PENGARUH PEMBELAJARAN BERORIENTASI
RETENSI TERHADAP KEMAMPUAN KONEKSI
MATEMATIKA SISWA
(Penelitian dilaksanakan di SMA Muhammadiyah 25 Tangerang Selatan)
Disusun Oleh : Yuli Dwi Purnamawati
106017000556
JURUSAN PENDIDIKAN MATEMATIKA
FAKULTAS ILMU TARBIYAH DAN KEGURUAN
UIN SYARIF HIDAYATULLAH
JAKARTA
ABSTRAK
Yuli Dwi Purnamawati (106017000556), “Pengaruh Pembelajaran Berorientasi Retensi Terhadap Kemampuan Koneksi Matematika Siswa”. Skripsi Jurusan Pendidikan Matematika, Fakultas Ilmu Tarbiyah dan Keguruan, Universitas Islam Negeri Syarif Hidayatullah Jakarta. Juni 2011.
Tujuan penelitian ini adalah untuk mengetahui pengaruh pembelajaran berorientasi retensi terhadap kemampuan koneksi matematika siswa. Penelitian ini dilakukan di SMA Muhammadiyah 25 Tangerang Selatan. Tahun ajaran 2010/ 2011. Metode yang digunakan dalam penelitian ini adalah metode Quasi Eksperiment dengan desain penelitian tes diakhir perlakuan . Subjek penelitian ini adalah 60 siswa yang terdiri dari 30 siswa untuk kelompok eksperimen dan 30 siswa untuk kelompok kontrol yang diperoleh dengan teknik cluster sampling pada kelas XI IPS. Pengumpulan data dilakukan setelah kedua kelompok diberi perlakuan, sehingga diperoleh nilai tes kemampuan koneksi matematika siswa pada pokok bahasan Turunan. Tes yang diberikan terdiri dari 7 soal bentuk uraian. Kesimpulan yang diperoleh dari penelitian ini, yaitu kemampuan koneksi matematika siswa pada kelas yang diajarkan dengan pembelajaran berorientasi retensi lebih baik daripada kemampuan koneksi matematika siswa yang diajarkan dengan pembelajaran ekspositori. Hal tersebut dapat terlihat melalui nilai rata- rata kemampuan koneksi matematika siswa pada kelas yang diajarkan dengan pembelajaran berorientasi retensi lebih tinggi dari kemampuan koneksi matematika siswa yang diajarkan dengan pembelajaran ekspositori.
ABSTARCK
Yuli Dwi Purnamawati (106017000556), “The effect of Retention Orientation Learning Towards The Students’ Mathematics Connecting Ability”. Final project of Mathematics Education Major, the Faculty of Tarbiyah and Teaching, State Islamic University Syarif Hidayatullah Jakarta, June 2011.
The purpose of this research is to find out the effect of the retention orientation Learning towards the students’ mathematics connecting ability. The research is conducted at SMA Muhammadiyah 25 Tangerang Selatan. The school year of 2010/2011. The method used in the research is quasi experiments with the research design of randomize subjects post test only control group design. The subject of the research is sixty students wich comprises of thirty students for experimental group and thirty students for control group. These students are taken using the cluster sampling technique for year XI Social. The data is taken after the second group is given the action, so the test score of the students mathematics connecting ability for the learning focus of differential is gained. The test given consists of 7 questions essays.
The result of the research shows that after the retention orientation learning is implemented the students mathematics connecting ability is higher than the students who are using the expository learning. The average ability of mathematics connecting ability of the students that uses the expository learning.
KATA PENGANTAR
Alhamdulillah, segala puji bagi Allah SWT, karena atas rahmat, hidayah serta kekuasan-Nya setiap saat hingga peneliti mampu menyelesaikan skripsi yang berjudul “Pengaruh Penggunaan Metode Retensi terhadap Kemampuan Koneksi Matematik Siswa”.Penulisan skripsi ini merupakakn salah satu syarat memperoleh gelar Sarjana Pendidikan Matematika pada Fakultas Ilmu Tarbiyah dan Keguruan, Universitas Islam Negeri Syarif Hidayatullah Jakarta.
Sholawat serta salam tercurah kepada akhirul anbiya baginda Rasulullah Muhammad SAW, keluarga, para sahabat, dan kita selaku umatnya yang mudah-mudahan tetap istiqomah hingga hari akhir nanti.
Selama penulisan skripsi ini, penulis menyadari sepenuhnya bahwa tidak sedikit kesulitan dan hambatan yang dialami. Peneliti hanya tidak akan mampu menyelesaikan penelitian ini tanpa dukungan dari tangan-tangan yang Allah kirimkan kepada pihak-pihak yang senantiasa memberikan dorongan rasa optimis, semangat, dan kemudahan-kemudahan yang dibentangkan sehingga peneliti mampu melewatinya. Dalam penyusunan skripsi ini, peneliti merasakan banyak bantuan dan bimbingan yang telah diberikan oleh orang-orang terdekat penulis. Oleh karena itu, pada ruang terbatas ini, dengan segala kerendahan hati penulis menyampaikan rasa terimakasih kepada:
1. Prof. Dr. H. Dede Rosyada, M. A. Dekan Fakultas Ilmu Tarbiyah dan Keguruan.
2. Maifalinda Fatra, M. Pd. Ketua Jurusan Pendidikan Matematika, yang telah memberikan izin atas penyusunan skripsi sehingga skripsi ini dapat diselesaikan.
3. Tita Khalis Maryati.S. Si.M.,Kom. Dosen Pembimbing I, yang tulus ikhlas penuh kesabaran dan perhatian membimbing serta mengarahkan peneliti untuk menyelesaikan skripsi ini.
4. Gelar Dwi Rahayu, M. Pd. Dosen Pembimbing II, yang telah memberikan bantuan, saran, dan arahan sehingga skripsi ini dapat diselesaikan.
5. Seluruh Dosen dan Staff Jurusan Pendidikan Matematika FITK UIN Syarif Hidayatullah Jakarta, yang telah membagi ilmunya selama ini. 6. Isni Kusumawati, S. Pd. Guru matematika kelas XI di SMA
Muhammadiyah 25 Tangerang Selatan, yang sabar membimbing penulis terutama selama melaksanakan penelitian di sekolah.
8. Teristimewa untuk kedua orang tuaku Bp. Agus Tri Purnomo dan Ibu Puji Astutik (Alm), serta kakakku Aditya Eko Purnomoputro yang selalu penulis banggakan dan sayangi. Mereka tak henti-hentinya mendoakan, melimpahkan kasih saying dan memberikan dukungan moril dan materil kepada penulis dalam menyelesaikan skripsi ini.
9. Sahabat-sahabatku: Ahmadi, Ayu, Besta, Eyki, Reni, Shinta, Christin, Vina, Lilis dan Isma, serta teman-teman seperjuangan Jurusan Pendidikan Matematika angkatan 2006, terutama kelas B yang tidak dapat disebutkan satu persatu. Semoga kebersamaan kita menjadi kenangan indah untuk mencapai kesuksesan di masa mendatang.
10. Semua pihak yang telah banyak memberikan bantuan, dorongan, dan informasi serta pendapat yang sangat bermanfaat bagi penulis dalam menyelesaikan skripsi ini.
DAFTAR ISI
ABSTRAK…………...……….i
ABSTRACK………..………..……….ii
KATA PENGANTAR………iii
DAFTAR ISI………...v
DAFTAR TABEL………...………vi
DAFTAR GAMBAR……….vii
DAFTAR LAMPIRAN……….viii
BAB I PENDAHULUAN A Latar Belakang Permasalahan……….……….………...1
B Identifikasi Masalah……….………...5
C Batasan Masalah……….5
D Rumusan Masalah………...6
E Tujuan dan Manfaat Penelitian………...6
BAB II DESKRIPSI TEORITIS, KERANGKA BERPIKIR DAN PENGAJUAN HIPOTESIS A Pembelajaran Berorientasi Retensi……….8
A.1. Pembelajaran Berorientasi……….….……….……….………..8
A.2. Retensi………..……….………….…...11
B Koneksi Matematika………..……….…...23
B.1. Hakekat Matematika……….……...….23
B.2. Koneksi Matematika………..………...24
D Kerangka Berpikir………..…………..35
E Pengajuan Hipotesis……….37
BAB III METODOLOGI PENELITIAN A. Tempat dan Waktu Penelitian………...38
B. Populasi dan Sampel……….38
C. Desain Penelitian…………...……….…..39
D. Instrumen Penelitian dan Teknik Pengumpulan Data…….………..40
E. Teknik Analisis Data……….………45
F. Uji Hipotesis Statistik………...45
G. Hipoteseis Statistik………50
BAB IV HASIL PENELITIAN DAN PEMBAHASAN A. Deskripsi Data………...…..……….51
B. Hasil Pengujian Prasyarat Analisis……….….……….58
C. Hasil Pengujian Hipotesis dan Pembahasan………….…….……...59
D. Keterbatasan Penelitian……….……...62
BAB V KESIMPULAN DAN SARAN A. Kesimpulan………..……….……64
B. Saran……….……….….…..64
DAFTAR PUSTAKA………..……..…66
DAFTAR TABEL
Tabel 1 Perbedaan Ingatan Jangka Pendek dan Jangka Panjang……….16
Tabel 2 Pengulangan Belajar……….……...20
Tabel 3 Kriteria Reliabilitas……….……...43
Tabel 4 Indeks Kesukaran……….44
Tabel 5 Klasifikasi Daya Pembeda………..….……45
Tabel 6 Distribusi Frekuensi Kemampuan Koneksi Matematika Siswa Kelompok Eksperimen………..….….52
Tabel 7 Distribusi Frekuensi Kemampuan Koneksi Matematika Siswa Kelompok Kontrol………...……....54
Tabel 8 Statistik Hasil Penelitian………...………...56
Tabel 9 Hasil Uji Normalitas………...………58
Tabel 10 Hasil Uji Homogenitas………....59
DAFTAR GAMBAR
Gambar 1 Piramida Pembelajaran……….………..…14
Gambar 2 Grafik Ingatan Setelah Belajar……….…..………18
Gambar 3 Grafik Ingatan Saat dan Setelah Belajar………19
Gambar 4 Penyelesaian Contoh Soal………..…..…..30
Gambar 5 Deret Persegi………..……..…..32
Gambar 6 Desain Penelitian Tes Diakhir Perlakuan………..……..…...40
Gambar 7 Histogram dan Poligon Kemampuan Koneksi Matematika Siswa Kelompok Eksperimen………..……....53
DAFTAR LAMPIRAN
1. Rencana Pelaksanaan Pembelajaran (RPP) kelas Eksperimen………..…….69
2. Rencana Pelaksanaan Pembelajaran (RPP) kelas Kontrol………….…….…93
3. Lembar Kerja Siswa……….…...110
4. Kisi – Kisi Uji Coba Instrumen Tes……….…….129
5. Uji Coba Instrumen Tes………....…131
6. Kisi- Kisi Instrumen Tes……….….…...133
7. Instrumen Tes……….………...134
8. Kunci Jawaban Instrumen Tes……….…...……..135
9. Uji Validitas……….…………..…...140
10. Uji Reliabilitas……….……….141
11. Uji Taraf Kesukaran………..142
12. Uji Daya Pembeda Butir Soal………...143
13. Hasil Post Test Kelas Eksperimen dan Kelas Kontrol……….….144
14. Distribusi Frekuensi, Mean, Median, Modus, Simpangan Baku, Varians, Kemiringan dan Kurtosis pada Kelompok Eksperimen………….145
15. Distribusi Frekuensi, Mean, Median, Modus, Simpangan Baku, Varians, Kemiringan dan Kurtosis pada Kelompok Kontrol.……….……..149
16. Tabel Uji Normalitas Kelompok Eksperimen……….……..153
17. Tabel Uji Normalitas Kelompok Kontrol……….155
18. Tabel Uji Homogenitas……….157
19. Tabel Uji Hipotesis Statistik……….158
BAB I
PENDAHULUAN
A. Latar Belakang Permasalahan
Matematika merupakan salah satu bidang yang mempunyai aplikasi yang banyak dalam kehidupan hari. Banyak masalah dalam kehidupan sehari-hari yang dapat diselesaikan dengan matematika. Matematika bukanlah pengetahuan yang berdiri sendiri dan dapat sempurna karena dirinya sendiri, tetapi adanya matematika itu terutama untuk membantu manusia dalam memahami dan menguasai permasalahan sosial, ekonomi, dan alam. Oleh karena itu, matematika diajarkan dari jenjang pendidikan dasar sampai pendidikan menengah atas bahkan sampai perguruan tinggi.
