Respon Polymeric Foam Yang Diperkuat Serat Tandan Kosong Kelapa Sawit (TKKS) Akibat Beban Tekan Statik Dan Impak (Simulasi Numerik)

RESPON POLYMERIC FOAM YANG DIPERKUAT

SERAT TANDAN KOSONG KELAPA SAWIT (TKKS)

AKIBAT BEBAN TEKAN STATIK DAN IMPAK

(SIMULASI NUMERIK)

TESIS

Oleh:

MUFTIL BADRI M 087015005/TM

PROGRAM MAGISTER TEKNIK MESIN

FAKULTAS TEKNIK

UNIVERSITAS SUMATERA UTARA

MEDAN

RESPON POLYMERIC FOAM YANG DIPERKUAT

SERAT TANDAN KOSONG KELAPA SAWIT (TKKS)

AKIBAT BEBAN TEKAN STATIK DAN IMPAK

(SIMULASI NUMERIK)

TESIS

Untuk Memperoleh Gelar Magister Teknik Pada Program Studi Magister Teknik Mesin, Fakultas Teknik Universitas Sumatera Utara

Oleh:

MUFTIL BADRI M 087015005/TM

PROGRAM MAGISTER TEKNIK MESIN

FAKULTAS TEKNIK

UNIVERSITAS SUMATERA UTARA

MEDAN

Judul Tesis : RESPON POLYMERIC FOAM YANG DIPERKUAT SERAT TANDAN KOSONG KELAPA SAWIT (TKKS) AKIBAT BEBAN TEKAN STATIK DAN IMPAK

(SIMULASI NUMERIK)

Nama Mahasiswa : Muftil Badri M Nomor Pokok : 087015005

Program Studi : Magister Teknik Mesin

Menyetujui Komisi Pembimbing

(Prof. Dr. Ir. Bustami Syam, MSME) Ketua

(Prof. Dr. Ir. Samsul Rizal, M.Eng) (Dr. Khrisna Bhuana, MS)

Anggota Anggota

Ketua Program Studi, Dekan,

Telah Diuji Pada Tanggal : 09 Desember 2010

PANITIA PENGUJI TESIS

Ketua : Prof. Dr. Ir. Bustami Syam, MSME

Anggota : 1. Prof. Dr. Ir. Samsul Rizal, M.Eng 2. Dr. Khrisna Bhuana, MS

ABSTRAK

Penelitian secara eksperimen dan numerik telah dilaporkan untuk menyelidiki permasalahan respon polymeric foam diperkuat serat tandan kosong kelapa sawit (TKKS) akibat pembebanan kondisi pembebanan statik dan impak. Di dalam penyelidikan secara eksperimen, pengujian tekan statik aksial digunakan terhadap spesimen polyurethane, resin termoset, dan polytmeric foam diperkuat serat TKKS dan pengujian spesimen tersebut dilakukan pada mesin uji material servohidraulik. Respon tegangan-regangan rata-rata dan mode kerusakan setiap material diperoleh dari uji statik. Mode kerusakan setiap material dan kehancuran rongga polymeric foam diperkuat serat TKKS diamati menggunakan scanning electron microscope. Di dalam simulasi numerik, variasi distribusi tegangan normal terhadap waktu pada polymeric foam diperkuat serat TKKS akibat beban statik dan propagasi gelombang impak akan dianalisa menggunakan metode elemen hingga (MEH). Elemen hingga dengan kode ANSYS dan NASTRAN digunakan dalam analisa tegangan secara numerik. Kesimpulan yang diperoleh dari penelitian ini sebagai berikut: (1) Tegangan yield, tegangan maksimum, dan regangan saat patah dipengaruhi oleh rongga, rongga tersebut mereduksi tegangan dan menurunkan regangan saat patah. Mode kerusakan ditemukan sangat berbeda untuk setiap jenis material. Polyurethane menunjukkan kerusakan yang acak secara makroskopik, resin termoset dan polymeric foam diperkuat serat TKKS menunjukkan dominasi kegagalan geser dan rongga-rongga mengalami kerusakan bertahap. (2) Berdasarkan hasil simulasi MEH ditemukan bahwa mekanisme kerusakan bersesuaian dengan daerah konsentrasi tegangan tekan statik. (3) Hasil komputasi FEM menyarankan bahwa propagasi gelombang tegangan insiden tekan berhubungan dengan beban impak. (4) Berdasarkan hasil uji tekan statik aksial, modulus elastisitas dan kekakuan telah ditetapkan dan ditemukan bahwa resin termoset berkontribusi meningkatkan kekakuan polyurethane.

Kata kunci: polymeric foam, serat TKKS, tegangan tekan statik, tegangan insiden tekan, modulus elastisitas, kekakuan

ABSTRACT

Experimental and numerical work was reported on the problem of the response of oil palm empty fruit bunch (OPEFB) fiber reinforced polymeric foam under static and impact loading conditions. In the experimental investigation, the static axial compressive test was applied on polyurethane, thermosetting resins, and OPEFB fiber reinforced polymeric foam specimens and these specimens were conducted on a servohydraulic material testing machine. The averaged stress-strain response and the fracture modes in each type of materials were derived from static test. The fracture modes in each type of materials and the collapsed cells of OPEFB fiber reinforced polymeric foam were observed by a scanning electron microscope. In the numerical simulation, the variation of the distributions of normal stresses with normalized time in OPEFB fiber reinforced polymeric foam due to static and impact wave propagation was analyzed by using a finite element method (FEM). The finite element code ANSYS and NASTRAN were used for numerical stress analysis. The obtained summaries were as followed: (1) The yield stress, the maximum stress, and the strain to failure were influenced by foams, these foams reduced the stress and decreased the strain to failure. The fracture modes were also found to be considerably different for each type of materials. Polyurethane exhibited random macroscopic fracture, thermosetting resins and OPEFB fiber reinforced polymeric foam exhibited shear dominated failure and the cells suffered progressive crushing. (2) Based on FEM computation results were found that the fracture mechanism corresponded to the regions of the static compressive stress concentration. (3) FEM computation results suggested that the propagation of incident compressive stress wave related to impact loading. (4) Based on the static axial compressive test results, the Young’s modulus and the stiffness were determined and it was found that thermosetting resins may also contributed to increased the stiffness of polyurethane.

KATA PENGANTAR

Alhamdulillahhirabbil’alamin penulis ucapkan kehadhirat Allah S.W.T yang telah melimpahkan segala rahmat dan karunia-Nya sehingga penulis dapat menyelesaikan tesis ini. Tesis ini berjudul “Respon Polymeric Foam yang Diperkuat Serat Tandan Kosong Kelapa Sawit (TKKS) akibat Beban Tekan Statik dan Impak (Simulasi Numerik)”

Tesis merupakan hasil akhir penelitian yang dilakukan di Pusat Riset Impak dan Keretakan di Jurusan Teknik Mesin Fakultas Teknik USU. Proses penulisan dan penyelesaian tesis ini tidak terlepas dari mekanisme dan peraturan yang ditentukan oleh Program Studi Magister Teknik Mesin Fakultas Teknik USU.

Pada kesempatan ini penulis mengucapkan terima kasih dan penghargaan yang tinggi atas segala bimbingan dan arahan yang diberikan kepada:

1. Prof. Dr. Ir. Bustami Syam, MSME (ketua), Prof. Dr. Ir. Samsul Rizal, M.Eng. (anggota), Dr. Krishna Surya Bhuana, MS. (anggota) sebagai tim komisi pembimbing yang telah meluangkan waktunya untuk membimbing dan memberikan arahan kepada penulis sejak pembuatan proposal sampai ujian tesis. 2. Prof. Dr. Ir. Bustami Syam, MSME selaku Dekan Fakultas Teknik USU.

3. Prof. Dr. Ir. Bustami Syam, MSME dan Dr. -Ing. Ir. Ikhwansyah Isranuri selaku Ketua dan Sekretaris Program Magister Teknik Mesin Fakultas Teknik USU yang telah memberikan kesempatan untuk mengikuti dan menyelesaikan pendidikan pada Program Magister Teknik Mesin Fakultas Teknik USU.

4. Prof. Hiromi Homma dari TUT Japan sebagai Visiting Professor pada Program Magister Teknik Mesin Fakultas Teknik USU atas segala arahan dalam melakukan penelitian.

5. Rektor dan Dekan Fakultas Teknik Universitas Riau atas kepercayaan dan izin yang diberikan untuk menempuh pendidikan Program Magister.

penulis dalam Pendidikan di Program Magister Teknik Mesin Fakultas Teknik USU.

7. Direktur dan staf IC-STAR USU yang telah mengizinkan penggunaan fasilitas Simulasi Komputer secara maksimal.

8. Seluruh rekan-rekan mahasiswa khususnya rekan-rekan yang ada di Pusat Riset Impak dan Keretakan yang telah banyak membantu dalam melakukan penelitian dan penyelesaian tesis ini.

Sebagai manusia, penulis menyadari masih banyak ketidaksempurnaan dari tesis ini, namun penulis berharap tesis ini dapat bermanfaat bagi perkembangan dan kemajuan ilmu pengetahuan.

