PENERAPAN REGRESI COX PROPORTIONAL HAZARD
PADA ANALISIS SURVIVAL DAN IDENTIFIKASI
FAKTOR LAMA STUDI MAHASISWA S-1
MANAJEMEN FAKULTAS EKONOMI
UNIVERSITAS SUMATERA UTARA
SKRIPSI
NITA MULIA SARI
100803015
DEPARTEMEN MATEMATIKA
FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM
UNIVERSITAS SUMATERA UTARA
PENERAPAN REGRESI COX PROPORTIONAL HAZARD
PADA ANALISIS SURVIVAL DAN IDENTIFIKASI
FAKTOR LAMA STUDI MAHASISWA S-1
MANAJEMEN FAKULTAS EKONOMI
UNIVERSITAS SUMATERA UTARA
SKRIPSI
Diajukan untuk melengkapi tugas dan memenuhi syarat mencapai gelar Sarjana Sains
NITA MULIA SARI
100803015
DEPARTEMEN MATEMATIKA
FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM
UNIVERSITAS SUMATERA UTARA
PERSETUJUAN
Judul : Penerapan Regresi Cox Proportional hazard pada Analisis Survival dan Identifikasi Faktor Lama Studi Mahasiswa S-1 Manajemen Fakultas Ekonomi Universitas Sumatera Utara.
Kategori : SKRIPSI
Nama : Nita Mulia Sari
Nomor Induk Mahasiswa : 100803015
Program Studi : Sarjana (S1) Matematika
Departemen : Matematika
Fakultas : Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam (FMIPA) Universitas Sumatera Utara
Diluluskan di
Medan, November 2014
Komisi Pembimbing :
Pembimbing 2 Pembimbing 1
Dr. Pasukat Sembiring, M.Si Drs. Agus Salim Harahap, M.Si NIP. 19531113 198503 1 001 NIP. 19540828 198103 1 004
Diketahui/Disetujui oleh
Departemen Matematika FMIPA USU Ketua,
PERNYATAAN
PENERAPAN REGRESI COX PROPORTIONAL HAZARD
PADA ANALISIS SURVIVAL DAN IDENTIFIKASI
FAKTOR LAMA STUDI MAHASISWA S-1
MANAJEMEN FAKULTAS EKONOMI
UNIVERSITAS SUMATERA UTARA
SKRIPSI
Saya mengakui bahwa skripsi ini adalah hasil kerja saya sendiri, kecuali beberapa kutipan dan ringkasan yang masing-masing disebutkan sumbernya
Medan, November 2014
PENGHARGAAN
Bismillaahirrahmaanirrahiim
Puji dan syukur penulis ucapkan kepada Allah SWT Yang Maha Esa dan Kuasa
atas limpahan rahmat dan karunia-Nya sehingga skripsi ini dapat diselesaikan.
Pada skripsi ini penulis mengambil judul tentang Penerapan Regresi Cox Proportinal Hazard pada Analisis Survival dan Identifikasi Faktor Lama
Studi Mahasiswa S-1 Manajemen Fakultas Ekonomi Universitas Sumatera Utara.
Dalam penyusunan skripsi ini banyak pihak yang membantu, sehingga
dengan segala rasa hormat penulis mengucapkan terima kasih kepada:
1. Bapak Drs. Agus Salim, M.Si. selaku dosen dan pembimbing 1 yang berkenan
dan rela mengorbankan waktu, tenaga, dan pikiran guna memberikan petunjuk
dan bimbingannya dalam penulisan skripsi ini.
2. Bapak Dr. Pasukat Sembiring, M.Si. selaku dosen dan pembimbing 2 yang
juga berkenan dan rela mengorbankan waktu, tenaga, dan pikiran guna
memberikan petunjuk dan bimbingannya dalam penulisan skripsi ini.
3. Bapak Drs. Rosman Siregar, M.Si. dan Bapak Dr. Open Darnius, M.Si. selaku
komisi penguji atas masukan dan saran yang telah diberikan demi perbaikan
skripsi ini.
4. Bapak Dr. Sutarman, M.Sc. selaku dekan FMIPA USU.
5. Bapak Prof. Dr. Tulus, M.Si. dan Ibu Dr. Mardiningsih, M.Si. selaku ketua
dan sekretaris Departemen Matematika FMIPA USU.
6. Ibunda tercinta Sudarti, Ayahanda tercinta Muhammad Imran dan abangda
Juanda Koko Satrio dan adik Yenni Triastuti tersayang atas segala pengertian,
kesabaran, dukungan, dan kasih sayang yang telah diberikan kepada penulis
selama di bangku perkuliahan hingga akhirnya menyelesaikan skripsi ini.
7. Teman-teman angkatan 2010 tersayang terkhusus untuk Kesebelasan, Ade,
banyak lagi yang tak tersebutkan namanya yang telah membantu penulis
dengan memberikan semangat dan doa dalam menyelesaikan tulisan ini.
8. Atlet UKM Bola Voli USU, Wahyu, Mas Tiyok, Diva, Bang Lulik, Tukinik,
Kak Tuty, Bang Pandi, Angga, Mas Yudi, Frans, dan Mas Dika, atas
kebahagiaan luar biasa yang kalian berikan, dan masih banyak lagi yang tak
tersebutkan namanya yang telah membantu penulis dengan memberikan
semangat dan doa dalam menyelesaikan tulisan ini.
Penulis juga menyadari masih banyak kekurangan dalam skripsi ini, baik
dalam teori maupun penulisannya. Oleh karena itu, penulis mengharapkan saran
dari pembaca demi perbaikan bagi penulis. Semoga segala kebaikan dalam bentuk
bantuan yang telah diberikan mendapat balasan dari Allah SWT. Akhirnya penulis
berharap semoga tulisan ini bermanfaat bagi para pembaca.
Medan, November 2014
Penulis
Nita Mulia Sari
PENERAPAN REGRESI COX PROPORTIONAL HAZARD
PADA ANALISIS SURVIVAL DAN IDENTIFIKASI
FAKTOR LAMA STUDI MAHASISWA S-1
MANAJEMEN FAKULTAS EKONOMI
UNIVERSITAS SUMATERA UTARA
ABSTRAK
Analisis survival (Survival Analysis) merupakan analisis statistika khusus yang digunakan untuk menganalisis data yang variabelnya berkaitan dengan waktu hingga munculnya suatu peristiwa. Tingginya tingkat keberhasilan mahasiswa dan rendahnya tingkat kegagalan mahasiswa dapat mencerminkan kualitas proses belajar mengajar dari suatu perguruan tinggi. Kebutuhan akan analisis dan informasi mengenai faktor-faktor yang mempengaruhi lama studi mahasiswa S-1 Manajemen Faklutas Ekonomi Universitas Sumatera Utara, menjadi alasan dilakukan penelitian terhadap waktu survival mahasiswa. Hasil penelitian menunjukkan secara deskriptif dari 229 mahasiswa ditemukan 116 kasus (50,7%) yang mengalami kejadian yaitu kelulusan. Metode Kaplan-Meier digunakan untuk mengestimasi probabilitas survival lama studi mahasiswa. Faktor-faktor yang signifikan berpengaruh terhadap lama studi mahasiswa adalah asal daerah sekolah SMA, jalur masuk dan IPK. Penelitian ini juga menggunakan regresi cox proportional hazard sebagai model yang menggambarkan besar resiko lama studi mahasiswa berdasarkan faktor yang mempengaruhi survival tersebut. Berdasarkan model diperoleh mahasiswa dengan IPK tinggi memiliki peluang kelulusan 2,103 kali lebih besar dibanding IPK rendah.
APLICATION OF REGRESSION IN SURVIVAL ANALYSIS AND THE IDENTIFICATION OF THE STUDENT’S COURSE DURATION
FACTOR S-1 MANAJEMEN FACULTY OF EKONOMI UNIVERSITAS SUMATERA UTARA
ABSTRACT
Analysis of survival (Survival Analysis) is specialized statistical analysis used to analyze the data variables related to the time until the appearance of an event. The high level of student success and lower failure rates can reflect the quality of the student learning process of a college. The need for analysis and information about the factors that affect the S-1 student study Faklutas Management Economics, University of North Sumatra, the reason for an examination of the survival time student. The results showed descriptively of 229 college students found 116 cases (50.7%) who experienced the events of graduation. Kaplan-Meier method was used to estimate the probability of survival period of study students. The factors that significantly affect the course duration students are from the high school, and IPK asuk lines. This study also used Cox regression hazard proportioan as a model that describes the study duration greater risk students based on factors that affect the survival. Based on the model obtained with a high IPK student has the opportunity pass 2,103 times greater than a low IPK.
