KUMPULAN SOAL UJIAN NASIONAL MATEMATIKA

(1)

KUMPULAN SOAL

UJIAN NASIONAL MATEMATIKA SMA

PROGRAM IPS

COPYRIGHT ©

www.soalmatematik.com

2009

▸ Baca selengkapnya: kumpulan soal ujian mdta

(2)

Semakin Sering Anda Berlatih Akan Semakin Cepat Pula Soal Terselesaikan

1 KATA PENGANTAR

Alhamdulillah penulis panjatkan kehadirat Allah SWT., Atas limpahan rahmat, berkah, dan hidayah-Nya sehingga penulis dapat menyelesaikan e-book “Kumpulan Soal Ujian Nasional

Matematika SMA Program IPS” yang telah penulis susun sejak 2 tahun yang lalu.

Mulanya E-Book ini hanya digunakan di lingkungan SMA Muhammadiyah Majenang, namun dengan adanya Internet, penulis berkeinginan agar e-book ini juga dapat bermanfaat bagi seluruh Siswa

atau Guru Matematika SMA yang ada di Indonesia sebagai bahan untuk menambah perbendaharaan

soal-soal untuk menghadapi Ujian Nasional di waktu yang akan datang.

E-Book ini merupakan suplemen (pendukung) dari E-Book Kumpulan Soal dan Pembahasan

Ujian Nasional Matematika SMA Program IPS yang hanya dimiliki oleh para member

soalmatematik.com, dengan bantuan e-book ini saya sangat berharap Anda dapat sukses dalam menempuh UJIAN NASIONAL MATEMATIKA. Namun harapan Anda untuk LULUS tidak akan

dapat terwujud hanya dengan memilikinya saja tanpa mempelajarinya dengan tekun dan penuh

kesungguhan, jangan mudah menyerah. Jika mengalami masalah cobalah berbagi dengan orang-orang di sekitar Anda, mungkin dengan teman, guru, dan bagi para member soalmatematik.com bisa

mengirim e-mail ke support@soalmatematik.com maka dengan senang hati saya membantu Anda.

Cobalah mengerjakan soal-soal yang ada dengan sungguh-sungguh dan bayangkan bagaiman cara pengerjaan soal yang telah saya berikan di e-book Kumpulan Soal dan Pembahasan Ujian Nasional

Matematika SMA Program IPS.. Apabila Anda telah mampu mengerjakan dengan cara Anda sendiri

dan tidak mencontek persis cara pengerjaan yang saya berikan, maka saya menjamin dengan beberapa kali mencoba proses pengerjaan Anda pasti akan semakin pendek jalannya. Jika sudah mampu

mengerjakan semua soal yang ada secara mandiri maka saya optimis Anda dapat LULUS UN

MATEMATIKA dengan nilai yang memuaskan dan jangan lupa selalu minta pertolongan pada Allah SWT supaya diberi jalan terang dalam mengerjakan semua soal yang ada.

E-Book ini bisa berhasil ada di tangan Anda juga berkat dukungan dari semua pihak terutama

Istri tercinta Sutirah, Anak-anakku tersayang Rahmat Yuliyanto, Halizah Faiqotul Karomah, Aisya Fairuz Bahiyyah dan saudara-saudaraku terkasih yang memberi saya motivasi dan kekuatan yang

sangat besar untuk dapat menyelesaikannya. Dukungan dari seluruh dewan guru dan karyawan SMA

MUHAMMADIYAH MAJENANG juga sangat berarti bagi saya.

Penulis menyadari bahwa masih banyak kekurangan dalam penyusunan e-book ini, oleh

karena itu, penulis mengharapkan saran dan kritik yang sifatnya membangun demi sempurnanya

e-book ini dari semua member http://www.soalmatematik.com. Penulis juga berharap semoga e-book ini dapat bermanfaat bagi semua pihak. Amiin.

Majenang, Juni 2009

Penulis

▸ Baca selengkapnya: kumpulan soal 10 program pkk

(3)

2 DAFTAR ISI

KATA PENGANTAR ...1

DAFTAR ISI ...2

1. Pangkat Rasional, Bentuk Akar dan Logaritma ...3

2. Persamaan, Pertidaksamaan Dan Fungsi Kuadrat ...9

3. Sistem Persamaan Linear...18

4. Logika Matematika ...23

5. Statistika ...27

6. Peluang ...35

7. Fungsi Komposisi Dan Invers...43

8. Limit Fungsi...47

9. Turunan Fungsi ...51

10. Matriks...57

11. Program Linear ...63

12. Barisan Dan Deret Aritmetika ...72

(4)

3 1. PANGKAT RASIONAL, BENTUK AKAR DAN LOGARITMA

SOAL PENYELESAIAN

1. Nilai dari

(5)

4

SOAL PENYELESAIAN

6. Diketahui a = 9; b = 16; dan c = 36. Nilai

7. Bentuk sederhana dari

(

3 2−4 3

)(

2+ 3

)

= …

8. Bentuk sederhana dari 112

10. Bentuk sederhana dari

(6)

5

SOAL PENYELESAIAN

11. Bentuk sederhana

(7)

6

SOAL PENYELESAIAN

(8)

7

SOAL PENYELESAIAN

(9)

8

SOAL PENYELESAIAN

25. Diketahui

2

n+1

⋅

4

2n−1 = 64

1 _{. Nilai n = …}

a. – 2 b. – 1 c. 0 d. 1 e. 2

26. Nilai x yang memenuhi persamaan

243

3

27 1 1 5x−

₌

adalah …

a. 10

3

b. 5 1

c. 10

1

d. 10

1

−

e. 10

3

(10)

9 2. PERSAMAAN, PERTIDAKSAMAAN DAN FUNGSI KUADRAT

SOAL PENYELESAIAN

1. Akar-akar dari persamaan kuadrat 2x2 – 3x – 5 = 0 adalah …

a. 2

5

− _{atau 1}

b. −₂5 atau – 1

c. 2

5_{atau – 1}

d. 5

2_{atau 1}

e. −₅2 atau 1

2. Jika (x + a)(x – 3) = x2 + 6x – 27, maka nilai a sama dengan …

a. –9 b. –2 c. 2 d. 3 e. 9

3. Diketahui akar-akar persamaan kuadrat 2x2 – 7x – 6 = 0, adalah x1 dan x2.

Nilai

2 1

1 1

x

x + adalah … a. – 3

b. −₆7 c. ₁₄3

d. ₇4

e. ₇6

4. Persamaan kuadrat yang akar-akarnya – 2 dan ½ adalah …

(11)

