Oleh Iman Satyarno. SHORTCOURSE dan PAMERAN TEKNIK Jumat, 21 JUNI 2013

Pemodelan

Pemodelan Nonlinear

Nonlinear Elemen

Elemen Beton

Beton

Bertulang

Bertulang Dalam

Dalam Analisis

Analisis Struktur

Struktur

Oleh

Iman Satyarno

SHORTCOURSE dan PAMERAN TEKNIK

Pendahuluan

• Struktur beton bertulang dibuat dari bahan

komposit beton yang hanya mampu menahan gaya tekan dan baja tulangan yang hanya

mampu menahan gaya tarik jika bekerja sendiri-sendiri

sendiri-sendiri

• Jumlah dan konfigurasi tulangan serta bentuk dan ukuran tampang dari beton berpengaruh terhadap sifat mekanika dan mekanisme

keruntuhan elemen beton bertulang pada pada beban ultimit

Pendahuluan

• Analisis

linear

digunakan untuk

design

• Analisis

nonlinear

digunakan untuk

evaluasi

kapasitas dan kecukupan hasil design

yang dilakukan untuk memperkirakan kinerja yang dilakukan untuk memperkirakan kinerja dari bangunan (yang umumnya tidak pernah dilakukan)

• Prinsip dasar:

Pendahuluan

Evaluasi kecukupan design untuk mengetahui

kinerja bangunan terhadap beban ultimit dilakukan dengan penggunakan parameter:

• Gaya dan momen untuk mengevaluasi kecukupan design kekuatan komponen struktur

• Deformasi dan rotasi untuk mengevaluasi • Deformasi dan rotasi untuk mengevaluasi

kecukupan daktilitas komponen struktur • Simpangan atau drift untuk mengevaluasi

kecukupan design komponen arsitektur misalnya dinding

• Percepatan untuk mengevaluasi kecukupan design komponen peralatan (mekanikal dan elektrikal)

MULAI KINERJA YANG DIINGINKAN DESIGN BERDASARKAN ANALISIS ELASTIS LINEAR UMUMNYA PROSES PROSES PERANCANGAN:

BIASANYA TIDAK DIDEFINISIKAN

LINEAR APAKAH KINERJA DAPAT TERCAPAI SELESAI YES NO UMUMNYA PROSES PERANCANGAN BERHENTI DI SINI MEMERLUKAN ANALISIS NOLINEAR

Dasar-dasar design bangunan berbasis kinerja

Component

Designed performance level

Operational Immediate Occupancy

Life Safety Collapse Prevention Structural Designed µ ≤ ₂ R ≤ _3.2 I ≥ _1.5 Designed 2 < µ ≤ ₃ 3.2 < R ≤ _4.8 I ≥ _1.25 Designed 3 < µ ≤ ₄ 4.8 < R ≤ _6.4 I ≥_1.1 Designed µ > 4 R > 6.4 I = 1

Architectural Very small drift

Small drift Large drift Very large drift drift

i ≤ _0.75%

0.75 < i ≤ _{1.50% 1.50 < i} ≤ _{2.50% i > 2.5 %}

Mechanical Fully designed Partly designed Mostly not designed

Not designed Electrical Fully designed Partly designed Mostly not

designed

Not designed Equipment Fully designed Partly designed Mostly not

designed

Not designed

Apakah persyaratan tersebut di atas terpenuhi ketika bangunan dilanda gempa?

