Ilmu Ukur Tanah 1

(1)

1 Ilmu Ukur Tanah 1 | dhink’s Documents

IKATAN KE MUKA

I. Maksud dan Tujuan

Untuk memntukan koordinat/posisi suatu titik di permukaan bumi dalam sistim koordinat kartesian (X,Y) yang selanjutnya titik tersebut digunakan sebagai titik ikat atau untuk keperluan teknik tahap selanjutnya.

II. Dasar Teori

Penentuan koordinat dengan cara pengikatan ke muka dapat ditentukan minimal harus diketahui dua buah titik diketahui koordinatnya.

Adapun yang menjadi persyaratan teknik dalam pelaksanaannya adalah bahwa ketiga titik tersebut : 2 (dua) titik ikat dan 1 (satu) titik yang ditentukan koordinatnya satu sama lain harus saling terlihat. Titik ikat adalah sebutan untuk titik yang diketahui koordinatnya.

Perhatikan gambar berikut :

Y

X

Diketahui : Koordinat titik A(XA,YA)

B(XB,YB)

Diukur : sudut horisontal  dan 



AP



AB



BP



BA



A(X

A

,Y

A

)



B(X

B

,Y

B

)



dAP dBP



P(XP,YP) ?

// sb y

0

(2)

2 Ilmu Ukur Tanah 1 | dhink’s Documents Ditentukan : koordinat titik P(XP,YP)

Langkah Penyelesaian :

1. Hitung sudut jurusan AB (AB) dan jarak AB (dAB) dari koordinat titik A dan B yang telah diketahui koordinatnya.

         A B A B AB Y Y X X arctan  d_AB  (X_B X_A)2 (Y_B Y_A)2

2. Hitung sudut jurusan sisi AP (AP) dan sisi BP (BP)

 

_AP  _AB  _BP _BA  ; _BA _AB 180o

3. Hitung jarak AP (dAP)dan BP (dBP) dengan menggunakan rumus perbandingan sinus

   sin sin sin BP AP AB d d d     sin sin x d d AB AP  ; _  sin sin x d d AB BP  ;  

4. Hitung koordinat titik P dari titik A dan titik B

AP AP A A P X d x X   sin Y_PA Y_Ad_APxcos_AP BP BP B B P X d x X   sin Y_PB Y_B d_BPxcos_BP

5. Koordinat titik P yang dianggap benar adalah rata-rata

2 ˆ PB A P P X X X   2 ˆ PB A P P Y Y Y  

III. Peralatan yang dipakai -1 (satu) unit teoolit T-2 -1 (satu) buah statip

-2 (dua) buah jalon + 2 (dua) buah kaki tiga atau

-2 (dua) buah unting-unting + 2 (dua) buah kaki tiga atau -2 (dua) taget optis + 2 (dua) buah statip

IV. Prosedur pengukuran Perhatikan gambar berikut :

(3)

Akan diukur sudut  dan  Langkahnya adalah :

1. Dirikan teodolit di titik A, target dipasang di titik P dan B dan atur alat sedemikian rupa sehingga siap pakai

2. Pada posisi teropong biasa (B) arahkan teropong ke titik P (sebagai arah kiri) ; baca dan catat bacaan skala lingkaran horisontalnya ( misal l1B )

3. Putar teropong arahkan ke titik B (sebagai arah kanan) ; baca dan catat bacaan skala lingkaran horisontalnya ( misal l2B )

4. Putar teropong pada posisi luar biasa (LB), arahkan ke titik B baca dan catat bacaan skala lingkaran horisontalnya ( misal l2LB )

5. Putar teropong arahkan ke titik P baca dan catat bacaan skala lingkaran horisontalnya ( misal l1LB )

6. Lakukan seperti langkah 2 s/d langkah 5 untuk mengukur sudut ABP () dengan titik A (sebagai arah kiri) dan titik P (sebagai arah kanan)

IV. Proses pengolahan

Hitung sudut horisontal () :



B

=

l

2B

– l

1B



LB

=

l

2LB

– l

1LB







B



A



P

(4)



= (



B

+



LB

)/2

Keterangan :

B : sudut PAB yang diperoleh pada posisi teropong biasa

LB : sudut PAB yang diperoleh pada posisi teropong luar biasa

 : sudut PAB rata-rata

Hitungan selanjutnya (Misalkan) :

Diketahui : koordinat titik A ( 472,622 ; 520,485) m B ( 563,491 ; 488,932) m

Hasil ukuran sudut :  = 65o41’50”  = 72o58’42”

Langkah hitungan :

1. Menhitung sudut jurusan AB (AB) dan jarak AB (dAB)

         A B A B AB Y Y X X arctan  = 109o08'55,9" ; _BA _AB 180o 289o08'55,9" 2 2 ) ( ) ( B A B A AB X X Y Y d     = 96,191 m

2. Menghitung sudut jurusan sisi AP (AP) dan sisi BP (BP)

 

_AP  _AB  = 43o27’05,9” _BP _BA  = 02o07’37,9”

3. Hitung jarak AP (dAP) dan BP (dBP) dengan menggunakan rumus perbandingan sinus

   sin sin sin BP AP AB d d d   maka   sin sin x d d AB AP  atau 139,292 ) sin( sin       x d dAP AB m   sin sin x d d AB BP  atau 132,764 ) sin( sin       x d d AB BP m

(5)

5 Ilmu Ukur Tanah 1 | dhink’s Documents 419 , 568 sin    A AP AP A P X d x X  m ; Y_PA Y_Ad_APxcos_AP 621,605 m 419 , 568 sin    B BP BP B P X d x X  m ;  B  BP cos BP 621,605 B P Y d x Y  m

5. Koordinat titik P yang dianggap benar adalah rata-rata

2 ˆ PB A P P X X X   = 568,419 m 2 ˆ PB A P P Y Y Y   = 621,605 m

Sket Pengkuran seperti berikut :

V. Analisa dan kesimpulan







B



A



P



(6)

PENGIKATAN KE BELAKANG

I. Maksud dan Tujuan

Untuk memntukan koordinat/posisi suatu titik di permukaan bumi dalam sistim koordinat kartesian (X,Y) yang selanjutnya titik tersebut digunakan sebagai titik ikat atau untuk keperluan teknik tahap selanjutnya.

