MODUL AJAR MATEMATIKA KELAS X (FASE E) SMK BINA PATRIA 2 SUKOHARJO Tahun Pelajaran 2022/2023

(1)

MODUL AJAR MATEMATIKA KELAS X (FASE E)

SMK BINA PATRIA 2 SUKOHARJO Tahun Pelajaran 2022/2023 A. INFORMASI UMUM

Bidang Keahlian 1. Teknologi Manufaktur dan Rekayasa 2. Teknologi Informasi

Program Keahlian 1. Teknik Mesin 2. Teknik Otomotif

3. Teknik Jaringan Komputer dan Telekomunikasi Konsentrasi Keahlian 1. Teknik Mekanik Industri

2. Teknik Kendaraan Ringan 3. Teknik Komputer dan Jaringan Judul Elemen Bilangan Berpangkat (eksponen)

Deskripsi Mengidentifikasi sifat-sifat eksponen dan bentuk akar, serta menyelesaikan permasalahan sehari-hari yang berkaitan dengan eksponen.

Capaian Pebelajaran Di akhir fase E, peserta didik dapat menggeneralisasi sifat- sifat operasi bilangan berpangkat (eksponen) dan logaritma, serta menggunakan barisan dan deret (aritmatika dan geometri)

Kompetensi Awal Perkalian Berulang

Kelas / Fase X TKR, X TMI, X TKJ / FASE E Alokasi Waktu 12 x 45 menit

Jumlah Pertemuan 3 TM (Tatap Muka)

Profil Pelajar Pancasila Berpikir Kritis dalam mengidentifikasi bentuk ekuivalen dari bentuk eksponen.

Kreatif dalam memodelkan fenomena dan data menggunakan eksponen.

Target Peserta Didik Peserta Didik reguler

Model Pemebelajaran Problem Based Learning / PBL Moda Pembelajaran Tatap Muka / Luring

Bentuk Penilaian Assesmen Non Kognitif dan Kognitif

Sumber Pembelajaran Buku Pengangan Guru, Internet, dan lainnya Alat Praktek

Pembelajaran

-

Media Pembelajaran LKPD Bilangan Berpangkat/Eksponen

B. KOMPETENSI INTI

TUJUAN PEMBELAJARAN

Di akhir fase E, peserta didik dapat menggeneralisasi sifat-sifat operasi bilangan berpangkat (eksponen), meliputi :

a. Menyatakan perkalian bilangan bulat berulang sebagai bilangan berpangkat (eksponen) b. Menerapkan sifat eksponen untuk menyederhanakan ekspresi

c. Mengidentifikasi bentuk ekuivalen menggunakan sifat eksponen (termasuk hubungan pangkat rasional dan bentuk akar)

(2)

PEMAHAMAN BERMAKNA

Setelah mengikuti kegiatan pembelajaran ini diharakan peserta didik memiliki kemampuan memahami dan menalar mengenai eksponen dan bentuk akar. Mampu mengidentifikasi dan menyelesaikan masalah dalam kehidupan sehari-hari yang terkait dengan eksponen secara kritis, kreatif, dan kolaboratif.

PERTANYAAN PEMANTIK

a. Bagaimana menuliskan bentuk 2 x 2 x 2 x 2 x 2 x 2 dengan lebih singkat ? b. Bagaimana bentuk sederhana dari perkalian 5 x 5 x 5 x 5 ?

c. Apakah ada bentuk lain dari 2⁶ ? KEGIATAN PEMBELAJARAN

Model Pembelajaran : Problem-Based Learning

Pembelajaran yang menggunakan masalah nyata sebagai konteks atau sarana bagi peserta didik untuk mengembangkan keterampilan menyelesaikan masalah dan berpikir kritis serta membangun pengetahuan baru

Pertemuan ke-1

Fase Kegiatan Pembelajaran

Orientasi peserta didik pada masalah

Pendahuluan

- Guru membuka pelajaran dengan salam dan berdoa untuk memulai pembelajaran, memeriksa kehadiran peserta didik sebagai sikap disiplin.

- Guru menjelaskan tujuan pembelajaran pada materi Bilangan Berpangkat (Eksponen), serta menjelaskan alat, bahan, dan/atau logistik yang dibutuhkan.

