SOAL-SOAL LATIHAN TURUNAN FUNGSI SPMB 2002-2007

(1)

1 |

Husein Tampomas, Turunan Fungsi, Soal-soal Latihan Persiapan UN 2018.

SOAL-SOAL LATIHAN

TURUNAN FUNGSI

SPMB 2002-2007

1. SPMB Matematika Dasar Regional I 2002 Kode 110

Garis singgung kurva yx33x2di titik potongnya dengan sumbu x yang absisnya postif

mempunyai gradien ….

A.3 B. 9 C. 18 D. 27 E. 32 2. SPMB Matematika Dasar Regional I 2002 Kode 110

Turunan pertama dari ycos4xadalah ….

A. 1cos3

4 x B.

3

1 cos

4 x

 C. 4 cos3x D. 4 cos3xsinx E. 4 cos3xsinx

Grafik fungsi yx48x29turun untuk nilai x….

A.x 3 C. x 2atau 0 x 2 E.2 x 2 B.x3 D. x3atau 2  x 0

Dari sehelai karton akan dibuat sebuah kotak tanpa tutup dengan alas bujur sangkar. Jika jumlah luas bidang alas dan semua bidang sisi kotak ditentukan sebesar 432 cm2, maka volume kotak terbesar yang mungkin adalah ….

A. 432 cm3 B. 649 cm3 C. 720 cm3 D. 864 cm3 E. 972 cm3 5. SPMB Matematika Dasar Regional II 2002 Kode 310

Garis g menyinggung kurva yx22di titik yang berabsis 1

2 . Besar sudut yang dibentuk oleh garis g dengan sumbu xadalah ….

A. 30 B. 45 C. 60 D. 75 E. 90 6. SPMB Matematika Dasar Regional III 2002 Kode 711

Suatu perusahaan menghasilkan x produk dengan biaya total 75 2 x0,1x2 rupiah. Jika semua produk perusahaan tersebut terjual dengan harga Rp40,00 untuk setiap produknya, maka laba

maksimum yang diperoleh adalah ….

A. Rp3.535, 00 B. Rp3.540, 00 C. Rp3.545, 00 D. Rp3.550, 00 E. Rp3.555, 00 7. SPMB Matematika Dasar Regional III 2002 Kode 711

Jika f x

 

sin cosx x, maka ' 1 .... 6

f _  _

 

A. 1

2 B. 1

3

2 C. 1

2

2 D.1 E. 0 8. SPMB Matematika Dasar Regional III 2002 Kode 711

Grafik fungsi f x

 

2x37x28x naik untuk nilai xyang memenuhi ….

A. 1 11 3

x

  B. 0 11 3

x

  C. 0 x 1 D. 1 atau1 1 3

x  x  E. 1atau 11 3

x x

9. SPMB Matematika IPA Regional I 2002 Kode 121

Untuk 0 x , f x

 

sinxsin 3x

A. merupakan fungsi naik D. mempunyai nilai minimum saja B. merupakan fungsi turun E. mempunyai nilai maksimum dan minimum

C. mempunyai nilai maksimum saja

10.SPMB Matematika IPA Regional I 2002 Kode 121

Diketahui F x

 

 2 cos 3x1. Jika nilai maksimum F x

 

adalah a dan nilai minimum F x

 

(2)

2 |

A. 3 B. 6 C. 12 D.18 E. 36 11.SPMB Matematika IPA Regional I 2002 Kode 121

Sebuah bak air tanpa tutup dibuat dengan alas yang berbentuk bujur sangkar. Jumlah luas keempat dinding dan alasnya 27 m2. Volume terbesar diperoleh apabila luas alasnya….

A. 1, 00 m2 B. 4, 00 m2 C. 9, 00 m2 D.16, 00 m2 E.25, 00 m2 12.SPMB Matematika IPA Regional II 2002 Kode 321

 

₂ ₂ 2 ₂ 3 ...

1 1 1

x x x

f x

x x x

   

 _ _ _ _ 

      

13.SPMB Matematika IPA Regional II 2002 Kode 321

Volume sebuah kotak yang alasnya bujur sangkar adalah 2 liter. Biaya pembuatan per satuan luas bidang alas dan atas kotak adalah dua kali pembuatan per satuan luas bidang sisinya. Biaya pembuatan yang minimum tercapai bila luas permukaan kotak adalah ….