Seperti yang telah diungkapkan sebelumnya, bahwa matematika merupakan salah satu disiplin ilmu yang dipelajari pada seluruh jenjang pendidikan. Matematika sebagai salah satu mata pelajaran yang sangat penting untuk dipelajari karena berkaitan dengan kehidupan sehari-hari dan dapat mengembangkan kemampuan serta kepribadian peserta didik sehinggga mampu menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan kehidupan sehari-hari. Pelajaran matematika diharapkan dapat menumbuhkembangkan kemampuan-kemampuan yang lebih bermanfaat untuk mengatasi masalah-masalah yang diperkirakan akan dihadapi peserta didik dimasa depan.
Namun, proses pembelajaran matematika yang dikembangkan oleh pendidik dewasa ini masih dianggap lemah. Seharusnya pembelajaran matematika di sekolah dapat menjadikan siswa memiliki keterampilan matematika dan dapat digunakan dalam mengahadapi masalah dunia nyata. Kemampuan untuk mengaitkan konsep matematika yang satu dengan yang lain. Koneksi tidak dapat dihindari kehadirannya di saat seseorang mempelajari matematika, dikarenakan
karakteristik matematika itu terbentuk dari konsep-konsep yang saling terkait dan saling menunjang. Melalui peningkatan kemampuan koneksi matematika, kemampuan berpikir dan wawasan siswa terhadap matematika dapat pula meningkatkan kognitif siswa, seperti mengingat kembali, memahami, penerapan suatu konsep, dan sebagainya.
Bruner menyatakan dalam matematika setiap konsep berkaitan dengan konsep yang lain. Begitu pula dengan yang lainnya, misalnya antara dalil dengan dalil, antara teori dengan teori, antara topik dengan topik, ataupun antara cabang dengan cabang matematika lain. Oleh karena itu, agar siswa lebih berhasil dalam belajar matematika, maka harus banyak diberikan kesempatan untuk melihat keterkaitan-keterkaitan itu1.
Sesuai dengan pernyataan yang diungkapkan oleh Bruner, maka dalam mengarahkan siswa untuk dapat lebih melihat keterkaitan atau hubungan antara konsep matematika, guru perlu memberikan contoh soal yang tersebut. Namun hal tersebut akan menjadi sulit apabila siswa sama sekali tidak hafal terhadap rumus pada materi yang dipelajarinya, terlebih lagi jika siswa lupa akan materi-materi yang pernah dipelajari sebelumnya. Karena bagaimanapun tak dapat dipungkiri jika pelajaran matematika selalu identik dengan rumus, dan ada beberapa materi yang memang mengharuskan siswa untuk dapat menghafal rumusnya. Namun, siswa sepertinya merasa kesulitan untuk menghafal rumus matematika. Keluhan-keluhan seperti di bawah ini sering kita dengar dari para siswa, misalnya2:
1. Mudah lupa 2. Sulit mengingat 3. Lama mengingatnya
4. Cape mengingat karena banyak materinya
1
Dahar, Ratna Wilis. Teori-Teori Belajar. Jakarta: Erlangga. 1996. Hal 100 2
5. Otak merasa penuh
6. Informasi yang mau diingat ditukar dengan yang lain
Siswa umumnya datang bukan dengan “lembaran kosong” tetapi dengan bank pengalaman otak yang sangat disesuaikan. Ketika pembelajaran sebelumnya diaktifkan, otak cenderung akan membuat koneksi dengan materi baru, sehingga dengan demikian hal ini dapat meningkatkan pemahaman dan kemaknaan.3
Berdasarkan hasil diskusi dengan guru matematika SMA Muhammadiyah 25 Tangerang Selatan, mengatakan bahwa kemampuan koneksi matematika di sekolah tersebut masih lemah, hal ini terlihat di lapangan bahwa:
1. Pada saat pembelajaran berlangsung, terlihat sebagian besar siswa masih mengalami kesulitan dalam memahami materi yang diajarkan guru.
2. Pada saat mengerjakan latihan soal cerita, sebagian besar siswa mengalami kesulitan dalam menjawab soal terutama dalam hal mengkaitkan materi yang sesuai dengan soal tersebut.
Misalnya, siswa diberikan soal Empat pasang suami istri membeli karcis untuk 8 kursi sebaris pada suatu pertunjukkan. Dua orang akan duduk bersebelahan hanya kalau keduanya pasangan suami – istri atau berjenis kelamin sama. Berapa banyakkah cara menempatkan keempat pasang suami isteri ke 8 kursi tersebut ? (Siswa bingung bagaimana cara mengerjakannya, hal ini dikarenakan siswa tidak hafal rumus, dan tidak terbiasa mengerjakan latihan-latihan di rumah)
3
3. Pada akhir pembelajaran sebagian besar siswa kurang merespon umpan balik dari guru.
4. Pada evaluasi hasil belajar terlihat rendahnya hasil belajar siswa.
Berdasarkan hasil di lapangan tersebut, dapat disimpulkan bahwa kemampuan koneksi matematika masih sangat kurang. Oleh karena itu, kemampuan koneksi matematika perlu ditingkatkan. Salah satu upaya meningkatkan kemampuan koneksi matematika siswa dalam mata pelajaran matematika adalah dengan pemilihan pembelajaran yang lebih menekankan pada aktifitas mengingat dan mengulang pelajaran oleh siswa daripada aktifitas mengajar siswa. Karena bagaimanapun matematika tak lepas dari rumus yang harus dihafal dan dipahami. Guru perlu menerapkan pada aspek kemampuan koneksi sehingga pembelajaran menjadi bermakna.
Pembelajaran Berorientasi Retensi adalah salah satu pembelajaran yang dapat digunakan oleh guru untuk meningkatkan kemampuan siswa tentang matematika, salah satu kemampuan yang dimaksud adalah kemampuan koneksi matematika siswa. Karena pembelajaran yang melibatkan panca indra dalam proses berpikir dapat memungkinkan pembelajaran menjadi lebih bermakna, sehingga memungkinkan kuatnya retensi siswa terhadap konsep-konsep yang diajarkan. Untuk memenuhi hal tersebut guru sedapat mungkin melibatkan siswa sehingga siswa dapat mengaitkan materi-materi yang telah dipelajarinya.
yang akan dipelajari dan bermanfaat untuk diingat kembali pada saat mengerjakan soal. Siswa terus ditempa untuk selalu mengingat dan mengulang kembali pelajaran yang telah dipelari pada pertemuan sebelum-sebelumnya. Hal ini juga dimaksudkan untuk mengubah pendapat para siswa, jika “Menghafal adalah menyebalkan!”
Sehingga dari aktifitas yang digunakan pada pembelajaran berorientasi retensi diharapkan dapat meningkatkan kemampuan koneksi matematika siswa SMA Muhammadiyah 25 Tangerang Selatan. Selain itu, dengan retensi siswa tidak hanya belajar matematika mereka juga mendapatkan pengertian yang lebih bermakna tentang penggunaan matematika diberbagai bidang sehingga dapat meningkatkan koneksi di luar topik matematika SMA Muhammadiyah 25 Tangerang Selatan.