DASAR TEORI

Pengikatan ke belakang adalah menentukan koordinat suatu titik berdasarkan minimal 3 (tiga) buah titik yang telah diketahui koordinatnya.



·

Diketahui : Koordinat titik A (XA, YA) B (XB, YB) C (XC, YC)





(7)

7 Ilmu Ukur Tanah 1 | dhink’s Documents Diukur : Sudut horisontal  dan  Ditentukan : Koordinat titik P (XP, YP) ?

Pemecahan metoda pengikatan ke belakang dapat dilakukan dengan beberapa cara hitungan, antara lain cara Collins dan cara Cassini.

a.

Cara Collins

Langkah Penyelesaian :

6. Hitung sudut jurusan AB (AB) dan jarak AB (dAB) dari koordinat titik A dan B yang telah diketahui koordinatnya.

         A B A B AB Y Y X X arctan  dAB  (XB XA)2 (YB YA)2

7. Menentukan koordinat titik penolong Collins, titik H(XH, YH) ditentukan dari titik A, diperlukan AH dan dAH

mencari AH ; AH = AB + 

mencari dAH ; dihitung dengan rumus perbandingan sinus

)] ( 180 sin[ sin  o   AH AB d d    sin ) sin( .   AB AH d d AH AH A A H X d x X   sin A AH AH A H Y d x Y   cos Gambar 5

(8)

ditentukan dari titik B, diperlukan BH dan dBH mencari BH ; BH = AB + ( + )

mencari dBH ; dihitung dengan rumus perbandingan sinus

  sin sin BH AB d d    sin sin . AB BH d d  BH BH B A H X d x X   sin B _B _BH _BH H Y d x Y   cos

8. Koordinat titik H yang dianggap benar adalah rata-rata

2 ˆ HB A H H X X X   2 ˆ HB A H H Y Y Y   9. Mencari sudut  ;  = HC - HB          H C H C HC Y Y X X arctan  _         H B H B HB Y Y X X arctan  10. Koordinat titik P

ditentukan dari titik A, diperlukan AP dan dAP mencari AP ; AP = AB + 

mencari dAP ; dihitung dengan rumus perbandingan sinus

  sin sin BH AB d d    sin sin . AB BH d d 

mencari dAP ; dihitung dengan rumus perbandingan sinus

)] ( 180 sin[ sin  o   AP AB d d    sin ) sin( .   AB AP d d AP AP A A P X d x X   sin Y_PA Y_Ad_APxcos_AP ditentukan dari titik B, diperlukan BP dan dBP

mencari BP ; BP = AB +  + 

mencari dBP ; dihitung dengan rumus perbandingan sinus

  sin sin BP AB d d    sin sin . AB BP d d  BP BP B B P X d x X   sin B BP BP B P Y d x Y   cos

(9)

9 Ilmu Ukur Tanah 1 | dhink’s Documents 2 ˆ PB A P P X X X   2 ˆ PB A P P Y Y Y  

b.

Cara Cassini

Pada metoda Cassini diperlukan 2 (dua) buah titik penolong R dan S dimana garis RS dan BP saling tegak lurus (RS  BP), dengan demikian sudut BPR = 90o dan sudut BPS = 90o. Langkah Penyelesaian :

1. Hitung sudut jurusan (AB, BC) dan jarak (dAB, dBC) dari koordinat titik A, B dan C yang telah diketahui koordinatnya.

         A B A B AB Y Y X X arctan  dAB  (XB XA)2 (YB YA)2          B C B C BC Y Y X X arctan  dBC  (XC XC)2 (YC YB)2

2. Menentukan koordinat titik R dari A, diperlukan AR dan dAR.

AR = AB + 90o AR AB d d   tan dAR dABxctg Gambar 6

(10)

10 Ilmu Ukur Tanah 1 | dhink’s Documents XR = XA + dAR . sinAR = XA + dAB .ctg . sin(AB =+ 900) = XA + dAB. cosAB .ctg = XA + (YB – YA ) .ctg YR = YA + dAR . cosAR = YA + dAB .ctg . cos(AB + 900) = YA - dAB. sinAB .ctg = YA - (XB – XA ) .ctg

3. Menentukan koordinat titik S dari C, diperlukan CS dan dCS.

CS = CB - 90o atau CS = BC + 90o CS BC d d   tan d_CS d_BCxctg XS = XC + dCS . sinCS = XC + dBC .ctg .sin(BC -900) = XC + dAB. cosBC .ctg = XC + (YC – YB ) .ctg YS = YC + dCS . cosCS = YC + dCS .ctg . cos(BC +900) = YC - dAB. sinAB .ctg = YC - (XC – XB ) .ctg

4. Menghitung Sudut jurusan RS

         R S R S RS Y Y X X 

tan ; dimisalkan tan RS = n dan ctg RS = 1/n

5. Selanjutnya Cassini menulis uuntuk menentukan koordinat titik P dibuat persamaan :

YR – YB = - (YB – YP) – (YP – YR)

Dari segitiga BPR siku-siku di P dapat buat persamaan :

YR – YB = (YR –YP) + (YP – YB) atau YR – YB = - (YB –YP) - (YP – YR) dimana : P B P B BP Y Y X X     tan maka YB –YP = (XB –XP) ctg PB dan YP – YR= (XP –XP) ctg RP dimana : RP = RS dan PB = RS - 90O sin(AB+ 900)= cosAB dAB. cosAB = YAB YAB = YB – YA cos(AB+ 900)= - sinAB dAB. sinAB = XAB XAB = XB – XA sin(BC+900)= cosBC dAB. cosBC = YBC YBC = YC – YB cos(BC+900)= - sinBC dBC. sinBC = XBC XBC = XC – XB B R P

