BAB II DASAR TEORI 2.1 Teori Aliran Fluida Inkompresibel Dalam Pipa Aliran Laminar dan Turbulen

BAB II

DASAR TEORI

2.1 Teori Aliran Fluida Inkompresibel Dalam Pipa

Massa jenis fluida bervariasi antara satu dengan lainnya. Untuk fluida tertentu, massa jenis bervariasi terhadap temperatur dan tekanan. Variasi ini sangat terlihat pada fluida gas. Namun demikian, variasi ini sangat lemah untuk fluida cairan. Suatu fluida disebut inkompresibel apabila massa jenisnya tidak bervariasi terhadap tekanan. Air adalah contoh yang paling umum dari fluida inkompresibel.

Analisis aliran dalam pipa terdiri dari beberapa variabel yang saling berhubungan, antara lain: kerugian energi, laju aliran, dan parameter pipa (ukuran, panjang, jumlah pipa, sambungan, dan lain-lain). Hal lain yang juga penting adalah evaluasi gaya reaksi akibat perubahan momentum fluida.

2.1.1 Aliran Laminar dan Turbulen

Sebelum dapat melakukan analisis aliran dalam pipa, harus diketahui terlebih dulu pola aliran yang terjadi di dalam pipa. Secara garis besar pola aliran dalam pipa terbagi menjadi tiga, yaitu: laminar, turbulen, dan transisi (antara laminar dan turbulen). Pola aliran sangat berpengaruh pada sifat dari aliran.

Pada aliran laminar, fluida bergerak secara teratur. Profil kecepatan dari aliran laminar berupa kurva yang halus. Partikel fluida bergerak sepanjang garis arus tertentu. Hampir tidak terjadi pencampuran antara garis arus yang satu dengan yang lainnya. Pola aliran ini disebut laminar karena terlihat seperti gabungan dari lembaran fluida (laminae) yang saling bergeser.

Aliran turbulen dicirikan oleh kecepatan fluida yang berfluktuasi secara acak dan aliran yang bercampur pada level makroskopik. Pada aliran turbulen, fluida tidak bergerak pada suatu garis arus yang halus dan kecepatan fluida berubah secara acak terhadap waktu.

Perbedaan antara aliran laminar dan turbulen pertama kali diklarifikasi oleh Osborne Reynolds pada tahun 1883. Reynolds melakukan percobaan dengan menyuntikkan zat pewarna pada air yang mengalir dalam pipa. Pada laju aliran yang rendah, zat pewarna mengalir secara teratur dan tidak tercampur hingga ke hilir. Pada laju

aliran yang lebih tinggi, zat pewarna tercampur pada seluruh bagian dari pipa. Ilustrasi percobaan Reynolds dapat dilihat pada Gambar 2.1.

Gambar 2.1 Percobaan Reynolds

Berdasarkan percobaan dan analisisnya, Reynolds membuat sebuah bilangan tak berdimensi yang disebut bilangan Reynolds:

v D

R ρ

μ

= (2.1)

Dimana ρ adalah massa jenis fluida, v adalah kecepatan rata-rata fluida, D adalah diameter pipa, dan µ adalah viskositas kinematik fluida. Sifat aliran dalam pipa bergantung pada bilangan Reynolds. Untuk aplikasi pada bidang teknik, batas atas aliran laminar biasanya diambil pada bilangan Reynolds 2300. Apabila bilangan Reynolds lebih dari 4000, maka aliran dianggap turbulen. Untuk bilangan Reynolds di antara 2300 dan 4000, aliran tidak dapat diprediksi dan biasanya berubah-ubah sifat antara laminar dan turbulen. Aliran ini biasa disebut aliran transisi.

2.1.2 Persamaan Aliran Inkompresibel

Energi yang tersimpan dalam sebuah sistem disebut intrinsic energy. Energi ini terdiri dari lima bentuk, yaitu:

1. Energi kinetik, adalah energi yang dimiliki oleh massa yang bergerak.

2. Energi potensial, adalah energi yang dimiliki oleh massa akibat posisinya (biasanya dalam medan gravitasi).

4. Energi kimia, adalah energi yang berhubungan dengan pengaturan molekul (dilepaskan pada reaksi kimia).

5. Energi nuklir, adalah energi yang berhubungan dengan struktur atom (dilepaskan hanya pada reaksi penggabungan).

Pada persoalan aliran, perubahan energi kimia dan nuklir tidak terjadi. Oleh karena itu, hanya terdapat energi kinetik, energi potensial, dan energi dalam pada sebuah sistem aliran.

Hukum kekekalan energi dalam bentuk laju perubahan energi sistem adalah:

dt dE dt dW dt dQ_{− =} sys , (2.2) dimana:

∫

⎜⎜_⎝⎛ + + ⎟⎟_⎠⎞ = Vsys sys gz dV v u E 2 2 ρ (2.3)

Apabila dijabarkan dalam bentuk laju perubahan terhadap waktu, persamaan diatas menjadi:

(

)

∫

∫

_⎟⎟ ⋅ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ + + + ⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ + + = − Vcv Acv gz vr n dA v u dV gz v u dt d W Q ˆ 2 2 2 2 r & & ρ ρ (2.4)

Dalam sebuah sistem volume atur, terdapat beberapa kerja yang terjadi. Ilustrasi dari kerja yang terjadi pada sistem volume atur dapat dilihat pada Gambar 2.2. Tiga jenis kerja yang terlihat dalam Gambar 2.2 adalah:

• kerja poros (Wshaft), ditransmisikan oleh poros yang berputar;

• kerja geser (Wshear), akibat tegangan geser fluida pada bidang batas sistem volume atur; • kerja tekanan (Wpressure), akibat tekanan fluida yang mengalir pada bidang batas sistem

volume atur.