Kecukupan design kolom (gaya dan deformasi)

Kecukupan design balok

(gaya dan deformasi)

Kecukupan design dinding (drift untuk in plane dan percepatan untuk out of plane)

Kecukupan design dinding (drift untuk in plane dan percepatan untuk out of plane)

out of plane

Kecukupan design

Kecukupan design plafon (percepatan vertikal)

Kecukupan design elektrikal (percepatan)

Kecukupan design mekanikal dan peralatan (percepatan)

Kecukupan design bangunan secara keseluruhan

Kecukupan design bangunan secara keseluruhan

Kecukupan design bangunan secara keseluruhan

Kecukupan design bangunan secara keseluruhan

Kecukupan design bangunan secara keseluruhan

Kecukupan design bangunan secara keseluruhan

OK

Tidak OK

KEGAGALAN-KEGAGALAN DESIGN DI ATAS

SEBENARNYA DAPAT DIPREDIKSI DENGAN

MELAKUKAN ANALISIS NONLINEAR

MELAKUKAN ANALISIS NONLINEAR

Pemodelan non linear

• Karena pada beban ultimit seperti saat gempa respons struktur bisa telah memasuki kondisi nonlinier maka hanya analisis nonlinier yang bisa memberi gambaran respons nonlinier bisa memberi gambaran respons nonlinier bangunan secara memadai

• Pemodelan nonlinear meliputi

nonlinear

Pemodelan nonlinear geometri

• Kedudukan atau koordinat titik dari elemen tidak tetap tetapi selalu dihitung ulang setiap ada perubahan beban

• Pemodelan nonlinear geometri umumnya

• Pemodelan nonlinear geometri umumnya

• Besarnya momen pada cantilever tanpa P-∆ efek: M = Fy

• Besarnya momen pada cantilever dengan P-∆ efek: M = Fy’ + Px’ atau M = Fy’ + PD

P

∆

(0 ,

y

)

(

x

’ ,

y

’)

P

Posisi

tanpa

P

-

∆

Posisi

dengan

P

-

∆

F

(0 ,

y

)

(

x

’ ,

y

’)

F

Pemodelan nonlinear material meliputi:

• Pemodelan elemen struktur untuk

memperhitungkan nonlinear material dalam analisis

• Pemodelan kapasitas tampang elemen

• Pemodelan kapasitas tampang elemen struktur (backbone)

Pemodelan nonlinear material pada

elemen struktur untuk analisis

• Struktur beton bertulang umumnya adalah

berupa rangka batang (frame members) yaitu balok dan kolom

• Balok umumnya memikul momen dan gaya

• Balok umumnya memikul momen dan gaya geser

• Kolom umumnya memikul momen, gaya aksial dan gaya geser

• Tipikal respons nonlinear di balok dan kolom adalah akibat terbentuknya sendi-sendi plastis di batang akibat aksial, momen dan atau geser

Non-reversing plastic hinge

Reversing plastic hinge

(a) Beam developing non-reversing plastic hinges

Non-reversing plastic hinge Reversing plastic hinges Shear failure Reversing plastic hinges

(b) Beam developing reversing plastic hinges

Reversing plastic hinge

plastic hinges

Reversing plastic hinges

Reversing plastic hinges

Pemodelan nonlinear material pada komponen beton bertulang frame members

• Two components model (Clough et al.,1965)

• One component model (Giberson, 1969)

• Modified Giberson one component model (Takayanagi et al., 1979, Thom et al., 1983) (Takayanagi et al., 1979, Thom et al., 1983)

• A compound-spring member model to

Two components model (Clough et al.,1965)

• The first component is a linear elastic member and the second component is an elasto-plastic member.

• The flexural stiffness of the elastic component

• The flexural stiffness of the elastic component is proportional to rEI, where E = modulus of elasticity, I = moment of inertia, and r =

Reversing plastic hinge

Reversing plastic hinge

Two components model (Clough et al.,1965)

• The flexural stiffness of the elasto-plastic component is proportional to (1-r)EI

• This model is appropriate only for inelastic behaviour of members that have bilinear behaviour of members that have bilinear

hysteresis loops where the value of r at both ends shall be the same.