Medan, Desember 2010 Penulis

RIWAYAT HIDUP

Nama : Muftil Badri M

Tempat/ Tanggal Lahir : Pekanbaru / 28 Juli 1980

Pekerjaan : Staf Pengajar Jurusan Teknik Mesin, Fakultas Teknik Universitas Riau

Alamat Kantor : Kampus Bina Widya Simpang Baru Km. 10,5 Pekanbaru, Riau

Pendidikan

Sekolah Dasar (SD) Negeri 25 Pekanbaru Tahun 1986 - 1992 Sekolah Menengah Pertama (SMP) Negeri 04 Pekanbaru Tahun 1992 - 1995 Sekolah Menengah Atas (SMA) Negeri 08 Pekanbaru Tahun 1995 - 1998 Jurusan Teknik Mesin Fak. Teknik Universits Andalas Padang Tahun 1999 - 2003 Magister Teknik Mesin Fak. Teknik USU Medan Tahun 2008 - 2010

Riwayat Pekerjaan

Staf Pengajar Jurusan Teknik Mesin Fak. Teknik

Universitas Riau Tahun 2005 - sekarang Pengalaman Penelitian/Publikasi

1. Penyelidikan Perpindahan Panas terhadap Sirip Alat Penukar Kalor Aliran Silang.

2. Pengaruh Kondisi Pemotongan terhadap Keausan Pahat Gurdi dan Proses Pengasahannya.

3. Karakteristik Mekanik Komposit Berpenguat Serat Sekam Padi akibat Beban Tarik Statik.

4. Karakteristik Mekanik Komposit Polimer Diperkuat Serat Alam akibat Pembebanan Statik.

5. Respon Polymeric Foam Diperkuat Serat Tandan Kosong Kelapa Sawit (TKKS) akibat Beban Tekan Statik.

6. Pengaruh Serat TKKS terhadap Perilaku Mekanik Polymeric Foam akibat Beban Tekan Statik.

DAFTAR ISI

ABSTRAK ………. i

ABSTRACT……… ii

KATA PENGANTAR ……… iii

RIWAYAT HIDUP ………... v

DAFTAR ISI ……… vii

DAFTAR TABEL ……… ix

DAFTAR GAMBAR……… x

DAFTAR LAMPIRAN ……….. xv

BAB 1 PENDAHULUAN ……… 1

1.1 Latar Belakang ………... 1

1.2 Perumusan Masalah ………... 3

1.3 Tujuan Penelitian ………. 1.3.1 Tujuan umum ……….. 1.3.2 Tujuan khusus ………... 4 4 4 1.4 Manfaat Penelitian ………... 5

BAB 2 TINJAUAN PUSTAKA ……….. 6 2.1

2.2 2.3

2.4

2.5 2.6 2.7

Polymeric Foam ………... Serat TKKS………... Respon Mekanik akibat Beban Tekan Statik………. 2.3.1 Beban tekan statik aksial……… 2.3.2 Beban tekan statik bending ……….. Respon Mekanik akibat Beban Impak ... 2.4.1 Rambatan gelombang tegangan pada batang ………… 2.4.2 Diagram Lagrange ……….... Metode Tekan Impak Split Hopkinson Pressure Bar (SHPB)... Model Kerusakan Polymeric Foam ……….. Metode Elemen Hingga (MEH) …………..………... 2.7.1 Metode elemen hingga untuk tiga dimensi solid ……. 2.7.2 Elemen tetrahedral ……… 2.7.3 Pemodelan dengan bidang simetri ………

2.8 2.9

Aplikasi Polymeric Foam Diperkuat Serat TKKS …………... Kerangka Konsep ………...

46 48 BAB 3 METODE PENELITIAN ………. 49

3.1 3.2 3.3 3.4 3.5 3.6 3.7 3.8 3.9 3.10

Tempat dan Waktu ………... Bahan ... ………... Proses Pembuatan Spesimen Uji ... 3.3.1 Cetakan spesimen uji ... 3.3.2 Persiapan bahan pembentuk spesimen ... 3.3.3 Pembuatan spesimen uji ... Penyelidikan Secara Eksperimental ... Pengamatan Permukaan Retak/Patah ... Plot Data Respon Tekan Statik Aksial ... Penyelidikan Melalui Simulasi Komputer ... 3.7.1 Simulasi tekan statik aksial dan bending ... 3.7.2 Simulasi impak bending dan SHPB ... Variabel-variabel Penelitian ... Diagram Alir Pelaksanaan Penelitian ... Skedul Penelitian ...

49 49 52 52 53 54 55 59 59 61 62 71 84 85 86 BAB 4 HASIL DAN PEMBAHASAN …….……….. 88

4.1 4.2

4.3

4.4

Massa Jenis …….……….. Hasil Pengujian Tekan Statik Aksial …………..……….. 4.2.1 Hubungan Tegangan Regangan ... 4.2.2 Model kegagalan ………..………. Hasil Simulasi Numerik ……… 4.3.1 Respon tekan statik aksial teoritik ……… 4.3.2 Respon tekan bending teoritik ……….. 4.3.3 Simulasi uji tekan statik aksial ………. 4.3.4 Simulasi uji tekan statik three-point bending …….….. 4.3.5 Simulasi uji impak SHPB……….. 4.3.6 Simulasi impak bending ……… Diskusi ………. 88 88 88 90 99 99 104 107 109 114 123 130 BAB 5 KESIMPULAN DAN SARAN ……… 131

5.1 5.2

Kesimpulan ……….. Saran ……….

DAFTAR TABEL

Nomor Judul Halaman

2.1 Karakteristik Serat Tunggal TKKS ... 11

2.2 Kondisi Batas untuk Beban yang Simetri ... 45

2.3 Kondisi Batas untuk Beban yang Tidak Simetri ... 45

3.1 Komposisi Bahan Penyusun Spesimen Uji... 50

3.2 Massa Spesimen Uji ……….... 53

3.3 Massa Bahan Penyusun Spesimen Uji ... 53

3.4 Peralatan untuk Persiapan Bahan Penyusun ... 54

3.5 Format Tabel Data Hasil Pengujian ... 60

3.6 Lokasi dan Jadwal Penelitian ... 87

4.1 Massa Jenis Spesimen Uji ... 88

4.2 Respon dan Karakteristik Material ... 96

4.3 Properties Material Setup Uji Impak ... 114

DAFTAR GAMBAR

Nomor Judul Halaman

2.1 Jenis Material Berongga ... 7

2.2 Pemrosesan Serat TKKS ………... 9

2.3 Bentuk Serat Tunggal TKKS yang Diamati Menggunakan Mikroskop Optik Zeiss ...………... 10

2.4 Tipikal Kurva Respon Tegangan-Regangan terhadap Material Foam akibat Beban Tekan Statik Aksial ……... 12

2.5 Diagram Uji Tekan Statik ………... 13

2.6 Three-Point Bending terhadap Batang Lurus ... 14

2.7 Distribusi Tegangan akibat Bending ... 15

2.8 Perilaku Gelombang Longitudinal …………... 17

2.9 Diagram Lagrange ………... 20

2.10 Batang Kolsky …………...………..…… 23

2.11 Model Foam yang Dikenai Beban Tekan …..………..…... 25

2.12 Model Struktur Foam Retak/Patah akibat Buckling ...... 26

2.13 Contoh Pembebanan terhadap Struktur 3D Solid ... 29

2.14 Struktur 3D Solid yang Dibagi Menjadi Elemen-elemen Tetrahedral ... 30 2.15 Elemen Tetrahedral ... 30

2.16 Koordinat Volume Elemen Tetrahedral ... 32

2.18 Koordinat Natural, = Konstan ………..………… 37

2.19 Koordinat Natural, = Konstan ………..……… 37

2.20 Koordinat Cartesian xyz dari Titik O ………..…... 38

2.21 Perbedaan Jenis Simetri terhadap Struktur ………..……... 41

2.22 Model Balok dengan Bidang Simetri ………..……… 42

2.23 Struktur Solid 2D dengan Aksis Simetri x = c ………..………. 42

2.24 Struktur Balok yang Simetri dengan Beban yang Sederhana …. 44 2.25 Struktur Balok yang Tidak Simetri dengan Beban yang Sederhana ………... 44 2.26 Struktur Silinder Menggunakan Elemen Aksisimetri 1D……... 46

2.27 Struktur 3D Menggunakan Elemen Aksisimetri 2D……..……. 46

2.28 Contoh Alat Bantu Ortopedi (Kaki Palsu) ………. 47

2.29 Contoh Tempat Penampungan Sampah Sementara …………... 47

2.30 Kerangka Konsep ………..………. 48

3.1 Karakteristik Beberapa Variasi Persentase Komposisi (PU/Resin/Serat/Katalis) ……….…….. 50 3.2 Foto Spesimen Uji Tekan Statik Aksial Menurut ASTM D 1621-00 ... 51