Kerja geser adalah hasil perkalian tegangan geser, luas bidang geser, dan kecepatan fluida yang searah gaya geser.

(

)

∫

⋅ = Acv shear v dA W& τr r (2.5)

Kerja geser akan selalu ada pada sistem fluida yang bergerak.

Kerja poros adalah hasil perkalian torsi yang dihasilkan poros dengan kecepatan putar poros.

ω

T

W&_shaft = (2.6)

Pada dasarnya efek yang dirasakan fluida akibat putaran poros atau impeller adalah gaya geser antara permukaan elemen berputar dan fluida. Oleh karena itu kerja poros dapat dihitung dengan mengintegrasikan gaya geser.

dA r W shaft A shaft =ω

∫

τ , & (2.7)

Karena sama-sama berasal dari tegangan geser, maka biasanya kerja poros dan kerja geser digabung dalam sebuah notasi Ws.

shear shaft

s W W

W& = & + & (2.8)

Kerja akibat tekanan fluida terbagi menjadi dua jenis, yaitu: kerja aliran (Wflow) dan kerja deformasi volume (Wdeformasi). Apabila sistem volume atur dianggap kaku, maka kerja

deformasi tidak terjadi. Kerja aliran dapat didefinisikan sebagai gaya dikalikan laju pergerakan aliran:

)

(Laju pergerakan searah paralel terhadap gaya

F W_flow =δ ×

δ & (2.9)

Gaya akibat tekanan adalah fungsi dari tekanan dikalikan luas permukaan tekan: A

p

F δ

δ = (2.10)

Laju pergerakan fluida pada arah paralel terhadap gaya adalah: n

v v

v_n = cosθ = r⋅ˆ (2.11)

Maka laju kerja aliran yang terjadi pada bidang δ adalah: A A n v p W_flow δ δ & = (r⋅ˆ) A n v p W&_flow = (r⋅ˆ)δ (2.12)

Seluruh kerja dalam sistem menjadi:

dA n v p W W

(

)

∫

∫

∫

_⎟⎟ ⋅ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ + + + ⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ + + = ⋅ − − Vcv Acv r Acv s gz v n dA v u dV gz v u dt d dA n v p W Q ˆ 2 2 ) ˆ ( 2 2 r r & & ρ ρ (2.14)

Pada kasus aliran tunak, d/dt = 0, sehingga persamaan energi menjadi:

( )

v n dA gz v p u W Q Acv s ˆ 2 2 ⋅ ⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ + + + = − &

∫

r & ρ ρ (2.15)

Pada umumnya diasumsikan bahwa sistem perpipaan memiliki masukan dan keluaran. Sifat aliran dinggap seragam lokal pada batas masukan dan keluaran. Aliran juga dianggap searah (one-directional) pada batas masukan dan kaluaran. Oleh karena itu, persamaan energi dapat disederhanakan menjadi:

( )

v n dA Av u p v gz

( )

v n dA gz v p u v A W Q _n in n out s ˆ 2 ) ( ˆ 2 ) ( 2 2 _⎟⎟ ⋅ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ + + + Σ − ⋅ ⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ + + + Σ = − & r r & ρ ρ ρ ρ , atau:

( )

v n dA m u p v gz

( )

v n dA gz v p u m W Q in out s ˆ 2 ˆ 2 2 2 ⋅ ⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ + + + Σ − ⋅ ⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ + + + Σ =

− & _& r _& r

&

ρ

ρ (2.16)

Apabila laju aliran massa yang masuk dianggap sama dengan yang keluar, maka persamaan menjadi: ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ + + + − ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ + + + = − ₁ 2 1 1 1 1 2 2 2 2 2 2 2 2 gz v p u m gz v p u m W Q δ s δ _ρ δ _ρ

δ& & _{& &} (2.17)

Jika semua sisi dibagi terhadap laju aliran massa, maka persamaan menjadi: ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ + + + − ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ + + + = − 1 12 ₁ 1 2 2 2 2 2 2 2 gz v p u gz v p u w q _s ρ ρ (2.18)

Pada fluida inkompresibel, kenaikan energi termal tidak menyebabkan kenaikan tekanan dan potensi fluida untuk melakukan kerja. Oleh karena itu, energi dalam dan perpindahan panas dapat dianggap tidak berubah dan dapat dihilangkan dari persamaan. Perubahan energi mekanik menjadi termal hanya dapat terjadi melalui gesekan akibat tegangan geser. Energi mekanik yang hilang akibat gesekan lebih sering disebut kerugian energi mekanik (ghL). Oleh karena itu, gaya geser dapat dihilangkan dari persamaan.

Dengan adanya kerugian mekanik, persamaan energi untuk aliran fluida inkompresibel menjadi: ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ + + − ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ + + = ₁ 2 1 1 2 2 2 2 2 2 gz v p gz v p wshaft _{ρ ρ} (2.19)

Persamaan ini disebut sebagai persamaan aliran inkompresibel. Apabila kerja poros terjadi akibat terdapat pompa dan turbin dalam sistem, maka persamaan aliran inkompresibel menjadi: L t p z h h g v g p h z g v g p + + + + = + + + 2 22 ₂ 1 2 1 1 2 2 ρ ρ (2.20)

2.1.3 Kerugian Energi Mekanik

Kerugian energi mekanik dibagi menjadi dua jenis. Jenis yang pertama adalah kerugian mekanik akibat gesekan pada dinding pipa sepanjang aliran. Kerugian ini disebut kerugian utama (major loss) atau kerugian gesekan. Kerugian yang kedua diakibatkan oleh gesekan pada peralatan yang terlibat pada sistem perpipaan selain pipa. Kerugian ini disebut sebagai kerugian minor (minor loss) atau kerugian lokal.

