipasi dan mengatasi jika terjadi tegangan yang berlebih.

Saat ini terdapat beberapa perangkat lunak guna membantu melakukan

analisis tegangan pipa. Perangkat lunak tersebut telah memenuhi kaidah persyaratan

sebuah alat bantu analisis karena telah berdasarkan pada kode dan standar yang baku

untuk perpipaan. Pada penulisan ini dilakukan studi kasus dengan bantuan perangkat

lunak Caesar II ver.5.10 dimana pada hasil akhirnya didapatkan besarnya gaya-gaya

dan momen yang bekerja pada pipa, dan tegangan yang bekerja pada pipa.

1.2. Tujuan Penelitian

Adapun tujuan dari Skripsi yang berjudul Analisa Tegangan Statik Perpipaan

Pada Pompa Air Umpan ( Feed Water Pump ) dengan Mengguakan software Caesar

II v.5.10 ini adalah :

1. Untuk mengetahui tegangan maksimum yang terjadi di sepanjang pipa pada

sistem perpipaan feed water pumpdengan menggunakan software Caesar IIversi

5.10.

2. Untuk mengetahui perbandingan perhitungan antara teoris dan dengan

menggunakan software Caesar versi II.5.10. pada tiap-tipa kondisi.

3. Untuk mengetahui batas aman sistem perpipaan pada feed water pump yang

1.3. Batasan Masalah

Pada penulisan Skripsi ini akan dibahas mengenai analisa tegangan statik

pada sistem perpipaan feed water pumppada sisi isap yang digunakan untuk

mengalirkan fluida air dari tempat penampungan ke pompa dan dilanjutkan kedalam

ketel. Pembebanan yang terjadi pada pipa meliputi pembebanan berat yang terdiri

dari berat pipa, berat air, serta komponen – komponen yang digunakan pada sistem

perpipaan ( seperti ; sambungan, katup,elbow, isolasi dll ) Adapun analisa yang

digunakan memakai alat bantu software yaitu Caesar II versi 5.10.

1.4. Sistematika Penulisan

Skripsi ini disusun dengan sistematika penulisan sebagai berikut : BAB I

berisi Pendahuluan yaitu berisi latar belakang, tujuan penelitian, batasan

masalah dan sistematika penulisan. Pada BAB IITinjauan Pustaka berisi

tentang teori dasar tegangan pipa yakni persamaan dasar tegangan yang dapat

digunakan untuk analisa, bentuk tegangan yang dialami oleh sistem

perpipaan,persamaan dasar untuk pembentukan persamaan tegangan yang

dapat digunakan pada sistem perpipaan. faktor-faktor yang mempengaruhi

tegangan meliputi : gaya dan momen yang bekerja pada sistem perpipaan.

Pada BAB III Metodologi Penelitianberisi tentang metode penelitian yang

dilakukan, urutan proses analisis serta bentuk software yang digunakan untuk

analisa dan pengolahan data. Pada BAB IVAnalisa Tegangan berisi tentang

analisa dan hasil analisa yang dilakukan secara teoritis pada kondisi tertentu

dan hasil analisa dengan menggunakan software Caesar II 5.10 pada bagian

kesimpulan dari hasil analisa yang dilakukan secara teoritis maupun software

BAB II

TINJAUAN PUSTAKA 2.1 Sistem Perpipaan

Pipa digunakan untuk mengalirkan fluida (zat cair atau gas) dari satu atau

beberapa titik ke satu titik atau beberapa titik lainnya. Sistem perpipaan (piping

sistem) terdiri dari gabungan pipa-pipa yang memiliki panjang total relatif pendek

dan digunakan untuk mengalirkan fluida dari suatu peralatan ke peralatan lainnya

yang beroperasi pada suatu plant. Sistem perpipaan dilengkapi dengan

komponen-komponen seperti katup, flens, belokan, percabangan, nozzle, reducer, tumpuan,

isolasi, dan lain-lain.

Dalam dunia industri, biasa dikenal beberapa istilah mengenai sistem perpipaan

seperti piping dan pipeline. Piping adalah sistem perpipaan di suatu plant, sebagai

fasilitas untuk mengantarkan fluida (cairan atau gas) antara satu komponen ke

komponen lainnya untuk melewati proses-proses tertentu. Piping ini tidak akan

keluar dari satu wilayah plant.Sedangkan Pipeline adalah sistem perpipaan untuk

mengantarkan fluida antara satu plant ke plant lainnya yang biasanya melewati

beberapa daerah.Ukuran panjang pipa biasanya memiliki panjang lebih dari 1 km

bergantung jarak antar plant.

Sistem perpipaan dapat ditemukan hampir pada semua jenis industri, dari

sistem pipa tunggal yang sederhana sampai sistem pipa bercabang yang sangat

kompleks. Contoh sistem perpipaan adalah, sistem distribusi air minum pada gedung

penyimpan, sistem distribusi udara pendingin pada suatu gedung, sistem distribusi

uap pada proses pengeringan dan lain sebagainya.

Sistem perpipaan meliputi semua komponen dari lokasi awal sampai dengan

lokasi tujuan antara lain, saringan (strainer), katup atau kran, sambungan, nosel dan

sebagainya. Untuk sistem perpipaan yang fluidanya liquid, umumnya dari lokasi

awal fluida, dipasang saringan untuk menyaring kotoran agar tidak menyumbat aliran

fuida. Saringan dilengkapi dengan katup searah ( foot valve) yang fungsinya

mencegah aliran kembali ke lokasi awal atau tandon. Sedangkan sambungan dapat

berupa sambungan penampang tetap, sambungan penampang berubah, belokan

(elbow) atau sambungan bentuk T (Tee).

2.2 Teori Tegangan

Pengetahuan mengenai sifat-sifat mekanik material sangat penting.Melalui

pengetahuan ini dapat diperkirakan tegangan-tegangan yang terjadi pada sistem

perpipaan.Dalam kode ditetapkan aturan-aturan agar pada sistem perpipaan tidak

terjadi tegangan yang berlebih sehingga dapat terhindar dari kegagalan.Secara umum

teori tegangan pada sistem perpipaan merupakan pengembangan dari teori tegangan

dalam mekanika.Oleh sebab itu, dapat digunakan dalam perhitungan dan analisis

tegangan pada sistem perpipaan.

