Metode Stepping Stone

(1)

Metode

Metode Ste Stepppping Stoing Stonene

Metode ini dalam merubah alokasi produk untuk mendapatkan alokasi produksi yang optimal menggunakan

cara

cara trial and error trial and error atau coba atau coba – – coba. Walaupun merubah alokasi dengan cara coba- coba, namun ada syarat coba. Walaupun merubah alokasi dengan cara coba- coba, namun ada syarat yang harus diperhatikan yaitu dengan melihat pengurangan biaya per unit yang lebih besar dari pada

yang harus diperhatikan yaitu dengan melihat pengurangan biaya per unit yang lebih besar dari pada

penambahan

penambahan biaya biaya per per unitnya. unitnya. Untuk Untuk mempermudah mempermudah penjelasan, penjelasan, berikut berikut ini ini akan akan diberikan diberikan sebuah sebuah contoh.contoh.

Suatu perusahaan

Suatu perusahaan mempunyai tiga mempunyai tiga pabrik di W, pabrik di W, H, O. H, O. Dengan Dengan kapasitas produksi tiap kapasitas produksi tiap bulan masing- masing 90bulan masing- masing 90

ton, 60 ton, dan 50 ton; dan mempunyai tiga gudang penjualan di A, B, C dengan kebutuhan tiap bulan

masing-masing 50 ton, 110 ton, dan 40 ton.

masing 50 ton, 110 ton, dan 40 ton. Biaya pengangkutan setiap ton produk Biaya pengangkutan setiap ton produk dari pabrik W, H, O ke gudang A, B,dari pabrik W, H, O ke gudang A, B,

C adalah sebagai berikut:

Tentukan alokasi hasil produksi dari pabrik

Tentukan alokasi hasil produksi dari pabrik – – pabrik tersebut ke gudang pabrik tersebut ke gudang – – gudang penjualan dengan biaya gudang penjualan dengan biaya pengangkutan terendah.

pengangkutan terendah.

Solusi:

1.1

1.1 Penyusunan Penyusunan tabel tabel alokasialokasi

X

Xijijadalah banyaknya alokasi dari sumber (pabrik) i ke tujuan (gudang) j. Nilai Xadalah banyaknya alokasi dari sumber (pabrik) i ke tujuan (gudang) j. Nilai Xijijinilah yang akan kita cari.inilah yang akan kita cari.

1.2

(2)

(3)

Pedoman prosedur alokasi tahap pertama adalah pedoman sudut barat laut

Pedoman prosedur alokasi tahap pertama adalah pedoman sudut barat laut (North West Corner Rule)(North West Corner Rule) yaitu yaitu

pengalokasian sejumlah maksimum produk mula

pengalokasian sejumlah maksimum produk mulai dari sudut kiri atas (Xi dari sudut kiri atas (X1111) dengan melihat kapasitas pabrik dan) dengan melihat kapasitas pabrik dan

kebutuhan gudang.

Biaya Pengangkutan untuk alokasi tahap pertama sebesar =

50 (20) + 40 (5) + 60 (20) + 10 (10) + 40 (19) = 3260.

1.3

1.3 Merubah Merubah alokasi alokasi secarasecaratritrial aal and end errrroror

Perubahan bisa dari kotak terdekat

Perubahan bisa dari kotak terdekat atau bisa juga pada kotak atau bisa juga pada kotak yang tidak berdekatan dengan melihat penguranganyang tidak berdekatan dengan melihat pengurangan

biaya per unit yang lebih besar dari pada pe

biaya per unit yang lebih besar dari pada penambahan biaya per unit. nambahan biaya per unit. Misalnya akan dicoba perubahan dariMisalnya akan dicoba perubahan dari

kotak WA ke kotak HA artinya 50 ton kebutuhan gudang A akan dikirim dari pabrik H dan buikan dari pabrik

W. Perubahan alokasi produk dari dua kotak tersebut akan mengakibatkan berubahnya alokasi produk kotak

lainnya yang terkait (kotak HB dan kotak WB). Untuk itu sebelum dilakukan perubahan perlu dilihat

penambahan dan pengurang

penambahan dan pengurangan biaya transportasi per unitnya sebagai berikut:an biaya transportasi per unitnya sebagai berikut:

Penambahan

Penambahan biaya: biaya: dari dari H H ke ke A A = = 15 15 Pengurangan Pengurangan biaya biaya : : dari dari W W ke ke A A = = 2020

dari

dari W W ke ke B B = = 5 5 + + dari dari H H ke ke B B = = 20 20 ++

20 40

Karena pengurangan biaya per unit lebih besar dari penambahan biaya maka perubahan dapat dilakukan.