- Guru menceritakan atau menjelaskan fenomena atau cerita kisah nyata untuk memunculkan masalah yang berkaitan dengan materi Bilangan Berpangkat (Eksponen)

- Peserta didik diberi motivasi dan panduan untuk melihat, mengamati, membaca dan menuliskannya kembali. Mereka diberi materi dalam bentuk tayangan dan/atau Lembar Kerja Peserta Didik (LKPD) Bilangan Berpangkat (Eksponen)

Mengorganisasi peserta didik untuk belajar

Kegiatan Inti

- Peserta didik dibentuk dalam beberapa kelompok untuk mendiskusikan, mengumpulkan informasi, mempresentasikan ulang, dan saling bertukar informasi mengenai : Bilangan Berpangkat (Eksponen)

- Guru membantu peserta didik secara individual maupun kelompok untuk menjelaskan masalah yang sedang dibahas untuk diselesaikan.

Membimbing penyelidikan individual maupun kelompok

- Peserta didik didorong untuk menyampaikan informasi dan/atau pengalaman nyata yang sesuai dengan materi ajar untuk diselesaikan.

- Guru membantu peserta didik secara individual maupun kelompok untuk mengumpulkan informasi, melaksanakan eksperimen sesuai konsep materi ajar untuk mendapatkan penyelesaian dan pemecahan masalah.

Mengembangkan dan menyajikan hasil karya

- Peserta didik menyajikan hasil kerja secara individuan maupun kelompok, mengemukakan pendapat atas presentasi yang dilakukan kemudian ditanggapi oleh kelompok atau individu yang mempresentasikan.

Menganalisis dan mengevaluasi proses pemecahan masalah

- Guru membantu peserta didik melakukan refleksi dari masalah yang sudah diselesaikan.

(3)

- Guru memberikan evaluasi kepada peserta didik untuk mengukur kemampuan penyelidikan masalah yang sesuai dengan materi ajar dengan proses yang mereka gunakan dan sesuai konsep materi.

Penutup

- Peserta didik dengan dibantu guru menyimpulkan pelajaran hari ini.

- Guru menberikan tugas mandiri terstuktur mengenai materi yang sudah dipelajari.

Pertemuan ke-2

Pendahuluan

- Guru menjelaskan tujuan pembelajaran pada materi Bentuk Akar, serta menjelaskan alat, bahan, dan/atau logistik yang dibutuhkan.

- Guru menceritakan atau menjelaskan fenomena atau cerita kisah nyata untuk memunculkan masalah yang berkaitan dengan materi Bentuk Akar

- Peserta didik diberi motivasi dan panduan untuk melihat, mengamati, membaca dan menuliskannya kembali. Mereka diberi materi dalam bentuk tayangan dan/atau Lembar Kerja Peserta Didik (LKPD) Bentuk Akar

Kegiatan Inti

- Peserta didik dibentuk dalam beberapa kelompok untuk mendiskusikan, mengumpulkan informasi, mempresentasikan ulang, dan saling bertukar informasi mengenai : Bentuk Akar

Penutup

(4)

Pertemuan ke-3

Pendahuluan

- Guru menjelaskan tujuan pembelajaran pada materi Merasionalkan Bentuk Akar, serta menjelaskan alat, bahan, dan/atau logistik yang dibutuhkan.

- Guru menceritakan atau menjelaskan fenomena atau cerita kisah nyata untuk memunculkan masalah yang berkaitan dengan materi Merasionalkan Bentuk Akar

- Peserta didik diberi motivasi dan panduan untuk melihat, mengamati, membaca dan menuliskannya kembali. Mereka diberi materi dalam bentuk tayangan dan/atau Lembar Kerja Peserta Didik (LKPD) Merasionalkan Bentuk Akar

Kegiatan Inti

- Peserta didik dibentuk dalam beberapa kelompok untuk mendiskusikan, mengumpulkan informasi, mempresentasikan ulang, dan saling bertukar informasi mengenai : Merasionalkan Bentuk Akar

Penutup

(5)

ASESMEN

a. Asesmen non-diagnostik (sebelum pembelajaran)

Asesmen diagnostik non kognitif dilakukan dengan cara tanya jawab dengan peserta didik. Beberapa informasi dan pertanyaan kunci yang ditanyakan sebagai berikut.

Informasi yang digali Pertanyaan kunci yang ditanyakan Perasaan peserta didik saat akan

belajar mendapatkan materi dari guru

- Apa saja yang sedang kalian rasakan?

- Bagaimana perasaan kalian saat akan belajar mendapatkan materi dari guru?

Keingintahuan peserta didik dalam mempelajari suatu materi dari guru

Bagaimana keingintahuan kalian dalam mempelajari suatu materi dari guru?

Gaya belajar peserta didik dalam mempelajari suatu materi dari guru

Bagaimana gaya belajar yang menurut kalian paling efektif bagi kalian? Apakah auditori, kinestetik, atau visual?