DAFTAR ISI
Halaman
Persetujuan i
Pernyataan ii
Penghargaan iii
Abstrak v
Abstract vi
Daftar Isi vii
Daftar Tabel ix
Daftar Gambar x
Daftar Lampiran iix
Bab 1. Pendahuluan 1
1.1 Latar Belakang 1
1.2 Rumusan Masalah 4
1.3 Batasan Masalah 4
1.4 Tujuan Penelitian 4
1.5 Kontribusi Penelitian 5
Bab 2. Landasan Teori 6
2.1 Analisis Survival 6
2.1.1 Data Tersensor 7
2.1.2 Fungsi Survival dan Fungsi Hazard 9
2.2 Kaplan Meier 12
2.3 Uji Log rank 13
2.4 Cox Proportional Hazard 14
2.5 Faktor Lama Studi Mahasiswa 17
Bab 3. Metode Penelitian 19
3.1 Sumber Data 19
3.2 Populasi 19
3.3 Sampel 19
3.4 Variabel dan Definisi Operasional 19
3.4.1 variabel 19
3.4.2 Definisi Operasional 20
3.5 Pengumpulan Data 22
3.6 Pengolahan Data 22
Bab 4. Hasil dan Pembahasan 25
4.1 Gambaran Data Penelitian 25
4.2 Keterbatasan Data dan Penelitian 25
4.3 Analisis Data 26
4.3.1 Analisis Univariat 26
4.3.2 Analisis Bivariat 32
4.3.3 Analisis Multivariat 42
Bab 5. Kesimpulan dan Saran 45
5.1 Kesimpulan 45
5.1 Saran 46
Daftar Pustaka
47
Lampiran 1 49
DAFTAR TABEL
Nomor Judul Halaman
Tabel
4.1 Ukuran Statistik Waktu Survival Lama Studi Mahasiswa 26
Manajemen Fakultas Ekonomi Universitas Sumatera Utara
tahun Angkatan 2008.
4.2 Estimasi Probabilitas Survival Lama Stdi Mahasiswa 33
Manajemen FE USU Tahun Angkatan 2008 Menggunakan
Metode Kaplan-Meier.
4.3 Estimasi Probabilitas Survival Lama Studi Mahasiswa 35
Manajemen FE USU Tahun Angkatan 2008 Berdasarkan
Asal Daerah Sekolah SMA Menggunakan Metode Kapalan-Meier
4.4 Estimasi Probabilitas Survival Lama Studi Mahasiswa 36
Manajemen FE USU Tahun Angkatan 2008 Berdasarkan Status
Sekolah SMA Menggunakan Metode Kapalan-Meier
4.5 Estimasi Probabilitas Survival Lama Studi Mahasiswa 38
Manajemen FE USU Tahun Angkatan 2008 Berdasarkan
Penghasilan Orang Tua Menggunakan Metode Kapalan-Meier
4.6 Estimasi Probabilitas Survival Lama Studi Mahasiswa Manajemen 39
FE USU Tahun Angkatan 2008 Berdasarkan Penghasilan
Orang Tua Menggunakan Metode Kapalan-Meier
4.7 Estimasi Probabilitas Survival Lama Studi Mahasiswa Manajemen 41
FE USU Tahun Angkatan 2008 Berdasarkan Jalur Masuk
Menggunakan Metode Kapalan-Meier
4.8 Analisis Variabel Kandidat dengan Survival Lama 42
Studi Mahasiswa Menggunakan Regresi Cox
4.9 Hasil Uji Asumsi Proportional Hazard dengan 43
Time Dependent Covariat
4.10 Hasil Akhir Pengontrolan Variabel Kandidat Menggunakan 43
DAFTAR GAMBAR
Nomor Judul Halaman
Gambar
2.1 Grafik Data Tersensor 8
2.2 Kurva Fungsi Survival 10
2.3 Kurva Fungsi Hazard 11
4.1 Distribusi Frekuensi Waktu 27
4.2 Distribusi Frekuensi Asal Daerah Sekolah SMA Mahasiswa 28
Manajemen Fakultas Ekonomi USU Tahun Angkatan 2008
4.3 Distribusi Frekuensi Status Sekolah SMA Mahasiswa 29 Manajemen Fakultas Ekonomi USU Tahun Angkatan 2008
4.4 Distribusi Frekuensi IPK (Indeks Prestasi Kumulatif) Mahasiswa 30 Manajemen Fakultas Ekonomi USU Tahun Angkatan 2008
4.5 Distribusi Frekuensi Penghasilan Orang Tua Mahasiswa Manajemen 31
Fakultas Ekonomi Universitas Sumatera Utara Tahun Angkatan 2008
4.6 Distribusi Frekuensi Jalur Masuk Mahasiswa Manajemen Fakultas 32 Ekonomi Universitas Sumatera Utara Tahun Angkatan 2008
4.7 Kurva Estimasi Probabilitas Survival Lama Studi Mahasiswa 47
Manajemen Fakultas Ekonomi USU Tahun Angkatan 2008.
4.8 Kurva Estimasi Probabilitas Survival Lama Studi Mahasiswa 35
Manajemen Berdasarkan Asal Daerah Sekolah SMA di FE USU
Tahun Angkatan 2008
4.9 Kurva Estimasi Probabilitas Survival Lama Studi Mahasiswa 37
Manajemen Berdasarkan Status Sekolah SMA di Fakultas
Ekonomi Universitas Sumatera Utara Tahun Angkatan 2008
4.10 Kurva Estimasi Probabilitas Survival Lama Studi Mahasiswa 38
Manajemen Berdasarkan Indeks Prestasi Kumulatif (IPK)
4.11 Kurva Estimasi Probabilitas Survival Lama Studi Mahasiswa 40 Manajemen Berdasarkan Penghasilan Orang Tua
FE USU Tahun Angkatan 2008
4.12 Kurva Estimasi Probabilitas Survival Lama Studi Mahasiswa 42 Manajemen Berdasarkan Penghasilan Orang Tua
DAFTAR LAMPIRAN
Nomor Judul Halaman
Lamp
1. Lampiran 1 49
PENERAPAN REGRESI COX PROPORTIONAL HAZARD
PADA ANALISIS SURVIVAL DAN IDENTIFIKASI
FAKTOR LAMA STUDI MAHASISWA S-1
MANAJEMEN FAKULTAS EKONOMI
UNIVERSITAS SUMATERA UTARA
ABSTRAK
Analisis survival (Survival Analysis) merupakan analisis statistika khusus yang digunakan untuk menganalisis data yang variabelnya berkaitan dengan waktu hingga munculnya suatu peristiwa. Tingginya tingkat keberhasilan mahasiswa dan rendahnya tingkat kegagalan mahasiswa dapat mencerminkan kualitas proses belajar mengajar dari suatu perguruan tinggi. Kebutuhan akan analisis dan informasi mengenai faktor-faktor yang mempengaruhi lama studi mahasiswa S-1 Manajemen Faklutas Ekonomi Universitas Sumatera Utara, menjadi alasan dilakukan penelitian terhadap waktu survival mahasiswa. Hasil penelitian menunjukkan secara deskriptif dari 229 mahasiswa ditemukan 116 kasus (50,7%) yang mengalami kejadian yaitu kelulusan. Metode Kaplan-Meier digunakan untuk mengestimasi probabilitas survival lama studi mahasiswa. Faktor-faktor yang signifikan berpengaruh terhadap lama studi mahasiswa adalah asal daerah sekolah SMA, jalur masuk dan IPK. Penelitian ini juga menggunakan regresi cox proportional hazard sebagai model yang menggambarkan besar resiko lama studi mahasiswa berdasarkan faktor yang mempengaruhi survival tersebut. Berdasarkan model diperoleh mahasiswa dengan IPK tinggi memiliki peluang kelulusan 2,103 kali lebih besar dibanding IPK rendah.
APLICATION OF REGRESSION IN SURVIVAL ANALYSIS AND THE IDENTIFICATION OF THE STUDENT’S COURSE DURATION
FACTOR S-1 MANAJEMEN FACULTY OF EKONOMI UNIVERSITAS SUMATERA UTARA
ABSTRACT
Analysis of survival (Survival Analysis) is specialized statistical analysis used to analyze the data variables related to the time until the appearance of an event. The high level of student success and lower failure rates can reflect the quality of the student learning process of a college. The need for analysis and information about the factors that affect the S-1 student study Faklutas Management Economics, University of North Sumatra, the reason for an examination of the survival time student. The results showed descriptively of 229 college students found 116 cases (50.7%) who experienced the events of graduation. Kaplan-Meier method was used to estimate the probability of survival period of study students. The factors that significantly affect the course duration students are from the high school, and IPK asuk lines. This study also used Cox regression hazard proportioan as a model that describes the study duration greater risk students based on factors that affect the survival. Based on the model obtained with a high IPK student has the opportunity pass 2,103 times greater than a low IPK.
BAB 1 PENDAHULUAN
1.1 Latar Belakang
Ada banyak penelitian yang outcome nya berkaitan dengan lama waktu. Secara umum waktu ini dikatakan waktu kesintasan. Banyak metode analisis yang dapat
digunakan untuk waktu kesintasan yang lengkap. Namun faktanya dilihat data
yang ada di masyarakat sulit sekali ditemukan data dengan waktu kesintasan yang
lengkap dan data tersebut jarang terdistribusi secara normal, melainkan miring dan
secara khas terdiri dari banyak kejadian baru. Oleh karena itu dibutuhkan analisis
khusus untuk menyelesaikan masalah ini. Metode ini dikenal sebagai analisis
survival (survival analysis).
Analisis survival atau dikenal sebagai analisis ketahanan hidup (survival analysis) merupakan analisis statistika khusus yang membantu menganalisis suatu kasus yang tidak dapat diselesaikan dengan analisis statistika standard. Analisis
ini digunakan ketika kasus berkaitan dengan waktu atau lama waktu hingga terjadi
peristiwa tertentu dan kemungkinan adanya data tersensor merupakan
karakteristik khas yang membedakannya dengan analisis ini. Kejadian pada
analisis ini adalah kelulusan mahasiswa S-1 Manajemen Fakultas Ekonomi
Universitas Universitas Sumatera Utara. Untuk selanjutnya istilah kesintasan akan
digunakan pada penulisan ini.