One component model (Giberson, 1969)

• A member is assumed to consist of an elastic component or member and a non-linear

rotational spring at each end

• The spring has an infinite stiffness before the

• The spring has an infinite stiffness before the occurrence of flexural yielding

• The advantage of using this model is that any type of hysteresis model can be applied and it is not necessary to have the same type of

Reversing plastic hinge

Reversing plastic hinge

Modified Giberson one component model

(Takayanagi et al., 1979, Thom et al., 1983)

• As a modification of one component Giberson model

• An inelastic shear spring is placed to act in series with the flexural spring at each end series with the flexural spring at each end

• The flexibility matrix of the member is

expressed as the direct sum of the flexural flexibility matrix and shear flexibility matrix

• The stiffness matrix is found by inverting this flexibility matrix

Reversing plastic hinge

Reversing plastic hinge

Modified Giberson one component model (Takayanagi et al., 1979, Thom et al., 1983)

Compound-spring member model to

represent each critical region (Satyarno, 2000)

• The stiffness of the shear spring and the flexural spring in the compound-spring

members that represent the critical regions are not taken as infinitely rigid before the occurrence of yielding

occurrence of yielding

• The stiffness of the shear spring and the flexural spring in the compound-spring

member model are based on the strength or the detailing of the reinforcement and the pre determined axial load

                    θ ∆ ∆ ∆ θ ∆ ∆ ∆                     − − − − − − =                     ∆ ∆ ∆ ∆ ∆ ∆ j j j i i i f f s s x x f f s s x x j j j i i i 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 y x y x K K K K K K K K K K K K M V N M V N

A compound-spring member model to represent each critical region (Satyarno, 2000)

A compound-spring member model to

represent each critical region (Satyarno, 2000)

• The stiffness of the elastic members that

represent the regions that remain elastic are based on the gross section properties.

• The flexural spring and shear spring can have

• The flexural spring and shear spring can have inelastic deformations and have interaction

The idealised development of moment in the flexural spring (Satyarno, 2000)

y u

θ

θ

µ

=

The idealised development of moment in the flexural spring (Satyarno, 2000)

The idealised development of shear force in the shear spring (Satyarno, 2000).

The idealised development of shear force in the shear spring (Satyarno, 2000).

The rate of shear strength degradation due to the increase of rotational ductility (NZNSEE, 1996)

The rate of shear strength degradation provided by concrete as the increment of curvature ductility (NZNSEE, 1996)

Pemodelan nonlinear material pada

kapasitas tampang elemen struktur

• Kapasitas tampang elemen struktur beton bertulang tergantung dari beberapa

parameter

• Untuk kapasitas lentur sebagai contoh

• Untuk kapasitas lentur sebagai contoh

parameter yang berpengaruh antara lain: - Gaya aksial yang bekerja

- Diagram tegangan-regangan baja dan beton yang digunakan

Contoh kapasitas tampang:

Analisis tampang lentur (momen-kurvatur)

b h εc εsj fci fsi c Asi φ εci ysj yci Aci n n

∑

∑

= = + = = c ns j sj sj n i ci ci A f A f P 1 1 aksial Gaya

∑

∑

= = + = = c ns j sj sj sj n i ci ci ciA y f A y f M 1 1 Momen c c ε φ = = Kurvatur

150 200 250 300 350 400 450 M o m en t (k N m )

Effect of axial load and steel yield strength on flexural strength 0 50 100 150 0.00 0.10 0.20 0.30 0.40 0.50 P/(fc'/Ac) M o m en t (k N m ) fc' = 20 MPa, fy = 300 MPa, D19, 0.003 fc' = 20 MPa, fy = 400 MPa, D19, 0.003 fc' = 20 MPa, fy = 500 MPa, D19, 0.003

4 6 8 10 12 14 D u ct il it y (µ = φ u/φ y ) fc' = 20 MPa, fy = 300 MPa, D19, 0.003 fc' = 20 MPa, fy = 400 MPa, D19, 0.003 fc' = 20 MPa, fy = 500 MPa, D19, 0.003 0 2 4 0.00 0.10 0.20 0.30 0.40 0.50 P/(fc'/Ac) D u ct il it y (

