BAB I. TEMPERATUR
1.1. PANDANGAN MAKROSKOPIS
Kuantitas yang diacu sebagai ciri umum atau sifat skala besar dari sistem disebut koordinat makroskopis. Contoh : dalam sebuah silinder mesin mobil dapat diperinci empat kuantitas yakni :komposisi, volume, tekanan dan temperatur.
Koordinat makroskopis memiliki ciri khas mencakup :
1. koordinat tidak menyangkutkan pengandaian khusus mengenai struktur materi, 2. jumlah koordinatnya sedikit,
3. koordinat ini dipilih melalui daya terima indera kita secara langsung, 4. koordinat ini dapat diukur.
1.2. PANDANGAN MIKROSKOPIS
Dalam mekanika statistik, sistem diandaikan terdiri dari sejumlah besar N molekul (tidak nampak dengan mata atau mikroskopis).
Koordinat mikroskopis memiliki ciri khas mencakup :
1. terdapat pengandaian mengenai struktur materi, yaitu molekul dianggap ada, 2. banyak kuantitas yang harus diperinci,
3. kuantitas yang diperinci tidak didasarkan penerimaan indera kita, 4. kuantitas ini tidak dapat diukur.
1.3. RUANG LINGKUP TERMODINAMIKA
Kuantitas makroskopis (P, V, ) yang berkaitan dengan keadaan internal suatu sistem disebut koordinat termodinamika.
Tujuan termodinamika adalah mencari hubungan umum antara koordinat termodinamika yang taat asas dengan hukum pokok termodinamika.
1.4. KESETIMBANGAN TERMAL
Kesetimbangan termal adalah keadaan yang dicapai oleh dua (atau lebih) sistem yang dicirikan oleh keterbatasan harga koordinat sistem itu setelah sistem saling berinteraksi (salah satu contoh : asas Black)
BAB II. SISTEM TERMODINAMIKA
SEDERHANA
2.1. PERSAMAAN KEADAAN
Dalam keadaan nyata, sangat sulit mengungkapkan kelakuan lengkap zat dalam seluruh pengukuran harga koordinat termodinamika (P, V, ) dengan memakai persamaan sederhana. Terdapat lebih dari 60 persamaan keadaan yang telah diajukan untuk menggambarkan cairan saja, uap saja dan daerah uap-cairan.
Di antaranya :
1. Persamaan gas ideal :
R
Pv
(2.1)yang hanya berlaku pada tekanan (P) rendah dalam daerah uap dan gas. 2. Persamaan keadaan van der Waals :
v
b
R
v
a
P
2 (2.2)yang berlaku dengan baik dalam daerah cairan, uap dan di dekat serta di atas titik kritis.
2.2. PERUBAHAN DIFERENSIAL KEADAAN
Setiap infinitesimal dalam koordinat termodinamika (P, V, ) harus memenuhi persyaratan bahwa ia menggambarkan perubahan kuantitas yang kecil terhadap kuantitasnya sendiri tetapi perubahan kuantitas yang besar terhadap efek yang ditimbulkan oleh kelakuan beberapa molekul.
Persamaan keadaan suatu sistem dapat dibayangkan bahwa persamaan keadaan tersebut dapat dipecahkan untuk menyatakan setiap koordinatnya dalam dua koordinat lainnya.
Analisisnya :
1. V = fungsi (, P) (2.3)
Maka diferensial parsialnya :
dP
P
V
d
V
dV
P
(2.4)Kuantitas kemuaian volume rata didefinisikan :
Jika perubahan temperatur dibuat sangat kecil, maka perubahan volume juga menjadi sangat kecil, maka :
kemuaian volume sesaat (β) dirumuskan :
P
V
V
1
(2.5)Sebenarnya β merupakan fungsi dari (, P), tetapi dalam percobaan menunjukkan bahwa banyak zat yang β – nya tidak peka pada perubahan tekanan (dP) dan hanya berubah sedikit terhadap suhu (
Efek perubahan tekanan pada volume sistem hidrostatik etjika temperaturnya dibuat tetap, dinyatakan oleh kuantitas yang disebut ketermampatan isotermik (κ dibaca kappa) yang dirumuskan :
P
V
V
1
(2.6)
2. P = fungsi (, V) (2.7)
Maka diferensial parsialnya :
dV
V
P
d
P
dP
V
(2.8)3. = fungsi (P, V) (2.9)
Maka diferensial parsialnya :
dV
V
dP
P
d
P V
(2.10)2.3. TEOREMA MATEMATIS
Andaikan ada hubungan antara ketiga koordinat x, y, z, maka
f (x,y,z) = 0 (2.11)
dengan
x = fungsi (y,z) maka :
dz
z
x
dy
y
x
dx
y z
(2.12)Dan y = fungsi (x,z) maka :
dz
y
dx
y
dengan menyulihkan persamaan (2.13) ke dalam (2.12) diperoleh : x = fungsi (y,z) maka :
dz
z
x
dz
z
y
dx
x
y
y
x
dx
y x z z
(2.14) ataudz
z
x
z
y
y
x
dx
x
y
y
x
dx
y x z z z
(2.15)Sekarang dari ketiga koordinat itu hanya dua yang bebas (x,z). Jika dz = 0 dan dx ≠ 0, diperoleh :
1
z zx
y
y
x
(2.16) z zx
y
y
x
1
(2.17)Jika dx = 0 dan dz ≠ 0, diperoleh :
0
y x zz
x
z
y
y
x
(2.18) y x zz
x
z
y
y
x
(2.19)1
y x zx
z
z
y
y
x
(2.20)Kembali ke sistem hidrostatik berdasarkan persamaan (2.19), diperoleh :
Dari persamaan (2.5) dan (2.6)
P
V V
1
P
V
V
1
disulihkan ke dalam persamaan (2.21) diperoleh :
V P
(2.23)
Kembali ke persamaan (2.8)
dV
V
P
d
P
dP
V
berdasarkan persamaan (2.6) dan (2.23)
P
V
V
1
V P
diperoleh :
dV V d dP
1
(2.24)
Lalu pada volume tetap (dV = 0), diperoleh :
d
dP
(2.25)Dengan mengintegrasikan kedua keadaan tersebut, diperoleh :
d dP
f
i f
i
P
P
(2.26)
Dan
f i
i
f
P
P
Latihan soal :
1. Persamaan keadaan gas ideal yaitu :
Pv
R
. Buktikanlah bahwa : a.