Regresi cox atau cox proportional hazard merupakan pemodelan yang sangat umum dan popular pada analisis ini. Dikatakan umum karena model ini
tidak didasarkan pada asumsi – asumsi tentang sifat atau bentuk distribusi yang
mendasari kesintasan dan model ini sangat popular karena fungsi baseline hazard
dan kurva kesintasan biasa untuk situasi data yang bervariasi dapat diperoleh
dengan model ini. Selain itu model cox proportional hazard dikatakan juga sebagai model robust, yaitu hasil dari model cox ini hampir sama dengan hasil
menggunakan model parametrik (Kleinbaum dan Klein, 2005). Cox proportional hazard merupakan pendekatan model matematika yang digunakan untuk mengestimasi kurva survival ketika mempertimbangkan beberapa variable
independen secara serentak (Kleinbaum dan Klein, 2005). Variable–variable ini
merupakan kovariat yang dikenal dengan faktor resiko yaitu factor yang
diestimasi mempengaruhi waktu survival. Cox proportional hazard dapat membedakan waktu survival dari beberapa kelompok observasi sesuai dengan faktor-faktor yang berbeda (Kleinbaum et. al, 2005). Survival yang dimaksud dalam penelitian ini adalah kemampuan mahasiswa untuk menyelesaikan
studinya.
Kualitas mahasiswa adalah tinggi rendahnya penilaian prestasi mahasiswa
selama perkuliahan di perguruan tinggi. Universitas Sumatera Utara (USU)
sebagai salah satu institusi pendidikan tinggi juga memiliki harapan yang tinggi
agar mahasiswa dapat memiliki prestasi belajar yang baik, sehingga nantinya
ketika lulus bisa meraih Indeks Prestasi Kumulatif (IPK) yang tinggi. Menurut
Muslimin (2012), melalui IPK yang tinggi akan lebih memungkinkan atau
membuka peluang yang lebih besar bagi para lulusan untuk mendapatkan
pekerjaan. Hal ini dikarenakan salah satu syarat yang sering dijadikan persyaratan
untuk bisa lolos seleksi administrasi adalah besarnya IPK lulusan. Kecenderungan
sekarang semakin banyak instansi, baik instansi pemerintah maupun swasta, yang
menuntut IPK yang tinggi bagi para pelamarnya.
Fakultas Ekonomi Universitas Sumatera Utara (USU) terdiri dari tiga jurusan
(S1) yaitu Akuntansi, Ekonomi Pembangunan, dan Manajemen. Dari tiga jurusan
tersebut diketahui bahwa kualitas mahasiswa Manajemen (2008) sebagian besar
memiliki IPK dibawah 3. Padahal standar IPK syarat untuk melamar pekerjaan
adalah 3,2. Hal ini menyebabkan semakin lama waktu yang diperlukan untuk
Berdasarkan database dari data yang diperoleh, bahwa masih ada 65
Mahasiswa Departmen Manajemen Fakultas Ekonomi stambuk 2008 yang belum
menyelasaikan studi S-1. Berdasarkan Peraturan Akademik Program Sarjana S-1
Universitas Sumatera Utara pasal 7 point 7. a. Seluruh beban kredit program
pendidikan sarjana reguler dan reguler mandiri harus berhasil diselesaikan
selambat-lambatnya dalam batas masa studi yaitu 12 semester. Oleh karena itu
perlu dilakukan kajian terhadap faktor-faktor yang mempengaruhi lama studi
sehingga dapat dijadikan informasi yang bermanfaat bagi keberhasilan
mahasiswa. Faktor–faktor yang mempengaruhi lama studi mahasiswa, yaitu: asal
daerah sekolah SMA, status sekolah, IPK (Indeks Prestasi Kumulatif),
penghasilan orang tua dan jalur masuk. Pemilihan faktor-faktor tersebut dilakukan
berdasarkan pertimbangan ketersediaan data karena mahasiswa yang diteliti saat
ini sebagian sudah dinyatakan lulus.
Di tahun 2008, Ratnaningsih dan Saefuddin melakukan penelitian tentang
kesintasan mahasiswa putus sekolah pada pendidikan tinggi jarak jauh. Mereka
menggunakan estimasi breslow untuk mengetahui peluang kegagalan melanjutkan studi di Universitas Terbuka berdasarkan berbagai karakteristik mahasiswa.
Mega dan Irawan (2013) menggunakan pendekatan Bayesian Mixture Survival untuk menganalisis faktor-faktor yang mempengaruhi mahasiswa berhenti studi (droup out). Pada penelitian ini penulis mencoba memakai metode Kaplan-Meier dan pemodelan Regresi Cox Proportional hazard untuk mengestimasi survival studi mahasiswa dan mengidentifikasi faktor-faktor yang mempengaruhi lama studi mahasiswa S-1 Manajemen Fakultas Ekonomi
1.2 Rumusan Masalah
Karena masih banyak mahasiswa S-1 Manajemen Fakultas Ekonomi USU
stambuk 2008 yang masih belum menyelesaikan studinya padahal sudah sampai
batas akhir masa studi, masalah utama yang akan diteliti ialah berapa probabilitas
survival studi mahasiswa menggunakan regresi Cox Proportional Hazard
berdasarkan faktor jalur masuk, Indeks Prestasi Kumulatif (IPK), dan asal sekolah
SMA, status sekolah dan penghasilan orang tua yang mempengaruhi survival
tersebut.
1.3 Pembatasan Masalah
Masalah yang diteliti dibatasi pada pembentukan model cox proportional hazard
dan estimasi fungsi survival menggunakan metode Kaplan-Meier. Sedangkan data yang digunakan untuk penelitian ini adalah data sekunder yaitu mahasiswa S-1
Manajemen Fakultas Ekonomi Universitas Sumatera Utara tahun angkatan 2008,
yang berjumlah 235 mahasiswa. Namun karena alasan kelengkapan, data yang
bisa diteliti hanya 229 mahasiswa. Dalam hal ini data hanya sebagai bahan untuk
perhitungan dan tidak memperhatikan bagaimana pengaruh dan fenomena yang
terjadi pada data yang digunakan.
1.4 Tujuan penelitian
dan faktor-faktor apa saja yang mempengaruhi survival tersebut dan menentukan model cox proportional hazard.
1.5 Kontribusi Penelitian
Penelitian tugas akhir ini diharapkan dapat bermanfaat sebagai informasi
mengenai penerapan statistika khususnya aplikasi model regresi cox proportional hazard pada analisis survival. Dapat mengetahui faktor apa saja yang mempengaruhi lama studi mahasiswa S-1 Manajemen Fakultas Ekonomi
Universitas Sumatera Utara serta menambah referensi bagi pembaca dalam
BAB 2
LANDASAN TEORI
Pada bab ini akan dipaparkan teori-teori yang menjadi dasar dan landasan dalam
penelitian sehingga membantu mempermudah pembahasan bab selanjutnya dan
pembahasan utama dalam penelitian ini. Teori tersebut meliputi analisis survival
data tersensor, fungsi survival dan fungsi hazard, estimasi Kaplan-Meier, model
cox proportional hazard.
2.1 Analisis Survival
Armitage dan Berry (1987) mengatakan bahwa analisis survival merupakan analisis yang melibatkan uji statistik untuk menganalisis data yang variabelnya
berkaitan dengan waktu atau lamanya waktu sampai terjadinya peristiwa tertentu.
Menurut Klein baum dan Klein (2005) analisis survival adalah kumpulan dari prosedur statistik untuk menganalisis data dimana outcome variabelnya adalah waktu hingga terjadi peristiwa muncul. Waktu survival dapat didefinisikan sebagai waktu dari awal observasi hingga terjadinya peristiwa, dapat berupa hari,
bulan, maupun tahun.
Menurut Le (2003) dalam menentukan waktu survival, T, terdapat tiga elemen dasar yang diperlukan yaitu:
1. Waktu awal (time origin).
2. Peristiwa akhir/waktu akhir (failure event).
3. Skala waktu sebagai satuan pengukuran waktu.
T (lama waktu)
T adalah lama dari waktu awal (time origin) harus didefinisikan dengan jelas, yaitu waktu awal melakukan studi. Begitu juga waktu akhir harus
didefinisikan secara jelas yaitu kegagalan dalam menyelasaikan studi (skala
waktu) (Le, 2003).
Analisis survival memiliki beberapa tujuan (Kleinbaum dan Klein, 2005): 1. Mengestimasi dan mengiterpretasikan fungsi survival dan fungsi
hazard.
2. Membandingkan fungsi survival dan fungsi hazard.
3. Mengestimasi hubungan antara variabel penjelas dengan waktu
survival.