Effect of axial load and steel yield strength on flexural ductility

150 200 250 300 350 400 450 M o m en t (k N m ) 0 50 100 150 0.00 0.10 0.20 0.30 0.40 0.50 P/(f_c'/A_c) M o m en t (k N m ) fc' = 20 MPa, fy = 300 MPa, D19, 0.003 fc' = 30 MPa, fy = 300 MPa, D19, 0.003 fc' = 40 MPa, fy = 300 MPa, D19, 0.003

Effect of axial load and concrete compressive strength on flexural strength

4 6 8 10 12 14 D u ct il it y (µ = φ u/φ y ) fc' = 20 MPa, fy = 300 MPa, D19, 0.003 fc' = 30 MPa, fy = 300 MPa, D19, 0.003 fc' = 40 MPa, fy = 300 MPa, D19, 0.003 0 2 4 0.00 0.10 0.20 0.30 0.40 0.50 P/(fc'/Ac) D u ct il it y (

Effect of axial load and concrete compressive strength on flexural ductility

150 200 250 300 350 400 450 M o m en t (k N m ) 0 50 100 150 0.00 0.10 0.20 0.30 0.40 0.50 P/(fc'/Ac) M o m en t (k N m ) fc' = 20 MPa, fy = 300 MPa, D19, 0.003 fc' = 20 MPa, fy = 300 MPa, D19, 0.004 fc' = 20 MPa, fy = 300 MPa, D19, 0.005

Effect of axial load and maximum concrete compressive strain on flexural strength

4 6 8 10 12 14 D u ct il it y (µ = φ u/φ y ) fc' = 20 MPa, fy = 300 MPa, D19, 0.003 fc' = 20 MPa, fy = 300 MPa, D19, 0.004 fc' = 20 MPa, fy = 300 MPa, D19, 0.005 0 2 4 0.00 0.10 0.20 0.30 0.40 0.50 P/(fc'/Ac) D u ct il it y (

Effect of axial load and maximum concrete compressive strain on flexural ductility

Pemodelan hysteresis loops

• Pemodelan hysteresis loops diperlukan apabila analisis nonlinear yang dilakukan adalah akibat

beban dinamik yang bersifak siklik (beban dengan arah bolak-balik)

• Ada banyak pemodelan bentuk histeresis loops • Ada banyak pemodelan bentuk histeresis loops

yang sudah dikembangkan

• Pemilihan model histeresis loops biasanya didasarkan pada penyederhanaan yang digunakan atau sesuai dengan mekanisme

nonlinear yang diperkirakan sebagaimana contoh berikut:

Contoh analisis statik nonlinear (pushover

analysis) dengan SAP 2000 pada struktur

kantilever dari beton bertulang untuk

kantilever dari beton bertulang untuk

F

P

F

P

F

P

F

P

F

P

F

P

3 m

F

P

3 m

F

P

∆

(x’ , y’)

F

P

∆

(x’ , y’)

Perbandingan gaya lateral-simpangan dengan dan tanpa P-∆ efek

F

P

∆

(x’ , y’)

Perbandingan gaya lateral-simpangan dengan dan tanpa P-∆ efek

Kapasitas struktur dari analisis statik

nonlinear untuk

P

= 0.1

f’

_c

A

_g

:

• Fy = 63.00 kN • δ_u = 63 mm F_y = 63 mm δu = 63 mm F_y = 63 mm

Perkiraan kinerja struktur dari analisis

respons riwayat waktu (time history)

linear dengan SAP 2000 menggunakan

catatan gempa El Centro yang diskala

catatan gempa El Centro yang diskala

P = 0.1f’

_c

A

_g

Catatan gempa El Centro dengan PGA = 0.30 g x 0.75 = 0.23 g = 2.21 m/det2

P = 0.1f’

