i
AKTIVITAS BELAJAR SISWA DALAM PEMBELAJARAN
MATEMATIKA BERBASIS PARADIGMA PEDAGOGI REFLEKTIF DI
KELAS X-2 SMA KANISIUS HARAPAN TIRTOMOYO WONOGIRI
Skripsi
Diajukan untuk Memenuhi Salah Satu Syarat Memperoleh Gelar Sarjana Pendidikan Program Studi Pendidikan Matematika
Oleh :
Maria Elisabeth Chentya Indah Agustin NIM : 071414014
PROGRAM STUDI PENDIDIKAN MATEMATIKA
JURUSAN PENDIDIKAN MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM FAKULTAS KEGURUAN DAN ILMU PENDIDIKAN
Papa A. Pit
Kok
Terimakasih atas se
iv
HALAMAN PERSEMBAHAN
Kupersembahkan karyaku ini untuk:
Pitoyo Juantoro & Mama Y. Ong Ming Lan ter
Koko Jefry & adikku Stevan yang tersayang,
semua kasih sayang, perhatian, doa, dan du
(^_^)
tercinta,
vi
ABSTRAK
Maria Elisabeth Chentya Indah Agustin. 2012. Aktivitas Belajar Siswa dalam Pembelajaran Matematika Berbasis Paradigma Pedagogi Reflektif di Kelas X-2 SMA Kanisius Harapan Tirtomoyo Wonogiri. Skripsi. Program Studi Pendidikan Matematika, Fakultas Keguruan dan Ilmu Pendidikan, Universitas Sanata Dharma, Yogyakarta.
Penelitian ini bertujuan untuk mengetahui aktivitas belajar siswa kelas X-2 SMA Kanisius Harapan Tirtomoyo Wonogiri dalam pembelajaran matematika berbasis Paradigma Pedagogi Reflektif (PPR) dan untuk mengetahui sejauh mana kesesuaian antara aktivitas belajar siswa tersebut dengan karakteristik PPR pada materi Sistem Persamaan Linear.
Jenis penelitian ini adalah penelitian deskriptif kualitatif. Data yang dikumpulkan bersifat kualitatif, yang berkaitan dengan aktivitas belajar siswa dalam pembelajaran matematika berbasis PPR. Subjek penelitian ini adalah siswa kelas X-2 SMA Kanisius Harapan Tirtomoyo. Pengumpulan data berlangsung pada pembelajaran yang dilaksanakan tanggal16-29 September 2011 sebanyak lima kali pertemuan, dengan cara pengamatan langsung yang dilakukan saat kegiatan pembelajaran dan pengamatan tidak langsung yaitu melalui hasil rekaman video dari voice recorder dan handycam. Analisis data dilakukan dengan prosedur: (i) reduksi data yang meliputi transkipsi data rekaman video dan penentuan topik-topik data, (ii) kategorisasi data, dan (iii) penarikan kesimpulan.
vii
siswa. Karakteristik ini tampak pada aktivitas siswa yang mengerjakanLembar Evaluasi (kuis) I, II,danIII.
viii
ABSTRACT
Maria Elisabeth Chentya Indah Agustin. 2012. Students’ Learning Activities in Mathematics Teaching and Learning based on Reflective Pedagogy Paradigm in Class X-2, Kanisius Harapan Tirtomoyo Senior High School, Wonogiri. Undergraduate Thesis. Mathematics Education Study Program, Faculty of Teacher Training and Education, Sanata Dharma University, Yogyakarta.
The aims of this research were to know the students' learning activities in Class X-2, Kanisius Harapan Tirtomoyo Senior High School, Wonogiri in Mathematics Teaching and Learning which was based on reflective pedagogy paradigm (PPR) and to know the consistency between students' learning activities and the PPR’s characteristics on the topic of linear equation systems.
This research was a qualitative descriptive study. The data collected were qualitative data related to students’ learning activities in mathematics teaching and learning process based on PPR. The subjects of this research were the students of Class X-2 at Kanisius Harapan Tirtomoyo Senior High School. The data collection was conducted in the class session on September 16th-29th, 2011 which was conducted in five meetings using direct observation in the teaching and learning process and indirect observation which used a video recording from a voice recorder and a handy cam. The data were analyzed by these procedures: (i) Data reduction which included the transcripts from the video recording and the identification of the topics of data, (ii) Data categorization, and (iii) Summing up the conclusion.
ix
This characteristic appeared in students’ activities by completing the first, second and third evaluation sheets (quizzes).
xi
KATA PENGANTAR
Puji dan syukur penulis haturkan kepada Tuhan Yesus Kristus atas segala rahmat dan karuniaNya, sehingga penulis dapat menyelesaikan skripsi dengan judul: Aktivitas Belajar Siswa dalam Pembelajaran Matematika Berbasis Paradigma Pedagogi Reflektif di Kelas X-2 SMA Kanisius Harapan Tirtomoyo Wonogiri. Skripsi ini ditulis sebagai salah satu syarat untuk memperoleh gelar sarjana pendidikan di Program Studi Pendidikan Matematika, Fakultas Keguruan dan Ilmu Pendidikan, Universitas Sanata Dharma Yogyakarta.
Selama penulisan skripsi ini, banyak pihak yang telah membantu dan membimbing penulis. Oleh sebab itu penulis mengucapkan banyak terima kasih kepada:
1. Bapak Rohandi, Ph. D., selaku Dekan Fakultas Keguruan dan Ilmu Pendidikan.
2. Bapak Drs. A. Atmadi, M.Si., selaku Ketua Jurusan Pendidikan Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam.
3. Bapak Dr. M. Andy Rudhito, S. Pd., selaku Kaprodi Pendidikan Matematika.
4. Bapak Prof. Dr. St. Suwarsono, selaku dosen pembimbing yang telah bersedia memberi nasehat, saran, kritik, meluangkan waktu, tenaga dan pikiran untuk membimbing dan mengarahkan penulis.
5. Alm Bapak Dr. Susento, MS. selaku dosen pembimbing yang telah bersedia memberi nasehat, saran, kritik, meluangkan waktu, tenaga dan pikiran untuk membimbing dan mengarahkan penulis.
6. Segenap Dosen dan Staf Sekretariat Jurusan Pendidikan Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam Universitas Sanata Dharma.
xii
8. Ibu Y. Prapti Hariningsih S.Pd selaku guru mata pelajaran matematika kelas X-2 SMA Kanisius Harapan Tirtomoyo Wonogiri yang sudah memberikan waktu, pikiran dan tenaga dalam penelitian penelitian.
9. Para siswa kelas X-2 SMA Kanisius Harapan Tirtomoyo atas bantuan dan kerjasamanya selama penelitian berlangsung.
10. Keluarga tercinta, Bapak A. Pitoyo Juantoro dan Ibu Y. Ong Ming Lan selaku orang tua penulis, E. Jefry Arianto dan Y. Stevan Arianto kakak dan adik dari penulis, terimakasih atas semua kasih sayang, doa, kesabaran, dukungan serta perhatian yang tiada batas.
11. Rekan penelitian Nuraini Mustika Sari Dewi, Atik Triyaniati, dan Florensius Widodo Yulianto yang selalu memberikan bantuan dan saran selama proses penelitian dan selama penulisan skripsi ini.
12. Teman-teman Pendidikan Matematika angkatan 2007 yang sudah memberikan arti dari kata persahabatan, sehingga skripsi ini bisa terselesaikan.
13. Semua pihak yang telah membantu menyelesaikan penulisan skripsi ini. Penulis menyadari bahwa skripsi ini masih jauh dari sempurna. Segala kritik dan saran yang membangun demi perbaikan skripsi ini akan penulis terima dengan senang hati. Akhir kata, semoga skripsi ini dapat memberi manfaat bagi para pembaca khususnya para calon guru matematika.