3.3 Foto Spesimen Polymeric Foam yang Diperkuat Serat TKKS.. 52

3.4 Foto Cetakan Spesimen ... 52

3.5 Persiapan Bahan-bahan Penyusun Spesimen Uji ... 54

3.7 Setup Alat Uji Tekan Statik Aksial ... 56

3.8 Skema Persiapan Shimadzu Servopulser ... 57

3.9 Skema Uji Tekan Statik ... 57

3.10 Setup Alat Uji SEM Tipe LEO 420 ... 59

3.11 Contoh Kurva Respon Tegangan-Regangan (Teknik) ... 61

3.12 Pemilihan Element Type ... 62

3.13 Input Data Sifat-sifat Material Orthotropic... 63

3.14 Geometri Spesimen Uji Tekan Statik ... 64

3.15 Input Data Radius Solid Circular Area ... 65

3.16 Pemilihan Subtract Areas ... 65

3.17 Pengaturan Extrude Area ... 66

3.18 Model Spesimen Uji Tekan Statik Aksial ... 66

3.19 Input Data Block by 2 Corners ...... 67

3.20 Model Spesimen Uji Tekan Bending ... 67

3.21 Input Data Global Element Size ....... 68

3.22 Hasil Mesh Spesimen Uji Tekan Statik ... 68

3.23 Input Data Constraint dan Beban ... 69

3.24 Model Spesimen Uji Tekan Statik Aksial yang telah Diberi Contraint dan Beban ... 70

3.25 Model Spesimen Uji Tekan Statik Bending yang telah Diberi Constraint dan Beban ... 71

3.27 Model Spesimen Uji Impak ... 73

3.28 Input Ukuran Elemen ... 74

3.29 Model Mesh Spesimen Uji Impak ... 75

3.30 Pengaturan Data Sifat-sifat Material ... 76

3.31 Pengaturan Constraint ...... 77

3.32 Pengaturan Model Fungsi ... 78

3.33 Kurva Tegangan Insiden ... 81

3.34 Pengaturan Beban Impak ... 82

3.35 Constraint dan Beban Spesimen Impak ... 83

3.36 Pengaturan Analisa ... 84

3.37 Diagram Alir Penelitian ... 85

4.1 Kurva Respon Tegangan-Regangan Rata-rata (Teknik) akibat Beban Tekan Statik Aksial ... 89 4.2 Respon Tegangan-Regangan Polymeric Foam akibat Beban Tekan Statik Aksial ... 91 4.3 Mode Kegagalan Polymeric Foam akibat Beban Tekan Statik Aksial ... 92 4.4 Mode Kegagalan Resin Beban Tekan Statik Aksial ... 93

4.5 Respon Tegangan-Regangan Polymeric Foam yang Diperkuat Serat TKKS akibat Beban Tekan Statik Aksial ... 94 4.6 Mode Kegagalan Polymeric Foam Diperkuat Serat TKKS akibat Beban Tekan Statik Aksial ... 95 4.7 Foto SEM Kerusakan akibat Beban Tekan Statik Aksial ... 97

4.9 Elemen Tetrahedral pada Koordinat Cartesian ... 100

4.10 Pembagian Elemen Spesimen Tekan Bending ... 105

4.11 Diagram Benda Bebas Spesimen Bending ... 105

4.12 Model Penampang Spesimen Bending ... 106

4.13 Distribusi Tegangan Von Mises akibat Beban Tekan Statik Aksial ... 108

4.14 Perbandingan Respon Tegangan-Regangan Hasil Pengujian Tekan Aksial terhadap Simulasi Polymeric Foam Diperkuat Serat TKKS ……… 110

4.15 Kurva Distribusi Tegangan Von Mises akibat Beban Tekan Aksial ………. 110

4.16 Distribusi Tegangan akibat Beban Bending Statik ………. 112

4.17 Kurva Distribusi Tegangan akibat Beban Bending Statik …….. 113

4.18 Analisa Diagram Simulasi Impak ……… 116

4.19 Input Data Beban Dinamis ...……….. 117

4.20 Kurva Tegangan Insiden untuk Simulasi ... 117

4.21 Perpindahan Model Spesimen akibat Beban Impak ... 118

4.22 Input Nilai Perpindahan Spesimen ... 119

4.23 Distribusi Tegangan Von Mises akibat Beban Impak SHPB ... 120

4.24 Grafik Penjalaran Gelombang Impak terhadap Elemen yang Mengalami Tegangan Kritis ... 121 4.25 Lokasi Pengukuran Penjalaran Gelombang Impak SHPB ...

121 4.26 Grafik Penjalaran Gelombang Impak di Tiga Lokasi

Pengukuran...

4.27 Perkiraan Tegangan Impak yang Menimbulkan Kerusakan

Berdasarkan Tegangan Insiden Tekan ... 123 4.28 Lokasi Pengukuran Penjalaran Gelombang Impak Bending ... 124 4.29 Distribusi Tegangan Von Mises pada Model Spesimen Impak

Bending ...

125

4.30 Grafik Penjalaran Gelombang Impak Bending di Tiga Lokasi Pengukuran ...

126

4.31 Lokasi Pengukuran Penjalaran Gelombang Impak Bending terhadap Bidang Penampang Potongan (Simetri) ...

128

4.32 Grafik Penjalaran Gelombang Impak Bending di Bidang Penampang Potongan (Simetri) ...

DAFTAR LAMPIRAN

Nomor Judul Halaman

1. Data Uji Tekan Statik Aksial Polymeric Foam ...... 138 2. Data Uji Tekan Statik Aksial Resin ......... 142 3. Data Uji Tekan Statik Aksial Polymeric Foam Diperkuat

ABSTRAK

Penelitian secara eksperimen dan numerik telah dilaporkan untuk menyelidiki permasalahan respon polymeric foam diperkuat serat tandan kosong kelapa sawit (TKKS) akibat pembebanan kondisi pembebanan statik dan impak. Di dalam penyelidikan secara eksperimen, pengujian tekan statik aksial digunakan terhadap spesimen polyurethane, resin termoset, dan polytmeric foam diperkuat serat TKKS dan pengujian spesimen tersebut dilakukan pada mesin uji material servohidraulik. Respon tegangan-regangan rata-rata dan mode kerusakan setiap material diperoleh dari uji statik. Mode kerusakan setiap material dan kehancuran rongga polymeric foam diperkuat serat TKKS diamati menggunakan scanning electron microscope. Di dalam simulasi numerik, variasi distribusi tegangan normal terhadap waktu pada polymeric foam diperkuat serat TKKS akibat beban statik dan propagasi gelombang impak akan dianalisa menggunakan metode elemen hingga (MEH). Elemen hingga dengan kode ANSYS dan NASTRAN digunakan dalam analisa tegangan secara numerik. Kesimpulan yang diperoleh dari penelitian ini sebagai berikut: (1) Tegangan yield, tegangan maksimum, dan regangan saat patah dipengaruhi oleh rongga, rongga tersebut mereduksi tegangan dan menurunkan regangan saat patah. Mode kerusakan ditemukan sangat berbeda untuk setiap jenis material. Polyurethane menunjukkan kerusakan yang acak secara makroskopik, resin termoset dan polymeric foam diperkuat serat TKKS menunjukkan dominasi kegagalan geser dan rongga-rongga mengalami kerusakan bertahap. (2) Berdasarkan hasil simulasi MEH ditemukan bahwa mekanisme kerusakan bersesuaian dengan daerah konsentrasi tegangan tekan statik. (3) Hasil komputasi FEM menyarankan bahwa propagasi gelombang tegangan insiden tekan berhubungan dengan beban impak. (4) Berdasarkan hasil uji tekan statik aksial, modulus elastisitas dan kekakuan telah ditetapkan dan ditemukan bahwa resin termoset berkontribusi meningkatkan kekakuan polyurethane.

Kata kunci: polymeric foam, serat TKKS, tegangan tekan statik, tegangan insiden tekan, modulus elastisitas, kekakuan

ABSTRACT

Experimental and numerical work was reported on the problem of the response of oil palm empty fruit bunch (OPEFB) fiber reinforced polymeric foam under static and impact loading conditions. In the experimental investigation, the static axial compressive test was applied on polyurethane, thermosetting resins, and OPEFB fiber reinforced polymeric foam specimens and these specimens were conducted on a servohydraulic material testing machine. The averaged stress-strain response and the fracture modes in each type of materials were derived from static test. The fracture modes in each type of materials and the collapsed cells of OPEFB fiber reinforced polymeric foam were observed by a scanning electron microscope. In the numerical simulation, the variation of the distributions of normal stresses with normalized time in OPEFB fiber reinforced polymeric foam due to static and impact wave propagation was analyzed by using a finite element method (FEM). The finite element code ANSYS and NASTRAN were used for numerical stress analysis. The obtained summaries were as followed: (1) The yield stress, the maximum stress, and the strain to failure were influenced by foams, these foams reduced the stress and decreased the strain to failure. The fracture modes were also found to be considerably different for each type of materials. Polyurethane exhibited random macroscopic fracture, thermosetting resins and OPEFB fiber reinforced polymeric foam exhibited shear dominated failure and the cells suffered progressive crushing. (2) Based on FEM computation results were found that the fracture mechanism corresponded to the regions of the static compressive stress concentration. (3) FEM computation results suggested that the propagation of incident compressive stress wave related to impact loading. (4) Based on the static axial compressive test results, the Young’s modulus and the stiffness were determined and it was found that thermosetting resins may also contributed to increased the stiffness of polyurethane.

