Semirata 2013 FMIPA Unila |511
Menetukan Lintasan Terpendek Fuzzy dengan Metoda
Rangking Fuzzy
Sukamto dan Harison
Matematika FMIPA Universitas Riau Pekanbaru E-mail: amto_s@yahoo.co.id
Abstrak. Pada makalah ini dibahas tentang lintasan terpendek fuzzy, yaitu panjang lintasan berbentuk bilangan fuzzy triangular. Suatu algoritma diusulkan untuk menentukan lintasan terpendek fuzzy, yaitu menghitung lintasan dari verteks awal menuju verteks terakhir dengan semua verteks harus dikunjungi. Pada algoritma tersebut diterapkan operasi penjumlahan bilangan fuzzy triangular dan pendekatan rangking fuzzy. Lintasan yang dihasilkan merupakan lintasan terpendek dari beberapa lintasan yang mungkin terjadi.
Kata Kunci. Bilangan fuzzy triangular, Lintasan terpendek fuzzy, Rangking fuzzy.
PENDAHULUAN
Masalah lintasan terpendek banyak dijumpai pada jaringan, transportasi, komunikasi, dan lain-lain, yang direpresentasikan dalam bentuk graf. Algoritma pencarian lintasan tidak selalu berdasarkan pada data yang tepat, yaitu panjang lintasan selalu dalam bentuk bilangan riil. Sebagai contoh, misalkan panjang lintasan bersifat fuzzy (p1 = kira-kira 5), p2 = kira-kira 9, dan p3 = kira-kira 3). Sehingga untuk menentukan lintasan terpendeknya memerlukan suatu teori. Untuk itu peranan teori fuzzy sangat penting dan perlu dikembangkan.
Logika fuzzy diperkenalkan oleh Lotfi Zadeh dari Universitas California, Berkeley, pada 1965. Masalah lintasan terpendek fuzzy telah dibahas oleh Klein [2] dan Okada dan Gen [5]. Okada dan Soper [6] mengembangkan suatu algoritma yang didasarkan pada pendekatan pelabelan ganda. Lin dan Chen [3] menemukan panjang lintasan terpendek fuzzy pada jaringan dengan cara pendekatan pemrograman linear fuzzy.
Dalam penelitian ini, diusulkan suatu algoritma untuk mencari lintasan terpendek fuzzy di antara semua lintasan
yang mungkin dalam suatu jaringan menggunakan logika fuzzy.
METODE PENELITIAN
Penelitian ini dilakukan dalam bentuk studi literatur dari berbagai buku teks dan jurnal dengan langkah-langkah sebagai berikut:
a. Menentukan verteks awal dan memilih verteks-verteks adjasen dari verteks awal tersebut;
b. Menentukan lintasan terpendek dari verteks awal ke verteks-verteks adjasen menggunakan rangking fuzzy.
c. Kunjungi verteks dengan lintasan terpendek, ulangi langkah (a) dan (b).
HASIL DAN PEMBAHASAN
Bilangan Fuzzy Triangular
Bilangan fuzzy triangular A dinyatakan
dengan adalah himpunan
fuzzy A di yang fungsi
keanggotaannya adalah :
3 1
3 2
2 1 2 3 3
1 1
, 0
), /( ) (
), /( ) ( ) (
a x dan a x
a x a
a x a a a x a
a b a x x
A
(15)
Misalkan A dan B adalah dua bilangan fuzzy dengan A = (a1, a2, a3) dan B = (b1,
b2, b3), maka A B = (a1, a2, a3) (b1,
512| Semirata 2013 FMIPA Unila
Rangking Fuzzy
Metoda rangking fuzzy dikemukakan oleh [1], yang merupakan jarak antara titik centroid (x0, y0) dan titik asalnya, yaitu :
Algoritma Lintasan Terpendek
Dalam mencari lintasan terpendek dari sumber (source) ke tujuan (destination), semua lokasi yang ada harus dikunjungi.