1
b.
P
1
Jawab :
a. Koordinat termodinamika (P, V, ), maka
V = fungsi (P, ), namun karena β terjadi pada tekanan tetap berarti V = fungsi ( ) saja. Lalu persamaan :
R
Pv
menggunakan perubahan diferensial keadaan menjadi :
P R v
Rd Pdv
P
, karena makaP R V V
V P
, 1
1
terbukti
1b. κ terjadi pada suhu tetap berarti V = fungsi (P) saja.
karena
P
R
P
v
dP
P
R
dP
P
R
dv
P
R
v
R
Pv
,
22 2
1
maka
P
x
PV
R
P
R
x
V
P
V
V
,
1
1
1
2
terbukti
P
1
2. Diketahui :
1 11
1 6
10
82
,
3
10
181
Pa
x
K
x
raksa air
raksa air
Massa air raksa pada tekanan 1 atmosfir (1,01325x105 Pa) dan temperatur 0oC diusahakan
agar volume tetap. Temperatur dinaikkan hingga 10oC, berapa Pa tekanan akhirnya ?
Jawab :
Menggunakan persmaan (2.27)
f i
i f
P
P
Diperoleh :
11 6 5
10
82
,
3
10
10
181
10
01325
,1
x
x
x
x
P
f5 11
6
10
01325
,1
10
82
,
3
10
10
181
x
x
x
x
P
f
5
5
,1
01325
10
10
473
x
P
f
Pa
P
f
474
,
01325
10
5
2.4. KUANTITAS INTENSIF DAN EKSTENSIF
Kuantitas dalam bagian sistem yang tetap sama (massanya sama) disebut kuantitas intensif (tekanan dan temperatur). Kuantitas dalam bagian sistem yang berubah (massanya berubah) disebut kuantitas ekstensif (volume). Koordinat termodinamika dirangkum dalam Tabel 2.1. Tabel 2.1. Kuantitas intensif dan ekstensif
Sistem sederhana Koordinat
intensif Koordinat ekstensif
Sistem hidrostatik Tekanan (P) Volume (V)
Kawat teregang Gaya tegang (F) Panjang (L)
Selaput permukaan Tegangan permukaan (γ) Luas (A)
Sel listrik Elektromotansi (ε) Muatan (Z)
3. Jika seutas kawat yang panjangnya L, kemuaian linier (α) dan modulus Young isotermik (Y) mengalami perubahan sangat kecil dari keadaan setimbang awal keadaan setimbang akhir akibat gaya (F), buktikanlah bahwa perubahan gaya tegangannya sama dengan :
dL
L
AY
d
Y
A
dF
Jawab :
F = fungsi (, L)
Maka diferensial parsialnya :
dL
L
F
d
F
dF
L
L
F
A
L
L
dL
A
dF
strain
stress
Y
L
YA
L
F
FL
L
d
L
dL
1
L
L
F
Berdasarkan persamaan (2.19) dan (2.20) untuk fungsi (F, θ, L) :
L
AY
L
F
L
AY
F
L
Kembali ke persamaan :
dL
L
F
d
F
dF
L
Akhirnya diperoleh :
terbukti
dL
L
AY
d
AY
dF
4. Seutas kawat logam dengan luas penampang
0,0085 cm2, gaya tegang 20 N dan temperatur 20oC, terentang antara dua dukungan
tegar berjarak 1,2 m. Jika temperaturnya dikurangi sehingga menjadi 8oC,
α = 1,5 x 10-5 K-1, Y = 2,0 x 1011 N/m2. Berapa N-kah tegangan akhirnya :
Jawab :
Berdasarkan persamaan :
dL
L
AY
d
AY
dF
Karena tidak ada perubahan panjang berarti dL = 0, maka
AY
d
dF
8
20
10
2
10
5
,
8
10
5
,1
5 7 11
x
x
x
x
x
x
dF
20
6
,
30
10
306
1
akhir awal
akhir
F
x
F
F
N
F
akhir
50
,
6
5. Jika sebagai tambahan pada kondisi dalam soal no. 4, Dukungan tersebut saling mendekati dengan jarak 0,012 cm, berapa N-kah gaya tegangan akhirnya ? Jawab :
Berdasarkan persamaan :
dL
L
AY
d
AY
dF
11 7 2 10
10 5 ,
2.5. PEKERJAAN RUMAH
1. Persamaan keadaan hampiran gas nyata pada tekanan
sedang, yang dibentuk untuk memperhitungkan ukuran berhingga molekul dirumuskan :
v
b
R
P
,dengan R dan b tetapan. Buktikanlah bahwa :
R bP a
1 1 .