BAB 1 PENDAHULUAN

1.1 Latar Belakang

Tandan kosong kelapa sawit (TKKS), sebagai limbah dari Pabrik Kelapa Sawit (PKS) jumlahnya cukup banyak, yaitu 1,9 juta ton berat kering atau setara 4 juta ton berat basah per tahun. PT. Perkebunan Nusantara III (PTPN-III) sendiri menghasilkan limbah TKKS sebanyak 1350 ton per hari.

Pemanfaatan TKKS untuk produk teknologi bermanfaat masih sangat terbatas jumlahnya. Beberapa di antaranya telah dimanfaatkan antara lain untuk pembuatan papan partikel. Saat ini, dengan turunnya harga crude palm oil (CPO) dipasaran dunia, pemanfaatan limbah sawit seperti TKKS untuk menjadi komoditi baru tentu sangat diperlukan. Selanjutnya, TKKS juga memiliki kekuatan tarik yang signifikan sebagai serat alam (Zuhri, et al, 2009). Dalam penelitian ini TKKS diolah untuk dijadikan serat untuk dicampur dengan resin termoset untuk selanjutnya dibuat bahan polymeric foam.

Pemanfaatan polymeric foam jenis rongga terbuka dalam desain keteknikan cukup banyak jumlahnya, beberapa di antaranya dimanfaatkan sebagai stuktur pelindung, seperti: lapisan pada forniture, helmet (Mills, et al, 2003), dan isolasi panas pada pipa. Akan tetapi, pemanfaatan polymeric foam sebagai produk yang mampu menahan beban impak masih belum banyak dikembangkan. Salah satu penyebab keterbatasan pemakaian polymeric foam adalah fenomena buckling jika dikenai beban tekan (Subhash, et al, 2006). Buckling akibat beban tekan di dinding rongga dapat dikurangi dengan menambahkan material pengisi yang bersifat lebih kaku (Subhash, et al, 2006). Material pengisi yang digunakan dalam penelitian ini adalah resin termoset.

itu, dalam penelitian ini dilakukan penyelidikan terhadap respon polymeric foam yang diperkuat oleh serat TKKS melalui eksperimen dan simulasi numerik. Untuk kebutuhan penelitian ini dapat dilakukan dengan menggunakan setup pengujian menggunakan alat uji Shimadzu Servopulser sedangkan simulasi numerik menggunakan software yang menerapkan Metode Elemen Hingga (MEH) melalui paket program ANSYSRel. 5.4 dan MSC/NASTRAN Rel. 4.5.

1.2 Perumusan Masalah

beban tekan terhadap polymeric foam yang diperkuat serat TKKS sehingga dapat digunakan di dalam aplikasi keteknikan, seperti kerucut lalu lintas.

1.3 Tujuan Penelitian 1.3.1 Tujuan umum

Penelitian ini bertujuan untuk menyelidiki respon polymeric foam yang diperkuat serat TKKS akibat beban tekan statik dan dinamik melalui eksperimen dan simulasi numerik.

1.3.2 Tujuan khusus

Tujuan khusus dalam penelitian ini adalah:

1. Memperoleh respon tegangan dan regangan serta menganalisa batas tegangan elastis, tegangan maksimum, regangan saat patah, dan kerusakan polymeric foam diperkuat serat TKKS dan beberapa material penyusunnya, yaitu: polyurethane, resin termoset, dan serat TKKS.

2. Menganalisa distribusi tegangan akibat beban tekan statik aksial dan beban bending terhadap polymeric foam yang diperkuat serat TKKS melalui simulasi komputer menggunakan program ANSYSRel. 5.4.

4. Menganalisa modulus elastisitas dan kekakuan resin termoset, polyurethane, dan polymeric foam yang diperkuat serat TKKS akibat beban tekan statik aksial.

1.4 Manfaat Penelitian

Dengan mengetahui respon polymeric foam yang diperkuat serat TKKS akibat beban tekan statik dan dinamik adalah sangat bermanfaat untuk perencanaan produk untuk akan datang, karena perilaku material pada beban tekan statik dan dinamik belum banyak diketahui. Melalui uji tekan statik dapat diketahui perilaku tegangan tekan statik dari polymeric foam yang diperkuat serat TKKS.

BAB 2

TINJAUAN PUSTAKA

2.1 Polymeric Foam

Foam didefinisikan sebagai penyebaran gelembung-gelembung gas yang terjadi pada material cair dan padat. Foam berkembang menjadi rongga-rongga mikro

yang memiliki diameter 10 μm. Foam yang tersebar pada polimer dapat mencapai

108/cm3 (Kumar, 2005).

Pada saat ini, perkembangan penelitian telah menghasilkan karakteristik fisik

dan mekanik material foam (Klempner dan Sendijarevic, 2004). Karakteristik fisik tersebut meliputi faktor geometri, seperti ukuran rongga dan ketebalan dinding

rongga. Selain karakteristik fisik juga terdapat karakteristik mekanik. Karakteristik

mekanik terdiri atas densitas dan modulus elastisitas.

Material foam memiliki susunan rongga yang bervariasi. Susunan rongga

tersebut dapat diketahui melalui pengamatan struktur mikro material foam. Susunan rongga dibagi atas dua jenis, yaitu susunan terbuka (open-cell) dan tertutup ( closed-cell). Pada material foam dengan susunan rongga terbuka terdapat pemutusan dinding

rongga dan bersifat fleksibel. Material foam dengan susunan rongga tertutup tidak terdapat pemutusan dinding rongga dan bersifat kaku. Perbedaan kedua jenis susunan

(a). Rongga terbuka (b). Rongga tertutup

Gambar 2.1 Jenis Material Berongga

Rongga-rongga pada polimer terbentuk akibat adanya pencampuran fase padat

dan gas. Dua fase tersebut terjadi dengan cepat dan membentuk permukaan material

yang berongga. Foam yang dihasilkan dari polimer merupakan gelembung udara atau rongga udara yang bergabung di dalam polimer tersebut (Sivertsen, 2007).

Gas yang digunakan untuk membentuk foam disebut blowing agent.

Pemberian blowing agent dilakukan secara kimia dan fisika. Blowing agent secara kimia menimbulkan dekomposisi unsur-unsur material dalam suatu reaksi kimia.

Blowing agent secara fisika terjadi akibat adanya gas yang diberikan pada material.

Polymeric foam yang bersifat fleksibel dihasilkan oleh reaksi polyurethane.

Polyurethane dalam pembentukan polymeric foam juga berfungsi sebagai blowing agent. Proses pembentukan rongga dari hasil reaksi polyurethane fleksibel berlangsung relatif cepat. Pada saat reaksi pembentukan polyurethane terjadi

Peningkatan volume yang dihasilkan oleh polyurethane sekitar 20 s.d. 50 kali volume

mula-mula (Astuti dan Budhayanti, 2004).

Polyurethane dibentuk dengan reaksi simultan menghasilkan kopolimer

balok. Proses pembentukan polyurethane terdiri dari 2 macam (Astuti dan

Budhayanti, 2004), yaitu:

1. Proses one shot

Proses one shot adalah proses pencampuran bahan-bahan menghasilkan

polimer secara bersama-sama.

2. Proses prepolimer

Proses prepolimer adalah reaksi polyol dengan polyisocyanate untuk membentuk prepolimer, selanjutnya campuran prepolimer direaksikan dengan

diol atau diamine sebagai chain extender.

Menurut Sivertsen (2007), reaksi kimia pembentukan polymeric foam adalah reaksi

polyisocyanante (OCN – R – NCO) dengan polyol (HO – R’ – OH) menghasilkan

polyurethane (O – OC – HN – R – NH – CO – O – R’).

2.2 Serat TKKS

Tandan kosong kelapa sawit (TKKS), sebagai limbah dari Pabrik Kelapa

Sawit (PKS) jumlahnya cukup banyak, yaitu 1,9 juta ton berat kering atau setara 4

juta ton berat basah per tahun. PT. Perkebunan Nusantara III (PTPN-III) sendiri

Minyak kelapa sawit yang telah melalui proses ekstraksi, buah kelapa sawit

diambil dari tandannya sehingga menyisakan TKKS seperti ditunjukkan pada Gbr.

2.2 (a). TKKS kemudian dibersihkan di dalam larutan air dan NaOH selama 24 jam.

(a). TKKS (b). Serat TKKS belum dicacah

[image:30.612.131.304.204.552.2]

(c). Serat TKKS yang dicacah sepanjang (d). Serat TKKS yang telah halus 2 s.d. 3 cm

Gambar 2.2 Pemrosesan Serat TKKS

Setelah proses pembersihan, TKKS dikeringkan seperti ditunjukkan pada Gbr. 2.2.

