Pertemuan 1 RUANG SAMPEL DAN KEJADIAN (1)

1

Pert emuan 1

RUANG SAMPEL DAN KEJADIAN

A.

Ruang Sampel

Dalam set iap pert andingan Badmint on, sebelum pert andingan

dimulai, wasit biasanya mengundi dahulu dengan menggunakan misalkan

saj a mat a uang (koin) unt uk menent ukan t im mana yang akan

memainkan bola (Shut lecock) t erlebih dahulu. Nah, dari pelemparan koin

t ersebut Anda apakah bisa menent ukan secara past i yang keluar pert ama

kali adalah Gambar? At au past i Angka? Tent u saj a j awabannya adalah

t idak. Kit a t idak bisa memast ikannya (secara past i) menj awab Angka

yang muncul dahulu at au Gambar yang muncul t erlebih dahulu.

Demikian halnya apabila kit a mengambil sebuah kart u remi dari

kumpulan sat u kart u remi. Maka kit a t idak dapat memast ikan secara

past i yang akan kit a ambil adalah AS Merah.

Melempar koin, mengambil kart u dari seperangkat kart u remi,

melempar dadu, mengambil kelereng dalam kot ak adalah cont oh dari

kegiat an yang dinamakan PERCOBAAN at au EKSPERIMEN.

Sekarang kembali ke pelemparan koin, ket ika anda melempar

sebuah koin, kira-kira apa saj a yang mungkin t erj adi? Kemungkinan

muncul Gambar at au Angka saj a bukan?

Apabila sekarang kit a kumpulkan hasil yang mungkin t erj adi

t ersebut misalkan pada cont oh pelemparan sat u koin adalah

2

Nah, sekarang kalau anda melempar sat u buah dadu, apa saj a yang

mungkin t erj adi? Kemungkinan adalah muncul angka 1 ATAU 2 ATAU 3

ATAU 4 ATAU 5 ATAU 6 saj a kan? Berart i ruang sampelnya adalah

, , , , ,

.

Definisi 1. 1

Himpunan dari semua hasil yang mungkin t erj adi pada suat u

percobaan disebut dengan Ruang Sampel, sedangkan anggot a pada

ruang sampel disebut dengan titik sampel.

Dalam modul ini, not asi dari ruang sampel dit ulis dengan .

Cont oh 1. 1.

Pada pelemparan 1 buah koin, didapat i

Ruang sampel

,

Tit ik sampel

dan

.

Jadi banyaknya t it ik sampel ada 2.

Cont oh 1. 2

Pada pelemparan dua buah koin yang set imbang sebanyak sekali,

Ruang sampel

,

,

,

Tit ik sampel

,

,

,

Banyaknya t it ik sampel ada 4

Ket erangan:

koin pet ama muncul Angka, koin kedua muncul Angka

koin pert ama muncul Angka, koin kedua muncul Gambar

3

koin pert ama muncul Gambar, koin kedua muncul Gambar

Lat ihan 1. 1

Carilah Ruang Sampel, Tit ik Sampel dan banyaknya t it ik Sampel

apabila,

a.

Dua buah dadu yang seimbang dilempar sebanyak sekali.

b.

Tiga buah koin yang set imbang dilempar sebanyak sekali.

c.

Sebuah koin dan sebuah dadu dilempar sekali.

B.

Kej adian

Definisi 1. 2

Kej adian adalah himpunan bagian dari ruang sampel.

Pert anyaannya adalah, Jika ruang sampel, apakah dan

merupakan suat u kej adian? Kenapa?

Kejadian

Sederhana, yaitu kejadian yang

hanya

mempunyai satu titik sampel.

Contoh :

,

,

merupakan kejadian sederhana

dari eksperimen melempar sebuah dadu.

Majemuk, yaitu kejadian yang mempunyai

lebih dari satu titik sampel.

Contoh :

4

Apakah ada hubungan ant ara himpunan dengan kej adian dapat

disaj ikan dalam t abel 1. 1 berikut :

Tabel 1. 1

Himpunan Kej adian

Semest a Ruang

Sampel

Anggot a himpunan

Tit ik Sampel

Himpunan bagian A

Kej adian A

Himpunan bagian yang hanya

memiliki sat u Anggot a

Kej adian Sederhana

Himpunan bagian yang hanya

memiliki lebih dari sat u

anggot a

Kej adian Maj emuk

Lat ihan 1. 2.

1.

Jelaskan ant ara kej adian sederhana dengan kej adian maj emuk,

masing-masing beri cont ohnya!