2.1.1 Data Tersensor
Perbedaan antara analisis survival dengan analisis statistika lainnya adalah terjadinya suatu peristiwa yang lama waktu terjadinya terhadap objek adalah
bervariasi. Selain itu adanya data tersensor pada analisis survival. Menurut Machin et. al (2006) data dikatakan tersensor jika pengamatan waktu survival
hanya sebagian, tidak sampai failure event. Penyebab terjadinya data tersensor antara lain (Le, 2003):
1. Loss to follow up, terjadi bila objek yang kita alami hilang dalam pengamatan.
2. Drop out, terjadi bila perlakuan dihentikan karena alasan tertentu.
3. Termination of study, terjadi bila masa penelitian berakhir sementara objek yang diobservasi belum mencapai failure event.
Sedangkan menurut Kleinbaum dan Klein (2005) ada 3 alasan umum terjadinya
penyensoran, yaitu:
1. Objek belum mengalami peristiwa sebelum masa penelitian berakhir.
3. Objek ditarik dari penelitian karena kegagalan atau disebabkan alas an
lain.
Situasi ini diilustrasikan dengan grafik di bawah ini. Grafik menggambarkan
beberapa orang atau objek yang diikuti X menyatakan orang atau objek yang mendapatkan peritiwa.
Gambar 2.1 Grafik Data Tersensor
Dalam bukunya Crowder et. al (1991) mengatakan bahwa ada tiga jenis penyensoran, yaitu:
1. Left-censored, pengamatan dikatakan left-cencored jika objek yang diobservasi mengalami peristiwa di bawah waktu yang telah ditetapkan atau
ketika masa observasi belum selesai.
2. Right-censored, pengamatan dikatakan right-cencored jika objek masih hidup atau masih beroperasi ketika masa observasi telah selesai.
3. Interval-censored, ketika objek mengalami peristiwa diantara interval waktu tertentu maka pengamatan dikatakan interval-censored.
dikeluarkan
hilang
X
X
Penelitian berakhir
Penelitian berakhir
Menurut Lee dan Wang (2003) ada 3 tipe penyensoran data, yaitu:
1. Tipe I, jika objek-objek diobservasi selama waktu tertentu, namun ada
beberapa objek yang mengalami peristiwa setelah periode atau masa
observasi selesai, dan sebagian lagi mengalami peristiwa diluar dari yang
ditetapkan.
2. Tipe II, masa obsevasi selesai setelah sejumlah objek yang diobservasi
diharapkan mengalami peristiwa yang ditetapkan, sedang objek yang tidak
mengalami peristiwa disensor.
3. Tipe III, jika waktu awal dan waktu berhentinya observasi dari objek berbeda-beda. Sensor tipe III ini sering disebut sebagai random-censored.
2.1.2. Fungsi Survival dan Fungsi Hazard
Pada analisis survival ada 2 hal yang mendasar yaitu fungsi survival dan fungsi
hazard. Fungsi survival merupakan fungsi dasar dari analisis ini, karena meliputi probabilitas survival dari waktu yang berbeda-beda yang memberikan informasi
penting tentang data survival. Secara teori, fungsi survival dapat digambarkan
dengan kurva mulus dan memilki karakteristik sebagai berikut (Kleinbaum dan
Klein, 2005):
1. Tidak meningkat, kurva cenderung menurun ketika t meningkat.
2. Untuk t = 0, S(t) = S(0) = 1 adalah awal dari penelitian, karena tidak ada objek yang mengalami peristiwa, probabilitas dari suatu survival 0 adalah 1.
3. Untuk t = ∞, S(t) = S(∞) = 0 secara teori, jika periode penelitian meningkat tanpa limit maka tidak ada satu pun yang bertahan sehingga kurva survival
Gambar 2.2 Kurva Fungsi Survival
Berbeda dengan fungsi survival yang fokus pada tidak terjadinya
peristiwa, fungsi hazard fokus pada terjadinya peristiwa. Oleh karena itu fungsi
hazard dapat dipandang senagai pemberi informasi yang berlawanan dengan
fungsi survival. Sama halnya dengan kurva fungsi survival, kurva fungsi hazard
juga memiliki karakteristik, yaitu (Kleinbaum dan Klein 2005):
1. Selalu nonnegatif, yaitu sama atau lebih besar dari nol
2. Tidak memiliki batas atas
Selain itu fungsi hazard juga digunakan untuk alasan:
1. Member gambaran tentang keadaan failure rate. 2. Mengidentifikasi bentuk model yang spesifik
Gambar 2.3 Kurva Fungsi Hazard
Misalkan T melambangkan waktu survival dari waktu awal sampai terjadinya peristiwa yang merupakan variable acak yang memiliki karakteristik fungsi
survival dan fungsi hazard. Jika fungsi survival dinotasikan dengan �(�), didefinisikan sebagai probabilitas suatu objek yang bertahan lebih dari � waktu,
maka (Le, 2003):
�(�) =��(�>�), � ≥0
(2.1)
�(�) dikenal juga sebagai rata-rata survival, dan fungsi hazard merupakan laju
failure atau kegagalan sesaat dengan asumsi objek telah bertahan sampai waktu ke-t, yang didefinisikan sebagai berikut :
ℎ(�) =�(�)
�(�)
(2.2)
dengan f(t) adalah fungsi kepadatan probabilitas T. Sekarang misalkan �(�) = Pr(� ≤ �) =∫ �0� (�)�� , � ≥0 adalah fungsi distribusi kumulatif dari T, maka fungsi survival menjadi (Korosteleva,2003):
�(�) =��(�> �) =∫ ��∞ (�)�� = 1− �(�), � ≥0
(2.3)
Dan fungsi hazard kumulatif �(�), didefinisikan sebagai:
h(t)
�(�) =∫ ℎ0� (�)��� ≥0 (2.4)
2.2Kaplan-Meier
Telah diketahui bahwa salah satu tujuan dari analisis survival ialah mengestimasi
dan menginterpretasi fungsi survival dan fungsi hazard. Banyak metode yang
digunakan untuk mengestimasi fungsi survival, diantaranya Nelson-Aalen estimator, metode life-table (actuarial), metode Kaplan-Meier, AFT, bayessian counting process dan lain-lain. Namun dalam penelitian ini metode yang digunakan adalah metode Kaplan-Meier. Penelitian ini ialah penelitian statstik
nonparametric dengan data tersensor, sehingga penggunaan metode
Kaplan-Meier adalah yang paling baik.
Sebenarnya metode life-table sama dengan Kaplan-Meier, namun pada life-table objek di klasifikasikan berdasarkan karakteristik tertentu yang masing-masing karakteristik disusun dengan interval dengan menganggap
peluang terjadinya efek selama masa interval adalah konstan, sehingga data yang
diperoleh akan lebih umum. Sedangkan pada metode Kaplan-Meier objek
dianalisis sesuai dengan waktu aslinya masing-masing. Hal ini mengakibatkan
proporsi survival yang pasti karena menggunakan waktu survival secara tepat
sehingga diperoleh data yang lebih akurat. Selain itu Kaplan-Meier merupakan
metode yang digunakan ketika tidak ada model yang layak untuk data survival.
Selama hampir 4 dekade metode estimasi Kaplan- Meier merupakan salah satu
dari kunci metode statistika untuk analisis data survival tersensor, estimasi
Kaplan-Meier dikenal juga dengan estimasi product limit.
Misalkan sebanyak k waktu survival diamati, yang diatur dalam urutan meningkat yaitu �1 <�2 < ⋯< ��, andaikan waktu survival diamati secara jelas pada sampel berukuran n dari sebuah populasi yang homogen dengan fungsi
�̂ (t) = , t≥ 0
�� = ���������������������� masih bertahan pada �� (1≤ � ≤ �)
�� = menyatakan jumlah objek yang lulus pada ��
2.3Uji Log Rank
Pada statistika, uji log-ran k (uji mantel-cox) adalah sebuah uji hipotesis untuk membandingkan fungsi survival diantara dua kelompok. Uji ini merupakan uji
statistik nonparametrik dan sesuai digunakan ketika data tidak simetris yaitu data
miring ke kanan. Uji log-rank diperluas untuk analisis stratifikasi, sebagai contoh, pengaruh variabel prognostik yang patut dperhitungkan, dan untuk
membandingkan tiga grup atau lebih (Machin et. al, 2006).
Menurut Armitage dan Berry (1987) langkah pengerjaan uji ini ialah menyusun
waktu survival, mengurutkan kedua grup yang diobservasi. Misalkan ada dua grup A dan B, jika �� menyatakan waktu ada �� objek yang mengalami peristiwa
misalnya kelulusan dan ��,�� masing-masing menyatakan jumlah objek yang
memiliki resiko namun masih bertahan dari grup A dan B, maka ekspektasi
banyaknya objek yang mengalami peristiwa ialah:
�(���) = �����
��
���(���) =��(�� − ��)����
��2(�
� −1)
Uji statistik untuk kesamaan rata-rata peristiwa (misalnya kelulusan) dari kedua
grup ialah dengan:
�22 =
(∑ ���− ∑ �(���))2
∑ �(���) +
(∑ ���− ∑ �(���))2
2.4Cox Proportional Hazard
Fungsi survival dan fungsi hazard merupakan analisis yang digunakan untuk
melihat perbedaan 2 kelompok atau lebih. Namun apabila variabel-variabel
kovariat yang ingin dikontrol atau bila menggunakan beberapa variabel penjelas
dalam menjelaskan hubungan antara waktu survival maka regresi cox lah yang
digunakan. Jadi regresi cox merupakan model yang menggambarkan hubungan
antara waktu survival sebagai variabel dependen dengan 1 set variabel
independen. Variabel independen ini bias kontinu maupun kategorik.