Yogyakarta, 25 Oktober 2012
xiii
DAFTAR ISI
HALAMAN JUDUL ... i
HALAMAN PERSETUJUAN PEMBIMBING ... ii
HALAMAN PENGESAHAN... iii
HALAMAN PERSEMBAHAN ... iv
PERNYATAAN KEASLIAN KARYA ... v
ABSTRAK ... vi
ABSTRACT... viii
PERNYATAAN PERSETUJUAN PUBLIKASI ... x
KATA PENGANTAR ... xi
DAFTAR ISI... xiii
DAFTAR TABEL ... xvi
DAFTAR DIAGRAM ... xvii
DAFTAR LAMPIRAN... xviii
BAB I PENDAHULUAN A. Latar Belakang Masalah ... 1
B. Perumusan Masalah... 3
C. Tujuan Penelitian ... 3
D. Batasan Istilah ... 4
E. Deskripsi Judul ... 5
F. Manfaat Penelitian... 5
G. Sistematika penulisan ... 6
BAB II LANDASAN TEORI A. Aktivitas Belajara Siswa ... 8
B. Paradigma Pedagogi Reflektif... 11
C. Materi Sistem Persamaan Linear... 17
xiv BAB III METODE PENELITIAN
A. Jenis Penelitian ... 39
B. Subjek Penelitian ... 39
C. Waktu dan Tempat Penelitian ... 40
D. Metode Pengumpulan Data ... 40
E. Teknik Analisis Data ... 41
F. Instrumen Penelitian... 42
G. Keabsahan Data ... 43
BAB IV ANALISIS DATA PENELITIAN A. Pelaksanaan Penelitian ... 44
1. Tahap Uji Coba ... 45
2. Tahap Penelitan Utama ... 46
B. Analisis Data ... 51
1. Transkripsi Rekaman Video... 51
2. Penentuan Topik-Topik Data ... 51
3. Penentuan Kategori Data... 71
C. Hasil Penelitian ... 82
1. Aktivitas Subjek (Siswa) dalam Pembelajaran ... 82
2. Kesesuaian Aktivitas Subjek (Siswa) dengan Paradigma Pedagogi Reflektif ... 116
D. Keterbatasan Hasil Penelitian ... 123
BAB V PEMBAHASAN HASIL PENELITIAN A. Klasifikasi Aktivitas Belajar Siswa dalam Pembelajaran ... 125
B. Keaktifan Siswa dalam Mengikuti Pelajaran ... 130
BAB VI PENUTUP A. Kesimpulan ... 132
B. Saran ... 133
xv
xvi
DAFTAR TABEL
Tabel 4.1 Topik Data Aktivitas Belajar Subjek (Siswa)
pada Pertemuan I ... 52 Tabel 4.2 Topik Data Aktivitas Belajar Subjek (Siswa)
pada Pertemuan II ... 57 Tabel 4.3 Topik Data Aktivitas Belajar Subjek (Siswa)
pada Pertemuan III ... 60 Tabel 4.4 Topik Data Aktivitas Belajar Subjek (Siswa)
pada Pertemuan IV ... 64 Tabel 4.5 Topik Data Aktivitas Belajar Subjek (Siswa)
pada Pertemuan V ... 69 Tabel 4.6 Kategori Data Aktivitas Belajar Subjek (Siswa)
pada Pertemuan I ... 71 Tabel 4.7 Kategori Data Aktivitas Belajar Subjek (Siswa)
pada Pertemuan II ... 73 Tabel 4.8 Kategori Data Aktivitas Belajar Subjek (Siswa)
pada Pertemuan III... 73 Tabel 4.9 Kategori Data Aktivitas Belajar Subjek (Siswa)
pada Pertemuan IV ... 74 Tabel 4.10 Kategori Data Aktivitas Belajar Subjek (Siswa)
pada Pertemuan V ... 75 Tabel 4.11 Aktivitas Belajar Subjek (Siswa)
dalam Pembelajaran ... 82 Tabel 4.12 Garis Besar Aktivitas Belajar Subjek (Siswa)
xvii
DAFTAR DIAGRAM
Diagram 4.1 Kategori Data Aktivitas Belajar Subjek (Siswa)
pada Pertemuan I ... 77 Diagram 4.2 Kategori Data Aktivitas Belajar Subjek (Siswa)
pada Pertemuan II ... 78 Diagram 4.3 Kategori Data Aktivitas Belajar Subjek (Siswa)
pada Pertemuan III ... 79 Diagram 4.4 Kategori Data Aktivitas Belajar Subjek (Siswa)
pada Pertemuan IV ... 80 Diagram 4.5 Kategori Data Aktivitas Belajar Subjek (Siswa)
xviii
DAFTAR LAMPIRAN
Lampiran I Rencana Pelaksanaan Pembelajaran ... 138
Lampiran II Lembar Observasi Pembelajaran Matematika Berbasis Paradigma Pedagogi Reflektif ... 169
Lampiran III Transkripsi Data ... 175
1. Lampiran III.1 Transkrip Pertemuan I ... 176
2. Lampiran III.2 Transkrip Pertemuan II ... 201
3. Lampiran III.3 Transkrip Pertemuan III... 220
4. Lampiran III.4 Transkrip Pertemuan IV... 242
5. Lampiran III.5 Transkrip Pertemuan V ... 262
Lampiran IV Lembar Diskusi Kelompok Beberapa Siswa ... 279
1. Lampiran IV.1 Lembar Diskusi Kelompok I ... 280
2. Lampiran IV.2 Lembar Diskusi Kelompok II... 285
3. Lampiran IV.3 Lembar Diskusi Kelompok III ... 290
Lampiran V Lembar Refleksi Diri dan Lembar Aksi Beberapa Siswa ... 294
1. Lampiran V.1 Lembar Refleksi Diri I dan Lembar Aksi I ... 295
2. Lampiran V.2 Lembar Refleksi Diri II dan Lembar Aksi II... 299
3. Lampiran V.3 Lembar Refleksi Diri III dan Lembar Aksi III ... 302
Lampiran VI Lembar Evaluasi Beberapa Siswa ... 306
1. Lampiran VI.1 Lembar Evaluasi I ... 307
2. Lampiran VI.2 Lembar Evaluasi II ... 311
3. Lampiran VI.3 Lembar Evaluasi III... 316
Lampiran VII Ulangan Harian Beberapa Siswa ... 320
Lampiran VIII Daftar Nilai Siswa ... 327
Lampiran IX Surat Permohonan Ijin Penelitian ... 330
1
BAB I
PENDAHULUAN
A. Latar Belakang Masalah
Beberapa tahun terakhir ini, pendidikan di Indonesia sering mengalami perubahan kurikulum. Perubahan kurikulum dilakukan untuk memperoleh sistem pendidikan yang dirasa tepat dilaksanakan di Indonesia. Namun selama ini perubahan itu lebih mengutamakan soal perkembangan pengetahuan atau akademis. Akibatnya penyelenggara pendidikan berlomba-lomba untuk mengejar dan mengusahakan keunggulan akademis agar tidak tertinggal. Dapat dikatakan bahwa fokus pendidikan saat ini adalah untuk meningkatkan keunggulan akademis.
Fokus pendidikan untuk meningkatkan keunggulan akademis menimbulkan dampak tersendiri bagi siswa. Secara akademis kemampuan siswa memang meningkat. Hal ini dapat dilihat dari keberhasilan pelajar Indonesia yang mampu bersaing untuk meraih medali di kejuaraan olimpiade internasional. Namun di sisi lain, penanaman nilai-nilai kemanusiaan kepada siswa menjadi terabaikan.
narkoba. Realita tersebut menunjukkan adanya ketimpangan di dalam sistem pendidikan saat ini.
Menurut Y. B. Mangunwijaya pendidikan adalah proses pengembangan pengetahuan dan karakter serta sikap hidup pada diri manusia. Sehingga harus ada keseimbangan antara pengembangan pengetahuan dengan penanaman nilai kemanusiaan di dalam diri siswa. Dapat dikatakan pendidikan bukanlah tempat untuk menimba pengetahuan akademis semata. Tetapi juga tempat untuk membentuk karakter siswa.
Sejak tahun 1988 persoalan di atas menjadi perhatian Uskup Agung Semarang, Mgr. I. Suharyo, Pr. Beliau telah mencanangkan pendidikan kemanusiaan bagi Keuskupan Agung Semarang. Atas dorongan Uskup, Majelis Pendidikan Katolik keuskupan Agung Semarang (MPK-KAS) mengembangkan Paradigma Pedagogi Reflektif (PPR). Diharapkan PPR dapat menjadi suatu strategi atau pola pikir untuk mewujudkan pendidikan kemanusiaan.
Menurut Subagyo (2005a), Paradigma Pedagogik Reflektif (PPR) dapat dikatakan sebagai pola pikir pendidikan atau pembelajaran yang mengintegrasikan pengembangan keilmuan dan pengembangan nilai kemanusiaan dalam satu proses terpadu, yang dirancang demikian sehingga nilai kemanusiaan ditumbuhkan dari kesadaran dan kehendak siswa sendiri melalui refleksi dan aksi.
Melihat kelebihan PPR yang mengintegrasikan pengembangan keilmuan dan pengembangan nilai kemanusiaan, membuat peneliti ingin mengetahui bagaimana penerapan pembelajaran matematika berbasis PPR. Secara khusus, peneliti ingin lebih banyak mengetahui tentang bagaimana aktivitas belajar siswa kelas X-2 semester gasal SMA Kanisius Tirtomoyo dalam pembelajaran matematika berbasis Paradigma Pedagogi Reflektif dan sejauh mana kesesuaian antara aktivitas belajar siswa kelas X-2 semester gasal SMA Kanisius Tirtomoyo dengan karakteristik Paradigma Pedagogi Reflektif pada topik sistem persamaan linear.
B. Perumusan Masalah
Berdasarkan latar belakang yang telah dipaparkan di atas, peneliti mengajukan permasalahan sebagai berikut:
1. Bagaimana aktivitas belajar siswa yang terjadi dalam pembelajaran matematika berbasis Paradigma Pedagogi Reflektif untuk topik sistem persamaan linear di kelas X-2 SMA Kanisius Tirtomoyo?
2. Apakah aktivitas belajar siswa tersebut telah memenuhi karakteristik Paradigma Pedagogi Reflektif?
C. Tujuan Penelitian
aktivitas belajar siswa kelas X-2 semester gasal SMA Kanisius Tirtomoyo dengan karakteristik Paradigma Pedagogi Reflektif pada topik sistem persamaan linear.
D. Batasan Istilah
Batasan istilah dalam perumusan masalah di atas bertujuan agar tidak terjadi penafsiran ganda terhadap judul skripsi. Adapun istilah yang perlu ditegaskan adalah sebagai berikut:
1. Paradigma Pedagogi Reflektif menurut Subayo (2005a), merupakan pola pikir pendidikan atau pembelajaran yang mengintegrasikan pengembangan keilmuan dan pengembangan nilai kemanusiaan dalam satu proses yang terpadu, yang dirancang demikian sehingga nilai kemanusiaan ditumbuhkan dari kesadaran dan kehendak siswa sendiri melalui refleksinya dan aksi.
2. Siswa adalah seluruh siswa kelas X-2 SMA Kanisius Tirtomoyo Wonogiri pada semester gasal tahun ajaran 2011/2012 dengan tingkat kemampuan yang berbeda.
3. Guru adalah guru mata pelajaran matematika yang mengajar di kelas X-2 SMA Kanisius Tirtomoyo Wonogiri pada semester gasal tahun ajaran 2011/2012. 4. Aktivitas belajar siswa adalah semua kegiatan penting yang dilakukan siswa
dalam proses pembelajaran matematika yang mengupayakan penggunaan Paradigma Pedagogi Reflektif pada meteri sistem persamaan linear.
a) Guru menyesuaikan nilai kemanusiaan yang akan ditumbuhkan dengan konteks siswa dan materi pelajaran.
b) Siswa mengalami nilai kemanusiaan dalam kegiatan pembelajaran. c) Siswa merefleksikan pengalaman terkait dengan nilai kemanusiaan.
d) Siswa membangun niat atau melakukan aksi untuk mewujudkan nilai kemanusiaan.
e) Guru mengevaluasi proses belajar nilai kemanusiaan pada diri para siswa.
E. Deskripsi Judul
Penelitian ini berjudul “Aktivitas Belajar Siswa dalam Pembelajaran Matematika Berbasis Paradigma Pedagogi Refletif di Kelas X-2 SMA Kanisius Harapan Tirtomoyo Wonogiri ”
Penelitian ini dilakukan dalam pembelajaran di dalam kelas. Materi yang diajarkan adalah materi sistem persamaan linear. Proses pembelajaran di SMA Kanisius Tirtomoyo menerapkan pembelajaran berpola Paradigma Pedagogi Reflektif. Sehingga dalam proses pembelajaran, guru mengupayakan penggunaan pembelajaran berpola PPR, yang meliputi kegiatan terkait konteks, pengalaman, refleksi, aksi dan evaluasi.