(b). TKKS yang telah kering selanjutnya dicacah menjadi serat sepanjang 2 s.d. 3 cm

menggunakan mesin pencacah. Hasil serat TKKS yang telah dicacah dengan

menggunakan mesin pencacah ditunjukkan pada Gbr. 2.2 (d).

Ukuran diameter serat TKKS cukup bervariasi. Bentuk serat tunggal TKKS

yang diamati menggunakan mikroskop optik Zeiss ditunjukkan pada Gbr. 2.3.

Beberapa penelitian telah dilakukan untuk mengamati ukuran diameter serat TKKS.

Menurut Zuhri, et al (2009), diameter serat tunggal TKKS berkisar antara 250 s.d.

610 μm.

Gambar 2.3 Bentuk Serat Tunggal TKKS yang Diamati Menggunakan Mikroskop Optik Zeiss

Berdasarkan publikasi Zuhri, et al (2009) dapat diketahui bahwa ukuran diameter

serat tunggal TKKS cukup bervariasi. Kairiah dan Khairul (2006) menjelaskan bahwa

ukuran diameter serat tunggal TKKS adalah 150 s.d. 442 μm. Jacob, et al (2004),

Sreekala dan Thomas (2003) juga telah menjelaskan bahwa ukuran diameter serat

Beberapa penelitian telah dilakukan untuk mengamati karakteristik serat

tunggal TKKS berdasarkan hasil pengujian tarik. Karakteristik serat tunggal TKKS

yang telah dipublikasikan ditunjukkan pada Tabel 2.1.

Tabel 2.1 Karakteristik Serat Tunggal TKKS

Kekuatan tarik (MPa)

Modulus elastisitas (GPa)

Regangan total

(%) Referensi

156,3 11,88 - Gunawan, et al (2009)

71 1,7 11 Zuhri, et al (2009)

100 s.d. 400 1,0 s.d. 9 8 s.d. 18 Sreekala, et al (2001)

2.3 Respon Mekanik akibat Beban Tekan Statik

Respon didefinisikan sebagai reaksi yang muncul akibat terjadinya gangguan.

Sebagai contoh, gangguan diberikan terhadap suatu material yang dapat

mengakibatkan respon secara mekanik adalah gaya. Beberapa respon yang

diakibatkan oleh gaya adalah tegangan, retak, patah, dan lain-lain. Berdasarkan hasil

respon mekanik akan diperoleh informasi mengenai karakteristik suatu material.

Penyelidikan respon dinamik suatu material atau struktur merupakan

rangkaian kegiatan dalam mempelajari perubahan bentuk atau kerusakan akibat

pembebanan tertentu. Kegiatan tersebut merupakan tindakan dasar untuk

menanggulangi terjadinya kegagalan material dalam aplikasi teknik. Salah satu

kegiatan yang paling dasar adalah melakukan pengujian dengan pembebanan tertentu

hasil pengujian atau data yang tersedia, maka kesempatan untuk berhasil dalam

mendesain suatu struktur tertentu dapat dievaluasi (Syam, et al, 1999).

2.3.1 Beban tekan statik aksial

Respon mekanik yang terjadi terhadap polymeric foam dapat dilihat melalui

kurva tegangan-regangan. Kurva tersebut memberikan informasi yang khas untuk

setiap jenis pembebanan. Untuk beban tekan statik aksial, tipikal kurva

tegangan-regangan ditunjukkan seperti Gbr. 2.4. Menurut Gibson dan Ashby (1999), di

sepanjang garis kurva terdapat tiga tingkat respon, yaitu: perilaku elastis (elastisitas

linier), plastisitas (plateau), dan densification yang ditandai dengan peningkatan

tegangan yang sangat cepat.

Gambar 2.4 Tipikal Kurva Respon Tegangan-Regangan terhadap Material Foam akibat Beban Tekan Statik Aksial

Regangan, Elastisitas

linier

Plateau

Densification

T

ega

nga

n,

Nilai modulus elastisitas polymeric foam dapat diketahui melalui slope garis

elastisitas linier. Secara matematis, nilai modulus elastisitas akibat beban tekan statik

dapat diketahui melalui Pers. 2.1 (hukum Hooke).

ε σ

=

E (2.1)

dimana E adalah modulus elastisitas, σ adalah tegangan normal, dan adalah

regangan. Tegangan normal akibat beban aksial (tekan) dapat ditentukan berdasarkan

Pers. 2.2.

A F

=

σ (2.2)

dimana F adalah beban, A adalah luas penampang yang dikenai beban. Secara skematik, beban tekan statik yang diberikan terhadap material ditunjukkan pada Gbr.

2.5.

Gambar 2.5 Diagram Uji Tekan Statik

Kekakuan material dapat ditentukan berdasarkan Pers. 2.3.

F k = =

l AE

(2.3)

F

F

Regangan akibat beban tekan statik dapat ditentukan berdasarkan Pers. 2.4.

l

δ

ε = (2.4)

dimana adalah defleksi,

l

adalah panjang mula-mula.

Pers. 2.2 dan 2.4 disubstitusikan ke Pers. 2.1 menjadi:

δ

⋅⋅ =

A F

E l

sehingga

E A F

⋅⋅

= l

δ (2.5)

2.3.2 Beban tekan statik bending

Selain mengalami beban tekan statik aksial, struktur sering mengalami beban

tekan statik tekan bending. Permasalahan bending lebih sering berpeluang terjadi

dibandingkan akibat pembebanan yang lain di dalam perencanaan struktur.

Gambar 2.6 Three-Point Bending terhadap Batang Lurus

F

Gambar 2.6 menunjukkan beban tekan statik bending terhadap batang lurus.

[image:36.612.137.508.185.449.2]

Tegangan-tegangan yang terjadi akibat beban tekan statik bending dapat dilihat pada Gbr. 2.7.

Gambar 2.7 Distribusi Tegangan akibat Bending

Tegangan normal yang berubah secara linier terhadap perubahan jarak vertikal dari

sumbu aksis, y, adalah:

I y M x

⋅ =

σ (2.6)

dimana x adalah tegangan normal searah sumbu aksis, M adalah momen bending, y

Besarnya tegangan maksimum diperoleh jika harga y mencapai titik maksimum,

yaitu:

I c M maks

⋅ =

σ (2.7)

Untuk menginvestigasi tegangan geser pada jarak y1 di atas sumbu aksis maka dipilih

penampang elemen, dA, di atas sumbu aksis pada jarak y. Penampang elemen, dA = b dy, tegangan geser dapat ditentukan dengan:

⎟⎠ ⎞ ⎜⎝

⎛ −

= 2

1 2

2I c y

V

τ (2.8)

dimana adalah tegangan geser, V adalah gaya geser, dan y1 adalah jarak elemen

tertentu terhadap sumbu aksis.

Tegangan geser maksimum dapat ditentukan oleh Pers. 2.9.

A V

maks ₂

3

=

τ (2.9)

dimana A adalah luas permukaan geser. Tegangan Von Mises dapat diketahui melalui Pers. 2.10.

2

2

2 , 1

2

2 xy

y x y

x

τ σ

σ σ

σ

σ +

⎟⎟⎠ ⎞ ⎜⎜⎝

⎛ −

± +

= (2.10)

Pertimbangan yang paling penting dalam upaya untuk mencegah terjadinya

kegagalan desain suatu struktur adalah tegangan yang terjadi tidak melebihi dari

kekuatan material. Akan tetapi, ada banyak pertimbangan lain harus diperhatikan,

misalnya: tegangan yang terjadi dalam jangka waktu yang lama (fatik), tegangan

meliputi beberapa aspek, antara lain: respon material dan struktur terhadap

pembebanan tertentu, mekanisme perubahan bentuk yang terjadi pada saat terjadinya

beban maksimum, dan lain sebagainya.

2.4 Respon Mekanik akibat Beban Impak

2.4.1 Rambatan gelombang tegangan pada batang

Untuk memahami teori impak terlebih dahulu diberikan penjelasan tentang

rambatan gelombang, khususnya rambatan gelombang di dalam medium elastis.

Gelombang tegangan adalah gelombang mekanis, yaitu gelombang yang memerlukan

suatu medium untuk dapat mentransmisikannya (Johnson, 1972). Kecepatan rambat

sebuah gelombang sangat ditentukan oleh sifat-sifat medium yang dilaluinya.

Ditinjau dari arah penjalaran, gelombang dibagi atas 2 bagian, yaitu: (1)

gelombang transversal dan (2) gelombang longitudinal. Gelombang longitudinal

digunakan sebagai konsep dasar pembahasan teori kekuatan tarik impak. Perilaku

gelombang longitudinal pada sebuah batang logam dapat ditunjukkan pada Gbr. 2.8.

Gaya impak diberikan pada ujung kiri batang mengakibatkan batang bergerak ke

kanan dengan kecepatan C1, pada waktu t.

Gambar 2.8 Perilaku Gelombang Longitudinal

C

Vo, t

Keseimbangan momentum pada Gbr. 2.8 dapat diformulasikan dalam Pers.

2.11 berikut.

(

A Ctρ

)

V At

t F mV

Ft mv

o o o o l o

o o

= = =

σ_o=ρ_oC_lV_o (2.11)

dimana Cl adalah kecepatan gelombang longitudinal merambat pada batang, Vo adalah

kecepatan partikel, dan σo adalah tegangan pada batang. Modulus elastisitas suatu

bahan dapat dinyatakan dengan Pers. 2.12.

E=C_l2ρ

ρ

E

C_l = (2.12)

Substitusi Pers. 2.12 ke Pers. 2.11 akan diperoleh Pers. 2.13.

_o = E_oρ_o V_o (2.13)

2.4.2 Diagram Lagrange

Impak dari batang-batang kolinier dapat dianalisa secara sederhana dengan

menggunakan diagram lagrange atau diagram ruang waktu atau bidang karakteristik. Representasi atau gambaran ruang waktu dari perambatan gelombang longitudinal

sangat berguna untuk pemeriksaan kolinier dari beberapa batang. Diagram ini dibuat

dengan mengetahui dimensi dan sifat mekanis masing-masing batang tersebut.

a. Menjelaskan metode pengukuran dengan cara membandingkan diagram

Lagrange dengan grafik yang diperoleh dari hasil pengujian.

b. Merencanakan panjang batang impak, batang input, spesimen, dan batang

insiden.

c. Memprediksi lokasi terjadinya keretakan terhadap spesimen.

Sumbu mendatar/horizontal adalah panjang susunan batang yang akan dianalisa

sedangkan sumbu vertikal menunjukkan waktu tempuh gelombang sepanjang batang

seperti ditunjukkan Gbr. 2.9. Gambar 2.9 menunjukkan diagram Lagrange untuk pengujian impak tekan metode Split Hopkinson Pressure Bar (SHPB). Garis penuh

menunjukkan tegangan tekan sedangkan garis putus-putus menunjukkan tegangan

tarik. Pada diagram ini spesimen yang akan diuji ditempatkan di antara batang input

dengan batang insiden. Jika batang impak menumbuk batang input dengan kecepatan

tinggi, maka pada interface batang impak dan batang penerus akan timbul tegangan

tekan sebesar (-σ) yang berpropagasi ke kanan sampai ujung batang input dan ke kiri

menuju ujung batang impak. Gelombang tegangan tekan ini selanjutnya akan

berpropagasi ke spesimen dan collar serta menjalar hingga ke ujung batang insiden. Setelah itu gelombang tersebut dipantulkan kembali ke batang insiden dalam bentuk

tegangan tarik ( ). Gelombang pantulan ini akan terus menjalar melewati spesimen

dan masuk lagi ke batang input. Sebagian dari gelombang tarik ini dipantulkan lagi ke

batang insiden demikian seterusnya hingga terjadi akumulasi tegangan tarik di dalam

spesimen.

[image:41.612.117.527.111.375.2]

Gambar 2.9 Diagram Lagrange

Setelah terjadi impak, pada interface batang impak dan batang penerus akan timbul

tegangan tekan sebesar σyang merambat menjauhi interface (b).

- Tinjau batang impak

Waktu rambat gelombang dari titik a sampai dengan b adalah:

ab ab

C L

t₁= (2.14)

Setelah mencapai ujung bebas (a) gelombang kembali merambat menuju interface

batang penerus dan batang impak (b). Jika sifat mekanis dan luas permukaan penampang yang mengalami beban impak sama, maka seluruh gelombang

- Tinjau batang input

Waktu rambat gelombang dari titik b ke c adalah:

bc bc

C L

t₂ = (2.15)

Setelah mencapai interface batang input dan spesimen (c), sebagian besar gelombang diteruskan ke spesimen. Waktu yang dibutuhkan gelombang untuk

merambat di dalam spesimen adalah ts.

- Tinjau spesimen

Waktu rambat gelombang sepanjang titik c dan d adalah:

o cd

C L

t₃= (2.16)

Setelah mencapai ujung bebas (titik d), selanjutnya gelombang tekan akan masuk

batang insiden dengan waktu t3 hingga ke ujung dan akan berbalik menjadi

gelombang tegangan tarik.

- Tinjau batang insiden

Waktu rambat gelombang sepanjang titik d dan e adalah:

de de

C L

t₄ = (2.17)

Salah satu metoda pengukuran kekuatan impak yang paling populer adalah

metode Split Hopkinson Pressure Bar, yang menggunakan batang elastis panjang untuk mempelajari tegangan tekan yang dihasilkan oleh impak sebuah peluru atau

letupan bahan peledak. Pada alat ini, Hopkinson menyimpulkan bahwa selama batang

tekan bersifat elastis, perpindahan pada batang tekan berhubungan secara langsung

dengan tegangan, dan bahwa panjang gelombang tegangan dalam batang

berhubungan dengan waktu impak.

Metoda batang Hopkinson kemudian dikembangkan oleh Kolsky dengan

mengukur perpindahan pada batang tekan. Kolsky memperkenalkan teknik batang

tekan Split Hopkinson, dimana spesimen ditempatkan di antara dua batang tekan seperti yang ditunjukkan pada Gbr. 2.10. Metoda ini lebih dikenal sebagai Batang

Kolsky. Pada pengujian tekan ini, spesimen akan patah akibat tegangan tekan yang

dihasilkan oleh batang impak. Bila batang impak menghantam batang input, pulsa

tegangan tekan akan dibangkitkan pada interface batang impak dan batang input,

dimana amplitudonya tergantung pada kecepatan dan panjang batang impak. Pulsa

[image:44.612.154.477.118.347.2]

Gambar 2.10 Batang Kolsky

Dari teori propagasi gelombang elastis satu dimensi diketahui:

' dt c u

t

o

∫

ε =

0

(2.18)

dimana u adalah perpindahan (displacement) pada waktu t, co adalah kecepatan

gelombang elastis dan adalah regangan. Perpindahan ui pada permukaan batang

input (lihat Gbr 2.10) merupakan hasil kedua pulsa regangan insiden iyang melewati

arah x positif dan pulsa regangan balik ryang melewati arah x negatif sehingga:

' ) (

' ) ( '

0 0

0

∫

∫

∫

ε + − ε = ε −ε

= ot i r

t

r o t

i

o dt c dt c dt

c

u (2.19)

Dengan cara yang sama, perpindahan u2 pada permukaan batang insiden dapat

diperoleh dari pulsa regangan yang ditransmisikan t sebagai berikut:

Batang impak Batang input Batang insiden

Gage A Gage B

i r t

lo

'

0

2 =

∫

ε

t

t

o dt

c

u (2.20)

Dengan demikian nominal regangan di dalam spesimen adalah:

(

)

' 0 2 1 _dt l c l u u t t r i o o o

s =

∫

ε −ε −ε

− =

ε (2.21)

dimana lo adalah panjang awal spesimen. Persamaan 2.24 dapat disederhanakan jika

diasumsikan bahwa tegangan yang melewati spesimen adalah konstan dan regangan

yang direfleksikan adalah:

r= t – i

dengan mensubstitusikan ke dalam Pers. 2.21 diperoleh:

2 ' 0 dt l c t r o o

s =−

∫

ε

ε (2.22)

Beban yang terjadi, P1 dan P2, di setiap ujung spesimen adalah: P1 = E.A ( i + r)

P2 = E.A. t (2.23)

maka tegangan rata-rata yang masuk ke dalam spesimen ( s) adalah:

(

_{i r t}

)

s s s A A E A P P ε + ε + ε ⎟⎟⎠ ⎞ ⎜⎜⎝ ⎛ = + = σ 2 1 2 2

1 _(2.23)

dimana E adalah modulus elastisitas batang tekan, A/As adalah rasio luas penampang

A A E

s

s ⎟⎟⎠

⎞ ⎜⎜⎝ ⎛

= (2.24)

2.6 Mode Kerusakan Polymeric Foam

Mode kerusakan sangat berkaitan dengan mekanisme keretakan/perpatahan

dari suatu material. Menurut Subhash dan Liu (2009), bentuk deformasi dinding foam

ditunjukkan pada Gbr. 2.11 (b). Kegagalan yang sering terjadi diakibatkan oleh

bending terhadap dinding foam. Retak/patah terjadi di daerah percabangan model

[image:46.612.201.490.334.622.2]

dinding foam seperti ditunjukkan pada Gbr. 2.12 (dilihat secara mikroskopik).

Gambar 2.11 Mode Foam yang Dikenai Beban Tekan

Di percabangan beberapa dinding foam sangat besar pengaruhnya untuk

terjadi patah akibat bending (bending fracture). Beberapa analisa mengenai Permukaan

Foam

Kerusakan dinding foam

(a). Kondisi sebelum rusak

kegagalan diakibatkan oleh konsentrasi tegangan di sekitar daerah percabangan.

Adanya pengaruh lain seperti momen bending di dinding foam juga merupakan penyebab terjadi kerusakan terhadap foam. Kerusakan-kerusakan tersebut secara setempat menunjukkan keretakan di daerah tertentu jika ditinjau secara makroskopik

seperti ditunjukkan pada Gbr. 2.11 (b).

Gambar 2.12 Model Struktur Foam Retak/Patah akibat Buckling

terhadap Dinding Foam

2.7 Metode Elemen Hingga (MEH)

Bila suatu kontinum dibagi-bagi menjadi beberapa bagian yang kecil maka

bagian-bagian yang kecil ini dinamakan elemen hingga. Proses pembagian suatu

kontinum menjadi elemen-elemen kecil ini sering dikenal sebagai proses pembagian

(diskritisasi). Dinamakan elemen hingga karena ukuran elemen kecil ini berhingga

(bukannya kecil tak berhingga) dan umumnya memiliki geometri yang lebih

sederhana dibandingkan dengan kontinumnya. Metode Elemen Hingga dapat Patah akibat

bending

σ σ

σ σ

mengubah suatu masalah yang memiliki derajat kebebasan tak berhingga menjadi

suatu masalah dengan jumlah derajat kebebasan tertentu sehingga pemecahannya

akan lebih sederhana.

Metode elemen hingga digunakan pada struktur yang dibebani atau pengaruh

lain sehingga menyebabkan terjadinya deformasi juga disertai terjadinya tegangan

dalam dan reaksi pada titik tertahan. Tujuan utamanya adalah untuk memperoleh

nilai pendekatan (bukan eksak) tegangan dan peralihan yang terjadi pada suatu

struktur. Deformasi pada elemen terjadi akibat peralihan titik nodal. Dalam masalah

struktur perpindahan ini disebabkan oleh gaya yang terdapat pada titik nodal.

Peralihan dan rotasi pada titik nodal disebut dengan DOF (Degree of Freedom). Solusi akan lebih akurat bila DOF yang dipergunakan semakin banyak. Perpindahan

titik nodal terhadap sumbu lokal x dan y sebagai fungsi perpindahan terhadap koordinat dilihat pada Pers. 2.25 dan Pers. 2.26 berikut ini:

u (x,y) = α1 + α2x + α3y (2.25)

v (x,y) = β1 + β2x + β3y (2.26)

Secara umum perpindahan titik nodal diberikan oleh Pers. 2.27.

U− =

[ ]

U V T (2.27)

Pada kondisi statis, penggunaan MEH mengikuti konsep persamaan pegas

elastis, dimana vektor gaya sebanding dengan perpindahan yang terjadi, sesuai

penggunaan MEH mengikuti konsep gerak (Hukum Newton II), yaitu persamaan fl = Mü. Pada kondisi dinamik, juga dikenal implisit dan eksplisit integrasi. Perbedaannya adalah pada pengabaian error. Implisit integrasi tidak dapat mengabaikan error bila tegangan yang dicapai sudah mencapai batas maksimun sedangkan eksplisit integrasi

dapat mengabaikan error. Persamaan diferensial dinamik akan diperoleh dari keseimbangan gaya inersia, fI(t), gaya redaman, fD(t) dan gaya elastis, fE(t) terhadap

gaya luar, F(t). Persamaan kesetimbangan transient dinamik dapat ditunjukkan sebagai berikut:

fI(t) + fD(t) + fE(t) = F(t) (2.28)

[M]ü + [C]ù+ [K]u = F(t) (2.29)

Notasi M, C, dan K adalah matrik massa, redaman dan kekakuan serta ü, ù, u adalah vektor percepatan, vektor kecepatan dan perpindahan. Harga C diperoleh dari

persamaan:

M K

C =α + β (2.30)

Elemen tiga dimensi solid (3D) dapat dipertimbangkan menjadi penyelesaian

elemen hingga karena memiliki variabel yang terikat, yaitu: x, y, dan z. Sebagai contoh, struktur solid dapat ditunjukkan pada Gbr 2.13. Vektor-vektor gaya memiliki

arah yang berubah-ubah.

Gambar 2.13 Contoh Pembebanan terhadap Struktur 3D Solid

Di dalam struktur 3D terdapat enam komponen tegangan, yaitu tiga tegangan normal

dan tiga tegangan geser. Jenis elemen solid 3D dapat berupa tetrahedral atau

heksahedral. Setiap node pada elemen memiliki tiga derajat kebebasan translasi, elemen akan terdeformasi dalam tiga arah yang berbeda. Formulasi elemen solid 3D

merupakan kelanjutan persamaan solid 2D, perbedaannya terdapat pada fingsi x, y, dan z.

2.7.2 Elemen tetrahedral

Sebuah struktur 3D ditunjukkan pada Gbr. 2.14 yang terdiri dari sejumlah

elemen tetrahedral yang memiliki empat node dan empat permukaan. Elemen

[image:51.612.170.476.450.655.2]

Gambar 2.14 Struktur Solid 3D yang Dibagi Menjadi Elemen-elemen Tetrahedral

Elemen tetrahedral mempunyai empat node, setiap node memiliki tiga derajat

kebebasan (u, v, dan w). Jumlah derajat kebebasan yang terdapat pada elemen tetrahedral adalah dua belas seperti ditunjukkan pada Gbr. 2.15. Masing-masing node

diberi tanda angka 1, 2, 3, dan 4 yang mengikuti aturan tangan kanan. Di dalam

elemen, vektor perpindahan U merupakan fungsi koordinat x, y, dan z dan diinterpolasi menjadi fungsi bentuk, yaitu:

Uh (x, y, z) = N (x, y, z)de (2.31)

Vektor perpindahan nodal dapat ditentukan dengan: ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎭ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎬ ⎫ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎩ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎨ ⎧ = 4 4 4 3 3 3 2 2 2 1 1 1 w v u w v u w v u w v u

d_e (2.32)

Matriks fungsi bentuk mempunyai format:

⎥ ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ = 4 3 2 1 4 3 2 1 4 3 2 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 N N N N N N N N N N N N

N (2.33)

Untuk membuat fungsi bentuk harus digunakan koordinat volume. Koordinat volume

node 1 didefinisikan sebagai:

1234 234 1

V V

L = P (2.34)

dimana VP234 dan V1234 merupakan volume tetrahedral P234 dan 1234 seperti

[image:53.612.231.409.114.254.2]

Gambar 2.16 Koordinat Volume Elemen Tetrahedral

Koordinat volume node 2 s.d. 4 juga didefinisikan dengan cara yang sama, yaitu:

1234 134 2

V V

L = P _,

1234 124 3

V V

L = P _,

1234 123 4

V V

L = P _(2.35)

Koordinat volume juga ditunjukkan sebagai perbandingan jarak titik P dan titik 1

terhadap bidang 234, yaitu:

234 1 234 1 − − = d d

L P _,

234 1 134 2 − − = d d

L P _,

234 1 124 3 − − = d d

L P _,

234 1 123 4 − − = d d

L P _(2.36)

sehingga dapat dinyatakan dengan:

L1 + L2 + L3 + L4 = 1 (2.37)

dimana

VP234 + VP134 + VP124 + VP123 = V1234 (2.38)

Hubungan antara koordinat volume dengan koodinat Cartesian adalah:

4 4 3 3 2 2 1

1x L x L x L x

L

x= + + +

4 4 3 3 2 2 1

1y L y L y L y

L

y= + + + (2.39) z L z L z L z L

Pers. 2.34 dan 2.36 dapat dinyatakan dengan: ⎪ ⎪ ⎭ ⎪⎪ ⎬ ⎫ ⎪ ⎪ ⎩ ⎪⎪ ⎨ ⎧ ⎪ ⎪ ⎭ ⎪⎪ ⎬ ⎫ ⎪ ⎪ ⎩ ⎪⎪ ⎨ ⎧ = ⎪ ⎪ ⎭ ⎪⎪ ⎬ ⎫ ⎪ ⎪ ⎩ ⎪⎪ ⎨ ⎧ 4 3 2 1 4 3 2 1 4 3 2 1 4 3 2 1 1 1 1 1 1 L L L L z z z z y y y y x x x x z y x (2.40)

Invers matriks yang ditunjukkan pada Pers. 2.40 adalah:

⎪ ⎪ ⎭ ⎪⎪ ⎬ ⎫ ⎪ ⎪ ⎩ ⎪⎪ ⎨ ⎧ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ = ⎪ ⎪ ⎭ ⎪⎪ ⎬ ⎫ ⎪ ⎪ ⎩ ⎪⎪ ⎨ ⎧ z y x d c b a d c b a d c b a d c b a V L L L L 1 6 1 4 4 4 4 3 3 3 3 2 2 2 2 1 1 1 1 4 3 2 1 (2.41) dimana ⎥ ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ = l l l k k k j j j i z y x z y x z y x

a det ,

⎥ ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ − = l l k k j j i z y z y z y b 1 1 1 det ⎥ ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ − = l l k k j j i z y z y z y c 1 1 1 det , ⎥ ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ − = 1 1 1 det l l k k j j i z y z y z y

d (2.42)

Subscript i bervariasi dari 1 s.d. 4, dan j, k, l dinyatakan dalam permutasi siklus. Sebagai contoh, jika i = 1 maka j = 2, k = 3, l = 4. Jika i = 2 maka j = 3, k = 4, l = 1.

Volume tetrahedral dapat dinyatakan dengan:

Fungsi bentuk dari elemen tetrahedral empat nodal dapat dinyatakan dengan: ( ) 6 1 z d y c x b a V L

N_i = _i = _i + _i + _i + _i (2.44)

Dari Pers. 2.44 dapat dilihat bahwa fungsi bentuk merupakan fungsi linier sehingga

elemen tetrahedral empat nodal merupakan elemen linier. Persamaan 2.44 merupakan

fungsi bentuk yang dibutuhkan penyelesaian permasalahan MEH.

Seperti yang telah dijelaskan pada paragrap sebelumnya bahwa elemen 3D

terdapat enam tegangan, yaitu: xx, yy, zz, yz, xz, xy.. Hubungan regangan { xx, yy, zz, yz, xz, xy} dapat dinyatakan dengan:

= LU = LNde = Bde (2.45)

dimana matriks B ditentukan oleh Pers. 2.45.

N LN B x y x z y z z y x ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ = = ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ 0 0 0 0 0 0 0 0 0 (2.46)

dengan menggunakan Pers. 2.32, matriks regangan, B dapat dinyatakan dengan:

⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ = 4 4 3 3 2 2 1 1 4 4 3 3 2 2 1 1 4 4 3 3 2 2 1 1 4 3 2 1 4 3 2 1 4 3 2 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 2 1 b d b d b d b d c d c d c d c d b c b c b c b c d d d d c c c c b b b b V

Matriks regangan untuk elemen tetrahedral linier merupakan matriks konstan. Ini

berimplikasi bahwa regangan pada elemen tetrahedral linier adalah konstan, begitu

juga dengan tegangannya. Matriks kekakuan, k, untuk elemen solid 3D dapat

dinyatakan dengan:

∫

= = Ve T e T

e B cBdV V B cB

k (2.48)

Matriks massa dapat dinyatakan dengan:

dV N N N N N N N N N N N N N N N N NdV N m Ve Ve T

e

∫

∫

⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ = = 44 43 42 41 34 33 32 31 24 23 22 21 14 13 12 11 ρ

ρ (2.49)

dimana matriks di atas dinyatakan dengan:

⎥ ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ = j i j i j i ij N N N N N N N 0 0 0 0 0 0 (2.50)

n p q _e

Ve m V q p n M q p n m dV L L L L 6 )! 3 ( ! ! ! ! 4 3 2 1 + + + + =

∫

(2.51)

Integral pada Pers. 2.48 dapat ditentukan dengan Pers. 2.52. Sebuah langkah alternatif

untuk menghitung matriks massa elemen solid 3D adalah menggunakan system

koordinat natural khusus yang didefinisikan oleh Pers. 2.34 s.d. 2.36. Pada Gbr. 2.17

dapat dilihat bahwa bidang ξ = konstan yang didefinisikan pada garis P-Q sejajar

berpindah ke titik 2, ξ = 1. Pada Gbr. 2.18 bidang = konstan didefinisikan sebagai

garis 1-4 pada segitiga dengan garis 1-4, titik P terletak pada garis 2-3.

⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ = 2 0 2 0 0 2 1 0 0 2 0 1 0 0 2 0 0 1 0 0 2 1 0 0 1 0 0 2 0 1 0 0 1 0 0 2 0 0 1 0 0 1 0 0 2 1 0 0 1 0 0 1 0 0 2 0 1 0 0 1 0 0 1 0 0 2 0 0 1 0 0 1 0 0 1 0 0 2 20 e e V

m ρ (2.52)

Pada saat P berpindah ke titik 2, = 0, ketika P berpindah ke titik 3 maka = 1. Bidang ξ = konstan didefinisikan pada Gbr. 2.17, bidang P-Q-R sejajar dengan bidang 1-2-3. Pada saat P berpindah ke titik 4 maka = 0 dan ketika P berpindah ke

[image:57.612.223.416.507.675.2]

titik 2 maka = 1.

[image:58.612.229.410.111.258.2]

Gambar 2.18 Koordinat Natural, = Konstan

Gambar 2.19 Koordinat Natural, = Konstan

Bidang 1-2-3 pada elemen berada pada bidang x-y. Hubungan antara xyz dan ξ

dapat dinyatakan dengan langkah berikut ini.

Pada Gbr. 2.20, koordinat titik P diinterpolasi menggunakan koordinat x, y,

dan z di titik 2 dan 3:

xp = (x3 – x2) + x2

yp = (y3 – y2) + y2 (2.53)

Koordinat titik B diinterpolasi menggunakan koordinat x, y, dan z di titik 1 dan P,

yaitu:

xB = ξ (xp – x1) + x1 = ξ (x3 – x2) + ξ (x2 – x1) + x1

[image:59.612.156.521.246.456.2]

yB = ξ (yp – y1) + y1 = ξ (y3 – y2) + ξ (y2 – y1) + y1 (2.54) zB = 0

Gambar 2.20 Koordinat Cartesian xyz dari Titik O

Koordinat pada titik O diinterpolasi menggunakan koordinat x, y, dan z di titik 4 dan

B:

x = x4 – (x4 – xB) = x4 – (x4 – x1) + ξ (x2 – x1) – ξ (x2 – x3)

y = y4 – (y4 – yB) = y4 – (y4 – y1) + ξ (y2 – y1) – ξ (y2 – y3) (2.55) z = (1 – ) z4

N1 = (1 – ξ)

N2 = ξ (2.56)

N3 = ξ (1 – ) N4 = (1 – ξ)

Matriks Jacobian antara xyz dan ξ yang dibutuhkan diberikan oleh:

⎥ ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ = ζ η ξξ η ζ ζ η ξ z z z y y y x x x

J (2.57)

Determinan matriks Jacobian dapat ditentukan melalui Pers. 2.54 dan 2.55, yaitu:

[ ]

⎥ ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ + + − + + + − + = 0 0 det 4 31 21 41 31 31 21 31 21 41 31 31 21 z y y y y y y x x x x x x

J ζ ηζ ξζ ξ ξη

η ξ ξ ζ ξ ζ η ζ (2.58)

Matriks massa dapat diperoleh dengan:

[ ]

ξ η ζ ρ

ρN NdV N N J d d d

m

Ve

T T

e =

∫

=

∫∫∫

1 0 1 0 1 0

det (2.59)

sehingga

∫∫∫

⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ − = 1 0 1 0 1 0 44 43 42 41 34 33 32 31 24 23 22 21 14 13 12 11 2 6 N N N N N N N N N N N N N N N N V

m_{e e}ρ ξζ (2.60)

dimana Nij diberikan oleh Pers. 2.50 dan fungsi bentuknya didefinisikan oleh Pers.

2.56. Perhitungan integral pada Pers. 2.60 akan menghasilkan mastiks massa yang

Vektor gaya pada nodal untuk elemen solid 3D dapat ditentukan dengan Pers.

2.61. Jika beban terdistribusi (fs) pada garis 2-3 yang ditunjukkan pada Gbr. 2.15

maka gaya nodal dapat ditentukan dengan:

dl f f f N f sz sy sx l T e ⎪⎭ ⎪ ⎬ ⎫ ⎪⎩ ⎪ ⎨ ⎧ = −

∫

4 3 ]

[ (2.61)

Jika beban terdistribusi merata, fsx, fsy, dan fsz konstan maka Pers. 2.61 menjadi:

{ }

{ }

{ }

{ }

{ }

{ }

⎪⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎭ ⎪⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎬ ⎫ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎩ ⎪⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎨ ⎧ ⎪⎭ ⎪ ⎬ ⎫ ⎪⎩ ⎪ ⎨ ⎧ ⎪⎭ ⎪ ⎬ ⎫ ⎪⎩ ⎪ ⎨ ⎧ = × × × × × × − 1 3 1 3 1 3 1 3 1 3 1 3 4 3 0 0 0 0 0 0 2 1 sz sy sx sz sy sx e f f f f f f l

f (2.62)

dimana l3-4 adalah panjang garis 3-4. Persamaan 2.61 mengimplikasikan bahwa gaya

yang terdistribusi dibagi pada dua node. Matriks kekakuan, ke, matriks massa, me, dan

vektor gaya nodal merupakan penyelesaian persamaan MEH.

2.7.3 Pemodelan dengan bidang simetri

Banyak struktur dan objek menunjukkan bentuk yang simetri seperti

Gambar 2.21 Perbedaan Jenis Simetri terhadap Struktur

Gambar 2.21 menunjukkan jenis-jenis model yang biasa ditemukan pada struktur

yang simetri. Sebuah objek seperti tabung dapat digolongkan simetri yang aksial.

Pemodelan menjadi sturktur yang lebih sederhana bermanfaat untuk mengurangi

derajat kebebasan dan waktu proses simulasi menggunakan komputer. Ketepatan

analisa dapat ditingkatkan sebagai sistem persamaan menjadi lebih kecil dan

kesalahan numerik dapat dikurangi.

Simetri pencerminan merup