Dalam penelitian ini, akan dikaji satu kegiatan yang diduga dapat memperbaiki permasalahan-permasalahan yang sering terjadi di SMA Muhammadiyah 25 Tangerang Selatan. Maka salah satunya adalah rendahnya kemampuan koneksi matematika siswa melalui pembelajaran berorientasi retensi. Berdasarkan hal tersebut, maka timbul keinginan untuk melakukan penelitian tentangPengaruh Pembelajaran Berorientasi Retensi Terhadap Kemampuan Koneksi Matematika Siswa.
B. Identifikasi Masalah
1. Siswa sering lupa terhadap apa yang telah dipelajari karena siswa tidak terbiasa menghafal suatu rumus matematika.
2. Siswa sering lupa terhadap materi yang baru dipelajari sebelumnya, padahal materi yang akan dihadapi berkaitan dengan materi pada bab sebelumnya.
4. Kemampuan koneksi matematika siswa masih lemah, misalnya mereka sering merasa kesulitan ketika harus mengerjakan soal yang menghubungkan materi pada matematika dengan kehidupan sehahri-hari, atau ketika harus mengaitkan materi sebelumnya dengan materi yang akan dipelajari.
C. Batasan Masalah
Untuk memfokuskan masalah yang akan ditekiti, maka peneliti membatasi masalah pada:
1. Pembelajaran yang akan digunakan dalam penelitian ini adalah pembelajaran berorientasi retensi. Pembelajaran berorientasi retensi merupakan proses belajar mengingat sejumlah materi yang masih diingat setelah selang waktu tertentu. Dengan retensi siswa ditekankan untuk dapat menghafal rumus dasar pada materi matematika yang akan dipelajari dan bermanfaat untuk diingat kembali pada saat mengerjakan soal.
2. Kemampuan yang akan diukur adalah kemampuan koneksi matematika siswa, yang terbagi menjadi 3 jenis yaitu kemampuan menghubungkan antara topik matematika yang satu dengan topik matematika yang lain, menghubungkan antara topik matematika dengan bidang studi lain, dan menghubungkan matematika dengan masalah sehari-hari.
D. Rumusan Masalah
E. Tujuan dan Manfaat Penelitian
1. Tujuan Penelitian
Adapun tujuan dari penelitian ini adalah sebagai berikut:
a. Untuk mendapatkan informasi mengenai pengaruh pembelajaran berorientasi retensi terhadap kemampuan koneksi matematika siswa. b. Untuk mengetahui ada atau tidak adanya perbedaan penggunaan
pembelajaran berorientasi retensi terhadap kemampuan koneksi matematika siswa.
c. Untuk mendapatkan informasi mengenai keunggulan dan kelemahan pembelajaran berorientasi retensi terhadap kemampuan koneksi matematika siswa.
2. Manfaat Penelitian
1) Bagi Siswa
a. Meningkatkan kemampuan menghafal
b. Agar siswa memperoleh informasi bahwa ada alternatif cara belajar guna meningkatkan kemampuan koneksi matematika
c. Meningkatkan kemampuan koneksi matematika siswa
d. Pembelajaran berorientasi retensi diharapkan akan lebih menarik dan dapat membangkitkan motivasi serta minat siswa dalam menghafal rumus-rumus pada bidang studi matematika.
2) Bagi Guru
a. Guru dapat mengetahui pengaruh pembelajaran berorientasi retensi dalam proses belajar mengajar
meningkatkan kemampuan koneksi matematika khususnya pada pokok bahasan turunan.
c. Dapat menerapkan cara yang sama untuk proses pembelajaran selanjutnya.
d. Dapat memberikan wawasan dan pengalaman dalam melakukan penelitian sebagai upaya solusi terhadap permasalahan yang dihadapi siswa dan guru dalam mencapai tujuan pembelajaran.
3) Bagi Sekolah
BAB I
PENDAHULUAN
B. Latar Belakang Permasalahan
Matematika merupakan salah satu bidang yang mempunyai aplikasi yang banyak dalam kehidupan hari. Banyak masalah dalam kehidupan sehari-hari yang dapat diselesaikan dengan matematika. Matematika bukanlah pengetahuan yang berdiri sendiri dan dapat sempurna karena dirinya sendiri, tetapi adanya matematika itu terutama untuk membantu manusia dalam memahami dan menguasai permasalahan sosial, ekonomi, dan alam. Oleh karena itu, matematika diajarkan dari jenjang pendidikan dasar sampai pendidikan menengah atas bahkan sampai perguruan tinggi.
Seperti yang telah diungkapkan sebelumnya, bahwa matematika merupakan salah satu disiplin ilmu yang dipelajari pada seluruh jenjang pendidikan. Matematika sebagai salah satu mata pelajaran yang sangat penting untuk dipelajari karena berkaitan dengan kehidupan sehari-hari dan dapat mengembangkan kemampuan serta kepribadian peserta didik sehinggga mampu menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan kehidupan sehari-hari. Pelajaran matematika diharapkan dapat menumbuhkembangkan kemampuan-kemampuan yang lebih bermanfaat untuk mengatasi masalah-masalah yang diperkirakan akan dihadapi peserta didik dimasa depan.
Namun, proses pembelajaran matematika yang dikembangkan oleh pendidik dewasa ini masih dianggap lemah. Seharusnya pembelajaran matematika di sekolah dapat menjadikan siswa memiliki keterampilan matematika dan dapat digunakan dalam mengahadapi masalah dunia nyata. Kemampuan untuk mengaitkan konsep matematika yang satu dengan yang lain. Koneksi tidak dapat dihindari kehadirannya di saat seseorang mempelajari matematika, dikarenakan karakteristik matematika itu terbentuk dari konsep-konsep yang saling terkait dan saling menunjang. Melalui peningkatan kemampuan koneksi matematika,
kemampuan berpikir dan wawasan siswa terhadap matematika dapat pula meningkatkan kognitif siswa, seperti mengingat kembali, memahami, penerapan suatu konsep, dan sebagainya.
Bruner menyatakan dalam matematika setiap konsep berkaitan dengan konsep yang lain. Begitu pula dengan yang lainnya, misalnya antara dalil dengan dalil, antara teori dengan teori, antara topik dengan topik, ataupun antara cabang dengan cabang matematika lain. Oleh karena itu, agar siswa lebih berhasil dalam belajar matematika, maka harus banyak diberikan kesempatan untuk melihat keterkaitan-keterkaitan itu4.
Sesuai dengan pernyataan yang diungkapkan oleh Bruner, maka dalam mengarahkan siswa untuk dapat lebih melihat keterkaitan atau hubungan antara konsep matematika, guru perlu memberikan contoh soal yang tersebut. Namun hal tersebut akan menjadi sulit apabila siswa sama sekali tidak hafal terhadap rumus pada materi yang dipelajarinya, terlebih lagi jika siswa lupa akan materi-materi yang pernah dipelajari sebelumnya. Karena bagaimanapun tak dapat dipungkiri jika pelajaran matematika selalu identik dengan rumus, dan ada beberapa materi yang memang mengharuskan siswa untuk dapat menghafal rumusnya. Namun, siswa sepertinya merasa kesulitan untuk menghafal rumus matematika. Keluhan-keluhan seperti di bawah ini sering kita dengar dari para siswa, misalnya5:
7. Mudah lupa 1. Sulit mengingat 2. Lama mengingatnya
3. Cape mengingat karena banyak materinya 4. Otak merasa penuh
5. Informasi yang mau diingat ditukar dengan yang lai
4
Dahar, Ratna Wilis. Teori-Teori Belajar. Jakarta: Erlangga. 1996. Hal 100 5
Siswa umumnya datang bukan dengan “lembaran kosong” tetapi dengan bank pengalaman otak yang sangat disesuaikan. Ketika pembelajaran sebelumnya diaktifkan, otak cenderung akan membuat koneksi dengan materi baru, sehingga dengan demikian hal ini dapat meningkatkan pemahaman dan kemaknaan.6
Berdasarkan hasil diskusi dengan guru matematika SMA Muhammadiyah 25 Tangerang Selatan, mengatakan bahwa kemampuan koneksi matematika di sekolah tersebut masih lemah, hal ini terlihat di lapangan bahwa:
5. Pada saat pembelajaran berlangsung, terlihat sebagian besar siswa masih mengalami kesulitan dalam memahami materi yang diajarkan guru.
6. Pada saat mengerjakan latihan soal cerita, sebagian besar siswa mengalami kesulitan dalam menjawab soal terutama dalam hal mengkaitkan materi yang sesuai dengan soal tersebut.
Misalnya, siswa diberikan soal Empat pasang suami istri membeli karcis untuk 8 kursi sebaris pada suatu pertunjukkan. Dua orang akan duduk bersebelahan hanya kalau keduanya pasangan suami – istri atau berjenis kelamin sama. Berapa banyakkah cara menempatkan keempat pasang suami isteri ke 8 kursi tersebut ? (Siswa bingung bagaimana cara mengerjakannya, hal ini dikarenakan siswa tidak hafal rumus, dan tidak terbiasa mengerjakan latihan-latihan di rumah)
7. Pada akhir pembelajaran sebagian besar siswa kurang merespon umpan balik dari guru.
8. Pada evaluasi hasil belajar terlihat rendahnya hasil belajar siswa.
Berdasarkan hasil di lapangan tersebut, dapat disimpulkan bahwa kemampuan koneksi matematika masih sangat kurang. Oleh karena itu, kemampuan koneksi matematika perlu ditingkatkan. Salah satu upaya meningkatkan kemampuan koneksi matematika siswa dalam mata pelajaran
6
matematika adalah dengan pemilihan pembelajaran yang lebih menekankan pada aktifitas mengingat dan mengulang pelajaran oleh siswa daripada aktifitas mengajar siswa. Karena bagaimanapun matematika tak lepas dari rumus yang harus dihafal dan dipahami. Guru perlu menerapkan pada aspek kemampuan koneksi sehingga pembelajaran menjadi bermakna.
