PERENCANAAN & PENGENDALIAN PRODUKSI TIN 4113

PERENCANAAN &

PENGENDALIAN PRODUKSI

Pertemuan 5

• Outline:

– Independent Demand Inventory Models:

Deterministik (EOQ dan EPQ), Probabilistik (FOQ

dan FOI)

• Referensi:

– Tersine, Richard J., Principles of Inventory and

Materials Management, Prentice-Hall, 1994.

– Wiratno, S. E., Lecture PPT: Inventori Probabilistik,

IE-ITS, 2009.

ROP, EOQ

WITH DISCOUNT

, EPQ,

AND

AROT

Validitas Model EOQ (Wilson)

 Pengaruh perubahan lead time (asumsi ke-3)

 Pengaruh perubahan discount (asumsi ke-4)

Perubahan Lead Time

 Lead time jarang sekali sama dengan 0

 Bagaimana jika lead time nya konstan sebesar

LT satuan waktu?



Lead time (LT) < cycle time (T)

Perubahan Lead Time

 LT < T



Waktu pemesanan dilakukan LT satuan

waktu sebelum inventori habis atau setelah

(T–LT) satuan waktu sejak barang yang

dipesan tiba



Jika lead time konstan, posisi inventori tidak

tergantung pada besar kecilnya lead time



Formula Wilson tidak mengalami perubahan

apabila LT ≠ 0

Perubahan Lead Time

Reorder point = lead time demand

= lead time x demand per unit time

= LT x D

Perubahan Lead Time

 LT > T



ROP diartikan sebagai stock on position

(bukan sebagai stock on hand)



Jika dinyatakan dalam stock on hand maka

harus dikurangi dengan stock on order yang

belum datang



Formula Wilson tidak mengalami perubahan

apabila LT ≠ 0

Perubahan Lead Time

Reorder point = lead time demand – stock on order

= (LT x D) – (n x Q

₀

)

Contoh

Permintaan suatu item diketahui tetap sebesar 1200 unit per tahun dengan ongkos pesan $16 dan ongkos simpan $0.24 per unit per tahun. Tentukan kebijakan inventori apabila lead time konstan (a) 3 bulan, (b) 9 bulan, (c) 18 bulan

unit 400 24 . 0 1200 16 2 2 *        HC D RC Q bulan 4 tahun 33 . 0 *    D Q T 200 100 0) sehingga time cycle dari kurang bulan 3 ( unit 300 * *                Q n D LT ROP Q n D LT ROP n LT D LT ROP C b a

Perubahan Harga (Discount)



Kondisi dimana diberikan discount untuk

pembelian dalam jumlah tertentu



Unit cost component menjadi variable cost (VC)



Titik minimum (optimal) dari setiap kurva TC

untuk masing-masing nilai UC

_i

dengan nilai

holding cost yang ekuivalen dengan interest

rate (I)

i

UC

I

D

RC

Q

i







2

0

Perubahan Harga (Discount)

UC₁ UC₂ UC₃ UC₅ Q_a Q_b Q_c Q_d Order Quantity Unit cost 0 Order Quantity

Unit cost Lower limit Upper limit

UC₁ 0 Q_a UC₂ Q_a Q_b UC₃ Q_b Q_c UC₄ Q_c Q_d

Perubahan Harga (Discount)

Upper

Curve Valid Lower Curve Valid Neither Curve Valid

Total Cost Order Quantity Q_a Q_b 0 UC₁ UC₂

Perubahan Harga (Discount)

Total Cost Order Quantity Q_a 0

Total Cost with UC₁

Invalid Range of Curve

Valid Range of Curve

Perubahan Harga (Discount)

UC₁ UC₂ UC₃ UC₄ UC₅ Order Quantity Q_a Q_b 0 Q_c Q_d Total Cost

Perubahan Harga (Discount)

UC₁ UC₂ UC₃ UC₄ UC₅ Order Quantity Q_a Q_b 0 Q_c Q_d Tota l Cos t

Perubahan Harga (Discount)

Order Quantity Q_a 0 Q_b Q_c Tota l Cos t Optimal cost

Perubahan Harga (Discount)

Order Quantity Q_a 0 Q_b Q_c Tota l Cos t Optimal cost

Start

Take the next lowest unit cost curve

HC D RC Q₀  2 

Calculate the minimum point

Is this point valid

Calculate the cost of the valid minimum

Compare the costs of all the points considered and select

lowest Calculate costs at

break point to the left of valid range

Finish No

Contoh Soal

Permintaan tahunan sebuah item sebesar 2000 unit dengan ongkos pesan $10 dan ongkos simpan 40% dari harga per unit. Harga item tersebut tergantung jumlah pemesanan, yaitu:

 < 500 : $1  500 – 999 : $0.80   1000 : $0.60

Bagaimana kebijakan pemesanan yang optimal? $1 $0.8 $0.6 Order quantity Un it cost 500 1000

Contoh Soal

Taking the lowes cost curve

 UC= 0.6, valid jika Q=1000 atau lebih 

 Hitung total ongkos pada titik batas pada ongkos terendah

Taking the next lowest cost curve:

 UC = 0.80, valid jika antara 500 sampai 1000  2 . 408 6 . 0 4 . 0 2000 10 2 * 0 _    

Q  Invalid karena tidak lebih dari 1000

per tahun 1340 $ 2        HC Q Q D RC D UC TC  titik A 6 . 353 8 . 0 4 . 0 2000 10 2 * 0 _    

Contoh Soal

 Hitung total ongkos pada titik batas pada ongkos terendah

Taking the next lowest cost curve:  UC=1.00 valid jika Q kurang 500 

 Hitung total ongkos pada titik batas pada ongkos terendah

 titik B per tahun 1720 $ 2        HC Q Q D RC D UC TC 2 . 316 1 4 . 0 2000 10 2 2 * 0 _        i UC I D RC Q per tahun 49 . 2126 $ 2      UC D RC HC D TC  titik C

Contoh Soal

UC₁=$1 UC₃=$0.8 UC₅=0.6 Order Quantity 500 0 1000 Tota l Cos t

Valid minimum Invalid minimum

316.2 353.6 408.2 A = $1340 B = $1720 C = $2126.49

Perubahan Kedatangan Pesanan



Bila kedatangan pesanan tidak terjadi serentak

tapi secara uniform



Disebut juga dengan Economic Production

Quantity (EPQ) atau Economic Manufacturing

Quantity (EMQ)