R
bP
P
b
1
1
.
2 Logam yang kemuaian voluemnya 5,0 x 10-5 K-1 dan kemampatan isotermiknya
1,2 x 10-11 Pa-1 berada dalam tekanan 1 x 105 Pa dan suhunya 20oC. Logam ini
dilingkungi secara pas oleh invar tebal yang kemuaian dan kemampatannya dapat diabaikan.
a. Berapa Pa-kah tekanan akhrinya jika suhu dinaikkan 32oC?
b. Jika lengkungan penutup dapat menahan tekanan maksimum 1,2 x 108 Pa,
berapa oC-kah suhu tertinggi sistem itu ?
3 Logam yang kemuaian voluemnya 5,0 x 10-5 K-1 dan kemampatan isotermiknya
1,2 x 10-11 Pa-1 berada dalam tekanan 1 x 105 Pa, suhu 20oC dan volumenya 5 liter,
mengalami kenaikan suhu 12 derajat dan pertambahan volumenya 0,5 cm3. Berapa
Pa-kah tekanan akhirnya ?
4. Dengan menggunakan koordinat termodinamika (P, V, ), buktikanlah persamaan :
dP
d
V
dV
5. Pada suhu kritis diketahui bahwa :
0
T
V
P
.
6. Persamaan keadaan zat elastik ideal dirumuskan :
0220
L
L
L
L
K
F
,dengan K tetapan dan L0 (harga L pada gaya tegang nol) hanya merupakan fungsi dari
suhu.
a. Buktikanlah bahwa modulus Young isotermiknya dirumuskan :
202
0
2 L L L
L A K
Y
b. Buktikanlah bahwa modulus Young isotermiknya pada gaya tegangan nol dirumuskan :
BAB 3. KERJA
3.1. KERJA
Jika sistem mengalami pergeseran karena beraksinya gaya, disebut kerja.
Kerja yang dilakukan oleh bagian sistem pada sistem yang lain disebut kerja internal, sedangkan kerja yang dilakukan sistem ke lingkungan atau sebaliknya disebut kerja eksternal. Yang berperan dalam termodinamika bukan kerja internal, melainkan kerja eksternal.
3.2. PROSES KUASI-STATIK
Proses kuasi-statik adalah proses dalam keadaan ideal dengan hanya mengubah sedikit saja gaya eksternal yang beraksi pada sistem sehingga gaya takberimbangnya sangat kecil. Proses kuasi-statik merupakan suatu pengidealan yang dapat diterapkan untuk segala sistem termodinamika, termasuk sistem listrik dan magnetik.
3.3.
KERJA DALAM SISTEM SEDERHANA
Tabel 3.1. Kerja dalam sistem sederhana Sistem sederhana Kuantitas
Intensif (gaya rampatan)
Kuantitas ekstensif (pergeseran
rampatan)
Kerja (J)
Sistem hidrostatik Tekanan (P) Volume (V) P dV Kawat teregang Gaya tegang (F) Panjang (L) F dL Selaput permukaan Tegangan permukaan
(γ) Luas (A) γ dA
Sel listrik terbalikkan Elektromotansi (ε) Muatan (Z) ε dZ Lempengan
dielektrik Medan listrik (E) Polarisasi (Π) E dΠ Batang magnetik Medan magnetik (H) Magnetik (M) μ0H dM
3.4.
KERJA DALAM PROSES KUASI-STATIK
Kasus I :
Pemuaian atau pemampatan isotermik yang kuasi-statik dari gas ideal, diperoleh kerja : dV
P
dW diintegralkan maka
21 2
1
V
V V
V
dV
P
W
dV
P
Gas ideal PV = nRθ, maka :
V nR
P
, disulikah ke dalam persamaan (3.1), diperoleh :
ln
ln
2ln
1
2 1 2
1 2
1
V
V
nR
V
nR
V
dV
nR
dV
V
nR
W
VVV
V V
V
1 2
1
2
2
,
30
log
ln
V
V
nR
V
V
nR
W
(3.2)Latihan soal :
1. Dalam gas ideal terdapat 2 kmol gas yang dipertahankan pada suhu tetap 0oC,
dimana gas itu dimampatkan dari volume 4 m3 menjadi 1 m3. Jika R = 8,314 J/mol
K, berapa kJ-kah kerja yang timbul? Jawab :
Berdasarkan persamaan (3.2)
4
1
ln
273
314
,
8
10
2
ln
31
2
x
x
x
V
V
nR
W
kJ
J
x
W
6300
10
3
6300
Harga W “negatif“ berarti bahwa kerja terjadi dari lingkungan ke sistem gas. Kasus II :
Pertambahan tekanan isotermik kuasi-statik pada zat padat, diperoleh kerja :
dV
P
W
(3.a)V = fungsi (θ, P), maka diferensial parsialnya :
dP
P
V
d
V
dV
P
(3.b)Karena : 1.