Pembelajaran Berorientasi Retensi adalah salah satu pembelajaran yang dapat digunakan oleh guru untuk meningkatkan kemampuan siswa tentang matematika, salah satu kemampuan yang dimaksud adalah kemampuan koneksi matematika siswa. Karena pembelajaran yang melibatkan panca indra dalam proses berpikir dapat memungkinkan pembelajaran menjadi lebih bermakna, sehingga memungkinkan kuatnya retensi siswa terhadap konsep-konsep yang diajarkan. Untuk memenuhi hal tersebut guru sedapat mungkin melibatkan siswa sehingga siswa dapat mengaitkan materi-materi yang telah dipelajarinya.
Jadi, untuk memperbaiki kemampuan koneksi matematika, sebelumnya siswa harus terlebih dahulu hafal rumus-rumus yang akan digunakan. Dan untuk dapat menghafal rumus, siswa harus melakukannya secara berulang-ulang atau disebut juga retensi. Sehingga diharapkan setelah siswa hafal rumusnya, siswa dapat menyelesaikan soal yang berhubungan dengan kemampuan koneksi matematika. Retensi dalam belajar merupakan proses belajar mengingat sejumlah materi yang masih diingat setelah selang waktu tertentu. Dengan retensi siswa diberi kesempatan untuk dapat menghafal rumus dasar pada materi matematika yang akan dipelajari dan bermanfaat untuk diingat kembali pada saat mengerjakan soal. Siswa terus ditempa untuk selalu mengingat dan mengulang kembali pelajaran yang telah dipelari pada pertemuan sebelum-sebelumnya. Hal ini juga dimaksudkan untuk mengubah pendapat para siswa, jika “Menghafal adalah menyebalkan!”
tidak hanya belajar matematika mereka juga mendapatkan pengertian yang lebih bermakna tentang penggunaan matematika diberbagai bidang sehingga dapat meningkatkan koneksi di luar topik matematika SMA Muhammadiyah 25 Tangerang Selatan.
Dalam penelitian ini, akan dikaji satu kegiatan yang diduga dapat memperbaiki permasalahan-permasalahan yang sering terjadi di SMA Muhammadiyah 25 Tangerang Selatan. Maka salah satunya adalah rendahnya kemampuan koneksi matematika siswa melalui pembelajaran berorientasi retensi. Berdasarkan hal tersebut, maka timbul keinginan untuk melakukan penelitian tentangPengaruh Pembelajaran Berorientasi Retensi Terhadap Kemampuan Koneksi Matematika Siswa.
B. Identifikasi Masalah
5. Siswa sering lupa terhadap apa yang telah dipelajari karena siswa tidak terbiasa menghafal suatu rumus matematika.
6. Siswa sering lupa terhadap materi yang baru dipelajari sebelumnya, padahal materi yang akan dihadapi berkaitan dengan materi pada bab sebelumnya.
7. Proses pembelajaran kurang mendorong siswa untuk mengembangkan kemampuan berpikir.
C. Batasan Masalah
Untuk memfokuskan masalah yang akan ditekiti, maka peneliti membatasi masalah pada:
3. Pembelajaran yang akan digunakan dalam penelitian ini adalah pembelajaran berorientasi retensi. Pembelajaran berorientasi retensi merupakan proses belajar mengingat sejumlah materi yang masih diingat setelah selang waktu tertentu. Dengan retensi siswa ditekankan untuk dapat menghafal rumus dasar pada materi matematika yang akan dipelajari dan bermanfaat untuk diingat kembali pada saat mengerjakan soal.
4. Kemampuan yang akan diukur adalah kemampuan koneksi matematika siswa, yang terbagi menjadi 3 jenis yaitu kemampuan menghubungkan antara topik matematika yang satu dengan topik matematika yang lain, menghubungkan antara topik matematika dengan bidang studi lain, dan menghubungkan matematika dengan masalah sehari-hari.
E. Rumusan Masalah
3. Apakah pembelajaran berorientasi retensi dalam proses pembelajaran matematika dapat memperbaiki kemampuan koneksi matematika siswa? 4. Bagaimana pengaruhnya terhadap kemampuan koneksi matematika siswa?
E. Tujuan dan Manfaat Penelitian
1. Tujuan Penelitian
Adapun tujuan dari penelitian ini adalah sebagai berikut:
d. Untuk mendapatkan informasi mengenai pengaruh pembelajaran berorientasi retensi terhadap kemampuan koneksi matematika siswa. e. Untuk mengetahui ada atau tidak adanya perbedaan penggunaan
f. Untuk mendapatkan informasi mengenai keunggulan dan kelemahan pembelajaran berorientasi retensi terhadap kemampuan koneksi matematika siswa.
2. Manfaat Penelitian
1) Bagi Siswa
e. Meningkatkan kemampuan menghafal
f. Agar siswa memperoleh informasi bahwa ada alternatif cara belajar guna meningkatkan kemampuan koneksi matematika
g. Meningkatkan kemampuan koneksi matematika siswa
h. Pembelajaran berorientasi retensi diharapkan akan lebih menarik dan dapat membangkitkan motivasi serta minat siswa dalam menghafal rumus-rumus pada bidang studi matematika.
2) Bagi Guru
e. Guru dapat mengetahui pengaruh pembelajaran berorientasi retensi dalam proses belajar mengajar
f. Sebagai alternatif pembelajaran, khususnya pada pelajaran matematika sehingga dapat dimanfaatkan sebagai masukan dalam memperbaiki proses belajar mengajar selanjutnya serta sebagai usaha dalam meningkatkan kemampuan koneksi matematika khususnya pada pokok bahasan turunan.
g. Dapat menerapkan cara yang sama untuk proses pembelajaran selanjutnya.
3) Bagi Sekolah
BAB II
PENYUSUNAN KERANGKA TEORITIK
DAN PENGAJUAN HIPOTESIS
A. Pembelajaran Berorientasi Retensi
A.1. Pembelajaran Berorientasi
Kata pembelajaran adalah bentukan dari kata belajar, dan menurut Kamus Besar Bahasa Indonesia, pembelajaran berarti proses atau cara menjadikan orang belajar. Belajar adalah suatu proses yang harus dialami seseorang atau sekelompok orang untuk memperoleh penguasaan suatu kemampuan tertentu, yang sudah ditetapkan terlebih dahulu7. Secara umum belajar dapat diartikan perubahan perilaku yang merupakan refleksi.
Belajar dianggap sebagai proses perubahan perilaku sebagai akibat dari pengalaman dan latihan. Hilgard mengungkapkan:
“Learning is the process by wich an activity originates or changed through training procedurs (wether in the laboratory or in the naural environment)
as distinguished from changes by factors not attributable to training”8.
“Bagi Hilgard, belajar itu adalah proses perubahan melalui kegiatan atau prosedur latihan di dalam laboratorium maupun dalam lingkungan alamiah.”
7
Tim Penulis PKERTI Bidang MIPA. Hakikat Pembelajarn MIPA dan Kiat Pembelajaran Matematika Perguruan Tinggi. Pusat Antar Universitas. Universitas Terbuka. Jakarta. Juli 2011. Hal 10
8
Kata “Pembelajaran” adalah terjemahan dari “instruction”, yang banyak dipakai dalam dunia pendidikan di Amerika Serikat. Istilah ini dipengaruhi oleh perkembangan teknologi yang diasumsikan mempermudah siswa mempelajari segala sesuatu melalui berbagai macam media dan menempatkan siswa sebagai sumber dari kegiatan dan mendorong terjadinya perubahan peranan guru dalam mengelola proses belajar mengajar, dari guru sebagai sumber belajar menjadi guru sebagai fasilitator dalam belajar mengajar. Senada dengan yang diungkapkan Gagne, yang menyatakan bahwa,“Instruction is a set of event that effect learners in such a way that learning is facilitated.”9 Oleh karena itu menurut Gagne, mengajar merupakan bagian dari pembelajaran, dimana peran guru lebih ditekankan kepada bagaimana merancang atau mengaransemen berbagai sumber dan fasilitas yang tersedia untuk digunakan dan dimanfaatkan siswa dalam mempelajari sesuatu.
Gagne mengemukakan kejadian pembelajaran dalam Sembilan kategori, yaitu10:
1. Mengaktifkan motivasi
2. Menjelaskan peserta didik tentang tujuan
3. Mengarahkan perhatian
4. Menstimulasi ingatan
5. Menyediakan bimbingan pembelajaran
6. Meningkatkan ingatan
7. Meningkatkan transfer
8. Menimbulkan kinerja
9. Menyediakan balikan
9
Sanjaya, Wina. Strategi Pembelajaran Berorientasi Standar Proses Pendidikan. Jakarta: Kencana. 2008. Hal 102
10
Kejadian pembelajaran ini berfungsi khusus mengkomunikasikan perilaku yang disebut komponen instruksi. Kelima kategori pertama menunjukkan pengkomunikasian perilaku yang terjadi sebelum seseorang menguasai sesuatu. Keempat kategori berikutnya terjadi setelah seseorang mengembangkan penguasaan terhadap sesuatu.
Menurut Kim seperti yang dikutip oleh Munir pembelajaran (Learning) merupakan proses mendapatkan pengetahuan atau ketrampilan. Definisi tersebut meliputi dua hal11:
a. Proses mendapatkan ketrampilan atau know-how (mengetahui bagaimana caranya) yang mengahsilkan kemampuan fisik untuk memproduksi suatu tindakan, dan
b. Proses mendapatkan know-why (mengetahui mengapa demikian) yang menghasilkan kemampuan untuk mengartikulasikan pemahaman konseptual dari suatu pengalaman.