Berdasarkan berbagai percobaan dan analisis dimensional, kerugian energi bergantung kepada perbandingan panjang saluran dan diameter saluran, bilangan Reynolds, dan kekasaran relatif pipa (ε/D).

2 , , 1 2 L g h L vD F D D v ρ ε μ ⎛ ⎞ = ⎜ ⎟ ⎝ ⎠ (2.21) 2 2 L v gh = ⎜ ⎟K⎛ ⎞ ⎝ ⎠ , (2.22) dimana: ( ) L , , K loss coefficient F R D D ε ⎛ ⎞ = ⎜ ⎟ ⎝ ⎠ (2.23)

Kerugian Akibat Gesekan

Pada sistem perpipaan yang panjang, biasanya seluruh aliran dianggap sebagai aliran berkembang penuh (fully developed). Untuk lairan berkembang penuh, K tidak bergantung pada L D. , L K F R D D ε ⎛ ⎞ = _{⎜ ⎟} ⎝ ⎠ (2.24)

, f F R D ε ⎛ ⎞ = ⎜ ⎟ ⎝ ⎠ (2.25)

Parameter f dikenal sebagai Darcy friction factor atau Moody friction factor. Persamaan kerugian mekanik akibat gesekan menjadi:

2 2 L L v h f D g ⎛ ⎞ = ⎜ ⎟_{⎝ ⎠} (2.26)

Tiap jenis aliran memiliki ketergantungan yang berbeda terhadap Moody friction factor. Berdasarkan percobaan, didapatkan fakta sebagai berikut:

• Untuk aliran dengan bilangan Reynolds yang rendah (laminar), persamaan Hagen-Poiseuille akurat, dan kekasaran pipa tidak berpengaruh pada f.

Laminar flow: f 64 R

= (2.27)

• Untuk aliran turbulen penuh atau pipa yang sangat kasar, f konstan untuk bilangan Reynolds berapapun, sehingga f hanya dipengaruhi leh kekasaran relatif pipa.

Aliran turbulen penuh (pipa kasar): f F D ε ⎛ ⎞ = ⎜ ⎟

⎝ ⎠ (2.28)

• Untuk zona transisi, f bergantung pada bilangan Reynolds dan kekasaran relatif pipa. Zona transisi: f F , R

D ε

⎛ ⎞

= ⎜_⎝ ⎟_⎠ (2.29)

Moody chart digunakan untuk mencari nilai f dengan metode grafis untuk seluruh kondisi aliran di atas. Moody juga membuat grafik untuk menentukan nilai f berdasarkan jenis pipa yang digunakan. Kedua jenis grafik dapat dilihat pada lampiran B.

Kerugian Mekanik Lokal

Kerugian mekanik lokal merupakan penyeban kerugian utama pada saluran perpipaan yang pendek dengan komponen tambahan yang banyak. Komponen tambahan penyebab kerugian mekanik lokal antara lain:

• Transisi untuk menyambung dua pipa yang berbeda ukuran • Elbow untuk mengubah arah aliran

• Sambungan T dan lateral untuk membagi atau menggabungkan aliran

• Masukan atau keluaran pada kasus dimana saluran setelah masukan atau keluaran dianggap memiliki panjang yang tak berhingga

Seluruh komponen ini memberikan gangguan pada aliran sehingga mengakibatkan turbulensi. Contoh komponen yang menyebabkan kerugian lokal dapat dilihat pada Gambar 2.3.

Gambar 2.3 Komponen penyebab kerugian mekanik lokal

Kerugian lokal dihitung menggunakan persamaan:

2 2 L v h K g = (2.30)

Koefisien kerugian adalah fungsi dari geometri komponen dan bilangan Reynolds aliran. Karena seluruh komponen mengakibatkan kerugian energi dengan membentuk aliran turbulen, maka K tidak bergantung pada bilangan Reynolds. Oleh karena itu, K hanya bergantung pada geometri komponen. Nilai K untuk setiap komponen biasanya tersedia dalam bentuk tabel atau grafik. Grafik dan tabel untuk menentukan nilai K dapat dilihat pada Lampiran B.

2.1.4 Penggunaan Pompa Dalam Sistem

Anggap sebuah sistem yang memiliki satu atau lebih pompa beroperasi di dalamnya. Head yang dihasilkan oleh pompa (hp) tidak selalu tetap. Head pompa bergantung pada putaran pompa dan laju aliran yang melewati pompa. Karena sebagian besar pompa digerakkan oleh motor AC yang memiliki kecepatan yang tetap, maka head pompa disajikan dalam bentuk kurva terhadap laju aliran pada putaran yang tetap. Kurva ini disebut kurva karakteristik pompa. Kurva ini biasanya diberikan oleh produsen pompa

berdasarkan uji coba pompa pada berbagai laju aliran. Contoh kurva karakteristik pompa diperlihatkan pada Gambar 2.4.

Gambar 2.4 Kurva karakeristik pompa, sistem, dan titik operasi

Apabila terdapat sebuah pompa dalam sistem, maka laju aliran yang melawati pompa harus sama dengan laju aliran yang melewati sistem.

pump sys

Q =Q (2.31)

Dengan demikian, head yang dihasilkan pompa harus sama dengan head yang dibutuhkan sistem. Head pompa dan head sistem didefinisikan sebagai:

2 2 2 1 2 1 2 1 2 sys L p p v v h z z h g γ − − = + + − + (2.32)

Karakteristik sebuah sistem dapat dilihat pada kurva head sistem. Kurva ini juga biasa disebut kurva tahanan sistem. Contoh kurva ini dapat dilihat pada Gambar 2.4.