Cox proportional hazard merupakan pemodelan yang digunakan dalam analisis survival yang merupakan model semiparametrik. Regresi cox proportional hazard digunakan bila outcome yang diamati adalah panjang waktu suatu kejadian. Pada mulanya pemodelan ini digunakan pada cabang statistika
khususnya biostatistika yaitu digunakan untuk menganalisis kematian atau
harapan hidup seseorang. Namun seiring perkembangan zaman pemodelan ini
banyak dimanfaatkan di berbagai bidang. Diantaranya bidang akademik,
kedokteran, sosial, science, teknik, pertanian dan sebagainya.
Menurut Machin et. al (2006) dengan menotasikan rata-rata fungsi hazardℎ0(�), kita dapat menentukan hazard (resiko) objek tertentu ℎ(�), dengan:
ℎ(�) =�(�)ℎ0(�)
(2.9)
�(�) = ℎ(�)
ℎ0(�)
(2.10)
Ketika �(�) tidak berubah maka ℎ(�) =ℎ, dimana h adalah konstanta.
Formula model Cox merupakan perkalian dari dua besaran yaitu fungsi baseline hazard dan bentuk eksponensial untuk penjumlahan linier dari βiXi ,yaitu penjumlahan dari p variabel independent X (Kleinbaum dan Klein, 2005).
ℎ0( t ) × �∑��=1����
baselin hazard Eksponensial melibatkan t melibatkan x
tetapi tidak x tetapi tidak t
Pada model regresi umum, fungsi hazard tergantung pada t dan kovariat dependen �1(�),�2(�), … ,��(�). Dan pada model cox proportional hazard
sederhana, dimana kovariat �1,�2, … ,�� tergantung pada t maka fungsi hazard
nya adalah sebagai berikut:
ℎ(�,�1,�2, … ,��,�1,�2, … ,��) =ℎ0(�)���{�1�1+�2�2+⋯+����}
(2.11)
fungsi ℎ0(�) dikatakan sebagai fungsi dasar dari hazard, yaitu ketika fungsi
hazard dari objek yang nilai semua kovariatnya adalah nol (biasanya sebagai hipotesis) (Korosteleva, 2003).
Karakteristik penting dari formula ini ialah mengenai asumsi propotional
hazard yuitu baseline hazard ialah fungsi dari t tetapi tidak melibatkan variabel X.
Berbeda dengan bentuk eksponensial yang melibatkan variabel X tetapi tidak melibatkan t. X dikatakan time-independent (tidak tergantung waktu). Asumsi pada model cox proportional hazard ialah hazard rasio yang membandingkan 2 kategori dari variabel independen adalah konstan pada setiap waktu atau tidak
bergantung pada waktu. Apabila asumsi ini tidak dipenuhi maka model yang
baseline hazard, h0 (t), ialah fungsi yang tidak ditentukan. Inilah yang membuat
cox proportional hazard merupakan model semiparametrik.
Model cox proportional hazard merupakan pemodelan yang sangat terkenal pada analisis kesintasan. Menurut Kleinbaum dan Klein (2005) hal yang
menyebabkan model ini terkenal dan digunakan secara luas antara lain:
1. Model cox merupakan model semiparametrik
2. Dapat mengestimasi hazard ratio tanpa perlu h0 (t) atau baseline hazard
function.
3. Dapat mengestimasi h0 (t), h(t, X), dan fungsi kesintasan walaupun h0 (t)
tidak spesifik.
4. Merupakan model robust sehingga hasil dari model cox hampir sama dengan hasil model parametrik.
5. Model yang aman dipilih ketika berada dalam keraguan untuk menentukan model parametriknya, sehingga tidak ada ketakutan tentang pilihan model parametrik yang salah
6. Lebih baik daripada model logistik ketika tersedianya informasi tentang waktu survival dan adanya pensensoran.
2.5Faktor Lama Studi Mahasiswa
Pendidikan adalah suatu aktivitas sosial yang memungkinkan masyarakat
tetap ada dan berkembang. Salah satu jenjang pendidikan yang menjadi
persyaratan dasar dalam mencari pekerjaan adalah perguruan tinggi, yang mana
perguruan tinggi akan mempersiapkan calon-calon sarjana yang handal dan
mempunyai keterampilan dibidangnya. Pada dasarnya setiap perguruan tinggi
berusaha semaksimal mungkin meningkatkan mutu kelulusan para mahasiswanya,
baik secara kuantitas maupun kualitas. Secara kuantitas diharapkan jumlah
mahasiswa yang lulus sama dengan yang terdaftar. Sedangkan secara kualitas
diharapkan para mahasiswa dapat lulus dengan IPK yang maksimal dan tepat
Berdasarkan hal tersebut faktor-faktor yang mempengaruhi kualitas
mahasiswa perlu diperhatikan baik dari internal maupun eksternal. Faktor internal
yang mempengaruhi kualitas adalah indeks prestasi kumulatif (IPK) dan jalur
masuk. Faktor eksternal yang mempengaruhi kualitas adalah asal daerah sekolah
SMA, status sekolah SMA dan penghasilan orang tua.
1. Asal daerah sekolah
Biasanya mahasiswa yang berasal dari luar daerah akan memiliki daya juang yang
tinggi karena ia menyadari orang tuanya sudah berusaha dengan keras untuk
memenuhi biaya pendidikannya baik biaya kost, makan, dan biaya kuliah
sehingga ia akan berusaha untuk lulus secepat mungkin atau tepat waktu.
2. Status Sekolah
Latar belakang pendidikan yang baik akan menghasilkan mahasiswa yang rajin
dan disiplin. Hal itu bisa menjadi dasar yang kuat untuk sukses dalam studinya.
3. IPK (Indeks Prestasi Kumulatif)
Seorang lulusan dikatakan baik apabila lulus tepat waktu atau waktu lama studi
tidak lebih dari 4 tahun (48 bulan) untuk jenjang Strata 1 (S1) dan diikuti dengan
nilai atau Indeks Prestasi Kumulatif (IPK) yang baik pula. Berdasarkan buku
Akademik Universitas Sumatera Utara, waktu lama studi adalah waktu yang
dibutuhkan seorang mahasiswa untuk menyelesaikan pendidikan sesuai dengan
jenjang masing-masing. IPK adalah alat ukur berupa angka yang menunjukkan
prestasi atau kemajuan belajar mahasiswa secara kumulatif mulai dari semester
pertama sampai dengan semester paling akhir yang telah ditempuh. Menurut buku
Panduan Mahasiswa Universitas Sumatera Utara, pendidikan program S1
dijadwalkan untuk diselesaikan dalam 8 semester (4 tahun) atau dapat ditempuh
kurang dari 8 semester dan selama-lamanya 12 semester (6 tahun). Mahasiswa
dikatakan lulus dari PT apabila telah memenuhi syarat kelulusan yakni telah
ditetapkan di dalam kurikulum masing-masing program studi, pada program
Managemen yaitu sebanyak 144 sks.
4. Penghasilan orang tua
Orang tua yang mempunyai penghasilan yang baik akan mampu membiayai
pendidikan mahasiswa. Sehingga mahasiswa bisa fokus dalam belajar karena
tidak harus bekerja keras untuk mencari biaya kuliah.
5. Jalur masuk
Mahasiswa yang masuk melalui jalur mandiri biasanya lebih santai dibandingkan
mahasiswa yang masuk melalui ujian tertulis, karena untuk masuk ke perguruan
tinggi ia harus berjuang keras (usaha yang sungguh-sungguh) sehingga ia akan
BAB III
METODOLOGI PENELITIAN
3.1 Sumber Data
Data yang digunakan pada penelitian ini adalah data sekunder yaitu lama
mahasiswa (dalam semester) S-1 Manajemen Fakultas Ekonomi Universitas
Sumatera Utara tahun angkatan 2008.
3.2 Populasi
Populasi dalam penelitian ini adalah seluruh mahasiswa Manajemen Fakultas
Ekonomi Universitas Sumatera Utara.
3.3 Sampel
Sampel dalam penelitian ini ialah mahasiswa Manajemen Fakultas Ekonomi
Universitas Sumatera Utara stambuk 2008. Yang melakukan registrasi awal pada
tahun 2008 yang berstatus masih aktif kuliah dimulai dari semester 7, yakni
sebanyak 235 orang mahasiswa. Sampel penelitian yang diambil ialah mahasiswa
yang memiliki data yang lengkap sesuai dengan tujuan penelitian yang ingin
dicapai.
3.4 Variabel dan Defenisi Operasional
3.4.1 Variabel
Variabel dependen dalam penelitian ini adalah waktu yang diperlukan mahasiswa
dalam menjalankan studi hingga akhir studi dinyatakan lulus S-1 yang
dilambangkan dengan t dan satuan waktunya adalah semester. Variabel independen yang digunakan dalam penelitian ini ialah variabel yang tersedia dari
1. Asal daerah sekolah SMA
2. Status sekolah SMA
3. IPK (Indeks Prestasi Kumulatif)
4. Penghasilan orang tua
5. Jalur masuk
Variabel dependen dan variabel independen diukur berdasarkan database
mahasiswa Manajemen Fakultas Ekonomi USU.