Sedangkan menurut Piaget, pembelajaran terdiri dari empat langkah, yaitu12:
1. Menemukan topik yang dapat dipelajari oleh anak sendiri.
2. Memilih atau mengembangkan aktifitas kelas dengan topik tersebut.
3. Mengetahui adanya kesempatan bagi guru untuk mengemukakan pertanyaan yang menunjang proses pemecahan masalah.
4. Menilai pelaksanaan tiap kegiatan, memperhatikan keberhasilan, dan melakukan revisi.
Adapun tujuan pembelajaran bukanlah penguasaan materi pelajaran , akan tetapi proses untuk mengubah tingkah laku siswa sesuai dengan tujuan yang akan
11
Montasser, Deon. Orienatsi Pembelajaran Organisasi. FISIP UI., 2007 12
dicapai. Oleh karena itu, penguasaan materi pelajaran bukanlah akhir dari proses pelajaran, akan tetapi hanya sebagai tujuan pembentukan tingkah laku yang lebih luas. Artinya, sejauh mana materi pelajaran yang dikuasai siswa dapat membentuk pola perilaku siswa itu sendiri. Untuk itulah pembelajaran yang digunakan guru tidak hanya sekedar pembelajaran ekspositori, tetapi berbagai pembelajaran. Dalam proses pembelajaran guru diharapkan mampu memiliki kemampuan dalam memberikan motivasi kepada siswa dan memberikan latihan yang berkualitas dalam upaya mengembangkan kemampuan siswa. Dengan demikian, pembelajaran matematika adalah proses membuat orang belajar matematika.
Menurut Gagne hakekat pembelajaran dan rancangan pembelajaran, adalah semua hal yang bisa berpengaruh secara langsung pada belajar orang.13 Pembelajaran bisa disampaikan dengan bantuan gambar, komputer dan media lain. Gagne mendifinisikan pembelajaran sebagai seperangkat acara peristiwa eksternal yang dirancang untuk mendukung terjadinya beberapa proses belajar, yang sifatnya internal. Oleh karena itu diperlukan komponen yang esensial dalam pembelajaran. Komponen pembelajaran esensial adalah merumuskan tujuan pembelajaran dan mengenali cara pembelajaran yang cocok bagi tujuan-tujuan pembelajaran tertentu14. Sebagaimana fungsi dari pembelajaran yaitu menunjang proses internal yang terjadi di dalam diri pelajar, yang disebut belajar.
Pengertian Orientasi, menurut Kamus Besar Bahasa Indonesia adalah melihat-lihat atau meninjau (supaya kenal lebih jauh atau lebih tau), mempunyai kecenderungan pandangan atau menitikberatkan pandangan. Sedangkan pengertian dari orientasi dalam pembelajaran menurut Argryis dan Schin adalah
“the degree to which firm’s proactively question wheather their existing beliefs
and practices actually maximize organizational performance”. Pengertian ini memberikan makna bahwa orientasi dalam pembelajaran menghadirkan nilai-nilai
13
Margaret E. Bell-Gredler, Belajar dan Membelajarkan . Jakarta: PT. Raja Grafindo Pustaka. 1994. Hal 205
14
yang berpengaruh kepada kecenderungan usaha untuk bekerja sama dalam menggali pengetahuan dan tantangan perubahan.
Selain itu pengertian orientasi dalam pembelajaran menurut Calantone et al. adalah “the organization wide activity of creating and using knowledge to enhance advantage”. Senada dengan pengertian sebelumnya orientasi dalam pembelajaran yang dikemukakan oleh Calantone et al. lebih menekankan kepada aktivitas-aktivitas usaha dalam meningkatkan pengetahuan untuk meningkatkan daya saing. Dengan demikian orientasi dalam pembelajaran merupakan aktiviatas dalam mendapatkan pengetahuan sebagai bagian dalam pembelajaran di sekolah. Artinya siswa belajar secara terus menerus mentransformasikan dirinya lebih baik untuk dapat mengatur pengetahuan yang telah diperolehnya.
Jadi, pembelajaran berorientasi adalah suatu proses pembelajaran yang direncanakan oleh guru sebelum memulai kegiatan belajar mengajar sehingga yag lebih menekankan suatu aktivitas pada saat proses pembelajaran sehingga siswa memperoleh penguasaan suatu kemampuan tertentu, yang sudah ditetapkan terlebih dahulu.
A.2. Retensi
Retensi mengacu pada tingkat dimana materi yang telah dipelajari masih melekat dalam ingatan, sedangkan lupa mengacu pada porsi ingatan yang hilang. Sehingga dapat dikatakan bahwa jumlah yang sama dengan jumlah yang telah dipelajari dikurangi dengan ingatan yang masih tersimpan. Ilmuwan yang pertama kali meneliti tentang retensi adalah Ebbinghaus. Kesimpulan yang diperoleh dalam penenlitian yang dilakukan oleh Ebbinghaus yaitu kurva retensi yang menunjukkan bahwa retensi dapat berkurang dengan cepat setelah interval waktu tertentu dan lupa atau berkurangnya retensi ini dapat terjadi dalam beberapa jam setelah proses belajar mengajar berlangsung.15
15
Para ahli mencoba untuk mendefinisikan retensi itu sendiri. Berikut ini definisi Retensi menurut beberapa ahli, antara lain16:
1) Menurut Zaidi, Retensi belajar merupakan sejumlah materi yang masih diingat setelah selang waktu tertentu
2) Menurut Oxendine, Retensi mengarah pada ketekunan pada pengetahuan atau keterampilan belajar.
3) Menurut Pranata dan Rose, Retensi adalah banyaknya pengetahuan yang dipelajari oleh siswa yang dapat disimpan dalam memori jangka panjang dan dapat diungkapkan kembali selang waktu tertentu.
4) Menurut Sandtrock, Memori atau ingatan merupakan suatu retensi informasi dari waktu ke waktu yang melibatkan penyimpanan, pengkodean dan pemanggilan kembali informasi
Retensi merupakan salah satu fase dalam proses pembelajaran. Dalam tahap retensi merupakan proses penyimpanan pemahaman dan perilaku baru yang diperoleh setelah mengalami proses akuisi (fase menerima informasi). Dalam tahap belajar terjadi proses internal dalam pikiran siswa. Winkel menggambarkan tahapan proses tersebut terjadi dengan urutan sebagai berikut:17
1. Siswa menerima rangsang dari guru
2. Rangsang yang masuk ditampung dalam sensori register dan diseleksi, sehingga membentuk suatu kebulatan perseptual
3. Pola perseptual tersebut masuk kedalam ingatan jangka pendek dan tinggal disana selama 20 detik, kecuali bila informasi tersebut ditahan lebih lama melalui proses penyimpanan
4. Penampungan hasil pengolahan informasi yang berada dalam memori jangka pendek dan menyimpannya dalam memori jangka panjang sebagai informasi yang siap dipakai sewaktu-waktu pada saat diperlukan
16
http://www.cast.org/ncac/Anchoredlnstuction1663.cfm) 17
5. Pada saat diperlukan siswa menggali informasi yang telah dimasukkan dalam memori jangka panjang untuk dimasukkan kembali kedalam memori jangka pendek. Dengan melihat proses internal yang terjadi pada siswa, maka fase 3 dan 4 dimana ingatan dimasukkan dan ditahan dalam memori jangka pendek dan kemudian dimasukkan kedalam memori jangka panjang merupakan proses yang amat penting bagi retensi.
Jadi, diperoleh kesimpulan bahwa retensi adalah kegiatan belajar yang berhubungan antara kemampuan dengan keterampilan daya ingat siswa. Retensi juga memiliki hubungan erat dengan memori jangka pendek (short term memory) dan memori jangka panjang (long term memory). Pada fase retensi, informasi baru yang diperoleh harus dipindahkan dari memori jangka pendek ke memori jangka panjang. Ini dapat terjadi melalui pengulangan kembali (rehearsal), praktik (practice), elaborasi(elaboration)atau lain-lainnya.
Gambar.1.
Piramida Pembelajaran18
18
Taufik Rahman,http://educare.e-fkipinla.net/index2.php?option=comcontent&do pdf=1&id=44. Dinuduh pada tanggal 7 Februari. Pukul 09.25
Metode
Kelas
Membaca
Audio Visual
Demonstrasi
Penyimpanan
5%
10% (pasif belajar)
20%
Pembelajaran berorientasi retensi juga berhubungan erat dengan perhatian (attention). Perhatian (attention) penting, karena jika siswa tidak memberikan perhatian (attention) terhadap sesuatu, maka dapat disimpulkan untuk sementara bahwa siswa tidak suka mengingat pelajaran yang telah dipelajarinya tersebut. Di dalam kenyataannya, memang banyak materi pelajaran yang telah dipelajari oleh siswa, tetapi sukar sekali untuk siswa mengingatnya kembali. Ada materi pelajaran yang begitu cepat dilupakan oleh siswa. Adapula materi pelajaran baru, setelah beberapa lama muncul lagi dalam daya ingat siswa. Berdasarkan hasil penelitian yang dilakukan oileh Whiterington, menunjukkan bahwa materi yang bersifat hafalan (substansial-material) mudah sekali dilupakan oleh siswa, dibandingkan materi-materi yang bersifat mental (fungsional struktural) yang lebih tinggi, atau hasil-hasil pengalaman praktik yang berarti (meaningful).
Retensi dalam proses pembelajaran erat kaitannya dengan memori, adapun memori tersebut diantaranya adalah memori jangka pendek, memori kerja, dan memori jangka panjang. Yang pertama, yaitu memori jangka pendek. Memori jangka pendek secara kasar dapat disamakan dengan kesadaran. Artinya, apa yang siswa sadari pada suatu waktu, dikatakan terdapat pada memori jangka pendek siswa. Memori ini disebut “jangka pendek”, sebab informasi keluar dari memori jangka pendek ini dalam waktu kira-kira 10 detik, setelah materi baru dipelajari oleh siswa, kecuali jika materi tersebut diulang-ulang. Sebagai contoh dalam kehidupan nyata, bila seorang siswa diminta untuk mencari nomor telpon misalnya, nomor itu akan sampai ke memori jangka pendek. Bila siswa tidak mengulang-ulang nomor tersebut sewaktu ia berjalan dari buku telpon ke pesawat telpon, kemungkinan siswa tersebut lupa akan nomor tersebut menjadi lebih besar.
pembelajaran menekankan lama bertahannya informasi yang diterima oleh siswa setelah menerima materi pelajaran baru.