F. Manfaat Penelitian
Dengan adanya penelitian ini, diharapkan dapat bermaanfaat bagi peneliti sendiri sebagai seorang calon guru. Diharapkan peneliti mampu merancang dan melaksanakan pembelajaran yang berbasis PPR yang baik, sehingga dapat menanamkan nilai kemanusiaan di setiap pelajaran.
2. Bagi guru bidang studi matematika
Dengan adanya penelitian ini, diharapkan guru mendapatkan pengetahuan mengenai kegiatan pembelajaran yang berbasis PPR. Sehingga guru dapat mempertimbangkan dan melaksanakan kegiatan pembelajaran berbasis PPR. 3. Bagi Siswa
Dengan adanya penelitian ini, diharapkan siswa mengalami, menanamkan dan menumbuhkan nilai kemanusiaan dalam kegiatan pembelajaran. Sehingga dengan pembelajaran yang berbasis PPR siswa mendapatkan pengetahuan akademis sekaligus dapat melakukan pengembangan nilai-nilai kemanusiaan.
G. Sistematika Penulisan
Penulisan skripsi ini akan dibagi menjadi tujuh bab. Bab I berisi latar belakang masalah, perumusan masalah, tujuan penelitian, batasan istilah, deskripsi judul, manfaat penelitian, dan sistematika penulisan. Bab II berisi landasan teori yang digunakan sebagai dasar penulisan yang meliputi: (i) Aktivitas belajar siswa, (ii) Paradigma Pedagogi Reflektif, (iii) Materi sistem persamaan linear.
8 BAB II
LANDASAN TEORI
Penelitian ini bertujuan untuk mendeskripsikan aktivitas belajar siswa dalam pembelajaran matematika dengan materi sistem persamaan linear di kelas X-2 Sekolah Menengah Atas (SMA) yang berbasis Paradigma Pedagogik Reflektif. Berdasarkan tujuan tersebut, maka landasan teori yang akan dipakai dalam penelitian ini meliputi; (i) Aktivitas belajar siswa, (ii) Paradigma Pedagogi Reflektif, (iii) Materi sistem persamaan linear (iv) Kerangka berpikir
A. Aktivitas Belajar Siswa
1. Pengertian Aktivitas Belajar
Dalam Kamus Besar Bahasa Indonesia, aktivitas dapat diartikan sebagai suatu kegiatan atau kesibukan. Sedangkan belajar adalah berusaha memperoleh kepandaian atau ilmu, berlatih, berubah tingkah laku atau tanggapan yang disebabkan oleh pengalaman.
Aktivitas belajar merupakan suatu hal yang sangat penting dan harus terjadi pada semua orang. Dengan belajar akan nampak perubahan pada seseorang. Perubahan tersebut ditampakkan dalam bentuk peningkatan kualitas dan kuantitas tingkah laku seperti peningkatan kecakapan, pengetahuan, sikap, kebiasaan, pemahaman, ketrampilan, dan daya pikir.
harmonis dikalangan siswa, siswa dapat bekerja menurut minat dan kemampuan sendiri, siswa dapat mengembangkan pemahaman dan berpikir kritis, dapat mengembangkan seluruh aspek pribadi siswa, suasana belajar menajdi lebih hidup sehingga kegiatan yang dilakukan selama proses pembelajaran menyenangkan bagi siswa. Sehingga terciptalah situasi belajar aktif. Siswa yang lebih banyak melakukan kegiatan belajar sedangkan guru lebih banyak membimbing dan mengarahkan. Dari urairan tersebut dapat dikatakan bahwa aktivitas belajar siswa merupakan serangkaian kegiatan penting yang dilakukan siswa selama proses pembelajaran.
2. Klasifikasi Aktivitas Belajar
Ada berbagai macam aktivitas belajar. Oleh sebab itu, aktivitas belajar dapat diklasifikasikan atas macam-macam aktivitas.
Menurut John Dewey (dalam Moh. Uzer Usman, 1995) aktivitas belajar siswa dapat digolongkan ke dalam lima hal, yaitu:
a. Aktivitas visual ( visual activities ) seperti membaca, melakukan eksperimen, dan demonstrasi.
b. Aktivitas lisan ( oral activities ) seperti bercerita, membaca sajak, tanya jawab, diskusi, dan menyanyi.
c. Aktivitas mendengarkan ( listening activities ) seperti mendengarkan penjelasan guru, ceramah, pengarahan.
e. Aktivitas menulis ( writting activities ) seperti mengarang, membuat makalah, membuat surat.
Selanjutnya menurut Moh. Uzer Usman (1995) setiap jenis aktivitas tersebut memiliki kadar atau bobot yang berbeda. Kadar atau bobot tergantung pada segi tujuan mana yang akan dicapai dalam kegiatan belajar mengajar.
Sedangkan menurut Paul D. Dierich (dalam Oemar Hamalik, 2001) aktivitas belajar dapat diklasifikasikan dalam delapan kelompok, yaitu:
a. Kegiatan-kegiatan visual seperti membaca, melihat gambar-gambar, mengamati eksperimen, demonstrasi, pameran, dan mengamati orang lain bekerja atau bermain.
b. Kegiatan-kegiatan lisan (oral) seperti mengajukan pertanyaan, member saran, mengemukakan pendapat, diskusi, dan interupsi. c. Kegiatan-kegiatan mendengarkan seperti mendengarkan penyajian
bahan, mendengarkan percakapan atau diskusi kelompok.
d. Kegiatan-kegiatan menulis seperti menulis cerita, menulis laporan, membuat rangkuman, mengerjakan tes, memeriksa karangan, dan mengisis angket.
e. Kegiatan-kegiatan menggambar seperti membuat grafik, chart, digram, pola.
g. Kegiatan-kegiatan mental seperti merenungkan, mengingat, memecahkan masalah, menganalisis, membuat keputusan.
h. Kegiatan-kegiatan emosional seperti minat, membedakan, berani, tenang.
B. Paradigma Pedagogi Reflektif
1. Pengertian Paradigma Pedagogi Reflektif
Menurut Subagyo (2005a), Paradigma Pedagogi Reflektif (PPR) adalah pola pikir pendidikan atau pembelajaran yang mengintegrasikan pengembangan keilmuan dan pengembangan nilai kemanusiaan dalam satu proses yang terpadu, yang dirancang demikian sehingga nilai kemanusiaan ditumbuhkan dari kesadaran dan kehendak siswa sendiri melalui refleksinya dan aksi. Nilai kemanusiaan yang dimaksud adalah suatu kualitas, sifat, atau penghayatan manusia yang diakui sebagai berharga, pantas dimiliki, pantas diperjuangkan oleh semua orang yang berkemauan baik, apapun agama, ras, atau budayanya (Subagyo, 2005a).
2. Dinamika Pembelajaran yang Berpola PPR
Dinamika pembelajaran berpola PPR meliputi 5 unsur, yaitu konteks, pengalaman, refleksi, aksi, dan evaluasi. Masing-masing unsur tersebut diuraikan di bawah ini.
a. Konteks
Nilai kemanusiaan yang akan dikembangkan disesuaikan dengan konteks siswa dan materi pelajaran. Konteks siswa antara lain taraf perkembangan pribadi, kondisi sosial, budaya, dan agama (Subagyo, 2005a). Konteks materi pelajaran antara lain kompetensi dasar, ruang lingkup materi, sifat materi, keterkaitan materi dengan kehidupan nyata, dan cara mempelajarinya.
b. Pengalaman
c. Refleksi
Refleksi adalah kegiatan siswa meninjau kembali pengalaman yang lalu. Refleksi merupakan tahap di mana siswa menjadi sadar sendiri mengenai kebaikan, keenakan, manfaat dan makna nilai yang diperjuangkan (Subagyo, 2005a). Tujuannya adalah agar nilai yang diperjuangkan menjadi menarik bagi siswa dan kemudian mereka terpikat untuk memiliki atau menghayati nilai yang diperjuangkan sampai pada keinginan untuk bertindak.
Ada beberapa manfaat refleksi, diantaranya menurut Subagyo (2006) manfaat refleksi antara lain :
i. Sebagai jalan keluar antara membiarkan siswa sama sekali sendiri tanpa arahan apapun, dengan mencekoki siswa dengan apa yang harus mereka pikirkan, sikapi atau kerjakan. Dalam PPR guru harus menghindari sikap menggurui dan mencekoki siswa.
ii. Jika guru mampu membimbing siswa untuk melakukan refleksi atas niai-nilai yang diajarkan, siswa maju bukan dengan perintah, melainkan dengan pemahaman dari dalam.
iii. Nilai-nilai yang dianut dan disikapi oleh siswa tumbuh secara pelan-pelan akibat proses internalisasi nilai yang mereka temukan dalam refleksi, bukan merupakan sesuatu yang dicekokkan kepada siswa.
i. Mengajukan pertanyaan terbuka.
ii. Memberi tugas kepada siswa untuk mengkomunikasikan pendapat atau perasaan mereka dalam bentuk lisan, tulisan, atau gambar.
iii. Mengajak siswa berdiskusi. d. Aksi
Buah-buah refleksi menjadi semakin berarti bila kemudian menjadi aksi. Sehingga aksi adalah perwujudan nyata dari buah refleksi. Ada dua macam aksi, yaitu aksi batin dan aksi lahir. Niat dan sikap merupakan aksi batin sedangkan perbuatan merupakan aksi lahir. Kedunya sama-sama diperlukan. Niat dan sikap perlu terwujud dalam perbuatan, sebaliknya perbuatan perlu disadari pada niat dan sikap. Untuk membantu siswa menumbuhkan niat, sikap, dan perbuatan, guru memfasilitasi dengan mengajukan pertanyaan-pertanyaan aksi.
e. Evaluasi
Evaluasi merupakan tahap penentuan hasil belajar dari para siswa. Guru melakukan evaluasi terhadap perkembangan akademik dan perkembangan nilai kemanusiaan. Evaluasi dilakukan secara berkala melalui proses pembelajaran.
terkait dengan pengembangan nilai-nilai kemanusiaan. Penilaian proses belajar tersebut dilakukan melalui pengamatan terhadap siswa dalam tahap pengalaman dan refleksi. Sedangkan penilaian hasil belajar tersebut dilakukan melalui pengamatan terhadap aksi siswa dan catatan anekdot (peristiwa yang cukup mencolok) yang terkait dengan aksi siswa
Dari unsur - unsur dinamika pembelajaran berpola PPR, dapat disimpulkan karakteristik PPR dalam pembelajaran adalah dengan adanya kegiatan sebagai berikut (Susento; 2009) :
a. Guru menyesuaikan nilai kemanusiaan yang akan ditumbuhkan dengan konteks siswa dan materi pelajaran;
b. Siswa mengalami nilai kemanusiaan dalam kegiatan pembelajaran; c. Siswa merefleksikan pengalaman terkait dengan nilai kemanusiaan;
d. Siswa membangun niat atau melakukan aksi untuk mewujudkan nilai kemanusiaan;
e. Guru mengevaluasi proses belajar nilai kemanusiaan pada diri para siswa.