2.2.1. Tegangan Satu Arah (Uniaxial)

Tegangan uniaxial adalah tegangan yang bekerja pada suatu benda dimana

merupakan tegangan tarik untuk keadaan normal ( tanpa terbentuk sudut ). Untuk

tegangan yang terdapat pada benda dengan sudut tertentu,maka akan dihasilkan

tagangan geser dan tegangan tarik dalam arah �.Keadaan tegangan ini pada aplikasi

suatu batang lurus berpenampang A dengan gaya dan arah yang ditunjukkan seperti

gambar 2.1. Dianggap bahwa tegangan terbagi rata diseluruh penampang yang tegak

lurus dengan luasan pada benda, dimana gaya yang bekerja terdapat pada koordinat

sumbu x.

Gambar 2.1 Distribusi Tegangan Uniaxial

Akibat dari gaya-gaya yang bekerja pada benda, maka akan terbentuk sudut

potong pada benda sebesar �. Dimana dengan sudut tersebut akan diproyeksikan

nilai tegangan – tegangan yang terjadi pada benda tersebut seperti tegangan geser

dan tarik dalam arah �. Kesetimbangan gaya dan tegangan dapat dilihat pada gambar

2.2.

Gambar 2.2 Distribusi Tegangan Uniaxial

Persamaan untuk distribusi tegangan pada gambar 2.2 dapat dilihat pada

persamaan dibawah ini.

A

F F

�=�

�

F �

�=�

dimana:

σ

= tegangan (N/�2)

P = gaya (N)

A = luas penampang (�2)

Gambar 2.3 distribusi tegangan pada penampang sederhana

Gambar 2.4 Distribusi Tegangan Uniaxial terhadap sudut �

Pada gambar 2.3 terlihat beberapa tegangan yang terdapat pada benda yang

membentuk sudut �. Dengan menuliskan bentuk persamaan dari gambar tersebut

kedalam kesetimbangan gaya maka akan diperoleh nilai tegangan tarik dan tegangan

geser.

Untuk persamaan tegangan tarik pada gambar 2.3 diperoleh dengan

menjumlahkan tegangan pada garis sumbu yang sama, dimana tegangan terhadap

sudut � bekerja pada arah yang samadengan tegangan �_����� , dengan menggunakan kesetimbangan gaya akan diperoleh persamaan 2.1.

�

��

��

�

�

��

����

����

����

��������

���� -�������� = 0 (2.1)

Untuk menentukan nilai �_� dapat diubah ke dalam bentuk A� dengan menggunakan persamaan 2.2 :

(� − �) =�_� = �_�����

(� − �) =�_� = �_����� (2.2)

Dengan demikian nilai�_� pada persamaan 2.2, dapat disubstitusikan kedalam persamaan 2.1 sehingga akan diperoleh persamaan tegangan tarik �_�yang bekerja terhadap sumbu �,dapat dilihat pada persamaan 2.3:

����-��������= 0

���� = ��������

���� = ��(������)����

�� = �����2� (2.3)

Pada saat kondisi � = 0 , maka persamaan 2.3 akan berubah menjadi

persamaan 2.4 :

�� = �����2�

�� = ��(12)

�_� = �_� (2.4)

��

� ��

��

� �

Untuk persamaan tegangan geser pada gambar 2.3 diperoleh dengan

menjumlahkan semua tegangan pada garis sumbu yang sama, dimana tegangan geser

terhadap sudut � bekerja pada arah yang sama dengan tegangan �_�����, dengan menggunakan kesetimbangan gaya akan diperoleh persamaan 2.5 :

���� − ��������= 0

���� = ��������

���� = ������������

�� =���������� (2.5)

Melalui persamaan trigonometri diketahui bahwa :

���2� = 2��������

��������= 1

2 ���2�

Dengan merubah persamaan trigonometri diatas kedalam persamaan

trigonometri pada persamaan tegangan geser maka akan dihasilkan persamaan akhir

untuk tegangan geser, yaitu pada persamaan 2.6 :

�� = ����������

�� = ��1₂���2� (2.6)

Pada saat kondisi� = 0 dan � = 45� , akan diperoleh tegangan geser:

� = 0 � = 45�

Tegangan tarik maksimum adalah nilai tegangan pada batas tertinggi yang

dapat diterima oleh benda yang mengalami gaya tarik pada luasan .Tegangan tarik

maksimum merupakan batas pada benda untuk berubah bentuk ketika diberikan

pembebanan secara terus menerus sehingga melewati batas nilai tegangan

maksimum.Nilai dari tegangan ini dapat dihitung melalui perhitungan secara

matimatik pada lingkaran mohr pada gambar 2.4.

Syarat untuk memperoleh tegangan tarik maksimum adalah :

Syarat ��� �� = 0

�(��

2 + ��

2 ���2�)

�� = 0

0 + −2 ���

2 ���2�� = 0

−2���

2 ���2�� = 0

���2� = 0 −�� = 0 2�= ���−10

� = 1 2 (���

−1₀₎

� = 0, 90, 180

� = 0,� 2,�

�� = �₂� + �₂� ���2�

�� = �₂�+ �₂� (1) = ��

����� = �� ( 2.7)

Tegangan geser maksimum adalah tegangan yang paling besar diterima benda

ketika diberikan gaya F pada arah �. Dengan demikian tegangan geser maksimum

merupakan batas dari tegangan yang dapat diterima oleh benda yang jika diberikan

gaya yang lebih besar maka akan terjadi perubahan bentuk pada benda.

Syarat untuk terjadinya tegangan geser maksimum adalah :

���

�� = 0

� �σx

2�sin2θ

�� = 0

2�σx

2�cos2θ= 0

���2� = 0

� =�

4, 3�

4

Sehingga dengan memasukkan besaran sudut yang menghasilkan tegangan

geser maksimum akan diperoleh nilai maksimum dari tegangan geser yaitu pada

persamaan 2.8

����� =��′ =��sin 2�

=�� 2 ���2

�

4=

��

2

2.2.1.1 Lingkaran Mohruntuk Tegangan Uniaxial

Persamaan lingkaran mohr untuk tegangan uniaxial diperoleh dengan

menjumlahkan kuadrat dari tiap –tiap tegangan geser dan tegangan tarik pada arah �

yang merupakan bentuk dari persamaan dasar lingkaran. Persamaan yang dibentuk

akan menjadi persamaan lingkaran mohr untuk tegangan uniaxial, merupakan bentuk

perwakilan dari besaran besaran nilai tegangan kedalam bentuk gambar.

