LK 0.1 Modul 1 - Geometri (Suci Nabilah Ulfah)

LK 0.1: Lembar Kerja Belajar Mandiri Nama : Suci Nabilah Ulfah

Judul Modul MODUL 1

GEOMETRI

Judul Kegiatan Belajar (KB) 1. KB 1. GEOMETRI DATAR 2. KB 2. GEOMETRI RUANG

3. KB 3. GEOMETRI TRANSFORMASI 4. KB 4. PEMBELAJARAN GEOMETRI N

o

Butir Refleksi Respon/Jawaban Garis besar materi yang

dipelajari

KB 1. GEOMETRI DATAR 1. Titik, Garis dan Bidang

a. Geometri

Suatu kajian ilmu tentang titik, garis dan bidang.

b. Titik

Objek geometri yang tidak memiliki ukuran .

c. Garis

Suatu garis terbentuk dari tak berhingga titik yang tak kosong.

d. Ruas Garis

Sebagian dari suatu garis yang dibatasi oleh dua titik.

e. Kolinear Segaris 2. Segitiga

a. Pengertian Segitiga

Kurva tertutup yang dibatasi oleh tiga buah ruas garis yang bertemu pada ujung- ujungnya.

b. Garis-garis Istimewa pada Segitiga dan Melukisnya

1) Garis berat pada suatu segitiga adalah garis yang ditarik dari suatu titik segitiga ke pertengahan sisi di depannya .

2) Garis bagi pada suatu segitiga adalah garis yang membagi suatu sudut pada segitiga menjadi dua bagian sudut yang besarnya sama.

3) Garis tinggi pada suatu segitiga adalah garis yang ditarik dari satu titik secara tegak lurus ke sisi di depannya atau perpanjangan sisi di depannya.

c. Keliling dan Luas Suatu Segitiga d. Kekongruenan Segitiga

3. Segiempat

a. Macam-macam Segi Empat 1) Jajar genjang

Segi empat yang sisi-sisinya sepasang- sepasang sejajar.

2) Persegi panjang

Suatu jajaran genjang yang salah satu sudutnya siku-siku.

3) Belah ketupat

Jajaran genjang sedemikian hingga dua sisi yang berurutan sama panjang.

4) Persegi

Jajaran genjang yang semua sisinya sama panjang dan satu sudutnya siku- siku.

5) Trapesium

Bangun segiempat yang dua sisinya sejajar sisi yang lain tidak harus sejajar.

6) Layang-layang

Bangun datar segi empat yang memiliki dua pasang berbeda sisi berdekatan sama panjang.

4. Luas dan Keliling Bangun Datar a. Luas Bangun Datar

1) Luas persegi panjang L=p ×l

2) Luas persegi

L = s × s

3) Luas jajargenjang L=a ×t

4) Luas belah ketupat

L = d

₁

× d

₂

2

5) Luas layang-layang

L= d

₁

× d

₂

2

6) Luas trapesium

L= ( AB +CD )×t

2

7) Luas segiempat dengan diagonal- diagonalnya saling tegak lurus

b. Keliling Bangun Datar

Jumlahan ukuran sisi-sisi terluar yang membentuk suatu bangun.

5. Lingkaran

a. Pengertian Lingkaran

Garis lengkung (kurva) yang bertemu pada kedua ujungnya, dan merupakan himpunan titik- titik yang jaraknya sama terhadap titik tertentu.

b. Jari-jari, Tali Busur, dan Diameter 1) Jari-jari

Ruas garis yang menghubungkan sebuah titik pada lingkaran dengan titik pusat lingkaran.

2) Tali busur

Ruas garis yang menghubungkan dua titik pada lingkaran.

3) Diameter

Tali busur terpanjang pada lingkaran.

c. Garis Singgung Lingkaran

Garis singgung adalah garis yang mempunyai persekutuan dengan lingkaran pada dua buah titik yang berimpitan. Titik tersebut yang disebut sebagai titik singgung.

d. Sudut Keliling, Sudut Pusat dan Busur Lingkaran

Sudut pusat adalah sudut yang dibentuk oleh dua jari-jari lingkaran.

Sudut keliling ialah sudut yang dibentuk oleh dua tali busur yang berpotongan pada lingkaran.

Besarnya sebuah busur lingkaran adalah besarnya sudut pusat pada busur itu.

e. Luas Daerah Lingkaran KB 2. GEOMETRI RUANG

1. Kedudukan Titik, Garis dan Bidang dalam Ruang

Tiga Aksioma dalam Geometri Ruang Aksioma 1.

Melalui dua buah titik hanya dapat dilukis sebuah garis lurus saja.

Aksioma 2.

Jika sebuah garis lurus dan sebuah bidang datar mempunyai dua titik persekutuan, maka garis lurus itu terletak seluruhnya pada bidang datar itu.

Aksioma 3.