10

SOAL PENYELESAIAN

5. Akar-akar persamaan kuadrat x2 – 2x + 5 = 0 adalah α dan β. Persamaan kuadrat baru yang akar-akarnya (α + 2) dan (β + 2) adalah …

a. x2 – 6x + 19 = 0 b. x2 – 6x + 13 = 0 c. x2 – 2x + 5 = 0 d. x2 – 2x + 7 = 0 e. x2 – 2x + 13 = 0

6. Diketahui akar-akar persamaan kuadrat 2x2 – 4x + 1 = 0 adalah α dan β. Persamaan

kuadrat baru yang akar-akarnya

β

α

dan

α

β

adalah …

(12)

11

SOAL PENYELESAIAN

7. Persamaan kuadrat 2x2 + 3x – 5 = 0, mempunyai akar-akar x1 dan x2. Persamaan kuadrat baru yang akar-akarnya (2x1 – 3) dan (2x2 – 3) adalah …

a. 2x2 + 9x + 8 = 0 b. x2 + 9x + 8 = 0 c. x2 – 9x – 8 = 0 d. 2x2 – 9x + 8 = 0 e. x2 + 9x – 8 = 0

8. Persamaan kuadrat mx2 + (m – 5)x – 20 = 0, akar-akarnya saling berlawanan. Nilai m = …

(13)

12

SOAL PENYELESAIAN

9. Persamaan kuadrat

(k + 2)x2 – (2k – 1)x + k – 1 = 0 mempunyai akar-akar nyata dan sama. Jumlah kedua akar persamaan tersebut adalah…

a. 8 9

b. 9 8

c. 2 5

d. 5 2

e. 5 1

10. Garfik himpunan penyelesaian

pertidaksamaan kuadrat : x2 – 4x – 5 ≤ 0 adalah …

a.

b.

c.

d.

e.

11. Agar persamaan kuadrat

x2 + (a – 1)x – a + 4 = 0 mempunyai dua akar nyata berbeda, maka nilai a yang memenuhi adalah …

(14)

13

SOAL PENYELESAIAN

12. Persamaan (1 + m2)x2 + (2m – 1)x + 1 = 0 mempunyai akar-akar nyata dan berbeda. Nilai m yang memenuhi adalah …

a. m < 4 3

−

b. m < 4 3

c. m ≥ 4 3

−

d. m > 4 3

−

e. m ≤ 4 3

−

13. Himpunan penyelesaian pertidaksamaan x2 – 5x + 4 ≤ 0 adalah …

a. {x | –1 ≤ x ≤ 4, x ∈R} b. {x | 1 ≤ x ≤ 4, x ∈R}

c. {x | x ≤ –1 atau x ≥ 4, x ∈R} d. {x | x ≤ –1 atau x ≥ –4, x ∈R} e. {x | x ≤ 1 atau x ≥ 4, x ∈R}

14. Himpunan penyelesaian dari x(2x + 5) < 12 adalah …

a. {x | x < –4 atau x > 2

3_{, x}_∈_R}

b. {x | x < 2

3_{atau x > 4, x}_∈_R}

c. {x | –4 < x < – 2

3_{, x}_∈_R}

d. {x | – 2

3_{< x < 4, x}_∈_R}

e. {x | –4 < x < 2

3_{, x}_∈_R}

15. Himpunan penyelesaian pertidaksamaan x2 + 5x ≥ 2(2x + 3) adalah …

(15)

14

SOAL PENYELESAIAN

16. Nilai maksimum dari f(x) = –2x2 – 2x + 13 adalah …

a. 6₈5

b. 8 7 8

c.

13

₂1 d.

2 1

14

e. 15₈5

17. Koordinat titik balik fungsi kuadrat 4y – 4x2 + 4x – 7 = 0 adalah …

a.

(

−

₂1,₂3

)

b.

(

)

4 7 2 1_,

−

c.

( )

1₂,

−

₂3

d.

( )

2 3 2 1_,

e.

( )

1₂,₄7

18. Ordinat titik balik maksimum grafik fungsi y = –x2 – (p – 2)x + (p – 4) adalah 6. Absis titik balik maksimum adalah …

a. –4 b. –2

c. – 6 1

(16)

15

SOAL PENYELESAIAN

19. Persamaan grafik fungsi kuadrat yang melalui titik A(1, 0), B(3, 0), dan C(0, – 6) adalah …

a. y = 2x2 + 8x – 6 b. y = –2x2 + 8x – 6 c. y = 2x2 – 8x + 6 d. y = –2x2 – 8x – 6 e. y = –x2 + 4x – 6

20. Persamaan grafik fungsi kuadrat dari grafik di bawah ini adalah …

a. y =

(

1 )(

5 )

2

1

₊

₋

−

x

b. y =

(

1 )(

5 )

5

2

+

−

x

c. y = ( 1)( 5) 5

3 + −

− x x d. y = −₃2(x+1)(x−5) e. y = ( 1)( 5)

5

4 + −

− x x

21. Suatu fungsi kuadrat f(x) mempunyai nilai maksimum 5 untuk x = 2, sedang f(4) = 3. Fungsi kuadrat tersebut adalah …

(17)

16

SOAL PENYELESAIAN

22. Persamaan grafik fungsi kuadrat pada gambar adalah …

a. y = –2x2 + 4x + 3 b. y = –2x2 + 4x + 2 c. y = –x2 + 2x + 3 d. y = –2x2 + 4x – 6 e. y = –x2 + 2x – 5

23. Grafik fungsi kuadrat dengan titik balik (–1, 4) dan melalui titik (–2, 3), memotong sumbu Y di titik …

a. (0, 3) b. (0, 2½ ) c. (0, 2) d. (0, 1½ ) e. (0, 1)

24. Sebuah kawat yang panjangnya 10 meter akan dibuat bangun yang berbentuk 3 persegi panjang kongruen seperti gambar di bawah ini. Luas maksimum daerah yang dibatasi oleh kawat tersebut adalah …

(18)

17

SOAL PENYELESAIAN

25. Untuk memproduksi x unit barang per hari diperlukan biaya (2x2 – 8x + 15) ribu rupiah. Bila barang tersebut harus dibuat, biaya minimum diperoleh bila per hari diproduksi sebanyak … unit

a. 1 b. 2 c. 5 d. 7 e. 9

26. Suatu persegi panjang dengan panjang (2x + 4)cm dan lebar (4 – x)cm. agar luas persegi panjang maksimum, ukuran panjang adalah ...