P V V
1
2. isotermik (dθ = 0), persamaan (3.a) menjadi :
dP
V
x
V
dV
P
0
=dP
V
Lalu persamaan (3.c) disulihkan ke persamaan (3.a), diperoleh :
21 2
1
2
2
P P P
P
P V dP
P V
W
2
1 2 2 2
1 2 2
2
2 P P
m P
P V
W
(3.3)
dimana :
V m
.2. Tekanan pada tembaga padat bermassa 100 kg ditambah secara kuasi-statik dan isotermik pada suhu 0oC dari 0 atm hingga 1000 atm (1 atm = 1,01325 x 105 Pa).
Jika diketahui ρ = 8930 kg/m3, κ = 7,16 x 10-12 Pa-1, berapa kJ-kah kerja yang timbul ?
Jawab :
Berdasarkan persamaan (3.3)
2
12
8 2 2
1 2
2 7,162 108930100 ( ,101325 10 ) (0)
2
x
x x x P
P m W
kJ
J
x
W
0
,
411
10
3
0
,
411
Harga W “negatif“ berarti kerja dilakukan dari lingkungan ke sistem tembaga.
3. Suatu dielektrik dari bahan ferroelektrik barium stronsium titanat (BaxSr1-xTiO3)
mempunyai persamaan keadaan :
E
V
,
dengan χ merupakan fungsi dari θ saja. Buktikanlah bahwa kerja yang dilakukan dalam perubahan isotermik kuasi-statik dari keadaan itu dirumuskan :
2
1 2 2 2
1 2
2
2
1
2
V
E
E
V
W
(3.4)Jawab :
Berdasarkan tabel 3.1 diketahui :
E d W
Diferensial parsialnya :
d
d
E
dE
E
Karena isotermik maka dθ = 0, maka :
dE E d
V E E
V E
V
Lalu :
dE
V
d
, disulihkan ke persamaan :
21 2
1
E
E E
E
dE
E
V
dE
V
E
d
E
W
E
E
terbukti
V
W
2 2
1 2
2
Karena :
V
E
E
V
, maka disulihkan :
21 2
1
1
d
V
d
V
d
E
W
terbukti
V
W
2 2
1 2
2
1
4
.
Dalam pemuaian adiabatik gas ideal kuasi-statik, diketahui bahwa tekanannya pada setiap saat memenuhi persamaan (3.5) :K
V
P
, (3.5)
dimana : CP = CV + nR,
V P
C
C
dan K merupakan tetapan (Laplace).Buktikanlah bahwa kerja yang dilakukan untuk pemuaian dari keadaan (P1, V1) ke
keadaan (P2 ,V2) dirumuskan dengan persamaan :
1
2 21 1
V
P
V
P
W
(3.6)Jawab :
Berdasarkan persamaan (3.5) diperoleh :
K
V
V
K
P
K
V
P
2
2 V
1
2 1 1 1
2 2 1 1
1
1
1
1
KV
KV
KV
V
KV
V
W
P
V
P
V
terbukti
W
2 2 1 11
1
3.5. PEKERJAAN RUMAH
1. Gaya tegang seutas kawat dinaikkan secara kuasi-statik isotermik dari F1 ke F2. Jika
panjang, penampang dan modulus Young kawat itu secara praktis tetap, buktikanlah bahwa kerja yang dilakukan dirumuskan dalam persamaan (3.5) :
2
1 2 2
2
A
Y
F
F
L
W
(3.7)2. Gaya tegang seutas kawat logam yang panjangnya 1 m dan luasnya 1 x 10-7 m2
dinaikkan secara kuasi-statik isotermik pada suhu 0oC dari 0 N hingga 100 N. Jika
diketahui
Y = 2,5 x 1011 N/m2, berapa joule-kah kerja yang dilakukan ?
3. Buktikanlah bahwa kerja yang dilakukan untuk meniup gelembung sabun berbentuk bola berjejari R dalam proses isotermik kuasi-statik dari keadaan itu dirumuskan dalam persamaan (3.6) :
2
8
R
W
(3.8)4. Tekanan pada 0,1 kg logam dinaikkan secara isotermik kuasi-statik dari 0 hingga 108 Pa. Jika diketahui : κ = 6,75 x 10-12 Pa-1 dan ρ = 104 kg/m3, berapa joule-kah
kerja yang dilakukan ?
5. Dalam pemuaian adiabatik gas ideal kuasi-statik, buktikanlah bahwa tekanannya pada setiap saat memenuhi persamaan (3.7) :
K
V
P
, dimana : CP = CV + nR,
V P
C
C
dan K merupakan tetapan (Laplace).6. Dalam pemuaian adiabatik gas ideal kuasi-statik, buktikanlah bahwa suhunya pada setiap saat memenuhi persamaan (3.8) :
K
V
1
, (3.9)dimana : CP = CV + nR,
V P
C
C
BAB IV. KALOR DAN HUKUM PERTAMA
TERMODINAMIKA
4.1. KALOR :
Definisi kalor ialah : berpindahnya „sesuatu“ dari benda bersuhu lebih tinggi ke benda bersuhu lebih rendah, dan “sesuatu” ini disebut kalor.