Head dan laju aliran pompa yang beroperasi pada sebuah sistem ditentukan dari perpotongan kurva karakteristik pompa dan kurva tahanan sistem. Titik perpotongan ini disebut titik operasi. Titik operasi dapat ditentukan secara grafis. Apabila persamaan kurva karakteristik pompa dimiliki, maka titik ini juga dapat ditentukan secara matematis. Contoh titik operasi dapat dilihat pada Gambar 2.4.

2.2 Pengenalan Perangkat Lunak FLUENT 6.2

FLUENT adalah program komputer yang digunakan untuk mensimulasikan aliran fluida dan perpindahan panas. Aliran dan perpindahan panas dari berbagai fluida dapat disimulasikan pada bentuk/geometri yang rumit. Dengan menggunakan program FLUENT, dapat diketahui parameter-parameter aliran dan perpindahan panas yang diinginkan. Distribusi tekanan, kecepatan aliran, laju aliran massa, dan distribusi temperatur dapat diketahui pada tiap titik yang terdapat dalam sistem yang dianalisa.

2.2.1 Struktur Program

Dalam satu paket program FLUENT terdapat beberapa produk, yaitu: • FLUENT

• prePDF, merupakan preprocessor untuk memodelkan pembakaran non-premixed pada FLUENT.

• GAMBIT, merupakan preprocessor untuk memodelkan geometri dan pembentukan mesh.

• Tgrid, merupakan preprocessor tambahan yang dapat membuat mesh volume dari mesh lapisan batas yang sudah ada.

• Filter untuk mengimpor mesh permukaan dan volume dari program CAD/CAE seperti ANSYS, CGNS, I-DEAS, NASTRAN, PATRAN, dll.

Untuk melakukan simulasi aliran, biasanya dilakukan pemodelan geometri dan meshing dengan menggunakan GAMBIT diikuti dengan simulasi menggunakan FLUENT. Struktur komponen perangkat lunak FLUENT dapat dilihat pada Gambar 2.5.

2.2.2 Kemampuan FLUENT

FLUENT memiliki kemampuan pemodelan sebagai berikut:

• Aliran 2D, 2D axisymmetric, 2D axisymmetric dengan swirl, dan 3D. • Aliran tunak (steady) ataupun transien.

• Aliran fluida kompresibel dan inkompresibel untuk semua daerah kecepatan (subsonik, supersonik, dan hipersonik).

• Aliran invsikos, laminar, dan turbulen.

• Perpindahan panas, meliputi konveksi paksa, konveksi bebas, campuran, konjugasi (padatan/fluida), dan radiasi.

Idealnya, FLUENT sangat sesuai untuk mensimulasikan aliran kompresibel maupun inkompresibel pada geometri yang rumit.

Gambar 2.5 Struktur komponen FLUENT

2.2.3 Graphical User Interface (GUI)

Komponen terpenting dari GUI adalah console (konsol) dan graphics display window (jendela tampilan grafis). Konsol merupakan jendela utama tempat mengendalikan dan menampilkan perintah ataupun proses selama mejalankan FLUENT. Pada konsol terdapat menu-menu utama untuk memberikan perintah, mengatur parameter simulasi, dan melakukan proses-proses lain. Tampilan konsol dapat dilihat pada Gambar 2.6.

Jendela tampilan grafis berfungsi untuk menampilkan hasil simulasi dalam bentuk grafis, misalnya: kontur kecepatan, kontur tekanan, dan lain-lain. Jendela ini diaktifkan melalui menu display pada konsol. Contoh jendela tampilan grafis dapat dilihat pada Gambar 2.7.

Gambar 2.7 Tampilan jendela grafis kontur tekanan

2.2.4 Prosedur Simulasi Aliran

Agar dapat mensimulasikan aliran dengan menggunakan FLUENT, model geometri harus terlebih dulu dibuat dan berbagai parameter simulasi harus terlebih dulu ditentukan. GAMBIT berfungsi untuk membuat model geometri, melakukan meshing pada model, dan mendefinisikan bidang batas pada model. Berbagai parameter pada FLUENT harus ditentukan sebelum dapat dilakukan iterasi. Parameter yang harus ditentukan antara lain: formulasi solver, kondisi operasi, model turbulensi, sifat-sifat material, dan kondisi batas. Secara garis besar, prosedur pemodelan dengan perangkat lunak FLUENT dapat dilihat pada Gambar 2.8.

2.2.5 Pemodelan Geometri Menggunakan GAMBIT

GAMBIT merupakan singkatan dari Geometry And Mesh Building Intelligent Toolkit. GAMBIT berfungsi untuk membuat model geometri dan mendefinisikan daerah

yang akan dilalui fluida serta melakukan proses meshing pada daerah tersebut. Setelah semuanya dilakukan, model tersebut siap untuk dianalisis menggunakan FLUENT.

Gambar 2.8 Prosedur pemodelan menggunakan FLUENT

GAMBIT menggunakan Graphical User Interface (GUI) untuk memudahkan pemakainya. Dengan GUI, perintah masukan dapat diberikan dengan hanya menggunakan mouse. Tampilan GUI pada GAMBIT terdiri dari beberapa komponen utama, antara lain:

• Main menu bar, berfungsi untuk memilih menu-menu utama pada GAMBIT. Beberapa hal yang dapat dilakukan antara lain: membuka atau menyimpan file, mengimpor geometri dari program lain (ACIS, CATIA, CAD, dll), mengekspor file ke program lain, dan lain-lain.