(11)

Sehingga persmaan menjadi

B

–nX

P

-

1

/n

X

P

+

1

/n

X

R

= nX

B

= nX

B

+

1

/n

X

R

+ (Y

B

– Y

R

)

maka:

Tugas :

1. Untuk latihan turunkan rumus Cassini untuk menghitung YP 2. Tentukan koordinat titik P dengan cara Collins dan Cassini

bila diketahui : Koordinat titik : A ( 792067,922 ; 9236721,441 ) m B ( 79210p,q00 ; 923663q,p00 ) m n R B R n B P

n

Y

X

nX

X

1 1

₍

₎









(12)

12 Ilmu Ukur Tanah 1 | dhink’s Documents C ( 792122,593 ; 9236542,901 ) m Ukuran sudut :  = 65opq’50”

 = 72o58’pq” Sket tentukan sendiri

(13)

POLIGON

Salah satu metode yang banyak digunakan untuk menentukan posisi horisontal titik-titik kerangka dasar pemetaan adalah poligon. Secara harfiah poligon dapat diilustrasikan sebagai rangkaian garis-garis lurus dipermukaan bumi dimana satu sama lain dihubungkan oleh besaran-besaran sudut dan jarak horisontal. Perlu digaris bawahi dalam kaitannya penentuan posisi untuk lingkup daerah dengan luasan yang relatif kecil, maka pengertian sudut dan jarak horisontal secara praktis sama dengan jarak dan sudut mendatar.

1. JENIS-JENIS POLIGON

Secara umum bentuk geometrik poligon dapat dibedakan menjadi 2 (dua), yaitu : Poligon terbuka, dan

Poligon tertutup (loop/kring)

Gambar 1-1 : Poligon Terbuka

A1 2 A (XA,YA) dA1 1 d12 2 d23 1 3 3 d34 4 4 d45 5

(14)

dimana : A (XA,YA) = Titik A dengan koordinat (XA,YA) , titik awal hitungan

A1 = Sudut jurusan awal i = Sudut mendatar pada titik I

dij = Jarak mendatar dari titik I ke j

= Titik-titik yang akan ditentukan koordinatnya

Gambar 1-2 : Poligon Tertutup (kring/loop)

1 A! d12 dA1 1 A (XA,YA) 2 A 2 d5A d23 5 5 3 d45 4 d34 3 4

A1 = Sudut jurusan awal i = Sudut mendatar pada titik i

dij = Jarak mendatar dari titik i ke j

Titik awal hitungan pada poligon di atas lazimnya dikatakan sebagai titik ikat yang merupakan titik referensi (acuan) dalam perhitungan koordinat titik-titik selanjutnya.

Bila ditinjau dari ketersediaan jumlah dan penyebaran titik ikat yang digunakan pada suatu poligon, maka untuk jenis poligon terbuka dapat dibedakan menjadi 3 (tiga) :

1. Poligon terbuka lepas 2. Poligon terbuka terikat

(15)

Gambar 1-3 : Poligon Terbuka Lepas

A1 2 A (XA,YA) dA1 1 d12 2 d23 1 3 3 d34 4 4 d45 5

A1 = Sudut jurusan awal i = Sudut mendatar pada titik I

dij = Jarak mendatar dari titik I ke j

Sebagai ciri dari poligon terbuka lepas adalah ‘hanya terdapat 1 (satu) titik ikat ‘ yang dijadikan referensi dalam perhitungan koordinat titik-titik selanjutnya. Sebagai konsekuensinya dalam operasional perhitungan koordinat titik-titik tidak terdapat hitungan koreksi sebagai akibat adanya penyimpangan geometrik yang harus dipenuhi. Perlu digarisbawahi penentuan koordinat titik-titik dengan menggunakan bentuk poligon terbuka lepas kesalahan akan berakumulasi pada titik ujung menjauhi titik ikat. Untuk itu penentuan koordinat dengan bentuk ini ‘tidak direkomendasi’ bila

(16)

melibatkan jumlah titik yang cukup banyak ataupun pada titik-titik dengan jarak yang relatif jauh dari titik ikat.

Bila pada poligon terbuka dikedua ujungnya masing-masing terdapat 1 (satu) buah titik ikat yang dapat digunakan sebagai referensi dalam menghitung koordinat titik-titik yang lainnya, maka bentuk poligon tersebut dikatakan sebagai ‘poligon terbuka terikat’.

Gambar 1-4 : Poligon Terbuka Terikat 2 koordinat

arah hitungan A1 2 A(XA,YA) dA1 1 d12 2 d23 1 3 3 d34 4 4 d4B B (XB,YB)

dimana : A (XA,YA) = Titik A dengan koordinat (XA,YA) , titik awal hitungan B (XB,YB) = Titik B dengan koordinat (XB,YB) , titik akhir hitungan A1 = Sudut jurusan awal

i = Sudut mendatar pada titik I dij = Jarak mendatar dari titik I ke j

Bila pada kedua ujungnya masing-masing terdapat 2 (dua) titik ikat, maka poligon terbuka tersebut diklasifikasikan sebagai ‘poligon terbuka terikat sempurna’. Dengan adanya titik-titik ikat tersebut, maka secara geometrik besarnya koordinat salah satu titik ikat yang diperoleh dari hasil hitungan

(17)

harus sama dengan yang diketahui. Untuk itu baik pada poligon terbuka terikat dan poligon terikat sempurna diperlukan adanya proses hitungan koreksi dalam menghitung koordinat titik-titik lainya.