2.

Pada percobaan melemparkan dua buah dadu yang set imbang

yang mempunyai sisi 6, t uliskan kej adian berikut dengan simbol

not asi himpunan.

a.

Kej adian munculnya mat a dadu berj umlah lebih dari 5.

b.

Kej adian munculnya mat a dadu t erkecil dan t erbesar.

c.

Kej adian mat a dadu ganj il.

d.

Kej adian munculnya mat a dadu dengan j umlah genap.

e.

Kej adian munculnya mat a dadu dengan j umlah ganj il.

3.

Sekeping mat a uang dan dadu dilempar sekali, t uliskan,

5

b.

Tuliskan t iap kej adian berikut dengan menggunakan not asi

himpunan.

b. 1. kej adian munculnya sisi gambar dan mat a dadu

sembarang.

b. 2. kej adian munculnya sembarang sisi mat a uang dan mat a

dadu ganj il .

C.

Hubungan Ant ara Kej adian Sat u dengan yang Lain.

Hubungan ant ara kej adian sat u dengan yang lain, di dalam

st at ist ika biasanya bersif at :

1)

Mutually Exclusive (Saling Asing).

Hubungan yang saling asing at au saling meniadakan, art inya

apabila ada suat u perist iwa yang sedang t erj adi, t idak mungkin

kej adian lain j uga t erj adi.

Contoh 1. 3.

Melempar sebuah uang logam yang simet ris selama sekali,

apakah mungkin muncul Angka dan Gambar secara

bersama-sama? Tent u saj a t idak.

2)

Independent (Saling Bebas)

Kej adian-kej adian dikat akan berhubungan secara independent

apabila t erj adinya suat u perist iwa t idak dipengaruhi oleh

perist iwa lainnya. Dengan kat a lain, t idak saling mempengaruhi.

6

Melemparkan dua buah uang logam yang simet ris kedua

permukaannya, muncul nya permukaan Angka pada uang logam

yang pert ama t idak dipengaruhi oleh uang logam kedua.

3)

Condit ional (Bersyarat )

Hubungan kej adian dikat akan bersyarat at au condit ional apabila

suat uperist iwa akan t erj adi apabila didahului oleh perist iwa

sebelumnya, at au dengan kat a lain, apabila perist iwa pert ama

t erj adi maka perist iwa kedua bisa t erj adi. Apabila perist iwa

pert ama t idak t erj adi maka perist iwa kedua t idak mungkin

t erj adi.

Contoh 1. 5.

Senadainya lampu rumah kit a rusak, maka apakah lampu akan

menyala? Meski diberi aliran list rik sekalipun t idak akan menyal a

j ika lampunya rusak.

4)

Exhaust ive (Terbat as)

Hubungan kej adian dikat akan t erbat as (exhaust ive) apabila

banyaknya perist iwa yang bisa t erj adi t erbat as j umlahnya.

Contoh 1. 6.

Melemparkan sebuah uang logam yang simet ris permukaannya,

maka perist iwa yang bisa t erj adi hanya muncul permukaan

7

Misalkan melempar sebuah dadu, maka yang bisa kelihat an

hanya permukaan yang mempunyai t anda 1 sampai dengan 6

saj a.

D.

Dua Kej adian Saling Lepas

Dua kej adian dikat akan saling lepas at au asing apabila dua kej adian

it u t idak mungkin unt uk dipert emukan at au t idak mungkin t erj adi

secara bersama-sama.

Cont oh 1. 7.

Cont ohnya adalah ket ika melempar sebuah koin, kej adian muncul

Angka dan kej adian munculnya Gambar adalah dua kej adian yang

saling lepas, alasannya adalah ket ika muncul Angka, maka Gambar

t idak mungkin muncul secara bersamaan.

Cont oh 1. 8.

Cont oh lain adalah melempar sebuah dadu, kej adian muncul mat a

dadu 1 dan kej adian muncul mat a dadu 5 adalah cont oh kej adian

saling asing at au lepas, alasannya adalah j ika muncul mat a dadu 1

maka mat a dadu 5 t idak mungkin muncul secara bersamaan.

Dengan mengingat kembali paxda diagram venn, bahwa apabila dua

himpunan

dan dalam semest a , kej adian saling lepas at au

8

Gambar 1. 1. Diagram Venn dua kej adian saling lepas at au asing.

Dalam not asi himpunan, dua kej adian dan disebut saling lepas

j ika

.