3. Pembelajaran Matematika Berbasis PPR
Melalui pembelajaran matematika yang berbasis PPR, diharapkan siswa mampu menguasai kompetensi matematika serta memiliki nilai-nilai kemanusiaan yang tertanam di dalam dirinya. Penanaman nilai kemanusiaan melalui pembelajaran matematika yang berbasis PPR dapat berkaitan dengan metode dan juga berkaitan dengan materi.
Kerjasama merupakan salah satu contoh nilai kemanusiaan yang berkaitan dengan metode. Melalui kegiatan duskusi kelompok, siswa dapat mengalami nilai kemanusiaan tersebut.
Sedangkan penanaman nilai kemanusiaan yang berkaitan dengan materi dapat dilakukan untuk materi matematika yang berhubungan dengan kehidupan sehari-hari. Misalnya saja untuk materi aritmatika sosial, dapat ditanamkan nilai kejujuran. Pada saat proses pembelajaran dapat diadakan kegiatan jual beli. Melalalui kegiatan tersebut, siswa mengalami langsung proses menjual, membeli, menentukan laba, menghitung kerugian, dll. Selain itu, melalui kegiatan tersebut siswa juga dapat melatih tingkat kejujuran mereka.
masyarakat. Data hasil pengamatan dapat dikaitkan dengan materi peluang. Pengalaman pada saat siswa melakukan pengamatan berguna bagi siswa untuk menyadari banyaknya kemungkinan anggota masyarakat yang tidak peduli pada berlakunya norma kemasyarakatan. Siswa juga dapat berefleksi akan pentingnya kepedulian pada lingkungan hidup dan norma kemasyarakatan.
C. Materi Sistem Persamaan Linear
1. Sistem Persamaan Linear Dua Variabel a. Definisi
Bentuk umum persamaan linear dua variabel (PLDV) dengan variabel x dan y dapat dinyatakan sebagai berikut:
ax + by = c dengan a, b, dan c ∈ R. R adalah himpunan semua bilangan real.
Standar Kompetensi Kompetensi Dasar
3. Memecahkan masalah yang berkaitan dengan sistem persamaan linear dan pertidaksamaan satu variabel.
3.1 Menyelesaikan sistem persamaan linear dan sistem persamaan campuran linear dan kuadrat dalam dua variabel.
3.2 Merancang model matematika dari masalah yang berkaitan dengan sistem persamaan linear.
Sistem persamaan linear dua variabel (SPLDV) adalah sistem persamaan yang mempunyai bentuk sebagai berikut:
൜ܽܽଵݔ+ ܾଵݕ= ܿଵ ଶݔ+ ܾଶݕ = ܿଶ
dengan a1, a2,b1,b2, c1, dan c2adalah bilangan real.
b. Penyelesaian Sistem Persamaan Linear Dua Variabel
Pasangan nilai x dan y yang memenuhi persamaan ܽଵݔ+ ܾଵݕ= ܿଵ dan ܽଶݔ+ ܾଶݕ = ܿଶ dinamakan sebagai penyelesaian dari sistem persamaan tersebut. Grafik dari persamaan linear ܽଵݔ+ ܾଵݕ= ܿଵ dan ܽଶݔ+ ܾଶݕ = ܿଶberupa garis lurus. Koordinat titik potong dari kedua garis itu merupakan penyelesaian dari dua persamaan linear tersebut. Dua buah garis lurus dapat saling berpotongan, sejajar, berhimpit. atau bersilangan. Namun dua buah garis dapat bersilangan apabila berada di dimensi tiga, sedangkan yang dimaksud di sini adalah kemungkinan yang ada pada dimensi dua. Sehingga hanya ada tiga kemungkinan himpunan penyelesaian sistem persamaan linear, yaitu sebagai berikut:
i. Jikaభ
మ
≠
భ
మ, maka kedua garis tersebut hanya mempunyai satu titik potong. Penyelesaian dari sistem persamaan tersebut tunggal. Perhatikan gambar 2.1(a).
ii. Jika భ
మ
=
భ
మ
≠
భ
iii. Jika భ
మ
=
భ
మ
=
భ
[image:37.595.99.513.165.629.2]మ, maka kedua garis tersebut berhimpit, sehingga sistem persamaan tersebut mempunyai tak hingga banyak penyelesaian. Perhatikan gambar 2.1(c).
Gambar 2.1
Untuk menentukan himpunan penyelesaian dari sistem persamaan linear dua variabel dapat digunakan cara berikut:
i. Metode Substitusi
Metode substitusi dilakukan dengan menggunakan langkah-langkah sebagai berikut:
1) Mengubah salah satu variabel menjadi fungsi terhadap variabel lainya pada salah satu persamaan.
2) Variabel yang telah menjadi fungsi disubstitusikan ke persamaan lainnya.
Contoh: Tentukan himpunan penyelesaian dari sistem persamaan linear berikut dengan menggunakan metode substitusi!
16 8 4 4 2 . 1 y x y x 8 4 6 2 3 . 2 y x y x (a) O y x ݃ଵdan݃ଶ
Jawab:
1. persamaan 1: x2y4 persamaan 2: 4x8y16
Perhatikan hubungan antara a1, a2,b1,b2, c1, dan c2. a1= 1, b1= -2, c1= 4
a2= 4, b2= -8, c2= 16 ܽଵ
ܽଶ = 1 4
ܾଵ ܾଶ =
−2
−8= 1 4
ܿଵ ܿଶ =
4 16=
1 4
Karena భ
మ
=
భ
మ
=
భ
మ
,
maka dapat dikatakan bahwa sistem persamaan tersebut memiliki tak hingga banyak penyelesaian.2. persamaan 1:3ݔ+ 2ݕ = 6 persamaan 2:4ݔ−ݕ = 8
4ݔ−ݕ = 8 ݕ= 4ݔ−8
ݕ= 4ݔ−8disubstistusikan ke persamaan pertama, maka:
3ݔ+ 2(4ݔ−8) = 6 ݔ= 2 disubstitusikan ke ݕ= 4ݔ−8 3ݔ+ 8ݔ−16 = 6 ݕ= 4ݔ−8
11ݔ= 22 ݕ= 4(2)−8
ݔ= 2 ݕ= 0
ii. Metode Eliminasi
Metode eliminasi dilakukan dengan menggunakan langkah-langkah sebagai berikut:
1) Menyamakan koefisien dari variabel yang akan dihilangkan dengan cara mengalikan kedua sistem persamaan dengan bilangan yang sesuai
2) Melakukan operasi penjumlahan atau pengurangan untuk menghilangkan salah satu variabel.
Contoh: Tentukan himpunan penyelesaian dari sistem persamaan linear berikut dengan menggunakan metode eliminasi!
5 6 4 14 9 6 . 1 y x y x 4 3 6 2 . 2 y x y x Jawab:
1. Perhatikan hubungan antara a1, a2, b1, b2, c1, dan c2. a1= 6, b1= - 9, c1= 14
a2= 4, b2= - 6, c2= - 5 ܽଵ ܽଶ = 6 4= 3 2 ܾଵ ܾଶ = −9
−6= 3 2
ܿଵ ܿଶ =
14
−5= − 14
Karena భ
మ
=
భ
మ
≠
భ
మ , maka dapat dikatakan bahwa sistem persamaan tersebut tidak mempunyai penyelesaiaan. HP = { }
2. Koefisien pada variabel y berlawanan tanda, eliminir y dengan menjumlahkan persamaan 1 dan 2.
2ݔ−ݕ= 6 3ݔ+ݕ= 4
5ݔ = 10
ݔ = 2
Karena koefisien x tidak sama. Kalikan persamaan pertama dengan 3 dan kalikan persamaan kedua dengan 2.
2ݔ−ݕ= 6 x3 6ݔ−3ݕ= 18 3ݔ+ݕ= 4 x2 6ݔ+ 2ݕ= 8
−5ݕ= 10 ݕ=−2
Jadi, HP ={(2,−2)}
iii. Metode Gabungan (Eliminasi dan Substitusi)
Metode gabungan dilakukan dengan cara mengeliminasi salah satu variabel. Kemudian dilanjutkan dengan mensubstitusikan hasil dari eliminasi tersebut.
Contoh: Tentukan himpunan penyelesaian dari sistem persamaan linear berikut dengan menggunakan metode campuran!
-൜x + 2y = 212x + y = 18
Jawab : persamaan 1 : x + 2y = 21 persamaan 2 : 2x + y = 18
Koefisien pada variabel x berbeda, maka kalikan persamaan pertama dengan 2 dan kalikan persamaan kedua dengan 1.
x + 2y = 21 . 2 2x + 4y = 42
2x + y = 18 . 1 2x + y = 18
3y = 24 y = 8
Sustitusikan y = 8 ke dalam persamaan (2) 2x + y = 18
2x + 8 = 18 2x = 10 x = 5 Jadi, HP ={(5,8)}
iv. Metode Grafik
Sistem persamaan linear dua variabel (SPLDV) adalah sistem persamaan yang mempunyai bentuk sebagai berikut:
-Metode grafik dapat digunakan untuk menentukan himpunan penyelesaian dari SPLDV tersebut apabila a1, a2, b1,b2, c1, dan c2 ∈ Z. Z adalah himpunan semua bilangan bulat.
Untuk menentukan penyelesaian sistem persamaan linear dua variabel dengan metode grafik digunakan langkah-langkah sebagai berikut:
1) Menggambar garis lurus dari kedua persamaan tersebut pada bidang cartesius.
2) Koordinat titik potong dari kedua persamaan tersebut merupakan penyelesaian dari sistem persamaan linear.