(4)

Biaya Pengangkutan untuk alokasi tahap pertama sebesar =

90 (5) + 50 (15) + 10 (20) + 10 (10) + 40 (19) = 2260.

Penambahan

Penambahan biaya: biaya: dari dari W W ke ke C C = 8 = 8 Pengurangan Pengurangan biaya biaya : : dari dari W W ke ke B B = = 55

dari

dari O O ke ke B B = = 10 10 + + dari dari O O ke ke C C = = 19+19+

18 24

(5)

Biaya Pengangkutan untuk perbaikan kedua sebesar = 50 (5) + 40 (80) + 50 (15) + 10 (20) + 50 (10) = 2020.

Penambahan biaya: dari W ke B = 5 Pengurangan biaya : dari H ke B = 20

dari H ke C = 10 + dari W ke C = 8 +

(6)

Biaya Pengangkutan untuk perbaikan ketiga sebesar =

60 (5) + 30 (8) + 50 (15) + 10 (10) + 50 (10) = 1890 (biaya pengangkutan terendah)

Sehingga alokasi produksi dengan biaya terendah adalah:

 90 unit produksi dari pabrik W dialokasikan ke gudang B sebanyak 60 unit dan ke gudang C sebanyak 30 unit.

 60 unit produksi dari pabrik H dialokasikan ke gudang A sebanyak 50 unit dan ke gudang C sebanyak 10 unit.

 50 unit produksi dari pabrik O dialokasikan ke gudang B sebanyak 50 unit.

Metode MODI

Langkah Pengerjaan

1. Memberikan angka untuk masing-masing summber dan tujuan transportasi, dengan ketentuan sebagai berikut :

a. Angka untuk sumber yang diletakan pada baris pertama tabel transportasi adalah 0. b. Pemberian angka bergantung kepada sel yang sudah terisi pada solusi awal,

sementara sel yang belum terisi (sel yang diberi tanda strip), dapat diabaikan.

c. Jumlah dari angka yang diberikan pada suatu sumber dan tujuan harus sama dengan biaya yang ditimbulkan dari pendistribusian sumber ke tujuan tersebut.

2. Melakukan pengujian terhadap sel yang belum terisi (uji sel kosong) dengan cara mengurangi biaya pada sel kosong tersebut dengan angka yang sudah diberikan kepada sumber dan tujuan dari sel tersebut.

3. Jika hasil dari uji sel kosong ada yang memberikan angka negatif, maka solusi MODI yang dikerjakan dianggap belum optimal dan akan dipilih hasil uji sel kosong yang

(7)

4. Pada sel kosong yang memberikan angka negatif terbeasr tersebut, akan dilakukan pendekatan metode Stepping Stone, yaitu dengan :

o Mengamati lompatan yang dapat dilakukan pada tabel kosong tersebut dan memilih

unit terkecil pada lompatan yang bernilai negatif, dan menambahkan unit tersebut pada lompatan yang bernilai positif, serta mengurangkan unit tersebut pada

lompatan yang bernilai negatif.

5. Membuat tabel transportasi baru yang sudah disesuaikan, dan mengulangi langkah 2 dan 3, hingga tidak ditemukan angka negatif pada pengujian sel kosong.

6. Jika sudah tidak ada angka negatif, maka tabel transportasi dianggap sudah optimal dan sudah memberikan biaya minimum.

7. Menghitung biaya transportasi yang dihasilkan dengan cara menjumlahkan hasil kali dari jumlah unit dan biaya pada masing-masing sel.

Contoh Soal

Dounkey Corp. sedang merencanakan untuk mengalokasikan produk yang

dihasilkan ke kota A, B, dan C. Berikut tabel transportasi yang sudah disusun oleh manajer Dounkey Corp. (Biaya dalam $, permintaan dan kapasitas dalam unit).