4.2. HUKUM PERTAMA TERMODINAMIKA
Definisi :
Bila suatu sistem yang lingkungannya bersuhu berbeda dan kerja dapat dilakukan padanya, mengalami suatu proses, maka energi yang dipindahkan dengan cara non mekanis yang sama dengan perbedaan antara perubahan energi internal (U) dan kerja (W) yang dilakukan, disebut kalor (Q).
Persamaan Hukum Pertama Termodinamika :
Q = U +W (4.1)
4.3. Bentuk diferensial hukum pertama termodinamika
dQ = dU +dW (4.2)
Untuk proses kuasi statik infinitesimal darsi sistem hidrostatik, hukum pertama menjadi:
dU = dQ - P dV (4.3)
U merupakan fungsi dari dua antara tiga koordinat termodinamika (P, V, θ) P merupakan fungsi dari (V, θ)
Tabel 4.1. Kerja dalam sistem sederhana
Sistem sederhana Kerja (J) Hukum pertama termodinamika U fungsi dari dua antara
Sistem hidrostatik P dV dU = dQ - P dV P, V, θ
Kawat teregang F dL dU = dQ - F dL F, L, θ
Selaput permukaan γ dA dU = dQ - γ dA γ, A, θ
Sel listrik
terbalikkan ε dZ dU = dQ - ε dZ ε, Z, θ
Lempengan
dielektrik E dΠ dU = dQ - E dΠ E, Π, θ
Batang
Bentuk diferensial Pfaff :
Untuk mengatasi sistem yang lebih rumit, dengan cara mengganti dW dalam hukum termodinamika dengan dua atau lebih ungkapan.
Misalnya,
Dalam kasus sistem gabungan yang terdiri dari dua bagian hidrostatik yang dipisahkan oleh dinding diatermik, dirumuskan :
dQ = dU + PdV + P’dV’ (4.4) sedangkan untuk kasus gas paramagnetik :
dQ = dU + PdV + μ0H dM (4.5)
4.4. KAPASITAS KALOR DAN PENGUKURANNYA
Kapasitas kalor rata-rata =
1
2
Q
Q
awal
akhir (4.6)
Ketika keduanya, Q dan (θ2 – θ1) mengecil, maka
Harga kapasitas kalor sesaat (C) :
d
dQ Q
C
l
2
1 2
lim (4.7)
Kapasitas kalor molar dirumuskan :
d dQ n n C
c 1 (4.8)
Kapasitas kalor pada tekanan tetap dirumuskan :
P P dQd
C
(4.9)Umumnya CPmerupakan fungsi (P,θ).
Kapasitas kalor pada volume tetap dirumuskan :
V
V
dQ
d
C
(4.10)Umumnya CVmerupakan fungsi (V,θ).
Tabel 4.2. Kapasitas kalor dalam sistem sederhana
Sistem sederhana Kapasitas kalor Lambang
Sistem hidrostatik Pada tekanan tetap
Pada volume tetap CCP V
Kawat teregang Pada gaya tegang tetap
Pada panjang tetap CCLF
Selaput permukaan Pada tegangan permukaan tetap
Pada luas tetap CCγ A
Sel listrik
terbalikkan Pada elektromontasi tetap Pada muatan tetap CCε Z
Lempengan
dielektrik Pada medan listrik tetap Pada polarisasi tetap CCE Π
Batang
paramagnetik Pada medan magnetik tetap Pada magnetisasi tetap CCH M
Pengukuran kapasitas kalor zat padat, cair dan gas merupakan salah satu proyek percobaan fisika modern yang paling penting, karena harga numerik kapasitas kalor memberikan sarana paling langsung untuk membuktikan perhitungan fisikawan teoritis dan menentukan kesahihan pengandaian beberapa teori modern.
4.5. PERSAMAAN UNTUK SISTEM HIDROSTATIK
Berdasarkan hukum pertama termodinamika dalam tabel 4.1 : dQ = dU +PdV
U merupakan fungsi dua peubah di antara (P, V, θ). Kasus :
U merupakan fungsi dua peubah di antara (θ, V), diperoleh :
dV
V
U
d
U
dU
V
Maka hukum pertama termodinamika dirumuskan :
PdV
dV
V
U
d
U
dQ
V
dV
P
V
U
d
U
dQ
V
Dengan membagi dengan dθ, diperoleh :
d
dV
P
V
U
U
d
dQ
V
1. Jika V tetap, dV = 0 diperoleh : V V U d dQ
V VU
C
(4.12)Dalam bentuk integral :
2 1
d CQV V (4.13)
2. Jika P tetap, dP = 0, persamaan (4.11) menjadi :
P V P
V
P
V
U
U
d
dQ
Karena PP
dQ
d
C
dan bentuk integral nya :
2 1
d CQP P serta
V
V
P
, maka :
V
P
V
U
C
C
P V
P
V
C
C
V
U
P
V
(4.14)
diukur
bisa
C
C
kauntitas
namun
terukur
tidak
V
U
kuantitas
V P
,
,
Latihan soal :
1. Kapasitas kalor molar suatu logam pada suhu rendah bervariasi terhadap suhu menurut persamaan :
b
a
c
3 3Jawab :
Diketahui :
c
a
3
3
b
Karena
d
b
a
d
c
Q
33 2 1 2 1
2 1 2 4 32
4
b
a
Q
02 , 0 01 , 0 2 4 32
4
b
a
Q
3 4 40
,
02
20
,
01
22
01
,
0
02
,
0
4
b
a
Q
3
,
75
10
8
,1
5
10
4
2
x
a
x
b
Q
2. Pada suhu kritis diketahui bahwa :
0
TV
P
dan 2
0
2
TV
P
Diketahui persamaan van der waals dirumuskan dalam persamaan (2.2) bab 2 yang terdahulu:
v
b
R
v
a
P
2Tentukanlah:
a. Volume titik kritik nya (vc)
b. Suhu titik kritik nya (θc) ?