Yang kedua, memori kerja. Memori kerja merupakan “tempat” dilakukannya kegiatan mental secara sadar oleh siswa. Sebagai contoh, jika siswa diminta untuk memecahkan soal 14 x 32 dalam pelajaran matematika, maka siswa akan menyimpan hasil-hasil sementara 28 dan 42 kemudian menjumlahkannya di memori kerja mereka. Informasi dalam memori kerja siswa dapat dikode, kemudian disimpan dalam memori jangka panjang siswa. Pengkodean (coding) merupakan suatu proses transformasi, dimana informasi baru yang diperoleh siswa diintegrasikan pada informasi lama dengan berbagai cara.
berikutnya, ketika guru bertanya pada A, “Bagaimana rumus luas segitiga, A?”. A dapat menjawabnya dengan benar. Dalam hal ini berarti A telah menyimpan informasi yang diberikan oleh guru mengenai rumus luas segitiga kedalam memori jangka panjangnya.
Tabel. 1.
Perbedaan Ingatan Jangka Pendek dan Jangka Panjang19
Karakteristik Ingatan Jangka Pendek Ingatan Jangka Panjang
Input Sangat Cepat Lambat
Kapasitas Terbatas Hampir Tak Terbatas
Durasi 20 – 30 detik Hampir Tak Terbatas
Isi Kata-kata, gagasan/ ide,
kalimat pendek Skema, gambar
Penarikan/ Pengeluaran Informasi Kembali
Segera Pengelolaan dan gambaran (representasi)
Peristiwa penyimpanan memori yang dilakukan oleh siswa dalam jangka pendek dan jangka panjang merupakan peristiwa mengingat atau menghafal. Tidak dapat dipungkiri bahwa siswa selalu menggunakan daya ingat dalam proses pembelajaran, apapun mata pelajarannya. Menurut Suryabrata dan Wasty, ingatan didefinisikan sebagai kecakapan untuk menerima, menyimpan, dan mereproduksikan kesan-kesan. Ingatan baik mempunyai sifat-sifat cepat atau mudah mencamkan, setia, teguh, luas dalam menyimpan, dan siap atau sedia dalam mereproduksikan kesan-kesan. Ingatan cepat artinya mudah dalam mencamkan sesuatu hal tanpa menjumpai kesukaran. Ingatan setia artinya apa
19
yang telah diterima (dicamkan) itu akan disimpan sebaik-baiknya dan tidak akan berubah-ubah, jadi tetap cocok dengan keadaan waktu menerimanya.
Ingatan teguh artinya dapat menyimpan kesan dalam waktu yang lama, tidak mudah lupa. Ingatan luas artinya dapat menyimpan banyak kesan-kesan. Ingatan siap artinya mudah dapat mereproduksikan kesan yang telah disimpannya. Soal mengingat dan lupa biasanya juga ditunjukkan dengan satu pengertian saja, yaitu retensi, karena memang sebenarnya kedua hal tersebut hanyalah memandang hal yang satu dan sama dari segi yang berlainan.
Lalu bagaimana seorang siswa dapat mengingat dengan baik. Pada dasarnya otak siswa cenderung mengingat informasi paling banyak pada awal permulaan dan akhir sesi belajar. Sesaat setelah sesi belajar dimulai, maka akan terjadi penurunan daya serap informasi yang dapat diingat, yaitu kurang lebih di tengah – tengah sesi belajarnya, kecuali:
1. Informasi itu ‘diulang-ulang’ mengingatnya
2. Informasi itu ‘unik’
3. Informasi itu ‘menarik perhatian’ anak anda
4. Informasi itu ‘terasosiasi’ dengan informasi lainnya
Setelah sebuah sesi belajar selesai, maka selanjutnya ingatan siswa akan mengalami fenomena yang disebut dengan ingatan setelah belajar atau memory after learning, seperti pada grafik ini20:
20
Gambar.2.
Grafik Ingatan Setelah Belajar
Berdasarkan grafik di atas, terlihat bahwa puncak daya ingat siswa justru tidak terjadi begitu sesi belajar selesai, namun setelah itu (t’). Artinya siswa dapat mengingat dengan baik informasi yang diterima hanya pada beberapa saat setelah proses pembelajaran. Setelah itu siswa perlahan-lahan akan melupakannya. Karena pada grafik ingatan setelah belajar di atas siswa belum melakukan pengulangan atau retensi pada materi yang baru diterimanya.
Ingatan saat dan setelah belajar dapat ditunjukkan melalui grafik berikut21: Informasi yang terserap
Ket: t = waktu akhir belajar
t’ = waktu dimana pemahaman dan ingatan optimum terjadi
Gambar.3.
Grafik ingatan saat dan setelah belajar
21
Sutanto Windura. Memory Champion at School. Jakarta: PT. Elex Media Komputindo. 2010. Hal 179
Informasi yang terserap
Akhir sesi belajar
t’
Lama belajar
Grafik diatas menunjukkan terjadinya penurunan daya ingat siswa seiring dengan berjalannya waktu. Itulah sebabnya banyak siswa yang mengeluh dalam pelajaran yang harus dipelajarinnya menjelang ujian menumpuk. Itu tidak lain karena apa yang sudah dipelajari sebelumnya sudah banyak yang lupa, alias luntur sehingga harus dipelajari ulang saat menjelang ujian. Agar apa yang sudah dipelajari oleh siswa tidak sia-sia, maka tidak ada cara lain yang lebih mudah dari pada melakukan suatu pengulangan belajar. Dengan melakukan pengulangan belajar (retensi) diharapkan siswa akan selalu mengingat materi yang sudah dipelajarinya dalam jangka waktu yang lebih lama.
Pengulangan belajar yang paling efektif adalah sebagai berikut22:
Tabel .2.
Pengulangan Belajar
Kaji ulang
ke-Interval waktu Daya tahan ingatan
1 10 menit – 1 jam 1 hari
2 1 hari 1 minggu
3 1 minggu ½ - 1 tahun
4 ½ - 1 tahun 2-3 tahun / selamanya
Hal diatas mudah untuk dilakukan dan hanya membutuhkan sedikit waktu, namun perlu kedisiplinan yang luar biasa. Lebih baik siswa melakukan pengulangan belajar beberapa kali secara singkat dari pada tidak sama sekali yang nantinya berujung pada lupa semuanya. Hal yang diingat adalah hal yang tidak
22
dilupakan, dan hal yang dilupakan adalah hal yang tidak diingat (tak dapat diingat kembali).
Menurut Suryabrata setiap siswa berbeda-beda dalam kemampuannya mengingat, tetapi setiap siswa dapat meningkatkan kemampuan mengingatnya dengan pengaturan kondisi yang lebih baik dan penggunaan metode yang lebih tepat. Pada dasarnya ketika otak siswa menerima informasi yang diulang dalam beberapa cara, ada sebuah proses penyiagaan untuk mengkode informasi tersebut menjadi lebih efisen. Itulah mengapa menulis kosakata dalam sebuah kalimat, mendengar teman sekelas membacakan kalimat mereka, kemudian mengikuti arahan untuk menggunakan kata tersebut dalam percakapan pada hari itu akan menyebabkan terjadinya penyimpanan memori jangka panjang dan pemanggilan kembali yang lebih baik daripada hanya sekedar memori definisi kata.
Pengulangan informasi dengan cara yang bervariasi akan berakibat pada hubungan informasi. Hubungan informasi melibatkan metode-metode yang paling efektif untuk pertama-tama mendapatkan informasi lalu mempraktikkan dan melatihnya. Informasi yang dapat diingat dengan paling baik dipelajari melalui beberapa macam pemaparan yang bervariasi yang diikuti dengan memproses informasi baru yang bisa dicapai melalui pertanyaan-pertanyaan terpusat kepada siswa atau terbuka, pemecahan masalah secara aktif, atau mengkoneksikan informasi dengan situasi dunia nyata.
Strategi untuk menghubungkan materi yang telah dipelajari ke dalam memori jangka panjang23:
1) Memperkenalkan informasi ketika siswa sedang dilibatkan, dengan perhatian (attention) yang terfokus.
2) Mengikutsertakan siswa dalam praktik dengan teknik observasi yang akurat dan tepat dimana siswa mempelajari informasi dalam konteks yang bermakna. Dan mendorong siswa untuk mengulang informasi yang ingin mereka ingat terus-menerus, bahkan dalam percakapan.
3) Menggunakan jalan masuk multi-indera untuk pemaparan kepada informasi yang berakibat pada koneksi berganda dan hubungan-hubungan memori relasional dengan jalur memori siswa untuk meningkatkan ingatan dan penyimpanan memori.
4) Menciptakan motivasi pribadi yang terpusat untuk pembelajaran.
5) Menggunakan teknik-teknik observasi yang dikuasai dan dipraktikan, untuk membuat koneksi personal dan penemuan tentang materi yang akan dipelajari.
6) Mengarahkan agar siswa menggunakan informasi tersebut untuk menjawab pertanyaan-pertanyaan berpikir kritis yang relevan secara personal atau buatlah dan dukunglah penilaian dengan menggunakan pengetahuan baru tersebut.
7) Menggunakan masalah-masalah dunia nyata yang bersifat praktis untuk diselesaikan siswa dengan menggunakan pengetahuan baru.
8) Menanyakan pada siswa bagaimana mereka akan menggunakan informasi tersebut di luar sekolah.
Untuk menunjang penyimpanan memori jangka panjang dan pemanggilan kembali memori dengan sukses, materi-materi baru perlu dikuatkan melalui pengingat koneksi personal pada akhir pelajaran, siswa diberi pertanyaan yang
23
terbuka tentang apa yang menarik untuk mereka, apa yang telah mereka ingat, dan apa yang masih mereka ingin ketahui. Menurut Sills, retensi hasil belajar mengacu kepada sejumlah pengetahuan dan pengalaman belajar yang masih diingat oleh murid dalam rentang waktu tertentu. Retensi belajar adalah sejumlah memori yang masih mampu ditampilkan siswa setelah selang periode waktu tertentu, atau dengan menggunakan konsep memory theorists, jumlah informasi yang masih mampu dingat atau diungkapkan kembali oleh murid setelah selang waktu tertentu.
