RELASI ANTARA DUA BIDANG DATAR DENGAN IS

(1)

RELASI ANTARA DUA BIDANG DATAR DENGAN ISLAM Disusun guna memenuhi tugas

Mata Kuliah : Geometri Bidang

Dosen Pengampu : Vila Firdausiyah, M. Pd.

Oleh :

Inayah (1608056007)

FAKULTAS SAINS DAN TEKNOLOGI UNIVERSITAS ISLAM NEGERI WALISONGO

(2)

SEGITIGA

1. Definisi Segitiga

Perhatikan sisi-sisinya, ada berapa sisi-sisi yang membentuk segitiga ABC? Sisi-sisi yang membentuk segitiga ABC berturut-turut adalah AB, BC, dan AC. Sudut-sudut yang terdapat pada segitiga ABC sebagai berikut:

a. sudut A atau sudut BAC atau sudut CAB. b. sudut B atau sudut ABC atau sudut CBA. c. sudut C atau sudut ACB atau sudut BCA.

Segitiga adalah bangun datar yang dibatasi oleh tiga buah sisi dan mempunyai tiga buah titik sudut.

2. Jenis-jenis Segitiga

Jenis-jenis suatu segitiga dapat ditinjau berdasarkan:

a. Panjang sisi-sisinya

 Segitiga sebarang: segitiga yang sisi-sisinya tidak sama panjang. Pada gambar dibawah ini merupakan segitiga sembarang dimana AB tidak sama dengan BC, BC tidak sama dengan AC.

(3)

 Segitiga sama sisi: segitiga yang memiliki tiga buah sisi sama panjang dan tiga buah sudut sama besar. Segitiga pada gambar dibawah ini merupakan segitiga sama sisi.

b. Besar sudut-sudutnya

 Segitiga lancip: segitiga yang ketiga sudutnya merupakan sudut lancip, sehingga sudut-sudut yang terdapat pada segitiga tersebut besarnya antara 0 derajat dan 90 derajat.

 Segitiga tumpul: segitiga yang salah satu sudutnya merupakan sudut tumpul.

(4)

3. Kaitan Segitiga dengan Islam

Kita ambil contoh disini Segitiga Bermuda. Dalam sebuah hadits yang diriwayatkan oleh Abu Hurairah yang menyatakan bahwa Nabi Muhammad pernah bersabda apabila seseorang berada pada suatu tempat terbuka atau di tengah teriknya sinar matahari, kemudian bayangan yang sedang meneduhinya bergerak, sehingga setengah bagian dari dirinya terletak pada tempat yang panas dan setengahnya lagi dari dirinya terletak pada tempat yang sejuk, maka segeralah pergi untuk meninggalkan tempat tersebut. Larangan tersebut telah dikatakan, karena tempat seperti itu merupakan tempat yang sangat digemari oleh setan.

Apa kaitan hal tersebut dengan persoalan segitiga bermuda? Penjelasan mengenai Segitiga bermuda menurut Al Quran mungkin bisa ditemukan dalam QS. Ar-Rahman: 19-20.

)

_{نناييقنتيلليي ننيل ريحلبيللا جيريمي}

19 )

_{نناييغنبليي اللي خخزيرلبي اميههنييلبي}

(

20 )

Artinya: “19. Dia membiarkan dua laut mengalir yang (kemudian) keduanya bertemu, 20. Diantara keduanya ada batas yang tidak dilampaui oleh masing-masing.”

Ayat tersebut menjelaskan adanya dua aliran laut yang bertemu, dan diantara keduanya terdapat batas yang tidak bisa dilampaui. Segitiga bermuda berada di lautan Atlantik, tepatnya di tengah-tengah antara benua Amerika pada bagian paling utara dan benua Afrika, di mana lokasi tersebut merupakan pertemuan antara dua arus air yang sangat bertentangan, yaitu arus sejuk yang berasal dari Amerika Utara dan arus panas yang bersumber dari Afrika.

Perihal aneh yang sering terjadi di tempat tersebut tentunya disebabkan pertemuan antara kedua arus yang berlawanan tersebut. Sedangkan menurut seorang ulama besar bernama Syaikh Imam M. Ma’rifatullah Al-Arsy, segitiga bermuda adalah kawasan paling ujung dari dunia ini. Di lokasi tersebut terdapat sebuah telaga, bilamana airnya diminum oleh siapa saja, maka akan menjadi panjang umur. Di tempat itu juga Nabiyullah Khidir AS menjabat sebagai penjaga sumber air kehidupan tersebut.

(5)

yakni segitiga bermuda, maka mereka pun berjaga mengelilingi kawasan tersebut dengan tujuan menghalangi siapa saja agar tidak dapat memasuki titik inti dari kawasan segitiga bermuda, supaya manusia tersebut tidak bisa mengetahui kebenaran alam yang sesungguhnya.

Segitiga Bermuda menurut Al Quran memang tidak terinci secara jelas. Namun banyak yang mempercayai bahwa tempat yang dijelaskan dalam QS Ar-Rahman ayat 20-21 memang merujuk ke tempat tersebut. Telah banyak orang jaman dahulu yang telah mencoba menuju pusat dari segitiga bermuda, namun kebanyakan dari mereka yang menghilang dan tidak kembali ke dunianya.