Respon peserta didik ketika mengalami kesulitan belajar

Apa yang kalian lakukan pada saat kalian mengalami kesulitan belajar?

Minat peserta didik dalam mempelajari suatu materi dari guru

Bagaimana ketertarikan kalian terhadap materi yang akan kita pelajari?

Lembar Pengamatan No. Nama

Kriteria

Skor Nilai Komunikasi

Matematis

Penggunaan Media

Pedoman Penskoran Pengamatan

ASPEK KRITERIA DAN SKOR

Komunikasi matematis

Peserta didik membacakan langkah pemecahan masalah dengan konsep matematika yang benar.

1 points

Peserta didik tidak hanya membacakan langkah pemecahan masalah tetapi juga dapat

menjelaskan dengan konsep matematika yang benar.

2 points

Peserta didik tidak hanya menjelaskan langkah pemecahan masalah dengan konsep matematika yang benar tetapi juga mampu menjelaskan deskripsi atau kaitan antar langkah

Peserta didik mampu menjelaskan dengan lengkap langkah pemecahan masalahnya serta mampu memberikan alasan/

argumentasi berdasarkan konsep matematika yang benar.

4 points

(6)

pemecahan masalah.

3 points Penggunaan

Media

Presentasi dilakukan dengan lisan saja tanpa menggunakan media

apapun.

1 points

Presentasi secara lisan ditambah dengan penjelasan menggunakan tulisan.

2 points

Presentasi secara lisan didukung dengan bahan tayang namun tidak ada gambar, grafik atau animasi.

3 points

Presentasi secara lisan didukung dengan bahan tayang

dilengkapi dengan gambar, grafik, atau animasi.

4 points Nilai = (𝒋𝒖𝒎𝒍𝒂𝒉 𝒔 : 𝟖) × 𝟏𝟎𝟎

Ajak siswa untuk merenungkan penjabaran tentang hubungan antara sedekah dan banyaknya rezeki yang diberikan Tuhan yang digambarkan dalam bentuk eksponen.

Apakah benar kondisi tersebut dapat digambarkan dalam bentuk eksponen? Ajak siswa untuk mencari contoh makna lain dari eksponen yang dapat mereka temui dalam kehidupan sehari-hari

b. Asesmen formatif (selama pembelajaran)

Alternatif Penyelesaian : ………

………

c. Asesmen sumatif (di akhir pembelajaran)

Alternatif Penyelesaian : ……….

………

(7)

………

……….

PENGAYAAN DAN REMEDIAL

a. Pengayaan : Untuk siswa yang mendapat nilai di atas rata-rata

……….

(8)

……….

b. Remidial : Untuk siswa yang mendapat nilai di bawah rata-rata

……….

(9)

REFLEKSI PESERTA DIDIK DAN GURU

 Refleksi Guru

 Apakah pembelajaran yang saya lakukan sudah sesuai dengan apa yang saya rencanakan ?

 Bagian rencana pembelajaran manakah yang sulit dilakukan ?

 Apa yang dapat saya lakukan untuk mengatasi hal tersebut ?

 Berapa persen peserta didik yang berhasil mencapai tujuan pembelajaran ?

 Apa kesulitan yang dialami oleh peserta didik yang belum mencapai tujuan pembelajaran ?

 Apa yang akan saya lakukan untuk menbantu mereka ?

 Refleksi Peserta Didik

Tutup pembelajaran dengan meminta siswa melakukan refleksi terhadap apa yang sudah mereka pelajari dengan menjawab pertanyaan refleksi.

Alternatif jawaban pertanyaan pada refleksi:

(10)

LAMPIRAN

BAHAN BACAAN GURU DAN PESERTA DIDIK URAIAN MATERI

A. BILANGAN BERPANGKAT / EKSPONEN Pengertian Pangkat Bulat Positif

Jika a adalah bilangan riil dan n bilangan bulat positif maka aⁿ (dibaca "a pangkat n") adalah hasil kali n buah faktor yang masing-masing faktornya adalah a. Jadi, pangkat bulat positif secara umum dinyatakan dalam bentuk

Sifat-sifat Operasi Pemangkatan - Sifat Perkalian Bilangan Berpangkat

Untuk a ∈ R dan m, n bilangan bulat positif, berlaku:

- Sifat Pembagian Bilangan Berpangkat

Untuk a ∈ R, a ≠ 0 dan m, n bilangan bulat positif yang memenuhi m > n.