(19)

18 3. SISTEM PERSAMAAN LINEAR

SOAL PENYELESAIAN

1. Himpunan penyelesaian sistem persamaan linear 2x – y = 1 dan 4x + 7y = 11 adalah {x0, y0}. Nilai dari x0 + y0 = …

a. – 2 b. – 1 c. 0 d. 1 e. 2

2. Himpunan penyelesaian dari :







=

+

=

+

7

3

0

2

3 y

x

y

x

adalah x1 dan y1,

nilai 2x1 + y1 = … a. – 7

(20)

19

SOAL PENYELESAIAN

3. Penyelesaian dari sistem persamaan

(21)

20

SOAL PENYELESAIAN

5. Jika suatu sistem persamaan linear

mempunyai penyelesaian

x = 2 dan y = 1, maka a2 + b2 = …

6. Diketahui sistem persamaan linear

(22)

21

SOAL PENYELESAIAN

7. Mira dan reni membeli kue di toko “Murah”. Mira membeli 3 kue pisang dan 5 kue keju. Ia membayar Rp 13.100,00. Reni membeli 2 kue pisang dan 2 kue keju. Reni membayar Rp 6.600,00, Mira dan Reni membeli kue dengan harga satuan yang sama. Model matematika yang memenuhi masalah di atas adalah …

(23)

22

SOAL PENYELESAIAN

9. Ibu Salmah membeli tiga tangkai bunga Anggrek dan empat buah pot bunga, ia harus membayar Rp 42.500,00. Sedangkan ibu Nina membeli dua tangkai bunga Anggrek dan tiga pot bunga, ia harus membayar Rp 30.00,00. Ibu Salmah, Ibu Nina, dan Ibu Rossi membeli bunga dan pot bunga dengan harga satuan yang sama. Jika Ibu Rossi membeli lima tangkai bunga Anggrek dan lima buah pot bunga, maka ia harus membayar …

(24)

23 4. LOGIKA MATEMATIKA

SOAL PENYELESAIAN

1. Negasi dari pernyatan : “Toni tidak rajin belajar.” adalah …

a. Toni lulus ujian b. Toni tidak malas

c. Toni rajin belajar dan lulus ujian d. Toni rajin belajar

e. Toni pandai

2. Negasi dari pernyataan: “Permintaan terhadap sebuah produk tinggi dan harga barang naik”, adalah …

a. Permintaan terhadap sebuah produk tinggi atau harga barang naik.

b. Permintaan terhadap sebuah produk tidak tinggi atau harga barang naik. c. Permintaan terhadap sebuah produk

tinggi dan harga barang tidak naik. d. Permintaan terhadap sebuah produk

tidak tinggi dan harga barang tidak naik. e. Permintaan terhadap sebuah produk

tidak tinggi atau harga barang tidak naik.

3. Negasi dari pernyataan “Hari ini tidak hujan dan saya tidak membawa payung” adalah …

a. Hari ini hujan tetapi saya tidak membawa payung

b. Hari ini tidak hujan tetapi saya membawa payung

c. Hari ini tidak hujan atau saya tidak membawa payung

d. Hari ini hujan dan saya membawa payung

e. Hari ini hujan atau saya membawa payung

4. Ingkaran dari pernyataan “beberapa siswa memakai kacamata” adalah …

a. Beberapa siswa tidak memekai kacamata

b. Semua siswa memakai kacamata c. Ada siswa tidak memakai kacamata d. Tidak benar semua siswa memakai

kacamata

(25)

24

SOAL PENYELESAIAN

5. Nilai kebenaran yang tepat untuk pernyataan (p∨~q) ⇔ q, pada tabel berikut adalah …

p q (p∨~q) ⇔ q

B B …

B S …

S B …

S S …

a. SSSS b. BSSS c. BBSS d. SSBB e. BBBS

6. Jika ~p menyatakan negasi dari pernyataan p, dengan ~p bernilai benar dan q bernilai salah, maka pernyataan berikut bernilai benar adalah …

a. (~p ∨ ~ q) ∧ q b. (p ⇒ q) ∧ q c. (~p ⇔ q) ∧ p d. (p ∧ q) ⇒ p e. (~p ∨ q) ⇒ p

7. Invers dari pernyataan p ⇒ (p ∧ q) adalah …

a. (~ p∧ ~ q) ⇒ ~ P b. (~ p∨ ~ q) ⇒ ~ P c. ~ P ⇒ (~ p ∧ ~ q) d. ~ P ⇒ (~ p ∧ q) e. ~ P ⇒ (~ p ∨ ~ q)

8. Ditentukan pernyataan (p∨ ~q) ⇒ p. Konvers dari pernyataan tersebut adalah …

a. p ⇒ (~ p ∨ q) b. p ⇒ (p ∧ ~ q) c. p ⇒ (p ∨ ~ q) d. p ⇒ ~ (p ∨ ~ q) e. p ⇒ (~ p ∨ ~ q)

9. Kontraposisi dari pernyataan majemuk p ⇒ (p ∨ ~ q) adalah …

(26)

25

SOAL PENYELESAIAN

10. Penarikan kesimpulan yang sah dari argumentasi berikut adalah …

P ⇒ q premis-premis yang dinyatakan dalam bentuk lambang berikut.

(1) : p ∨ q

Rubah dulu bentuk penarikan tersebut ke dalam bentuk baku:

(1) : p ∨ q ≡ ~p ⇒ q

(2) : ~ p____ Modus ponen

∴ q ………..(c)

12. Penarikan kesimpulan dari 1. ~ p ∨ q

Yang sah adalah: a. 1, 2, dan 3 lulus ujian.

Premis 2: Jika Siti lulus ujian maka ayah membelikan sepeda.

Kesimpulan dari kedua argumentasi di atas adalah …

a. Jika Siti tidak rajin belajar maka ayah tidak membelikan sepeda

b. Jika Siti rajin belajar maka ayah membelikan sepeda

c. Jika Siti rajin belajar maka ayah tidak membelikan sepeda

d. Jika Siti tidak rajin belajar maka ayah membelikan sepeda

(27)

26

SOAL PENYELESAIAN

14. Diketahui premis-premis berikut: Premis 1 : Jika Dodi rajin belajar, maka

ia naik kelas.