Tiga buah titik sembarang (artinya: ketiga titik itu tidak terletak pada sebuah garis lurus) selalu dapat dilalui oleh sebuah bidang datar.

Teorema-teorema Berdasarkan Aksioma dalam

Geometri Ruang Teorema 1.

Sebuah bidang ditentukan oleh tiga titik sembarang.

Teorema 2.

Sebuah bidang ditentukan oleh sebuah garis dan sebuah titik (di luar garis itu).

Teorema 3.

Sebuah bidang ditentukan oleh dua buah garis berpotongan.

a. Hubungan Antara Dua Bidang.

b. Hubungan Antara Dua Buah Garis

c. Konsep Persekutuan Antar Objek dalam Ruang

1. Persekutuan antara dua bidang 2. Persekutuan antara dua garis

3. Persekutuan antara garis dan bidang d. Kesejajaran

Teorema Kesejajaran. Sebuah bidang ditentukan oleh dua buah garis sejajar.

1) Dua garis sejajar 2) Garis sejajar bidang 3) Dua bidang sejajar e. Ketegaklurusan

1) Garis tegak lurus bidang a) Dua garis tegak lurus b) Dua bidang tegak lurus 2. Jarak dalam Ruang

a. Jarak Antara Dua Titik dalam Ruang b. Jarak Antara Titik dan Garis

c. Jarak Antara Titik dan Bidang d. Jarak Antara Dua Garis Sejajar e. Jarak Antara Garis dan Bidang f. Jarak Antara Dua Bidang Sejajar g. Jarak Antara Dua Garis Bersilangan 3. Sudut dalam Ruang

a. Sudut Antara Dua Garis

b. Sudut Antara Garis dan Bidang c. Sudut Antara Dua Bidang 4. Volume Bangun Ruang

KB 3. GEOMETRI TRANSFORMASI 1. Pengertian Transformasi Geometri

Proses mengubah setiap titik koordinat menjadi titik koordinat lain pada bidang tertentu.

2. Pencerminan

Transformasi yang memetakan suatu titik dengan menggunakan sifat benda dan bayangan pada cermin.

Definisi

Suatu pencerminan pada suatu garis

s

adalah suatu fungsi M_s yang didefinisikan untuk setiap titik pada bidang sebagai berikut:

a. Jika

P

∈

s ,

maka

M

_s

( P )=P

b. Jika P∉s , maka

M

_s

( P )= P

^' sehingga garis s adalah sumbu

P P

^'

Sub materi pencerminan

a. Pencerminan terhadap Sumbu-𝑿

P ( a , b ) sumbu− x

→

P ' ( a ,−b )

b. Pencerminan terhadap Sumbu-𝒀

P ( a , b ) sumbu− y

→

P ' (−a , b )

c. Pencerminan terhadap Garis 𝒚 = 𝒙

P ( a , b ) sumbu y= x

→

P ' ( b , a )

d. Pencerminan terhadap Garis 𝒚 = −𝒙

P ( a , b ) sumbu y=− x

→

P ' (−b ,−a )

e. Pencerminan terhadap Titik Asal

A ( a , b) O(

0

,0 )

→

A ' (−a ,−b )

f. Pencerminan terhadap Garis 𝒙 = 𝒉

A ( a , b ) sumbu x = h

→

A ' (

2

h − a , b )

g. Pencerminan terhadap Garis 𝒚 = 𝒌

A ( a , b) sumbu y= k

→

A ' ( a ,

2

k −b )

h. Pencerminan terhadap Titik (𝒎, 𝒏)

A ( a , b ) titik ( a , b )

→

A ' (

2

m − a ,

2

n − b )

3. Translasi

Perpindahan atau pergeseran setiap titik dengan arah dan jarak yang sama.

Definisi

Suatu ruas garis berarah adalah sebuah ruas garis yang salah satu ujungnya dinamakan (titik) pangkal dan ujung yang lain dinamakan (titik) akhir.

Definisi

Suatu padanan G dinamakan suatu translasi atau geseran apabila ada ruas garis berarah AB sehingga setiap P pada bidang menjadi

P

^' dengan

G ( P)= P '

dan

PP '

ekuivalen

AB

.

Sub materi translasi a. Translasi Titik

A ( x , y ) T ( q p )

→

A ' ( x + p , y + q )

b. Translasi Garis

mx + ny = c T ( q p )

→

m ( x + p )+ n ( y + q )= c

c. Translasi Kurva

y = m x

²

+ kx + l T ( q p )

→

( y + q )= m ( x + p )

²

+ k ( x + p )+ l

Dengan m dan k adalah koefisien dan l konstanta.

4. Rotasi

Suatu transformasi yang memutar setiap titik pada suatu bidang.