_c

A

_g

Percepatan maxsimum = 7.3 m/det2 = 0.74 g atau 3.31 x PGA

P = 0.1f’

_c

A

_g

Simpangan maxsimum δ_max = 52.6 mm, drfit = 52.6/3000 = 1.75 %

Dari hasil analisis respons riwayat waktu

linear dapat diperkirakan kinerja dari

struktur:

• Percepatan maksimum = 0.74 g sudah cukup besar untuk menggulingkan barang-barang yang ditaruh tanpa anker

• Struktur sudah leleh karena F = 213.4 kN >

• Struktur sudah leleh karena F_maks = 213.4 kN >

F_y = 63.00 kN dengan daktilitas F_maks / F_y = 3.4

• Struktur masih OK karena

δ_max = 52.6 mm < δ_u = 63 mm

• Drift yang terjadi 1.5 < 1.75 < 2.5 %

Perkiraan kinerja struktur dari analisis

respons riwayat waktu (time history)

nonlinear dengan SAP 2000

menggunakan catatan gempa

menggunakan catatan gempa

F

P

∆

(x’ , y’)

Percepatan maxsimum = 3.83 m/det2 = 0.39 g atau 1.74 x PGA

F

P

∆

(x’ , y’)

Gaya geser maxsimum F_max = 64.2 kN ≈

F

P

∆

(x’ , y’)

F

P

∆

(x’ , y’)

Simpangan maxsimum δ_max = 41.6 mm, drfit = 41.6/3000 = 1.39 %

Dari hasil analisis respons riwayat waktu

nonlinear dapat diperkirakan kinerja dari

struktur:

• Percepatan maksimum = 0.39 g tidak begitu besar untuk menggulingkan barang-barang yang ditaruh tanpa anker

• Struktur sudah leleh karena F_maks = 64.2 kN >

• Struktur sudah leleh karena F_maks = 64.2 kN >

F_y = 63.00 kN dengan daktilitas ≈ 2

• Regangan tekan pada beton belum mencapai ultimit

• Regangan pada baja belum mencapai strain hardening

Dari hasil analisis respons riwayat waktu

nonlinear dapat diperkirakan kinerja dari

struktur:

• Struktur masih OK karena

δ_max = 41.6 mm < δ_u = 63 mm

• Drift yang terjadi 0.75 < 1.39 < 1.5 %

• Kinerja : IMMEDIATE OCCUPANCY

Perbedaan hasil linear dan nonlinear

Parameter Linear Nonlinear

Percepatan 0.74 g 0.39 g F_max 213.4 kN 64.2 kN Daktilitas 3.4 2 Daktilitas 3.4 2 δ_maks 52.6 mm 41.6 mm Drift 1.75 % 1.39 %

Kinerja LIFE SAFETY IMMEDIATE OCCUPANCY

Perkiraan kinerja struktur dari analisis

respons riwayat waktu (time history)

nonlinear dengan SAP 2000

menggunakan catatan gempa

menggunakan catatan gempa

P = 0.1f’

_c

A

_g

Catatan gempa El Centro dengan PGA = 0.30 g = 2.94 m/det2

F

P

∆

(x’ , y’)

Gaya geser maksimum sekitar F_y = 63 kN

F

P

∆

(x’ , y’) Hubungan_{menunjukan struktur tidak stabil}beban-simpangan

dengan simpangan sekitar 3 m

Baja sudah putus Baja sudah putus

F

P

∆

(x’ , y’)

Simpangan maxsimum sangat besar sekitar 3 m, menandakan struktur (analisis) sudah tidak

stabil

tidak stabil tidak stabil

Dari hasil analisis respons riwayat waktu

nonlinear dapat diperkirakan kinerja dari

struktur:

• Simpangan sudah sangat besar

• Baja sudah putus

• Beton sudah hancur

• Kinerja struktur: RUNTUH

SEKIAN TERIMAKASIH

SEKIAN TERIMAKASIH