(8)

Jawab

Karena metode MODI merupakan metode untuk mencari solusi akhir (Terminal solution), maka perlu dicari solusi awalnya terlebih dahulu. Pada artikel sebelumnya sudah dibahas tentang metode VAM untuk mencari solusi awal. Sehingga didapatkan tabel transportasinya sebagai berikut :

(9)

Untuk lebih jelasnya tentang metode VAM (Vogel's Approximation Method ) dapat dilihat di :

Metode Transportasi VAM

Langkah Pengerjaan

1. Memberikan angka untuk masing-masing sumber dan tujuan transportasi.

Rumus : (lihat kotak yang sudah terisi) dimana biaya pada sel tersebut adalah total penjumlahan dari nilai dari baris dan kolomnya. Jadi :

a. Pabrik 1 Kota C : 0 + C = 10 → C = 10

b. Pabrik 3 Kota C : P3 + 10 = 12 → P3 = 2

c. Pabrik 3 Kota B : 2 + B = 5 → B = 3

d. Pabrik 3 Kota A : 2 + A = 4 → A = 2

e. Pabrik 2 Kota A : P2 + 2 = 7 → P2 = 5

2. Melakukan evaluasi sel kosong 1-A = 6 - 0 - 2 = 4

(10)

2-B = 11 - 5 - 3 = 3 2-C = 11 - 10 - 5 = -4*

Masih terdapat nilai yang negatif, maka dipilih negatif terbesar pada pendistribusian yaitu pada pendistribusian dari pabrik 2 ke kota C.

Untuk cara melakukan evaluasi sel kosong, caranya sama seperti metode Stepping Stone yang sudah dibahas di :

Metode Transportasi Stepping Stone

3. Alokasikan nilai unit yang baru dengan menambahkan dan mengurangkan sejumlah unit terkecil dari sel yang bertanda negatif, dalam hal ini unitnya adalah 150, setelah itu ulangi kembali dari langkah 1, sehingga tabel yang baru adalah :

4. Melakukan evaluasi sel kosong 1-A = 6 - 0 - 6 = 0

1-B = 8 - 0 - 7 = 1 2-B = 11 - 1 - 7 = 3 3-C = 12 - (-2) - 10 = 4

(11)

Karena tidak ada nilai negatif pada hasil evaluasi sel kosong, sehingga dapat dikatakan tabel sudah optimal.

5. Biaya : Pabrik 1 ke kota C : 150 x $10 = $1.500 Pabrik 2 ke kota A : 25 x $7 = $175 Pabrik 2 ke kota C : 150 x $11 = $1.650 Pabrik 3 ke kota A : 175 x $4 = $700 Pabrik 3 ke kota B : 100 x $5 = $500 Total biaya = $1.500 + $175 + $1.650 + $700 + $500 = $4.525

Jadi, total biaya minimum yang dihasilkan dengan menggunakan metode akhir MODI adalah $4.525 dengan alokasi dari pabrik 1 ke kota C sebanyak 150 unit,

pabrik 2 ke kota A dan C sebanyak 25 dan 150 unit, dari pabrik 3 ke kota A sebanyak 175 unit dan ke kota B sebanyak 100 unit.

METODE TRANSPORTASI : APROKSIMASI VOGEL

(VAM)

Posted by : Ryan Adhi Pratama May 15, 2013

Metode Transportasi adalah suatu metode yang digunakan untuk mengatur distribusi dari sumber – sumber yang menyediakan produk – produk yang sama di tempat- tempat yang

membutuhkan secara optimal. Alokasi produk ini harus diatur sedemikian rupa karena terdapat perbedaan biaya transportasi (alokasi) dari suatu sumber ke beberapa tujuan yang berbeda – beda

dan dari beberapa sumber ke suatu tujuan juga berbeda – beda.

Ada tiga macam metode dalam metode transportasi: 1. Metode Stepping Stone

2. Metode Modi (M odified Distribution)

3. MetodeVAM (Vogel’s Approximation Method )

Pada sesi ini hanya akan dibahas mengenai metode transportasi dengan metode VAM, sedangkan metode Stepping Stone dan MODI sudah dibahas pada sesi tulisan sebelumnya.

Metode VAM

Teknik pengerjaan pada metode ini berbeda dengan dua metode sebelumnya yaitu metode

transportasi Stepping Stone dan MODI dimana untuk mendapatkan solusi yang optimal dilakukan berulang-ulang sampai kondisi optimal tersebut terpenuhi. Sedangkan pada metoda VAM ini,

sekali kita menentukan alokasi pada satu cell maka alokasi tersebut tidak berubah lagi. Untuk mempermudah penjelasan, kita gunakan contoh yang sama seperti pada metode transportasi sebelumnya.