• Graphics window, berfungsi untuk menampilkan geometri model yang sedang dibuat. • Operation toolpad, berfungsi untuk memberikan perintah dalam membuat geometri,

meshing, mendefinisikan zona, dan perintah-perintah operasi yang lain.

• Command text box, berfungsi untuk memasukkan perintah diluar perintah yang ada pada GUI.

• Transcript window, berfungsi untuk menampilkan semua perintah dan proses yang dilakukan selama menggunakan GAMBIT.

• Description window, berfungsi untuk memberikan informasi singkat mengenai fungsi semua tombol GUI dan tampilan pada layar.

• Global control, berfungsi untuk mengatur tampilan layar pada GUI. Tampilan GUI dapat dilihat pada Gambar 2.9.

Transcript window

Command text box Description window Global control

2.2.5.1 Membuat Geometri

Geometri dibuat dengan menggunakan operation toolpad geometri pada GUI. Secara garis besar, geometri pada GAMBIT dapat dibuat dengan dua cara, yaitu:

1. Bottom –up

Pembuatan geometri dengan cara ini dimulai dengan membuat geometri yang paling dasar sampai dengan yang paling rumit. Proses diawali dari pembuatan sebuah titik (vertex). Gabungan dari beberapa titik kemudian menjadi garis (edge). Beberapa kemudian digabungkan menjadi bidang (face). Terakhir, dibentuk sebuah volume sebagai kumpulan dari beberapa bidang.

2. Top-down

Pembuatan geometri dengan cara ini dimulai dengan langsung membuat geometri volume. Volume dibuat dengan menggunakan perintah bentuk dasar, seperti: kubus, bola, silinder, dan geometri lainnya. Volume kemudian dimodifikasi dengan perintah-perintah yang ada.

2.2.5.2 Proses Meshing

Setelah geometri selesai dibuat, perlu dilakukan proses meshing (membagi volume menjadi bagian-bagian kecil) agar dapat dianalisis pada program CFD. Ukuran mesh yang terdapat pada suatu obyek akan mempengaruhi ketelitian dan daya komputasi analisis CFD. Semakin kecil/halus mesh yang dibuat, maka hasil yang didapatkan akan semakin teliti, namun dibutuhkan daya komputasi yang makin besar.

Konsep pembuatan mesh mirip dengan pembuatan geometri. Pembuatan mesh dapat dilakukan dengan cara bottom-up atau top-down. Metoda bottom-up dimulai dengan meshing garis, dilanjutkan dengan bidang, dan diakhiri dengan volume. Pada metode top-down, meshing langsung dilakukan pada volume. Ukuran mesh seragam di semua tempat pada metode top-down. Oleh karena itu, metode top-down sesuai untuk geometri yang cukup rumit.

Pada penelitian ini dilakukan meshing dengan metoda top-down, sehingga pembahasan langsung kepada meshing volume. Mesh pada volume memiliki beberapa bentuk, antara lain: heksagonal, wedge, dan tetragonal/hybrid. Bentuk heksagonal lebih disukai karena mengurangi resiko kesalahan dan mengurangi jumlah elemen. Untuk dapat dilakukan meshing heksagonal, maka terkadang geometri yang rumit harus dipisah-pisah. Apabila geometri yang ada terlalu rumit, maka GAMBIT akan memilih bentuk tetragonal/hybrid secara otomatis.

Proses meshing dilakukan dengan menekan tombol perintah mesh volume yang ada pada operation toolpad. Pertama-tama volume yang diinginkan harus dipilih terlebih dahulu. Kemudian, bentuk yang diinginkan dapat dipilih pada tombol jenis elemen dan tipenya. Terakhir, harus ditentukan juga ukuran dari mesh yang diinginkan. Jendela perintah meshing terdapat pada toolpad operasi meshing yang terdapat di pojok kanan atas GUI.

2.2.5.3 Tipe Batas dan Kontinum.

Untuk simulasi aliran 3D, semua bidang harus ditentukan tipe batasnya. Apabila tidak ditentukan, maka FLUENT akan mendefinisikan bidang sebagai dinding secara otomatis. Jika diinginkan, setiap bidang yang penting dapat diberi nama.

Setiap volume (kontinum) yang ada dalam model harus didefinisikan. Jenis kontinum yang terdapat pada GAMBIT adalah fluida dan padatan. Apabila tidak didefinisikan, secara otomatis FLUENT akan mendefinisikan kontinum sebagai udara. Jendela perintah definisi tipe batas dan kontinum terdapat di sebelah toolpad operasi meshing.

2.2.6 Menggunakan FLUENT Untuk Simulasi Aliran Air 3D 2.2.6.1 Pemilihan Solver

Pada awal menjalankan FLUENT, harus ditentukan solver yang akan digunakan. Terdapat beberapa pilihan, antara lain: 2 dimensi single precision atau double precision dan 3 dimensi single precision atau double precision. Double precision memiliki tingkat ketelitian diatas single precision, namun membutuhkan daya komputasi yang lebih besar. Double precision dibutuhkan untuk simulasi pada geometri yang sangat panjang, dimeter yang sangat kecil, atau kasus konveksi dengan perbedaan konduktivitas yang tinggi.