Pada cont oh 1. 4. apabila adalah kej adian muncul mat a dadu 1

dan

adalah kej adian muncul mat a dadu 5 maka

dan

sehingga

, disimpulkan dan saling lepas.

E.

Operasi Kej adian.

Telah diket ahui bahwa kej adian maj emuk adalah suat u kej adian

yang dapat dibent uk dengan cara menggabungkan dua at au l ebih

kej adian sederhana.

Dengan memanf aat kan operasi ant ar himpunan, suat u kej adian

maj emuk dapat pula dapat dibent uk dari dua kej adian maj emuk

yang lain.

Operasi ant ara himpunan yang dimaksud adalah operasi gabungan

(union), irisan (int ersect ion) dan komplemen (complement ).

9

Misalkan percobaan melemparkan dadu sekali. Ruang sampelnya

adalah

, , , , ,

. Misalkan

adalah kej adian munculnya

mat a dadu genap, maka

, ,

dan muncul nya mat a dadu

prima, maka

, ,

.

Dua kej adian t ersebut , dapat dibent uk ke dalam dua kej adian

maj emuk sebagai berikut ,

a)

Operasi Gabungan dari Dua Kej adian

Gabungan dua kej adian dan , misalkan kit a beri nama ,

maka

, , , ,

.

Kej adian

adalah kej adian munculnya mat a dadu genap at au

prima.

Jadi gabungan kej adian dan dit ulis

yait u himpunan

t it ik sampel yang t erdapat pada kej adian at au kej adian at au

kedua-duanya.

b)

Operasi Irisan dari Dua Kej adian

Irisan dua kej adian dan , misalkan kit a beri nama , maka

.

Jadi kej adian adalah kej adian munculnya mat a dadu genap

dan prima.

Jadi irisan kej adian dan dit ulis

yait u himpunan t it ik

sampel yang t erdapat pada kej adian dan secara

bersama-sama pada kej adian maupun kej adian .

10

Komplemen kej adian dalam ruang sampel adalah himpunan

semua unsur di yang bukan .

Misalkan komplemen, maka

, ,

.

Lat ihan Soal 1. 3

1)

Terdapat dua buah dadu berwarna kuning dan merah yang

set imbang yang dilempar secara bersamaan, dari pelemparan

t ersebut hasilnya kemudian dicat at :

a)

Tuliskan ruang sampel dari percobaan t ersebut .

b)

Tuliskan kej adian A yang muncul j umlah mat a dadu genap.

c)

Tuliskan kej adian B yang muncul mat a dadu 6 pada kedua sisi

dadu yang dilempar.

d)

Tuliskan kej adian C muncul mat a dadu kuning bernomor 3.

e)

Buat lah diagram venn yang berhubungan dengan kej adian A, B,

C dan S.

f )

Tuliskan himpunan hasil dari

,

,

,

.

2)

Terdapat sebuah dadu dan sebuah mat a uang l ogam yang

set imbang dilemparkan bersama-sama. Tent ukan!

a)

Ruang sampel dari percobaan di at as.

b)

Tuliskan kej adian A muncul mat a dadu genap.

c)

Tuliskan kej adian B muncul Gambar pada sisi mat a uang

11

e)

Tuliskan kej adian D muncul mat a dadu dengan ket ent uan

f akt or dari 6.

f )

Tuliskan himpunan hasil dari

,

,

,

,

,

.

3)

Terdapat dua orang pria dan dua orang wanit a yang dipilih secara

acak yang akan dipilih unt uk menempat i j abat an sebagai 1 ket ua,

1 sekert aris dan 1 bendahara. Tent ukan:

a)

Ruang sampel dari pemilihan t ersebut .

b)

Tuliskan kej adian A bahwa yang menduduki j abat an sebagai

ket ua adalah pria.

c)

Tuliskan kej adian B bahwa yang menduduki j abat an sebagai

ket ua adalah pria dan sekert aris adalah wanit a.

d)

Tuliskan kej adian C bahwa yang t erpilih sebagai bendahara

adalah wanit a.

e)

Tulislah kej adian D bahwa yang t erpilih sebagai ket ua adalah

wanit a, sekert aris adalah pria dan bendahara adalah wanit a.

f )

Tulislah himpunan

,

,

,

,

,

,

,

,

,

4)

Tiga uang logam dilempar sekali, t ent uka ruang sampel dari

percobaan t ersebut .

5)

Diket ahui ruang sampel

,

,

,

,

,

, , , , , , ,

,

,

,

,

,

, ,

. Tent ukan:

12

b)

c)

d)

e)

f )

g)

h)

i)