(12)

Suatu perusahaan mempunyai pabrik W, H, O dengan kapasitas produksi tiap bulan masing-masing 90 ton, 60 ton, dan 50 ton.; dan mempunyai 3 gudang penjualan di A, B, C dengan

kebutuhan tiap bulan masing-masing 50 ton, 110 ton, dan 40 t on. Biaya pengangkutan setiap ton produk dari pabrik W, H, O ke gudang A, B, C adalah sebagai berikut:

Langkah – langkah pengerjaan:

1. Susunlah kebutuhan, kapasitas masing-masing sumber dan biaya pengangkutan ke dalam matriks transportasi

2. Carilah perbedaan dari 2 biaya terkecil, yaitu biaya terkecil dan terkecil ke dua untuk setiap baris dan kolom

3. Pilihlah 1 nilai perbedaan- perbedaan yang terbesar diantara semua nilai perbedaaan pada kolom dan baris. Baris O mempunyai nilai perbedaan terbesar yaitu 9. Bila nilai perbedaan biaya ada 2 yang besarnya sama, maka pilihlah baris atau kolom yang mempunyai biaya terendah.

4. Isilah pada salah satu segi empat yang termasuk dalam kolom atau baris terpilih, yaitu pada segi empat yang mempunyai biaya terendah. Isikan sebanyak mungkin yang bisa dilakukan.

(13)

5. Karena baris O sudah diisi penuh sesuai dengan kapasitas, maka selanjutnya hilangkan baris O karena baris O sudah tidak mungkin diisi lagi. Kemudian tentukan kembali perbedaan biaya untuk kolom dan baris yang belum terisi. Ulangi langkah-langkah ini sampai semua baris dan kolom sepenuhnya teralokasi.

Karena B mempunyai perbedaan terbesar yaitu 15, maka isilah sebanyak mungkin yang bisa diangkut pada kolom B yang mempunyai biaya terendah.

(14)

(15)

Jadi biaya transportasi yang harus dikeluarkan: 60 (3) +30 (8) + 50 (15) + 10 (10) + 50 (10) = 1890

Sumber : digensia

– See more at:

http://manajemena2011.blogspot.com/2013/05/metode-transportasi-aproksimasi-vogel.html#sthash.YqUVVPio.dpuf

METODE TRANSPORTASI : MODIFIED DISTRIBUTION

Posted by : Ryan Adhi Pratama May 15, 2013

Metode Transportasi adalah suatu metode yang digunakan untuk mengatur distribusi dari sumber – sumber yang menyediakan produk – produk yang sama di tempat- tempat yang

membutuhkan secara optimal. Alokasi produk ini harus diatur sedemikian rupa karena terdapat perbedaan biaya transportasi (alokasi) dari suatu sumber ke beberapa tujuan yang berbeda – beda

dan dari beberapa sumber ke suatu tujuan juga berbeda – beda.

Ada tiga macam metode dalam metode transportasi: 1. 1. Metode Stepping Stone

2. 2.Metode Modi (M odified Distribution)

3. 3. MetodeVAM (Vogel’s Approximation Method )

Pada sesi ini hanya akan dibahas mengenai metode transportasi dengan metode MODI, sedangkan metode stepping stone dan VAM akan dibahas pada sesi tulisan yang lain.

Metode ini dalam merubah alokasi produk untuk mendapatkan alokasi produksi yang optimal menggunakan suatu indeks perbaikan yang berdasarkan pada nilai bari s dan nilai kolom. Cara untuk penentuan nilai baris dan nilai kolom menggunakan persamaan:

(16)

Pedoman prosedur alokasi tahap pertama mengggunakan prosedur pedoman sudut barat laut (North West Corner rule). Untuk metode MODI ada syarat yang harus dipenuhi, yaitu

banyaknya kotak terisi harus sama dengan banyaknya baris ditambah banyaknya kolom dikurang satu. Untuk mempermudah penjelasan, berikut ini akan diberikan sebuah contoh. Suatu perusahaan mempunyai tiga pabrik di W, H, O. Dengan kapasitas produksi tiap bulan masing- masing 90 ton, 60 ton, dan 50 ton; dan mempunyai tiga gudang penjualan di A, B, C dengan kebutuhan tiap bulan masing- masing 50 ton, 110 ton, dan 40 ton. Biaya pengangkutan setiap ton produk dari pabrik W, H, O ke gudang A, B, C adalah sebagai berikut:

Tentukan alokasi hasil produksi dari pabrik – pabrik tersebut ke gudang – gudang penjualan

dengan biaya pengangkutan terendah. Solusi:

(17)

Biaya pengangkutan untuk alokasi tahap pertama sebesar = 50 (20) + 40 (5) +60 (20) +10 (10) + 40 (19) = 3260.