Penyederhanaan persamaan untuk lingkaran mohr dapat dilakukan dengan

menggunakan persamaan trigonometri dalam aturan kosinus sebagai berikut.

cos 2� = ���2� − ���2�

Cos 2� = ���2� −(1− ���2�)

cos 2� = 2���2� − 1

2cos 2� = 1 +���2�

cos2�= 1 2 +

1

2 ���2�

Persamaan untuk tegangan tarik pada arah � dengan menggunakan

penyederhanaan aturan kosinus.

�� = �����2�

�� = �� (

1 2 +

1

2 ���2�)

�� = �₂� +�₂� ���2�

Persamaan untuk tegangan geser pada permukaan �yaitu :

�� = �₂� ���2�

(�_� −��

2) 2 _{= (}��

2 ���2�) 2

(�_� −��

2) 2 _{= (}��

2)

2_���2_{2� ( 2.10 )}

(�_� = ��

2 ���2�)

2

��2 = (�₂�)2���22� ( 2.11 )

Pada penjumlahan eliminasi yang sama sehingga akan menghasilkan persamaan

lingkaran mohr sebagai berikut:

(�_� −��

2) 2 _{= (}��

2)

2_���2_2�

��2 = (�₂�)2���22�

(�_� −��

2) 2 _+�

�2 = (�₂�) 2���22�+ (�₂�)2���22�

(�_� −��

2) 2 _+�

�2 = (�₂�) 2(���22�+���22�)

Dengan demikian persamaan lingkaran mohr diperoleh pada persamaan 2.12:

(�_� −��

2) 2 _+�

Gambar 2.5 Lingkaran Mohr Untuk Tegangan Uniaxial

Gambar 2.5 pada lingkaran mohr merupakan bentuk perhitungan tegangan

secarah menyeluruh, dimana dengan gambar tersebut akan dapat lebih mudah untuk

menentukan tegangan maksimum dan minimum yang dialami oleh benda yang dapat

dilihat melalui ilustrasi gambar. Pada lingkaran mohr untuk tegangan uniaxial dapat

dilihat bahwa nilai dari tegangan minimum adalah nol untuk tegangan tarik. A

O

�

�

B

�′

M

�� 2

��−�₂�

�� 2

2� ��

���� ��

��

x y

n

� �

2.2.2. Tegangan Dua Arah (Biaxial)

Tegangan biaxial adalah tegangan yang bekerja pada suatu benda dimana

gaya yang berkerja terjadidalam dua arah. Tegangan dalam dua arah meliputi

tegangan terhadap sumbu x dan terhadap sumbu y.Tegangan yang dialami oleh

benda merupakan tegangan tarik untuk keadaan normal ( tanpa terbentuk sudut ).

Untuk tegangan yang terdapat pada benda dengan sudut tertentu,maka akan

dihasilkan tagangan geser dan tegangan tarik dalam arah �. sehingga dengan

menggunakan kesetimbangan energi akan diperoleh persamaan persamaan untuk

tegangan geser dan tegangan tarik. Pada tegangan biaxial terdapat tiga tegangan yang

bekerja pada tiap garis yang sama yaitu tegangan pada sudut �, tegangan pada luasan

sumbu y dan tegangan pada sumbu x yang diproyeksikan terhadap satu garis yang

sama.

Gambar.2.6 tegangan biaksial

����

����

��������

���� ����

����

θ

���� ����

���� ����

����

x

��

θ

Dari gambar 2.6 akan diperoleh persamaan untuk tegangan tarik dan geser

dengan menggunakan kesetimbangan gaya pada satu sumbu garis yang sama.Untuk

persamaan tegangan tarik pada gambar 2.5 diperoleh dengan menjumlahkan

tegangan pada garis sumbu yang sama, dimana tegangan terhadap sudut � bekerja

pada arah yang samadengan tegangan �_����� dan �_����� pada dua luasan yang berbeda dengan menggunakan kesetimbangan gaya akan diperoleh persamaan 2.13.

����−����cos θ −���� sin θ =0

���� = ����cos θ + ���� sin θ

���� = ��(�� cos θ) cos θ + ��(�� sin θ) sin θ

��= �� cos2θ + �� sin2

�_�= 1

2 (�� + ��) + 1

2 (��− ��) cos 2θ ( 2.13 ) θ

Jadi persamaan untuk menentukan tegangan maksimal pada tegangan dua arah

adalah :

��= �_� (�� + ��) + �_� (��− ��) cos 2θ (2.14)

Untuk persamaan tegangan geser pada gambar 2.5 diperoleh dengan

menjumlahkan semua tegangan pada garis sumbu yang sama, dimana tegangan geser

terhadap sudut � bekerja pada arah yang sama dengan tegangan �_����� dan

�������� − ���� − ���� ���� = 0

���� =�������� − ���� ����

���� =��(�� ����)���� − ��(�� ����) ����

�� = �� �������� − ����������

��= �_� (��− ��)sin2θ (2.15)

Tegangan tarik maksimum adalah nilai tegangan pada batas tertinggi yang

dapat diterima oleh benda yang mengalami gaya tarik pada luasan .Tegangan tarik

maksimum merupakan batas pada benda untuk berubah bentuk ketika diberikan

pembebanan secara terus menerus sehingga melewati batas nilai tegangan

maksimum.Nilai dari tegangan ini dapat dihitung melalui perhitungan secara

matimatik pada lingkaran mohr pada gambar 2.6 diatas.

Syarat untuk mendapatkan tegangan tarik maksimum adalah :

���

�� = 0

�[�σx+ σy

2 �+ � σx−σy

2 � cos2θ

�� = 0

0 + −2�σx− σy

2 � sin2θ= 0

− (σx − σy) sin2θ= 0

sin2θ= 0

θ= 0,π

Tegangan tarik maksimum diperoleh dengan mensubsitusikan nilai sudut yang

mengakibatkan terbentuknya tegangan tarik maksimum untuk tegangan biaxial.