2.2.6.2 Mengimpor Model dan Memeriksa Mesh

Model yang telah dibuat di GAMBIT harus dibuka di FLUENT untuk melakukan simulasi yang diinginkan. Proses membuka model dapat dilakukan dengan perintah:

Grid Check

File yang dapat dibuka adalah file dengan ekstensi *.msh dan *.cas. File dengan ekstensi *.msh adalah file model yang telah di-mesh. File dengan ekstensi *.cas adalah file kasus berisi model dan berbagai parameter simulasi yang telah ditentukan sebelumnya.

Setelah berhasil membaca file model, mesh yang ada harus dicek terlebih dahulu. Proses pengecekan dilakukan dengan perintah:

Apabila tidak terdapat pesan error pada konsol FLUENT atau nilai minimum volume adalah negatif, maka proses dapat dilanjutkan.

2.2.6.3 Parameter Solver

Pada menu solver terdapat beberapa parameter yang harus ditentukan, yaitu formulasi solver, ruang model (space), waktu (time), formulasi kecepatan, pilihan gradien (gradient option), dan formulasi porous. Yang perlu ditentukan untuk simulasi aliran air 3D adalah formulasi solver dan waktu (time). Parameter lain dapat dibiarkan sesuai default. Gambar 2.10 memperlihatkan menu solver pada FLUENT dan parameter-parameter yang digunakan pada model.

Gambar 2.10 Pemilihan parameter pada menu solver

Formulasi Solver

• Segregated • Coupled implisit • Coupled eksplisit

Formulasi solver segregated dan coupled mempunyai perbedaan pada cara penyelesaian persamaan kontinuitas, momentum, dan energi serta persamaan species transport (jika diperlukan). Solver segregated menyelesaikan persamaan-persamaan yang terlibat secara bertahap (terpisah antara satu persamaan dengan persamaan yang lain), sementara solver coupled menyelesaikan semua persamaan secara bersamaan. Kedua formulasi solver menyelesaikan persamaan untuk besaran-besaran tambahan (misalnya radiasi, turbulensi) secara bertahap (sequential). Solver coupled implisit dan eksplisit mempunyai perbedaan pada cara melinearisasi persamaan-persamaan yang akan diselesaikan.

Formulasi solver yang digunakan pada kasus ini adalah segregrated. Pada formulasi ini, persamaan-persamaan yang digunakan diselesaikan secara bertahap. Oleh karena persamaan-persamaan yang digunakan dalam model tidak linear, diperlukan beberapa kali iterasi untuk menyelesaikan setiap persamaan. Tiap iterasi terdiri dari beberapa langkah, seperti yang terlihat pada Gambar 2.11 dan uraian di bawah ini :

1. Sifat-sifat fluida diperbarui berdasarkan solusi pada saat itu. Apabila perhitungan baru saja dimulai, sifat-sifat fluida akan diambil berdasarkan solusi awal.

2. Persamaan momentum arah sumbu x, y, dan z diselesaikan secara bergantian dengan menggunakan nilai tekanan dan fluks massa pada saat itu untuk memperbarui medan kecepatan.

3. Kecepatan yang diperoleh mungkin tidak memenuhi persamaan momentum lokal, sehingga diperlukan sebuah persamaan koreksi tekanan yang diturunkan dari persamaan kontinuitas dan persamaan momentum yang telah dilinearisasi. Persamaan koreksi tekanan kemudian diselesaikan untuk memperoleh faktor koreksi yang diperlukan sehingga nilai tekanan, medan kecepatan, dan fluks massa yang diperoleh memenuhi persamaan kontinuitas.

4. Apabila diperlukan, persamaan untuk skalar seperti turbulensi, energi, species, dan radiasi diselesaikan menggunakan nilai variabel lain yang telah diperbaharui.

5. Langkah terakhir adalah pengecekan konvergensi untuk semua persamaan yang digunakan.

Waktu (Time)

Pemilihan parameter waktu mengacu pada ketergantungan terhadap waktu. Apabila simulasi yang dilakukan memiliki ketergantungan terhadap waktu, maka perlu dipilih simulasi unsteady/transien.

Gambar 2.11 Prosedur iterasi pada formulasi solver segregated

2.2.6.4 Model Turbulensi

Aliran turbulen dikenali dengan adanya medan kecepatan yang berfluktuasi. Fluktuasi kecepatan mengakibatkan perubahan berbagai besaran seperti: momentum, energi, konsentrasi partikel. Perubahan mengakibatkan berbagai besaran ikut berfluktuasi. Fluktuasi dapat terjadi pada skala kecil dan mempunyai frekuensi yang tinggi, sehingga terlalu rumit dan berat untuk dihitung secara langsung pada perhitungan teknik praktis meskipun telah menggunakan komputer yang canggih. Oleh karena itu persamaan yang berhubungan dapat dirata-ratakan (time-averaged, ensemble-averaged) atau dimanipulasi untuk menghilangkan fluktuasi skala kecil. Dengan demikian persamaan-persamaan yang berhubungan dapat lebih mudah untuk dipecahkan. Bagaimanapun juga, pada persamaan yang telah dimodifikasi terdapat tambahan variabel yang tidak diketahui, dan dibutuhkan model turbulensi untuk menentukannya.

Secara garis besar, model turbulen dapat didekati dengan menggunakan 2 pendekatan, yaitu :

2. Berdasarkan Large Eddy Simulation (LES)

Kedua pendekatan sama-sama memerlukan model dengan besaran yang dirata-ratakan (time-average, ensemble-average). Pengelompokan model turbulensi dapat dilihat pada Gambar 2.12.