Asumsi: tingkat demand lebih rendah dari

tingkat produksi/replenishment. Jika sebaliknya

maka tidak ada inventori yang dimiliki

Perubahan Kedatangan Pesanan

Time Inve ntor y Level

A

PT DT T

Q

EPQ – Single Item

 Perbaikan model EOQ yang biasanya digunakan oleh perusahaan manufaktur dengan tujuan untuk

meminimumkan total ongkos (ongkos setup dan ongkos simpan produk) dengan menentukan ukuran batch

produksi ekonomis

 Asumsi bahwa seluruh lot tiba secara serentak pada

model EOQ direlaksasi menjadi kedatangan lot memiliki laju tertentu, misalkan P unit per satuan waktu

 Lot produksi ekonomis ditentukan dengan cara mencari ukuran lot yang meminimalkan total ongkos setup dan ongkos simpan

Profil Inventori EPQ

Q 0 P P-D D t t1 tp I_Max

EPQ – Single Item

 Ongkos setup

 Ongkos simpan

 Inventori maksimum = (P – D)t_p dengan t_p=Q/P

 Rata-rata inventori = (I_MAX – I_MIN)/2 = (Q – 0)/2=Q/2  Biaya Penyimpanan (Holding Cost)

Q D S  





P Q D P HC 2   

EPQ – Single Item

 Total Ongkos

Economic production quantity (Q*_{) dapat dicari dengan}

turunan pertama terhadap Q sama dengan nol





P Q D P HC D Q S D UP Q TC 2 ) (       

 







P D



P HC D S Q P D P HC Q D S dQ Q TC             2 0 2 * 2 VC FC

EPQ – Single Item

Jika Q* _{disubstitusikan ke persamaan TC(Q) maka}

diperoleh

 Panjang production run optimum  Production reorder point (ROP)

Jika N adalah hari operasi per tahun, maka

P D P D HC S Q VC( *)  2     P Q*  N DL ROP  ) ( ) (Q* UP D VC Q* TC   

Contoh

Permintaan sebuah item sebesar 20,000 unit per tahun

(1 tahun = 250 hari kerja). Tingkat produksi sebesar 100 unit per hari, dan lead time 4 hari. Ongkos produksi per unit $50, ongkos simpan $10 per unit per tahun, dan ongkos setup $20 per run. Tentukan EMQ, jumlah produksi berjalan per tahun, reorder point, dan total ongkos tahunan minimum!!

80

 

N R

Demand per hari

632 80 100 100 10 20000 20 2 2 *          D P P HC SR Q 6 . 31 632 20000 *    Q R

Contoh

unit 320 250 4 20000 _    N LT R ROP 264 . 1001 $ 100 80 100 2 632 10 632 20000 20 20000 50 2 ) (              P D P Q HC Q R S R UP Q TOC

EPQ – Multi Items (1)

 Proses produksi intermiten multi produk menggunakan equipments secara bersama berdasarkan rotasi

 Panjang siklus produksi secara keseluruhan merupakan waktu untuk memproduksi satu urutan produk secara lengkap

 Permasalahan penjadwalan multi produk dapat

diselesaikan dengan menentukan jumlah siklus tahunan (m) yang meminimumkan total ongkos seluruh famili item  Logic EMQ-multi item sama dengan EMQ-single item

 Tingkat inventori maksimum untuk item i

EPQ – Multi Items (2)

Asumsi-asumsi:

 Tingkat permintaan dan tingkat produksi konstan  No backorders

 Tingkat produksi lebih besar atau sama dengan tingkat permintaan  kapasitas produksi dapat memenuhi

demand

 Ongkos setup tidak tergantung urutan produksi (produk yang dikerjakan)

EPQ – Multi Items (3)

 Dengan m adalah jumlah siklus (production runs) per tahun, maka

Q

_i

=p

_i

t

_pi

= D

_i

/m

. Jika terdapat

n

item, maka inventori rata-rata untuk item

i

 Jika stockouts tidak diijinkan, total ongkos tahunan dapat diformulasikan





_

_

i i i i pi i i mp D d p t d p 2 2   

Total ongkos tahunan = Ongkos produksi + Ongkos setup + Ongkos simpan











         n i _i i i i i n i i n i i i p d p D HC m S m D UP m TC 1 1 1 2 1 ) (

EPQ – Multi Items (4)

 Variabel keputusan m dapat dicari dengan turunan pertama terhadap m sama dengan nol

Sehingga dapat diperoleh,





0

2

1

)

(

1 2 1



















  n i _i i i i i n i i

p

d

p

D

HC

m

S

m

m

TC









     _n i i n i _i i i i i S p d p D HC m 1 1 * 2

EPQ – Multi Items (5)

 Ukuran production run untuk produk i yang diberikan dapat ditentukan dengan persamaan

 Jika nilai m* _{disubstitusikan ke persamaan TC(m), maka}

Model dapat digunakan jika

*

m

D

Q

_i



i

 













   















n i i n i i i n i _i i i i i n i i i

S

m

D

UP

p

d

p

D

HC

m

D

UP

m

TC

1 * 1 1 * 1 *

2

1



  n i _i i p D N 1

Contoh

Tentukan siklus produksi untuk kelompok produk dalam tabel di bawah dengan asumsi 250 hari kerja per tahun.