Premis 2 : Jika Dodi naik kelas, maka ia akan dibelikan baju.

Kesimpulan yang sah adalah …

a. Dodi tidak rajin belajar tetapi ia akan dibelikan baju.

b. Dodi rajin belajar tetapi ia tidak akan dibelikan baju.

c. Dodi rajin belajar atau ia akan dibelikan baju.

d. Dodi tidak rajin belajar atau ia akan dibelikan baju.

e. Dodi rajin belajar atau ia tidak akan dibelikan baju.

15. Diberikan pernyataan sebagai berikut: a. Jika Ali menguasai bahasa asing maka

Ali mengililingi dunia. b. Ali menguasai bahasa asing

Kesimpulan dari dua pernyataan di atasa adalah …

a. Ali menguasai bahasa asing b. Ali tidak menguasai bahasa asing c. Ali mengelilingi dunia

d. Ali menguasai bahasa asing dan Ali mengelilingi dunia

(28)

27 5. STATISTIKA

SOAL PENYELESAIAN

1. Komposisi mata pencaharian penduduk desa Jati Makmur seperti pada gambar berikut. Jika tercatat jumlah penduduk 45.000 orang, maka banyak penduduk yang bermata pencaharian pedagang adalah …orang

a. 2.500 b. 5.000 c. 7.500 d. 9.000 e. 12.000

2. Diagram lingkaran berikut menggambarkan banyak siswa yang mengikuti olah raga. Jika banyak siswa ada 400 siswa, maka banyak siswa yang mengikuti dance adalah … siswa

a. 40 b. 80 c. 120 d. 140 e. 160

3. Rata-rata dari x, 62, 74, 83, 2x, 85, 60 adalah 73 . Nilai x adalah …

(29)

28

SOAL PENYELESAIAN

4. Rataan hitung (rata-rata), median dan modus data pada tabel di bawah berturut-turut adalah …

Nilai fi

4 2

5 7

6 10

7 11

8 6

9 4

a. 6,5; 7 dan 7 b. 6,6; 6,5 dan 7 c. 6,6; 7 dan 7 d. 6,7; 6,5 dan 7 e. 7 ; 6,5 dan 7

5. Nilai rata-rata ujian 40 orang siswa adalah 5,2. setelah seorang siswa mengikuti ujian susulan, nilai rata-ratanya menjadi 5,25. Nilai siswa yang mengikuti ujian susulan tersebut adalah …

(30)

29

SOAL PENYELESAIAN

6. Pada ulangan matematika, diketahui nilai rata-rata kelas adalah 58. Jika rata-rata nilai matematika untuk siswa laki-laki 64 dan rata-rata untuk siswa perempuan 56, maka perbandingan banyak siswa laki-laki dan perempuan adalah …

a. 1 : 6 b. 1 : 3 c. 2 : 3 d. 3 : 2 e. 3 : 4

7. Siswa suatu kelas terdiri dari tiga kelompok penyumbang korban bencana banjir. Kelompok I, II, dan III masing-masing terdiri dari 10, 12, dan 18 siswa. Jika rata-rata sumbangan kelompok I adalah Rp 10.000,00, rata-rata sumbangan kelompok II adalah Rp 11.000,00, dan rata-rata sumbangan seluruh kelas adalah Rp 9.400,00, maka rata-rata sumbangan kelompok III adalah …

(31)

30

SOAL PENYELESAIAN

Berat (kg) Titik tengah fi ui fi·ui

40 – 49 …… 3 …

…

50 – 59 …… 10 – 1

…

60 – 69 64,5 13 0

…

70 – 79 …… 9 …

…

80 – 89 …… 5 …

…

8.

…… …

…

Berat badan dari 40 siswa dalam kg tercatat pada tabel di samping. Rataan berat badan tersebut adalah …

a. 65 b. 65,25 c. 65,75 d. 66,5 e. 67

9. Perhatikan tabel berikut! Nilai rata-ratanya adalah …

Nilai Frekuensi 40 - 49 4 50 - 59 6 60 - 69 10 70 - 79 4 80 - 89 4 90 - 99 2

(32)

31

SOAL PENYELESAIAN

10.Data berat badan 20 siswa disajikan pada diagram berikut:

Rata-rata berat badan siswa adalah … a. 40,50

b. 42,25 c. 44,50 d. 45,25 e. 46,50

11. Perhatikan tabel berikut!

Nilai kuartil bawahnya adalah … Berat badan fi

36 – 45 5 46 – 55 10 56 – 65 12 66 – 75 7 76 – 85 6

(33)

32

SOAL PENYELESAIAN

12.

Modus dari data pada gambar adalah … a. 13,05

b. 13,50 c. 13,75 d. 14,05 e. 14,25

13.

Nilai ulangan harian dari suatu kelas disajikan dengan histogram seperti pada gambar. Kuartil bawah data tersebut adalah…

(34)

33

SOAL PENYELESAIAN

14. Perhatikan tabel berikut!

Modus dari data pada tabel berikut adalah … Nilai Frekuensi

1 – 3 1 4 – 6 6 7 – 9 7 10 – 12 5 13 – 15 1

a. 7,25 b. 7,50 c. 8,25 d. 8,50 e. 8,75

15. Ragam atau varian dari data: 6, 8, 6, 7, 8, 7, 9, 7, 7, 6, 7, 8, 6, 5, 8, 7 adalah …

a. 1

b. 1

8 3

c. 1

8 1

d.

8 7

e.