EL[ ] : Edge Length (panjang lintasan) Pre[ ] : Previous edge (lintasan sebelumnya)
Visit[ ] : Kunjungi verteks
Q : Queue
MinLen[ ]: Minimum Length (panjang minimum)
Adj[ ] : Adjacent vertices (verteks adjacen)
W(u, v) : Weight (bobot) Langkah 1. Inisialisasi : {
EL[v] = (0, , ) Visit[v] = False Pre[v] = null }
Langkah 2. Misalkan EL[s] = (0, 0, 0) Pilih verteks berikutnya
Langkah 3. Tempatkan semua verteks dalam
Q = prioritas_queue(v) Langkah 4. Pilih u = MinLen(Q)
Langkah 5. Tentukan semua v Adj[u] Langkah 6. Tentukan lintasan terpendek: Langkah 7. Ganti EL[v] = EL[u] W(u, v)
Hapus (Q, v, EL[v]) dan Pre[v] = u Langkah 8. Ulangi langkah 3.
Sampai prioritas_queue kosong.
Langkah 9. Diperoleh hasil lintasan terpendek.
Contoh Pembahasan
Perhatikan gambar berikut.Tentukan lintasan terpendek dari verteks 1 ke verteks 5.
Penyelesaian.
Langkah 1. Inisialisasi : {
EL[u] = (0, , ) 1, yaitu verteks 2 dan verteks 3.
Langkah 6. Tentukan lintasan terpendek: Untuk R(1, 2) adalah : persamaan (4) dan (5), diperoleh:
)
Sehingga dengan persamaan (3) diperoleh
Semirata 2013 FMIPA Unila |513 persamaan (4) dan (5), diperoleh:
)
Sehingga diperoleh
2 Ada tiga verteks adjasen untuk verteks 2 di dalam queue, yaitu verteks 3, verteks 4, dan verteks 5.
Langkah 6. Tentukan liontasan terpendek: Untuk R(2, 3) adalah : persamaan (4) dan (5), diperoleh:
)
Sehingga diperoleh
2 persamaan (4) dan (5), diperoleh:
)
Sehingga diperoleh
2 persamaan (4) dan (5), diperoleh:
)
Sehingga diperoleh
514| Semirata 2013 FMIPA Unila
Ada satu verteks adjasen untuk verteks 3 di dalam queue, yaitu verteks 4. Langkah 6. Tentukan jarak R(3, 4): persamaan (4) dan (5), diperoleh:
)
Sehingga diperoleh
2
Q = prioritas_queue(4, 5)
Langkah 4. Pilih u = MinLen(Q) = 4
Langkah 5. Tentukan semua v Adj[4] Ada satu verteks adjasen untuk verteks 4 di dalam queue, yaitu verteks 5. Langkah 6. Tentukan jarak R(4, 5) persamaan (4) dan (5), diperoleh:
)
Sehingga diperoleh
2 Langkah 8. Ulangi langkah 3.
Langkah 3. Tempatkan semua verteks dalam Q.
Q = prioritas_queue(5)
Langkah 4. Pilih u = MinLen(Q) = 5
Langkah 5. Tentukan semua v Adj[5] Tidak ada satu verteks adjasen untuk verteks 5 di dalam queue, sehingga prioritas_queue kosong. Langkah 9. Diperoleh hasil lintasan terpendek, yaitu 1
– 2 – 3 – 4 – 5 dengan jarak 1783.3834.
KESIMPULAN
Dari hasil pembahasan dapat disimpulkan bahwa lintasan terpendek fuzzy dari lokasi sumber sampai lokasi tujuan dengan semua lokasi dikunjungi dapat ditentukan berdasarkan minimum dari verteks-verteks yang adjasen. Jarak lintasan terpendek fuzzy dapat dihitung menggunakan pendekatan rangking fuzzy. Di dalam pembahasan ini bilangan fuzzy yang digunakan adalah bilangan fuzzy triangular, disarankan untuk menggunakan bilangan fuzzy trapezoidal.
DAFTAR PUSTAKA
Semirata 2013 FMIPA Unila |515
C. M. Klein. (1991). Fuzzy Shortest Paths.
Fuzzy Sets and Systems, Vol. 39, 1991E p. 27 – 41.
K. Lin and M. Chen. 1993. The Fuzzy Shortest Path Problem and Its Most Vital Arcs. Fuzzy Sets and Systems, Vol. 58(3), 1993 p. 343 – 353.
M. Blue, B. Bush and J. Puckett. (2002). Unfied Approach to Fuzzy Graph
Problems. Fuzzy Sets and Systems, Vol. 125, 2002 p. 355 – 368.
S. Okada and M. Gen. (1994). Fuzzy Shortest Path Problem. Comput. Industrial Eng., Vol. 27, 1994 p. 465 – 468.