A. 4 dm2 B. 6 dm2 C. 8dm2 D.10 dm2 E.12 dm2 14.SPMB Matematika IPA Regional III 2002 Kode 721

 

2 3

sin cos sin cos sin cos sin ...

f x  x x x x x x x untuk 0 x ,

15.SPMB Matematika IPA Regional III 2002 Kode 721

Sebuah kapur barus berbentuk tabung dengan diameter lingkaran alasnya sama dengan

tinggi tabung. Kapur barus tersebut menyublim sedemikian rupa sehingga bentuknya

selalu berbentuk tabung yang diameter alasnya sama dengan tinggi tabung. Laju

perubahan volume kapur barus terhadap tingginya pada saat tingginya 2 satuan adalah ….

A. 2 B. 3

C. 4 D. 6 E.9 16.SPMB Matematika Dasar Regional I 2003 Kode 712

Grafik fungsi f x

 

x x2 naik untuk nilai x yang memenuhi ….

A. 2 x 3 B. 3 x 4 C. 2 x 4 D. x4 E. x2 17.SPMB Matematika Dasar Regional II 2003 Kode 110

Dari karton berbentuk persegi dengan sisi c cm akan dibuat sebuah kotak tanpa tutup dengan cara menggunting empat persegi dipojoknya sebesar h cm. Volume kotak akan maksimum untuk h.... A. 1 atau1

2c 6c B. 1

3c C. 1

6c D. 1

8c E. 1 4c 18.SPMB Matematika Dasar Regional II 2003 Kode 110

Garis g melalui titik



 2, 1



dan menyinggung kurva K y: 2 x. Jika titik singgung garis g dan kurva K adalah

 

a b, , maka a b ....

A. 3 B. 2 C. 0 D. 3 E. 4 19.SPMB Matematika Dasar Regional II 2003 Kode 110

Jumlah dua bilangan adalah 8. Pada saat hasilkali kuadrat kedua bilangan tersebut mencapai maksimum, maka selisih bilangan terbesar dan terkecil adalah ….

A. 0 B. 4 C. 8 D. 10 E. 12 20.SPMB Matematika Dasar Regional III 2003 Kode 312

Selisih dua bilangan adalah 10. Pada saat hasilkali kuadrat kedua bilangan tersebut mencapai

maksimum, jumlah bilangan terbesar adalah ….

A. 1 B. 6 C. 2 D. 0 E. 2 21.SPMB Matematika Dasar Regional III 2003 Kode 312

Jika f



3 2 x



 4 2xx2, maka

(3)

3 |

Husein Tampomas, Turunan Fungsi, Soal-soal Latihan Persiapan UN 2018. 22.SPMB Matematika Dasar Regional III 2003 Kode 312

Jika garis singgung pada kurva yx2ax9di titik yang berabsis 1 adalah y10x8, maka ....

a

A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 E. 10 23.SPMB Matematika IPA Regional I 2003 Kode 721

Jika gambar di samping ini adalah grafik y df x

 

dx

 , maka dapat disimpulkan bahwa fungsi f x

 

A. mencapai nilai maksimum di x1 B. mencapai nilai minimum di x 1 C. naik pada interval



x x1



D. selalu memotong sumbu y di titik

 

0, 3 E. merupakan fungsi kuadrat

24. SPMB Matematika IPA Regional I 2003 Kode 721

Garis yang melalui titik



3, 2



menyinggung kurva y x 1 x



 di titik ….

A.



1, 0 dan 3,



4 3

 

 _ _

  C.

3 1

2, dan 2,

2 2

  _ 

   

    E.

 

1 1, 2 dan 2,

2

_ 

 

 

B.



1, 0 dan



3,2 3

 

 _ _

  D.