(35)

34

SOAL PENYELESAIAN

16. Simpangan baku dari data: 7, 7, 8, 6, 7 adalah …

a. 5 1

b. 5 2

c. 5

5 2

d. 10

5 1

e. 35

5 1

17. Simpangan baku dari data: 3,4,4,4,5,5,5,7,8 adalah …

a. ₃2 2

b. 1₃ 5

c. ₃2 5

d. 1₃ 6

(36)

35 6. PELUANG

SOAL PENYELESAIAN

(37)

36

SOAL PENYELESAIAN

5. Dari angka-angka : 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6 akan disusun suatu bilangan yang terdiri dari 3 angka dengan tidak ada angka yang berulang. Banyak bilangan yang dapat disusun lebih dari 320 adalah …

a. 60 b. 80 c. 96 d. 109 e. 120

6. Dari angka-angka 1,2,3,4,5, dan 6 akan disusun suatu bilangan terdiri dari empat angka. Banyak bilangan genap yang dapat tersusun dan tidak ada angka yang berulang adalah …

a. 120 b. 180 c. 360 d. 480 e. 648

7. Seorang peserta ujian harus mengerjakan 6 soal dari 10 soal yang ada. Banyak cara peserta memilih soal ujian yang harus dikerjakan adalah …

(38)

37

SOAL PENYELESAIAN

8. Seorang ingin melakukan pembicaraan melalui sebuah wartel. Ada 4 buah kamar bicara dan ada 6 buah nomor yang akan dihubungi. Banyak susunan pasangan kamar bicara dan nomor telepon yang dapat dihubungi adalah …

a. 10 b. 24 c. 360 d. 1.296 e. 4.096

9. Dari 20 orang siswa yang berkumpul, mereka saling berjabat tangan, maka banyaknya jabatan tangan yang terjadi adalah …

a. 40 b. 80 c. 190 d. 360 e. 400

10. Pada sebuah bidang datar terdapat 15 titik yang berbeda. Melalui setiap 2 titik yang berbeda dibuat sebuah garis lurus. Jumlah garis lurus yang dapat dibuat adalah …

a. 210 b. 105 c. 90 d. 75 e. 65

11. Dari 10 orang finalis suatu lomba kecantikan akan dipilih secara acak 3 yang terbaik. Banyak cara pemilihan tersebut ada … cara

(39)

38

SOAL PENYELESAIAN

12. Dari 7 orang pria dan 5 orang wanita akan dipilih 4 orang yang terdiri dari 3 orang pria dan seorang wanita. Peluang terpilihnya 4 orang tersebut adalah …

a.

198 6

b.

99 8

c.

396 35

d.

99 35

e.

99 37

13. Dalam sebuah kotak berisi 7 kelereng merah dan 5 kelereng putih. Dari kotak itu diambil 3 kelereng sekaligus secara acak. Peluang terambil sekurang-kurangnya 1 kelereng putih adalah …

a.

44 7

b.

44 10

c.

44 34

d.

44 35

e.

(40)

39

SOAL PENYELESAIAN

14. Tiga keping uang dilempar undi bersama-sama satu kali. Peluang munculnya paling sedikut 1 gambar adalah …

a.

15. Sebuah keluarga merencanakan mempunyai tiga orang anak. Peluang keluarga tersebut mempunyai paling sedikit dua anak laki-laki adalah …

a. diambil 2 kelereng sekaligus secara acak. Peluang terambil sekurang-kurangnya 1 kelerang merah adalah …

(41)

40

SOAL PENYELESAIAN

17. Dalam sebuah kotak terdapat 10 bola lampu yang 4 diantaranya rusak. Jika dipilih 3 bola lampu, maka peluang terpilih lampu yang tidak rusak adalah …

a.

18. Dalam kotak I terdapat 3 bola merah dan 4 bola putih, dalam kotak II terdapat 2 bola merah dan 7 bola hitam. Dari setiap kotak diambil satu bola secara acak. Peluang terambilnya bola putih dari kotak I dan bola hitam dari kotak II adalah … muncul mata dadu berjumlah 7 adalah …

(42)

41

SOAL PENYELESAIAN

20. Dari setumpuk kartu bridge yang terdiri dari 52 kartu, diambil sebuah kartu secara acak. Peluang munculnya kartu raja (king) atau kartu wajik adalah …

(43)

42

SOAL PENYELESAIAN

23. Sebuah dadu dan sekeping mata uang logam (sisi dan angka) dilempar undi bersama-sama sekali. Peluang munculnya mata dadu lima dan angka pada mata uang logam adalah …

a. 24

1

b. 12

1

c. 6 1

d. 3 2

e. 6 5

24. Tiga buah mata uang logam dilepar undi bersama-sama sebanyak 40 kali. Frekuensi harapan munculnya dua angka dan satu gambar adalah …

a. 12 b. 13 c. 15 d. 37 e. 38

25. Dua buah dadu setimbang dilempar undi bersama-sama sebanyak 540 kali. frekuensi harapan munculnya mata dadu berjumlah 5 adalah …

(44)

43 7. FUNGSI KOMPOSISI DAN INVERS

SOAL PENYELESAIAN

1. Diketahui f(x) = x2 – 2x + 3. Nilai f(– 1) adalah …

a. 6 b. 4 c. 3 d. 2 e. 0

2. Jika f(x) = x2 + 2, maka f(x + 1) = … a. x2 + 2x + 3

b. x2 + x + 3 c. x2 + 4x + 3 d. x2 + 3 e. x2 + 4

3. Diketahui fungsi kuadrat f(x) = –2x2 + 8x – 6 dengan daerah asal {x| –2 ≤ x ≤ 3, x ∈ R}. Daerah hasil fungsi f adalah …

a. {y| –30 ≤ y ≤ 2, y∈ R} b. {y| –30 ≤ y ≤ –14, y∈ R} c. {y| –14 ≤ y ≤ 0, y∈ R} d. {y| 30 ≤ y ≤ 0, y∈ R} e.

{y| 0

≤

y

≤

2, y

∈

R}

4. Fungsi f : R → R dan g : R → R ditentukan oleh f(x) = 2x + 1 dan g(x) = 3x + 2. maka rumus fungsi (fοg)(x) adalah …

a. 6x + 3 b. 6x – 3 c. 6x + 5 d. 6x – 5 e. –6x + 5

5. Diketahui fungsi f(x) = 6x – 3, g(x) = 5x + 4, dan (f g)(a) = 81. Nilai a = …

(45)