Berapakah total ongkos tahunan minimum

Product Annual Demand Unit Production Cost Daily Production Rate Annual

Holding Cost Setup Cost

i D_i P_i p_i HC_i S_i 1 5000 $6 100 $1.60 $40 2 10000 $5 400 $1.40 $25 3 7000 $3 350 $0.60 $30 4 15000 $4 200 $1.15 $27 5 4000 $6 100 $1.65 $80 hari 210 100 4000 200 15000 350 7000 400 10000 100 5000 1      



 n i i i p D < 250 hari

Contoh

  i i i i p R -r p Product Daily Production Rate Demand Rate Col. 4 x Col. 5 Setup Cost i p_i d_i HC_i S_i 1 100 20 4.000 $1.60 6.400 $40 2 400 40 9.000 $1.40 12.600 $25 3 350 28 6.440 $0.60 3.864 $30 4 200 60 10.500 $1.15 12.075 $27 5 100 16 3.360 $1.65 5.544 $80 40.483 $202





10 ) 202 ( 2 40483 2 5 1 5 1 *     





  i i i i i i i S d p D HC m

Contoh

Ukuran production run untuk masing-masing produk adalah

Q_i=D_i/m* hari 21 100 400 200 1500 350 700 400 1000 100 500 1      



 n i _i i p Q Product i D_i m* _Q i 1 5000 10 500 2 10000 10 1000 3 7000 10 700 4 15000 10 1500 5 4000 10 400

Contoh

Karena production time per siklus 21 hari (kurang dari run

time per siklus), maka setiap siklus terdapat slack 4 hari

 





189040 $ 202 ) 10 ( 2 24000 60000 21000 50000 30000 2 1 1 *          





  n i i n i i i D m S UP m TC 1 2 3 4 5 1 2 5 1 1  p Q 2 2 p Q 3 3 p Q 5 . 7 4 4  p Q 5 5 p Q Slack time 25 *  m N

Metode Runout Time (ROT)

 ROT merupakan suatu heuristik sederhana untuk

menghitung urutan produksi untuk suatu group (family)

dari item-item yang diproduksi pada equipment yang sama

 Aturan keputusannya adalah menjadwalkan item yang

pertama kali diproduksi adalah item dengan ROT terendah dan item-item yang berikutnya menurut kenaikan ROT

i

i

ROT

_i

item

for

period

per

demand

item

of

position

inventory

current



Contoh

Gunakan data pada tabel di bawah ini. Apakah tersedia kapasitas produksi yang cukup jika periode perencanaan mingguan 90 jam? Item Standard hours per unit Production lot size (units) Demand forecast per period (unit/week) Current inventory position (units) Standard hours per lot size A 0.10 100 35 100 10 B 0.20 150 50 120 30 C 0.30 100 40 130 30 D 0.20 200 60 100 40 110

Contoh

Item Current inventory position (units) Demand per period (unit/week) ROT (weeks) (b)/(c) Sequence (a) (b) (c) (d) (e) A 100 35 2.86 3 B 120 50 2.40 2 C 130 40 3.25 4 D 100 60 1.67 1 Sequence ROT (weeks) Lot size (units) Machine hours per lot size

Remaining capacity (hours) D 1.67 200 40 50 B 2.40 150 30 20 A 2.86 100 10 10 C 3.25 100 30 -20

Metode Aggregate Runout Time (AROT)

 AROT menjadwalkan produksi item dalam suatu family untuk menghindari shortage item.

 AROT mengatur lot size produksi didasarkan pada level inventori (current) dan alokasi kapasitas untuk menjamin feasibilitas kapasitas

 Penjadwalan dilakukan untuk setiap item sehingga inventori untuk setiap item akan dikurangi pada waktu yang sama jika produksi dihentikan pada akhir periode

                    family in the items all for period per forecasted hours machine period planning the during available hours machine total familiy in the items all for hours machine in inventory AROT

Metode Aggregate Runout Time (AROT)

Item Standard hours per unit Demand forecast per period (units/week) Machines hours for demand forecast (Col.2) (Col.3) Current inventory position (units) Inventory machine hours (Col. 2) (Col. 5) A 0.10 35 3.5 100 10.0 B 0.20 50 10.0 120 24.0 C 0.30 40 12.0 130 39.0 D 0.20 60 12.0 100 20.0 Total 37.5 93.0

weeks

88

.

4

5

.

37

90

93



_



AROT

Metode Aggregate Runout Time (AROT)

Item Demand forecast per period (units/week) AROT (weeks) Gross requirements, (Col.2) (Col.3) (units) Current inventory position (units) Lot size (Col. 4)  (Col. 5) (units) A 35 4.88 171 100 71 B 50 4.88 244 120 124 C 40 4.88 195 130 65 D 60 4.88 293 100 193 Item

Standard hours per

unit Lot size (units)

Machine hours required (Col. 2) (Col. 3) Remaining capacity (hours) A 0.10 71 7.1 82.9 B 0.20 124 24.8 58.1 C 0.30 65 19.5 28.6 D 0.20 193 38.6 0

Metode Aggregate Runout Time (AROT)

 AROT menyesuaikan lot size agar tidak terjadi shortage dan kapasitas sebesar 90 jam digunakan seluruhnya

 AROT tidak berusaha melakukan efisiensi lot size, tetap hanya mengalokasikan 90 jam sedemikian sehingga inventori setiap item akan run out secara pasti dalam 4.88 minggu jika produksi dihetnikan setelah periode perencanaan

4.88 60 / 193) (100 : D 4.88 40 / ) 65 (130 : C 4.88 /50 124) (120 : B 4.88 35 / 71) (100 : A e runout tim demand) kly size)/(wee lot inventory (current : Item          

SERVICE LEVEL, SAFETY STOCK,

METODE Q (FOQ), METODE P (FOI)

INDEPENDENT DEMAND INVENTORY SYSTEM: PROBABILISTIK MODEL

Klasifikasi Problem Inventori

Klasifikasi problem inventori berdasarkan

variabel-variabelnya (Waters, 2003):

• Unknown – situasi permasalahan sama sekali

tidak diketahui dan analisis sulit dilakukan

• Known (constant or variable) – parameter

permasalahan diketahui nilai-nilainya dan dapat

menggunakan model deterministik

• Uncertain – distribusi probabilitas dari variabel

permasalahan dapat diketahui dan dapat

diselesaikan dengan menggunakan model

probilistik/stokastik.