3) Periksa kembali hasil yang telah diperoleh dengan cara mensubstitusikan koordinat titik potong pada salah satu persamaan. Contoh : Tentukan himpunan penyelesaian dari sistem persamaan linear
berikut dengan menggunakan metode grafik! x + y = 5
x – y = 1 Jawab : Pada persamaan x + y = 5
untuk x = 0 y = 5 y = 0 x = 5
sehingga grafik x + y = 5 melalui titik (0,5) dan (5,0). Pada persamaan x + y = 1
untuk x = 0 y = -1 y = 0 x = 1
Kedua titik,
2. Sistem Persamaan a. Definisi
Bentuk variabel x, y dengan a, b,
Sistem persamaan y
dengan a1, a2
b. Penyelesa Pasanga c1z = d1 , a
edua garis lurus dari kedua persamaan berpotong tik, yaitu (3,2). Dengan demikian diperoleh HP
an Linear Tiga Variabel
uk umum persamaan linear tiga variabel ( , y, dan z dapat dinyatakan sebagai berikut: ax b, c, dan d anggota R. R adalah himpunan semua
m persamaan linear tiga variabel (SPLTV) yang mempunyai bentuk sebagai berikut:
a1x + b1y + c1z = d1 a2x + b2y + c2z = d2 a3x + b3y + c3z = d3
2,a3.b1,b2, b3, c1, c2, c3, d1,d2, dan d3adalah bi
saian Sistem Persamaan Linear Tiga Variabel ngan nilai x, y dan z yang memenuhi persam
a2x + b2y + c2z = d2 ,dan a3x + b3y + c3z
potongan di satu P = {(3,2)}.
l (PLTV) dengan ax + by + cz = d mua bilangan real.
V) adalah sistem
bilangan real.
sebagai penyelesaian dari sistem persamaan tersebut. Seperti pada sistem persamaan linear dua variabel, ada tiga kemungkinan himpunan penyelesaian dari sistem persamaan linear tiga variabel. Apabila dua persamaan atau ketiga persamaan tersebut tidak ekuivalen atau tidak memiliki bilangan-bilangan arah yang sama, maka penyelesaian dari sistem persamaan tersebut tunggal. Perhatikan hubungan antara a1, a2, a3. b1, b2, b3, c1, c2, c3, d1, d2, dan d3. Apabila భ
మ
=
భ మ=
భ మ=
ௗభௗమ dan
భ య
=
భ య=
భ య=
ௗభௗయ , maka sistem persamaan tersebut memiliki tak
hingga banyak penyelesaian. Apabila భ
మ
=
భ మ=
భ మ≠
ௗభௗమ atau
భ య
=
భ య=
భ య≠
ௗభௗయ, maka penyelesaian sistem persamaan tersebut tidak ada. HP: { }.Untuk menentukan himpunan penyelesaian dari sistem persamaan linear tiga variabel dapat digunakan cara berikut:
i. Metode Eliminasi
Langkah-langkah penyelesaian SPLTV dengan menggunakan metode sustitusi adalah sebagai berikut.
Langkah 1
Eliminasi salah satu peubah x atau y atau z sehingga diperoleh SPLDV.
Langkah 2
Langkah 3
Substitusikan nilai-nilai peubah yang diperoleh pada Langkah 2 ke dalam salah satu persamaan semula untuk mendapatkan nilai peubah yang lainnya.
Contoh : Selesaikan sistem persamaan linear di bawah ini dengan
menggunakan metode eliminasi : ൞
2x – y + 2z = −1 3x + 2y – z = 10
−4x – y – 3z = −3
Jawab : 2x – y + 2z = -1 ....(1) 3x + 2y – z = 10 ....(2) -4x – y – 3z = -3 ....(3)
Dari persamaan (1) dan (2) 2x – y + 2z = -1 . 2 4x – 2y + 4z = -2 3x + 2y – z = 10 . 1 3x + 2y – z = 10
(4) ... 7x + 3z = 8
Dari persamaan (1) dan (3) 2x – y + 2z = -1 -4x – y – 3z = -3
6x + 5z = 2 ....(5)
Dari persamaan (4) dan (5)
7x + 3z = 8 . 5 35x +15z = 40 6x + 5z = 2 . 3 18x + 15z = 6
17 x = 34 x = 2 Dari persamaan (4) dan (5)
7x + 3z = 8 . 6 42x +18z = 48 6x + 5z = 2 . 7 42x + 35z = 14
- 17z = 34 z = - 2
+
-Dari persamaan (1) dan (3)
2x – y + 2z = -1 . 2 4x – 2y + 4z = -2 -4x – y – 3z = -3 . 1 -4x – y – 3z = -3
-3y + z = -5 ...(6)
Dari persamaan (2) dan (3)
3x + 2y – z = 10 . 4 12x + 8y – 4z = 40 -4x – y – 3z = -3 . 3 -12x – 3y - 9z = -9
5y – 13z = 31...(7)
Dari persamaan (6) dan (7)
-3y + z = -5 .13 -39y + 13z = -65 5y – 13z = 31 . 1 5y – 13z = 31
-34y = -34 y = 1 Jadi, HP = {(2,1,-2)}
ii. Metode Substitusi
Langkah-langkah penyelesaian SPLTV dengan menggunakan metode substitusi adalah sebagai berikut.
Langkah 1
Pilihlah salah satu persamaan yang sederhana, kemudian nyatakan x sebagai fungsi y dan z atau y sebagai fungsi x dan z, atau z sebagai fungsixdany.
Langkah 2
Substitusixatauyatauzyang diperoleh padaLangkah 1ke dalam dua persamaan yang lainnya sehingga didapat SPLDV.
Langkah 3
Selesaikan SPLDV yang diperoleh padaLangkah 2.
+
+
Contoh : Selesaikan sistem persamaan linear di bawah ini dengan
menggunakan metode eliminasi : ൞
2x – y + 2z = −1 3x + 2y – z = 10
−4x – y – 3z = −3
Jawab : 2x – y + 2z = -1 ....(1) 3x + 2y – z = 10 ....(2) -4x – y – 3z = -3 ....(3)
Dari persamaan (1) 2x – y + 2z = -1 y = 2x + 2z +1 Substitusikan y = 2x + 2z +1 ke persamaan (2) dan (3)
3x + 2y – z = 10 -4x – y – 3z = -3
3x +2(2x + 2z +1) – z = 10 -4x – (2x + 2z +1) – 3z = -3 3x +4x + 4z + 2 – z = 10 -6x -5z = -2...(5)
7x + 3z = 8 ...(4)
Dari persamaan (4) 7x + 3z = 8
3 7
8 x
z
Substitusikan
3 7
8 x
z ke persamaan (5)
-6x -5z = -2 -6x - 5(
3 7 8 x
) = -2
-18x – 5(8 – 7x) = -6 -18x - 40 + 35x = -6 17x = 34
Substitusikan x = 2 ke dalam persamaan (4) 7x + 3z = 8
7(2) + 3z = 8 14 + 3z = 8 3z = -6
z = -2
Substitusikan x = 2 dan z = -2 ke dalam persamaan (1) 2x – y + 2z = - 1
2(2) – y + 2(-2) = - 1 4 – y – 4 = - 1 -y = - 1 y = 1 Jadi, HP = {(2,1,-2)}
iii. Metode Gabungan (Eliminasi dan Substitusi)
Langkah-langkah penyelesaian SPLTV dengan menggunakan metode gabungan adalah sebagai berikut.
Langkah 1
Eliminasi salah satu peubah x atau y atau z sehingga diperoleh SPLDV.
Langkah 2
Contoh : Selesaikan sistem persamaan linear di bawah ini dengan menggunakan metode gabungan!
1. ൞
2x – y + 2z = −1 3x + 2y – z = 10
−4x – y – 3z = −3
2.
12
1
1
2
2
3
5
1
5
1
2
3
z
y
x
z
y
x
z
y
x
Jawab :1. 2x – y + 2z = -1 ....(1) 3x + 2y – z = 10 ....(2) -4x – y – 3z = -3 ....(3) Dari persamaan (1) dan (2)
2x – y + 2z = -1 . 2 4x – 2y + 4z = -2 3x + 2y – z = 10 . 1 3x + 2y – z = 10
7x + 3z = 8 ...(4)
Dari persamaan (1) dan (3) 2x – y + 2z = -1 -4x – y – 3z = -3
6x + 5z = 2 ....(5)
Dari persamaan (4) dan (5) 7x + 3z = 8 . 5 35x +15z = 40 6x + 5z = 2 . 3 18x + 15z = 6
17 x = 34
+
-x = 2
Substitusikan x = 2 ke dalam persamaan (4) 7x + 3z = 8
7(2) + 3z = 8 14 + 3z = 8 3z = -6
z = -2
Substitusikan x = 2 dan z = -2 ke dalam persamaan (1) 2x – y + 2z = - 1
2(2) – y + 2(-2) = - 1 4 – y – 4 = - 1 -y = - 1 y = 1
Jadi, HP = {(2,1,-2)}
2.
3
....
12
1
1
2
)
2
....(
2
3
5
1
)
1
....(
5
1
2
3
z
y
x
z
y
x
z
y
x
Misal c z b y a
x
1 ; 1 ; 1
maka persamaan (1), (2), dan (3) menjadi:
3a – 2b + c = 5 ....(1) a – 5b + 3c = 2 ....(2) 2a + b + c = 12 ....(3)
Dari persamaan (1) dan (3) 3a – 2b + c = 5 2a + b + c = 12
a - 3b = -7 ...(4)
Dari persamaan (1) dan (2) 3a – 2b + c = 5 . 3 9a – 6b + 3c = 15 a – 5b + 3c = 2 . 1 a – 5b + 3z = 2
8a – b = 13 ...(5)
Dari persamaan (4) dan (5) a - 3b = -7 . 1 a - 3b = -7 8a – b = 13 . 3 24a - 3b = 39
-23a = - 46 a = 2 Substitusikan a = 2 ke dalam persamaan (4)
a - 3b = -7 (2) - 3b = -7
- 3b = - 9 b = 3
Substitusikan a = 2 dan b = 3 ke dalam persamaan (1) 3a – 2b + c = 5
3(2) – 2(3) + c = 5 6 – 6 + c = 5
-c = 5
Diperoleh a = 2 , b = 3 , c = 5 sehingga
5 1 ; 3 1 ; 2 1 5 1 ; 3 1 ; 2 1 1 ; 1 ; 1 z y x z y x c z b y a x ) 5 1 , 3 1 , 2 1 ( HP
3. Merancang dan Menyelesaikan Model Matematika yang Berkaitan dengan Sistem Persamaan Linear
Banyak permasalahan dalam kehidupan sehari-hari yang dapat dimodelkan dan dapat diselesaikan dengan menggunakan bentuk sistem persamaan linear. Langkah-langkah untuk menyelesaikan permasalahan yang berkaitan dengan sistem persamaan linear adalah sebagai berikut:
a. Rancang model matematika dari permasalahan dalam kehidupan sehari-hari ke bentuk sistem persamaan linear.
b. Selesaikan dengan menggunakan menggunakan metode substitusi, eliminasi, gabungan, atau grafik.