- Sifat Pangkat dari Bilangan Berpangkat

Untuk a ∈ R dan m, n bilangan bulat positif, berlaku:

(11)

- Sifat Pangkat dari Perkalian Bilangan

Untuk a, b ∈ R dan n bilangan bulat positif, berlaku:

- Sifat Pangkat dari Pembagian Bilangan

Untuk a, b ∈ R, b ≠ 0 dan n bilangan bulat positif, berlaku:

(12)

Pangkat Bulat Negatif dan Nol - Bilangan Berpangkat Nol

Untuk a ∈ R dan a ≠ 0 maka

- Bilangan Bulat Negatif

Untuk a ∈ R dan a ≠ 0 didefinisikan:

(13)

B. BENTUK AKAR

Dalam bilangan bentuk akar (radikal), ada 3 bagian yang perlu diketahui, yaitu lambang bentuk akar, radikan, dan indeks. Secara umum, bentuk akar ditulis dalam bentuk:

(14)

Seperti halnya bilangan pangkat, bentuk akar pun memiliki sifat-sifat tertentu, yaitu sebagai berikut:

Untuk a, b bilangan riil dengan n bilangan asli yang sesuai berlaku:

(15)

Pangkat Tak Sebenarnya

Bilangan berpangkat dengan pangkat nol, bulat negatif, dan pecahan disebut juga sebagai bilangan berpangkat tak sebenarnya. Adapun bilangan berpangkat dengan pangkat bulat positif disebut juga bilangan berpangkat sebenarnya.

Untuk sebarang nilai a dengan a ≠ 0, m bilangan bulat, n bilangan asli, dan n ≥ 2 berlaku:

(16)

Sifat-sifat Operasi Pangkat Tak sebenarnya

Untuk a, b ∈ R dengan a, b ≠ 0, serta p, q bilangan rasional maka berlaku sifat-sifat operasi pangkat tak sebenarnya sebagai berikut.

(17)

C. MERASIONALKAN BENTUK AKAR Pecahan Bentuk ^𝒂

√𝒃 Bentuk akar ^𝑎

√𝑏 dengan b ≠ 0 dapat dirasionalkan penyebutnya dengan cara mengalikan pecahan dengan √𝑏 sehingga :

(18)

Pecahan Bentuk ^𝒂

𝒃 − √𝒄

Untuk menyederhanakan bentuk pecahan ^𝑎

𝑏 + √𝑐 atau ^𝑎

𝑏 − √𝑐 adalah dengan mengalikan pecahan dengan bentuk sekawan dari penyebut. Bentuk sekawan dari 𝑏 + √𝑐 adalah

− √𝑐 . sebaliknya, bentuk sekawan dari 𝑏 − √𝑐 adalah 𝑏 + √𝑐 sehingga.

(19)

Pecahan Bentuk ^𝒂

√𝒃 − √𝒄

Untuk menyederhakan penyebut dari bentuk pecahan ^𝑎

√𝑏+ √𝑐 atau ^𝑎

√𝑏 − √𝑐 , yaitu dengan cara mengalikan pecahan dengan bentuk sekawan dari penyebutnya. Bentuk sekawan dari

√𝑏 + √𝑐 adalah √𝑏 − √𝑐. Sebaliknya, bentuk sekawan dari √𝑏 − √𝑐 adalah √𝑏 + √𝑐 sehingga.

(20)

Menyederhanakan Bentuk Akar √(𝒂 + 𝒃) − 𝟐√𝒂𝒃

Bentuk √(𝑎 + 𝑏) ± 2√𝑎𝑏 dapat diubah menjadi bentuk (√𝑎 ± √𝑏) dengan syarat a, b,

 R dan a  b.

(21)

(22)

LEMBAR KERJA PESERTA DIDIK

(23)

(24)

(25)

(26)

(27)

(28)

(29)

(30)

(31)

GLOSARIUM

a. Eksponen adalah nilai yang menunjukkan derajat kepangkatan suatu bilangan b. Bentuk akar adalah akar dari bilangan rasional yang hasilnya bilangan irasional DAFTAR PUSTAKA

a. Matematika Kelompok Seni, Pariwisata, dan Teknologi Kerumahtanggaan untuk Kelas X SMK

b. Internet

Sukoharjo, Mei 2022 Ka.Kons.Keahlian TKR Guru Mata Pelajaran

Sugiman, S. Pd. Maryono, S. Pd.

NIP. - NIP. –

Mengetahui,

Kepala Sekolah, WKS. Kurikulum

Drs. Suryanto Nur Hidayat, S.Sn.

NIP. - NIP. –