BAB 12 Limit fixs banget

(1)

BAB 12 LIMIT FUNGSI

Pada bab ini akan dipelajari tentang limit fungsi aljabar dan limit fungsi trigonometri.

A. LIMIT FUNGSI ALJABAR 1. Definisi Limit

Definisi umum limit fungsi adalah x alim f x�

 

L_{yang artinya untuk x}

mendekati a maka f(x) mendekati L. Menghindari bentuk 0 0 2. Menyelesaikan limit fungsi aljabar sederhana

a. Subtitusi langsung

Jika ada soal tentang limit fungsi aljabar tidak ada penyebut, maka langsung dapat dikerjakan.

Contoh :

Nilai dari 2 x 2

lim x x 12 ...

�   

Jawab :

2 2

x 2

lim x x 12 2 2 12 6 12 6

�         

b. Pemfaktoran

Contoh :

Nilai dari x 3

x 9

lim ...

x 3

�

 _

 Jawab :





x 3 x 3

x 3 x 9

lim lim

x 3

� �



 _





x 3



x 3  

x 3 9 3 3 3 6

      

c. Mengalikan dengan sekawan

Contoh :

Nilai dari x 3

x 9

lim ...

x 3

�

 _

(2)

Sekawan dari penyebut x 3 adalah x 3 , sehingga diperoleh :

x 3 x 3

x 3

x 9 x 9 x 3

lim lim

x 3 x 3 x 3

x 9 lim

� �

�

 _  _� 

  







x 3



x 9  

x 3 9 3 3 3 6

      

d. Aturan L’Hopital (turunan)

Basic concept :

Menggunakan aturan turunan , bisa mempercepat menghitung nilai limit yang ribet

Contoh :

Nilai dari 2

x 3

x 3x 5

lim ...

x 3 �

  _

 Jawab :

2

x 3

x 3x 5 1.2x 3 1.2.3 3 lim

x 3 1 1

6 3 3 �

  _  _ 



  

3. Menyelesaikan limit fungsi tak berhingga

a. Bentuk akar linier

Bentuk akar linier yang dimaksud adalah bentuk :





xlim�� ax b  px q R Maka berlaku :

 

1 R jika a p 2 R 0 jika a p 3 R jika a p

 � 

 

 � 

b. Bentuk akar kuadrat

Bentuk akar linier yang dimaksud adalah bentuk :



2 2



(3)

 

c. Bentuk pembagian dengan pangkat tertinggi

Ada 3 kasus limit tak hingga yang diselesaikan dengan cara dibagi pangkat tertinggi :

1) Jika pangkat tertinggi pembilang dan penyebut Contoh :

Nilai dari

5

2) Jika pangkat tertinggi pembilang lebih besar dari pangkat tertinggi penyebut (m > n) maka hasilnya �

m Contoh :

Nilai dari

5 pangkat tertinggi penyebut (m < n) maka hasilnya 0

m Contoh :

Nilai dari

2

B. LIMIT FUNGSI TRIGONOMETRI Basic concept :

(4)

 x 0 x 0

sin ax tan ax a

lim lim

bx bx b

�  � 

 x 0 x 0

sin ax tan ax a

lim lim

sin bx tan bx b

�  � 

 x 0 x 0

sin ax tan ax a

lim lim

tan bx sin bx b

Metode supertrik :

Beberapa rumus untuk menghitung limit trigonometri :



(5)

B. 1

2 E. ∞

C. 2

Pembahasan :





lim lim

x 2 x 4 x 4

Pembahasan :

x 0 x 0

lim

� �

Pembahasan :

(6)

Jawaban:B

Pembahasan :



2



lim

(7)

x 0

Pembahasan :



2



lim

(8)





lim

PAKET SOAL LATIHAN

(9)

(10)

(11)

(12)

A. 3

2 _{D. 8}

B. 3 E. 12

C. 4

18. Nilai





3 2

x 3

x 3x 9x 27

lim ...

1 cos 2x 6 �

   _

 

A. – 6 D. 3

B. – 3 E. 6