TORSI PADA BALOK.doc

(1)

V. PUNTIR (TORSI) V. PUNTIR (TORSI)

1. Pendahuluan 1. Pendahuluan

Masalah puntir (torsi) pada batang elastik penampang bulat pertama kali dipelajari oleh Masalah puntir (torsi) pada batang elastik penampang bulat pertama kali dipelajari oleh Coulomb sekitar tahun 1775.

Coulomb sekitar tahun 1775.

Secara umum puntiran terjadi bila balok atau kolom mengalami perputaran terhadap Secara umum puntiran terjadi bila balok atau kolom mengalami perputaran terhadap sumbunya. Perputaran demikian dapat diakibatkan oleh beban dengan titik kerja yang sumbunya. Perputaran demikian dapat diakibatkan oleh beban dengan titik kerja yang tidak terletak pada sumbu simetri.

tidak terletak pada sumbu simetri.

ila balok mengalami puntiran! maka lapisan"lapisan pada penampang balok cenderung ila balok mengalami puntiran! maka lapisan"lapisan pada penampang balok cenderung bergeser

bergeser satu satu dengan dengan yang yang lain. lain. #arena #arena kohesi kohesi maka maka bahan bahan akan akan mela$an mela$an pergeseranpergeseran tersebut sehingga timbullah tegangan geser puntir pada balok. %al ini dapat ditunjukkan tersebut sehingga timbullah tegangan geser puntir pada balok. %al ini dapat ditunjukkan dengan memuntir sebatang rokok pada sumbu memanjang! akan timbul kerutan kerutan dengan memuntir sebatang rokok pada sumbu memanjang! akan timbul kerutan kerutan berbentuk

berbentuk spiral spiral pada pada permukaan permukaan rokok! rokok! kerutan kerutan ini ini menunjukkan menunjukkan garis garis geseran geseran yangyang terjadi. Contoh lain adalah sebatang kapur tulis yang dipuntir pada sumbu memanjang! terjadi. Contoh lain adalah sebatang kapur tulis yang dipuntir pada sumbu memanjang! kapur akan terputus! bidang pa

kapur akan terputus! bidang patahan adalah bidang geser tahan adalah bidang geser puntirpuntir.. 2. Puntir pada Komponen Struktur

2. Puntir pada Komponen Struktur

& b & b P P ' ' P P   P.1*+b   P.1*+b  

,iagram Momen Puntir ,iagram Momen Puntir

M  P.' M  P.'

,iagram Momen 'entur ,iagram Momen 'entur

-ambar 5.1. Puntir

-ambar 5.1. Puntir Pada alok erjepit SebelahPada alok erjepit Sebelah

7 7

(2)

 P , / C /   C

-ambar 5.+. Puntir pada alok alkon

Perhatikan balok C,! terjadi momen jepit pada C dan pada ,. Momen jepit di C akan mengakibatkan momen puntir pada balok /C! momen jepit di , akan mengakibatkan momen puntir pada balok ,.

Pada dasarnya untuk keperluan perencanaan setiap balok harus diperiksa apakah balok tersebut mengalami puntir atau tidak. Sebab puntir akan mempengaruhi perencanaan penampang balok yang bersangkutan.

/sumsi dasar pada analisis puntir

1. entuk penampang datar yang tegak lurus sumbu batang tetap datar setelah mengalami puntir

+. 0egangan puntir yang terjadi berbanding lurus dengan jaraknya ke sumbu pusat . egangan geser yang terjadi berbanding lurus dengan regangan geser puntir. 3. Teanan !e"er Puntir

egangan geser puntir yang akan dibahas disini adalah tegangan geser puntir pada penampang lingkaran. /pabila sebuah batang berpenampang lingkaran mengalami

momen puntir sebesar ! maka akan terjadi tegangan geser puntir pada pada setiap elemen kecil d/ pada penampang. egangan geser puntir terbesar terjadi pada sisi terluar penampang seperti pada -ambar 5..

maks

r *r maks



2  C

d/

-ambar 5. egangan -eser Puntir pada Penampang

3 ,engan mengambil persamaan kesetimbangan gaya luar terhadap gaya dalam pada suatu irisan penampang pada -ambar 5.. maka dapat diturunkan hubungan sebagai berikut4 -aya"gaya dalam4

(3)

egangan geser puntir  maks r   'uas  d/

-aya  tegangan  luas  maks r  

.d/

Momen puntir dalam  gaya  lengan  maks r  

.d/. -aya"gaya luar4

Momen puntir luar  

-aya gaya dalam  -aya gaya luar maks r  



.d/.  



dA  T r maks +  

,ari bab sebelumnya



_+dA_{ 6p (momen inersia polar)! sehingga}

T Ip r maks _  p maks I r T .   _(5.1) dengan4

maks 4 tegangan geser puntir maksimum

 4 momen torsi r 4 jari"jari lingkaran 6 p 4 momen inersia polar

6p  +  r  (penampang lingkaran) #. Sudut Puntir Penampan $inkaran

d   d /  2

(4)

maks ,

d

-ambar 5.. Sudut Puntir Pada Penampang

8ntuk sudut"sudut kecil dalam radian maka tg    atau tg    sehingga4 Panjang busur ,  maks d atau

Panjang busur ,  d.r maks.d  d.r ,ari Persamaan .7. maks  G maks  ,ari Persamaan 5.1. p maks I r T .   p maks GI r T .   r d dx GI r T p . .   dx GI T d p  



 L p dx GI T 9  p GI TL   _(5.+) dengan4  4 sudut puntir  4 momen puntir ' 4 panjang batang

- 4 modulus geser bahan 6 p 4 momen inersia polar

59 %. Puntir Pada Penampan Non &ir'ular

Puntir pada penampang non circular telah dikembangkan oleh Saint :enant tahun 135. Secara matematis analisis puntir pada penampang non circular lebih rumit.

