• Tidak ada hasil yang ditemukan

Soal OSN Matematika SMA Nasional 2017

N/A
N/A
Protected

Academic year: 2017

Membagikan "Soal OSN Matematika SMA Nasional 2017"

Copied!
2
0
0

Teks penuh

(1)

Ditulis ulang oleh Azzam Labib Hakim

Soal OSN SMA 2017

Ditulis ulang oleh Azzam Labib Hakim

(2)

Hari Pertama

SOAL 1. Melalui titik sudut dari jajargenjang , dibuat suatu garis �. Buktikan bahwa jarak dari ke garis � adalah jumlah atau selisih jarak dari dan ke �.

SOAL 2. Lima orang siswa bertemu di sebuah tempat. Sebuah trio adalah pasangan tiga siswa ( , , )

sehingga berjabat tangan dengan dan berjabat tangan dengan atau tidak berjabat tangan dengan dan tidak berjabat tangan dengan . Jika trio ( , , ) dan ( , , ) dianggap sebagai trio yang sama, berapa paling sedikit banyaknya trio yang mungkin?

SOAL 3. Suatu bilangan asli disebut istimewa jika setiap bilangan bulat dapat dinyatakan sebagai ² +

² − ² untuk suatu bilangan bulat , ,

• Tentukan bilangan asli terkecil yang tidak istimewa

• Tunjukkan bahwa 2017 bilangan istimewa

SOAL 4. Tentukan semua pasangan bilangan real ( , ) yang memenuhi sistem persamaan 100 − 100 = 299( − ) 200

− 200 = 2199( − ) dengan dan berbeda.

Hari Kedua

SOAL 5. Diberikan polinom � dengan koefisien-koefisien bilangan bulat. Misalkan diketahui bahwa persamaan �( ) = 0 mempunyai

sedikitnya 99 solusi bilangan bulat berbeda. Misalkan juga � adalah sebarang bilangan bulat dengan sifat |�(�)| < 2017. Buktikan bahwa �(�) = 0.

SOAL 6. Tentukan banyaknya bilangan asli � yang tidak lebih besar dari 2017 sedemikian sehingga � habis membagi 20�+ 17untuk suatu bilangan asli.

SOAL 7. Diberikan jajargenjang . Titik dan titik dipilih berturut-turut pada sisi dan sedemikian rupa sehingga segitiga dan segitiga mempunyai luas yang sama. Diagonal memotong dan berturut-turut di dan . Buktikan terdapat segitiga yang panjang sisi-sisinya sama dengan , , dan .

SOAL 8. Lantai dari sebuah aula ditutupi dengan 2017 × 2017 ubin satuan. Luffy mempunyai sejumlah detektor. Setiap detektor yang diletakkan di atas ubin akan menyala jika tepat dibawahnya terdapat emas,

dan tidak bereaksi apapun jika tidak ada emas di bawahnya. Luffy meletakkan � buah detektor tepat di

atas � buah ubin kemudian dia keluar ruangan. Kemudian Sanji memilih suatu daerah persegi yang

ditutupi oleh 1500 × 1500 ubin satuan dan menyembunyikan tepat satu koin emas di bawah setiap ubin. Ketika Luffy kembali dan melihat detektor yang tadi dia pasang, dia dapat menentukan letak semua koin

yang tadi di tanam Sanji. Tentukan nilai �terkecil agar Luffy selalu dapat menentukan letak semua koin

Referensi

Dokumen terkait

Untuk download pembahasan soal SBMPTN, UNAS, Olimpiade, dan rangkuman materi pelajaran serta soal-soal ujian yang lainnya, silahkan kunjungi

Nomor peserta dan tanggal lahir pada kolom yang disediakan, lalu hitamkan bulatan di bawahnya sesuai dengan huruf atau angka yang ada di atasnya.. Nama sekolah, tanggal ujian,

Jika semua kartu tersebut diletakkan dalam sebuah kotak dan kemudian diambil secara acak dua buah kartu berturut-turut tanpa pengembalian, maka peluang terambil dua kartu

Halaman rumah Nurbaya yang berbentuk persegi panjang akan ditutupi dengan sejumlah paving blok yang berbentuk segienam beraturan atau potongannya seperti gambar di bawah..

(c) Jika m tidak habis dibagi 3, maka penyerang bisa memenangkan pertandingan, yakni dengan cara pada langkah pertama penyerang melangkah sedemikian sehingga

Dalam tes matematika yang terdiri dari 40 soal, Fatih dapat menjawab 27 soal dengan benar dan 8 soal dijawab salah.. Jika menjawab benar mendapat skor 4, salah skor -2 dan

Jika M adalah kumpulan bilangan baik, maka terdapat suatu baris atau suatu kolom pada M yang memiliki bilangan-bilangan yang sama (0 semua atau 1 semua).. Bukti

Jika garis pada satu himpunan dengan himpunan lainnya tidak ada yang sejajar dan tidak ada 3 garis berpotongan di titik yang sama, maka jumlah titik perpotongan yang