52

Ketidakpastian dalam Inventori

• Demand :

 Fluktuasi acak dari jumlah dan ukuran pesanan ● Cost

 Biaya biasanya sangat dipengaruhi oleh tingkat

inflasi yang sulit diprediksi tingkat dan waktu inflasi terjadi

● Lead time:

 Jarak yang jauh dan banyaknya stage (channel) distribusi yang harus dilalui

● Deliveries

 Jumlah yang dikirim biasanya tidak sama dengan pesanan yang diminta

53

Reorder Point dengan Safety Stock

Reorder point 0 In ven tor y le vel Time Safety stock LT LT

54

Model Persediaan dengan Demand

Probabilistik dan LT ≠ 0 dan Tetap

● Jika LT



0, maka perlu untuk menentukan

Reorder Point yaitu suatu level inventori dimana

pemesanan ulang harus dilakukan

● Demand probabilistik (Distribusi Normal)

membuat terdapat kemungkinan persediaan

habis sedangkan pesanan belum datang

● Untuk mengatasi hal tersebut maka diantisipasi

dengan Safety Stock

55

● Reorder Point besarnya sama dengan demand

selama lead time: ROP = D

×LT

● Contoh: jika demand per tahun 10.000 unit; lead

time pemesanan selama 1 minggu; maka:

 ROP = demand selama 1 minggu

 ROP = 1/52 x 10.000 = 192,3 ~ 193

 Artinya jika persediaan mencapai 193 unit

maka pemesanan harus dilakukan

● Reorder point tersebut

belum

memperhitungkan

besarnya Safety Stock

56

Demand selama Lead Time

Z=2

all demand met shortages

Service level = 97,7% Probabilitas shortage P=0.023 ROP LT×D

57

Service Level (1)

● Service level diukur dalam beberapa cara

yaitu:

– percentage of orders completely satisfied from stock;

– percentage of units demanded that are delivered from stock; – percentage of units demanded that are delivered on time; – percentage of time there is stock available;

– percentage of stock cycles without shortages;

– percentage of item-months there is stock available.

● Ukuran service level yang

paling banyak

digunakan

: persentase demand yang dapat

dipenuhi dari stock/inventori

58

Service Level (2)

● Service level (dalam 1 siklus) adalah

probabilitas untuk dapat memenuhi semua

demand dalam satu siklus inventori

● Contoh : Data terakhir permintaan selama lead

time yang dicatat pada 50 siklus inventori dari

suatu item adalah sebagai berikut:

Berapakah ROP jika service level yang

dikehendaki sebesar 95%?

Demand 10 20 30 40 50 60 70 80 Frekuensi 1 5 10 14 9 6 4 1

Service Level (3)

59

Demand

selama LT Frekuensi Peluang

Peluang Kumulatif 10 1 0.02 0.02 20 5 0.10 0.12 30 10 0.20 0.32 40 14 0.28 0.60 50 9 0.18 0.78 60 6 0.12 0.90 70 4 0.08 0.98 80 1 0.02 1.00

Untuk mencapai service level 95%, maka demand selama lead time harus lebih rendah dari reorder level pada tingkat service level 95%. Dari informasi di atas, maka dapat ditetapkan reorder level = 70 unit sehingga memberikan service level 98%

60

Demand Probabilistik

● Safety stock dibuat untuk mengurangi

kemungkinan out of stock (shortage)

● Dipengaruhi oleh lead time dan variansi demand

● Jika D adalah demand per unit waktu dan



adalah standard deviasi, maka demand selama

lead time adalah LT×D, variansi demand selama

lead time adalah



2

×LT dengan standard deviasi

adalah (



2

×LT)

1/2

● Safety stock ditentukan dengan perhitungan:

SS = Z × Standard deviasi demand selama LT

LT

Z

61

Demand Probabilistik

(Uncertainty in Demand)

Keputusan persediaan yang harus dibuat adalah:

● Lot (jumlah) pesanan:

● Saat pemesanan kembali:

HC

RC

D

Q

₀



2





D

LT





Z

LT



ROP













62

Z 0 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.06 0.07 0.08 0.09 0.0 5.00E-01 4.96E-01 4.92E-01 4.88E-01 4.84E-01 4.80E-01 4.76E-01 4.72E-01 4.68E-01 4.64E-01