Gambar 1-5 : Poligon Terbuka Terikat Sempurna

arah hitungan 1 A (XA,YA) B dA! 1 d12 B (XB,YB) 2 2 d2C C (XC,YC) c D (XD,YD)

dimana : = Titik-Titik ikat B (XB,YB) = Titik awal hitungan C (XC,YC) = Titik akhir hitungan

i = Sudut mendatar pada titik I dij = Jarak mendatar dari titik I ke j

(18)

Pada bentuk geometrik tertutup (loop/kring), pengelompokan dibedakan menjadi 2 (dua), meliputi :

1. Poligon tertutup dengan sudut dalam, dan 2. Poligon tertutup dengan sudut luar

Gambar 1-6 : Poligon Tertutup Dengan Sudut Dalam

1 A! d12 dA1 1 A (XA,YA) 2 A 2 d5A d23 5 5 3 d45 4 d34 3 4

dimana : A (XA,YA) = Titik A dengan koordinat (XA,YA) , titik awal hitungan A1 = Sudut jurusan awal i = Sudut mendatar pada titik i dij = Jarak mendatar dari titik i ke j = Titik-titik yang akan ditentukan koordinatnya Gambar 1-7 :Poligon Tertutup Dengan Sudut Luar 1

(19)

19 Ilmu Ukur Tanah 1 | dhink’s Documents A! 1 d12 A dA1 A (XA,YA) 2 d5A d23 d45 d34 3 4

A1 = Sudut jurusan awal i = Sudut mendatar pada titik i

dij = Jarak mendatar dari titik i ke j

2. HITUNGAN POLIGON

Berikut ini akan dijelaskan prosedur hitungan poligon dalam bentuk diagram-diagram berikut :

2.1. POLIGON TERBUKA LEPAS

Data Sudut Mendatar () Sudut Jurusan Awal ()

Hit. Sudut Jurusan Sisi-sisi Poligon ()

Data Jarak Mendatar (d) Koordinat titik Awal Hitungan

Hit. Absis dan ordinat (X = d sin  ; Y = d cos 

Hitungan Koordinat titik-titik Poligon Xj = Xi + X ij

Yj = Yi + Yij

Diagram 2-1 : Tahapan hitungan poligon terbuka lepas 2

5

5

4

(20)

2.2. POLIGON TERBUKA TERIKAT TIDAK SEMPURNA (DUA KOORDINAT)

Data Sudut Mendatar () Sudut Jurusan Awal Pendekatan (o)

Hit. Sudut Jurusan Sisi-sisi Poligon Pendekatan (o)

Data Jarak Mendatar (d) Koordinat titik Awal Hitungan

Hit. Absis dan ordinat Pendekatan (X = d sin o ; Y = d cos o

Hit. Koordinat Pendekatan titik-titik Poligon Xj o = Xi + X ij o Yj o = Yi + Yij o

Koordinat titik Akhir Hitungan

Hit. Koreksi Sudut Jurusan Awal Hitungan :

Sudut Jurusan Awal definitif :  = o + 

Hit. Sudut Jurusan Sisi-sisi Poligon ()  =  - o = arctg XB - XA XB o - XA YB - YA YB o - YA -arctg

(21)

Hit. Absis dan ordinat Pendekatan (X = d sin  ; Y = d cos )

Koreksi Absis dan Ordinat Metode : - Bowdith V X ij dan V Y ij - Transit

HITUNGAN KOORDINAT TITIK-TITIK POLIGON Xj = Xi + X ij + V X ij

Yj = Yi + Yij + V Y ij

Diagram 2-2 : Tahapan hitungan poligon terbuka terikat

Keterangan :

XA , YA , XB , YB = koordinat titik ikat dan  = asimut dari titik ikat

XB o

, XB o

= koordinat pendekatan dan o = asimut pendekatan (sembarang)

2.3. POLIGON TERBUKA TERIKAT SEMPURNA

Data Sudut Mendatar () Koordinat titik ikat (awal hitungan)

Hitungan Sudut Jurusan Awal (awal)

Koordinat titik ikat (akhir hitungan)

Hitungan Sudut Jurusan Akhir (akhir)

Hit. Koreksi Sudut-sudut Poligon (f)

Sudut Mendatar Setelah dikoreksi

Data Jarak Mendatar (d)

Hit. Absis dan ordinat (X = d sin  ; Y = d cos ) s

=u +(f/n)

(22)

Absis dan ordinat setelah di koreksi

                _ _X X V X _Y Y V Y ^ ^ ;

HITUNGAN KOORDINAT TITIK-TITIK POLIGON Xj = Xi + ∆X

Yj = Yi + ∆Y

Diagram 2-3 : Tahapan hitungan poligon terbuka terikat sempurna

2.4. POLIGON TERTUTUP

Data Sudut Mendatar () Sudut Jurusan Awal (awal)

Hit. Koreksi Sudut-sudut Poligon (f)

Sudut Mendatar Setelah dikoreksi :

Data Jarak Mendatar (d)

Hit. Absis dan ordinat (X = d sin  ; Y = d cos )

s

(23)

Absis dan ordinat setelah di koreksi ^XXV X ; ^YYV Y



 

 

HITUNGAN KOORDINAT TITIK-TITIK POLIGON Xj = Xi +

^ X

 Koordinat Awal Hitungan Yj = Yi +

^ Y

 j

Diagram 2-1 : Tahapan hitungan poligon tertutup

3. PENGUKURAN SUDUT POLIGON

Pada dasarnya data sudut dan jarak mendatar pada poligon merupakan data ukuran utama, sedangkan data koordinat titik ikat dan azimuth (sudut jurusan) merupakan data pelengkap yang harus tersedia agar posisi titik-titik poligon dapat terdefinisi. Perlu dipahami bahwa data sudut dan jarak mendatar pada poligon diperoleh melalui serangkaian kegiatan pengukuran dilapangan yang selalu dihinggapi kesalahan. Sesungguhnya Ada 3 (tiga) sumber penyebab kesalahan, yaitu : manusia/surveyor, instrumen yang digunakan dan keadaan alam sekitar lokasi pengukuran. Dari ketiga sumber tersebut, jenis-jenis kesalahan yang diakibatkannya dapat diklasifikasikan sebagai berikut : kesalahan yang bersifat sistematik, acak dan „blunder‟ (kelalaian).