Sub materi rotasi

a. Rotasi terhadap Titik Pusat O (0,0)

x

^'

= x

cos

(θ )− y

sin

(θ )

y

^'

= x

sin

( θ )+ y

cos

( θ )

b. Rotasi terhadap Titik Pusat P (a,b)

x

^'

− a =( x − a )

cos

( θ )−( y − b )

sin

( θ )

y

^'

− b =( x − a )

sin

( θ )+( y − b )

cos

( θ )

5. Dilatasi

Suatu transformasi mengubah ukuran (memperbesar atau memperkecil) bentuk bangun geometri tetapi tidak mengubah bentuk bangun tersebut.

Sub materi dilatasi

a. Dilatasi dengan Pusat (0,0)

A ( x , y )[(

0

,

0

) , k ]

→

A ' ( kx , ky )

b. Dilatasi dengan Pusat (a,b)

A ( x , y )[( a , b ) , k ]

→

A ' ( k ( x − a )+ a , k ( y − b )+ b )

6. Hasil Kali Transformasi

a. Komposisi Pencerminan

1) Refleksi terhadap dua garis sejajar sumbu-X

2) Refleksi terhadap dua garis sejajar sumbu-Y

3) Refleksi terhadap dua garis tegak lurus

b. Komposisi Dilatasi

Dilatasi terhadap

[ P , k

¿¿1]¿ dilanjutkan dengan dilatasi terhadap

[ P , k

¿¿2

]¿

^dapat diwakili oleh satu dilatasi yaitu

[ P , k

¿¿1

× k

₂

]

¿ atau dapat dituliskan:

c. Komposisi Translasi

d. Komposisi Rotasi

KB 4. PEMBELAJARAN GEOMETRI

1. Pentingnya Teori Belajar dalam Pembelajaran Geometri

a. Teori Belajar

Ilmu yang mengkaji tentang bagaimana individu belajar.

b. Tahapan Belajar Menurut Bruner 1) Tahap simbolik

Tahapan di mana anak atau individu dalam memahami objek sudah dapat menggunkan simbol-simbol.

2) Tahap ikonik

Tahapan di mana anak atau individu dalam memahami objek- objek melalui persepsi statik, misialnya gambar- gambar dan visualisasi verbal.

3) Tahap enaktif :

Tahapan di mana seseorang atau anak dalam memahami objek-objek atau dunia masih menggunakan gerak atau aktivitas motorik, misalnya melalui pegangan, gigitan, sentuhan.

2. Model Pembelajaran Berbasis Masalah

Discovery Learning (DL), Project Based Learning (PjBL), Problem Based Learning

(PBL), dll.

3. Perangkat Pembelajaran Berbasis Masalah untuk Materi Geometri

Sintak atau Fase-fase dari PBL :

a. Fase 1. Mengorientasikan peserta didik pada masalah

b. Fase 2. Mengorganisasikan peserta didik untuk belajar

c. Fase 3. Mengembangkan penyelidikan individu atau kelompok

d. Fase 4. Mengembangkan dan menyajikan hasil karya dan mempamerkannya

e. Fase 5. Analisis dan evaluasi proses pemecahan masalah pada presentasi 4. Perangkat Pembelajaran Geometri

a. Penggalan Silabus

1) Identitas satuan pendidikan 2) Identitas kelas

3) Alokasi waktu 4) Tema/konteks 5) Kompetensi inti 6) Pokok

7) Kegiatan pembelajaran 8) Penilaian

9) Alokasi dasar 10) IPK

11) Materi waktu 12) Sumber belajar

b. Contoh RPP dengan Model Pembelajaran Berbasis Masalah Materi Geometri

5. Pelaksanaan Pembelajaran Geometri

Menerapkan RPP yang telah dirancang di dalam kelas

2 Daftar materi yang sulit dipahami di modul ini

KB 1. GEOMETRI DATAR

1. Mentukan luas daerah yang diarsir dari berbagai gabungan atau potongan bangun datar

KB 2. GEOMETRI RUANG

1. Menghitung jarak garis ke bidang

2. Menghitung jarak dua garis bersilangan 3. Menghitung besar sudut pada bangun ruang KB 3. GEOMETRI TRANSFORMASI

1. Transformasi kurva 2. Hasil kali transformasi

KB 4. PEMBELAJARAN GEOMETRI

1. Menentukan masalah yang open ended dan

soal HOTS 3 Daftar materi yang sering

mengalami miskonsepsi

KB 1. GEOMETRI DATAR

1. Luas Daerah Gabungan Bangun Datar KB 2. GEOMETRI RUANG

1. Konsep Persekutuan Antar Objek dalam Ruang

2. Jarak pada Ruang

KB 3. GEOMETRI TRANSFORMASI 1. Komposisi Transformasi

(Formula Komposisi Matriks dan Rumus) 2. Urutan Perkalian Matriks Komposisi

Transformasi

KB 4. PEMBELAJARAN GEOMETRI

1. Menentukan Masalah yang Open Ended dan Soal HOTS