0.1 4.60E-01 4.56E-01 4.52E-01 4.48E-01 4.44E-01 4.40E-01 4.36E-01 4.33E-01 4.29E-01 4.25E-01

0.2 4.21E-01 4.17E-01 4.13E-01 4.09E-01 4.05E-01 4.01E-01 3.97E-01 3.94E-01 3.90E-01 3.86E-01

0.3 3.82E-01 3.78E-01 3.75E-01 3.71E-01 3.67E-01 3.63E-01 3.59E-01 3.56E-01 3.52E-01 3.48E-01

0.4 3.45E-01 3.41E-01 3.37E-01 3.34E-01 3.30E-01 3.26E-01 3.23E-01 3.19E-01 3.16E-01 3.12E-01

0.5 3.09E-01 3.05E-01 3.02E-01 2.98E-01 2.95E-01 2.91E-01 2.88E-01 2.84E-01 2.81E-01 2.78E-01

0.6 2.74E-01 2.71E-01 2.68E-01 2.64E-01 2.61E-01 2.58E-01 2.55E-01 2.51E-01 2.48E-01 2.45E-01

0.7 2.42E-01 2.39E-01 2.36E-01 2.33E-01 2.30E-01 2.27E-01 2.24E-01 2.21E-01 2.18E-01 2.15E-01

0.8 2.12E-01 2.09E-01 2.06E-01 2.03E-01 2.01E-01 1.98E-01 1.95E-01 1.92E-01 1.89E-01 1.87E-01

0.9 1.84E-01 1.81E-01 1.79E-01 1.76E-01 1.74E-01 1.71E-01 1.69E-01 1.66E-01 1.64E-01 1.61E-01

1.0 1.59E-01 1.56E-01 1.5 39E01 1.52E-01 1.49E-01 1.47E-01 1.45E-01 1.42E-01 1.40E-01 1.38E-01

1.1 1.36E-01 1.34E-01 1.31E-01 1.29E-01 1.27E-01 1.25E-01 1.23E-01 1.21E-01 1.19E-01 1.17E-01

1.2 1.15E-01 1.13E-01 1.11E-01 1.09E-01 1.08E-01 1.06E-01 1.04E-01 1.02E-01 1.00E-01 9.85E-02

1.3 9.68E-02 9.51E-02 9.34E-02 9.18E-02 9.01E-02 8.85E-02 8.69E-02 8.53E-02 8.38E-02 8.23E-02

1.4 8.08E-02 7.93E-02 7.78E-02 7.64E-02 7.49E-02 7.35E-02 7.21E-02 7.08E-02 6.94E-02 6.81E-02

1.5 6.68E-02 6.55E-02 6.43E-02 6.30E-02 6.18E-02 6.06E-02 5.94E-02 5.82E-02 5.71E-02 5.59E-02

1.6 5.48E-02 5.37E-02 5.26E-02 5.16E-02 5.05E-02 4.95E-02 4.85E-02 4.75E-02 4.65E-02 4.55E-02

1.7 4.46E-02 4.36E-02 4.27E-02 4.18E-02 4.09E-02 4.01E-02 3.92E-02 3.84E-02 3.75E-02 3.67E-02

1.8 3.59E-02 3.52E-02 3.44E-02 3.36E-02 3.29E-02 3.22E-02 3.14E-02 3.07E-02 3.01E-02 2.94E-02

1.9 2.87E-02 2.81E-02 2.74E-02 2.68E-02 2.62E-02 2.56E-02 2.50E-02 2.44E-02 2.39E-02 2.33E-02

2.0 2.28E-02 2.22E-02 2.17E-02 2.12E-02 2.07E-02 2.02E-02 1.97E-02 1.92E-02 1.88E-02 1.83E-02

2.1 1.79E-02 1.74E-02 1.70E-02 1.66E-02 1.62E-02 1.58E-02 1.54E-02 1.50E-02 1.46E-02 1.43E-02

2.2 1.39E-02 1.36E-02 1.32E-02 1.29E-02 1.26E-02 1.22E-02 1.19E-02 1.16E-02 1.13E-02 1.10E-02

2.3 1.07E-02 1.04E-02 1.02E-02 9.90E-03 9.64E-03 9.39E-03 9.14E-03 8.89E-03 8.66E-03 8.42E-03

2.4 8.20E-03 7.98E-03 7.76E-03 7.55E-03 7.34E-03 7.14E-03 6.95E-03 6.76E-03 6.57E-03 6.39E-03

2.5 6.21E-03 6.04E-03 5.87E-03 5.70E-03 5.54E-03 5.39E-03 5.23E-03 5.09E-03 4.94E-03 4.80E-03

2.6 4.66E-03 4.53E-03 4.40E-03 4.27E-03 4.15E-03 4.02E-03 3.91E-03 3.79E-03 3.68E-03 3.57E-03

2.7 3.47E-03 3.36E-03 3.26E-03 3.17E-03 3.07E-03 2.98E-03 2.89E-03 2.80E-03 2.72E-03 2.64E-03

2.8 2.56E-03 2.48E-03 2.40E-03 2.33E-03 2.26E-03 2.19E-03 2.12E-03 2.05E-03 1.99E-03 1.93E-03

2.9 1.87E-03 1.81E-03 1.75E-03 1.70E-03 1.64E-03 1.59E-03 1.54E-03 1.49E-03 1.44E-03 1.40E-03

3.0 1.35E-03 1.31E-03 1.26E-03 1.22E-03 1.18E-03 1.14E-03 1.11E-03 1.07E-03 1.04E-03 1.00E-03

3.1 9.68E-04 9.35E-04 9.04E-04 8.74E-04 8.45E-04 8.16E-04 7.89E-04 7.62E-04 7.36E-04 7.11E-04

3.2 6.87E-04 6.64E-04 6.41E-04 6.19E-04 5.98E-04 5.77E-04 5.57E-04 5.38E-04 5.19E-04 5.01E-04

3.3 4.84E-04 4.67E-04 4.50E-04 4.34E-04 4.19E-04 4.04E-04 3.90E-04 3.76E-04 3.63E-04 3.50E-04

3.4 3.37E-04 3.25E-04 3.13E-04 3.02E-04 2.91E-04 2.80E-04 2.70E-04 2.60E-04 2.51E-04 2.42E-04

3.5 2.33E-04 2.24E-04 2.16E-04 2.08E-04 2.00E-04 1.93E-04 1.86E-04 1.79E-04 1.72E-04 1.66E-04

3.6 1.59E-04 1.53E-04 1.47E-04 1.42E-04 1.36E-04 1.31E-04 1.26E-04 1.21E-04 1.17E-04 1.12E-04

3.7 1.08E-04 1.04E-04 9.97E-05 9.59E-05 9.21E-05 8.86E-05 8.51E-05 8.18E-05 7.85E-05 7.55E-05

3.8 7.25E-05 6.96E-05 6.69E-05 6.42E-05 6.17E-05 5.92E-05 5.68E-05 5.46E-05 5.24E-05 5.03E-05

3.9 4.82E-05 4.63E-05 4.44E-05 4.26E-05 4.09E-05 3.92E-05 3.76E-05 3.61E-05 3.46E-05 3.32E-05

4.0 3.18E-05 3.05E-05 2.92E-05 2.80E-05 2.68E-05 2.57E-05 2.47E-05 2.36E-05 2.26E-05 2.17E-05

4.1 2.08E-05 1.99E-05 1.91E-05 1.82E-05 1.75E-05 1.67E-05 1.60E-05 1.53E-05 1.47E-05 1.40E-05

4.2 1.34E-05 1.29E-05 1.23E-05 1.18E-05 1.13E-05 1.08E-05 1.03E-05 9.86E-06 9.43E-06 9.01E-06

4.3 8.62E-06 8.24E-06 7.88E-06 7.53E-06 7.20E-06 6.88E-06 6.57E-06 6.28E-06 6.00E-06 5.73E-06

4.4 5.48E-06 5.23E-06 5.00E-06 4.77E-06 4.56E-06 4.35E-06 4.16E-06 3.97E-06 3.79E-06 3.62E-06

4.5 3.45E-06 3.29E-06 3.14E-06 3.00E-06 2.86E-06 2.73E-06 2.60E-06 2.48E-06 2.37E-06 2.26E-06

4.6 2.15E-06 2.05E-06 1.96E-06 1.87E-06 1.78E-06 1.70E-06 1.62E-06 1.54E-06 1.47E-06 1.40E-06

4.7 1.33E-06 1.27E-06 1.21E-06 1.15E-06 1.10E-06 1.05E-06 9.96E-07 9.48E-07 9.03E-07 8.59E-07

4.8 8.18E-07 7.79E-07 7.41E-07 7.05E-07 6.71E-07 6.39E-07 6.08E-07 5.78E-07 5.50E-07 5.23E-07

4.9 4.98E-07 4.73E-07 4.50E-07 4.28E-07 4.07E-07 3.87E-07 3.68E-07 3.50E-07 3.32E-07 3.16E-07

Probabilitas terjadi stockout = 0.0495

63

Penentuan Nilai Z

Service level Stock Out

Z value

Probability

0.90

0.10

1.28

0.95

0.05

1.65

0.98

0.02

2.05

0.99

0.01

2.33

0.9986

0.0014

3.75

64

Contoh

Permintaan sebuah item berdistribusi normal dengan

rata-rata 1000 unit per minggu dan standard deviasi

200 unit. Harga item $10 per unit dan ongkos pesan

$100. Ongkos simpan ditetapkan sebesar 30% dari

nilai inventori per tahun dan lead time tetap selama 3

minggu. Tentukan kebijakan inventori jika diinginkan

service level 95%, dan berapakah ongkos untuk safety