Sesunguhnya kesalahan yang bersifat acak pada data pengukuran tidak dapat dihindari, karena lebih banyak menyangkut terhadap keterbatasan-keterbatasan yang ada baik pada si pengukur (surveyor) maupun pada instrumen dan kendala alam itu sendiri. Tetapi itu tidak menjadi masalah, kerena umumnya karakteristik dari kesalahan acak mempunyai besaran yang kecil-kecil (diluar fraksi yang diinginkan). Yang menjadi masalah adalah kesalahan yang sifatnya sistematik, karena selain besarannya berada dalam fraksi yang dapat berpengaruh terhadap kebutuhan data yang diperlukan, juga mempunyai tanda/arah kesalahan yang sama sehingga akan mengakibatkan terjadinya akumulasi. Kesalahan sistematik yang berasal dari instrumen pengukuran dapat diperkecil pengaruhnya dengan cara melakukan kalibrasi alat ataupun dengan menggunakan teknik-teknik pengukuran tertentu. Sedangkan „blunder‟ lebih cenderung kepada kelalaian. Salah satu cara mengatasi blunder pada pengukuran ialah dengan cara melakukan pengukuran yang berulang-ulang.

(24)

Dalam kasus pengukuran sudut mendatar pada suatu poligon, kesalahan sistematik dapat terjadi karena adanya pengaruh dari kesalahan dari instrumen (theodolit) yang digunakan. Macam kesalahan tersebut, antara lain : kesalahan kolimasi, kesalahan akibat adanya kemiringan sumbu-sumbu pada sistem teodolit, kesalahan pembagian skala lingkaran mendatar, diametral dan lain-lain. Secara ideal kesalahan-kesalahan tersebut dapat dihilangkan pengaruhnya dengan cara melakukan „kalibrasi alat‟, namun dalam keadaan tertentu hal itu cukup sulit dilakukan karena berbagai alasan. Cara lain adalah dengan cara menerapkan metode-metode tertentu pada saat melakukan pengukuran dilapangan, walaupun dalam batas-batas tertentu untuk beberapa jenis kesalahan tidak dapat dieliminir dengan teknik pengukuran. Misalnya untuk kesalahan yang diakibatkan karena adanya kemiringan sumbu-sumbu pada sistem theodolit secara praktis tidak dapat dihilangkan melalui teknik pengukuran, tetapi untuk beberapa kesalahan seperti kolimasi dapat dieliminir dengan cara melakukan pengukuran „biasa‟ dan luar „biasa‟. Sedangkan untuk yang lainya seperti tidak meratanya pembagian skala, diametral dan eksentrisiteit dapat dieliminir dengan mengkombinasikan cara pengukuran „biasa-luar biasa‟ dan pengulangan (seri) disertai dengan setting bacaan pada interval tertentu.

Berikut ini dijelaskan sepintas pengukuran sudut mendatar BAC () dan CAB (‟) dengan cara pengukuran „biasa-luar biasa‟ :



B

sebut : AB = arah kiri

AC = arah kanan



C

Tabel teknik pembidikan : SUDUT BAC () stasiun pengukuran keadaan teropong arah bidikan bacaan mendatar sudut mendatar B titik : B 30o 13‟ 34.8”

sebut : AC = arah kiri

AB = arah kanan



B



C



‟ A



(25)

25 Ilmu Ukur Tanah 1 | dhink’s Documents 83o 32‟ 16.6” B titik : C 113o 45‟ 51.4” titik : A rata-rata : 83o 32‟ 16.5” LB titik : C 293o 45‟ 50.4” 83o 32‟ 16.4” LB titik : B 210o 13‟ 34.0”

keterangan : B = Biasa LB = Luar Biasa

Tabel teknik pembidikan : SUDUT CAB (‟) stasiun pengukuran keadaan teropong arah bidikan bacaan mendatar sudut mendatar B titik : C 113o 45‟ 51.4” 276o 27‟ 43.4” B titik : B 30o 13‟ 34.8” titik : A rata-rata : 276o 27‟ 43.5” LB titik : B 210o 13‟ 34.0” 276o 27‟ 43.6” LB titik : C 293o 45‟ 50.4”

keterangan : B = Biasa LB = Luar Biasa

4. SUDUT JURUSAN

Sudut jurusan suatu sisi poligon merupakan besarnya sudut mendatar yang dihitung dari arah acuan tertentu (sejajar sumbu-tegak dalam sistem sumbu salib kartesian) kearah sisi poligon yang dimaksud. Umumnya sumbu-tegak (sb-Y) dalam sistem sumbu salib kartesian didefinisikan sejajar dengan arah Utara. Perlu dipahami bahwa pengertian sudut jurusan secara teoritik tidak sama dengan azimuth. Azimuth didefinisikan sebagai besarnya sudut horisontal yang dihitung dari arah acuan tertentu dipermukaan bumi dengan arah yang dimaksud. Bila „arah acuan tertentu‟ mengacu pada arah utara geografi, maka azimuth yang dimaksud adalah „azimuth geografi‟, demikian juga bila azimuth yang dimaksud mengacu arah utara magnet (kutub magnet bumi), maka azimutnya adalah „azimuth magnet‟. Sesungguhnya antara sudut jurusan, azimuth geografi dan azimuth magnet tidaklah sama besarnya untuk itu diperlukan adanya parameter-parameter yang menyatakan ketiga hubungan tersebut. Besarnya sudut penyimpangan antara azimuth magnet terhadap azimuth geografi disebut sebagai „deklinasi magnet () dan besarnya sudut penyimpangan antara sudut jurusan terhadap azimuth geografi secara praktis adalah „konvergensi meridian ()‟. Secara diagram ketiga hubungan antara besaran-besaran di atas adalah sebagai berikut :