44

SOAL PENYELESAIAN

6. Diketahui f : R → R, g : R → R dirumuskan oleh f(x) = x2 – 4 dan g(x) = 2x – 6. Jika (f g)(x) = –4, nilai x = …

a. –6 b. –3 c. 3

d. 3 atau –3 e. 6 atau –6

7. Ditentukan g(f(x)) = f(g(x)). Jika f(x) = 2x + p dan g(x) = 3x + 120, maka nilai p = …

a. 30 b. 60 c. 90 d. 120 e. 150

8. Diketahui f : R → R, g : R → R dirumuskan oleh f(x) = x – 2 dan g(x) = x2 + 4x – 3. Jika (g f)(x) = 2, maka nilai x yang memenuhi adalah …

a. –3 atau 3 b. –2 atau 2 c. –1 atau 2 d. 1 atau –2 e. 2 atau –3

9. Diketahui fungsi f(x) = 2x + 5 dan (f g)(x) = 2x2 – 6x + 7. Rumus fungsi g(x) adalah … a. x2 – 2x + 3

b. x2 – 3x + 1 c. x2 – 3x + 3 d. x2 – 4x + 1 e. x2 – 4x + 2

10. Jika g(x) = x + 3 dan (f g)(x) = x2 – 4, maka f(x – 2) = …

a. x2 – 6x + 5 b. x2 + 6x + 5 c. x2 – 10x + 21 d. x2 – 10x – 21 e. x2 + 10x + 21

11. Fungsi g : R → R ditentukan oleh

g(x) = x + 3 dan fungsi f : R → R sehingga (f g)(x) = x2 + 11x + 20,

(46)

45

SOAL PENYELESAIAN

12. Diketahui f(x) =

14. Fungsi f ditentukan oleh

(47)

46

SOAL PENYELESAIAN

(48)

47 8. LIMIT FUNGSI

SOAL PENYELESAIAN

(49)

48

SOAL PENYELESAIAN

(50)

49

SOAL PENYELESAIAN

(51)

50

SOAL PENYELESAIAN

11. Nilai 

  



 ₋ ₊ ₋ ₊ ₊

∞

→ 2 1 3 2

2

2 ₌

… a. 6₂1

b. 4 2 1

c. 3₂1

d. – 21₂

e. – 2

12. Nilai 

  



 ₊ ₋ ₋

∞ →

2 )

2

( 2

lim

x x x

x

= …

(52)

51 9. TURUNAN FUNGSI

SOAL PENYELESAIAN

1. Turunan pertama dari

f(x) = 3 4 1 adalah turunan pertama dari f. Nilai f’( – 1) adalah …

4. Turunan pertama fungsi

F(x) = (6x – 3)3(2x – 1) adalah F’(x). Nilai

(53)

52

SOAL PENYELESAIAN

6. Jika f(x) =

1 x

2 x

x

3 x

2 2

+

−

, maka f’(2) = …

a. –₉2

b. 9 1

c.

₆1 d.

27 7

e. ₄7

7. Persamaan garis singgung pada kurva y = x3 + 4x2 + 5x + 8 di titik (–3, 2) adalah …

a. y = –8x – 26 b. y = –8x + 26 c. y = 8x + 22 d. y = 8x + 26 e. y = 8x – 26

8. Persamaan garis singgung pada kurva y = 2x3 – 5x2 – x + 6 di titik yang berabsis 1 adalah …

(54)

53

SOAL PENYELESAIAN

9. Garis singgung yang menyinggung lengkungan y = x3 – 2x + 1 di titik (1, 0), akan memotong garis x = 3 di titik … a. (3,3)

b. (3,2) c. (3,1) d. (3, –1) e. (3, –2)

10. Fungsi f(x) = (x – 2)(x2 – 4x + 1) naik pada interval …

a. 1 < x < 3 b. 1 < x < 4 c. x < 1 atau x > 3 d. x < –3 atau x > –1 e. x < 1 atau x > 4

11. Fungsi y = 4x3 – 6x2 + 2 naik pada interval …

a. x < 0 atau x > 1 b. x > 1

(55)

54

SOAL PENYELESAIAN

12. Nilai maksimum fungsi

f(x) = x3 – ₂3x2 – 6x + ₂1 dalam interval

–2 ≤ x ≤ 2 adalah … a. 6

b. 4 c. 0 d. –1

2 1

e. –6

13. Ditentukan fungsi f(x) = x3 – 3x2 + 5. Dalam interval –1 ≤ x ≤ 1, nilai minimum fungsi itu adalah …

(56)

55

SOAL PENYELESAIAN

14. Nilai maksimum dari fungsi

f(x) =

x

2

2 x

9

2 3 3 3

1

₋

₊

_{pada interval}

0 ≤ x ≤ 3 adalah … a. 9

3 2

b. 9 6 5

c. 10 d. 101₂

e. 10₃2

15. Koordinat titik maksimum dan minimum dari grafik y = x3 + 3x2 + 4 berturut-turut adalah …

(57)

56

SOAL PENYELESAIAN

16. Nilai minimum fungsi f(x) = –x3 + 12x + 3 pada interval –1 ≤ x ≤ 3 adalah …

a. –13 b. –8 c. 0 d. 9 e. 12

17. Koordinat titik balik maksimum grafik fungsi y = x3 – 3x + 4 berturut-turut adalah …

(58)

57 10. MATRIKS

SOAL PENYELESAIAN

1. Diketahui AT adalah transpose dari matrik

2. Diketahui kesamaan matriks:



Nilai a dan b berturut-turut adalah …

a. ₂3 dan 17₂1 (BT adalah transpose matriks B), dengan

(59)

58

SOAL PENYELESAIAN

(60)

59

SOAL PENYELESAIAN

(61)

60

SOAL PENYELESAIAN

10. Jika diketahui matriks P =

_

(62)

61

SOAL PENYELESAIAN

(63)

62

SOAL PENYELESAIAN

(64)

63 11. PROGRAM LINEAR

SOAL PENYELESAIAN

1.

Daerah yang diarsir merupakan himpunan penyelesaian dari sistem pertidaksamaan…

a. 4x + y ≥ 8, 3x + 4y ≥ 24, x + 6y ≥ 12 b. 4x + y ≤ 8, 3x + 4y ≤ 24, x + 6y ≤ 12 c. 4x + y ≥ 8, 3x + 4y ≤ 24, x + 6y ≥ 12 d. 4x + y ≤ 8, 3x + 4y ≥ 24, 6x + y ≤ 12 e. 4x + y ≥ 8, 3x + 4y ≥ 24, 6x + y ≤ 12

2.

Daerah yang diarsir pada gambar di atas merupakan himpunan penyelesaian sistem pertidaksamaan …

(65)

64

SOAL PENYELESAIAN

3.

Pada gambar di atas, yang merupakan himpunan penyelesaian sistem pertidaksamaan .

x + 2y ≥ 6, 4x + 5y ≤ 20, 2x + y ≥ 6, adalah daerah …

a. I b. II c. III d. IV e. V

4.