Contoh:
2. Dua orang berbelanja di pasar swalayan. Astrid harus membayar Rp 853.000,00 untuk 4 satuan barang A dan 3 satuan barang B. Buki harus membayar Rp 1.022.000,00 untuk 3 satuan barang A dan 5 satuan barang B. Berapakah harga satuan barang A dan B?
3. Apabila bilangan pertama dari dua bilangan ditambahkan dengan dua kali bilangan kedua, maka hasilnya adalah 21, tetapi apabila bilangan kedua ditambah dengan dua kali bilangan pertama, maka hasilnya adalah 18. Carilah kedua bilangan itu!
4. Suatu pabrik memproduksi dua jenis barang, yaitu barang A dan B. Jumlah penerimaan dari penjualan 100 unit barang A dan 150 unit barang B sebesar Rp 3.000.000,00. Jumlah yang sama akan diterima apabila pabrik itu menjual 150 unit barang A dan 75 unit barang B.
a. Berapa harga per satuan untuk barang A dan harga per satuan untuk barang B?
b. Berapa jumlah penerimaan jika dijual 200 unit barang A dan 200 unit barang B?
Jawab :
1. Misal: umur ayah = x dan umur ibu = y
) 1 ....( 10 6 12 6 2 ) 2 ( 6 2 y x y x y x ) 2 ....( 10 2 20 2 10 ) 10 ( 2 10 y x y x y x
Dari persamaan (1) dan (2) x – 6y = -10 x – 2y = 10
-4y = -20
-y = 5
Substitusikan y = 5 ke dalam persamaan (2) x – 2y = 10 x – 2(5) = 10
x = 20
Jadi, umur ayah sekarang adalah 20 tahun dan umur anak adalah 5 tahun.
2. Misal : harga sebuah barang A = a dan harga sebuah barang B = b 4a + 3b = 853.000 ...(1) . 3 .12a + 9b = 2.559.000
3a + 5b = 1.022.000 ...(2) . 4 12a + 20b = 4.088.000 -11b = -1.529.000
b = 139.000 Substitusikan b = 139.000 ke dalam persamaan (1)
4a + 3b = 853.000 4a + 3(139.000) = 853.000
4a + 417.000 = 853.000 a = 109.000
Jadi, harga sebuah barang A adalah Rp 109.000,00 dan harga sebuah barang B adalah Rp 139.000,00.
3. Misal : bilangan I = x dab bilangan II = y x + 2y = 21 ...(1) . 2 2x + 4y = 42 2x + y = 18 ...(2) . 1 2x + y = 18 3y = 24
-y = 8 Sustitusikan y = 8 ke dalam persamaan (2)
2x + y = 18 2x + 8 = 18 2x = 10 x = 5
Jadi, bilangan I adalah 5 dan bilangan II adalah 8.
4. a. Misal : banyaknya unit barang A = a banyaknya unit barang B = b
100a + 150b = 3.000.000 . 1 100a + 150b = 3.000.000 150a + 75b = 3.000.000 . 2 300a + 150b = 6.000.000 -200a = - 3.000.000
a = 15.000 Substitusikan a = 15.000 ke dalam persamaan (1)
100a + 150b = 3.000.000 100(15.000) + 150b = 3.000.000 1.500.000 + 150b = 3.000.000 150b = 1.500.000
b = 10.000
Jadi, harga persatuan unit A adalah Rp 15.000,00 dan harga persatuan unit B adalah Rp 10.000,00.
-b. 200a + 200b = 200(15.000) + 200(10.000) = 3.000.000 + 2.000.000 = 5.000.000
Jadi jumlah penerimaan jika dijual 200 unit barang A dan 200 unit barang B adalah Rp 5.000.000,00.
D. Kerangka Berpikir
Pendidikan tidak hanya bertujuan untuk meningkatkan kemampuan akademis pada diri siswa. Diharapkan melalui proses pendidikan di sekolah, siswa juga dapat menumbuhkan nilai kemanusiaan di dalam dirinya. Sehingga dibutuhkan kegiatan pembelajaran yang dapat mengintegrasikan penumbuhan nilai kemanusiaan dan nilai kompetensi dalam pembelajaran matematika.
39
BAB III
METODE PENELITIAN
A. Jenis Penelitian
Jenis penelitian yang digunakan dalam penelitian ini adalah penelitian kualitatif deskriptif. Penelitian kualitatif deskriptif adalah penelitian yang menekankan pada keadaan yang sebenarnya dan berusaha mengungkapkan fenomena-fenomena yang ada dalam keadaan tersebut. Data yang dikumpulkan berupa kata-kata dan gambar. Setelah data terkumpul, data akan diolah dan akan ditarik kesimpulan sesuai dengan perumusan masalah yang ada.
Dalam penelitian ini, peneliti mendeskripsikan bagaimana aktivitas belajar siswa kelas X-2 semester gasal SMA Kanisius Tirtomoyo dalam pembelajaran matematika berbasis Paradigma Pedagogi Reflektif dan untuk mengetahui kesesuaian antara aktivitas belajar siswa kelas X semester gasal SMA Kanisius Tirtomoyo dengan karakteristik Paradigma Pedagogi Reflektif pada topik sistem persamaan linear sesuai dengan keadaaan sebenarnya.
B. Subjek Penelitian
Subjek dalam penelitian ini adalah siswa kelas X-2 semester gasal SMA Kanisisus Tirtomoyo tahun ajaran 2011/2012 dan Guru mata pelajaran matematika kelas X-2.
Proses belajar di kelas dapat berlangsung apabila guru memfasilitasi siswa dalam pembelajaran. Namun subjek utama dalam penelitian ini adalah subjek siswa. Siswa yang dimaksud adalah semua siswa dalam kelompok. Pengelompokan siswa dibagi menutut tingkat prestasi yang dimiliki di mana penentuan kelompok ditentukan berdasarkan klasifikai siswa dengan tingkat prestasi baik, sedang, dan kurang. Seluruh siswa dibagi menjadi 7 kelompok dimana setiap kelompok beranggotakan 4 sampai 5 siswa. Di dalam setiap kelompok memuat siswa dengan klasifikasi yang telah ditentukan sebelumnya berdasarkan rekomendasi dari guru mata pelajaran.
C. Waktu dan Tempat Penelitian
Penelitian dilaksanakan sebanyak lima kali pertemuan pada bulan September 2011. Penelitian dimulai pada tanggal 16 September 2011 dan berakhir pada tanggal 29 September 2011. Penelitian dilaksanakan di SMA Kanisius Tirtomoyo yang terletak di Kecamatan Tirtomoyo, Kabupaten Wonogiri, Propinsi Jawa Tengah. Penelitian ini dilaksanakan pada jam mata pelajaran matematika dan dilaksanakan di ruang kelas X-2 SMU Kanisius Tirtomoyo.
D. Metode Pengumpulan Data
kegiatan yang terjadi selama pelaksanaan pembelajaran. Sedangkan observasi tidak langsung dilakukan dengan mengamati hasil perekaman kegiatan pembelajaran yang telah direkam dengan menggunakan alat perekam voice recorder dan alat perekam handy-cam secara menyeluruh.
Dalam penelitian ini tidak semua siswa menjadi subjek yang diamati namun hanya beberapa siswa dalam kelompok yang telah dibagi berdasarkan ketentuan seperti yang telah dijelaskan sebelumnya, tujuannya adalah agar fokus pengamatan menjadi lebih akurat dan terperinci. Meskipun tidak semua siswa diamati, namun hasil dari penelitian ini setidaknya dapat digunakan sebagai alat untuk menduga secara umum bagaimana aktivitas siswa di kelas tersebut secara menyeluruh.
E. Teknik Analisis Data
Data dalam penelitian ini dianalisis melalui tahap-tahap sebagai berikut : 1. Penyusunan transkripsi data rekaman video
Kegiatan analisis data meliputi tiga langkah, yaitu (i) reduksi data, (ii) kategorisasi data, dan (iii) penarikan kesimpulan.
a. Reduksi data adalah proses membandingkan bagian-bagian data untuk menghasilkan topik-topik data. Reduksi data meliputi :
1) Transkripsi data
Transkripsi data adalah penyajian kembali hasil rekaman video ke dalam bentuk narasi tertulis dan dilengkapi dengan hasil pengamatan yang sudah dilakukan.
2) Penentuan topik-topik data
Topik data adalah rangkuman dari bagian transkrip data yang mengandung makna tertentu yang diteliti.
b. Kategorisasi data merupakan proses membandingkan topik–topik data yang mewakili makna tertentu yang terkandung dalam sekelompok topik data. Proses membandingkan topik-topik data satu dengan yang lain dapat menghasilkan kategori-kategori data.
c. Penarikan kesimpulan adalah proses mendeskripsikan fenomena yang diteliti dengan cara menemukan dan mensintesakan hubungan-hubungan di antara kategori-kategori data.
F. Instrumen Penelitian
Persamaan Linear di kelas X-2. Data tersebut dikumpulkan melalui perekaman yang menggunakan voice recorder dan handy-cam serta melalui pengamatan langsung.