Gambar 2.12 Pengelompokan model Turbulensi FLUENT

Sampai saat ini, belum ada sebuah model turbulensi yang dapat digunakan untuk memecahkan semua kasus aliran turbulen dengan baik. Pemilihan model turbulensi tergantung dari beberapa pertimbangan, antara lain fisik aliran, tingkat akurasi yang diinginkan, sumber daya komputasi yang tersedia, waktu yang tersedia untuk simulasi. Model turbulensi Reynolds-Stress atau Large-Eddy Simulation tidak mungkin digunakan pada simulasi ini, karena memerlukan daya komputasi yang sangat besar, sedangkan sumber daya komputasi yang tersedia terbatas. Model turbulensi yang mungkin digunakan adalah Spalart-Allmaras, k−

ε

, atau k−

ω

. Model turbulensi yang digunakan pada simulasi ini adalahk−

ε

.

Model k-

Model ini merupakan model semi empiris yang dikembangan oleh Launder & Spalding. Model k- merupakan model turbulensi yang cukup lengkap dengan dua persamaan yang memungkinkan kecepatan turbulen (turbulent velocity) dan skala panjang (length scales) ditentukan secara independen. Kestabilan, ekonomis (dari sisi komputasi), dan akurasi yang memadai untuk berbagai jenis aliran turbulen membuat model k- sering digunakan

2.2.6.5 Kondisi Operasi

Kondisi operasi merupakan salah satu parameter yang harus didefinisikan oleh pengguna FLUENT. Data yang harus dimasukkan pada kondisi operasi adalah tekanan udara sekitar dan percepatan gravitasi.

2.2.6.6 Kondisi Batas

Kondisi batas merupakan data masukan yang sangat penting untuk simulasi aliran dengan FLUENT. Kondisi batas yang digunakan harus merupakan parameter aliran yang dapat dipercaya nilainya. Secara garis besar pemodelan saluran terbuka terdiri dari beberapa kondisi batas, yaitu:

a. Velocity Inlet

Lokasi kondisi batas ini berada pada sisi masuk daerah saluran. Nilai masukan yang dibutuhkan adalah kecepatan aliran air, arah aliran, dan sifat turbulensi. Pada kondisi batas ini, kecepatan masuk aliran akan selalu tetap sepanjang iterasi.

b. Mass Flow Inlet

Untuk fluida inkompresibel, sebenarnya kondisi batas ini hampir sama dengan velocity inlet. Laju aliran massa merupakan perkalian antara kecepatan, luas penampang, dan massa jenis fluida. Pada kondisi batas ini diperlukan nilai masukan berupa laju aliran massa fluida, tekanan statik gage, arah aliran, dan sifat turbulensi. Laju aliran massa akan selalu tetap sebesar nilai masukan sepanjang simulasi. Nilai tekanan statik nantinya akan dikoreksi oleh FLUENT sehingga dapat berbeda dari nilai awalnya. Jendela kondisi batas Mass Flow Inlet dapat dilihat pada Gambar 2.13.

c. Pressure Outlet

Kondisi batas ini dipakai pada sisi keluar fluida. Kondisi batas ini dipilih apabila nilai tekanan statik pada sisis keluaran diketahui atau minimal dapat diperkirakan mendekati nilai sebenarnya. Pada kondisi batas ini diperlukan nilai masukan berupa tekanan statik, arah aliran, dan besaran turbulensi. Tekanan statik merupakan acuan pada bidang batas yang dipilih. Oleh karena itu, nilai tekanan statik akan selalu tetap selama iterasi transient.

Gambar 2.13 Jendela perintah kondisi batas Mass Flow Inlet

d. Pressure Inlet

Nilai tekanan total merupakan acuan pada kondisi batas ini. Tekanan total yang dimaksud adalah penjumlahan tekanan statik dan tekanan dinamik (faktor kecepatan). Formulasi tekanan total adalah sebagai berikut:

Dengan menggunakan kondisi batas ini, tekanan total akan memiliki nilai yang tetap sepanjang simulasi transient. Namun demikian, bagian dari tekanan total (tekanan statik dan dinamik) dapat berubah sebagai fungsi yang berbanding terbalik antara satu dengan yang lainnya.

e. Outflow

Kondisi batas ini digunakan apabila parameter aliran pada keluaran sama sekali tidak diketahui. Kondisi batas ini hanya dapat digunakan untuk fluida inkompresibel dengan aliran berkembang penuh (fully developed). Kondisi batas ini tidak dapat digunakan bersamaan dengan pressure outlet atau pressure inlet.

f. Wall

Seluruh dinding yang terdapat pada saluran (termasuk katup dan sudu) didefinisikan sebagai dinding. Tidak ada nilai yang harus dimasukkan pada kondisi batas ini apabila dinding tidak bergerak terhadap waktu. Namun, apabila dinding bergerak terhadap

waktu, maka perlu untuk memasukkan kecepatan putar, sumbu putaran, dan titik asal putaran.

g. Continuum

Kontinum (volume yang dilewati aliran) harus didefinisikan. Jenis fluida dari kontinum dipilih berdasarkan fluida yang mengalir. Untuk kasus kontinum yang berputar terhadap waktu (misalnya: kasus sliding mesh), maka titik asal putaran, arah putaran, dan besarnya kecepatan putar merupakan nilai yang harus dimasukkan.

Metode Spesifikasi Aliran Turbulen

Metode spesifikasi aliran turbulen merupakan parameter yang perlu dimasukkan pada kondisi batas mass flow inlet, velocity inlet, pressure inlet, dan pressure outlet. Metode spesifikasi aliran turbulen yang biasa digunakan adalah Turbulent Intensity and Hydraulic Diameter. Intensitas turbulensi dihitung berdasarkan persamaan:

8 / 1 (Re) 6 , 1 − = I [%]

Sementara itu, diameter hidrolik adalah diameter dari pipa.