,ua asumsi dasar pertama pada penampang lingkaran! tidak berlaku pada penampang segi empat. Pada penampang lingkaran! tegangan geser puntir akan maksimum pada jarak yang terjauh dari pusat penampang. Sedangkan pada penampang segiempat tegangan geser puntir justru nol pada jarak terjauh dari pusat penampang. Pada penampang segi empat! tegangan pada sudut"sudut penampang adalah nol dan tegangan

(5)

maksimum berada pada tengah"tengah sisi panjang dari penampang! seperti terlihat pada -ambar 5.5. maks b  sisi panjang h h  sisi pendek b

-ambar 5.5. ,istribusi egangan -eser Puntir egangan -eser Puntir

+ . .bh T maks  



(5.) Sudut puntir4 G h b TL . . . 1    (5.)

abel 5.1. #oe;isien  dan  Penampang Persegi

h b 1!99 1!59 +!99 !99 <!99 19!99   9!+93 9!+1 9!+< 9!+<7 9!+ 9!1+ 9!  9!11 9!1< 9!++ 9!+< 9!+ 9!1+ 9! 51 . &ontoh&ontoh Contoh 5.1. 1!15 k= / C  m 1 m 

(6)

alok hori>ontal / dijepit di /. atang C juga hori>ontal tetapi tegak lurus dengan batang /. Pada titik C bekerja gaya ?ertikal sebesar 1!15 k=

a. %itung tegangan geser puntir maksimum penampang pada batang / dan sudut puntir pada ujung  apabila penampang batang / adalah lingkaran dengan diameter 55 mm.

b. %itung tegangan geser puntir maksimum penampang pada batang / dan sudut puntir pada ujung  apabila penampang batang / adalah persegi dengan tinggi <9 mm dan lebar 9 mm

Modulus geser bahan (-)  77!5 -Pa Penyelesaian4

Momen puntir pada batang / /  1!151  1!15 k=m

a. Penampang lingkaran

egangan -eser puntir maksimum pada penampang + ! 5 5 ! +7 . 5 ! +7 19 . 15 ! 1 .  + 1 <



  p AB I r T MPa Sudut puntir pada penampang4

9 ! 9 5 ! +7 . . 19 . 5 ! 77 999 . 19 . 15 ! 1 . .  + 1  <      p B I G L T rad b. Penampang persegi

egangan geser puntir maksimum pada penampang

3< ! 51 9 . <9 . +1 ! 9 19 . 15 ! 1 . . + < +    h b T AB   _MPa

Sudut puntir pada penampang

95 ! 9 19 . 5 ! 77 . 9 . <9 . 1< ! 9 999 . 19 . 15 ! 1 . . .   <     G h b L T B   _rad 5+ Contoh 5.+. 9!75 k= 9! k= / @ ,  m  1 m C 1!5 m

(7)

alok hori>ontal / berpenampang lingkaran dengan diameter 55 mm! balok hori>ontal C juga berpenampang lingkaran dengan diameter 9 mm. atang @ dan batang C, juga hori>ontal tetapi tegak lurus dengan batang /C. Pada titik , bekerja gaya ?ertikal

sebesar 9! k= dan pada titik @ bekerja gaya ?ertikal sebesar 9!75 k=.

a. %itung tegangan geser puntir maksimum pada penampang pada batang /C b. %itung sudut puntir pada ujung C! modulus geser bahan! -  77!5 -Pa Penyelesaian4

,iagram momen puntir4 /kibat gaya 9!75 k=4 /  C 9!75 k=m /kibat gaya 9! k= /  C 9! k=m

#edua diagram momen puntir diatas dijumlahkan sehingga diperoleh4

/  C

9! k=m 1!15 k=m

5 egangan geser puntir

Momen inersia polar batang /

6 p  & r   & . .+7!5  33<9!5 mm

egangan geser puntir pada batang /

+9 ! 5 5 ! 33<9 5 ! +7 . 19 . 15 ! 1 . _ < _  p AB I r T  _MPa

Momen inersia polar batang C

6 p  & r   & . .+9  +51+7!1 mm 3 ! 1 1 ! +51+7 +9 . 19 .  ! 9 . _ < _  p BC I r T  _MPa

(8)

Sudut puntir Sudut puntir di  9 ! 9 5 ! 33<9 . 19 . 5 ! 77 999 . 19 . 15 ! 1 .  <    p AB AB B GI L T  _rad 91 ! 9 1 ! +51+7 . 19 . 5 ! 77 1599 . 19 .  ! 9 .  <    p BC BC c GI L T  _rad c total  9!9 A 9!91  9!93 rad

Maka sudut puntir di C  9!93 rad Contoh 5..

erapakah seharusnya panjang sebuah ka$at aluminium yang berdiameter 5 mm hingga benda ini dapat dipelintir sebesar satu putaran penuh tanpa melebihi tegangan geser

sebesar + MPa! modulus geser bahan +7 -Pa. Penyelesaian4

Momen inersia polar4

+ ! <1 5 ! + . . . .  1₊  + 1     r  I p mm p I r T .   + ! <1 5 ! + . + T   199 =mm p GI L T .  

dipelintir satu putaran penuh maka   +

5 + ! <1 . +7999 199 +  L '  199 mm '  19!9 m

(9)