G. Keabsahan Data
44
BAB IV
ANALISIS DATA PENELITIAN
Dalam bab ini dipaparkan tentang aktivitas siswa kelas X-2 semester Gasal SMA Kanisius Tirtomoyo dalam proses pembelajaran matematika yang mengupayakan penggunaan Paradigma Pedagogi Reflektif dan untuk mengetahui kesesuaian aktivitas siswa kelas X-2 semester Gasal SMA Kanisius Tirtomoyo tersebut dengan prinsip-prinsip pembelajaran menurut PPR pada materi sistem persamaan linear. Analisis data penelitian meliputi: pelaksanaan penelitian, analisis data, dan hasil analisis data. Pelaksanaan penelitian akan dipaparkan dalam subbab A. Analisis data meliputi (i) transkripsi, (ii) penentuan topik-topik data, (iii) penentuan kategori data akan dipaparkan dalam subbab B. Sedangkan hasil penelitian meliputi (i) aktivitas siswa dalam pembelajaran, (ii) kesesuaian aktivitas siswa dengan Paradigma Pedagogi Reflektif akan dipaparkan pada subbab C. Keterbatasan hasil penelitian akan dipaparkan dalam subbab D.
A. Pelaksanaan Penelitian
Sebelum melakukan penelitian, peneliti melakukan uji coba penelitian. Uji coba penelitian dilakukan sebanyak empat kali pada tanggal 23-25 Agustus 2011 dan 13 September 2011.
pertemuan IV pada hari Selasa tanggal 27 September 2011, dan pertemuan V pada hari Kamis tanggal 29 September 2011. Pada setiap kali pembelajaran dilakukan proses perekaman dan pengamatan.
1. Tahap Uji Coba
Uji coba penelitian dilaksanakan sebanyak empat kali, yaitu pada tanggal 23-25 Agustus 2011 dan 13 September 2011. Tahap uji coba ini dilaksanakan dengan tujuan untuk berlatih mengumpulkan data dan melakukan sosialisasi dengan lingkungan dan warga sekolah, khususnya guru dan subjek (siswa). Hasil uji coba yang dilakukan kemudian digunakan untuk evaluasi diri agar dalam penelitian utama peneliti bisa mendapatkan data yang maksimal. Uji coba dilakukan di ruang kelas X-2 SMA Kanisius Tirtomoyo. Uji coba dilaksanakan pada saat bulan puasa, maka setiap jam pelajaran dikurangi 10 menit sehingga satu jam pelajaran hanya berlangsung selama 35 menit.
Pengambilan data dilakukan dengan menggunakan dua buah handy-cam, satu buah untuk merekam kegiatan pembelajaran secara umum dan satu buah lainnya untuk merekam kegiatan subjek.
Peneliti juga melakukan sosialisasi dengan lingkungan dan warga sekolah terutama subjek sebagai subjek utama yang akan diteliti. Sosialisasi ini bertujuan agar nanti pada saat melakukan penelitian utama, pembelajaran berjalan alami dan subjek berserta siswa tidak merasa canggung saat diambil datanya. Sehingga data yang diperoleh dapat dengan sebenar-benarnya menyajikan keadaan yang terjadi. Pada uji coba pertemuan pertama, subjek tampak canggung dengan pengambilan data yang dilakukan. Namun pada uji coba selanjutnya, subjek mulai terbiasa dengan proses pengambilan data.
2. Tahap Penelitian Utama
a. Pertemuan Pertama
untuk mempelajari pemodelan persamaan linear tiga variabel. Subjek mendapatkan Lembar Refleksi Diri I dan Lembar Aksi I dari guru. Subjek diberi kesempatan untuk mengisi lembar refleksi dan aksi. Lembar refleksi dan aksi berkaitan dengan nilai kemanusiaan yang ingin dicapai.
Kemudian guru memberi tugas mengerjakan soal dari Lembar Diskusi Kelompok I. Tugas tersebut dikerjakan dalam kelompok kecil, masing-masing kelompok terdiri dari empat sampai lima orang siawa (sesuai kesepakatan bersama pembagian kelompok berlaku untuk setiap pertemuan). Subjek mengerjakan soal secara pribadi maupun secara berdiskusi dengan teman sekelompok. Setelah subjek selesai mengerjakan soal dari Lembar Diskusi Kelompok I, maka guru meminta perwakilan subjek untuk menuliskan jawabannya di papan tulis. Kemudian dilakukan pembahasan soal bersama-sama oleh subjek dan guru. Guru menjelaskan bahwa ada empat metode yang dapat digunakan untuk menyelesaikan sistem persamaan linear dua variabel, yaitu metode substitusi, eliminasi, campuran, dan grafik. Di akhir pertemuan subjek diminta untuk mengerjakan soal kuis (Lembar Evaluasi I) yang berkaitan dengan sistem persamaan linear dua variabel.
b. Pertemuan Kedua
menceritakan pengalaman mereka saat mengumpulkan barang bekas (Tugas Mandiri). Setiap kelompok barang bekas diminta untuk menyampaikan pengalamannya di depan kelas secara bergantian, dimulai dari kelompok natural, kaktus, dan dragonfly. Beberapa subjek merasa malu untuk mengumpulkan barang bekas. Namun beberapa subjek menyadari bahwa dengan mengumpulkan barang bekas mereka juga ikut menjaga lingkungan sekitar. Kegiatan pembelajaran dilanjutkan dengan subjek mengisi Lembar Refleksi Diri II dan Lembar Aksi II. Lembar refleksi dan aksi berkaitan dengan kompetensi nilai kemanusiaan yang ingin dicapai.
c. Pertemuan Ketiga
Pertemuan ketiga ini dilaksanakan pada hari Kamis tanggal 22 September 2011 dengan jumlah subjek yang hadir adalah 29 anak, pada pertemuan ini kegiatan diawali dengan membahas soal PR (Soal Latihan II) yang diberikan guru pada pertemuan sebelumnya. Dua orang subjek maju ke depan kelas untuk menuliskan jawaban mereka. Kemudian dilakukan pembahasan soal PR bersama-sama oleh subjek dan guru. Guru menjelaskan bahwa untuk menyelesaikan sistem persamaan linear tiga variabel, maka subjek dapat mengoperasikan persamaan 1,2 dan persamaan1,3 maupun mengoperasikan persamaan 1,2 dan persamaan 2,3. Selanjutnya guru memberikan dua buah soal (Soal Latihan II). Subjek diminta mengerjakannya dalam kelompok. Setelah subjek selesai mengerjakan soal, maka guru meminta perwakilan subjek untuk menuliskan jawabannya di papan tulis. Dilanjutkan dengan pembahasan jawaban soal oleh guru dan subjek. Di akhir pertemuan subjek diminta untuk mengerjakan soal kuis (Lembar Evaluasi II) yang berkaitan dengan sistem persamaan linear tiga variabel.
d. Pertemuan Keempat
Pembelajaran dilanjutkan dengan mencatat hasil penjualan dari Tugas Mandiri. Kelompok natural mengumpulkan 3 kg plastik, 7 kg kardus, dan 3 kg kertas, mendapatkan uang Rp 12.200,00. Kelompok dragonfly mengumpulkan 6 kg plastik, 5 kg kardus, dan 4 kg kertas mendapatkan uang Rp 12.700,00. Kelompok kaktus mengumpulkan 2 kg plastik, 3 kg kardus, dan 7 kg kertas mendapatkan uang Rp 10.800,00. Hasil penjualan barang bekas sebesar Rp 35.700,00 digunakan sebagai uang kas kelas. Subjek diminta untuk mencari harga satu kilogram plastik, kardus dan kertas. Subjek mengerjakannya tugas tersebut dalam kelompok. Setelah subjek selesai mengerjakan tugas, maka guru meminta perwakilan subjek untuk menuliskan jawabannya di papan tulis. Dilanjutkan dengan pembahasan jawaban oleh guru dan subjek. Guru memberikan PR ( Soal-soal Latihan III) tentang soal cerita yang berkaitan dengan sistem persamaan linear. Di akhir pertemuan subjek diminta untuk mengisiLembar Refleksi Diri III danLembar Aksi III.
e. Pertemuan Kelima
subjek selesai mengerjakan soal, maka guru meminta perwakilan subjek untuk menuliskan jawabannya di papan tulis. Dilanjutkan dengan pembahasan jawaban oleh guru dan subjek. Di akhir pertemuan subjek diminta untuk mengerjakan soal kuis (Lembar Evaluasi III) tentang persoalan sehari-hari yang berkaitan dengan sistem persamaan linear.
B. Analisis Data
1. Transkripsi Rekaman Video
Transkripsi adalah proses penyajian kembali suatu kejadian ke dalam bentuk narasi tertulis. Pada tahap ini digunakan teknik triangulasi, hasil dari catatan lembar pengamatan digunakan untuk membandingkan dan melengkapi data dari rekaman video dan rekaman suara Transkripsi proses pembelajaran terdiri dari lima bagian, yang dibagi berdasarkan banyaknya pertemuan dalam melaksanakan penelitian :
a. Transkripsi data pada pertemuan I terdapat pada lampiran II b. Transkripsi data pada pertemuan II terdapat pada lampiran II c. Transkripsi data pada pertemuan III terdapat pada lampiran II d. Transkripsi data pada pertemuan IV terdapat pada lampiran II e. Transkripsi data pada pertemuan V terdapat pada lampiran II
2. Penentuan Topik-Topik Data
siswa dalam pembelajaran disajikan pada tabel-tabel topik data dimulai dari tabel 4.1 sampai dengan tabel 4.5.
[image:70.595.106.518.244.749.2]Keterangan : S : Subjek Siswa G : Subjek Guru
Tabel 4.1 Topik Data Aktivitas Belajar Subjek (Siswa) pada Petemuan 1
No. Topik Data Bagian Data
1. Beberapa S nampak mempersiapkan alat tulisnya masing-masing. S menjawab sapaan dari G.
I.1-8
2. Seluruh S memperhatikan penjelasan G mengenai judul materi sistem persamaan linear dan subjudul SPLDV, SPLTV.
I.9-22
3. S menjawab pertanyaan G tentang tugas mandiri. S diminta untuk membawa tiga macam barang bekas, yaitu plastik, kertas, dan kardus.
I.23-29
4. Semua S yang tergabung dalam kelompok natural menuju ke bagian belakang kelas untuk menata barang bekas yang telah mereka bawa.
I.30-35
5. Semua S yang tergabung dalam kelompok kaktus menuju ke bagian belakang kelas untuk menata barang bekas yang telah mereka bawa.
I.36-39
6. Semua S yang tergabung dalam kelompok dragonfly menuju ke bagian belakang kelas untuk menata barang bekas yang telah mereka bawa.
I.40-44
7. Semua S memperhatikan penjelasan G tentang kegunaan barang bekas dalam proses pembelajaran. Data hasil penjualan barang bekas akan digunakan untuk mempelajari pemodelan matematika yang berkaitan dengan SPLTV.