(26)

utara grid (sb-Y)

utara magnet utara geografi







B



AB

 sb-X A

Keterangan : AB = sudut jurusan sisi AB

= azimuth magnet sisi AB = azimuth geografi sisi AB

Bila pada jalur poligon telah diketahui satu sisi dengan sudut jurusan tertentu (sudut jurusan awal), maka untuk menentukan besarnya harga sudut jurusan sisi-sisi yang lain dihitung berdasarkan hubungan antara sudut jurusan awal terhadap sudut mendatar berikutnya (dihitung secara jaringan). Berikut ini akan diberikan rumus untuk memudahkan dalam menghitung sudut jurusan sisi-sisi poligon. Supaya ada kesamaan persepsi, maka perlu dilakukan pendefisian yang berkaitan dengan pengertian sudut pada suatu poligon. Untuk poligon terbuka pengertian sudut dibedakan menjadi 2 (dua), yaitu : poligon terbuka dengan „sudut kiri‟ dan poligon terbuka dengan „sudut kanan‟. Adapun pendefinisian pengertian „sudut kiri‟ dan „sudut kanan‟ didasarkan pada ketersedian sudut jurusan awal yang diketahui dan arah hitungannya. Sebagai ilustrasi digambarkan sebagai berikut :

arah hitungan 1 A1 dA! 1 A d12 2 2 d23 3 3 d34

(27)

Gambar 4-1: Poligon terbuka dengan sudut kiri

arah hitungan 1 A1 dA 1 A 1 d12 2 2 d23 3 3 d34

A1 = Sudut jurusan awal (diketahui) 4

Gambar 4-2 :Poligon terbuka dengan sudut kanan

arah hitungan 3 5 d45 4 d34 3 d23 4 2 2 d12 1 1 dA1 A! A

A1 = Sudut jurusan awal (diketahui)

(28)

28 Ilmu Ukur Tanah 1 | dhink’s Documents arah hitungan 3 d34 4 3 d23 2 2 d12 1 1 dA1 A! A

A1 = Sudut jurusan awal (diketahui)

Gambar 4-4 : Poligon terbuka dengan sudut kiri

Rumus untuk menghitung sudut jurusan :

Poligon dengan sudut kiri :



_jk





_ij





_j



180

o

contoh :

diketahui 12 ,maka untuk

23 = 12 + 2 - 180 o 34 = 23 + 3 - 180 o 45 = 34 + 4 - 180 o dan seterusnya.

Poligon dengan sudut kanan :



_jk





_ij





_j



180

o



jk

=



ij

+



j

- 180

o

(29)

contoh :

diketahui 12 ,maka untuk

23 = 12 - 2 + 180o

34 = 23 - 3 + 180o

45 = 34 - 4 + 180o

dan seterusnya.

Sebagaimana telah dijelaskan sebelumnya, untuk poligon tertutup dibedakan menjadi 2 (dua), yaitu : poligon tertutup dengan sudut dalam dan poligon tertutup dengan sudut luar. Untuk poligon tertutup dengan sudut dalam, bila urutan hitungan searah dengan jarum jam, maka rumusan hitungan sudut jurusan sama dengan poligon terbuka dengan sudut kanan. Bila urutan hitungan berlawanan arah jarum jam maka, rumusan hitungan sudut jurusan sama dengan poligon terbuka dengan sudut kiri.

Untuk poligon tertutup dengan sudut luar, bila urutan hitungan searah dengan jarum jam, maka rumusan hitungan sudut jurusan sama dengan poligon terbuka dengan sudut kiri. Bila urutan hitungan berlawanan arah jarum jam maka, rumusan hitungan sudut jurusan sama dengan poligon terbuka dengan sudut kanan.

Jenis Poligon Klasifikasi Arah Hitungan Rumus

sudut DALAM searah Jarum Jam _ _ _

jk  ij  j180o

sudut DALAM berlawan arah jarum Jam _ _ _

jk  ij  j180o

„TERTUTUP‟

sudut LUAR searah Jarum Jam _ _ _

jk  ij  j180o

sudut LUAR berlawan arah jarum Jam _ _ _

jk  ij  j180o

3. HITUNGAN KOORDINAT

Dalam melakukan hitungan koordinat titik-titik poligon, secara operasional dibedakan menjadi 2 (dua), yaitu : hitungan koordinat poligon yang terkoreksi dan tak terkoreksi. Terkoreksi artinya, sebelum sudut-sudut dan jarak-jarak mendatar poligon digunakan untuk menghitung koordinat, besaran-besaran tersebut terlebih dahulu harus diberi koreksi. Sudut-sudut mendatar dikoreksi melalui „koreksi Sudut-sudut‟, sedangkan jarak-jarak mendatarnya dikoreksi melalui „koreksi absis dan ordinat‟.

Dibawah ini diberikan tabel yang menjelaskan macam poligon berikut macam koreksinya :

Jenis Poligon Klasifikasi Macam Koreksi

Sudut Absis Ordinat Lepas tidak ada tidak ada tidak ada

Terbuka Terikat Tdk Sempurna ada ada ada

Terikat Sempurna ada ada ada

Tertutup ada ada ada

Ketelitian dari suatu poligon tercermin melalui Ketelitian Relatif (KR) nya. Rumus-rumus besaran koreksi yang dimaksud masing-masing diuraikan sebagai berikut : 1. Poligon terbuka terikat 2 koordinat: (lihat gambar : 1-4)

jk = ij - j + 180o jk = ij + j - 180o

jk = ij + j - 180o jk = ij - j + 180o

(30)

- Rumus kesalahan Absis dan Ordinat (KPA & KPO) : KPA =  d . Sin  - ( Xakhir - Xawal )

= X - ( XB - XA )

KPO =  d . Cos  - ( Yakhir - Yawal )

= Y - ( YB - YA )

- Rumus Ketelitian Relatif Jarak (KR) KR =

2. Poligon terbuka terikat sempurna : (lihat gambar : 1-5) - Rumus kesalahan Penutup Sudut (KPS) :

KPS =  - n.180o - (CD - BA)

Dimana :  = jumlah sudut

n = bilangan bulat (1,2,3,…)

BA = sudut jurusan awal CD = sudut jurusan akhir

koreksi masing-masing sudut : k = -

n = Jumlah titik sudut

- Rumus kesalahan Absis dan Ordinat (KPA & KPO) : KPA =  d . Sin  - ( Xakhir - Xawal )

= X - ( XC - XB )

KPO =  d . Cos  - ( Yakhir - Yawal )

= Y - ( YC - YB )

Pembagian koreksi Absis dan Ordinat dapat dilakukan dengan metode BOWDITH ataupun TRANSIT

 Metode Bowdith

Prinsip : „Perbandingan Jarak’

kXi = x (-KPA) kYi = x (-KPO) (KPA)2 + (KPO)2  d di d di d KPS n

(31)

 Metode Transit

Prinsip : „Perbandingan Absis/Ordinat’

kXi = x (-KPA)

kYi = x (-KPO)

- Rumus Ketelitian Relatif Jarak (KR)

KR =

3. Poligon tertutup : (lihat Gambar 1-6 & 1-7) - Rumus kesalahan Penutup Sudut (KPS) :

KPS =  - (n-2)180o (sudut dalam)

KPS =  - (n+2)180o (sudut luar)

Dimana :  = jumlah sudut

n = bilangan bulat (1,2,3,…) koreksi masing-masing sudut : k= -

- Rumus kesalahan Absis dan Ordinat (KPA & KPO) : KPA =  d . Sin 

KPO =  d . Cos 

Pembagian koreksi Absis dan Ordinat dapat dilakukan dengan metode BOWDITH ataupun TRANSIT

 Metode Bowdith

Prinsip : „Perbandingan Jarak’

kXi = x (-KPA) kYi = x (-KPO) Xi X Yi Y (KPA)2 + (KPO)2  d di d di d KPS n

(32)

 Metode Transit

Prinsip : „Perbandingan Absis/Ordinat’

kXi = x (-KPA)

kYi = x (-KPO)

- Rumus Ketelitian Relatif Jarak (KR)

KRJ =

Tabel-3 : hitungan koordinat poligon terbuka lepas (sudut kanan , arah hitungan dari kiri ke kanan) No ttk Sudut Sudut Jurusan Jarak (meter) X (meter) Y (meter) Koordinat (meter) X Y A _5000,000 _5000,000 130o18‟ 36,5” 75,867 57,853 -49,080 1 261o43‟ 55,2” 5057,853 4950,920 48o 34‟ 41,3” 101,371 76,014 67,067 2 88o 21‟ 48,7” 5133,867 5017,987 140o12‟ 52,6” 86,785 55,535 -66,690 3 164o53‟ 22,5” 5189,402 4951,297 155o19‟ 30,1” 55,111 23,007 -50,079 4 273o18‟ 38,1” 5212,409 4901,218 162o00‟ 52,0” 80,005 70,650 37,542 5 258o07‟ 44,4” 5283,059 4938,760 343o53‟ 07,6” 105,555 -29,298 101,408 6 _5253,761 _5040,168

a. Hitungan dari arah kanan ke kiri

2 6 2 d56 A 1 d12 d23 3 dA1 3 5 5 1 d34 4 d45 Data :

Koordinat titik ikat : (meter) 6 (5253,761 ; 5040,168)

65 = 163

(36)



Sudut : (derajat) 1 = 98 o_{16‟ 04,8”} 2 = 271 o_{38‟ 11,3”} 3 = 195o 06‟ 37,5” 4 = 86o 41‟ 21,9” 5 = 101 o_{52‟ 15,6”}



Tabel-4: hitungan koordinat poligon terbuka lepas (sudut kanan , arah hitungan dari kanan ke kiri) No ttk Sudut Sudut Jurusan Jarak (meter) X (meter) Y (meter) Koordinat (meter) X Y 6 _5253,761 _5040,168 163o 53‟ 07,6” 105,555 29,298 -101,408 5 101o 52‟ 15,6” 5283,059 4938,760 242o 00‟ 52,0” 80,005 -70,650 -37,542 4 86o 41‟ 21,9” 5212,409 4901,218 335o 19‟ 30,1” 55,111 -23,007 50,079 3 195o 06‟ 37,5” 5189,402 4951,297 320o 12‟ 52,6” 86,785 -55,535 66,690 2 271o 38‟ 11,3” 5133,867 5017,987 228o 34‟ 41,3” 101,371 -76,014 -67,067 1 98o 16‟ 04,8” 5057,853 4950,920 310o 18‟ 36,5” 75,867 -57,853 49,080 A _5000,000 _5000,000

5.2. POLIGON TERBUKA TERIKAT TIDAK SEMPURNA ( TERIKAT DUA KOORDINAT )

2 B 2 d5B A 1 d12 d23 3 dA1 3 5 5 1 d34 4 d45 4 Data :

(37)

37 Ilmu Ukur Tanah 1 | dhink’s Documents A (5000,000 ; 5000,000) B (5253,761 ;5040,168)



Sudut : (derajat) 1 = 98o 16‟ 05” 2 = 271o 38‟ 11” 3 = 195o 06‟ 41” 4 = 86 o_{41‟ 22”} 5 = 101 o_{52‟ 16”}



Jarak : (meter) dA1 = 75,867 d12 = 101,370 d23 = 86,765 d34 = 55,125 d45 = 80,225 d56 = 105,555 Tahap Hitungan :

1. Misalkan sudut jurusan pendekatan dari titik A ke 1, diambil : oA1 = 135o ( secara

sembarang )

2. Hitung koordinat titik 1,2,3,4, dan B secara pendekatan dengan mengambil harga oA1 =

135o tersebut, hitungan seoerti pada tabel

HITUNGAN KOORDINAT POLIGON

(bentuk geometrik terbuka terikat tidak sempurna/terikat 2 koordinat )