σθ= (σx+ ₂σy) + (σx−σ₂ y) cos 2θ

���� =�σx

+ σ_y 2 �+�

σx − σy

2 �cos0

o

σ_θ= (σx+ σy) 2 +

(σx−σy)

2 (1)

���� =�σx+ ₂σy�+�σx−σ₂ y� ( 2.16)

Tegangan geser maksimum adalah tegangan yang paling besar diterima benda

ketika diberikan gaya F pada arah �. Dengan demikian tegangan geser maksimum

merupakan batas dari tegangan yang dapat diterima oleh benda yang jika diberikan

gaya yang lebih besar maka akan terjadi perubahan bentuk pada benda.

Syarat untuk terjadinya tegangan geser maksimum adalah :

�τθ

�� = 0

� �σx−σy

2 �sin2θ

�� = 0

2�σx − σy

2 �cos2θ= 0

���2� = 0

� =�

4, 3�

Dengan demikian akan diperoleh nilai dari tegangan geser maksimum dengan

memasukkan besaran dari nilai sudut yang menghasilkan tegangan maksimum.

Sehingga akan diperoleh tegangan geser maksimum untuk biaxial ditunjukkan pada

persamaan 2.17 :

τθ= �σx−σ₂ y�sin2 (�₄)

τθ= �σx−σ₂ y�sin 2 (45o)

τmax= � σx−σy

2 � ( 2.17)

2.2.2.1Lingkaran Mohr untuk Tegangan Biaxial

Persamaan lingkaran mohr untuk tegangan biaxial diperoleh dengan

menjumlahkan kuadrat dari tiap –tiap tegangan geser dan tegangan tarik pada arah �

yang merupakan bentuk dari persamaan dasar lingkaran. Persamaan yang dibentuk

akan menjadi persamaan lingkaran mohr untuk tegangan biaxial, merupakan bentuk

perwakilan dari besaran besaran nilai tegangan kedalam bentuk gambar.

σθ= (σx+ ₂σy) + (σx−σ₂ y) cos 2θ

σθ−(σx+ ₂σy) = (σx−σ₂ y) cos 2θ

Sehingga dengan menjumlahkan kuadrat dari tiap persamaan tegangan akan

terbentuk persamaan lingkaran dasar dalam bentuk tegangan umum yang dapat

menentukan nilai maksimum dan nilai minimum tegangan geser dan tegangan tarik.

[σ_θ− (σx+ σy

2 )]

2 _{= (}σx−σy

2 )

2_���2_2�

τθ = � σx−σy

2 � 2

sin22θ

[σ_θ− (σx+ σy

2 )] 2 _{+ (τ}

θ)2= (σx−σ₂ y)2

(� − �)2+ (� − �)2 = �2

(� − �)2+ (�)2= �2

Gambar 2.7 Lingkaran Mohr Untuk Tegangan Biaxial +

O �

�

��

��

C

�′ _A 2� σx− σy

2

σx+ σy

2 ��−σx +σy

���� θ ��� ��� ��� ���

�� x

y

��

Gambar 2.7 pada lingkaran mohr merupakan bentuk perhitungan tegangan

secarah menyeluruh, dimana dengan gambar tersebut akan dapat lebih mudah untuk

menentukan tegangan maksimum dan minimum yang dialami oleh benda yang dapat

dilihat melalui ilustrasi gambar. Pada lingkaran mohr untuk tegangan uniaxial dapat

dilihat bahwa nilai dari tegangan minimum adalah nol untuk tegangan tarik.

2.2.3 Tegangan Utama (Principal Stress)

Tegangan maksimum atau minimum pada suatu batang dapat digambarkan

pada sebuah elemen yang mendapat beban. Dimana penjabaran tegangan yang terjadi

dapat diuraikan, sehingga nantinya mendapatkan persamaan minimum dan

maksimum untuk mencari nilai suatu tegangan. Titik centroid pada benda akan

menjabarkan tegangan-tegangan yang terjadi, sehingga untuk mendapatkan

persamaan akan lebih mudah.

Gambar.2.8 tegangan utama

���� ���� ����� ����� ���� �������� �������� �������� �������� ����� ��������� ��������� ��������� ��������� �������θ �������� x

y �

θ

a

Tegangan tarik utama adalah tegangan yang dibentuk dari gaya tarik utama

pada tiap – tiap sumbu yaitu tegangan tarik pada sumbu x dan tegangan tarik

terhadap sumbu y, dimana persamaan untuk tegangan tarik utama diperoleh dengan

menjumlahkan tiap tegangan pada satu sumbu yang sama dan segaris. Tegangan tarik

pada luasan θ terletak pada satu garis dengan tegangan �_�cos θ dan σysin θ. Dengan penjumlahan secara vektor maka akan diperoleh persamaan untuk tegangan tarik

utama yang terlihat pada persamaan 2.18 berikut :

σθAθ = σx Ax cos θ + σy Ay sin θ- 2 τ

σθAθ= σ

xy A_θcos θ sin θ x (Aθcos θ) cos θ+ σy (Aθsin θ)sin θ - 2 τ

σθ = σ

xy Aθcos θ sin θ x cos2θ+ σy sin2θ- 2 τxy

�� = (��+ _���)+(��−_���) cos 2θ - 2 τ

cos θ sin θ

xy sin 2θ ( 2.18)

Tegangan geser utama adalah tegangan yang dibentuk dari gaya geser utama

pada tiap – tiap sumbu yaitu tegangan geser pada sumbu x dan tegangan geser

terhadap sumbu y, dimana persamaan untuk tegangan geser utama diperoleh dengan

menjumlahkan tiap tegangan pada satu sumbu yang sama dan segaris. Tegangan

geser θ yang terletak pada satu garis dengan tegangan �_�sin θ dan σycos θ. Dengan penjumlahan secara vektor maka akan diperoleh persamaan untuk tegangan geser

utama yang terlihat pada persamaan 2.19(Lit.Timosenko hal 75).

���� +��������+��������� − �������� − ��������� = 0

���� =�������� − �������� − ���������+���������

���� =��(������)���� − ��(������)����+���(������)���� −

���(������)����

�� =���������� − ����������+������2� − ������2�

�� =�₂����2� −�₂����2�+��� �

1 2+

1

2���2�� − ��� � 1 2+

1

2���2��

�� =

1

2���− ������2�+

���

2 +

���

2 ���2� −

���

2 +

���

2 ���2�

�� =1₂��� − ������2�+������2�

��= �_����− ��������+�������� (2.19)

Tegangan tarik maksimum adalah nilai tegangan pada batas tertinggi yang

mampu diterima oleh beban. Tegangan tarik maksimum merupakan batas yang

diizinkan dalam pemberian gaya berupa pembebanan. Tagangan tarik maksimum

pada tegangan utama memiliki syarat dalam penentuan nilai sudut yang dibentuk.