c. Tekanan titik kritik nya (Pc) ?
d. nilai :
c c c
R
v
P
? Jawab :a. Karena
P
v
a
v
b
R
2 , maka : 2v
a
b
v
R
P
Lalu : 0
T V P
dan 2
0
2
TV
P
2
2
3
0
v
a
b
v
R
v
P
T
lalu
2 3
2
36
40
2 2
v
a
b
v
R
v
P
T
lalu
v
R
b
3
3
v
a
4
Pada titik kritis berarti : v = vc; θ = θc; P = Pc,
Maka pemecahan di atas dibagi saja menjadi :
b
v
v
v
b
v
v
a
v
a
b
v
R
b
v
R
3
3
2
2
3
1
2
3
3 4 2 3
b
v
v
c
3
b. Mencari nilai θc; hasil vc disulihkan ke dalam persamaan
R
b
b
b
a
R
b
v
v
a
v
a
b
v
R
2 3 2 3 3 23
3
2
2
2
Rb
a
c
27
8
c. Mencari nilai Pc; hasil vc dan θc disulihkan ke dalam persamaan
2 2 2 2 22 272 9 548 9 542
8 3 327 8 b a b a b a b a bb a b a b b bR a R v a b v R P c c c
c
2 27b a Pc d. Mencari nilai
c c c
RT
v
P
; hasil vc, θc dan Pc disulihkan
4.6. PENGHANTARAN KALOR
Definisi penghantaran kalor :
Transport energi antara elemen volume bertetangga, yang ditimbulkan oleh perbedaan suhu antar elemen itu.
Tiga jenis penghantaran kalor mencakup : konduksi, konveksi dan radiasi.
4.7. KONDUKTIVITAS TERMAL (
K
)
Penghantaran kalor dalam satu dimensi, diirumuskan :
dx
d
KA
dt
dQ
H
(4.15)H = kalor yang mengalir, A = luas penampang, t = waktu, θ = suhu, dx = ketebalan bahan.
d
dx
gradien suhu.Latihan soal :
3. Andaikanlah koduksi kalor terjadi pada laju yang tetap H melalui dinding silinder berongga dengan jejari-dalam r1 pada temperatur θ1 dan jejari-luar r2 pada temperatur
θ2. Untuk silinder yang panjangnya L dan konduktivitas termal tetap K, buktikanlah
bahwa perbedaan suhu antara kedua permukaan dinding dirumuskan dalam pesamaan :
1 2 2
1
2
H
LK
ln
r
r
(4.16)Jawab :
Berdasarkan persamaan (4.16)
dx
d
KA
H
Luas selimut silinder (A) = 2πrL, maka
H
K
(
2
r
L
)
d
dr
H
dr
r
2
K
L
d
diintegralkan :,
2
21 2
1
d
L
K
r
dr
H
r
r
diperoleh :
21 2
1
2
ln
r
K
L
H
rr
1 2
1
2 2
ln
L K r
r H
Akhirnya diperoleh :
terbuktir r KL
H
2
2
1
2
ln4. Kalor mengalir secara radial ke arah luar melalui penyekat silindris berjejari-luar r2
yang menyelimuti pipa uap berjejari-dalam r1. Suhu permukaan dalam penyekat
sebesar θ1 dan permukaan luarnya bersuhu θ2. Pada jarak radial berapakah yang
diukur dari pusat pipa, agar suhunya tepat sama dengan tengah-tengah antara θ1 dan
θ2 ?
Jawab :
Berdasarkan persamaan (4.16) :
1 2 2
1
2
HLK lnrr
Jika suhu θ3 merupakan suhu berada di tengah-tengah antara θ1 dan θ2, berarti Δθ = θ1 – θ3 =
θ3 – θ2, maka
dan
r
r
LK
H
1 3 3
1
2
ln
3 2 2
3
2
H
LK
ln
r
r
lalu3 2 1
3 ln
2 ln
2 r
r KL H r
r LK H
Berarti
3 2 1
3 ln
ln
r r r
r , akhirnya diperoleh :
2 1
3
r
r
r
5. Dua cangkang sferis sepusat berjejari 0,05 m dan 0,15 m; rongga di antaranya diisi dengan arang. Jika energi dikirimkan dengan laju tunak 10,8 W ke pemanas di pusatnya, maka perbedaan suhu sebesar 50oC terdapatantara kedua bola itu. Berapa
kah
K
meter
mW
nilai konduktvitas termal arang itu ? Jawab :
Berdasarkan persamaan (4.19) dirumuskan (dalam PR no. 4.4 silahkan dibuktikan):
2 1 2
1
4
HK r1 r1
Berarti :
2 2
2 1 2
1 15 10
1 10
5 1 50 4
8 , 10 1
1
4 r r x x x
H K
229
K
K meter
mW
4.9. HUKUM STEFAN-BOLTZMANN
Kalor yang dipindahkan oleh radiasi antara benda pada suhu tinggi θ1 ke suhu rendah
θ2, dirumuskan:
4
2 4
1
A
P
(4.18)P = daya kalor yang mengalir, A = luas penampang,
α = keserapan bahan, σ = tetapan Stefan-Boltzmann = 5,67 x 10-8 W/(m2 K4)
Latihan soal :
6. Suhu kerja filamen tungsten suatu lampu pijar sebesar 2460 K dan keserapannya 0,35. Berapa cm2-kah luas permukaan filamen suatu lampu berdaya 100 W ?