2. Menentukan nilai baris dan kolom

– Baris pertama selalu diberi nilai nol

Nilai baris W = Rw = 0

– Nilai baris yang lain dan nilai semua kolom ditentukan berdasarkan persamaan

3. Menghitung indeks perbaikan dan memilih titik tolak perbaikan. Indeks perbaikan adalah nilai dari kotak yang kosong.

(18)

Memilih titik tolak perubahan:

– Kotak yang mempunyai indeks perbaikan negatif berarti bila diberi alokasi akan mengurangi

jumlah biaya pengangkutan. Bila nilainya positif berarti pengisian akan menyebabkan kenaikan biaya pengangkutan

– Kotak yang merupakan titik tolak perubahan adalah kotak yang indeksnya bertanda negatif

dan angkanya besar. Dalam contoh ternyata yang memenuhi syarat adalah kotak HA dengan nilai -20.

Biaya pengangkutan untuk alokasi tahap kedua sebesar = 90 (5) + 50 (15) + 10 (20) +10 (10) + 40 (19) = 2260

4. Ulangi langkah – langkah tersebut diatas, mulai langkah 2.2 sampai diperolehnya biaya terendah, yaitu bila sudah tidak ada lagi indeks yang negatif.

(19)

Biaya pengangkutan untuk alokasi tahap ketiga sebesar = 90 (5) + 50 (15) + 10 (10) +20 (10) + 30 (19) = 2070

(20)

Biaya pengangkutan untuk alokasi tahap keempat sebesar = 60 (5) + 30 (8) + 50 (15) + 10 (10) + 50 (10) = 1890

(21)

Alokasi tahap keempat merupakan alokasi optimal karena indeks perbaikan pada kotak kosong sudah tidak ada yang bernilai negatif.

Langkah Pengerjaan

1. Diawali dengan mengisi tabel menggunakan salah satu metode transportasi awal atau initial solution. Yang dapat berupa :

(22)

b. VAM (Vogel Approximation Method ) c. LC ( Least Cost )

2. Melakukan evaluasi sel kosong, caranya :

a. Melakukan lompatan secara horizontal/vertikal secara bergantian, dengan berpijak pada sel yang sudah terisi.

b. Lompatan dilakukan sampai kembali ke sel kosong yang ingin diuji.

3. Melakukan perhitungan biaya pada sel kosong tersebut. Dimulai dari sel yang

kosong dan dilanjutkan dengan sel-sel yang dilompatinya, dimana sel kosong diberi nilai positif, lompatan pertama diberi nilai negatif, lompatan kedua diberi nilai positif, dan seterusnya secara bergantian.

4. Jika semua hasil perhitungan pada evaluasi sel kosong bernilai positif, maka tabel transportasi sudah minimum. Tetapi, jika ada nilai negatif, maka tabel transportasi belum minimum dan akan dipilih negatif terbesar.

5. Setelah dipilih perhitungan biaya yang menghasilkan angka negatif terbesar, pilih sel dengan unit terkecil pada lompatan yang bernilai negatif. Tambahkan unit terkecil tersebut ke lompatan yang bernilai positif, dan kurangkan ke lompatan yang bernilai negatif.

6. Ulangi langkah kedua sampai keempat sampai tidak ada nilai negatif pada evaluasi sel kosong.

(23)

Dounkey Corp. sedang merencanakan untuk mengalokasikan produk yang

dihasilkan ke kota A, B, dan C. Berikut tabel transportasi yang sudah disusun oleh manajer Dounkey Corp. (Biaya dalam $, permintaan dan kapasitas dalam unit).

Tabel transportasi Dounkey Corp.

Jawab

Pada artikel sebelumnya telah dibahas tentang metode NWCR ( North West Corner Rule) untuk mencari Solusi Awal ( Initial Solution) dari metode transportasi.

(24)

Untuk lebih jelasnya tentang metode NWCR ( North West Corner Rule) dapat dilihat di :

Metode Transportasi NWCR

Karena metode NWCR merupakan solusi awal, sehingga diperlukan perhitungan lebih lanjut dengan solusi akhir metode Stepping Stone agar biayanya minimum.

Pengerjaan

1. Melakukan evaluasi sel kosong, dengan menghitung lompatan biaya dari sel kosong ke sel yang ada isi. Dan kemudian baru dihitung biayanya, dimana sel kosong diberi nilai positif, lompatan pertama diberi nilai negatif, lompatan kedua diberi nilai positif, dan seterusnya.