2 3

3, dan 3,

3 4

_   

   

   

25. SPMB Matematika IPA Regional II 2003 Kode 120

Jika pada interval 0 x 4, turunan fungsi

 

2 2sin 2

x f x   _ _

 bernilai nol di x1danx2, maka 2 2

1 2 ....

x x 

A. 5 B. 10 C. 13 D. 17 E. 20 26.SPMB Matematika IPA Regional II 2003 Kode 120

Fungsi f x

  

 a4



x2ax 2



a3



bernilai tak negatif jika ….

A. 0 a 4 B. 0 a 4 C.   4 a 4 D. a 4 E. a4 27.SPMB Matematika Dasar Regional I 2004 Kode 440

Jika ABC siku-siku sama kaki, AC = BC = 20 dan AD = CE, maka luas minimum dari segi empat ABED adalah ….

A. 50 B. 100 C. 125 D.150 E. 200

28.SPMB Matematika Dasar Regional I 2004 Kode 440

Fungsi

2

3 ( )

1

x f x

x

 

 turun untuk nilai x memenuhi ….

A.   3 x 1 C.   1 x 1atau1 x 3 E.x 1ataux4 B.   3 x 1ataux1 D. x 3ataux1

Jumlah dari bilangan pertama dan kuadrat bilangan kedua adalah 75. Nilai terbesar dari hasil kali kedua bilangan tersebut adalah ….

A.50 B. 75 C. 175 D. 250 E. 350 30.SPMB Matematika Dasar Regional I 2004 Kode 440

Persamaan garis singgung pada kurva y x 3 x

  di titik yang absisnya 1 adalah

A.2x  y 2 0 C. 4x y 0 E.    4x y 6 0 B.2x  y 6 0 D.    2x y 2 0

X Y

3 4

O

1 3

C

D

E

(4)

4 |

Jika ABC siku-siku sama kaki, AC = BC = 5 dan AD = CE, maka luas minimum dari segi empat ABEDadalah ….

A. 7,500 B. 9,375 C. 9,750 D.10,375 E. 12,500

Fungsi f x( )x33x215 turun untuk semua x yang memenuhi ….

A.x0 C.   2 x 0 E. x0ataux2 B.x 2 D. 0 x 2

Turunan pertama dari fungsi f x

  

 x1

 

2 x1



adalah f '

 

x ....

A.x22x1 C. 3x22x1 E. 3x22x1 B._x2_₂_x_₁_D.₃_x2_₂_x_₁

Nilai maksimum dari fungsi f x

 

2x x



212



adalah….

A.8 B. 12 C. 16 D. 24 E. 32 35.SPMB Matematika Dasar Regional II 2004 Kode 241

A. 16 B. 24 C. 32 D.48 E. 64

36.SPMB Matematika Dasar Regional II 2004 Kode 241

Fungsi f x( )x36x29x2turun untuk semua x yang memenuhi…. A.    3 x 1 C. 1 x 3 E. 3 x 4 B.   1 x 3 D. 1 x 4

Fungsi f x( )x33x29x5mencapai….

A.maksimum di(0,5) C. minimum di( 1,10) E. minimum di(3, 22) B.maksimum di(3, 22) D. minimum di( 3, 22)

A. 3, 75 B. 4, 00 C. 6,00 D.6,75 E. 8,00

Kurva yx36x216naik untuk nilai x yang memenuhi ….

A.x 4ataux0 C.   4 x 1 E. 0 x 4 B.x0ataux4 D.   1 x 4

Jika kurva y2x55x420mencapai minimum di titik (x y₀, ₀), maka x₀ .... A.1 B. 0 C. 1 D.2 E. 3 41.SPMB Matematika Dasar Regional II 2004 Kode 640

C

D

E

A B

C

D

E

A B

C

D

E

(5)

5 |

Jika garis g menyinggung kurva y3 x di titik yang berabsis 1, maka garis g akan memotong sumbu x di titik ….

A. ( 1, 0) B. 1, 0 2

_ 

 

  C. (1, 0) D. (2, 0) E. (3, 0)

42.SPMB Matematika Dasar Regional III 2004 Kode 741

A. 3,375 B. 3,500 C. 3,750 D.4,000 E. 4,500

Grafik fungsi

 

1 3 3 2 6

f x  x  x naik untuk x yang memenuhi .,..