2.2.6.7 Iterasi

Iterasi adalah perhitungan dengan metoda coba-coba yang dilakukan berulang kali. FLUENT akan memulai perhitungan setelah inisialisasi aliran (fluida mulai dialirkan). Iterasi akan terus dilakukan hingga hingga tercapai konvergensi atau batas jumlah iterasi yang ditetapkan.

Konvergen berarti parameter aliran pada batas-batas aliran yang ada sudah mendekati nilai kondisi batas yang ditetapkan sbelumnya. Skala konvergensi pada FLUENT diterjemahkan dalam bentuk residual. Default nilai residual maksimum pada FLUENT adalah 0,001. Nilai residual dapat diubah oleh pengguna. Semakin kecil nilai residual, maka model aliran akan semakin mendekati keadaan sebenarnya. Akan tetapi jumlah iterasi yang diperlukan juga semakin banyak.

Jumlah iterasi maksimum ditentukan oleh pengguna. Agar tercapai konvergensi, maka jumlah iterasi sebaiknya cukup banyak. Apabila telah konvergen, maka FLUENT akan secara otomatis menghentikan iterasi walaupun jumlah iterasi belum mencapai maksimum.

2.2.7 Pendekatan Untuk Zona Bergerak

FLUENT dapat memodelkan aliran yang melibatkan frame referensi dan zona yang bergerak (moving reference frames & moving cell zones) menggunakan beberapa pendekatan yang berbeda, yaitu single reference frame, multiple reference frame, sliding mesh, dan mixing plane. Kasus yang dapat diselesaikan meliputi antara lain :

• Aliran pada sebuah frame yang berputar (single rotating frame)

• Aliran pada beberapa frame yang berputar/bertranslasi (multiple rotating or translating reference frames )

Pilihan single rotating frame dapat digunakan untuk memodelkan aliran pada mesin-mesin turbo, tangki pencampur, dan peralatan lain yang berhubungan. Pada setiap kasus, aliran yang terjadi adalah aliran transien karena sudu impeler/rotor melewati domain tersebut secara perodik. Akan tetapi pada kasus ini diasumsikan bahwa aliran tersebut merupakan aliran tunak (steady), karena bagian dalam dari frame juga ikut berputar relatif terhadap frame yang bergerak. Hal ini dimaksudkan untuk menyederhanakan analisis. Jika pada kasus pergerakan frame terdapat bagian yang tidak ikut berputar, maka tidak mungkin untuk menyederhanakan kasus pergerakan frame yang bersangkutan dengan menggunakan single rotating reference frame. FLUENT menyediakan beberapa pendekatan untuk menyelesaikan kasus seperti itu, antara lain:

• Model multiple reference frame (MRF) • Model mixing plane

• Model sliding mesh

Model MRF dan mixing plane mengasumsikan medan aliran adalah tunak, dengan pengaruh interaksi komponen bergerak dan komponen statis dihitung berdasarkan rata-rata. Model MRF dapat digunakan apabila interaksi antara komponen bergerak dan komponen statis lemah.

Model sliding mesh mengasumsikan medan aliran adalah transien dan merupakan model yang paling teliti untuk kasus zona yang bergerak. Model ini dipilih apabila terdapat interaksi yang kuat antara komponen bergerak dengan komponen statis dan diinginkan simulasi yang lebih akurat. Model ini juga sesuai untuk kasus transient. Tetapi model sliding mesh membutuhkan daya komputasi yang lebih besar dibandingkan dengan model MRF karena memerlukan solusi transien.

Sliding Mesh

Solusi transien yang didapatkan pada simulasi dengan sliding mesh kebanyakan adalah periodik terhadap waktu (time-periodic). Dengan demikian , solusi transien berulang kembali dengan periode tertentu sesuai dengan kecepatan putar zona yang bergerak. Contoh interaksi antara komponen bergerak dan komponen statis adalah interaksi antara rotor dan stator. Interaksi ini dapat dilihat pada Gambar 2.14.

Gambar 2.14 Interaksi rotor – stator

Pada model sliding mesh, diperlukan perhitungan fluks yang melintas melalui interface diantara dua zona yang bersebelahan. Untuk menghitung fluks yang melintas, perpotongan antara dua zona yang bersebelahan perlu ditentukan pada setiap time-step. Prosedur perpotongan antara dua zona tersebut menghasilkan sebuah zona interior (sebuah zona dengan fluida dikedua sisinya) dan satu atau lebih zona periodik. Jika kasus tersebut bukan kasus periodik, akan dihasilkan sebuah zona interior dan sepasang zona wall (zona wall tidak akan terbentuk apabila kedua zona interface saling berpotongan sepenuhnya), seperti yang terlihat pada Gambar 2.15.

Pada Gambar 2.16, terlihat dua zona interface yang masing-masing terdiri dari bidang A-B dan B-C, bidang D-E dan E-F. Perpotongan antara kedua zona interface menghasilkan bidang a-d, d-b, b-e, e-c, dan c-f. Bidang yang terbentuk dimana terjadi overlap antara 2 zona (d-b, b-e, dan e-c) dikelompokkan dan membentuk sebuah zona interior, sedangkan bidang yang tersisa (a-d and c-f) dipasangkan untuk membentuk zona periodik atau wall. Untuk menghitung fluks yang melintasi zona interface menuju sel IV, bidang D-E diabaikan dan digunakan bidang d-b dan b-e yang akan membawa informasi dari sel I dan III.