stock-nya

D = 1000 per minggu (



=200)

UC = $10 per unit

RC = $ 100 per pesan

HC = 0.3 x $10 = $3 per unit per tahun

LT = 3 minggu

65

Contoh

unit 1862 3 52 1000 100 2 2 *         HC D RC Q unit 3568 568 3000 3 200 64 . 1 1000 3              LT D Z LT ROP   service level 95%, Z=1.64

(Lihat Tabel Distribusi Normal)

Ongkos ekspektasi safety stock:

per tahun 1704 $ 3 568 cost Holding stock Safety     

66

Lead Time Probabilistik

(Uncertainty in Lead Time)

● LT lebih pendek maka akan muncul unused

stock, namun jika LT lebih panjang maka muncul

shortage

● Probabilitas shortage adalah probabilitas bahwa

demand selama lead time lebih besar daripada

reorder level, sehingga,

















_









D

ROP

LT

ROP

D

LT

Prob

Prob

Service level

67

Contoh

Lead

time

untuk

pemesanan

sebuah

produk

berdistribusi Normal dengan mean 8 minggu dan

standard deviasi 2 minggu. Jika permintaan konstan

sebesar 100 unit per minggu, berapakah kebijakan

pemesanan yang memberikan suatu service level

siklus 95%

Dari Tabel Normal, untuk probabilitas 95%  Z=1.64,

sehingga LT = 8 + (1.64x2) = 11.3 minggu (ROP=1130

unit)

95

.

0

Prob















_

D

ROP

LT

68

Demand & Lead Time Probabilistik

Jika diasumsikan demand dan lead time

berdistribusi normal, maka:

demand mempunyai rata-rata D dan standard deviasi

_D

dan,

lead time mempunyai rata-rata LT dan standard deviasi

_LT

sehingga:

demand selama lead time mempunyai rata-rata LT×D dan standard deviasi adalah



2

 

2 2



LT D

LTD

LT



D



69

Contoh

(Uncertain in both LT dan D)

Permintaan sebuah produk berdistribusi normal

dengan rata-rata 400 unit per bulan dan standar

deviasi 30 unit per bulan. Lead time juga berdistribusi

normal dengan rata-rata 2 minggu dan standar deviasi

0.5 bulan. Berapakah ROP yang memberikan service

level 95%? Berapakah jumlah pemesanan kembali jika

ongkos pesan $400 dan ongkos simpan $10 per unit

per bulan?

D = 400 unit per bulan

_D = 30 unit

LT = 2 bulan

70

Contoh

(Uncertain in both LT dan D)

Demand selama LT = LT x D = 800 unit

Standard deviasi demand selama lead time:

Untuk service level 95%,

Safety stock = 1.64 x 204.45 = 335 unit maka, ROP = LT x D + SS = 800 + 335 = 1135 unit



 

 

 



unit 45 . 204 5 . 0 400 30 2 2 2 2 2 2 2          LT  _D D  _LT

71

Contoh

(Uncertain in both LT dan D)

Ukuran pemesanan optimal (ekonomis):

unit 179 10 400 400 2 2 *        HC D RC Q

72

Metode Pemesanan Kembali

● Pemesanan dilakukan jika tercapai tingkat

persediaan sebesar ROP = reorder point

● Pemesanan kembali juga dapat dilakukan dengan

cara lain, yaitu pada ROP = waktu tertentu;

misalkan setiap satu bulan sekali

● Metode pemesanan kembali:



Metode Continous Review (Metode Q)

73

Stock tersedia

Demand

Hitung posisi stock

Posisi stock  ROP

Yes No

Pesan sebesar EOQ

terima Stock tersedia Demand Stock > demand No Yes terima Backorder/Lost sale

Perioda review tercapai No

Yes

Tentukan posisi stock Tentukan order quantity

Max.stock – stock position

Pesan sebesar Q

74

Metode Q atau Fixed Order Quantity (FOQ)

R = Reorder Point Q = Order Quantity L = Lead time

75

Metode Q

● Jumlah lot pesanan sama

● Untuk memudahkan implementasinya, sering

digunakan visual review system dengan metode

yang disebut Two Bin System:

– Dibuat dua bin (tempat) penyimpanan; Bin I berisi

persediaan sebesar tingkat reorder point; Bin II

berisi sisanya

– Penggunaan stock dilakukan dengan mengambil

isi Bin II; jika sudah habis artinya pemesanan

harus dilakukan kembali; sementara menunggu

pesanan datang, stock pada Bin I digunakan

76

77

Metode P

● Periode pemesanan tetap = T

● Jumlah yang dipesan sangat bergantung pada

sisa inventory pada saat periode pemesanan

tercapai; sehingga setiap kali pemesanan

dilakukan, ukuran lot pesanan tidak sama

● Terdapat kemungkinan persediaan sudah habis

tetapi periode pemesanan belum tercapai

● Akibatnya, safety stock yang diperlukan relatif

lebih besar (untuk T dan untuk LT= Lead Time)

78

Metode P: Order Quantity

● Permasalahan utama: interval antar pemesanan

(periode review) dan target stock level

● Pendekatan umum: hitung EOQ kemudian tentukan

periode pemesanan berdasarkan ukuran pemesanan

(keputusan final: management judgement)

● Berapapun interval yang ditetapkan, harus sesuai

dengan target stock level

79

Metode P: Order Quantity



T

LT



Z











● Jika demand selama T+LT berdistribusi normal dengan

mean D×(T+LT), variansi



2

×(T+LT), dan standard

deviasi



×(T+LT

)1/2

_{, maka safety stock}

sehingga target stock level

SS = Z × standard deviasi demand selama T+LT



T

LT



Z



T

LT



D



























































stock

safety

LT

T

selama

demand

level

stock

target

80

Metode P: Order Quantity

● Jika lead time pemesanan lebih lama dari panjang

siklus, maka:























































order

on

stock

hand

on

stock

level

stock

target

quantity

order

81

Contoh

Permintaan sebuah item berdistribusi normal dengan mean 1000 unit per bulan dan standard deviasi 100 unit. Stock diperiksa

setiap 3 bulan dan lead time pemesanan konstan 1 bulan.