A. 1 x 6 C.   6 x 6 E. x1ataux6 B. 0 x 12 D. x0ataux12

Jika kurva ykx33x2mx6, k, m konstanta mencapai minimum di x 1 dan mencapai maksimum di titik (2,y₀), maka nilai y₀adalah ….

A.24 B. 26 C. 28 D. 32 E. 36 45.SPMB Matematika Dasar Regional III 2004 Kode 541

A. 0, 25 B. 0,50 C. 1,00 D.1,50 E. 2,00

Fungsi f x

 

4x39x212x1 turun untuk nilai xyang memenuhi….

A.x 2 B. 2 1 2

x

   C.   2 x 2 D. x2 E. 1 2 2 x

  

Persegi panjang PQRS terletak pada segitiga siku-siku PTU. Jika PS = 4 dan PQ = 3, maka luas minimum PTUadalah.…

A. 16 B.18 C. 20 D. 22 E. 24

Kurva





2 3

3 5

y  x x naik pada selang ….

A.x0atau x2 B.0 x 2 C. x0atau x5 D. 0 x 5 E. x0 49.SPMB Matematika IPA Regional I 2004 Kode 150

Biaya untuk memproduksi x unit barang adalah

2

35 25 4

x x

  . Jika setiap unit barang dijual

dengan harga 50 , 2

x

 maka untuk memperoleh keuntungan yang optimal, banyaknya barang yang

diproduksi adalah….

A.8 B.10 C.12 D.14 E. 16 C

D

E

A B

C

D

E

A B

P Q R S

T U

(6)

6 |

Husein Tampomas, Turunan Fungsi, Soal-soal Latihan Persiapan UN 2018. 50.SPMB Matematika IPA Regional II 2004 Kode 250

Jika fungsif x

 

x3ax2bx c turun hanya pada interval



3,1



, maka nilai a+b adalah…. 51.SPMB Matematika IPA Regional II 2004 Kode 650

 

52.SPMB Matematika IPA Regional III 2004 Kode 550

Jika f x

 

sinaxdan F x

 

cosa 1 f2

 

x , maka F' 1

 

....

Jika

 

sin cos 54.SPMB Matematika Dasar Regional I 2005 Kode 470

Pada selang   1 x 2 fungsi yx33x23memiliki nilai maksimum …. 55.SPMB Matematika Dasar Regional I 2005 Kode 470

Garis g melalui titik

 

4, 3 memotong sumbu x positif pada titik A dan sumbu y positif di B. Agar luas AOBminimum, maka panjang ruas garis ABadalah ….

A.8 56.SPMB Matematika Dasar Regional I 2005 Kode 722

Jumlah dua bilangan p dan q adalah 6. Nilai minimum dari 2p2q2 .... 57.SPMB Matematika Dasar Regional I 2005 Kode 722

Garis singgung pada kurva 2 1

Jika fungsi f x

 

sinaxcosbx memenuhi f ' 0

 

b dan ' 1 59.SPMB Matematika Dasar Regional II 2005 Kode 270

Jika f '

 

x x22x dan garis g menyinggung kurva f di titik singgung

 

1, 2 , maka garis g 60.SPMB Matematika Dasar Regional II 2005 Kode 270

(7)

7 |

Husein Tampomas, Turunan Fungsi, Soal-soal Latihan Persiapan UN 2018. 61.SPMB Matematika Dasar Regional II 2005 Kode 270

Jika fungsi f x

  

x 12 2 x



2 mempunyai nilai maksimum p dan nilai minimum q, maka ....

p q

A.0

B.4

C.8 2

D.16

E. 128 62.SPMB Matematika Dasar Regional II 2005 Kode 270

Fungsi 1 2 2

y x  x a memenuhi persamaan y y'  ' y 0. Agar persamaan ini mempunyai tepat satu akar real, maka konstanta a....

A.0

B.1

2 C.3D. 1 1

2E. 2 63.SPMB Matematika Dasar Regional II 2005 Kode 570

Jika fungsi f x

 

x515x3 mencapai minimum di titik …. A.

 

0, 0

B.



1, 14



C.



1,14



D.



3, 162



E.



3,162



Garis g menyinggung kurva y2px2 di titik

 

a b, . Persamaan garis yang melalui titik

 

c d, dan tegak lurus g adalah ….

A.4pa y



d

 

 x c



0

C.



yd



4pa x c







0

E.



yd



2pa x c







0 B.2pa y



d

 

 x c



0

D.



yd



4pa x c







0 65.SPMB Matematika Dasar Regional II 2005 Kode 570

Jika f x

 

sin cos 3x x, maka ' 1 .... 6

f _  _

 

A.1

2B. 1 2 

C. 11

2 

D. 1 3 2  

E. 11 3 2

 

Turunan pertama dari fungsi y



sinxcosx



2 adalah y'.... A.0

B.4sin2x

C.4sin2x2

D.4 cos2x2

E. 4 cos2x4 67.SPMB Matematika Dasar Regional III 2005 Kode 171

Nilai maksimum fungsi y 1 sin 2xcos 2x adalah ….

A. 2 B. 1 2 C. 3 D. 1 2 2 E. 4 68.SPMB Matematika Dasar Regional III 2005 Kode 171

Jika fungsi f x

 

2x39x21mencapai maksimum di titik A, maka absis titik A adalah …. A. 3 B. 1 C. 0 D. 1 E. 3 69.SPMB Matematika Dasar Regional III 2005 Kode 370

Jikaf x

 

sinaxcos2bx, 0 x , , , 0,a b f' 0

 

1, dan 1 0 2

f_  _

  , makaa b .... A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 E. 4 70.SPMB Matematika Dasar Regional III 2005 Kode 370

Pada selang 0 x 4, jarak terjauh dari kurvaf x

 

x36x29xdengan sumbu x adalah …. A. 1 B. 2 C. 4 D. 8 E. 16 71.SPMB Matematika IPA Regional I 2005 Kode 480

Gradien garis singgung kurva

 

1 4 3 3 6 2 5 7

2 2

f x  x  x  x  x menurun pada selang …. A.    2 x 1

B.  1 x 0

C. 0 x 1

D.1 x 2

E. 2 x 3 72.SPMB Matematika IPA Regional II 2005 Kode 280

Kurva

2

1

x y

x



 naik pada…. A.    2 x 1atau x0

C.    2 x 1atau   1 x 0

E. x 2atau x 1 B. x 2atau   1 x 0

(8)

8 |

Husein Tampomas, Turunan Fungsi, Soal-soal Latihan Persiapan UN 2018. 73.SPMB Matematika IPA Regional II 2005 Kode 580

Gradien garis singgung kurva y f x

 

di titik

 

x y, adalah 3x24x6. Jika kurva tersebut 74.SPMB Matematika IPA Regional III 2005 Kode 181

Kurva 75.SPMB Matematika IPA Regional III 2005 Kode 380

Diketahui g x

 

x x24, x2, d g



x2 4



....

Grafik yax23x c melalui titik

 

1, 5 . Jika grafik trunannya y' f'

 

x melalui titik



2, 5



,

Nilai minimum dari fungsi yx46x23 adalah …. 78.SPMB Matematika Dasar Regional I 2006 Kode 411

Grafik y2x33x212x7 turun untuk xyang memenuhi …. 79.SPMB Matematika Dasar Regional I 2006 Kode 411

Dari kawat yang panjangnya 500 meter akan dibuat kerangka balok yang salah satu rusuknya 25 meter. Jika volumenya baloknya maksimum, maka panjang dua rusuk yang lain adalah

A. 10 meter dan 90 meter 80.SPMB Matematika Dasar Regional II 2006 Kode 310

Jika f x

 

xcos 2xmaka ' 1 .... 81.SPMB Matematika Dasar Regional II 2006 Kode 310

Jika 2 3 5 2 6 5

Sebuah partikel bergerak sepanjang suatu garis sehingga jaraknya dari titik O di setiap saat t adalah

(9)

9 |

Husein Tampomas, Turunan Fungsi, Soal-soal Latihan Persiapan UN 2018. 84.SPMB Matematika Dasar Regional II 2006 Kode 610

Turunan pertama dari fungsi sin

Jika grafik fungsi y x 1 86.SPMB Matematika Dasar Regional III 2006 Kode 510

Titik A( , )  terletak pada parabola P x: 2 y21.