Berdasarkan pernyataan di atas dapat disimpulkan bahwa retensi merupakan suatu kemampuan yang dimiliki siswa yang tersimpan dalam long term memory yang mampu ditampilkan setelah selang waktu tertentu. Implementasi retensi terlihat pada kemampuan metakognitif, keterampilan metakognitif, kemampuan berpikir kritis, hasil belajar kognitif. Dengan demikian pembelajaran berorientasi retensi adalah proses pembelajaran yang direncanakan oleh guru sebelum memulai kegiatan belajar mengajar, yang lebih menekankan pada aktivitas menghafal dan mengulang. yaitu bagaimana siswa dapat menghafal dan mengulang kembali materi pelajaran yang telah dan sedang dipelajarinya kedalam memori jangka panjang, sehingga siswa memperoleh penguasaan suatu kemampuan tertentu, yang sudah ditetapkan terlebih dahulu.
B. Koneksi Matematika
B.1. Hakekat Matematika
Matematika berasal dari bahasa Yunani, yaitumanthein atau manthenein
yang artinya studi besaran, struktur, ruang dan perubahan. Matematika dikenal sebagai suatu ilmu pengetahuan yang abstrak, yang dapat dipandang sebagai menstrukturkan pola berpikir yang sistematis, kritis, logis, cermat, dan konsisten.
mengatakan bahwa matematika adalah ilmu tentang logika mengenai bentuk, susunan, besaran dan konsep-konsep yang berhubungan satu dengan yang lainnya dengan jumlah yang banyak yang terbagi kedalam tiga bidang, yaitu aljabar, analisis, dan geometri. Kemudian Klien mengatakan juga,bahwa matematika itu bukanlah pengetahuan menyendiri yang dapat sempurna karena dirinya sendiri, tetapi adanya matematika itu terutama untuk membantu manusia dalam memahami dan memguasai permasalahan sosial, ekonomi, dan alam.
Bourne memahami matematika sebagai konstruktivisme sosial dengan penekanan pada knowing how, yaitu pelajar dipandang sebagai mahluk yang aktif dalam mengonstruksikan ilmu pengetahuan dengan cara berinteraksi dengan lingkungannya. Sedangkan dalam Kamus Besar Bahasa Indonesia (KBBI), matematika didefinisikan sebagai ilmu tentang bilangan, hubungan antara bilangan dan prosedur operasional yang digunakan dalam penyelesaian masalah mengenai bilangan.24
Pengertian tentang matematika menurut A.Saepul Hamdani,dkk, matematika adalah cabang ilmu pengetahuan yang eksak dan terorganisasi secara sistematik, pengetahuan tentang bilangan dan kalkulasinya, pengetahuan tentang penalaran logis dan berhubungan dengan bilangan, pengetahuan tentang fakta-fakta kuantitatif dan masalah tentang ruang dan bentuk, pengetahuan tentang struktur-struktur yang logis, dan pengetahuan tentang aturan-aturan yang ketat.25
Dari beberapa pengertian diatas dapat disimpulkan bahwa matematika selalu berkaitan dengan bilangan, angka, simbol-simbol, atau perhitungan. Dengan mempelajari matematika siswa memiliki kemampuan berhitung, pengukuran, mengamati dan memecahkan permasalahan yang dapat disajikan dari kehidupan nyata diubah ke variabel-variabel dalam bentuk eksak, Oleh karena itu matematika menjadi mata pelajaran yang harus dikuasai oleh siswa dari jenjang Sekolah Dasar (SD) sampai Sekolah Menengah Atas (SMA) bahkan kejenjang Perguruan Tinggi.
24
Abdul Halim Fathani,Matematika Hakikat & Logika,(Jogjakarta:Ar-Ruzz Media Group, 2009), hal. 22
25
Pembelajaran matematika diharapkan berakhir dengan sebuah pemahaman siswa yang komprehensif dan holistik tentang materi yang telah disajikan. Pemahaman siswa yang dimaksud tidak sekedar memenuhi tuntutan tujuan pembelajaran matematika secara subsiantif saja tetapi diharapkan siswa lebih memahami keterkaitan antara satu topik matematika dengan topik matematika yang lainnya dan lebih memahami peranan matematika dalam kehidupan sehari-hari.26
Ada lima tujuan yang mendasar dalam belajar matematika seperti dirumuskan oleh NCTM;2000 adalah27
1) That they learn to value mathematics, artinya matematika sebagai ilmu hitung, karena pada hakekatnya matematika berkaitan dengan masalah hitung-menghitung. Pengerjaan operasi hitung untuk mencari hasil dilakukan dalam pembelajaran matematika mulai tingkat dasar sampai perguruan tinggi. Dalam pengerjaan operasi hitung siswa dituntut untuk bersikap teliti, cermat, hemat, cepat, dan tepat. Saat mengerjakan masalah matematika, siswa harus mengerjakan dengan teliti dan cermat. Langkah-langkah pengerjaan diteliti dan dicermati. Setelah diperoleh hasilnya, hasilnya dicek lagi apakah sudah menjawab permasalahan atau tidak. Sikap hemat dalam matematika dapat dilihat dengan mengerjakan matematika dengan kalimat ringkas dan mudah dipahami.
2) That they become confident in their ability to do mathematics, artinya bahwa matematika sebenarnyajuga mengajarkan untuk bersikap pantang menyerah dan percaya diri. Saat mengerjakan atau menyelesaikan masalah matematika, tidak dibolehkan pantang menyerah. Saat gagal atau tidak dapat menjawab, siswa dituntut untuk mencari cara lain untuk menjawab. Siswa dituntut untuk mencoba terus, sampai pada akhirnya akan dapat menjawabnya. Ketika siswa gagal mencari jawaban yang harus ditanamkan dalam diri siswa adalah kegagalan awal dari keberhasilan. Saat keberhasilan tercapai, rasa puas dan
26
Erman Suherman, DKK. Strategi Pembelajaran Matematika Kontemporer,
(Bandung:common textbook UPI, 2003), hal. 298-299. 27
bangga akan tumbuh. Matematika mengajarkan pentingnya sikap percaya diri. Inilah mutiara yang berguna dalam kehidupan sehari-hari.
3) That they become mathematical problem-solvers, artinya bahwa siswa menjadi mampu untuk memecahkan masalah. Pembelajaran matematika di kelas dimaksudkan tidak hanya mentranfer pengetahuan guru kepada siswa, tetapi siswa dapat mengerti materi yang mereka pelajari. Siswa dapat mengerjakan soal yang berbeda dengan yang dicontohkan guru, maka siswa dilatih untuk mengaplikasikan materi yang dipelajari dengan soal yang mereka kerjakan untuk memecahkan masalah.
4) That they learn to communicate mathematically, artinya bahwa siswa belajar untuk berkomunikasi secara matematika. Penggunaan simbol sebagai alat komunikasi dalam matematika, untuk menyatakan “unsurxmerupakan anggota himpunan A” digunakan dengan simbol “ݔ א ܣ”. Menyatakan bahwa simbol bermanfaat untuk penghematan intelektual, karena simbol dapat mengkomunikasikan ide secara efektif dan efisien.
5) That they learn to reason mathematically, artinya bahwa siswa belajar untuk memperoleh alasan-alasan atau berpikir secara matematis, maka matematika pada umumnya berkaitan dengan usaha mencari penyelesaian suatu permasalahan matematika. Tetapi, bukan penyelesaian yang menjadi fokus. Justru bagaimana metode mencari penyelesaian yang diutamakan. Sebagai contoh, ada soal berikut: “Tentukanlah hasil dari 134 x 85”.
Beberapa siswa mungkin akan menjawabnya dengan perkalian bersusun berikut:
Tetapi, siswa lain mungkin akan menjawabnya sebagai berikut. 125x75 = 10000 – 625 = 9375.
(ܽ ܾ)(ܽ െ ܾ)ൌ ܽଶെ ܾଶ
Cara kedua ini dilakukan karena mengetahui bahwa:
25 = 100 + 25
75 = 100 – 25
Jadi, 125x75 = (100 + 25)x(100 - 25) = 102– 252= 10000 – 625 = 9375. Dalam matematika terdapat topik atau konsep prasyarat sebagai dasar untuk memahami topik atau konsep selanjutnya. Pembelajaran matematika tidak bisa disampaikan secara acak harus berurutan secara tahap demi tahap, penjelasan dimulai dari pemahaman ide dan konsep dasar selanjutnya sampai jenjang yang lebih kompleks.
Sekalipun abstrak, berbagai konsep atatu teori matematika timbul atau disusun berdasarkan berbagai fenomena nyata, atau dipicu oleh kebutuhan dalam memecahkan permasalahan situasi nyata. Ini mendasari mengapa matematika seringkali berperan besar dalam pengembangan berbagai bidang ilmu lain, ataupun secara langsung menyelesaikan permasalahan nyata. Dalam pembelajaran matematika terdapat dua aspek yang berkaitan erat, yaitu: aspek teori dan aspek terapan28.
Aspek teori, didasarkan pada karakteristik utama matematika, yaitu disiplin atau pola berpikir. Pola berpikir yang konsisten inilah yang diterapkan secara konsisten dan menyebabkan matematika mempunyai struktur ilmu yang kokoh. Dalam matematika tidak akan pernah ada konsep-konsep yang bertentangan (kontradiksi). Dalam struktur matematika yang dibangun dengan pola berpikir ini, dalam setiap teori matematika terdapat rantai-rantai hierarki konsep yang tidak dapat dihilangkan salah satu matarantainya begitu saja. Dengan kata lain perlu terdapat kesinambungan tertentu dalam pengajaran setiap mata kuliah.
28
Aspek terapan didasari oleh berbagai konsep matematika, terutama konsep-konsep awal yang mencakup juga berbagai aksioma, ada yang berasal dari pengamatan dalam situasi atau peristiwa sehari-hari, dan adapula yang dirangsang tumbuhnya oleh situasi tersebut. Sebagai contoh, misalnya teori matriks yang pada saat ini digunakan oleh hampir semua bidang ilmu, termasuk berbagai ilmu-ilmu sosial. Hal ini menunjukkan bahwa terdapat kaitan yang erat sekali antara berbagai konsep matematika dengan permasalahan dunia nyata, yang memberikan aspek penerapan matematika, yaitu kemampuan matematika untuk membantu menyelesaikan permasalahan sehari-hari, maupun dalam pengembangan berbagai bidang ilmu lainnya.
B.2. Koneksi Matematika
Dalam matematika terdapat beberapa kemampuan yang diharapkan dapat dikuasai oleh siswa atau yang sering disebut “daya matematika” meliputi29:
1. Kemampuan pemecahan masalah (problem solving) 2. Kemampuan berargumentasi (reasonning)
3. Kemampuan berkomunikasi (communication) 4. Kemampuan membuat koneksi (connection) 5. Kemampuan representasi (representation)
Salah satu diantara kelima daya matematika ialah kemampuan membuat koneksi matematika. Koneksi matematika mengacu pada pemahaman yang mengharuskan siswa dapat memperlihatkan hubungan internal dan kesternal matematika. Hubungan internal matematika meliputi hubungan antar topik matematika, sedangkan hubungan eksternal matematika meliputi hubungan matematika dengan disiplin ilmu lain dalam kehidupan sehari-hari. Dapat diketahui betapa pentingnya koneksi matematika sebagaimana diungkapkan
29
NCTM “ketika siswa dapat mengetahui antara konten matematika yang berbeda. Mereka mengembangkan pandangan matematika sebagai sesuatu yang menyeluruh. Sejak mereka lebih memahami hubungan antar topik matematika.
Russeffendi menyatakan bahwa dalam matematika setiap konsep itu berkaitan satu sama lain seperti dalil dengan dalil, antara teori dengan teori, antara topik dengan topik, antara cabang matematika30. Oleh karena itu agar siswa berhasil dalam belajar matematika, siswa harus lebih banyak diberi kesempatan untuk melihat kaitan-kaitan itu. Koneksi erat kaitannya dengan masalah pengertian (understanding, comprehension). Menurut Fisher, membuat koneksi adalah cara kita menciptakan pengertian31. Untuk bisa melakukan koneksi terlebih dahulu siswa harus mengerti permasalahannya, sebaliknya untuk bisa mengerti permasalahan siswa harus mampu membuat koneksi dengan topik-topik yang terkait.
Dalam melakukan koneksi, siswa harus mengerti informasi yang baru diperoleh untuk diarahkan ke informasi yang diterima terdahulu. Dengan pengertian itu, siswa akan menangkap arah penyelesaian, langkah apa yang seharusnya dilakukan. Ada dua hal pokok yang berkaitan dengan mengerti dan koneksi32:
1. Mengerti penting artinya agar prinsip dan fakta bisa dihubungkan (dikoneksikan) dengan yang lain secara keseluruhan dari materi matematika yang telah dipelajari.
2. Adanya koneksi antara matematika dengan cabang ilmu pengetahuan yang lain seperti yang dipelajari di sekolah.
Diketahui bahwa koneksi matematika tidak hanya mencangkup masalah-masalah yang berhubungan dengan matematika saja, namun juga dengan mata
30
Ruspiani. Kemampuan siswa dalam melakukan koneksi matematika.Tesis Program Pascasarjana UPI Bandung. 2000. Hal 19
31
Ruspiani. Kemampuan siswa dalam melakukan koneksi matematika.Tesis Program Pascasarjana UPI Bandung. 2000. Hal 21
32
pelajaran lain serta kehidupan sehari-hari. Koneksi matematika memberi gambaran tentang bagaimana sifat materi matematika yang diberikan dalam kegiatan pembelajaran. Pertanyaan ini muncul karena topik-topik dalam matematika banyak memiliki keterkaitan dan juga banyak memiliki relevansi yang bermanfaat dengan bidang lain, baik di dalam sekolah (dengan mata pelajaran lain) maupun di luar sekolah (dalam kehidupan dunia nyata).
Sehubungan dengan hal tersebut, maka dalam pembelajaran matematika perlu adanya penekanan kepada materi yang mengarah kepada adanya keterkaitan baik dengan matematika sendiri maupun dengan bidang lain. Matematika terdiri atas beberapa cabang dan setiap cabang tidak bersifat tertutup yang masing-masing berdiri sendiri namun merupakan kesatuan padu yang menyeluruh. Melalui koneksi matematika diupayakan agar bagian-bagian itu saling berhubungan sehingga siswa tidak memandang sempit terhadap matematika.
Indikator Koneksi Matematika33:
a. Mencari hubungan berbagai representasi konsep dan prosedur. b. Memahami hubungan antar topik matematika
c. Menggunakan matematika dalam bidang studi lain atau kehidupan sehari-hari.
d. Memahami representasi ekuivalen konsep yang sama.
e. Mencari koneksi suatu prosedur ke prosedur lain dalam repreentasi yang ekuivalen.
f. Menggunakan koneksi antara topik matematika dengan topik matematika lainnya dan antara topik matematika dengan topik bidang ilmu lain.
Dan standar proses yang harus dicapai dalam mengkoneksikan matematika adalah:
1. Memperdalam dan memperkokoh pemahaman siswa
33
2. Menggunakan matematika di luar konteks bidang matematika, dalam hal ini dibagi 2 yaitu:
a) Memberikan kesempatan untuk mengalami konteks matematika.
b) Menganalisis data statistik yang digunakan siswa untuk mengklasifikasi isu yang berkaitan dengan kehidupan sehari-hari.
3. Mengerti bagaimana menghubungkan ide-ide matematika dan membangun hasil yang koheren satu sama lain. Hal ini juga bercabang menjadi 2 macam, yaitu:
a) Mengintegrasikan langkah-langkah dan dapat memfokuskan konsep-konsep matematika sekolah.
b) Dapat meningkatkan kemampuan untuk melihat struktur yang sama dengan pengaturan yang terlihat berbeda.
4. Mengakui dan menggunakan keterkaitan antara ide-ide dalam matematika, hal ini dapat bercabang menjadi 3, yaitu:
a) Mempercayai bahwa materi dalam matematika sekolah semua level memiliki keterkaitan.
b) Membangun kepercayaan bahwa keterkaitan matematika dapat digunakan untuk menyelesaikan masalah.
c) Memperluas dengan menemukan ide baru dari materi yang sudah dipelajari dari dahulu.
Adapun tujuan kehadiran koneksi matematika di sekolah yang dikemukakan olehNationnal Council of Teachers Mathematics(NCTM), yaitu34:
1. Memperluas wawasan pengetahuan siswa,
2. Memandang matematika sebagai suatu keseluruhan yang padu, bukan sebagai materi yang berdiri sendiri,
3. Menyatakan relevansi dan manfaat matematika baik di sekolah maupun di luar sekolah
34
Kemampuan Koneksi Matematika adalah kemampuan seseorang dalam memperlihatkan hubungan internal dan eksternal matematika. Ada dua tipe umum koneksi matematika menurut NCTM, yaitu modeling connections dan
mathematical connections. Modeling connections merupakan hubungan antara situasi masalah yang muncul di dalam dunia nyata atau di dalam disiplin ilmu lain dengan representasi matematiknya, sedangkan mathematical connections
adalah hubungan antara dua representasi yang ekuivalen, dan antara proses penyelesaian masing-masing representasi35. Keterangan NCTM mengenai dua tipe umum koneksi matematika mengindikasikan bahwa koneksi matematika terbagi kedalam tiga aspek, yaitu36:
1) Koneksi antar topik matematika,
Banyak diantara topik-topik dalam berbagai bidang dalam matematika yang sebenarnya memiliki koneksi satu sama lain. Adanya koneksi antar topik matematika bermaksud untuk membantu siswa dapat menghubungkan berbagai topik tersebut. Sebagai contoh dalam phytagoras. Topik ini memiliki koneksi dengan trigonometri dan garis singgung lingkaran.
Menurut Ruspiani, koneksi antar topik matematika terbagi atas 3 jenis, yaitu37:
1. Koneksi matematika seperti yang digambarkan NCTM, yaitu satu permasalahan yang diselesaikan dengan dua cara berbeda.
Contoh :
Selesaikan persamaan berikut: 2x + y = 3
x – 3y = 5
35
http://herdy.wordpress.com/2010/05/27/kemampuan-koneksi-matematik-siswa/ 36
Gusni Satriawati dan Lia Kurniawati. ALGORITMA Jurnal Matematika dan Pendidikan Matematika (Menggunakan Fungsi-fungsi Untuk Membuat Koneksi-Koneksi Matematika). Jakarta: CEMED, 2008.
37
Penyelesaian:
a) Penyelesaian dengan cara eliminasi 2x + y = 3 6x + 3y = 9
x – 3y = 5 x – 3y = 5
+
7x = 14
x = 2
2x + y = 3 2x + y = 3
x – 3y = 5 2x - 6y = 10
+
7y = -7
y = -1,
►sehingga penyelesaiannya : x = 2, y = -1
b) Penyelesaian dengan cara grafik 2x +y = 3
x = 0, y = 3
y = 0, x = 3/2
x – 3y = 5
x = 0, y = -5/3
y = 0, x = 5
Titik potong kedua garis pada (2, -1). Sehingga penyelesaiannya x = 2 dan
Gambar .4.
Penyelesaian dari persamaan 2x + y = 3 dan x – 3y = 5
2. Koneksi bebas, topik-topik yang berhubungan dengan persoalan tidak ada hubungannya satu sama lain, namun topik-topik itu menyatu dalam satu persoalan.
Contoh:
Jika alimy{(2y1) 4y2 4y3}maka untuk
2 0 x deret ....
sin log sin
log sin
log
1a xa 2 xa 3 x konvergen hanya pada selang: 2, -1
3/2
x - 3y = 5 3
-5/3