Syarat untuk memperoleh tegangan tarik utama maksimum adalah :

���

�� = 0

� ����+�_� 2 �+�

��−��

2 � ���2� −2������2��

�� = 0

0 + −2���− ��

2 � ���2� −2���(2���2�) = 0

−���− ������2� −4������2� = 0

��� − ������2� =−4������2�

���2�

���2�=

−4�_��

���2�

���2�= −4�

���

���− ����

���2� = ���

���− ���

Sehingga Tegangan Tarik Utama Maximum adalah :

���� = ���

+�_� 2 �+�

�� − ��

2 � ���2� −2������2�

= ���+�� 2 �+�

��− ��

2 �

���2�

���2� −2���

���2�

���2�

= ���+�� 2 �+�

��− ��

2 � −2�������

= ���+�� 2 �+�

��− ��

2 � −2����

���

�� − ���

���� = ���

+�_�

2 �+��

��− ��

2 �

2

+�_��2

Tegangan geser utama maksimumadalah batas nilai tegangan tertinggi yang

mampu diterima oleh benda pada pembentukan sudut tertentu, dimana nilai sudut

yang dibentuk dapat ditentukan dengan menentukan titik maksimum dari tegangan

geser utama.Syarat untuk menentukan tegangan geser utama maksimum

mempengaruhi besarnya pembebana yang mampu diterima oleh benda.

Syarat untuk memperoleh tegangan geser utama maksimum adalah :

���

�� = 0

� ����−��

2 � ���2�+������2��

� ��� − �₂ �� ���2�+�_��(−2���2�) = 0

��� − ������2� −2������2� = 0

��� − ������2�= 2������2�

���2�

���2�=

��� − ���

2�_��

���2� =���− ��� 2�_��

���2� =1

2�

��� − ���

2�_�� �

���2� =�

���−���

2

2�_�� �

Sehingga Tegangan Geser Maximum Utama adalah :

���� = ��� − �₂ �� ���2�+������2�

=

�

��−��

2

�

���2�

���2�

+

�

��

���2�

���2�

=

�

��−��

2

� �

���−��₂ �

���

�

+

�

��

�_��� = ��

�

�

− �

�

2

�

2

+

�

_��2

2.2.3.1. LingkaranMohr Tegangan Utama

Lingkaran mohr untuk tegangan utama dibentuk dari persamaan dasar dari

geser utama.Persamaan yang diperoleh merupakan dasar untuk membentuk

lingkaran.Tegangan maksimum dan minimum dapat dihitung melalui perhitungan

untuk titik terjauh pada lingkaran sepanjang sumbu x dan tegangan tarik utama

minimum dapat dihitung melalui penentuan titik terdekat pada sumbu x. Persamaan –

persamaan tersebut dapat dilihat pada lingkaran mohr pada gambar 2.9.

Gambar 2.9 Lingkaran Mohr Untuk Tegangan Utama

Dengan demikian nilai – nilai tegangan yang dapat diperhitungkan pada

pembebana yang diberikan dapat dilihat berdasarkan gambar yang dilukis

berdasarkan perhitungan dari nilai – nilai tegangan tarik dan geser pada sudut G O F H D B y E C ��− �� 2 ���− ��� �� �� ��+�� 2

�2 �� �₁

A x ��� ��� ���.��� � � ���.��� � ����− �� 2 � 2

+�_��2

pembentuk.Diagram mohr merupakan bentuk dari semua tegangan yang

mempengaruhi benda yang dapat dilihat melalui gambar.

2.3. Sistem Penumpu

Pipe support adalah salah satu bagian yang penting dalam sistem perpipaan

atau di suatu plant.Sistem penumpu berfungsi untuk menahan dan mengkondisikan

suatu sistem perpipaan sehingga aman sampai waktu yang telah ditentukan, bahkan

diharapkan berfungsi selama pipa masih digunakan.

2.3.1. Momen Lentur (Bending Momen)

Jadi momen lentur merupakan kebalikan (arah) dari tahanan momen dengan

besaran yang sama. Momen lentur juga dinotasikan dengan M. Momen lentur lebih

lazim digunakan daripada tahanan momen dalam perhitungan karena momen ini

dapat dinyatakan secara langsung dari beban atau gaya-gaya eksternalnya.

2.3.2. Gaya geser

Gaya geser adalah berlawanan arah dengan tahanan geser tetapi besarnya

sama. Biasanya dinyatakan dengan V. Dalam perhitungan, gaya geser lebih sering

digunakan daripada tahanan geser.

2.3.3. Gaya dan Momen pada tumpuan

menentukan besarnya tegangan-tegangan ini pada suatu bagian atau titik

tersebut.Untuk menentukan besarnya resultan pada tumpuan dapat menggunakan

persamaan-persamaan kesetimbangan.

Berikut ini adalah contoh analisa 1 dimensi arah x untuk menentukan arah

gaya dan momen pada sebuah pipa yang ditumpu.

RAx

RAy RBy

Gambar 2.10 Free Body Diagram kesetimbangan gaya dan momen

Dari diagram benda bebas diatas akan didapatgaya–gaya reaksi yang bekerja

pada tiap tumpuan yangterlihat pada persamaan dari gambar 2.10 :

∑�� = 0

�� − ���(�) = 0

A B

L

a b

���

=

��_�

∑�� = 0

��� + ���− � = 0

��� =� − ���

��� =� −

��

�

���

=

��

�

Persamaan momen untuk batasan0 ≤ � ≤ �

���

�_��

∑� = 0

�� − ���(�) = 0

�� = ���(�)

�� = ��_� (�)

Untuk nilai x = 0

�0 = 0

Untuk nilai x = a

v Mx

�� = ��_��

Dan untuk persamaan gaya geser diperoleh :

∑�� = 0

��� − �� = 0

�� =���

�� =��_�

Untuk nilai x = 0

�0 =

��

�

Untuk nilai x = a

�� = �_��

Sedangkan persamaan momen untuk batasan � ≤ � ≤ �

x

M

a v

�_��

�_��

Nx P

∑�� = 0

�� +�(� − �)− ���(�) = 0

�� = ���(�)− �(� − �)

�� =

��

�

(�)− �(� − �)