J

ika B(0, 14)

dan

AB adalah titik B ke 87.SPMB Matematika Dasar Regional III 2006 Kode 510

Grafik ₂ 3 ₃1 2 ₃ ₅

Turunan sin cos

Turunan pertama dari yx2cosxx a

dalah ….

Grafik yx32x2 x 1 turun untuk nilai x yang memenuhi

….

Jarak terdedekat dari titik

 

5,1 ke kurva y2x2 adalah

….

Garis singgung kurvay3x44x312x25 93.SPMB Matematika IPA Regional I 2006 Kode 420

(10)

10 |

Husein Tampomas, Turunan Fungsi, Soal-soal Latihan Persiapan UN 2018. 94. SPMB Matematika IPA Regional II 2006 Kode 320

Persamaan garis singgung kurva y x 1 1

x x x 95. SPMB Matematika IPA Regional II 2006 Kode 621

Diketahui f'

 

x 2x1, g x

 

 f x

 

3 . Jika garis h menyinggung kurva g x

 

di titik dengan absis 96. SPMB Matematika IPA Regional III 2006 Kode 720

Diketahuif x

 

x2



x3



. Jika garis singgung kurvay f x

 

di titik A dan di titik B pada kurva 97.SPMB Matematika Dasar Regional I 2007 Kode 341

Turunan pertama fungsi y x x adalah y'.... 98.SPMB Matematika Dasar Regional I 2007 Kode 341

Suatu proyek dapat dikerjakan selama p hari, dengan biaya setiap harinya 4p 1.500 40

rupiah. Jika biaya minimum proyek tersebut adalah R juta rupiah, maka R.... A. 750 99.SPMB Matematika Dasar Regional I 2007 Kode 541

Sebuah bilangan dikalikan 2 kemudian dikurangi 16 dan setelah itu dikalikan bilangan semula. Jika hasil akhirnya adalah P, maka nilai minimum dari Ptercapai bilamana bilangan semula adalah …. A. 4 100. SPMB Matematika Dasar Regional I 2007 Kode 541

Jika

 

101. SPMB Matematika Dasar Regional II 2007 Kode 441

Jika persamaan kuadrat x2



a2



x3a 8 0mempunyai akar x₁ dan x₂ maka nilai minimum dari 102. SPMB Matematika Dasar Regional II 2007 Kode 441

Jika

 

103. SPMB Matematika Dasar Regional II 2007 Kode 741

(11)

11 |

104. SPMB Matematika Dasar Regional III 2007 Kode 141

Jika persamaan kuadrat px22px 1 0mempunyai akar kembar x₁, maka persamaan garis 105. SPMB Matematika Dasar Regional III 2007 Kode 141

Jika

 

5 4 106. SPMB Matematika Dasar Regional III 2007 Kode 641

Jika f x

  

 x1



x2



x1



, maka turunan fungsi f adalah f '

 

x .... 107. SPMB Matematika IPA Regional I 2007 Kode 350

Jika diketahui bahwa fungsi f x

 

 x p2xmempunyai nilai maksimum 5, maka p.... 108. SPMB Matematika IPA Regional II 2007 Kode 451

Jika garis singgung kurva yx 5x di titik

 

4, 4 memotong sumbu x di titik

 

a, 0 dan 109. SPMB Matematika IPA Regional II 2007 Kode 750

Pabrik kaleng memproduksi kaleng biskuit berbentuk tabung (lengkap dengan tutupnya) dengan volume 1.000 cm3. Agar bahan yang diperlukan untuk membuat kaleng tersebut sesedikit mungkin, maka jari-jari kaleng tersebut haruslah ….

A. 3 250

110. SPMB Matematika IPA Regional III 2007 Kode 650

Diketahui

 

1 4 111. SPMB Matematika IPA Regional III 2007 Kode 650

Jika volume suatu kubus bertambah dengan laju 36 cm3/menit, maka laju bertambah panjangnya rusuk tersebut pada saat luas permukaannya 24 cm2/menit adalah ….