(25)

Sehingga didapatkan : 1-B = 8 - 11 + 7 - 6 = -2 1-C = 10 - 11 + 7 - 6 = 0 3-A = 4 - 7 + 11 - 12 = -4 3-B = 5 - 11 + 11 - 12 = -7*

Masih terdapat nilai yang negatif, maka dipilih nilai negatif terbesar yaitu -7 pada pengiriman pabrik 3 ke kota B

2. Setelah dipilih perhitungan biaya yang menghasilkan angka negatif terb esar, pilih sel dengan unit terkecil pada lompatan yang bernilai negatif, dimana dalam hal ini

adalah 100. Tambahkan unit terkecil tersebut ke lompatan yang bernilai positif, dan kurangkan ke lompatan yang bernilai negatif. Sehingga didapatkan :

(26)

3. Lakukan evaluasi sel kosong untuk kedua kalinya 1-B = 8 - 5 + 12 - 11 + 7 - 6 = 5

1-C = 10 - 11 + 7 - 6 = 0 2-B = 11 - 5 + 12 - 11 = 7 3-A = 4 - 7 + 11 - 12 = -4*

Masih terdapat nilai negatif, maka dipilih negatif terbesar yaitu -4 pada pengiriman dari pabrik 3 ke kota A

4. Setelah dipilih perhitungan biaya yang menghasilkan angka negatif terbesar, pilih sel dengan unit terkecil pada lompatan yang bernilai negatif, dimana dalam hal ini

(27)

5. Lakukan evaluasi sel kosong untuk ketiga kalinya 1-C = 10 - 12 + 4 - 6 = -4*

1-B = 8 - 5 + 4 - 6 = 1 2-A = 7 - 11 + 12 - 4 = 4 2-B = 11 - 5 + 12 - 11 = 7

Masih terdapat nilai negatif, maka dipilih negatif terbesar yaitu -4 pada pengiriman dari pabrik 1 ke kota C.

6. Setelah dipilih perhitungan biaya yang menghasilkan angka negatif terbesar, pilih sel dengan unit terkecil pada lompatan yang bernilai negatif, dimana dalam hal ini

(28)

7. Lakukan evaluasi sel kosong untuk keempat kalinya. 1-B = 8 - 5 + 4 - 6 = 1

2-A = 7 - 11 + 10 - 6 = 0

2-B = 11 - 5 + 4 - 6 + 10 - 11 = 3 3-C = 12 - 4 + 6 - 10 = 4

Tidak terdapat nilai negatif pada evaluasi sel kosong, sehingga dapat dikatakan tabel sudah optimal. 8. Biaya : Pabrik 1 ke kota A : 25 x $ 6 = $150 Pabrik 1 ke kota C : 125 x $ 10 = $1.250 Pabrik 2 ke kota C : 175 x $ 11 = $1.925 Pabrik 3 ke kota A : 175 x $ 4 = $700 Pabrik 1 ke kota B : 100 x $ 5 = $500 Total biaya = $150 + $1.250 + $1.925 + $700 + $500 Total biaya = $ 4.525

Metode Transportasi adalah suatu metode yang digunakan untuk mengatur distribusi dari sumber – sumber yang menyediakan produk – produk yang sama di tempat- tempat yang membutuhkan secara optimal. Alokasi

(29)

produk ini harus diatur sedemikian rupa karena terdapat perbedaan biaya transportasi (alokasi) dari suatu sumber ke beberapa tujuan yang berbeda – beda dan dari beberapa sumber ke suatu tujuan juga berbeda – beda. Ada tiga macam metode dalam metode transportasi:

1. 1. Metode Stepping Stone

2. 2.Metode Modi (M odified Distri bution)

3. 3. MetodeVAM (Vogel’s Approximation Method )

Pada sesi ini hanya akan dibahas mengenai metode transportasi dengan metode MODI, sedangkan metode stepping stone dan VAM akan dibahas pada sesi tulisan yang lain.

Metode ini dalam merubah alokasi produk untuk mendapatkan alokasi produksi yang optimal menggunakan suatu indeks perbaikan yang berdasarkan pada nilai baris dan nilai kolom. Cara untuk penentuan nilai baris dan nilai kolom menggunakan persamaan:

Pedoman prosedur alokasi tahap pertama mengggunakan prosedur pedoman sudut barat laut (North West Corner rule). Untuk metode MODI ada syarat yang harus dipenuhi, yaitu banyaknya kotak terisi harus sama dengan banyaknya baris ditambah banyaknya kolom dikurang satu. Untuk mempermudah penjelasan, berikut ini akan diberikan sebuah contoh. Suatu perusahaan mempunyai tiga pabrik di W, H, O. Dengan kapasitas produksi tiap bulan masing- masing 90 ton, 60 ton, dan 50 ton; dan mempunyai tiga gudang penjualan di A, B, C dengan kebutuhan tiap bulan masing- masing 50 ton, 110 ton, dan 40 ton. Biaya pengangkutan setiap ton produk dari pabrik W, H, O ke gudang A, B, C adalah sebagai berikut:

Tentukan alokasi hasil produksi dari pabrik – pabrik tersebut ke gudang – gudang penjualan dengan biaya pengangkutan terendah.