I.45-56
8. Semua S memperhatikan penjelasan G tentang tugas kelompok yang berkaitan dengan SPLDV. Setiap kelompok mendapatkan sebuahLembar Diskusi Kelompok I. S diminta untuk mendiskusikannya dalam kelompok.
I.57-68
9. Seorang S bertanya pada G tentang tugas diLembar Diskusi Kelompok I I.69-70 10. Seluruh S mulai berdiskusi dalam kelompok masing-masing I.71-72 11. S di kelompok 1 berdiskusi tentang langkah awal menyelesaikan SPLDV. I.73-77 12. Beberapa S mencatat soal di buku catatan masing-masing. I.78-82 13. S di kelompok 1 berdiskusi tentang langkah awal menyelesaikan SPLDV. I.83-89 14. S di kelompok 2 mengerjakan soal nomor satu sambil berdiskusi tentang
langkah menyelesaikannya.
I.90-112
15. S di kelompok 2 menuliskan jawaban diLembar Diskusi Kelompok I. I.113-119 16. S di kelompok 2 mencatat soal nomor dua. I.120-122 17. S di kelompok 1berdiskusi. S mencocokkan hasil pekerjaan mereka. I.123-125 18. S di kelompok 1 menjawab pertanyaan G tentang metode yang digunakan
untuk menyelesaikan soal nomor satu.
I.126-132
19. S di kelompok 2 menjawab pertanyaan G tentang metode yang digunakan untuk menyelesaikan soal nomor satu.
I.133-141 Carilah himpunan penyelesaian dari sistem persamaan berikut!
1. ൜22ݔ+ 3ݕ= 6
ݔ+ݕ=−2 2.൜
20. S di kelompok 1 berdiskusi. Seorang S menjelaskan pada teman sekelomponya yang mengalami kesulitan untuk mengerjakan soal nomor satu.
I.142-155
21. S di kelompok 2 berdiskusi tentang metode eliminasi dan metode substitusi.
I.156-172
22. S di kelompok 2 berdiskusi untuk menyelesaikan soal nomor satu. I.173-177 23. S di kelompok 2 berdiskusi. Seorang S menjelaskan cara menyelesaikan
soal nomor satu pada teman satu kelompoknya.
I.178-190
24. S di kelompok satu menjawab pertanyan G tentang jawaban soal nomor 1. I.191-195 25. S di kelompok 2 meunjukkan hasil pekerjaan yang ada diLembar Diskusi
Kelompok Ikepada G.
I.196-199
26. Beberapa S berdiskusi tentang soal nomor dua. S mengalami kesulitan
untuk menentukan nilai q. I.200-213
27. S di kelompok 2 berdiskusi tentang soal nomor dua. S mengalami kesulitan untuk mengeliminasi salah satu variabel.
I.214-248
28. S di kelompok 2 bertanya pada G tentang kesulitan yang mereka alami saat mengerjakan soal nomor dua. S memperhatikan penjelasan G tentang cara mengubah persamaan p + 2q – 2 = 0 menjadi p + 2q = 2.
I.249-283
29. S menjawab pertanyaan G tentang metode yang digunakan untuk menyelesaikan soal
I.284-286
30. S di kelompok 1 bertanya kepada G tentang kesulitan yang dialami untuk menyelesaikan soal nomor dua. Seorang siswa memiliki ide untuk mengubah persamaan p + 2q – 2 = 0 menjadi p + 2q = 2.
I.287-302
31. S di kelompok 2 berdiskusi. S mencoba mengerjakan soal nomor dua sesuai dengan petunjuk G. Cara yang digunakan adalah mengeliminasi variabel p. Seorang S menulis dan S lainnya memperhatikan sambil sesekali membantu menghitung. Namun S masih mengalami kesulitan untuk menentukan nilai q.
I.303-327
32. S di kelompok 2 berdiskusi. Seorang siswa memberi pendapat untuk mengeliminasi variabel q terlebih dahulu.
I.328-324
33. S di kelompok 2 berdiskusi. S mengerjakan soal dengan mengeliminasi variabel q terlebih dahulu. Namun S masih mengalami kesulitan. S kurang teliti dalam menghitung.
I.325-350
34. S di kelompok 2 berdiskusi. Seorang S menjelaskan pada teman sekelompok. Ia memberitahu letak kesalahan teman sekelompoknya.
I.351-355
35. S di kelompok 2 kembali berdiskusi. Mereka saling membantu untuk dapat menyelesaikan soal nomor dua.
I.356-369
36. S di kelompok 1 mencoba mengerjakan soal nomor dua. Mereka menggunakan cara mengubah persamaan p + 2q – 2 = 0 menjadi p + 2q = 2. S berdiskusi sambil menulis di buku masing-masing. Namun mereka masih mengalami kesulitan.
I.370-380
37. S di kelompok 1 berdiskusi. Seorang S memberi pendapat untuk mengeliminasi variabel q terlebih dahulu.
I.381-387
38. S menjawab pertanyaan G apakah mereka telah berhasil menyelesaikan soal.
I.388-389
39. S di kelompok 1 berdiskusi. S masih mengalami kesulitan untuk menyelesaikan soal nomor dua. S kesulitan untuk mengerjakan -3p = -6
I.390-393
40. S di kelompok 1 bertanya pada G tentang kesulitan yang mereka alami. I.394-396 41. S di kelompok 1 berdiskusi dengan G tentang cara menyelesaikan -3p
= - 6.
I.397-416
42. S di kelompok 2 menjawab pertanyaan G tentang metode yang digunakan untuk menyelesaikan soal. S hanya menggunakan metode eliminasi untuk menyelesaikan soal.
I.417-435
44. S di kelompok 1 mendapat instruksi dari G untuk menuliskan metode yang digunakan untuk menyelesaikan soal.
I.447-448
45. S di kelompok 2 mendapat instruksi dari G untuk menuliskan metode yang digunakan untuk menyelesaikan soal.
I.449-452
46. Seorang sisiwa menuliskan jawaban kelompok di Lembar Diskusi Kelompok I.
I.453
47. Semua S mendapat instruksi dari G untuk mengecek kembali jawaban. I.454-456 48. S di kelompok 1 berdiskusi dengan G. S mengalami kesulitan
mengerjakan soal nomor dua.
I.457-461
49. S di kelompok 2 memeriksa jawaban nomor satu. Jawaban mereka sudah tepat.
I.462-478
50. S di kelompok 2 mengecek jawaban nomor dua. Jawaban mereka belum tepat. S nampak kebingungan.
I.479-495
51. S di kelompok 1 berdiskusi dengan G tentang jawaban soal nomor dua. S
kesulitan untuk menentukan nilai=
ଷ . Seorang siswa menjawab bahwa
ଷ= 0.
I.496-509
52. S di kelompok 1 mendapat instruksi dari G untuk menuliskan metode yang digunakan untuk menyelesaikan soal nomor satu dan dua.
I.510
53. S di kelopmpok 1 berhasil menyelesaikan soal nomor dua. I.511-512 54. S di kelompok 2 berdiskusi debgan G. S mengalami kesulitan untuk
menentukan nilai q pada soal nomor dua. S memperhatikan penjelasan G mengenai letak kesalahan yang telah mereka lakukan dalam mengerjakan soal nomor dua.
I.513-556
55. S di kelompok 2 memperbaiki kesalahan. S berdiskusi untuk menyelesaikan soal nomor dua.
I.557-571
56. S memperhatikan penjelasan G. Salah seorang S diminta untuk mewakili kelompok menuliskan jawaban nomor satu.
I.572-580
57. Sorang S mengajukan diri untuk menuliskan jawaban soal nomor satu di papan tulis.
I.581-589
58. S mendapat instruksi dari G untuk memperhatikan jawaban teman yang ada di papan tulis.
I.590-591
59. Seorang siswa dari kelompok 2 mengajukan diri untuk menuliskan jawaban soal nomor 2 di papan tulis.
I.592-601
60. Beberapa S dan G memperhatikan jawaban yang ada di papan tulis. I.602-604 61. S selesai menuliskan jawaban soal nomor satu. S menggunakan metode
campuran.
I.605
62. Seorang S dari kelompok 1 maju untuk menuliskan cara lain menyelesaikan soal nomor satu. Metode yang digunakan adalah metode eliminasi.
I.606-611
63. S selesai menuliskan jawaban soal nomor dua. S menggunakan metode campuran.
I.612
64. S menjawab pertanyan G tentang metode yang digunakan untuk menyelesaikan soal nomor satu yang ada di papan tulis. S mengira bahwa metode yang ia gunakan adalah metode eliminasi.
I.613-619
65. S memperhatikan penjelasan G tentang pengertian dari metode eliminasi. I.620-622 66. Semua S memperhatikan penjelasan G. G menjelaskan tentang langkah
pertama yang digunakan untuk menyelesaikan soal, yaitu metode eliminasi.
I.623-630
67. Semua S memperhatikan penjelasan G. G menjelaskan tentang langkah kedua yang digunakan untuk menyelesaikan soal, yaitu metode substitusi.
I.631-632
68. Seorang S selesai menuliskan cara lain untuk menyelesaikan soal nomor satu, yaitu menggunakan metode eliminasi.
69. S memperhatikan penjelasan G. G mengulas jawaban S yang ada di papan tulis.
I.634-648
70. S memperhatikan penjelasan G tentang pengertian dari metode substitusi. I.649-650 71. S memperhatikan penjelasan G. G menjelaskan bahwa metode yang
digunakan untuk menyelesaikan soal nomor satu disebut metode campuran.
I.651-658
72. S memperhatikan penjelasan G. G melanjutkan mengulas jawaban S yang ada di papan tulis.
I.659-660
73. S memperhatikan penjelasan G. G meminta siswa untuk membuat HP. I.661-666 74. S memperhatikan penjelasan G. G menekankan bahwa metode yang
digunakan adalah metode campuran.
I.667-670
75. S memperhatikan penjelasan G tentang jawaban S yang menggunakan metode eliminasi. Langkah pertama adalah mengeliminasi variabel x dan dilanjutkan dengan mengeliminasi variabel y.
I.671-682
76. S berdiskusi dengan G tentang metode yang telah mereka gunakan, yaitu metode campuran dan metode eliminasi.
I.683-688
77. S memperhatikan penjelasan G. G menjelaskan bahwa selain metode campuran dan metode eliminasi masih ada