Jawab :
Berdasarkan persamaan (4.16)
41
A
P
4 84
0
,
35
5
,
67
100
10
2460
x
x
P
A
2 2
4
,1
38
10
38
,1
x
m
cm
A
4.10. PEKERJAAN RUMAH
1 Bila arus listrik diperthankan supaya mengalir dalam sel elekrolit air yang diasamkan dan 1 mol air terelektrolisis menjadi hidrogen dan oksigen, muatan listrik sebesar 2 faraday dipindahkan melalui baterai dengan elektromontasi ε (1 faraday = 96.500 C). Perubahan energi sisem sebesar + 286.500 J dan 50.000 J kalor yang diserap. Berapa volt-kah elektromontasi ?
2 Berkaitan dengan energi internal sistem hidrostatik yang merupakan fungsi dari θ, P, buktikanlah persamaan beiut ini :
a.
dP P
V P P
U d
P V P U
dQ
P
P
(4.19)b. U
CP PV
P
(4.20)
3. Diketahui persamaan van der waals dirumuskan dalam persamaan (2.2) bab 2 yang terdahulu :
v
b
RT
v
a
P
2a. Buktikanlah bahwa kemuaian volume sesaat (β) dirumuskan dalam persamaan (4.21) :
2 32
2a v b RTv
b v Rv
(4.21)b. Dari persamaan (4.21) jika a = b = 0, berapakah nilai β ?
4. Andaikanlah koduksi kalor terjadi pada laju yang tetap H dalam bola berongga dengan jejari-dalam r1 pada temperatur θ1 dan jejari-luar r2 pada temperatur θ2. Untuk
konduktivitas termal tetap K, buktikanlah bahwa perbedaan suhu antara kedua permukaan dinding dirumuskan dalam persamaan :
2 1 2
1 4HK r1 r1
(4.22)
5. Kalor mengalir secara radial ke arah luar melalui penyekat bola berjejari-luar r2 yang
menyelimuti pipa uap berjejari-dalam r1. Suhu permukaan dalam penyekat sebesar θ1
6. Batang tembaga silindris padatan panjangnya 0,1 m, salah satu ujungnya dipertahankan pada suhu 20 K. Ujung yang lain dihitamkan dan dibiarkan kena radiasi termal dari suatu benda 300 K, tanpa ada energi yang hilang atau ditambahkan. Ketika kesetimbangan tercapai, berapa derajakat kelvin-kah perbedaan suhu antara kedua ujungnya ?
7. Tabung logam silindris yang dihitamkan bagian luarnya, tingginya 0,1 meter dan diameternya 0,05 meter, berisi helium pada titik didih normalnya 4,2 K ketika kalor penguapannya 21 KJ/kg. Tabung helium itu dilingkungi oleh dinding yang suhunya dipertahankan pada suhu nitrogen cair 82 K dan ruang di antaranya dihampakan. Berapa gram-kah banyaknya helium yang menguap perjam ?
8. Seutas kawat tembaga yang panjangnya 1,302 m dan diameternya 3,26 cm dihitamkan dan diletakkan sepanjang sumbu tabung gelas yang dihampakan. Kawat dihubungkan dengan baterai, reostat dan ammeter, serta voltmeter dan arusnya dinaikkan sampai kawat itu hampir meleleh. Pada saat tersebut ammeter menunjukkan 12,8 A dan voltmeter menunjukkan 20,2 volt. Andaikan semua energi yang diberikan diradiasikan dan radiasi dari tabung gelas bisa diabaikan. Berapa kelvin-kah suhu leleh tembaga ?
9. Pada suhu kritis diketahui bahwa :
0
T
V
P
dan 20
2
T
V
P
Diketahui persamaan Dieterici dirumuskan dalam persamaan :
v
b
e
RT
P
vRTa
(4.23)
Tentukanlah:
a. Volume titik kritik nya (vc)
b. Suhu titik kritik nya (Tc) ?
c. Tekanan titik kritik nya (Pc) ?
d. nilai :
c c c
RT
v
P
BAB V. GAS IDEAL
5.1. ENERGI INTERNAL GAS (KOEFISIEN JOULE)
Dari hukum pertama termodinamika, mengingat Q dan W nol, maka energi internalnya tidak berubah selama pemuaian bebas.
Koefisien joule (efek pemuaian bebas) mengukur kuantitas :
U V
. Pada umumnya, energi gas merupakan fungsi setiap dua koordinat (P, V, θ). Kasus I :
U merupakan fungsi (θ, V), diperoleh :
dV V U d
U dU
V
Jika tidak ada perubahan suhu (dθ = 0) pada pemuaian bebas (dU = 0), berarti
0
V
U
, atau dengan perkataan lain U tidak bergantung pada V.