No _Sudut _{kor Asimut (}_{) Jarak} _X _Y Koordinat No

Ttk _{d m s (f}_{) d m s} (d) d Sin  fx d Cos  fy X Y Ttk o ' " " o ' " m m m m m m m A 5000.000 5000.000 A 135 75.867 53.646 -53.646 1 98 16 5 5053.646 4946.354 1 53 16 5 101.370 81.242 60.627 2 271 38 11 5134.888 5006.980 2 144 54 16 86.765 49.885 -70.991 3 195 6 41 5184.773 4935.990 3 160 0 57 55.125 18.840 -51.806 4 86 41 22 5203.613 4884.184 4 66 42 19 80.225 73.685 31.726 5 101 52 16 5277.298 4915.910 5 348 34 35 105.555 -20.906 103.464 B 5256.392 5019.374 B'  753 34 35 0 429.040 256.392 19.374 KPS = " KPA = KPO = KLJ = 1 :

3. Menghitung koreksi asimut ()  = AB - AB'

AB = ATN[( XB - XA) /(YB - YA)]

AB = ATN[(5253,761 - 5000,000)/(5040,168 - 5000,000)]

= 81o0'19"

AB' = ATN[( XB' - XA) /(YB' - YA)]

AB = ATN[(5256,392 - 5000,000)/(5019,374 - 5000,000)]

= 85o40'43"  = AB - AB'

= - 4o40'25"

4. Menghitung asimut yang benar (+ )

A1 = 135 - 4 o

(38)

= 130o19'35"

5. Menghitung koordinat yang benar seperti pada tabel

HITUNGAN KOORDINAT POLIGON

(bentuk geometrik terbuka terikat tidak sempurna/terikat 2 koordinat )

Ttk _{d m s (f}__{) d m s} _(d) d Sin  fx d Cos  fy X Y Ttk o ' " " o ' " m m m m m m m   A 5000.000 5000.000 A 130 19 15 75.867 57.844 -0.029 -49.091 -0.009 1 98 16 5 5057.814 4950.900 1 48 35 20 101.370 76.026 -0.039 67.052 -0.011 2 271 38 11 5133.801 5017.941 2 140 13 31 86.765 55.510 -0.034 -66.685 -0.010 3 195 6 41 5189.277 4951.247 3 155 20 12 55.125 23.003 -0.021 -50.096 -0.006 4 86 41 22 5212.258 4901.144 4 62 1 34 80.225 70.852 -0.031 37.631 -0.009 5 101 52 16 5283.079 4938.766 5 343 53 50 105.555 -29.277 -0.041 101.414 -0.012 B 5253.761 5040.168 B  753 34 35 504.907 253.957 -0.196 40.225 -0.057

KPS = “ KPA=0.196 m KPO = 0.057 m KLJ = 1 : 2479 Luas = 15610.508 m2

Catatan : Koreksi KPA dan KPO dilakukan dengan metode BOWDITH

5.3. POLIGON TERBUKA TERIKAT SEMPURNA

Sudut : (derajat) B = 96o 38‟ 20” C = 107o 33‟ 18” D = 64 o_{20‟ 51”} E = 206 o_{34‟ 50”} A = 64 o_{53‟ 05”}



Jarak : (meter) dAB = 78,286 dBC = 97,023 dCD = 67,680 dDE = 64,606 dEA = 69,088

Tabel-8: Hitungan koordinat poligon tertutup (sudut dalam , arah hitungan serah dengan putaran jarum jam)

 Koreksi KPA dan KPO dilakukan dengan metode BOWDITH

HITUNGAN KOORDINAT POLIGON

( bentuk geometrik tertutup )

Ttk _{d m s (f}__{) d m s} _(d) _{d Sin} _fx d Cos  fy X Y Ttk o _' _" _" o _' _" m m m m m m m A 1000.000 1000.000 A 178 21 0 78.286 2.254 -0.007 -78.254 0.002 B 96 38 20 -5 1002.247 921.749 B 261 42 45 97.023 -96.010 -0.009 -13.985 0.003 C 107 33 18 -5 906.228 907.766 C 334 9 32 67.680 -29.500 -0.006 60.912 0.002 D 64 20 51 -5 876.721 968.681 D 89 48 46 61.606 61.606 -0.006 0.201 0.002 E 206 34 50 -4 938.321 968.884 E 63 14 0 69.088 61.685 -0.006 31.114 0.002 A 64 53 5 -5 1000.000 1000.000 A 178 21 0 B B  540 0 24 -24 373.683 0.035 -0.035 -0.010 0.010 KPS = 24” KPA=0.035 KPO =-0.010 KLJ = 1 : 10249  KPS = [- ((n –2) . 180o)] ; n (jumlah sudut) = 5 6. KETENTUAN TEKNIS

Ketentuan teknis ialah suatu aturan yang dibuat untuk melaksanakan suatu pekerjaan sehingga diperoleh hasil yang baik umumnya aturan ini ditetapkan oleh suatu instansi tertentu atau pemberi pekerjaan.

Contoh Ketentuan Teknis

a. Pengukuran Poligon

Pengukuran Sudut : - Sudut diukur sebanyak 1 (satu) seri pengukuran

- Pembacaan setiap jurusan dilakukan dengan 2 (dua) nonius (N1 dan N2)

(41)

- Selisih sudut biasa dan luar biasa (B - LB)  10 “

- Kesalahan penutup sudut (KPS)  10 “n ; n = jumlah titik sudut

b. Pengukuran Jarak : - Untuk daerah yang relatif datar / datar digunakan pita ukur - Untuk daerah yang relatif terjal / miring digunakan metoda

basis vertikal

(rambu vertikal) atau basis horisontal (substansebar). - Pengukuran jarak dilakukan pergi-pulang (DPE-DPU)

- Selisih jarak pergi-pulang (DPE-DPU)  10 mm

- Kesalahan relatfif jarak (KRJ)  1 : 1000