Untuk nilai x = a

�� =��_��

Untuk nilai x = l

�� = 0

Dan untuk persamaan gaya geser diperoleh :

∑�� = 0

��� − � − �� = 0

�� =��� − �

�� =

��

�

− �

�� = −

��

�

Untuk nilai x = a

Untuk nilai x = l

�� =

��

� − �

�� =−

��

�

Dari hasil penurunan persamaan diatas untuk momen dan gaya geser akan

didapat bentuk diagram untuk masing-masing persamaan momen dan gaya geser

dimana gambar yang dihasilkan berdasarkan bentuk dari diagram benda bebas pada

gambar 2.11 :

Gambar 2.11 Diagram gaya geser dan momen lentur

A B

L

a b

���

��� ���

P

��

� _��

�

−

+

2.4 Klasifikasi Tegangan

Tegangan yang tejadi dalam sistem perpipaan dapat dikelompokkan ke dalam

dua kategori, yakni Tegangan Normal (Normal Stress) dan Tegangan Geser (Shear

Stress). Tegangan normal terdiri dari tiga komponen tegangan, yang masing-masing

adalah:

1. Tegangan Longitudinal (Longitudinal Stress), yaitu tegangan yang searah

panjang pipa.

2. Tegangan Tangensial atau Tegangan Keliling (Circumferential Stressatau

Hoop Stress), yaitu tegangan yang searah garis singgung penampang pipa.

3. Tegangan Radial (Radial Stress), yaitu tegangan searah jari-jari penampang

pipa.

Tegangan Geser terdiri dari dua komponen tegangan, yang masing-masing adalah:

1. Tegangan Geser (Shear Stress), yaitu tegangan akibat adanya gaya yang

berimpit atau terletak pada luas permukaan pipa.

2. Tegangan Puntir atau Tegangan Torsi (Torsional Stress), yaitu tegangan yang

terjadi akibat momen puntir pada pipa.

2.4.1 Tegangan Longitudinal ( Longitudinal Stress)

Tegangan Longitudinal merupakan jumlah dari Tegangan Aksial (Axial

Stress), Tegangan Lentur (Bending Stress) dan Tegangan Tekanan Dalam (Internal

2.4.1.1 Tegangan Aksial

Tegangan aksial adalah tegangan yang ditimbulkan oleh gayaF

axyang

bekerjasearah dengan sumbu pipa, dan dapat diperlihatkan seperti gambar 2.12:

Gambar 2.12Tegangan Aksial

σ

Dimana :

ax = ��� ��

(2.20)

σ

_ax

Am = luas penampang pipa =tegangan aksial

= � 4(do

2

– di2

do = diameter luar

)

di = diameter dalam

Fax = gaya normal (N)

2.4.1.2Tegangan Lentur (Bending Stress)

Tegangan yang ditimbulkan oleh momen M yang bekerja diujung-ujung

lentur maksimum terletak pada permukaan pipa dan nol pada sumbu pipa, dapat

ditunjukkan pada gambar 2.13:

Gambar 2.13.Bending Momen

�

�

=

�_��� (2.21)

Tegangan maksimum terjadi pada dinding terluar dari pipa

�

����

=

��_���

=

�_�

(2.22)

Dimana :

M = momen bending

c = jari-jari terluar pipa

I = Momen inersia penampang

I = �

64( do 4 _{– di}4

Z = section modulus

= � ��

)

2.4.2 Tegangan Geser

bekerja sejajar terhadap permukaan pipa. Tegangan geser terjadi diakibatkan oleh

gaya yang bekerja sejajar dengan permukaan pipa dan karena adanya momen torsi

yang terdapat pada pipa, momen torsi ini dapat berupa dua gaya yang bekerja sejajar

dengan arah yang berlawanan (momen kopel).

2.4.2.1 Akibat gaya geser (V)

Tegangan geser akibat gaya geser (V) dapat dihitung dengan menggunakan

persamaan 2.23:

τ

Dimana :

max

=

�

� (2.23)

V = Gaya Geser

A = Luas penampang

Tegangan ini mempunyai nilai minimum di sumbu netral (di sumbu simetri

pipa) dan bernilai nol pada titik dimana tegangan lendut maksimum( yaitu pada

permukaan luar dinding pipa). Karena hal ini dan juga karena besarnya tegangan ini

biasanya sangat kecil, maka tegangan ini dapat diabaikan.

2.4.2.2Akibat momen puntir

Tegangan geser akibat momen puntir (Mt) dapat dihitung dengan

menggunakan persamaan 2.24(Lit. Hibeller, Hal 143) :

τ

max

=

����

Dimana :

Mt = Momen Puntir

J = Momen Inersia Polar

Tegangan ini terjadi akibat adanya momen yang bekerja pada pipa yang

mengakibatkan adanya pergeseran sudut terhadap sumbu pipa, momen yang bekerja

dapat berupa momen ataupun gaya yang mengakibatkan terjadinya puntiran.

2.4.3 Tegangan Torsi

Suatu bentangan bahan dengan luas permukaan tetapdikenai suatu puntiran (

twisting ) pada setiap ujungnya danpuntiran ini disebut juga dengan torsional, dan

bentangan bendatersebut dikatakan sebagai poros ( shaft ).Distribusi tegangan

bervariasi dari nol pada pusat poros sampai dengan maksimum pada sisi luar poros,

seperti diilustrasikan pada gambar 2.14:

2.4.3.1Momen Inersia( Polar )

Untuk suatu batang bulat berlubang (pipa) dengan diameter luar Do dan

diameter dalam Di

Dimana :

, momen kutub inersia (polar momen of inertia) penampang

melintang luasnya, biasanya dinotasikan dengan J (Lit.Hibbeler, hal 72).

J = � 32 (D0

4 _{– Di}4₎

Momen kutub inersia untuk batang bulat tanpa lubang (batang pejal) dapat

diperoleh dengan memberi nilai Di = 0. Kuantitas dari J merupakan sifat matematis

dari geometri penampang yang melintang yang muncul dalam kajian tegangan pada

batang atau poros bulat yang dikenai torsi.

