BAB 5. Trigonometri II

5. TRIGONOMETRI II

A. Jumlah dan Selisih Dua Sudut

1) sin (A  B) = sin A cos B  cos A sin B

2. UN 2012/D49

Diketahui nilai sin  cos  =

3. UN 2012/E52

Diketahui sin  =

4. UN 2012/C37

Pintar matematika dapat terwujud dengan

SOAL PENYELESAIAN

Diketahui

3

 

  dan sin  sin  =

4 1

dengan  dan  merupakan sudut lancip. Nilai cos ( + ) = …

A. 1

B.

4 3

C.

2 1

D.

4 1

E. 0

Jawab : E 5. UN 2012/B25

Jika A + B = ₃ dan cos A cos B = ₈5 , maka cos(A – B) = ...

A. ₄1 B. ₂1 C. ₄3 D. 1 E. ₄5 Jawab : C

6. UN 2011 PAKET 12

Diketahui (A + B) = 3



dan sinA sinB = 1₄.

Nilai dari cos (A – B) = … A. –1 D. ₄3

B. –₂1 E. 1 C. ₂1 Jawab : E 7. UN 2008 PAKET A/B

Diketahui sin A = ₅4 dan sin B = ₂₅7 , dengan A sudut lancip dan B sudut tumpul.

Nilai cos (A – B) = … a.  ₁₂₅117

b.  ₁₂₅100

c.  ₁₂₅75

d.  ₁₂₅44

e.  ₁₂₅21

Jawab : d

8. UN 2010 PAKET B

SOAL PENYELESAIAN dari sin p cos q = …

A. ₆1 D. ₆4 B. ₆2 E. ₆5 C. ₆3 Jawab : d 9. UN 2009 PAKET A/B

Pada segitiga ABC lancip, diketahui cos A = ₅4

dan sin B = ₁₃12, maka sin C = … A. ₆₅20 D. ₆₅60 B. ₆₅36 E. ₆₅63 C. ₆₅56 Jawab : E

B. Perkalian Sinus dan Kosinus

1) 2sin A cos B = sin(A + B) + sin(A – B) sin A cos B = ½{sin(A + B) + sin(A – B)} 2) 2cos A sin B = sin(A + B) – sin(A – B)

Pintar matematika dapat terwujud dengan

cos A sin B = ½{sin(A + B) – sin(A – B)} 3) 2cos A cos B = cos(A + B) + cos(A – B)

cos A cos B = ½{cos(A + B) + cos(A – B)} 4) –2sin A sin B = cos(A + B) – cos(A – B)

sin A sin B = –½{cos(A + B) – cos(A – B)}

SOAL PENYELESAIAN

1. UAN 2003

Nilai dari _  _ 50 40

10 cos cos

cos _{adalah …}

a. 3 b. 2 c. 1 d. ₂1 e. ₄1

C. Penjumlahan dan Pengurangan Sinus, Kosinus dan Tangen

1. UN 2012/C37

Nilai dari sin 75– sin 165 adalah …

Nilai dari cos 195º + cos 105º adalah … a. ₂1 6

Pintar matematika dapat terwujud dengan

SOAL PENYELESAIAN

Pintar matematika dapat terwujud dengan

= 1 – 2sin2_A

3) tan 2A =

A tan 1

A tan 2

2



4) Sin 3A = 3sin A – 4sin3_A

SOAL PENYELESAIAN

1. UAN 2003

Diketahui A sudut lancip dengan cos 2A = ₃1. Nilai tan A = …

a. 3

3 1

b. ₂1 2

c. 1₃ 6

d. ₅2 5

e. ₃2 6

E. Persamaan Trigonometri

4. Bentuk: A trig2 _{+ B trig + C = 0 diselesaikan seperti menyelesaikan persamaan kuadrat}

SOAL PENYELESAIAN

1. UN 2012/C37

Himpunan penyelesaian persamaan cos 2x – 2cos x = –1; 0  x  2 adalah …

Himpunan penyelesaian persamaan

cos 2x – 3 cos x + 2 = 0, 0  x  360 adalah

Himpunan penyelesaian persamaan cos 2x + cos x = 0, 0  x  180 adalah …

Pintar matematika dapat terwujud dengan

SOAL PENYELESAIAN 4. UN 2005

Himpunan penyelesaian dari persamaan

cos 2xº + 3 sin xº = 2, untuk 0  x  360 adalah …

a. {30, 90} b. {30, 150} c. {0, 30, 90} d. {30, 90, 150} e. {30, 90, 150, 180} Jawab : d