Daerah penyelesaian system

pertidaksamaan linear 2x + y ≥ 8, x + 2y ≥ 12, y ≥ 3 yang ditunjukan pada gambar di atas adalah …

(66)

65

SOAL PENYELESAIAN

5. Ani ingin membuat 2 jenis kartu undangan. Kartu undangan jenis I memerlukan 30 m2 karton warna biru dan 25 m2 karton warna kuning, sedangk untuk jenis II memerlukan 45 m2 karton warna biru dan 35 m2 karton warna kuning. Banyak karton warna biru dan kuning yang dimiliki masing-masing 200 m2 dan 300 m2.

Model matematika yang sesuai dari masalah tersebut adalah …

a. 30x + 45y ≤ 200, 25x + 35y ≤ 300, x ≥ 0, y ≥ 0 b.30x + 45y ≤ 200, 25x + 35y ≥ 300, x ≥ 0, y ≥ 0 c. 30x + 25y ≥ 200, 25x + 35y ≥ 300, x ≥ 0, y ≥ 0 d.30x + 45y ≥ 200, 25x + 35y ≤ 300, x ≥ 0, y ≥ 0 e. 30x + 25y ≤ 200, 25x + 35y ≥ 300, x ≥ 0, y ≥ 0

6. Diketahui sistem pertidaksamaan x ≥ 0, y ≥ 0, x + y ≤ 12, dan x + 2y ≤ 16.

Nilai maksimum dari (2x + 5y) adalah … a. 12

(67)

66

SOAL PENYELESAIAN

7.

Nilai minimum fungai obyektif 5x + 10y pada himpunan penyelesaian sistem pertidaksamaan yang grafik himpunan penyelesaiannya disajikan pada daerah terarsir pada gambar di atas adalah …

a. 400 b. 320 c. 240 d. 200 e. 160

8.

Nilai maksimum fungsi obyektif

f(x,y) = x + 3y untuk himpunan penyelesaian seperti pada grafik di atas adalah …

(68)

67

SOAL PENYELESAIAN

9. Suatu pesawat udara mempunyai 60 tempat duduk. Setiap penumpang kelas utama boleh membawa barang hingga 50 kg, sedangkan untuk setiap penumpang kelas ekonomi diperkenankan paling banyak membawa 20 kg barang. Bagasi pesawat itu hanya mampu menapung 1.500 kg barang. Jika harga tiket kelas utama Rp 500.000,00, dan untuk kelas ekonomi Rp 300.000,00, pendapatan maksimum untuk sekali penerbangan adalah …

(69)

68

SOAL PENYELESAIAN

10. Pada sebuah toko, seorang karyawati menyediakan jasa membungkus kado. Sebuah kado jenis A membutuhkan 2 lembar kertas pembungkus dan 2 meter pita, Sebuah kado jenis B membutuhkan 2 lembar kertas pembungkus dan 1 meter pita. Tersedia kertas pembungkus 40 lembar dan pita 30 meter. Jika upah untuk membungkus kado jenis A Rp2.500,00/buah dan kado jenis B Rp2.000,00/buah, maka upah maksimum yang dapat diterima karyawati tersebut adalah …

(70)

69

SOAL PENYELESAIAN

11. Perusahaan tas dan sepatu mendapat pasokan 8 unsur P dan 12 unsur K setiap minggu untuk produksinya. Setiap tas memerlukan 1 unsur P dan 2 unsur K dan setiap sepatu memerlukan 2 unsur P dan 2 unsur K. Laba untuk setiap tas adalah Rp18.000,00 dan setiap sepatu adalah Rp12.000,00. keuntungan maksimum perusahaan yang diperoleh adalah …

(71)

70

SOAL PENYELESAIAN

12. Sebuah butik memiliki 4 m kain satin dan 5 m kain prada. Dari bahan tersebut akan dibuat dua baju pesta. Baju pesta I memerlukan 2 m kain satin dan 1 m kain prada, sedangkan baju pesta II memerlukan 1 m kain satin dan 2 m kain prada. Jika harga jual baju pesta I sebesar Rp 500.000,00 dan baju pesta II sebesar Rp 400.000,00, hasil penjualan maksimum butik tersebut adalah …

a. Rp 800.000,00 b. Rp 1.000.000,00 c. Rp 1.300.000,00 d. Rp 1.400.000,00 e. Rp 2.000.000,00

Nilai obyektif f(x,y) = 500.000x + 400.000y pada titik-titik pojok

Titik f(x,y) = 500.000x + 400.000y ket

A(0, ₂5) f(0, ₂5) = 0 + 1.000.000

= 1.000.000 C(2,0) f(2,0) = 1.000.000 + 0

= 1.000.000

B(1,2) f(1,2) = 500.000 + 800.000

= 1.300.000 maks

(72)

71

SOAL PENYELESAIAN

13. Pedagang makanan membeli tempe seharga Rp2.500,00 per buah di jual dengan laba Rp500,00 per buah, sedangkan tahu seharga Rp4.000,00 per buah dijual dengan laba Rp1.000,00. Pedagang tersebut mempunyai modal Rp1.450.000,00 dan kiosnya dapat menampung tempe dan tahu sebanyak 400 buah, maka keuntungan maksimum pedagang tersebut adalah …

a. Rp 250.000,00 b. Rp 350.000,00 c. Rp 362.500,00 d. Rp 400.000,00 e. Rp 500.000,00

Nilai obyektif f(x,y) = 500x + 1.000y pada titik-titik pojok

Titik f(x,y) = 500x + 1.000y ket A(0,

2

725₎ f(0, 2

725_{) = 0 + 362.500}

= 362.500 maks C(400,0) f(400,0) = 200.000 + 0

= 200.000 B(100,3

00)

f(100,300) = 50.000 + 300.000 = 350.000

(73)

72 12 . BARISAN DAN DERET ARITMETIKA

SOAL PENYELESAIAN

1. Diketahui 35ki 25 barisan itu adalah …

a. 48 …,125, 128, 131. Suku tengahnya adalah …

(74)

73

SOAL PENYELESAIAN

6. Suku tengah deret aritmetika adalah 40. Jika jumlah n suku pertama deret itu 1.000, maka n = …

a. 21 b. 23 c. 25 d. 27 e. 29

7. Suku kelima dan suku kedua belas suatu barisan aritmetika berturut-turut adalah 42 dan 63. Jumlah dua puluh suku pertama barisan tersebut adalah …

a. 870 b. 900 c. 970 d. 1.170 e. 1.200

8. Diketahui suku pertama suatu deret aritmetika adalah 2 dan suku ke-10 adalah 38. Jumlah 20 suku pertama deret tersebut adalah …