2.4.3.2Regangan geser

Suatu garis membujur a-b digambarkan pada permukaan poros tanpa

beban.Setelah suatu momen punter T dikenakan pada poros, garis a-b bergerak

menjadi a-b’ seperti ditunjukkan pada gambar berikut.Sudut γ, yang diukur dalam

radian, diantara posisi garis akhir dengan garis awal didefinisikan sebagai regangan

geser pada permukaan poros. Definisi yang sama berlaku untuk setiap titik pada

batang poros tersebut, dapat ditunjukkan pada gambar 2.15:

2.5 Persamaan Tegangan Pada Sistem Perpipaan

Persamaan tegangan pada sistem perpipaan merupakan persamaan yang dapat

diturunkan dari persamaan untuk tegangan �_1,2 yang sesuai dengan aplikasi tersebut.

Pada dasarnya persamaan tegangan yang dihasilkan pada tiap kondisi yang berbeda

diperoleh dari persamaan untuk tegangan utama, yang membedakan persamaan

tegangan pada tiap-tiap kondisi itu adalah tegangan terhadap sumbu x dan tegangan

terhadap sumbu y. Pada kondisi bending tegangan terhadap sumbu x tidak berlaku

atau diabaikan dengan sudut pembentuk

�

dengan nilai 90 derajat. Secara umum

akan terlihat pada gambar 2.16.

Gambar 2.16 Sistem Perpipaan Sederhana

Maka akan berlaku persamaan Tegangan Utama dengan ketentuan dimana

pada gambar diatas menunjukkan bahwa, arah tegangan terhadap sumbu x adalah 0,

dan hanya ada tegangan yang bekerja terhadap sumbu y. Tegangan geser yang terjadi

pada gambar diatas adalah tegangan geser akibat gaya geser yang bekerja searah

dengan luas penampang pipa, secara umum dapat dilihat pada persamaan dibawah ini

�1,2 = � ��+�_�

2 �±�� ��−��

2 �

2

+�_��2

Dimana�_� dan �_�� pada kondisi lentur pada sistem penumpu akan berubah menjadi persamaan yang sesuai dengan keadaan dari bentuk beam yang dalam hal ini

berbentuk pipa dimana tidak terjadi tegangan dalam arah sumbu x (�_�=0).

�� = 0( tidak ada tegangan terhadap sumbu x )

��=�_�� �

���= �_�

Dimana :

M= momen bending

C= jari-jari terluar pipa

I= Momen inersia penampang

V= Gaya Geser

A= Luas penampang

Sehingga akan diperoleh persamaan untuk tegangan lentur pada sistem penumpu

yaitu :

�1,2 =�

�� +��

2 �±��

�� − ��

2 �

2

+�_��2

� =�0 +���±��0− ���

2

�1,2 =

��

2 ±��

��

2�

2

+�_��2

�1 =

��

2 +��

��

2�

2

+�_��2

�2 =

��

2 − ��

��

2�

2

BAB III

METODOLOGI PENELITIAN

3.1.Pendahuluan

Bab ini berisikan metodologi yang digunakan untuk menyelesaikan

permasalahan pada skripsi ini.Secara umum metodologi yang digunakan dalam

skripsi ini dibagi dalam 2 tahapan yaitu: (1) Permodelan sistem perpipaan dengan

menggunakan softwere AutoCAD Plant 3D; (2) Analisa perhitungan tegangan pipa

dengan menggunakan softwere CAESAR II 5.10. Hasil dari analisa komputer akan

ditampilkan pada bab IV.

3.2.Studi Kasus

3.2.1.Spesifikasi Pipa

Adapun spesifikasi pipa yang digunakan dalam skripsi ini didapat dari hasil

penelitian yang dilakukan di salah satu perusahaan perminyakan yang ada di

Indonesia.Spesifikasi pipa tersebut dapat dilihat pada tabel 3.1.

Tabel 3.1 Spesifikasi Pipa

NO Spesifikasi Pipa

1. Panjang Pipa 21 meter

2. Schedule Pipa 40

4. Material Pipa High Carbon

5. Tipe Pipa A53 B

6. Poison Rasio Pipa 0.2920 mm

7. Diameter Luar Pipa (OD) 168.275 mm

8. Ketebalan Pipa 7.112 mm

9. Modulus Elastisitas (C) 2.0340E+008KPa

10. Toleransi Pipa 12.500 %

Sumber. PT Chevron Pacific Indonesia Duri - Riau

3.2.2. Spesifikasi Fluida

Data fluida ini akan digunakan untuk proses analisa dengan menggunakan

softwere CAESAR II 5.10. Spesifikasi fluida tersebut dapat dilihat pada tabel 3.2.

Tabel 3.2 Spesifikasi Fluida NO Spesifikasi Fluida

1. Jenis Fluida Air

2. Temperatur Fluida 35�C

3. Tekanan Fluida 1 bar

4. Berat Jenis Fluida pada temp. 30� 0,00099 kg/��3

3.3.Diagram Alir Penelitian

Secara garis besar pelaksanaan penelitian ini akan dilaksanakan berurutan dan

sistematis seperti ditunjukkan pada gambar 3.1

SELESAI

KESIMPULAN Ya Tidak

PENGOLAHAN DATA:

Simulasi data statistik (komputerisasi) PENGUMPULAN DATA:

- Data Pipa

- Data Beban (Data Fluida)

ANALISA DATA

START

Indentisifikasi masalah dan menetapkan tujuan penelitian

STUDI AWAL:

3.4. Urutan Proses Analisis

Untuk melakukan analisis pada sistem perpipaan ini, maka dibuat urutan

proses agardalam pengerjaan tugas akhir ini dapat berjalan baik. Urutan ini dilakukan

oleh penulis dimulai dari awal hingga pembahasan tentang materi tugas akhir ini.

3.4.1 Pembuatan data awal

Pada tahap ini dilakukan pembuatan data sistem perpipaan sebagai

model.Data-data yang diperlukan seperti spesifikasi perpipaaan, kode standar yang

digunakan.

3.4.2 Studi literatur

Untuk mendapatkan informasi yang berkenaan dalam penyelesaian masalah

ini, maka dilakukan studi literatur.Informasi berkenaan masalah ini diperoleh dari

buku-buku dan jurnal-jurnal yang berhubungan dengan sistem perpipaan secara

umum yang diperoleh dari berbagai sumber.

