TUGAS III
PENGANTAR ANALISIS REAL
tentang:Pembuktian Teorema Prapeta Gabungan Dua Buah Himpunan,
Jenis-jenis Fungsi dan Pembatasan Fungsi
oleh:
ANNISA PRIHARTINI
412.291
Dosen Pembimbing:
Andi Susanto, S.Si, M.Sc
Jurusan Pendidikan Matematika B Fakultas Tarbiyah dan Keguruan
Institut Agama Islam Negeri (IAIN) Imam Bonjol Padang
Daftar Isi
Daftar Isi i
A. PEMBUKTIAN TEOREMA 1
B. JENIS-JENIS FUNGSI 2
1. Fungsi Injektif (Satu-satu) 2
2. Fungsi Surjektif (Pada) 3
3. Fungsi Bijektif 4
4. Invers Fungsi 5
5. Fungsi Komposisi 6
C. RESTRICTIONS OF FUNCTIONS (PEMBATASAN FUNGSI) 7
tidak boleh mempunyai pasangan lebih dari satu di .
Untuk membuktikan bahwa adalah fungsi injektif, kita harus menunjukkan bahwa:
untuk setiap di , jika maka .
Suatu fungsi dikatakan surjektif (memetakan pada ) jika ; secara ekivalen, jika range . Jika fungsi surjektif, kita juga sebut suatu surjeksi.
Definisi Versi Penulis:
Suatu fungsi dari himpunan ke himpunan dikatakan surjektif atau fungsi
pada apabila daerah nilai fungsi (range) sama dengan kodomainnya. Atau semua
anggota mempunyai pasangan di , sedemikian sehingga mengakibatkan daerah range fungsi adalah kodomainnya sendiri.
Contoh:
Jika merupakan fungsi dari ke , tunjukkan bahwa: , adalah fungsi bijektif ( himpunan seluruh bilangan bulat).
Penyelesaian:
Fungsi bijektif jika dan hanya jika merupakan fungsi injektif dan onto. (a) Adt: injektif
Ambil dua unsur sebarang , dengan . Sedemikian sehingga diperoleh:
Hal ini berarti fungsi merupakan fungsi injektif. (b) Adt: onto.
Untuk setiap sehingga , maka didapat . Jadi setiap mempunyai prapeta Berarti fungsi ini merupakan fungsi onto. Berdasarkan (a) dan (b) maka fungsi merupakan fungsi bijektif.
4. Invers Fungsi
Jika adalah fungsi dari ke , maka adalah subhimpunan khusus dari . Himpunan pasangan berurutan yang diperoleh dengan menukar anggota-anggota himpunan pasangan berurutan , secara umum ini bukanlah fungsi. Tetapi, jika bijeksi, maka penukaran ini menghasilkan fungsi , yang disebut “invers fungsi” dari .
Definisi:
Jika adalah fungsi bijektif dari ke , maka
g
Kita juga dapat menunjukkan hubungan antara dan inversnya dengan
Atau boleh juga mengganti symbol dengan ;
Hal ini mungkin terlihat aneh bagi pembaca bahwa salah satu pilihan untuk membuang satu bagian dari sebuah fungsi, tapi ada beberapa alasan untuk melakukan itu. Contohnya, jika adalah fungsi kuadrat:
untuk ,
Daftar Pustaka
Abdillah, Abu., 2013. Introduction to Analisis Real (Pengantar Analisis Real). Komunitas Studi al-Khawarizmi.
Bartle, R. G., Sherbert, D. R., 2010. Introduction to Real Analysis Fourth Edition. John Wilwey & Sons, Inc.
Buku Catatan Pengantar Analisis Real
Habibie, Ady., Tim MIPA i-media. 2010. Gudang Rumus Matematika SMA/MA kelas 1,2,&3. Tangerang: Iloken Media.
M. Eccles, Frank., 2003. Pengantar Geometri Tranformasi. Bandung: Pustaka Setia.
Rasmedi, Ame., Darhim., 2007. Materi Pokok Geometri Transformasi. Jakarta: Universitas Terbuka.