Solusi:

(30)

Biaya pengangkutan untuk alokasi tahap pertama sebesar = 50 (20) + 40 (5) +60 (20) +10 (10) + 40 (19) = 3260.

2. Menentukan nilai baris dan kolom

– Baris pertama selalu diberi nilai nol Nilai baris W = Rw = 0

– Nilai baris yang lain dan nilai semua kolom ditentukan berdasarkan persamaan

3. Menghitung indeks perbaikan dan memilih titik tolak perbaikan.

(31)

Memilih titik tolak perubahan:

– Kotak yang mempunyai indeks perbaikan negatif berarti bila diberi alokasi akan mengurangi jumlah biaya pengangkutan. Bila nilainya positif berarti pengisian akan menyebabkan kenaikan biaya pengangkutan

– Kotak yang merupakan titik tolak perubahan adalah kotak yang indeksnya bertanda negatif dan angkanya besar. Dalam contoh ternyata yang memenuhi syarat adalah kotak HA dengan nilai -20.

Biaya pengangkutan untuk alokasi tahap kedua sebesar = 90 (5) + 50 (15) + 10 (20) +10 (10) + 40 (19) = 2260

4. Ulangi langkah – langkah tersebut diatas, mulai langkah 2.2 sampai diperolehnya biaya terendah, yaitu bila sudah tidak ada lagi indeks yang negatif.

(32)

(33)

(34)

Alokasi tahap keempat merupakan alokasi optimal karena indeks perbaikan pada kotak kosong sudah tidak ada yang bernilai negatif.

CONTOH SOAL MODEL TRANSPORTASI (SOLUSI OPTIMUM)

7 November 20167 November 2016

Seperti yang penulis sudah jelaskan sebelumnya, model Transportasi memiliki 2 metode solusi, yaitu solusi awal dan solusi optimum. Pada postingan sebelumnya penulis sudah member i contoh soal mengenai solusi awal. Kali ini penulis akan memberikan contoh soal mengenai solusi optimum. Nah, solusi optimum ini didasari oleh hasil solusi awal. Seperti yang sudah penulis beritahu, solusi optimum memiliki 2 metode penyelesaian

yaitu Metode Stepping Stone dan Metode MODI (Modified Distribution). Cara penyelesaian kedua metode ini dapat dirujuk dari hasil 2 metode solusi awal. Jadi, dalam penghi tungan Stepping Stone kit a merujuk pada tabel hasil Metode Northwest-Cor ner (Sudut Barat Laut ), dan pada perhitungan Metode MODI kita merujuk pada tabel hasil Metode Least-Cost (Biaya Terendah). Kalian bisa sesuaikan soal solusi optimum ini dengan

soal solusi awal pada postingan sebelumnya. Mari kita mulai.

SOAL :

Diketahui:

Tabel Transportasi sebagai berikut:

Tujuan

Sumber

Tujuan (pemasaran)

Kapasitas

(Supply)

Cirebon Bandung Sukabumi

(35)

Bekasi 24 15 16 82 Tangerang 16 9 24 77 Permintaan (Demand) 102 72 41 215 Ditanyakan:

Tentukan total biaya transportasi dengan penentuan pemecahan optimal (solusi optimal) menggunakan:

1. Metode Batu Loncatan (Stepping Stone Rule) 2. Metode MODI ( Modified Distribution Method)

JAWABAN :



Metode Batu Loncatan (Stepping Stone Rule)

Sel – sel yang kosong

 Jakarta_– Bandung : 4_– 8 + 24_– 15 = 5

(36)

 Bekasi_– Sukabumi : 16_– 15 + 9_– 24 =-14 ( masih negative) -> dipilih negative terbesar  Tanggerang_– Cirebon : 16_– 9 + 15_– 24 = -2 ( masih negative)

Setelah ditemukan nilai negative terbesar (Bekasi-Sukabumi), maka dilakukan pergeseran sebagai berikut:

36 (-) 36 X (+) 36 Menjadi X 36 36 (+) 36 41 (-) 36 72 5

Sehingga Tabel Berubah Menjadi :

 Jakarta_– Bandung : 4_– 8 + 24_– 16 + 24_– 9 = 19  Jakarta_– Sukabumi : 7_– 8 + 24_– 16 = 7  Bekasi_– Bandung : 15_– 9 + 24_– 16 = 14