3.4.3 Metode Pengerjaan

Metode pengerjaan yang dilakukan adalah studi literatur yang didukung oleh

data pendukung yang digunakan untuk memasukkan data-data perpipaan kedalam

bentuk pemodelan pada software CAESAR II 5.10.

a. Input nomor nodal (from node to node)

b. Input dimensi pipa

c. Input panjang dan orientasi pipa (koordinat x,y, dan z)

d. Input Material pipa

e. Input kode standar

f. Input temperature dan tekanan

3.4.3.2Mengecek Error pada Pemodelan

a. Cek fisik pemodelan untuk kesalahan penggambaran (orientasi koordinat,

ukuran panjang)

b. Running error check dari program CAESAR II, untuk mengetahui adanya

error dan peringatan pada pemodelan

3.4.3.3Pemodelan Tumpuan

a. Input identifikasi material

b. Input identifikasi penampang

c. Input nomor nodal

d. Input dimensi tumpuan

e. Input besar beban

3.4.3.4Analisis Nilai Kekakuan Tumpuan

Besarnya nilai tumpuan di dapat dari pembagian besarnya gaya yang diterima

3.4.3.5Analisis Besarnya Tegangan Pipa

Besarnya beban yang terjadi dengan kode yang dipilih (ASME B31.3) dengan

bantuan program CAESAR II ver 5.10 yang telah disesuaikan dan disamakan dengan

jenis yang dipakai pada instalasi perpipaan pada kasus yang ditentukan

dilapangan.Hasil analisis besarnya besarnya tegangan pipa pada tiap – tiap titik yang

ditentukan pada setiap node yang terdapat disetiap satu satuan panjang pipa

dihasilkan dengan menjalankan program untuk tegangan pada batas – batas

pembebanan tetap ( statis ).

3.4.4 Pembahasan

Dari hasil analisis,beban yang diberikan pada sistem perpipaan, dapat ditentukan

apakah beban yang diterima melebihi dari batas yang diijinkan atau tidak. Adapun

ERROR CHECK INPUT SISTEM PERPIPAAN DAN DATA PIPA

INPUT SUPPORT PERPIPAAN

ERROR ???

ANALISIS LOAD

ya

tidak

OVER LOAD ?????

START

ya

Gambar 3.2 Diagram Alir Simulasi PERBANDINGAN

LOAD

OUTPUT

3.5. Identifikasi Masalah

Pembebanan yang dialami sistem perpipaan pada analisa tegangan feed water pump

ini adalah pembebanan statis atau pembebanan tetap yaitu pembebanan yang tidak berubah

terhadap waktu, Pada umummnya pembebanan ini terbagi menjadi dua bagian yaitu

pembebanan yang diakibatkan oleh berat pipa beserta komponen – komponen pendukung

pipa, dan berat yang diakibatkan oleh fluida yang mengalir pada pipa yang merupakan fluida

air. Secara umum dapat dilihat pada gambar 3.3

Gambar 3.3 Sistem perpipaan

Pada gambar diatas diatas terlihat bahwa arah aliran fluida bergerak kearah

kanan, dengan kecepatan yang kecil, pada batasan analisa tegangan pada sistemfeed

water sistem ini aliran fluida yang bergerak dengan kecepatan yang rendah maka

dapat diabaikan atau di asumsikan bahwa fluida yang mengalir didalam pipa,

pembebanan yang diberikan oleh fluida air adalah pembebanan berat yaitu masa jenis

fluida pada temperature tertentu dikalikan dengan volune fluida yang mengisi pipa

bagian dalam. Pembebanan statis pada fluida merupakan pembebanan berat yang

mengasumsikan fluida dalam keadaan diam V = 0. Dengan demikian maka akan

didapatkan bahwa jenis pembebanan yang dialami oleh sistem pipa yaitu : y

1. �₁( Berat Pipa ) = massa jenis pipa x luas penampang pipa x panjang pipa

keseluruhan

2. �₂( Berat Fluida ) = massa jenis fluida x volume pipa keseluruhan

3. �₃( Berat Komponen ) = Berat tiap – tiap jenis komponen yang digunakan.

Sehingga Pembebanan total yang diterima oleh sistem perpipaan secara statis atau

dalam kondisi diam dapat dilihat pada persamaan.

W = �₁+ �₂+ �₃

Pada kondisi tersebut hanya ada beban berat dalam kondisi diam yang

diterima oleh sistem perpipaan feed water sistemdimana tekanan ( P ) yang dialami

sistem pipa dalam keadaan standart atau dalam keadaan normal P=P standat( udara

luar ), dan temperature yang diterima oleh sistem pipa adalah temperature rendah (

T=350 C ) dimana terjadi thermal stress yang sangat kecil atau thermal stress yang

dialami pipa dapat diabakan (�_�= 0 ).

3.5.1 Kondisi Pipa Mendatar ( Horizontal)

Pada sistem perpipaan feed water sistem terdapat banyak sususan pipa

mendatar dan susuna pipa tegak, pada situasi dimana pipa terletak mendatar maka

jenis pembebana yang dialami adalah pembebanan yang arahnya tegak lurus

Gambar 3.4 Pembebanan pada pipa

Pembebanan pada pipa mendatar merupakan jenis pembebanan seragam,

yang bebanya merata di setiap titik yang terdapat pada pipa, beban dari fluida

merupakan bentuk beban seragam. Fluida yang mengalir pada pipa merupakan fluida

kontiniu yang volumennya sama di setiap titik di sepanjang pipa.

Gambar 3.5 Diagram Benda bebas y

x

�2

�1

C = ½ Do = Ro

���

W = W1 + W2

��� ���

W

A B

L

�� ��

wL

A B

� 2

L �

2

���

Dari gambar 3.5 diatas yang merupakan bentuk dari diagram benda bebas

yang terjadi pada pipa mendatar yang dibebani oleh beban berat pipa dan beban berat

fluida akan didapat momen maksimum untuk pipa mendatar dapat diperoleh melalui

penurunan persamaan berikut ini :

+ ∑ �_� = 0

�� ��₂� − ����= 0

��� =��

2

2�

��� = ��₂

+ ∑ �_� = 0 ;

−��+�_�� +�_�� = 0

��� =�� − ���

��� =�� −��₂

Untuk persamaan 0 ≤ x ≤� 2

Gambar 3.6 Potongan Diagram Benda Bebas untuk 0 ≤ x ≤� 2

Dari free body diagram diatas dapat diketahui momen maksimum dan gaya

geser dengan persamaan ;

+ ∑ �_� = 0;

−��+�_�� − �= 0

��

2 − �