5. UN 2008 PAKET A/B

Himpunan penyelesaian persamaan:

cos 2x + 7 sin x + 3 = 0, untuk 0 < x < 360 adalah …

a. {0, 90} b. {90, 270} c. {30, 130} d. {210, 330} e. {180, 360} Jawab : d

6. UN 2012/D49

Himpunan penyelesaian dari persamaan cos 4x + 3 sin 2x = – 1 untuk 0  x  180 adalah ….

A.{120,150} B. {105,165} C. {30,150} D. {30,165} E. {15,105} Jawab : B

7. UN 2012/A13

Himpunan penyelesaian persamaan cos 2x – 2sin x = 1; 0  x < 2 adalah….

A. {0,  ,2

2 3

, }

B. {0, ,2

2 4

, }

C. {0, ,,2

3 2

, }

D. {0,,2 }

E. {0,

2 3 , 

 }

SOAL PENYELESAIAN 8. UN 2010 PAKET B

Himpunan penyelesaian persamaan:

cos 2x – sin x = 0, untuk 0  x  2 adalah … a.



₂,₃,₆



b.



₆

,

5₆

,

3₂



c.



₂,₆,7₆



d.



7₆ ,4₃,11₆



e.



4₃ ,11₆ ,2





Jawab : b

9. UN 2010 PAKET A

Himpunan penyelesaian persamaan:

sin 2x + 2cos x = 0, untuk 0  x < 2 adalah …

A.



0,



D.



₂

,

3₂



B.



₂

,





E.



0

,

3₂



C.



3₂ ,





_{Jawab : d}

10. UN 2009 PAKET A/B

Himpunan penyelesaian persamaan: sin 4x – cos 2x = 0, untuk 0 < x < 360 adalah …

a. {15, 45, 75, 135} b. {135, 195, 225, 255} c. {15, 45, 195, 225} d. {15, 75, 195, 255}

e. {15, 45, 75, 135, 195,225, 255,315} Jawab : e

11. UN 2004

Nilai x yang memenuhi persamaan 2 cos xº + 2sin xº = 2untuk 0  x  360

adalah … a. 15 atau 135 b. 45 atau 315 c. 75 atau 375 d. 105 atau 345 e. 165 atau 285 Jawab : d

Pintar matematika dapat terwujud dengan

SOAL PENYELESAIAN 12. UN 2006

Diketahui persamaan

2cos2_{x + 3sin 2x = 1 + 3, untuk}

0 < x < ₂ . Nilai x yang memenuhi adalah … a. ₆ dan₂

b. ₃ dan₁₂5 c. ₁₂ dan5₁₂ d. ₁₂ dan₄ e. ₆ dan₄ Jawab : d

13. UN 2004

Nilai x yang memenuhi

3cos x + sin x = 2, untuk 0  x  2

adalah …

a. ₁₂1  _{dan } 12 11

b. ₁₂1  _{dan } 1223

c. ₁₂5  dan ₁₂7 

d. ₁₂5  dan ₁₂19

e. ₁₂5  dan ₁₂23

Jawab : e

14. UAN 2003

Untuk 0  x  360, himpunan penyelesaian dari sin xº – 3cos xº – 3 = 0 adalah …

a. {120,180} b. {90,210 c. {30, 270} d. {0,300} e. {0,300,360} Jawab : a 15. EBTANAS 2002

Jika a sin xº + b cos xº = sin(30 + x)º untuk setiap x, maka a 3+ b = …