 Tanggerang_– Cirebon : 16_– 24 + 16_– 24 =-16 ( masih negative)

Terlihat Tangerang – Cirebon masih bernilai negative, maka dilakukan pergeseran sebagai berikut:

46 (-) 5 36 (+) 5 Menjadi 41 41 X (+) 5 5 (-) 5 5 X

(37)

Sel – sel yang kosong :

 Jakarta_– Sukabumi : 7_– 8 + 24_– 16 = 7  Jakarta_– Bandung : 4_– 8 + 16_– 9 = 3

 Bekasi_– Bandung : 15_– 24 + 16_– 9 =-2 (masih negative)

 Tangerang_– Sukabumi : 24_– 16 + 24_– 16 = 16

Terlihat Bekasi – Bandung masih bernilai negative, maka dilakukan pergeseran sebagai berikut:

41 (-) 41 X (+) 41 Menjadi X 41 5 (+) 41 72 (-) 41 46 31

Sel – sel yang kosong :

 Jakarta_– Sukabumi : 7_– 8 + 16_– 9 + 15 -16 = 5  Jakarta_– Bandung : 4_– 8 + 16_– 9 = 3

 Bekasi_– Cirebon : 24_– 16 + 9_– 15 = 2  Tangerang_– Sukabumi : 24 -16 + 15 -9 = 14

(38)

Karena dari hasil perhitungan tidak ditemukan nilai negative (penghematan biaya) , maka proses eksekusi telah selesai. Alokasi produk dari pabrik ke daerah pemasaran menurut metode sudut barat laut (North West Corner Rule) yang diuji dengan metode batu loncatan (Stepping Stone) dan biaya transportasinya adalah:



Metode MODI (Modified Distribution Method)

Proses pengisian nilai indeks pada masing-masing baris dan kolom:

1. Pengisian nilai indeks pertama kali dilakukan pada baris pertama dlm hal ini baris Jakarta dengan nilai 0 2. Mengisi nilai indeks Bandung4 -> R1 + K2 = 0 + K2= 4

3. Mengisi nilai indeks Tangerang5 -> R3 + K2 = R3 + 4 = 9 4. Mengisi nilai indeks Cirebon11_{-> R3 + K1 = 5 + K1 = 16}

5. Mengisi nilai indeks Bekasi dengan bantuan kolom Cirebon13 -> R2 + K1 = R2 + 11 = 24 6. Mengisi nilai indeks Sukabumi dengan bantuan baris Bekasi3 -> R2 + K3 = 13 + K3 = 16

Sel- sel yang kosong :

 Jakarta_– Cirebon : 8_– 0_– 11 = -3 (masih negative)  Jakarta_– Sukabumi : 7_– 0_– 3 = 4

 Bekasi_– Bandung : 15_– 13_– 4 = -2 (masih negative)  Tangerang_– Sukabumi : 24_– 5_– 3 = 16

Terlihat Jakarta – Cirebon masih bernilai negative terbesar maka dilakukan pergeseran sebagai berikut:

X (+) 56 56 (-) 56 Menjadi 56 X 61 (-) 56 16 (+) 56 5 72

(39)

Proses pengisian nilai indeks pada masing-masing baris dan kolom:

1. Pengisian nilai indeks pertama kali dilakukan pada baris pertama dlm hal ini baris Jakarta dengan nilai 0 2. Mengisi nilai indeks Cirebon8 -> R1 + K1 = 0 + K1= 8

3. Mengisi nilai indeks Bekasi dengan bantuan kolom Cirebon16 -> R2 + K1 = R2 + 8 = 24 4. Mengisi nilai indeks Sukabumi0 -> R2 + K3 = 16 + K3 = 16

5. Mengisi nilai indeks Tangerang dengan bantuan kolom Cirebon8 -> R3 + K1 = R3 + 8 = 16 6. Mengisi nilai indeks Bandung dengan bantuan baris Tangerang1 -> R3 + K2 = 8 + K2 = 9

 Jakarta_– Bandung : 4_– 0_– 1 = 3  Jakarta_– Sukabumi : 7_– 0_– 0 = 7

 Bekasi_– Bandung : 15_– 16_– 1 = -2 (masih negative)  Tangerang_– Sukabumi : 24_– 8_– 0 = 16

Terlihat Jakarta – Cirebon masih bernilai negative terbesar maka dilakukan pergeseran sebagai berikut:

41 (-) 41 X (+) 41 Menjadi X 41 5 (+) 41 72 (-) 41 46 31