LINGKARAN

1.

Definisi Lingkaran

Lingkaran adalah kumpulan titik yang membentuk lengkungan tertutup dimana titik-titik pada lengkungan tersebut berjarak sama terhadap suatu titik-titik tertentu (titik-titik pusat).

Luas lingkaran memiliki rumus:

A=π r2 , dengan r adalah jari-jari lingkaran. Lingkaran juga memiliki persamaan:

( x – x0 )2 + ( y – y0 )2 = R2

Dengan R adalah jari-jari lingkaran dan ( x0,y0 ) merupakan koordinat pusat lingkaran.

Jika pusat lingkaran terdapat pada titik ( 0,0 ) maka persamaannya dapat dituliskan:

x2 _{+ y}2_{= R}2

Bentuk persamaan lingkaran dapat dijabarkan sebagai berikut:

x2 _{+ Ax + y}2_{+ By + C =}

(6)

a. Titik pusat

Titik pusat lingkaran adalah titik yang terletak di tengah-tengah lingkaran. Pada gambar diatas titik O merupakan titik pusat lingkaran.

b. Jari-jari

Jari-jari lingkaran adalah garis yang menghubungkan titik pusat ke titik lengkungan/keliling lingkaran. Pada gambar diatas garis OA, OB, OC merupakan jari-jari lingkaran.

c. Diameter

Diameter lingkaran adalah garis lurus yang menghubungkan dua titik pada lengkungan lingkaran dan melalui titik pusat. Pada gambar diatas garis AB merupakan diameter lingkaran.

d. Busur

Busur lingkaran adalah garis lengkung yang terletak pada lengkungan/keliling lingkaran dan menghubungkan dua titik sembarang di lengkungan tersebut. Pada gambar diatas garis lengkung AC, garis lengkung AB, dan garis lengkung BC merupakan busur lingkaran.

e. Tali busur

Tali busur lingkaran adalah garis lurus yang menghubungkan dua titik pada lengkungan/keliling lingkaran dan tidak melalui titik pusat lingkaran. Pada gambar diatas garis lurus dari A ke C merupakan tali busur lingkaran.

f. Juring

Juring lingkaran adalah luas daerah dalam lingkaran yang dibatasi oleh dua buah jari-jari lingkaran dan sebuah busur. Pada gambar diatas juring lingkaran ditunjukkan oleh daerah yang berwarna kuning/daerah BOC (yaitu daerah yang dibatasi oleh jari-jari OB, OC dan busur BC).

(7)

Tembereng adalah luas daerah dalam lingkaran yang dibatasi oleh busur dan tali busur. Pada gambar diatas tembereng ditunjukkan oleh daerah yang berwarna hijau (daerah yang dibatasi oleh busur AC dan tali busur AC).

h. Apotema

Apotema adalah garis yang menghubungkan titik pusat dengan tali busur lingkaran dan garis tersebut tegak lurus dengan tali busur.

3.

Kaitan Lingkaran dengan Islam

π bernilai 22₇ pada rumus lingkaran memiliki korelasi yang sangat erat dengan rukun Islam yang ke lima yakni, haji, dan rukun haji yakni, tawaf. Perintah haji kita temukan dalam Alquran sedangkan perintah tawaf berasal dari hadis-hadis sahih. Bagaimanakah hubungan antara Islam dengan angka 22 dan angka 7?

Para peminat matematika dan Alquran menemukan dalam penelitiannya bahwa ternyata surah haji merupakan surat ke 22 dan dalam ibadah haji kita diwajibkan tawaf mengelilingi kakbah

sebanyak 7 kali putaran. Jadi rumus luas dan keliling lingkaran yang menerapkan angka 22

7 dalam operasinya, merupakan cerminan ibadah haji, dengan gerakan mengelilingi kakbah 7 kali putaran.

Surah Al-Hajj 27:

)

_{ققيلمنعي جلقفي للهكه نلمننييلتنأليليرقمناضي للنكه ىيلعيوليللاجيرن كيولتهأليي جلنحيلابن سنانليلا ىفن نلذلنايوي}

27)

Artinya: “Dan serulah manusia untuk mengerjakan haji, niscaya mereka akan datang kepadamu dengan berjalan kaki,atau mengendarai setiap unta yang kurus,mereka datang dari segenap penjuru yang jauh,”

HUBUNGAN LINGKARAN DENGAN SEGITIGA

(8)

(9)

PEMBUKTIAN DUA TEOREMA SEGIEMPAT

Teorema 1:

Luas suatu persegi panjang yang panjang sisinya a dan b adalah a.b

Bukti :

(10)

Dari gambar diatas dan menurut Postulat, maka :

(a + b)2_{= Luas R1 + Luas R2 + Luas R3 + Luas R4}

a2_{+ 2ab + b}2_{= a}2_{+ Luas R2 + Luas R3 + b}2

karena Luas R2 = Luas R3, berakibat :

a2_{+ 2ab + b}2_{= a}2_{+ 2 Luas R2 + b}2

2a.b = 2 Luas R2

a.b = Luas R2 = Luas Persegi Panjang (TERBUKTI)

Teorema 2:

Pembuktian Keliling Persegi.

(11)