3.4.2 Defenisi Operasional
Variabel dependen pada penelitian ini ialah waktu survival lama studi mahasiswa
dimulai dari semester 7 sampai pengamatan terakhir semester 11, lalu dilakukan
pengecekan terhadap status mahasiswa. Mahasiswa dikatakan mengalami kejadian
(kelulusan) apabila ada keterangan dari data bahwa mahasiswa tersebut
dinyatakan lulus. Untuk mahasiswa yang tidak diketahui statusnya pada akhir
pengamatan dikatakan tersensor (beresiko).
Hasil : waktu survival (semester)
Skala : nominal
Status : mengalami kejadian (kelulusan) = 1
Tersensor (beresiko) = 0
Variabel independen dalam penelitian ini ialah:
Asal daerah sekolah SMA
Asal daerah sekolah mahasiswa sesuai dengan yang tertera di data mahasiswa,
dengan kategori wilayah kota Medan dan luar kota Medan. Kota Medan ( Medan,
Binjai, Tanjung Morawa ).
Hasil : Medan dan luar Medan
Skala : nominal
Luar Medan = 2
Status Sekolah SMA
Status sekolah mahasiswa sesuai dengan yang tertera di data mahasiswa
Hasil : Negeri dan Swasta
Skala : nominal
Status : Negeri = 1
Swasta = 2
IPK (Indeks Prestasi Kumulatif)
Hasil : IPK < 2,75, 2,75 ≤ IPK ≤ 3,00, IPK > 3,00
Skala : nominal
Status : IPK < 2,75 = 1
2,75 ≤ IPK ≤ 3,00 = 2
IPK > 3,00 = 3
Penghasilan orang tua
Penghasilan orang tua sesuai dengan yang tertera di data mahasiswa
Hasil : Rp 500.000-Rp 1.000.000, Rp 1.000.000-Rp 2.500.000, Rp 2.500.000-Rp
5.000.000, Rp 5.000.000-Rp 7.500.000.
Skala : nominal
Status : Rp 500.000-Rp 1.000.000 = 1
Rp 1.000.000-Rp 2.500.000 = 2
Rp 2.500.000-Rp 5.000.000 = 3
Rp 5.000.000-Rp 7.500.000 = 4
Jalur masuk
Jenis jalur masuk mahasiswa sesuai yang tertera di data base
Hasil : Undangan, UMB, SNMPTN, dan Mandiri
Skala : nominal
Status : Undangan = 1
SNMPTN = 3
Mandiri = 4
3.5 Pengumpulan Data
Populasi pada penelitian ini adalah seluruh mahasiswa (S1) Manajemen Fakultas
Ekonomi USU dimulai dari semester 7 sampai 11. Data yang digunakan adalah
data sekunder dari kantor bagian akademik mahasiswa Manajemen Fakultas
Ekonomi USU. Data mahasiswa yaitu asal daerah sekolah SMA, status sekolah
SMA, jalur masuk, penghasilan orang tua,dan Indeks Prestasi Kumulatif (IPK).
Data yang diperoleh akan disesuaikan dengan batasan untuk dijadikan data
penelitian.
3.6 Pengolahan Data
Pengolahan data dilakukan dengan langkah-langkah berikut:
1. Editing, yaitu mengkaji dan meneliti data yang telah terkumpul dari hasil data base mahasiswa.
2. Coding, yaitu pemberian kode pada data untuk mempermudah proses memasukkan data ke dalam program komputer.
3. Entry, yaitu memasukkan data ke dalam program computer untuk dilakukan analisis lebih lanjut.
4. Tabulating, yaitu setelah data tersebut masuk ke dalam program computer kemudian direkap dan disusun dalam bentuk tabel agar dapat di baca
3.7 Analisis Data
Analisis data dilakukan dengan bantuan software statistik SPSS versi 16,0 dan Microsoft exel untuk menggambarkan karakteristik data. Adapun analisis yang
akan dilakukan ialah analisis univariat, bivariat, dan multivariat.
1. Analisis univariat merupakan analisis distribusi variabel tunggal. Pada
analisis univariat akan digambarkan karakteristik data masing-masing
variabel dependen dan variabel independen lama studi mahasiswa
Manajemen Fakultas Ekonomi USU. Analisis ini hanya menghasilkan
distribusi dan persentase dari tiap variabel. Untuk mendukung
karakteristik lama studi mahasiswa dalam bentuk diagram.
2. Analisis bivariat digunakan untuk melihat hubungan antara 1 variabel
independen dengan variabel dependen. Pada analisis ini digunakan metode
Kaplan-Meier untuk menentukan estimasi survival kelulusan mahasiswa.
Selanjutnya untuk menentukan apakah ada perbedaan fungsi survival
antara variabel independen digunakan uji log rank. Jika didapat p > 0,05 maka tidak ada perbedaan antara variabel independen dengan fungsi
survival atau dapat dilihat dari kurva survival yang saling berpotongan
yang menandakan tidak adanya perbedaan antara variabel independen
dengan fungsi survival.
3. Analisis multivariat digunakan untuk mengetahui berapa besar hubungan
beberapa variabel secara serentak terhadap variabel dependennya.
Regresi Cox Proportional Hazard digunakan untuk analisis ini.
Pada analisis ini langkah awal yang harus dilakukan ialah
menentukan variabel kandidat yang akan diikutsertakan pada analisis
multivariat. Variabel yang akan diikutsertakan merupakan variabel yang
(Sirait et. al, 2003) pada analisis bivariat. Diantara variabel kandidat tersebut ditentukan variabel independen yang berpengaruh terhadap waktu
(p < 0,05). Selanjutnya dilakukan pengujian interaksi antara variabel
independen dengan menggunakan time dependent covariat, jika nilai p <
0,05 berarti interaksi tersebut masuk dalam model. Namun jika nilai p >
BAB 4
HASIL DAN PEMBAHASAN
4.1 Gambaran Data Penelitian
Selama penelitian data mahasiswa manajemen fakultas Ekonomi USU tahun 2008
sebanyak 235 kasus akan tetapi yang dapat dianalisis hanya 229 kasus. Hal ini
dikarenakan kurang lengkapnya data mahasiswa yang dibutuhkan untuk
penelitian. Bedasarkan 229 kasus yang diteliti ditemukan 116 kasus (50,7%) yang
mengalami kejadian yaitu kelulusan, 65 kasus (28,4%) yang belum lulus, serta 48
kasus (21%) tidak diketahui keadannya karena tidak adanya nomor telepon yang
bisa dihubungi, selain itu juga karena sangat jauhnya alamat yang bisa dikunjungi
yang pada umumnya berada di luar kota Medan.
4.2. Keterbatasan Data dan Penelitian
Data yang digunakan pada penelitian ini adalah data sekunder yaitu database
mahasiswa manajemen fakultas Ekonomi Universitas Sumatera Utara tahun
angkatan 2008. Oleh karena itu tidak semua faktor-faktor yang berhubungan
dengan survival dapat diteliti oleh peneliti. Hal ini dikarenakan keterbatasan
dalam kelengkapan database mahasiswa. Peneliti hanya mengambil database
mahasiswa yang lengkap catatannya.
Selain itu juga dikarenakan oleh data mahasiswa yang tidak lengkap,
seperti nomor telepon, sehingga peneliti mengalami kesulitan untuk menghubungi
mahasiswa agar dapat mendapatkan data yang lebih lengkap tentang studi
mahasiswa. Oleh karena itu peneliti melakukan penyensoran terhadap mahasiswa
yang datanya tidak lengkap.
Selain dikarenakan adanya keterbatasan dalam hal data, keterbatasan
waktu juga menjadi hal yang menyebabkan terbatasnya penelitian. Sangat
sedikitnya waktu untuk melakukan penelitian membuat peneliti hanya membatasi
karena itu data mahasiswa tahun 2008 lah yang digunakan peneliti untuk diteliti
kemudian dilakukan pengamatan hingga semester 11 tahun 2014.
4.3. Analisis Data 4.3.1. Analisis Univariat
Pada analisis univariat akan digambarkan karakteristik data masing-masing
variabel baik dependen maupun independen lama studi mahasiswa Manajemen
Fakultas Ekonomi Universitas Sumatera Utara secara deskriptif yang akan
ditampilkan dalam bentuk diagram.
a. Waktu Survival Lama Studi Mahasiswa
Waktu survival lama studi mahasiswa tidak terdistribusi secara normal, lebih
cenderung miring ke kiri, dengan rata-rata dan median . Waktu kesintasan
terpendek ialah 2 hari sementara waktu terpanjang ialah 571 hari. Untuk lebih
[image:42.595.170.457.508.633.2]jelasnya dapat dilihat pada tabel dan gambar dibawah ini.
Tabel 4.1 Ukuran Statistik Waktu Survival Lama Studi Mahasiswa Manajemen Fakultas Ekonomi Universitas Sumatera Utara tahun Angkatan 2008.
Ukuran Statistik Waktu (semester)
Minimum 8
Maksimum 11
Rata-rata 8,4
Median 8
Gambar 4.1. Distribusi Frekuensi Waktu
b. Asal Daerah Sekolah SMA
Asal daerah sekolah mahasiswa Manajemen fakultas Ekonomi Universitas
Sumatera Utara tahun angkatan 2008 yang diikutkan dalam penelitian berjumlah
229 orang. Dengan kategori wilayah kota Medan ialah 132 orang dan kategori luar
Medan ialah 97 orang. Mahasiswa terbanyak berasal dari wilayah kota Medan
yaitu 132 orang atau 57,6% dan yang paling sedikit berasal dari wilayah luar kota
Medan yaitu 97 orang atau 42,4%. Untuk lebih jelasnya distribusi lama studi
mahasiswa berdasarkan asal daerah sekolah SMA dapat dilihat pada gambar di
Gambar 4.2 Distribusi Frekuensi Asal Daerah Sekolah SMA Mahasiswa Manajemen Fakultas Ekonomi USU Tahun Angkatan 2008
c. Status Sekolah
Status Sekolah mahasiswa Manajemen fakultas Ekonomi Universitas Sumatera
Utara tahun angkatan 2008 diantaranya ada yang berstatus sekolah swasta dan
negeri. Status sekolah terbanyak mahasiswa ialah negeri yaitu 66,4% (152 orang)
dan yang paling sedikit ialah swasta yaitu 33,6% (77 orang). Distribusi frekuensi
lama studi mahasiswa berdasarkan status sekolah dapat dilihat pada gambar di
bawah ini. 0 20 40 60 80 100 120 140
Medan Luar Medan
frekuensi 132 97
fre
k
u
e
n
s
Gambar 4.3 Distribusi Frekuensi Status Sekolah SMA Mahasiswa Manajemen Fakultas Ekonomi USU Tahun Angkatan 2008
d. IPK (Indeks Prestasi Kumulatif)
Indeks Prestasi Kumulatif mahasiswa Manajemen fakultas Ekonomi Universitas
Sumatera Utara tahun angkatan 2008 dikelompokkan menjadi 3 kelompok yaitu
IPK < 2,75, 2,75 < IPK < 3,00 dan IPK > 3,00. Dari 229 orang didapat IPK <
2,75 berjumlah 86 orang (37,6%), dan 2,75 ≤ IPK ≤ 3,00 berjumlah 43 orang
(18,8%), dan selebihnya IPK > 3,00 berjumlah 100 orang (43,7%). Distribusi
frekuensi lama studi mahasiswa berdasarkan IPK (Indeks Prestasi Kumulatif)
dapat dilihat pada gambar di bawah ini. 0
20 40 60 80 100 120 140 160
Negeri Swasta
frekuensi 152 77
fre
k
u
e
n
s
Gambar 4.4 Distribusi Frekuensi IPK (Indeks Prestasi Kumulatif) Mahasiswa Manajemen Fakultas Ekonomi USU Tahun Angkatan 2008
e. Penghasilan Orang Tua
Penghasialan orang tua mahasiswa Manajemen fakultas Ekonomi Universitas
Sumatera Utara tahun angkatan 2008 dikelompokkan menjadi 4 kelompok yaitu
Rp 500.000-Rp 1.000.000, Rp 1.000.000–Rp 2.500.000, Rp 2.500.000–Rp
5.000.000, dan Rp 5.000.000–Rp 7.500.000. Penghasilan orang tua mahasiswa di
bawah Rp 1.000.000 berjumlah 33 orang (14,4%), dan Rp 1.000.000 – Rp
2.500.000 berjumlah 61 orang (26,6%), Rp 2.500.000 – Rp 5.000.000 berjumlah
63 orang (27,5%), dan selebihnya Rp 5.000.000 – Rp 7.500.000 berjumlah 72
orang (31,4%). Distribusi frekuensi lama studi mahasiswa berdasarkan IPK
penghasilan orang tua dapat dilihat pada gambar di bawah ini. 0
10 20 30 40 50 60 70 80 90 100
IPK < 2,75 2,75 <=IPK<=3,00
IPK > 3,00
frekuensi 86 43 100
fre
k
u
e
n
s
Gambar 4.5 Distribusi Frekuensi Penghasilan Orang Tua Mahasiswa Manajemen Fakultas Ekonomi Universitas Sumatera Utara Tahun Angkatan 2008
f. Jalur Masuk
Jalur masuk mahasiswa Manajemen fakultas Ekonomi Universitas Sumatera Utara
tahun angkatan 2008 dikelompokkan menjadi 4 kelompok yaitu Undangan, UMB,
SNMPTN, dan Mandiri. Jalur masuk mahasiswa terbanyak ialah jalur UMB yaitu
50,2% (115 orang), dan yang paling sedikit ialah jalur SNMPTN 7% (16 orang).
Untuk jalur mandiri 22,7% (52 orang), dan undangan 20,1% (46 orang). Distribusi
frekuensi lama studi mahasiswa berdasarkan jalur masuk dapat dilihat pada
gambar di bawah ini. 0 10 20 30 40 50 60 70 80
500.000-1.000.000
1.000.000 - 2.500.000
2.500.000 -5.000.000
5.000.000 -7.500.000
frekuensi 33 61 63 72
fre
k
u
e
n
s
Gambar 4.6 Distribusi Frekuensi Jalur Masuk Mahasiswa Manajemen Fakultas Ekonomi Universitas Sumatera Utara Tahun Angkatan 2008
4.3.2 Analisis Bivariat
Pada analisis bivariat ingin diketahui hubungan antara variabel independen dan
variabel dependen yaitu survival lama studi mahasiswa Manajemen fakultas
Ekonomi Universitas Sumatera Utara. Pada penelitian ini Kaplan-Meier
digunakan sebagai estimasi survival lama studi mahasiswa dan untuk mengetahui
adanya perbedaan antara survival mahasiswa untuk setiap variabel independen
digunakan uji log rank dengan derajat kemaknaan 0,05.
Berikut ini dipaparkan hasil analisis bivariat yang dapat dilihat pada tabel dan
kurva survival dengan menggunakan metode Kaplan-Meier.
a. Waktu Survival Lama Studi Mahasiswa
0 20 40 60 80 100 120
Undangan UMB SNMPTN Mandiri
frekuensi 46 115 52 16
fre
k
u
e
n
s
Survival lama studi mahasiswa selama waktu t dapat diketahui melalui
[image:49.595.118.517.230.438.2]perhitungan fungsi survivsl berikut:
Tabel 4.2 Estimasi Probabilitas Survival Lama Stdi Mahasiswa Manajemen Fakultas Ekonomi Universitas Sumatera Utara Tahun Angkatan 2008 Menggunakan Metode Kaplan-Meier.
Waktu Survival
��
Sensor
Pada ��
Kejadian
��
Beresiko
��
��
�� �1−
��
ni�
�̂(�)
7 13 0 216 0 1 1
8 9 84 123 0,683 0,317 0,317
9 10 11 12 8 6 25 0 7 86 78 65 0,291 0 0,108 0,709 1 0,892 0,223 0,223 0,199
Sumber: Dioalah oleh teliti
Dari 229 kasus lama studi mahasiswa diperoleh 116 orang (50,7%) yang
mengalami peristiwa (kelulusan), data yang disensor yang hilang dari pengamatan
ada 48 orang (21%). Tabel 4.2 memperlihatkan estimasi probabilitas survival
lama studi mahasiswa manajemen Fakultas Ekonomi Universitas Sumatera Utara
tahun angkatan 2008. Waktu survival lama studi mahasiswa ditunjukkan dalam
satuan semester. Berdasarkan hasil perhitungan dengan metode Kaplan-Meier
diperoleh estimasi probabilitas lama studi mahasiswa manajemen Fakultas
Ekonomi sebesar 0,199 (20%).
Untuk lebih jelasnya hasil perhitungan estimasi probabilitas survival lama studi
mahasiswa manajemen Fakultas Ekonomi Universitas Sumatera Utara tahun
angkatan 2008 menggunakan metode Kaplan-Meier dapat digambarkan dengan
Gambar 4.7 Kurva Estimasi Probabilitas Survival Lama Studi Mahasiswa Manajemen Fakultas Ekonomi USU Tahun Angkatan 2008.
a. Asal Daerah Sekolah SMA dengan Survival
Asal daerah lama studi mahasiswa dikelompokkan menjadi 2 kelompok. Asal
daerah dengan kategori wilayah kota Medan ialah 132 kasus dan 63 kasus
diantaranya mengalami kejadian (kelulusan) diperoleh probabilitas survival
sebesar 0,038 (3,8%), dan asal daerah dengan kategori luar Medan ialah 97 kasus
dan 53 kasus diantaranya mengalami kejadian (kelulusan) diperoleh probabilitas
survival lama studi mahasiswa sebesar 0,191 (19,1%). Kemudian pada analisis
pengujian kemaknaan menggunakan uji log rank dengan df = 1 diperoleh chi-square = 4,087 dan p = 0,043 ini menunjukkan bahwa ada perbedaan antara asal daerah sekolah SMA dengan survival lama studi mahasiswa. Untuk lebih jelasnya
Ekonomi Universitas Sumatera Utara tahun angkatan 2008 dapat dilihat dari tabel
[image:51.595.108.518.225.314.2]dan kurva di bawah ini.
Tabel 4.3 Estimasi Probabilitas Survival Lama Studi Mahasiswa Manajemen Fakultas Ekono mi Universitas Sumatera Utara Tahun Angkatan 2008 Berdasarkan Asal Daerah Sekolah SMA Menggunakan Metode Kapalan-Meier
Asal Daerah
Sekolah SMA
ni di sensor �̂(�)
Medan 132 63 69 0,038
Luar Medan 97 53 44 0,191
[image:51.595.129.495.363.645.2]b. Status Sekolah SMA dengan Survival
Estimasi probabilitas survival lama studi mahasiswa dikelompokkan menjadi dua
kelompok, kelompok status sekolah SMA negeri terdiri dari 152 kasus dan 74
kasus diantaranya mengalami kejadian ialah 0,101(10,1%), untuk kelompok status
sekolah SMA swasta terdiri dari 77 kasus dan 42 kasus mengalami kejadian
sebesar 0,201(20,1%).
Analisis selanjutnya untuk melihat kemaknaan menggunakan uji log rank
dengan df = 1 diperoleh chi-square = 0,657 dan p = 0,417 ini menunjukkan bahwa tidak ada perbedaan antara asal daerah sekolah SMA dengan survival lama
studi mahasiswa. Untuk lebih jelasnya estimasi probabilitas survival lama studi
mahasiswa manajemen Fakultas Ekonomi Universitas Sumatera Utara tahun
[image:52.595.103.518.478.543.2]angkatan 2008 dapat dilihat dari tabel dan kurva di bawah ini.
Tabel 4.4 Estimasi Probabilitas Survival Lama Studi Mahasiswa Manajemen Fakultas Ekonomi Universitas Sumatera Utara Tahun Angkatan 2008 Berdasarkan Status Sekolah SMA Menggunakan Metode Kapalan-Meier
Status Sekolah SMA ni di sensor �̂(�)
Negeri 152 74 78 0,101
Gambar 4.9 Kurva Estimasi Probabilitas Survival Lama Studi Mahasiswa Manajemen Berdasarkan Status Sekolah SMA di Fakultas Ekonomi Universitas Sumatera Utara Tahun Angkatan 2008
c. IPK (Indeks Prestasi Kumulatif) dengan Survival
Lama studi mahasiswa Manajemen fakultas Ekonomi Universitas Sumatera Utara
tahun angkatan 2008. Untuk IPK < 2,75 memiliki estimasi probabilitas survival
0,406(40,6%) dengan banyak kasus 86 dan 14 diantaranya mengalami kejadian,
sedangkan mahasiswa yang 2,75 ≤ IPK ≤ 3,00 memiliki estimasi probabilitas
sebesar 0,094(9,4%) dengan banyak kasus 43 dan 20 diantaranya mengalami
kejadian, sementara kasus dengan IPK > 3,00 tidak memiliki probabilitas survival.
Analisis selanjutnya untuk melihat kemaknaan menggunakan uji log rank dengan
df = 2 diperoleh chi-square = 73,276 dan p lebih kecil dari 0,05 ini menunjukkan bahwa ada perbedaan antara indeks prestasi kumulatif (IPK) dengan survival lama
mahasiswa manajemen Fakultas Ekonomi Universitas Sumatera Utara tahun
[image:54.595.111.517.229.316.2]angkatan 2008 dapat dilihat dari tabel dan kurva di bawah ini.
Tabel 4.5 Estimasi Probabilitas Survival Lama Studi Mahasiswa Manajemen Fakultas Ekonomi Universitas Sumatera Utara Tahun Angkatan 2008 Berdasarkan Penghasilan Orang Tua Menggunakan Metode Kapalan-Meier
IPK ni di sensor �̂(�)
IPK < 2,75 86 14 72 0,406
2,75 ≤ IPK ≤ 3,00 43 20 23 0,094
IPK > 3,00 100 82 18 0,000
Gambar 4.10 Kurva Estimasi Probabilitas Survival Lama Studi Mahasiswa Manajemen Berdasarkan Indeks Prestasi Kumulatif (IPK) di Fakultas Ekonomi Universitas Sumatera Utara Tahun Angkatan 2008
[image:54.595.129.497.376.642.2]Mahasiswa Manajemen fakultas Ekonomi Universitas Sumatera Utara tahun
angkatan 2008 dengan penghasialan orang tua 500.000 - 1.000.000, memiliki
estimasi probabilitas survival sebesar 0,175(17,5%), dengan banyak kasus 33 dan
14 diantaranya mengalami kejadian, untuk penghasilan orang tua 1.000.000 -
2.500.000 tidak memiliki estimasi probabilitas survival. Penghasilan orang tua
2.500.000 - 5.000.000 sebesar 0,133(13,3%) dengan banyak kasus 63 dan 38
diantaranya mengalami kejadian, untuk penghasilan orang tua 5.000.000 –
7.500.000 memiliki estimasi probabilitas survival sebesar 0,139(13,9%), dengan
banyak kasus 72 dan 29 diantaranya mengalami kejadian.
Analisis selanjutnya untuk melihat kemaknaan menggunakan uji log rank
dengan df = 3 diperoleh chi-square = 3,576 dan p = 0,311 ini menunjukkan bahwa tidak ada perbedaan antara penghasilan orang tua dengan survival lama
studi mahasiswa. Untuk lebih jelasnya estimasi probabilitas survival lama studi
mahasiswa manajemen Fakultas Ekonomi Universitas Sumatera Utara tahun
[image:55.595.108.517.520.646.2]angkatan 2008 dapat dilihat dari tabel dan kurva di bawah ini.
Tabel 4.6 Estimasi Probabilitas Survival Lama Studi Mahasiswa Manajemen Fakultas Ekonomi Universitas Sumatera Utara Tahun Angkatan 2008 Berdasarkan Penghasilan Orang Tua Menggunakan Metode Kapalan-Meier
Penghasilan orang
tua
ni di sensor �̂(�)
500.000-1.000.000 33 14 19 0,175
1.000.000-2.500.000 61 35 26 0,000
2.500.000-5.000.000 63 38 25 0,133
Gambar 4.11 Kurva Estimasi Probabilitas Survival Lama Studi Mahasiswa Manajemen Berdasarkan Penghasilan Orang Tua di Fakultas Ekonomi Universitas Sumatera Utara Tahun Angkatan 2008
e. Jalur Masuk dengan Survival
Jalur masuk lama studi mahasiswa Manajemen fakultas Ekonomi Universitas
Sumatera Utara tahun angkatan 2008 dikelompokkan menjadi 4 kelompok. Pada
jalur masuk Undangan tidak memiliki estimasi probabilitas, pada jalur masuk
UMB terdiri dari 115 kasus dan 56 kasus mengalami kejadian diperoleh estimasi
probabilitas survival sebesar 0,070 (7%), kelompok jalur masuk SNMPTN terdiri
dari 16 kasus dan 10 diantaranya mengalami kejadian diperoleh estimasi
probabilitas survival sebesar 0,300 (30%), serta pada jalur masuk Mandiri
diperoleh estimasi probabilitas sebesar 0,154 (15,4%) yaitu dari 52 kasus dan 27
kasus diantaranya mengalami kejadian. Kemudian pada analisis pengujian
18,157 dan p tidak kecil dari 0,05 ini menunjukkan bahwa ada perbedaan antara jalur masuk dengan survival lama studi mahasiswa. Untuk lebih jelasnya estimasi
probabilitas survival lama studi mahasiswa manajemen Fakultas Ekonomi
Universitas Sumatera Utara tahun angkatan 2008 dapat dilihat dari tabel dan kurva
[image:57.595.127.497.449.727.2]di bawah ini.
Tabel 4.7 Estimasi Probabilitas Survival Lama Studi Mahasiswa Manajemen Fakultas Ekonomi Universitas Sumatera Utara Tahun Angkatan 2008 Berdasarkan Jalur Masuk Menggunakan Metode Kapalan-Meier
Jalur Masuk ni di sensor �̂(�)
Undangan 46 23 23 0,000
UMB 115 56 59 0,070
SNMPTN 16 10 6 0,300
Gambar 4.12 Kurva Estimasi Probabilitas Survival Lama Studi Mahasiswa Manajemen Berdasarkan Jalur Masuk di Fakultas Ekonomi Universitas Sumatera Utara Tahun Angkatan 2008
4.3.3 Analisis Multivariat
Analisis selanjutnya yang akan dilakukan ialah analisis multivariate, analisis ini
dilakukan untuk mencapai tujuan penelitian yaitu untuk mengetahui factor-faktor
yang berhubungan dengan survival lama studi mahasiswa. Berdasarkan analisis
bivariat diperoleh variabel kandidat yang akan diikutsertakan pada analisis
multivariat. Variabel yang akan menjadi kandidat pada analisis multivariat ini
ialah variabel yang memiliki nilai p < 0,05 pada analisis bivariat. Diantara variabel-variabel di atas yang memenuhi syarat menjadi variabel kandidat ialah
asal daerah sekolah SMA, jalur masuk, dan IPK(Indeks Prestasi Kumulatif).
Selanjutnya dilakukan penyeleksian variable kandidat. Hasil penyeleksian
variabel kandidat dapat dilihat pada tabel di bawah ini.
Tabel 4.8 Analisis Variabel Kandidat dengan Survival Lama Studi Mahasiswa Menggunakan Regresi Cox
variabel
kandidat β SE wald df p
Exp(β)
Asal daerah
Sekolah SMA
-0,057 0,195 0,086 1 0.770 0,945
IPK -0,072 0,101 0,506 1 0,477 0,931
[image:58.595.120.516.518.708.2]