Kasus II:
U merupakan fungsi (θ, P), diperoleh :
dP P U d
U dU
P
Jika tidak ada perubahan suhu (dθ = 0) pada pemuaian bebas (dU = 0), berarti
0
P
U , atau dengan perkataan lain U tidak bergantung pada P.
Jadi, jika tidak ada perubahan suhu ketika terjadi pemuaian bebas, maka U tidak bergantung pada V dan P, dan U hanya bergantung pada θ.
5.2. PERSAMAAN GAS IDEAL (GAS SEJATI)
Definisi gas ideal :
Tekanan mendekati nol (tekanan rendah sekali atau kevakuman tinggi sekali), di mana energi internal gas ideal merupakan fungsi tekanan maupun suhu.
Persamaan gas ideal dirumuskan :
nR
PV
(gas ideal) (5.1)0
P
U
Persyaratan bahwa 0
P U
dapat ditulis dengan cara lain, diperoleh :
V
P
P
U
V
U
, karena :
V
P
V
nR
V
P
2
, (5.3)
sehingga hasilnya tidak nol, sedangkan
0
P
U
, maka untuk gas ideal
0
V
U
(gas ideal) (5.4)
saja
fungsi
U
(gas ideal) (5.5)Untuk proses kausi statik infinitesimal dari sistem hidrostatik, hukum pertama termodinamika :
PdV
dU
dQ
V
V
U
C
Dalam kasus khusus untuk gas ideal, U merupakan fungsi dari θ saja, sehingga turunan parsial terhadap θ sama dengan turunan totalnya. Jadi
d
dU
C
V
Diperoleh :
PdV
d
C
dQ
V
(gas ideal) (5.6)Berdasarkan :
PV
nR
, untuk proses kuasi statik infinitesimalnya diperoleh :dP
V
d
nR
dV
P
d
nR
dP
V
dV
P
Dengan menyulihkan ke dalam persamaan (5.6) diperoleh :
dP
V
d
nR
d
C
dQ
V
C
nR
d
V
dP
dQ
V
Dibagi dθ diperoleh :
d
dP
V
nR
C
d
dQ
V
Pada tekanan tetap (dP = 0) dperoleh :
C nR V dd dQ
V P
0
C
nR
C
P
V
(gas ideal) (5.7)Lalu :
dP
V
d
C
5.3. PROSES ADIABATIK KUASI-STATIK
Berdasarkan persamaan (5.5) dan (5.7) tapa
PdV
d
C
dQ
V
dandQ
C
Pd
V
dP
Karena dalam proses adiabatik (dQ = 0), maka
dP
V
d
C
P
danPdV
d
C
V
Kedau persmaan tersebut dibagi diperoleh :
V dV V
dV C C P
dP C
C dV
P dP V
V P V
P
Lalu diintegasikan :
V
dV
P
dP
tetapan
V
P
ln
ln
ln
tetapan
V
P
ln
ln
ln
K
V
P
ln
ln
PV K ln
K V
P (gas ideal) (5.9)
Mencari kemiringan kurva persamaan (5.9) dengan menganggap P fungsi V diperoleh :
K
V
V
K
P
K
V
P
V
V
V
V
V
P
Q
1 1
V
P
V
P
Q
(gas ideal) (5.10)
Q menandai proses adiabatik. Berdasarkan persamaan (5.3)
V P V
P
5.4.
METODE
RUCHHARDT
UNTUK MENGUKUR
γ
Metode kerja :
Gas ditempatkan dalam bejana besar bervolume V. Pada bejana itu dipasang tabung gelas dengan lubang berpenampang sama berluas A. Ke dalam lubang itu dimasukkan bola logam bermassa m yang tepat menutup lubang tapi masih dapat bergerak bebas sehingga berlaku sebagai piston. Karena gas agak tertekan oleh bola baja yang ada di dalam kedudukan kesetimbangan, tekanan gas sedikit lebih besar daripada tekanan atmosfer Po. Dengan
mengabaikan gesekan, diperoleh :
A
mg
P
V
mgh
P
gh
P
P
P
P
o
h
o
o
o
(5.11)Simpangan positif (y) kecil menyebabkan perubahan volume yang sangat kecil pula, sehingga:
A
y
dV
(5.12)Simpangan positif (y) kecil menyebabkan pula penurunan tekanan yang sangat kecil. Karena gaya resultan (F) yang beraksi pada bola sama dengan A dP, dengan mengabaikan gesekan diperoleh :
A
F
dP
(5.13)Perhatian : bila y positif, dP negatif, sehingga F menjadi negatif, jadi F merupakan gaya pemulih.
Karena bola bergetar cukup cepat, perubahan P dan V berlangsung secara adiabatic. Karena perubahannya sangat kecil, keadaan yang dilalui gas dapat dianggap mendekati keadaan setimbang yang menunjukkan proses kuasi statik adiabatik, diperoleh :
K
V
P
Dan
P
V
1dV
V
dP
0
(5.14) Dengan menyulihkan persamaan (5.12) dan (5.13) ke dalam (5.14) diperoleh :0
1
A
F
V
A
y
V
P
Dibagi dengan V γ-1 diperoleh :
A
y
P
A
FV
A
F
V
A
y
P