(75)

74

SOAL PENYELESAIAN

9. Diketahui barisan aritmetika dengan suku ke-3 adalah 8 dan suku ke-5 adalah 12. Jumlah 8 suku pertama deret tersebut adalah …

a. 176 b. 144 c. 88 d. 72 e. 20

10. Jika jumlah bilangan ganjil

5 + 7 + 9 + … + p = 525, maka p = … a. 20

b. 24 c. 23 d. 45 e. 49

11. Jumlah n suku pertama deret aritmetika adalah

n n S

2 5 2

n = + . Beda deret aritmetika tersebut adalah …

a. –5 2 1

b. –2 c. 2 d. 2

2 1

(76)

75

SOAL PENYELESAIAN

12. Jumlah n suku pertama suatu deret adalah Sn = 3n2 – 5n. Suku kesepuluh deret tersebut adalah …

a. 250 b. 245 c. 75 d. 60 e. 52

13. Sn = 2 n+1

adalah jumlah n buah suku pertama dari suatu deret, dan Un adalah suku ke-n deret tersebut. Jadi Un = …

a. 2n b. 2n–1 c. 3n d. 3n–1 e. 3n–2

14. Seorang ayah membagikan uang sebesar Rp100.000,00 kepada 4 orang anaknya. Makin muda usia anak, makin kecil uang yang diterima. Jika selisih yang diterima oleh setiap dua anak yang usianya berdekatan adalah Rp5.000,00 dan si sulung menerima uang paling banyak, maka jumlah uang yang diterima oleh si bungsu adalah … a. Rp15.000,00

b. Rp17.500,00 c. Rp20.000,00 d. Rp22.500,00 e. Rp25.000,00

15. Diketahui suku ketiga dan suku kelima dari deret aritmetika berturut-turut adalah 18 dan 24. Jumlah tujuh suku pertama deret tersebut adalah …

(77)

76

SOAL PENYELESAIAN

16. Suku ke-5 sebuah deret aritmetika adalah 11 dan jumlah nilai suku 8 dengan suku ke-12 sama dengan 52. Jumlah 8 suku yang pertama deret itu adalah …

a. 68 b. 72 c. 76 d. 80 e. 84

17. Diketahui suatu barisan aritmetika, Un menyatakan suku ke-n. Jika U7 = 16 dan U3 + U9 = 24, maka jumlah 21 suku pertama dari deret aritmetika tersebut adalah … a. 336

(78)

77 14. BARISAN DAN DERET GEOMETRI

SOAL PENYELESAIAN

1. Suku ke-10 barisan geometri 8 1_,

4 1_,

2

1_{, 1, …}

adalah … a. 8 b. 16 c. 32 d. 64 e. 128

2. Suatu barisan geometri U1 = 3 dan U5 = 48. Suku ke-7 barisan tersebut adalah …

a. 184 b. 185 c. 106 d. 190 e. 192

3. Suku pertama barisan geometri = 54 dan suku kelima adalah

3

2_{. Suku ketujuh barisan}

tersebut adalah …

a. 9 6

b. 9 4

c. 27

6

d. 27

4

(79)

78

SOAL PENYELESAIAN

4. Dari suatu barisan geometri diketahui U3 = 6 dan U5 = 54. Suku pertama (U1) barisan tersebut adalah …

a. 3 2

b. 1 c.

2 3

d. 2 e. 3

5. Suku ke-2 dan ke-5 suatu barisan geometri berturut-turut adalah –6 dan 48. Suku k-4 barisan geometri itu adalah …

a. –24 b. –16 c. –6 d. 12 e. 24

6. Suku pertama dan rasio suatu barisan geometri berturut-turut adalah 2 dan 3. Jika jumlah n suku pertama deret tersebut sama dengan 80, banyaknya suku dari barisan itu adalah …

(80)

79

SOAL PENYELESAIAN

7. Diketahui suku pertama suatu barisan geometri adalah 3 dan suku ke-4 adalah 24. Jumlah tujuh suku pertama deret tersebut adalah …

a. 182 b. 189 c. 192 d. 381 e. 384

8. Jumlah n suku pertama suatu deret geometri dirumuskan dengan Sn = 23n – 1. Rasio deret tersebut adalah …

a. 8 b. 7 c. 4 d.

8 1

−

e. –8

9. Jumlah n suku pertama deret geometri dinyatakan dengan Sn = 2

n+1

+ 2n – 3. Rasio deret itu adalah …

a. 3 1

b. 2 1

c. 2 d. 3 e. 4

10. Seutas tali dipotong menjadi 5 bagian menurut deret geometri. Jika yang terpendek 10 cm dan yang terpanjang 160 cm, panjang tali semula adalah … cm

(81)

80

SOAL PENYELESAIAN

11. Jumlah lima suku pertama suatu deret geometri adalah 93 dan rasio deret itu 2, hasil kali suku ke-3 dan ke-6 adalah … a. 4.609

b. 2.304 c. 1.152 d. 768 e. 384

12. Diketahui deret geometri 4 + 2 + 1 + 2 1_{+ …}

jumlah tak hingga deret tersebut adalah … a. ∞

b. 9 c.

2 1 8

d. 8 e.

4 3 7

13. Rumus suku ke-n barisan geometri tak

hingga turun adalah

n

3

1

, maka jumlah deret

geometri tak hingga tersebut adalah … a. 3

b. 2 c. 1 d.

2 1

(82)

81

SOAL PENYELESAIAN

14. Bakteri jenis A berkembang biak menjadi dua kali lipat setiap lima menit. Pada waktu lima belas menit pertama banyaknya bakteri ada 400. Banyaknya bakteri pada waktu tiga puluh lima menit pertama adalah … bakteri a. 640

b. 3.200 c. 6.400 d. 12.800 e. 32.000

15. Sebuah bola pingpong dijatuhkan ke lantai dari ketinggian 2 meter. Setiap bola itu memantul ia mencapai ketinggian ¾ dari ketinggian yang dicapai sebelumnya. Panjang lintasan bola tersebut hingga bola berhenti adalah … meter

a. 17 b. 14 c. 8 d. 6 e. 4