Tentukan kebijakan inventori yang memberikan service level 95%. Jika ongkos simpan $20 per unit per bulan, berapakah ongkos

untuk safety stock untuk kebijakan tersebut? Bagaimana pengaruh peningkatan service level menjadi 98%

328

1

3

100

64

.

1



















Z

T

LT

SS



82

Contoh







3 1



328 4328 1000            D T LT Z T LT TSL



Setiap 3 bulan ketika melakukan pemesanan, ukuran pemesanan ditentukan oleh SOH,

jika SOH=1200 unit, maka ukuran lot pemesanan 3128 unit Ongkos simpan safety stocknya:

Jika service level 98%, Z=2.05 maka TSL=4410 unit ($8200)

order size = 4328 – SOH

= SS × HC

83

Metode P

● Metode P relatif tidak memerlukan proses

administrasi yang banyak, karena periode

pemesanan sudah dilakukan secara periodik.

● Untuk memudahkan implementasinya, digunakan

visual review system dengan metode yang

disebut One Bin System:

– Dibuat Bin yang berisikan Jumlah Inventory

Maksimum

– Setiap kali periode pemesanan, dilihat berapa

stock tersisa dan pemesanan dilakukan untuk

mengisi Bin penuh

84

Perbandingan

 Periode pemesanan tidak tetap

 Jumlah yang dipesan selalu sama

 Barang yang disimpan relatif lebih sedikit

 Memerlukan administrasi yang berat untuk selalu dapat memantau tingkat persediaan agar tidak terlambat memesan

 Periode pemesanan tetap  Setiap kali pesan dalam

jumlah yang berbeda

 Membutuhkan safety stock relatif lebih besar: untuk

melindungi variansi demand dan juga untuk demand

selama periode pesan belum sampai

 Administrasi ringan

85

Perlakuan terhadap Shortage

● Jika biaya out of stock dapat ditaksir, maka

terdapat dua kemungkinan terhadap kejadian

kekurangan persediaan:

– LOST SALE: kekurangan dianggap sebagai

kehilangan kesempatan memperoleh pendapatan – BACK ORDER: kekurangan persediaan dapat

dipenuhi kemudian dengan biaya-biaya tambahan dan dengan anggapan konsumen masih mau menunggu – Keduanya dapat dihitung berdasarkan biaya per unit

kekurangan stock atau berdasarkan biaya setiap kali terjadi kekurangan stock

SHORTAGE

Customer Demand

Customer Waits (back-orders)

Customer doesn’t Wait (lost sales)

Customer keeps all business with supplier Customer transfer some future business to another supplier Customer transfers some future business to another supplier Customer transfers all business to another supplier Out of Stock

SHORTAGE

Time Inve ntor y Level

0

Q T₂ T₁ T S Q – S

SHORTAGE (BACK ORDER)



Unit cost component: UC x Q



Reorder cost component: RC



Holding cost component:



Shortage cost component:

HC x (Q–S) x T

₁

2

SC x S x T

₂

89

SHORTAGE (BACK ORDER)



Total cost per cycle



Substitusi T

₁

=(Q – S)/D dan T

₂

= S/D

















































2

2

2 1

SC

S

T

T

S

Q

HC

RC

Q

UC









_











_















_









D

S

SC

D

S

Q

HC

RC

Q

UC

2

2

2 2

90

SHORTAGE (BACK ORDER)



Total cost per unit time diperoleh dengan

membagi persamaan TC per unit cyle dengan T



Persamaan di atas mempunyai dua variabel Q

dan S sehingga deferensial dilakukan terhadap

dua variabel tersebut









_



























_























Q

S

SC

Q

S

Q

HC

Q

D

RC

Q

UC

2

2

2 2

91

SHORTAGE (BACK ORDER)

 

 

Q

S

SC

Q

S

HC

HC

S

TC

Q

S

SC

Q

S

HC

HC

Q

D

RC

Q

TC









































0

2

2

2

0

₂ 2 2 2 2



Persamaan untuk mencari order quantity yang

optimal,





SC

HC

SC

HC

D

RC

Q











2

0

92

SHORTAGE (BACK ORDER)



Persamaan untuk mencari jumlah back-ordered

yang optimal,



HC

SC



SC

D

HC

RC

S











2

0





2 2 0 2 0 0 1

,

T

T

T

D

S

T

D

S

Q

T











93

CONTOH BACKORDER

Permintaan terhadap sebuah item adalah konstan sebesar 100 unit per bulan. Harga per item $50, ongkos pemesanan $50, ongkos simpan 25% dari nilai barang per tahun, ongkos kekurangan untuk backorder ditetapkan 40% dari nilai barang per tahun. Tentukan kebijakan inventori yang optimal!









unit 125 20 5 . 12 20 5 . 12 1200 50 2 2 0 _             SC HC SC HC D RC Q





20



12.5 20



48unit 1200 25 . 1 50 2 2 0              SC HC SC D HC RC S T₁ = (Q₀-S₀)/D = 3.3 minggu T₂ = S₀/D = 2.1 minggu

94

SHORTAGE (LOST SALES)

Inve ntor y Level

0

Q Q/D T Time

95

SHORTAGE (LOST SALES)

 Demand yang tidak dapat dipenuhi dalam sebuah

siklus adalah jumlah demand dalam sebuah

siklus (D x T) dikurangi dengan jumlah yang

disupply dalam siklus (Q)  ((D x T)–Q)

 Setiap unit lost sale mempunyai biaya yang

dapat dibagi menjadi:



Loss of profit; Selling Price (SP) dikurangi Unit

Cost (UC) per unit dari penjualan yang hilang



Direct costs (DC) ; loss of goodwill, loss of future

custome, remedial action

96

SHORTAGE (LOST SALES)

 Unit cost component: UC x Q

 Reorder cost component: RC

 Holding cost component:

 Lost sale cost component: DC x ((D x T) – Q)

HC x Q

2

Q

D

97

SHORTAGE (LOST SALES)

 Net revenue per cycle :

 Net revenue per unit time (persamaan di atas

dibagi dengan T)



 















_                       DC D T Q D Q HC RC Q UC Q SP 2 2













_                     DC D T D Q HC RC UC SP DC Q T R 2 1 2

98

SHORTAGE (LOST SALES)

 Bila didefinisikan,

 Dengan mengabaikan fixed cost

DC x D

, maka

LC = biaya tiap unit lost sale termasuk loss of profit

= DC + (SP – UC)

Z = proporsi dari demand yang dapat dipenuhi





_























2

Q

HC

Q

D

RC

LC

D

Z

R

99

SHORTAGE (LOST SALES)

 Maksimum net revenue dapat diperoleh dengan

deferensiasi terhadap Q dan menetapkan sama

dengan 0

HC

D

RC

Q

HC

Z

Q

D

RC

Z

dQ

dR



















2

2

0

0 2

100

SHORTAGE (LOST SALES)

 Nilai optimal R diperoleh dengan substitusi Q

Z = proporsi demand yang dipenuhi (0



Z



1)

 Penyesuaian nilai Z agar nilai R

₀

maksimal:



Jika (revenue positif) set Z=1



Jika (revenue negatif) set Z=0



Jika (revenue nol) set Z sama

dengan nilai sembarang yang diinginkan







D

LC

RC

HC

D



Z

R

₀







2





D HC RC LC D  2   D HC RC LC D  2   D HC RC LC D  2  

101

D=50, RC=150, HC=80, DC=20, SP=110, UC=90

1095 50 80 150 2 2 2000 40 50 40 90 110 20                    D HC RC LC D UC SP DC LC 1095 2000 2       LC RC HC D D  set Z=1

(Semua demand dipenuhi dan tidak ada penjualan yang hilang)

unit 7 . 13 80 50 150 2 2 0        HC D RC Q

102

CONTOH LOST SALES (2)

D=100, RC=400, HC=200, DC=10, SP=200, UC=170 4000 100 200 400 2 2 4000 40 100 40 170 200 10                    D HC RC LC D UC SP DC LC 4000 4000 2       LC RC HC D

D  set Z=nilai sembarang

(Net revenue sama dengan nol, berapapun nilai yang dipilih untuk Z) unit 20 200 100 400 2 2 0        HC D RC Q

103

CONTOH LOST SALES (3)

D=50, RC=500, HC=400, DC=30, SP=350, UC=320 4472 50 400 5000 2 2 3000 60 50 60 320 350 30                    D HC RC LC D UC SP DC LC 4472 3000 2       LC RC HC D D  set Z=0

(Menghasilkan net revenue negatif, tidak memenuhi semua demand)

104

PERUBAHAN LAINNYA

 Jenis pembatas-pembatas yang umum

ditemukan dalam inventory adalah:



Keterbatasan space gudang



_{Maksimum budget}



_{Maksimum jumlah pengiriman}



_{Maksimum jumlah pemesanan}



Maksimum ukuran setiap kali pengiriman



dsb

105

Klasifikasi Inventori: ABC

 Manajemen persediaan sering kali harus dibedakan menurut karakteristik masing-masing item

 Salah satu klasifikasi yang umum digunakan pada

manajemen persediaan adalah sistem ABC dimana item-item dikelompokkan menjadi tiga kelas

 Pembagian kelas ini didasarkan atas tingkat kepentingan masing-masing item

Karakteristik A B C

Persentase nilai 75 - 80% 10 – 15% 5 – 10%

106

Cara Melakukan Klasifikasi

1. Tabulasikan nama, harga per unit, dan jumlah unit yang dikonsumsi per tahun.

2. Kalikan harga per unit dengan jumlah unit yang dipakai

selama setahun untuk mendapatkan nilai rupiah konsumsi setahun dari masing-masing item.

3. Jumlahkan nilai rupiah tahunan untuk keseluruhan item dan hitung persentase pemakaian tahunan untuk tiap-tiap item. 4. Sorting (urutkan) item-item mulai dari yang konsumsi rupiah

tahunannya besar.

107

Contoh Klasifikasi ABC

Nama Rp/unit Konsumsi/th Rp/th %Rp/th A 100,000 300 30,000,000 10.08 B 1,000,000 200 200,000,000 67.23 C 50,000 30 1,500,000 0.50 D 20,000 80 1,600,000 0.54 E 10,000 700 7,000,000 2.35 F 150,000 350 52,500,000 17.65 G 90,000 20 1,800,000 0.61 H 25,000 80 2,000,000 0.67 I 5,000 100 500,000 0.17 J 2,000 300 600,000 0.20 297,500,000 100

108

Contoh Klasifikasi ABC

Tabel Perhitungan untuk klasifikasi ABC

Nama Rp/unit Konsumsi/th Rp/th %Rp/th Kumul.%Rp/th

B 1,000,000 200 200,000,000 67.23 67.23 (A) F 150,000 350 52,500,000 17.65 84.87 (A) A 100,000 300 30,000,000 10.08 94.96 (B) E 10,000 700 7,000,000 2.35 97.31 (B) H 25,000 80 2,000,000 0.67 97.98 (B) G 90,000 20 1,800,000 0.61 98.59 (C) D 20,000 80 1,600,000 0.54 99.13 (C) C 50,000 30 1,500,000 0.50 99.63 (C) J 2,000 300 600,000 0.20 99.83 (C) I 5,000 100 500,000 0.17 100.00 (C) TOTAL 297,500,000 100

A = Dikendalikan menggunakan metode Q

B = Dikendalikan menggunakan metode Q atau P (50:50, perlu pertimbangan ulang) C = Dikendalikan menggunakan metode P, karena nilainya cenderung rendah

Pertemuan 6 - Persiapan

• Tugas Baca: